CN103197544B - 基于非线性模型预测的污水处理过程多目标控制方法 - Google Patents

Abstract

针对污水处理过程高度非线性、强耦合性、时变、大滞后和不确定性严重等特点，本发明提出一种基于非线性模型预测的污水处理过程多目标控制方法，实现对污水处理过程中溶解氧(DO)和硝态氮(SNO)浓度的控制；该控制方法通过建立污水处理过程预测模型，利用非线性模型预测控制方法进行多目标控制，从而提高控制效果，能够快速、准确地使溶解氧和硝态氮达到期望要求；解决了当前基于开关控制和PID控制自适应能力较差的问题；实验结果表明该方法能够快速、准确地控制溶解氧和硝态氮浓度，具有较强的自适应能力，提高污水处理的质量和效率、降低污水处理成本，促进污水处理厂高效稳定运行。

Description

基于非线性模型预测的污水处理过程多目标控制方法

技术领域

本发明利用基于非线性模型预测控制方法实现污水处理过程中溶解氧(DO)和硝态氮(S_NO)浓度的控制，溶解氧(DO)和硝态氮(S_NO)的浓度直接决定了污水处理的效果，对出水水质和能耗有着重要影响。污水处理过程中溶解氧(DO)和硝态氮(S_NO)的控制作为污水处理的重要环节，是先进制造技术领域的重要分支，既属于控制领域，又属于水处理领域。

背景技术

随着国民经济的增长和公众环保意识的增强，污水处理自动化技术迎来了前所未有的发展机遇。国家中长期科技发展规划中提出要研究并推广高效、低能耗的污水处理新技术。因此，本发明的研究成果具有广阔的应用前景。

硝化反应过程是在有氧条件下发生的，溶解氧浓度的大小直接影响了硝化反应进程，溶解氧浓度变大时，系统中出水氨氮和总氮的浓度就会呈下降趋势，但是当溶解氧浓度达到一定值时，出水中的氨氮的变化幅度就减弱了，而且总氮也受硝态氮的影响，硝态氮增加时，总氮浓度也会升高。同时，反硝化反应过程是在缺氧环境下进行的，缺氧区的硝态氮浓度是衡量脱氮效果的重要指标，它反映了反硝化反应过程的进程，将硝态氮浓度控制在一个合适的范围内，能够提高反硝化反应的潜力。因此，对曝气池中溶解氧和硝态氮的控制非常重要，需要将溶解氧和硝态氮浓度控制在一定范围内，才能高效利用硝化反应的潜力。

传统的开关控制或者PID控制，虽然是当前应用较为广泛的控制方法，但是由于氧气的溶解过程受入水水质、温度和pH值等方面的影响，具有高度非线性、强耦合性、时变、大滞后和不确定性等特点。采用传统的开关控制或者PID控制方法自适应能力较差，往往不能取得理想的控制效果。同时，由于污水处理过程具有滞后特性，精确表述控制变量与控制目标之间的关系十分困难。目前，污水处理过程模型结构复杂、待整定参数过多，可辨识性差，不能动态地反应出操作变量与控制目标之间的蕴含关系，无法用于在线控制。另外，污水中污染物的数量多、含量各异，对检测是一大挑战。因此，必须寻求新的控制方法，以满足污水处理过程控制的需要。优良的控制可以节省污水处理运行费用，同时也是减少和应对异常工况发生、保障污水处理过程正常运行的关键。此外，通过提高污水处理过程自动化水平，还可以有效地减少运行管理和操作人员，降低运行费用。

本发明设计了一种基于非线性模型预测的多目标控制方法，通过构建污水处理过程模型，利用模型预测的方法实现对污水处理过程中溶解氧(DO)和硝态氮(S_NO)的在线控制。

发明内容

本发明获得了一种溶解氧(DO)和硝态氮(S_NO)浓度的控制方法，该控制器基于非线性模型预测的方法，通过构建污水处理过程的模型，分析污水处理过程，同时利用模型预测的控制方法提高控制能力；解决了控制器根据环境自动调整的问题，通过控制污水处理过程中的曝气量和内循环回流量从而达到控制DO和S_NO浓度的目的；提高了污水处理过程中DO和S_NO控制的精度，保障污水处理过程正常运行；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

