CN101957356B - 一种基于弹性径向基神经网络的生化需氧量bod软测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于弹性径向基神经网络的生化需氧量BOD软测量方法属于检测技术领域。污水处理过程的生产条件恶劣，随机干扰严重，具有强非线性、大时变、严重滞后的特点，难以通过机理分析建立精确的数学模型。本发明利用RBF神经元的活跃度函数判断神经元的活跃性，对活跃度较强的神经元进行分裂；其次，通过计算交互信息相关性函数，分析RBF神经网络隐含层神经元与输出层神经元间的连接强度，从而根据交互信息强度对神经网络结构进行修改；最后，对神经网络参数进行调整，直到网络结构满足处理信息的需求；本发明提高污水处理的质量和效率、降低污水处理成本，为污水处理过程实现闭环控制提供及时监测出水水质和相关参数，从而促使污水处理厂高效稳定运行。

Description

一种基于弹性径向基神经网络的生化需氧量BOD软测量方法

技术领域

软测量方法是检测技术及仪表研究的主要发展趋势之一，是先进制造技术领域的重要分支，本发明涉及污水处理过程中出水关键水质指标生化需氧量BOD的软测量方法；软测量是根据某种最优准则，选择一组既与主变量密切联系，又容易测量的辅助变量，通过构造某种数学模型，依靠事先学习和记忆实现对主变量的估计；软测量的精度取决于对实测数据的学习、记忆和联想的效果以及不断进行再学习的能力；将软测量方法应用于污水处理系统，既可节约投资和运行成本，又能及时监测出水水质和相关参数，促使污水处理厂高效稳定运行；因此，BOD的软测量方法在污水处理系统中具有重要意义。

背景技术

国务院在《中华人民共和国国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》中明确提出：加强城市污水处理设施建设，全面开征污水处理费，到2010年城市污水处理率不低于70％。在此背景下，仅2007年全国就新建成城市污水处理厂482座。到2008年末，我国城市污水处理厂日处理能力达8295万立方米，城市污水处理率达到66％。但污水处理厂的运行状况却不容乐观，据国家环保部门统计，运行负荷不足、出水水质超标或运行异常的污水处理厂约占到50％。城市污水处理过程中存在的主要问题是：①电能消耗过大，运行成本居高；②异常工况繁发，出水水质超标现象严重。国家中长期科技发展规划中提出要抑制异常工况发生，确保污水处理质量达标；研究并推广高效、低能耗的污水处理新技术；因此，本发明的研究成果具有广阔的应用前景。

城市污水处理的控制目标就是使出水达到国家排放标准——如GB18918，主要涉及的参数有生化需氧量——BOD、化学需氧量——COD、悬浮物——SS、氨氮——NH₃-N、总氮——TN和总磷——TP等。其中水质参数BOD是指在规定时间内分解单位有机物所需要的氧量，目前污水处理厂多通过使用稀释接种法、微生物传感器快速测定法测定不同类型水中生化需氧量BOD，其BOD分析测定周期一般为5天，不能及时反映污水处理实际情况，不能实现对BOD实时测量，直接导致污水处理过程难以实现闭环控制。另外，污水中污染物的数量多、含量各异，对检测是一大挑战。研制新型硬件形式的过程测量仪表，虽然可以直接地解决各种污水处理过程变量及水质参数的检测问题，但由于污水中有机物非常复杂，研发这些传感器将是一个耗资大、历时长的工程。因此，研究新的测量方法解决过程参数的实时测量问题，已成为污水控制工程领域研究的重要课题，并且具有重要的现实意义。

本发明提出一种新的BOD软测量方法，通过构建弹性径向基(以下简称RBF)神经网络模型，利用神经元的活跃度以及神经元间的交互信息分析网络的连接强度，以此判断增加或删除RBF神经网络隐含层神经元，同时调整神经网络的拓扑结构，有效地解决了RBF神经网络结构设计问题，同时利用梯度下降的参数修正算法保证了最终弹性RBF网络的精度，实现了神经网络的结构和参数自校正，实现对污水处理过程中关键参数BOD的间接在线测量。

发明内容

本发明获得了一种基于弹性RBF神经网络的污水处理关键水质参数BOD的软测量方法；该方法通过分析污水处理过程，在众多可测变量中选择一组既与BOD有密切联系又容易测量的变量作为辅助变量，通过构造弹性RBF神经网络，实现辅助变量与BOD之间的映射，实现污水水质BOD的在线测量，解决了当前BOD测量周期长的问题；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

1.一种基于弹性RBF神经网络的BOD软测量方法，

(1)设计用于BOD软测量的弹性RBF神经网络初始拓扑结构；网络分为三层：输入层、隐含层、输出层。输入为污水曝气池进水水质指标，输出为出水生化需氧量BOD；

初始化神经网络：确定神经网络l-K-1的连接方式，即输入层神经元为l个，隐含层神经元为K个，输出层神经元为1个；对神经网络的权值进行随机赋值；神经网络的输入表示为x＝(x₁，x₂，...，x_l)^T，(x₁，x₂，...，x_l)^T为(x₁，x₂，...，x_l)的转置，神经网络的期望输出表示为y_d；设共有M个训练样本，则第t个训练样本为x(t)＝(x₁(t)，x₂(t)，...，x_l(t))^T，用第t个训练样本训练神经网络时，弹性RBF神经网络的输出可描述为：

$y\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k\left(t\right){\mathrm{\θ}}_k\left(x\left(t\right)\right),---\left(1\right)$

