CN102411308A - 基于递归神经网络模型的溶解氧的自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

针对污水处理过程高度非线性、强耦合性、时变、大滞后和不确定性严重等特点，本发明提出一种基于递归神经网络模型的自适应控制方法，实现对污水处理过程中溶解氧(DO)浓度的控制；该控制方法通过递归神经网络对污水处理过程建模，从而把污水处理过程中溶解氧浓度实时反馈给控制器，提高控制器的自适应能力，能够快速、准确地使溶解氧达到期望要求；解决了当前基于开关控制和PID控制自适应能力较差的问题；实验结果表明该方法能够快速、准确地控制溶解氧浓度，并具有较强的自适应能力，提高污水处理的质量和效率、降低污水处理成本，促进污水处理厂高效稳定运行。

Description

基于递归神经网络模型的溶解氧的自适应控制方法

技术领域

本发明利用基于递归神经网络模型的自适应控制器实现污水处理过程中溶解氧(DO)的控制方法，污水处理过程中溶解氧(DO)的控制作为污水处理的重要环节，是先进制造技术领域的重要分支，既属于水处理领域，又属于控制领域。

背景技术

随着国民经济的增长和公众环保意识的增强，污水处理自动化技术迎来了前所未有的发展机遇。国家中长期科技发展规划中提出要研究并推广高效、低能耗的污水处理新技术。因此，本发明的研究成果具有广阔的应用前景。

溶解氧(DO)浓度是目前污水处理中应用最为广泛的运转控制参数，当溶解氧不足或过量时都会导致污泥生存环境恶化：当氧气不足时，一方面由于好氧池中丝状菌会大量繁殖，最终产生污泥膨胀，发生异常工况；另一方面由于好氧菌的生长速率降低从而引起出水水质的下降。而氧气过量则会引起悬浮固体沉降性能变差，影响污水处理系统的正常运行。溶解氧的控制涉及到微生物的生长环境以及处理过程的能耗，因此，溶解氧控制一直是研究的重点。

传统的开关控制或者PID控制，虽然是当前应用较为广泛的控制方法，但是由于氧气的溶解过程受入水水质、温度和pH值等方面的影响，具有高度非线性、强耦合性、时变、大滞后和不确定性等特点。采用传统的开关控制或者PID控制方法自适应能力较差，往往不能取得理想的控制效果。

发明内容

本发明将递归神经网络模型和自适应控制结合，提供了一种基于递归神经网络模型的自适应控制方法。通过分析污水处理过程，构建递归神经网络模型，基于此模型设计控制器，提高控制器的抗干扰能力，解决控制器在强干扰环境下的自适应问题，从而可以很好的通过改变曝气量达到控制DO浓度的效果；本发明提高了污水处理过程中DO控制的精度，保障了污水处理过程的正常运行；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

基于递归神经网络模型的溶解氧的自适应控制方法，基于由变频器、电动机、鼓风机构成的污水处理厂溶解氧控制系统的物理平台，其特征在于包括以下步骤：

(1)构建样本数据；采集曝气量数据和溶解氧数据构建样本数据对(U，Yp)，并剔除异常数据对；

曝气量作为污水处理过程的输入U(k)，溶解氧浓度则为污水处理过程的输出Yp(k)，本污水处理过程通过控制曝气量进而控制溶解氧浓度。

设采集了t个曝气量数据样本U(1)，U(2)，L，U(t)，均值为

每一个样本的偏差为q＝1，2，L，t，按照Bessel公式计算出标准偏差σ：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\underset{q=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(U\left(q\right)-\stackrel{\‾}{U})}^2}{t-1}}---\left(1\right)$

若某一个样本U(q)的偏差满足：

|D(q)|≥3σ，q＝1，2，Λ，t；    (2)

则剔除该异常数据样本U(q)，其余的为校正后的样本数据；

(2)构建网络结构；确定神经网络1-m-m-1的连接方式，即输入层神经元为1个，反馈隐含层和传输隐含层神经元需为相同的个数，为m个，反馈隐含层内神经元上一时刻输出反馈给自身神经元作为当前时刻的输入；输出层神经元为1个；对神经网络的连接权值进行随机赋值；