1.基于非线性模型预测的溶解氧DO和硝态氮S_NO控制方法的设计，其特征在于，包括以下步骤：

(1)确定控制对象；本发明主要针对序批式间歇活性污泥系统中溶解氧和硝态氮进行控制，以曝气量和内循环回流量为控制量，溶解氧和硝态氮浓度为被控量；

(2)设计用于污水处理过程中溶解氧和硝态氮模型预测控制方法的多目标函数

$J_1\left(u\right)={\mathrm{\α}}_1{[r_1\left(t\right)-{\hat{y}}_1\left(t\right)]}^T[r_1\left(t\right)-{\hat{y}}_1\left(t\right)]+{\mathrm{\ρ}}_1\mathrm{\Δu}{\left(t\right)}^T\mathrm{\Δu}\left(t\right);$

$J_2\left(u\right)={\mathrm{\α}}_2{[r_2\left(t\right)-{\hat{y}}_2\left(t\right)]}^T[r_2\left(t\right)-{\hat{y}}_2\left(t\right)]+{\mathrm{\ρ}}_2\mathrm{\Δu}{\left(t\right)}^T\mathrm{\Δu}\left(t\right);---\left(1\right)$

其中r₁是溶解氧浓度的期望输出，r₂是硝态氮浓度的期望输出，是溶解氧浓度预测值，是硝态氮浓度预测值，T为公式的转置，α₁∈[0.5,1.5]，α₂∈[0.5,1.5]，ρ₁∈[0.5,1.5]和ρ₂∈[0.5,1.5]是控制参数，

u(t)=[u₁(t),u₂(t),u₁(t+1),u₂(t+1),…,u₁(t+H_u-1),u₂(t+H_u-1)]^T；

r₁(t)=[r₁(t+1),r₁(t+2),…,r₁(t+H_p)]^T；

r₂(t)=[r₂(t+1),r₂(t+2),…,r₂(t+H_p)]^T；

${\hat{y}}_1\left(t\right)={[{\hat{y}}_1(t+1),{\hat{y}}_1(t+2),...,{\hat{y}}_1(t+H_p)]}^T;$

${\hat{y}}_2\left(t\right)={[{\hat{y}}_2(t+1),{\hat{y}}_2(t+2),...,{\hat{y}}_2(t+H_p)]}^T;$

Δu(t)=[Δu₁(t),Δu₂(t),Δu₁(t+1),Δu₂(t+1),…,Δu₁(t+H_u-1),Δu₂(t+H_u-1)]^T；     (2)

u₁是曝气量，u₂是内循环回流量，H_p为预测时域，H_p∈[1,10]，H_u为控制变量的变化时域，H_u∈[1,5]，H_u≤H_p；限制条件：

Δu₁(t)=u₁(t)-u₁(t-1)；

Δu₂(t)=u₂(t)-u₂(t-1)；

|Δu₁(t)|≤Δu_1,max；|Δu₂(t)|≤Δu_2,max；

u_1,min≤u₁(t)≤u_1,max；u_2,min≤u₂(t)≤u_2,max；

${\hat{y}}_{1,\min }\≤{\hat{y}}_1\left(t\right)\≤{\hat{y}}_{1,\max };{\hat{y}}_{2,\min }\≤{\hat{y}}_2\left(t\right)\≤{\hat{y}}_{2,\max };---\left(3\right)$

其中，Δu_1,max是控制器允许的最大曝气调整量，u_1,min是控制器允许的最小曝气量，u_1,max是控制器允许的最大曝气量，Δu_2,max是控制器允许的最大内循环回流调整量，u_2,min是控制器允许的最小内循环回流量，u_2,max是控制器允许的最大内循环回流量，是控制对象允许的最小溶解氧浓度，是控制对象允许的最大溶解氧浓度，是控制对象允许的最小硝态氮浓度，是控制对象允许的最大硝态氮浓度，Δu_1,max、u_1,min、u_1,max、Δu_2,max、u_2,min、u_2,max、和根据控制系统设备设置；

(3)设计用于污水处理过程中溶解氧和硝态氮浓度预测控制方法的RBF神经网络拓扑结构；网络分为三层：输入层、隐含层、输出层；输入为x(t)，输出为污水处理系统溶解氧和硝态氮浓度预测值和

初始化RBF神经网络：确定神经网络p-K-2的连接方式，即输入层神经元为p个，隐含层神经元为K个，输出层神经元为2个；对神经网络的权值进行随机赋值；RBF神经网络的输入表示为x₁(t)，x₂(t)，…，x_p(t)，神经网络的期望输出表示为r(t)=[r₁(t),r₂(t)]^T，实际输出表示为设第t时刻RBF神经网络输入为x₁(t)，x₂(t)，…，x_p(t)，RBF神经网络的计算功能是：