(3)采用BP算法训练递归神经网络模型，建立污水处理曝气过程的网络状态模型；

A.建立污水处理曝气过程的网络状态模型，描述如下：

X(k+1)＝W^hX(k)+WⁱU(k)    (3)

n(k)＝W^of(W³⁴X(k))    (4)

其中，U(k)为曝气量，W^h，Wⁱ，W³⁴，W^o为神经网络的连接权值，X(k)为递归神经网络的状态，Yn(k)为第k个时刻递归神经网络模型输出的溶解氧浓度值，f(·)为sigmoid函数；

B.采用BP算法训练递归神经网络模型的权值

对权值W^h，Wⁱ，W³⁴，W^o进行若干步训练，直到性能指标J达到设定的目标值则停止训练。第K步的权值修正公式如下：

W′(k+1)＝W′(k)+ηΔW′(K)+αΔW′(K-1)    (5)

其中η，α为学习率，W′(k)代表权值W^h(k)，Wⁱ(k)，W³⁴(k)，W^o(k)；

$\mathrm{\Δ}{W}^{\′}\left(k\right)=-\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^{\′}\left(k\right)}---\left(6\right)$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^o\left(k\right)}=E\left(k\right)\frac{\∂E\left(k\right)}{\∂W^o\left(k\right)}=-E\left(k\right)f{\left(W^{34}\left(k\right)X\left(k\right)\right)}^T---\left(7\right)$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^{34}\left(k\right)}=E\left(k\right)\frac{\∂E\left(k\right)}{\∂W^{34}\left(k\right)}=-f^{\′}\left(W^{34}\left(k\right)X\left(k\right)\right)W^{\mathrm{oT}}\left(k\right)E\left(k\right)X^T\left(k\right)---\left(8\right)$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^h\left(k\right)}=E\left(k\right)\frac{\∂E\left(k\right)}{\∂W^h\left(k\right)}=E\left(k\right)\frac{\∂E\left(k\right)}{\∂X\left(k\right)}\frac{\∂X\left(k\right)}{\∂W^h\left(k\right)}$ (9)

$=-{\left(W^{34}\left(k\right)\right)}^T{f}^{\′}\left(W^{34}\left(k\right)X\left(k\right)\right)W^{\mathrm{oT}}\left(k\right)E\left(k\right)X^T\left(k\right)$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^i\left(k\right)}=E\left(k\right)\frac{\∂E\left(k\right)}{\∂W^i\left(k\right)}=E\left(k\right)\frac{\∂E\left(k\right)}{\∂X\left(k\right)}\frac{\∂X\left(k\right)}{\∂W^i\left(k\right)}---\left(10\right)$

$=-{\left(W^{34}\left(k\right)\right)}^T{f}^{\′}\left(W^{34}\left(k\right)\right){\left(W^o\left(k\right)\right)}^{T}E\left(k\right)U\left(k\right)$

$\left\{\begin{array}{c}J\left(k\right)=\frac{1}{2}{E}^2\left(k\right)\\ E\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Yp}}_j-{\mathrm{Yn}}_j\left(k\right))\end{array}\right.---\left(11\right)$

这里t为样本总数，Yp_j为第j个目标样本值，Yn_j(k)训练到k步时递归神经网络的第j个输出值。

反馈矩阵W^h在公式(5)之后需增加一步操作，计算公式如下：

${w^h}_i\left(k\right)={w^h}_i\left(k\right)/\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{w^h}_i\left(k\right)---\left(12\right)$

w^h _i表示W^h对角线上第i行的元素；

将训练好的递归神经网络模型接入控制系统中，实现对污水处理过程中溶解氧浓度的预测。

(4)基于上述递归神经网络模型建立自适应控制器；

A、将递归神经网络模型接入控制系统中，期望溶解氧浓度与模型输出溶解氧浓度的误差作为控制器的输入，控制器的输出同时作为递归神经网络模型的输入和污水处理过程的输入，将递归神经网络模型的参数W^h，Wⁱ，W³⁴，W^o和状态X(k)反馈给控制器，应用最优控制理论得到最优控制率，计算方法如下：