${\hat{y}}_1\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{1,k}\left(t\right){\mathrm{\θ}}_k\left(x\left(t\right)\right);$

${\hat{y}}_2\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{2,k}\left(t\right){\mathrm{\θ}}_k\left(x\left(t\right)\right);---\left(4\right)$

w_1,k(t)表示隐含层第k个神经元和输出层第1个神经元的连接权值，w_2,k(t)表示隐含层第k个神经元和输出层第2个神经元的连接权值，k＝1，2，…，K；θ_k是隐含层第k个神经元的输出，其计算公式为：

${\mathrm{\θ}}_k\left(x\left(t\right)\right)=e^{(-||x\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_k\left(t\right)||/{\mathrm{\σ}}_k^2\left(t\right))};---\left(5\right)$

μ_k表示隐含层第k个神经元中心值，σ_k表示隐含层第k个神经元的中心宽度；

定义误差函数为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{2}{(\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right))}^T(\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right));---\left(6\right)$

是神经网络的实际输出，y(t)=[y₁(t),y₂(t)]^T是系统的实际输出，y₁(t)是系统溶解氧浓度的实际输出，y₂(t)是系统硝态氮浓度的实际输出；

(4)训练神经网络，具体为：

①给定一个RBF神经网络，隐含层神经元为较小自然数，输入为x(t)，进行训练设计计算步骤l=1；

②调整神经网络的隐含层神经元与输出层之间的连接权值W(t)：

${\stackrel{\·}{W}}^T\left(t\right)={\mathrm{\η}}_1\mathrm{\θ}\left(x\left(t\right)\right)e^T\left(t\right);---\left(7\right)$

其中，

$e\left(t\right)=\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right);$

θ(x(t))=[θ₁(x(t)),θ₂(x(t)),…,θ_K(x(t))]^T；

W=[w₁,w₂]；

w₁=[w_1,1,w_1，2,…,w_1,k]^T；

w₂=[w_2,1,w_2,2,…,w_2,k]^T；            (8)

η₁∈(0,0.1]表示神经网络学习率；

③重复步骤②，l达到计算设定步骤L时停止计算，L∈(20,100]；根据公式(4)，输出为神经网络t时刻的实际输出；即为t时刻污水处理系统溶解氧和硝态氮浓度预测值；

(5)用训练后的神经网络预测出和同时，由于溶解氧浓度和硝态氮浓度之间存在耦合关系，设定用于污水处理过程中溶解氧和硝态氮模型预测控制方法的总目标函数为：

$\hat{J}\left(u\left(t\right)\right)={\mathrm{\λ}}_1{J}_1\left(u\left(t\right)\right)+{\mathrm{\λ}}_2{J}_2\left(u\left(t\right)\right);---\left(9\right)$

其中，λ₁∈(0.5,1)和λ₂∈(0,0.5)表示分布因子，满足λ₁+λ₂=1；利用神经网络预测值计算曝气调整量：

$\mathrm{\Δu}\left(t\right)={\mathrm{\η}}_2(-\frac{\∂\hat{J}\left(u\left(t\right)\right)}{\∂u\left(t\right)});---\left(10\right)$

η₂∈(0,1]表示控制学习率；将公式(1)和(9)代入公式(10)得：

$\mathrm{\Δu}\left(t\right)={(1+2{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\η}}_1+2{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\η}}_2)}^{-1}\left(2{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\η}}_2{\left(\frac{\∂{\hat{y}}_1\left(t\right)}{\∂u\left(t\right)}\right)}^T\right[r_1\left(t\right)-{\hat{y}}_1\left(t\right)]+2{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\η}}_2{\left(\frac{\∂{\hat{y}}_2\left(t\right)}{\∂u\left(t\right)}\right)}^T[r_2\left(t\right)-{\hat{y}}_2\left(t\right)\left]\right);---\left(11\right)$

控制器的调整量为：

u(t)=u(t-1)+Δu(t)；                (12)u(t)=[u₁(t),u₂(t)]^T，u(t-1)为控制器t-1时刻的控制量；

(6)利用求解出的u(t)对溶解氧和硝态氮进行控制，u₁(t)即为曝气量，u₂(t)即为内循环回流量，整个控制系统的输出为实际溶解氧和硝态氮浓度值；

本发明的创造性主要体现在：

(1)本发明针对当前活性污泥法污水处理过程是一个复杂的、动态的生物反应过程，不仅具有非线性、大时变等特点，而且溶解氧和硝态氮浓度之间存在强耦合关系，难以实现溶解氧和硝态氮浓度的多目标控制，根据非线性模型预测控制的特点，采用了基于模型预测控制方法实现溶解氧和硝态氮浓度的控制，具有控制精度高、稳定性好等特点；

(2)本发明采用基于RBF神经网络的模型预测控制方法对污水处理过程溶解氧和硝态氮浓度进行控制，该模型预测控制方法解决了溶解氧和硝态氮浓度难以实时闭环精确控制的问题，避免了当前污水处理厂需要人工经验或基于精确数学模型研制控制器的复杂过程，具有实时性好等特点；

特别要注意：本发明只是为了描述方便，采用的是对溶解氧和硝态氮浓度的控制，同样该发明也可适用污水处理过程氨氮的控制等，只要采用了本发明的原理进行控制都应该属于本发明的范围。

附图说明

图1是本发明的RBF神经网络拓扑结构；

图2是本发明的控制器结构图；

图3是本发明控制系统溶解氧DO浓度结果图

图4是本发明控制系统溶解氧DO浓度误差图

图5是本发明控制系统硝态氮S_NO浓度结果图

图6是本发明控制系统硝态氮S_NO浓度结果误差图

具体实施方式

本发明获得了一种基于非线性模型预测的污水处理过程中溶解氧DO和硝态氮S_NO浓度的控制方法；该控制方法通过构建RBF神经网络模型，分析污水处理过程，利用模型预测的方法控制污水处理过程中的曝气量和内循环回流量，从而达到控制DO和S_NO浓度的目的；

实验数据来自某污水处理厂水质分析日报表；实验样本经数据预处理后剩下400组数据，将全部的400组数据样本分为两部分：其中240组数据用作为训练样本，其余160组数据作为测试样本；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

1.基于非线性模型预测的溶解氧DO和硝态氮S_NO控制方法的设计，其特征在于，包括以下步骤：

(1)确定控制对象；本发明主要针对序批式间歇活性污泥系统中溶解氧和硝态氮进行控制，以曝气量和内循环回流量为控制量，溶解氧和硝态氮浓度为被控量，控制结构如图1；

(2)设计用于污水处理过程中溶解氧和硝态氮模型预测控制方法的多目标函数

$J_1\left(u\right)={\mathrm{\α}}_1{[r_1\left(t\right)-{\hat{y}}_1\left(t\right)]}^T[r_1\left(t\right)-{\hat{y}}_1\left(t\right)]+{\mathrm{\ρ}}_1\mathrm{\Δu}{\left(t\right)}^T\mathrm{\Δu}\left(t\right);$

$J_2\left(u\right)={\mathrm{\α}}_2{[r_2\left(t\right)-{\hat{y}}_2\left(t\right)]}^T[r_2\left(t\right)-{\hat{y}}_2\left(t\right)]+{\mathrm{\ρ}}_2\mathrm{\Δu}{\left(t\right)}^T\mathrm{\Δu}\left(t\right);---\left(13\right)$

其中r₁是溶解氧浓度的期望输出，r₂是硝态氮浓度的期望输出，是溶解氧浓度预测值，是硝态氮浓度预测值，T为公式的转置，α₁=0.9，α₂=0.95，ρ₁=1.1和ρ₂=1.05是控制参数，

u(t)=[u₁(t),u₂(t),u₁(t+1),u₂(t+1),…,u₁(t+H_u-1),u₂(t+H_u-1)]^T；

r₁(t)=[r₁(t+1),r₁(t+2),…,r₁(t+H_p)]^T；

r₂(t)=[r₂(t+1),r₂(t+2),…,r₂(t+H_p)]^T；

${\hat{y}}_1\left(t\right)={[{\hat{y}}_1(t+1),{\hat{y}}_1(t+2),...,{\hat{y}}_1(t+H_p)]}^T;$

${\hat{y}}_2\left(t\right)={[{\hat{y}}_2(t+1),{\hat{y}}_2(t+2),...,{\hat{y}}_2(t+H_p)]}^T;$