$U\left(k\right)={\left[\underset{n=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{W}^o\left(k\right)P^{n-1}\left(k\right)W\left(k\right)\right]}^{-1}[r(k+i)-W^o\left(k\right)P^i\left(k\right)x\left(k\right)-\mathrm{Yp}\left(k\right)+\mathrm{Yn}\left(k\right)]---\left(13\right)$

其中，x(k)＝W³⁴(k)X(k)，W(k)＝W³⁴(k)Wⁱ(k)，P(k)＝W³⁴(k)W^h(k)(W³⁴(k))^-1，i表示预估采样周期的个数，r(k+i)为第k个时刻后i个时刻的溶解氧浓度的设定值，Yp(k)为第k个时刻实际污水处理过程中检测的溶解氧浓度值，Yn(k)为第k个时刻递归神经网络模型输出的溶解氧浓度值。

用递归神经网络对被控对象建模之后，由于激发函数是奇函数，平滑且有界，所以递归神经网络模型在零平衡点的小范围内是线性的，大范围内都是非线性的。这样，此模型在局部可被线性化为：

x(k+1)＝P(k)X(k)+W(k)U(k)    (14)

Yn(k)＝W^o(k)x(k)    (15)

(14)，(15)给出了过程的局部可控、线性的状态空间模型，并且可以在网络学习过程中不断进行改进。状态空间的形式为约旦标准型，因此是一个可变参数的模型。在学习阶段，优化后的P，W，W^o被用于控制系统中控制器的设计。推导系统控制律的过程如下：

根据式(14)，(15)，可以得到预估长度为i个采样周期时，系统输出的预估值为：

$\mathrm{Yn}(k+i)=W^o\left(k\right)P^i\left(k\right)x\left(k\right)+\underset{n=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{W}^o\left(k\right)P^{n-1}\left(k\right)W\left(k\right)U(k-i-n)---\left(16\right)$

在每个采样时刻用实测输出Yp(k)对预估值进行修正得

Yp(k+i)＝Yn(k+i)+[Yp(k)-Yn(k)]    (17)

设输出给定值为r(k+i)，则预估偏差

为

$\hat{e}=r(k+i)-\mathrm{Yp}(k+i)$

$=r(k+i)-\mathrm{Yn}(k+i)-[\mathrm{Yp}\left(k\right)-\mathrm{Yn}\left(k\right)]$ (18)

$=r(k+i)-W^o\left(k\right)P^i\left(k\right)x\left(k\right)-\underset{n=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{W}^o\left(k\right)P^{n-1}\left(k\right)W\left(k\right)U(k-i-n)-[\mathrm{Yp}\left(k\right)-\mathrm{Yn}\left(k\right)]$

对于单值预估控制，通常假设

U(k+l)＝U(k)，l≥0    (19)

采用下述二次型指标函数：

$J=\frac{1}{2}{\hat{e}}^2---\left(20\right)$

求得使目标函数J最小的最优控制：

$U\left(k\right)={\left[\underset{n=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{W}^o\left(k\right)P^{n-1}\left(k\right)W\left(k\right)\right]}^{-1}[r(k+i)-W^o\left(k\right)P^i\left(k\right)x\left(k\right)-\mathrm{Yp}\left(k\right)+\mathrm{Yn}\left(k\right)]---\left(21\right)$

B、用动态BP算法在线调整递归神经网络模型的权值；

第k个时刻，权值W^h，Wⁱ，W³⁴，W^o修正公式如下：

W′(k+1)＝W′(k)+ηΔW′(K)+αΔW′(K-1)    (22)

其中η，α为学习率，W′代表权值W^h，Wⁱ，W³⁴，W^o；

$\mathrm{\Δ}{W}^{\′}\left(k\right)=-\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^{\′}\left(k\right)}---\left(23\right)$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^o}=e\left(k\right)\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂W^o\left(k\right)}=-e\left(k\right)f{\left(W^{34}\left(k\right)X\left(k\right)\right)}^T---\left(24\right)$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^{34}}=e\left(k\right)\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂W^{34}\left(k\right)}=-f^{\′}\left(W^{34}\left(k\right)X\left(k\right)\right)W^{\mathrm{oT}}\left(k\right)e\left(k\right)X^T\left(k\right)---\left(25\right)$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^h}=e\left(k\right)\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂W^h\left(k\right)}=e\left(k\right)\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂X\left(k\right)}\frac{\∂X\left(k\right)}{\∂W^h\left(k\right)}$ (26)