Δu(t)=[Δu₁(t),Δu₂(t),Δu₁(t+1),Δu₂(t+1),…,Δu₁(t+H_u-1),Δu₂(t+H_u-1)]^T；     (14)

u₁是曝气量，u₂是内循环回流量，H_p为预测时域，H_p=5，H_u为控制变量的变化时域，H_u=1，限制条件：

Δu₁(t)=u₁(t)-u₁(t-1)；

Δu₂(t)=u₂(t)-u₂(t-1)；

|Δu₁(t)|≤Δu_1,max；|Δu₂(t)|≤Δu_2,max；

u_1,min≤u₁(t)≤u_1,max；u_2,min≤u₂(t)≤u_2,max；

${\hat{y}}_{1,\min }\≤{\hat{y}}_1\left(t\right)\≤{\hat{y}}_{1,\max };{\hat{y}}_{2,\min }\≤{\hat{y}}_2\left(t\right)\≤{\hat{y}}_{2,\max };---\left(15\right)$

其中，Δu_1,max=100升/分钟，是控制系统设备允许的最大曝气调整量，u_1,min=0升/分钟，是控制系统设备允许的最小曝气量，u_1,max=50000升/分钟，是控制系统设备允许的最大曝气量，Δu_2,max=50升/分钟，是控制系统设备允许的最大内循环回流调整量，u_2,min=0升/分钟，是控制系统设备允许的最小内循环回流量，u_2,max=1000升/分钟，是控制系统设备允许的最大内循环回流量，毫克/升，是控制系统设备允许的最小溶解氧浓度，毫克/升，是控制系统设备允许的最大溶解氧浓度，毫克/升，是控制系统设备允许的最小硝态氮浓度，毫克/升，是控制系统设备允许的最大硝态氮浓度；

(3)设计用于污水处理过程中溶解氧和硝态氮浓度预测控制方法的RBF神经网络拓扑结构；网络分为三层：输入层、隐含层、输出层；输入为x(t)=[y₁(t-1),y₂(t-1),y₁(t-2),y₂(t-2),u₁(t-5),u₂(t-5),u₁(t-6),u₂(t-6)]，输出为污水处理系统溶解氧浓度预测值

初始化RBF神经网络：确定神经网络8-5-2的连接方式，即输入层神经元为8个，隐含层神经元为5个，输出层神经元为2个；对神经网络的权值进行随机赋值；RBF神经网络的输入表示为x(t)，神经网络的期望输出表示为y(t)，实际输出表示为设第t时刻RBF神经网络输入为x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)，…，x₈(t)，RBF神经网络的计算功能是：

${\hat{y}}_1\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{1,k}\left(t\right){\mathrm{\θ}}_k\left(x\left(t\right)\right);$

${\hat{y}}_2\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{2,k}\left(t\right){\mathrm{\θ}}_k\left(x\left(t\right)\right);---\left(16\right)$

w_1,k(t)表示隐含层第k个神经元和输出层第1个神经元的连接权值，w_2,k(t)表示隐含层第k个神经元和输出层第2个神经元的连接权值，k＝1，2，…，K；θ_k是隐含层第k个神经元的输出，其计算公式为：

${\mathrm{\θ}}_k\left(x\left(t\right)\right)=e^{(-||x\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_k\left(t\right)||/{\mathrm{\σ}}_k^2\left(t\right))};---\left(17\right)$

μ_k表示隐含层第k个神经元中心值，σ_k表示隐含层第k个神经元的中心宽度；

$E\left(t\right)=\frac{1}{2}{(\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right))}^T(\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right));---\left(18\right)$

是神经网络的实际输出，y(t)=[y₁(t),y₂(t)]^T是系统的实际输出，y₁(t)是系统溶解氧浓度的实际输出，y₂(t)是系统硝态氮浓度的实际输出；

(4)训练神经网络，具体为：

①给定一个RBF神经网络，隐含层神经元为5，如图2，输入为x(t)，进行训练设计计算步骤l=1；w_1,1=0.46，w_1,2=0.21，w_1,3=0.29，w_1,4=0.11，w_1,5=0.09；w_2,1=0.66，w_2,2=0.25，w_2,3=0.09，w_2,4=0.19，w_2,5=0.05；中心值μ₁=[-0.43,-0.77,-0.81,0.16,-0.41,0.23,0.54,0.61]，μ₂=[1.2,0.6,-2.3,0.16,-0.41,-0.12,-0.89,0.46]，μ₃=[1.16,0.56,0.03,1.15,-0.87,-0.46,-0.12,0.83]，μ₄=[1.2,2.6,-2.3,-1.2,-0.76,-0.34,0.25,0.16]，μ₅=[1.2,2.6,1.6,0.81,0.66,-0.88,-2.3,0.16]；方差σ₁=σ₂=σ₃=σ₄=σ₅=0.25；

②调整神经网络的隐含层神经元与输出层之间的连接权值W(t)：

${\stackrel{\·}{W}}^T\left(t\right)={\mathrm{\η}}_1\mathrm{\θ}\left(x\left(t\right)\right)e^T\left(t\right);---\left(19\right)$

其中，

$e\left(t\right)=\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right);$

θ(x(t))=[θ₁(x(t)),θ₂x(t)),…,θ_K(x(t))]^T；

W=[w₁,w₂]；

w₁=[w_1,1,w_1，2,…,w_1，k]^T；

w₂=[w_2，1,w_2，2,…,w_2，k]^T；            (20)

η₁=0.01表示神经网络学习率；

③重复步骤②，l达到计算设定步骤L时停止计算，L50；根据公式(16)，输出为神经网络t时刻的实际输出；即为t时刻污水处理系统溶解氧和硝态氮浓度预测值；

(5)用训练后的神经网络预测出和同时，设定用于污水处理过程中溶解氧和硝态氮模型预测控制方法的总目标函数为：

$\hat{J}\left(u\left(t\right)\right)={\mathrm{\λ}}_1{J}_1\left(u\left(t\right)\right)+{\mathrm{\λ}}_2{J}_2\left(u\left(t\right)\right);---\left(21\right)$

其中，λ₁=0.8和λ₂=0.2表示分布因子，满足λ₁+λ₂=1；利用神经网络预测值计算曝气调整量：

$\mathrm{\Δu}\left(t\right)={\mathrm{\η}}_2(-\frac{\∂\hat{J}\left(u\left(t\right)\right)}{\∂u\left(t\right)});---\left(22\right)$

η₂=0.1表示控制学习率；将公式(13)和(21)代入公式(22)得：

$\mathrm{\Δu}\left(t\right)={(1+2{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\η}}_1+2{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\η}}_2)}^{-1}\left(2{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\η}}_2{\left(\frac{\∂{\hat{y}}_1\left(t\right)}{\∂u\left(t\right)}\right)}^T\right[r_1\left(t\right)-{\hat{y}}_1\left(t\right)]+2{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\η}}_2{\left(\frac{\∂{\hat{y}}_2\left(t\right)}{\∂u\left(t\right)}\right)}^T[r_2\left(t\right)-{\hat{y}}_2\left(t\right)\left]\right);---\left(23\right)$

控制器的调整量为：

u(t)=u(t-1)+Δu(t)；             (24)

u(t)=[u₁(t),u₂(t)]^T，u(t-1)为控制器t-1时刻的控制量；

(6)利用求解出的u(t)对溶解氧和硝态氮进行控制，u₁(t)即为曝气量，u₂(t)即为内循环回流量，整个控制系统的输出为实际DO和S_NO浓度值；图3显示系统的DO浓度值，X轴：时间，单位是15分钟/样本，Y轴：溶解氧DO浓度，单位是毫克/升，实线为期望DO浓度值，虚线是实际DO输出浓度值；实际输出DO浓度与期望DO浓度的误差如图4，X轴：时间，单位是15分钟/样本，Y轴：溶解氧DO浓度误差值，单位是毫克/升；图5显示系统的S_NO浓度值，X轴：时间，单位是15分钟/样本，Y轴：硝态氮S_NO浓度，单位是毫克/升，实线为期望S_NO浓度值，虚线是实际S_NO输出浓度值；实际输出S_NO浓度与期望S_NO浓度的误差如图6，X轴：时间，单位是15分钟/样本，Y轴：硝态氮S_NO浓度误差值，单位是毫克/升，结果证明该方法的有效性。

Claims (1)