$=-{\left(W^{34}\right)}^T\left(k\right)f^{\′}\left(W^{34}\left(k\right)X\left(k\right)\right)W^{\mathrm{oT}}\left(k\right)e\left(k\right)X^T(k-1)$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^i}=e\left(k\right)\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂W^i\left(k\right)}=e\left(k\right)\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂X\left(k\right)}\frac{\∂X\left(k\right)}{\∂W^i\left(k\right)}---\left(27\right)$

$=-{\left(W^{34}\right)}^T\left(k\right)f^{\′}\left(W^{34}\left(k\right)X\left(k\right)\right){\left(W^o\right)}^{T}e\left(k\right)U(k-1)$

e(k)＝Yp(k)-Yn(k)    (28)

Yp(k)为第k个时刻实际污水处理过程中检测的溶解氧浓度值，Yn(k)为第k个时刻递归神经网络模型输出的溶解氧浓度值。

反馈矩阵W^h按照(22)式训练完，增加一步操作，计算公式如下：

${w^h}_i\left(k\right)={w^h}_i\left(k\right)/\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{w^h}_i\left(k\right)$

w^h _i表示W^h对角线上第i行的元素；

(5)根据上一步建立的自适应控制器得到最优控制率，将该最优控制率传给污水处理过程的执行机构，控制污水处理过程的溶解氧浓度。

本发明与现有技术相比，具有以下明显的优势和有益效果：

(1)本发明针对当前活性污泥法污水处理曝气过程是一个复杂的、动态的生物反应过程，不仅具有非线性、大时变等特点，而且各个因素之间存在强耦合关系，基于精确数学模型的各种控制方法对污水处理曝气过程的控制显得比较困难的问题，根据神经网络可以逼近非线性函数的特点，采用了递归神经网络对污水处理曝气过程进行建模，基于此模型设计了自适应控制器，实现溶解氧浓度的控制，具有实时性好、稳定性好、精度高等特点；从而省去了当前污水处理厂需要人工经验或基于精确数学模型研制其他控制器的复杂过程，更方便快捷。

(2)本发明采用递归神经网络对污水处理曝气过程进行建模，然后基于此模型设计自适应控制算法，这种递归神经网络允许对状态进行估计，便于直接用于过程控制。将递归神经网络模型与状态反馈预测控制结合，可以把预测控制的模型预测、反馈校正和滚动优化等优点成功的应用于非线性系统，为非线性系统提供了一种较好的控制方法。这种控制结构对于污水处理曝气过程以外的其他工业控制过程有一定的借鉴价值。

特别要注意：本发明只是为了描述方便，采用的是对溶解氧(DO)浓度的控制，同样该发明也可适用其他复杂系统关键参数的控制等，只要采用了本发明的原理进行控制都应该属于本发明的范围。

附图说明

图1是本发明的递归神经网络拓扑结构；Z^-1表示神经元上一时刻的值经过一个时刻的延时，作为当前时刻神经元的输入。

图2是本发明的控制器结构图；

图3是本发明控制系统结果图；

图4是本发明控制系统结果误差图；

图5是本方法设计流程图；

图6是离线BP算法训练流程图。

图7是在线控制的流程图。

具体实施方式

以下结合静态实施方式，对本发明做进一步说明；

请参阅图1所示，为本发明的递归神经网络拓扑结构；图2是本发明的控制器结构图。

本发明获得了一种基于递归神经网络的污水处理过程中溶解氧(DO)浓度的控制器；该控制器通过分析污水处理过程，建立污水处理过程的模型，将溶解氧浓度实时的反馈给控制器，再通过控制污水处理过程中的曝气量从而达到控制溶解氧浓度的目的；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

(1)确定控制对象；本发明主要针对传统活性污泥系统中溶解氧进行控制，以曝气量为控制量，溶解氧浓度为被控量；

(2)构建样本数据；采集曝气量数据，溶解氧数据形成样本数据对(U，Yp)，并剔除异常数据对；

实验数据来自某进水干扰较大的污水处理厂水质分析日报表，实验数据共258组；

剔除异常数据，

计算上述采集到的258组曝气量数据样本U(q)的均值

接下来计算每一个样本的偏差

q＝1，2，L，258，然后按照Bessel公式计算出标准偏差σ：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\underset{q=1}{\overset{258}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(U\left(q\right)-\stackrel{\‾}{U})}^2}{257}}$

若某一个样本U(q)的偏差满足：

|D(q)|≥3σ，q＝1，2，L，258；

则剔除该异常数据样本U(q)，其余的为校正后的样本数据，本实施例得到了240组样本数据作为离线训练数据。

(3)设计用于污水处理过程建模的初始化递归神经网络：确定神经网络1-3-3-1的连接方式，即输入层神经元为1个，两个隐含层神经元均为3个，输出层神经元为1个，对神经网络的权值进行随机赋值；使用BP算法离线训练递归神经网络权值，训练流程如图6所示，具体步骤如下：

3.1)在(-1，1)范围内随机初始化权值W^h，Wⁱ，W³⁴，W^o

3.2)分别将240组样本数据带入网络状态模型计算得到240组神经网络输出，

计算每次神经网络预测值与目标样本之间的误差，并将这240组误差求和，即

其中yp_j为第j个目标样本值，Yn_j(k)训练到k步时递归

神经网络的第j个输出值。

3.3)判断3.2)中最终得到的误差是否小于设定的目标误差0.01。

若E(k)小于0.01，则停止对权值进行训练，输出权值W^h，Wⁱ，W³⁴，W^o；

若E(k)大于0.01，则用以下公式对权值进行训练，并跳转至步骤3.2)；离线训练步骤如图6所示。

权值训练公式为：

W′(k+1)＝W′(k)+ηΔW′(K)+αΔW′(K-1)

其中

η，α为学习率，取值分别为0.00015，0.00015。

W′(k)代表权值W^h(k)，Wⁱ(k)，W³⁴(k)，W^o(k)；

$\mathrm{\Δ}{W}^{\′}\left(k\right)=-\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^{\′}\left(k\right)}$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^o\left(k\right)}=E\left(k\right)\frac{\∂E\left(k\right)}{\∂W^o\left(k\right)}=-E\left(k\right)f{\left(W^{34}\left(k\right)X\left(k\right)\right)}^T$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^{34}\left(k\right)}=E\left(k\right)\frac{\∂E\left(k\right)}{\∂W^{34}\left(k\right)}=-f^{\′}\left(W^{34}\left(k\right)X\left(k\right)\right)W^{\mathrm{oT}}\left(k\right)E\left(k\right)X^T\left(k\right)$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^h\left(k\right)}=E\left(k\right)\frac{\∂E\left(k\right)}{\∂W^h\left(k\right)}=E\left(k\right)\frac{\∂E\left(k\right)}{\∂X\left(k\right)}\frac{\∂X\left(k\right)}{\∂W^h\left(k\right)}$

$=-{\left(W^{34}\left(k\right)\right)}^T{f}^{\′}\left(W^{34}\left(k\right)X\left(k\right)\right)W^{\mathrm{oT}}\left(k\right)E\left(k\right)X^T\left(k\right)$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^i\left(k\right)}=E\left(k\right)\frac{\∂E\left(k\right)}{\∂W^i\left(k\right)}=E\left(k\right)\frac{\∂E\left(k\right)}{\∂X\left(k\right)}\frac{\∂X\left(k\right)}{\∂W^i\left(k\right)}=-{\left(W^{34}\left(k\right)\right)}^T{f}^{\′}\left(W^{34}\left(k\right)\right){\left(W^o\left(k\right)\right)}^{T}E\left(k\right)U\left(k\right)$

$\left\{\begin{array}{c}J\left(k\right)=\frac{1}{2}{E}^2\left(k\right)\\ E\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{240}{\mathrm{\Σ}}}(Y_j-{\mathrm{Yn}}_j\left(k\right))\end{array}\right.$