1.基于非线性模型预测的污水处理过程多目标控制方法，其特征包括以下步骤：

(1)确定控制对象；针对序批式间歇活性污泥系统中溶解氧和硝态氮进行控制，以曝气量和内循环回流量为控制量，溶解氧和硝态氮浓度为被控量；

(2)设计用于污水处理过程中溶解氧和硝态氮模型预测控制方法的多目标函数：

$J_1\left(u\right)={\mathrm{\α}}_1{[r_1\left(t\right)-{\hat{y}}_1\left(t\right)]}^T[r_1\left(t\right)-{\hat{y}}_1\left(t\right)]+{\mathrm{\ρ}}_1\mathrm{\Δu}{\left(t\right)}^T\mathrm{\Δu}\left(t\right);$

$J_2\left(u\right)={\mathrm{\α}}_2{[r_2\left(t\right)-{\hat{y}}_2\left(t\right)]}^T[r_2\left(t\right)-{\hat{y}}_2\left(t\right)]+{\mathrm{\ρ}}_2\mathrm{\Δu}{\left(t\right)}^T\mathrm{\Δu}\left(t\right);---\left(1\right)$

其中r₁是溶解氧浓度的期望输出，r₂是硝态氮浓度的期望输出，是溶解氧浓度预测值，是硝态氮浓度预测值，T为公式的转置，α₁∈[0.5,1.5]，α₂∈[0.5,1.5]，ρ₁∈[0.5,1.5]和ρ₂∈[0.5,1.5]是控制参数，

u(t)＝[u₁(t),u₂(t),u₁(t+1),u₂(t+1),…,u₁(t+H_u-1),u₂(t+H_u-1)]^T；

r₁(t)＝[r₁(t+1),r₁(t+2),…,r₁(t+H_p)]^T；

r₂(t)＝[r₂(t+1),r₂(t+2),…,r₂(t+H_p)]^T；

${\hat{y}}_1\left(t\right)={[{\hat{y}}_1(t+1),{\hat{y}}_1(t+2),...,{\hat{y}}_1(t+H_p)]}^T;$

${\hat{y}}_2\left(t\right)={[{\hat{y}}_2(t+1),{\hat{y}}_2(t+2),...,{\hat{y}}_2(t+H_p)]}^T;$

△u(t)＝[△u₁(t),△u₂(t),△u₁(t+1),△u₂(t+1),…,△u₁(t+H_u-1),△u₂(t+H_u-1)]^T；

                                              (2)

u₁是曝气量，u₂是内循环回流量，H_p为预测时域，H_p∈[1,10]，H_u为控制变量的变化时域，H_u∈[1,5]，H_u≤H_p；限制条件：

△u₁(t)＝u₁(t)-u₁(t-1)；

△u₂(t)＝u₂(t)-u₂(t-1)；

|△u₁(t)|≤△u_1,max；|△u₂(t)|≤△u_2,max；

u_1,min≤u₁(t)≤u_1,max；u_2,min≤u₂(t)≤u_2,max；

${\hat{y}}_{1,\min }\≤{\hat{y}}_1\left(t\right)\≤{\hat{y}}_{1,\max };{\hat{y}}_{2,\min }\≤{\hat{y}}_2\left(t\right)\≤{\hat{y}}_{2,\max };---\left(3\right)$

其中，Δu_1,max是控制系统设备允许的最大曝气调整量，u_1,min是控制系统设备允许的最小曝气量，u_1,max是控制系统设备允许的最大曝气量，Δu_2,max是控制系统设备允许的最大内循环回流调整量，u_2,min是控制系统设备允许的最小内循环回流量，u_2,max是控制系统设备允许的最大内循环回流量，是控制系统设备允许的最小溶解氧浓度，是控制系统设备允许的最大溶解氧浓度，是控制系统设备允许的最小硝态氮浓度，是控制系统设备允许的最大硝态氮浓度；Δu_1,max、u_1,min、u_1,max、Δu_2,max、u_2,min、u_2,max、 和根据控制系统设备设置；

(3)设计用于污水处理过程中溶解氧和硝态氮浓度预测控制方法的RBF神经网络拓扑结构；网络分为三层：输入层、隐含层、输出层；输入为x(t)，输出为污水处理系统溶解氧和硝态氮浓度预测值和

初始化RBF神经网络：确定神经网络p-K-2的连接方式，即输入层神经元为p个，隐含层神经元为K个，输出层神经元为2个；对神经网络的权值进行随机赋值；RBF神经网络的输入表示为x₁(t)，x₂(t)，…，x_p(t)，神经网络的期望输出表示为r(t)＝[r₁(t),r₂(t)]^T，实际输出表示为设第t时刻RBF神经网络输入为x₁(t)，x₂(t)，…，x_p(t)，RBF神经网络的计算功能是：