反馈矩阵W^h在每一步调整完之后需增加一步操作，计算公式如下：

${w^h}_i\left(k\right)={w^h}_i\left(k\right)/\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{w^h}_i\left(k\right)$

w^h _i表示W^h对角线上第i行的元素；

根据以上步骤，训练步长为10000，训练完得到的权值为：

$W^h=\left[\begin{array}{ccc}0.7754& 0& 0\\ 0& 0.1212& 0\\ 0& 0& 0.2539\end{array}\right],$ $W^i=\left[\begin{array}{c}1.7123\\ 1.2426\\ 1.4815\end{array}\right],$ $W^{34}=\left[\begin{array}{ccc}1.5724& 1.3634& 1.3365\\ 1.4955& 1.3109& 1.4978\\ 1.2741& 1.2027& 1.1508\end{array}\right],$

W^o＝[1.42671.85971.6721]

因此，污水处理曝气过程的神经网络状态模型如下：

$X(k+1)=\left[\begin{array}{ccc}0.7754& 0& 0\\ 0& 0.1212& 0\\ 0& 0& 0.2539\end{array}\right]X\left(k\right)+\left[\begin{array}{c}1.7123\\ 1.2426\\ 1.4815\end{array}\right]U\left(k\right)$

$\mathrm{Yn}\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}1.4267& 1.8597& 1.6721\end{array}\right]f\left(\left[\begin{array}{ccc}1.5724& 1.3634& 1.3365\\ 1.4955& 1.3109& 1.4978\\ 1.2741& 1.2027& 1.1508\end{array}\right]X\left(k\right)\right)$

其中， $f\left(x\right)=\frac{1}{1+e^{-x}}.$

(4)确定控制器；将此递归神经网络模型接入控制系统中，将递归神经网络模型预测的溶解氧浓度实时的反馈给控制器，溶解氧浓度的期望值与递归神经网络输出的估计值的误差作为控制器的输入，控制器的输出为污水处理系统曝气量，同时作为神经网络模型的输入。图2给出了控制器内部结构；

使用动态BP算法对递归神经网络模型进行在线修正，并将模型参数和状态反馈给控制器计算控制量。计算方法为：

$U\left(k\right)={\left[\underset{n=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{W}^o\left(k\right)P^{n-1}\left(k\right)W^i\left(k\right)\right]}^{-1}[r(k+i)-W^o\left(k\right)P^i\left(k\right)x\left(k\right)-\mathrm{Yp}\left(k\right)+\mathrm{Yn}\left(k\right)]$

具体过程如下：

4.1)溶解氧初始设定值r＝2，预测步数i＝1，初始时刻溶解氧Yp(1)＝0.95，k＝1时刻，将第(3)步得到的污水处理曝气过程的神经网络状态模型中初始时刻的参数W^h，Wⁱ，W³⁴，W^o和初始状态x(1)＝[0，0，0]^T反馈给控制器，计算得到控制量U(1)＝0.2318。

4.2)计算当前时刻神经网络模型输出与污水处理过程输出的溶解氧浓度之间的误差e(k)＝10745，判断误差e(k)与目标误差0.01之间的大小。

如果e(k)＞0.01，对权值进行在线调整，权值W^h，Wⁱ，W³⁴，W^o修正公式如下：

W′(k+1)＝W′(k)+ηΔW′(K)+αΔW′(K-1)

其中η，α为学习率，η＝0.015，α＝0.0015。W′代表权值W^h，Wⁱ，W³⁴，W^o；

$\mathrm{\Δ}{W}^{\′}\left(k\right)=-\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^{\′}\left(k\right)}$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^o}=e\left(k\right)\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂W^o\left(k\right)}=-e\left(k\right)f{\left(W^{34}\left(k\right)X\left(k\right)\right)}^T$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^{34}}=e\left(k\right)\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂W^{34}\left(k\right)}=-f^{\′}\left(W^{34}\left(k\right)X\left(k\right)\right)W^{\mathrm{oT}}\left(k\right)e\left(k\right)X^T\left(k\right)$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂W^i}=e\left(k\right)\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂W^i\left(k\right)}=e\left(k\right)\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂X\left(k\right)}\frac{\∂X\left(k\right)}{\∂W^i\left(k\right)}=-{\left(W^{34}\right)}^T\left(k\right)f^{\′}\left(W^{34}\left(k\right)X\left(k\right)\right){\left(W^o\right)}^{T}e\left(k\right)U(k-1)$