${\hat{y}}_1\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{1,k}\left(t\right){\mathrm{\θ}}_k\left(x\left(t\right)\right);$

${\hat{y}}_2\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{2,k}\left(t\right){\mathrm{\θ}}_k\left(x\left(t\right)\right);---\left(4\right)$

w_1,k(t)表示隐含层第k个神经元和输出层第1个神经元的连接权值，w_2,k(t)表示隐含层第k个神经元和输出层第2个神经元的连接权值，k＝1，2，…，K；θ_k是隐含层第k个神经元的输出，其计算公式为：

${\mathrm{\θ}}_k\left(x\left(t\right)\right)=e^{(-||x\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_k\left(t\right)||/{\mathrm{\σ}}_k^2\left(t\right))};---\left(5\right)$

μ_k表示隐含层第k个神经元中心值，σ_k表示隐含层第k个神经元的中心宽度；

定义误差函数为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{2}{(\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right))}^T(\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right));---\left(6\right)$

是神经网络的实际输出，y(t)＝[y₁(t),y₂(t)]^T是系统的实际输出，y₁(t)是系统溶解氧浓度的实际输出，y₂(t)是系统硝态氮浓度的实际输出；

(4)训练神经网络，具体为：

①给定一个RBF神经网络，隐含层神经元为5个，输入为x(t)，进行训练设计计算步骤l＝1；

②调整神经网络的隐含层神经元与输出层之间的连接权值W(t)：

${\stackrel{\·}{W}}^T\left(t\right)={\mathrm{\η}}_1\mathrm{\θ}\left(x\left(t\right)\right)e^T\left(t\right);---\left(7\right)$

其中，

$e\left(t\right)=\hat{y}\left(t\right)-y\left(t\right);$

θ(x(t))＝[θ₁(x(t)),θ₂(x(t)),…,θ_K(x(t))]^T；

W＝[w₁,w₂]；

w₁＝[w_1,1,w_1,2,…,w_1,k]^T；

w₂＝[w_2,1,w_2,2,…,w_2,k]^T；         (8)

η₁∈(0,0.1]表示神经网络学习率；

③重复步骤②，l达到计算设定步骤L时停止计算，L∈(20,100]；根据公式(4)，输出为神经网络t时刻的实际输出；即为t时刻污水处理系统溶解氧和硝态氮浓度预测值；

(5)用训练后的神经网络预测出和同时，由于溶解氧浓度和硝态氮浓度之间存在耦合关系，设定用于污水处理过程中溶解氧和硝态氮模型预测控制方法的总目标函数为：

$\hat{J}\left(u\left(t\right)\right)={\mathrm{\λ}}_1{J}_1\left(u\left(t\right)\right)+{\mathrm{\λ}}_2{J}_2\left(u\left(t\right)\right);---\left(9\right)$

其中，λ₁∈(0.5,1)和λ₂∈(0,0.5)表示分布因子，满足λ₁+λ₂＝1；利用神经网络预测值计算曝气调整量：

$\mathrm{\Δu}\left(t\right)={\mathrm{\η}}_2(-\frac{\∂\hat{J}\left(u\left(t\right)\right)}{\∂u\left(t\right)});---\left(10\right)$

η₂∈(0,1]表示控制学习率；将公式(1)和(9)代入公式(10)得：

$\mathrm{\Δu}\left(t\right)={(1+2{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\η}}_2+2{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\η}}_2)}^{-1}\left(2{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\η}}_2{\left(\frac{\∂{\hat{y}}_1\left(t\right)}{\∂u\left(t\right)}\right)}^T\right[r_1\left(t\right)-{\hat{y}}_1\left(t\right)]+2{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\η}}_2{\left(\frac{\∂{\hat{y}}_2\left(t\right)}{\∂u\left(t\right)}\right)}^T[r_2\left(t\right)-{\hat{y}}_2\left(t\right)\left]\right);---\left(11\right)$

控制器的调整量为：

u(t)＝u(t-1)+△u(t)；           (12)

u(t)＝[u₁(t),u₂(t)]^T，u(t-1)为控制器t-1时刻的控制量；

(6)利用求解出的u(t)对溶解氧和硝态氮进行控制，u₁(t)即为曝气量，u₂(t)即为内循环回流量，整个控制系统的输出为实际溶解氧和硝态氮浓度值。