${w^h}_i\left(k\right)={w^h}_i\left(k\right)/\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{w^h}_i\left(k\right)$

w^h _i表示W^h对角线上第i行的元素；

计算控制量U(k+1)。

若e(k)＜0.01，则直接计算控制量U(k+1)。

4.3)控制污水处理过程，监测污水处理过程输出的溶解氧浓度Yp(k+1)。并跳转至4.2)。在线修正步骤如图7所示。

(5)将得到的最优控制率传给污水处理过程的执行机构，控制污水处理过程的溶解氧浓度。

控制结果如图3所示(X轴：时间(分钟)，Y轴：溶解氧DO浓度(毫克/升))，实线为期望DO浓度值，虚线是实际DO输出浓度值；实际输出DO浓度与期望DO浓度的误差如图4所示(X轴：时间(分钟)，Y轴：误差(毫克/升))，结果证明了该方法的有效性。

Claims (1)

1.基于递归神经网络模型的溶解氧的自适应控制方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)构建样本数据；采集曝气量数据和溶解氧数据构建样本数据对(U，Yp)，并剔除异常数据对；

(2)构建网络结构；确定神经网络1-m-m-1的连接方式，即输入层神经元为1个，反馈隐含层和传输隐含层神经元需为相同的个数，为m个，反馈隐含层内神经元上一时刻输出反馈给自身神经元作为当前时刻的输入；输出层神经元为1个；对神经网络的连接权值进行随机赋值；

(3)采用BP算法训练递归神经网络模型，建立污水处理曝气过程的网络状态模型；

A.建立污水处理曝气过程的网络状态模型，描述如下：

X(k+1)＝W^hX(k)+WⁱU(k)    (3)

Yn(k)＝W^of(W³⁴X(k))      (4)

其中，U(k)为曝气量，W^h，Wⁱ，W³⁴，W^o为神经网络的连接权值，X(k)为递归神经网络的状态，Yn(k)为第k个时刻递归神经网络模型输出的溶解氧浓度值，f(·)为sigmoid函数；

B.采用BP算法训练递归神经网络模型的权值

采用BP算法对权值W^h，Wⁱ，W³⁴，W^o进行训练，其中，反馈矩阵W^h在每一步训练之后增加一步操作：

${w^h}_i={w^h}_i/\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{w^h}_i$

其中，w^h _i表示W^h对角线上第i行的元素；

(4)基于上述递归神经网络模型建立自适应控制器；

A、将递归神经网络模型接入控制系统中，期望溶解氧浓度与模型输出溶解氧浓度的误差作为控制器的输入，控制器的输出作为递归神经网络模型的输入，将递归神经网络模型的参数W^h，Wⁱ，W³⁴，W^o和状态X(k)反馈给控制器，应用最优控制理论得到最优控制率，计算方法如下：

$U\left(k\right)={\left[\underset{n=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{W}^o\left(k\right)P^{n-1}\left(k\right)W\left(k\right)\right]}^{-1}[r(k+i)-W^o\left(k\right)P^i\left(k\right)x\left(k\right)-\mathrm{Yp}\left(k\right)+\mathrm{Yn}\left(k\right)]---\left(5\right)$

其中，x(k)＝W³⁴(k)X(k)，W(k)＝W³⁴(k)Wⁱ(k)，P(k)＝W³⁴(k)W^h(k)(W³⁴(k))^-1，i表示预估采样周期的个数，r(k+i)为第k个时刻的后i个时刻的溶解氧浓度的设定值，Yp(k)为第k个时刻实际污水处理过程中检测的溶解氧浓度值，Yn(k)为第k个时刻递归神经网络模型输出的溶解氧浓度值；

B、用动态BP算法在线调整递归神经网络模型的权值；

(5)将得到的最优控制率传给污水处理过程的执行机构，控制污水处理过程的溶解氧浓度。

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