其中，K是隐含层神经元数，x(t)＝(x₁(t)，x₂(t)，...，x_l(t))^T是输入向量，w_k是第k个隐含层神经元与输出层神经元的联结权值；θ_k是第k个隐含层神经元的输出，即

${\mathrm{\θ}}_k\left(x\right)=e^{(-||x-{\mathrm{\μ}}_k||/{\mathrm{\σ}}_k^2)},---\left(2\right)$

其中，μ_k是中心值，σ_k是方差；

定义误差函数为

$E\left(t\right)=\frac{1}{M}\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(y\left(t\right)-y_d\left(t\right))}^T(y\left(t\right)-y_d\left(t\right)),---\left(3\right)$

M为训练样本总数，y_d(t)和y(t)分别是t时刻神经网络的期望输出和实际输出，训练RBF神经网络的目的是使得式(3)定义的误差函数达到期望值；

(2)对样本数据进行校正；

设N个数据样本(x(1)，x(2)，...，x(N))，均值为χ，每一个样本的偏差为D(j)＝x(j)-χ，j＝1，2，...，N，计算标准偏差：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x\left(j\right)-\mathrm{\χ})}^2}{N-1}},---\left(4\right)$

若某一个样本x(j)的偏差满足：

|D(j)|≥3σ，，j＝1，2，...，N，                           (5)

则认为样本x(j)是异常数据，应予以剔除，得到校正后的数据，该数据作为神经网络的训练样本和测试样本；

其特征还包括以下步骤：

(3)用校正后的数据训练神经网络，在训练过程中，首先，利用神经元的活跃度函数判断神经元的活跃性，对活跃度较强的神经元进行分裂；其次，通过计算交互信息相关性函数，分析RBF神经网络隐含层神经元与输出层神经元间的连接强度，从而根据交互信息强度对网络结构进行修改；最后，对神经网络参数进行调整，直到网络结构满足处理信息的需求；

具体为：

①给定一个RBF神经网络，隐含层神经元为K，K为小于100的正整数，初始化神经网络权值w_k，其值为0到1的随机数，中心值μ_k为与训练样本相关的数，期望误差设为E_d，方差σ_k∈[0.01，2]，进行训练；

②输入样本数据进行运算，计算神经元i的活跃度Af_i，

$A{f}_i=\frac{1}{\left|\right|x-{\mathrm{\μ}}_i\left|\right|+\mathrm{\τ}}\·\frac{{\mathrm{\θ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i},---\left(6\right)$

其中，i＝1，2，...，K，Af_i是隐含层第i个神经元的活跃度，K是隐含层神经元数，θ_i是隐含层第i个神经元的输出，τ∈[0.01，0.1]，避免‖x-μ_i‖为零时活跃度函数有解；如活跃度Af_i大于活跃度阀值Af_o∈[0.01，0.2]，分裂神经元i，调整网络结构，设定新神经元的初始参数：

μ_i，j＝α_jμ_i+β_jx，

σ_i，j＝α_iσ_i，                                 (7)

其中，j＝1，2，...，N_new，a_i∈[0.95，1.05]，β_i∈[0，0.1]，μ_i和σ_i分别是神经元i的中心值和方差，μ_i，j和σ_i，j分别是新神经元j的中心值和方差，N_new是新增神经元数，其值是小于5的正整数，根据神经元活跃度确定所增神经元数；新神经元与输出神经元间的连接权值设定为

$w_{i,j}=r_j\frac{w_i\·{\mathrm{\θ}}_i\left(x\right)-\hat{e}}{N_{\mathrm{new}}\·{\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(x\right)},$

$\underset{j=1}{\overset{N_{\mathrm{new}}}{\mathrm{\Σ}}}{r}_j=1,---\left(8\right)$

其中，j＝1，2，...，N_new，r_j∈[0，1]是新神经元j的分配参数，θ_i(x)是神经元i的输出，θ_i，j(x)是新神经元j的输出，w_i是分裂神经元i与输出层神经元的联结权值，

是当前神经网络的误差，描述为

如果神经网络中有1个神经元分裂为N_new个新神经元，则神经网络隐含层神经元通过分裂后变为K+N_new-1个；

③计算隐含层神经元X与输出层神经元Y间的连接强度m，

假设X和Y是相互连接的神经元，交互信息的强度M(X；Y)依赖于神经元X和Y间的平均信息量，根据香农熵理论，神经元X和Y间的连接强度为：

M(X；Y)＝H(X)-H(X|Y)＝H(X)-H(Y|X)，                    (9)

其中，H(X)为X的香农熵，H(Y|X)为Y在X条件下的熵；由公式(9)可知，当神经元X和Y相互独立时，M(X；Y)的值为0；否则，M(X；Y)为正数；所以，M(X；Y)≥0，并且

M(X；Y)≤min(H(X)，H(Y)).                      (10)

规则化交互信息的强度

$m(X;Y)=\frac{M(X;Y)}{\min (H\left(X\right),H\left(Y\right))},---\left(11\right)$

其中0≤m(X；Y)≤1，通过计算m，能够确定神经元X和Y间相关性，即连接强度；设定m₀∈[0，0.01]，在RBF神经网络中，当m(X；Y)≥m₀时则说明神经元X和Y间的信息交互较强，认为X和Y间有连接——图2(a)；当m(X；Y)＜m₀时则表明神经元X和Y间的信息交互强度较弱，在网络结构调整时可忽略神经元X和Y间的连接——图2(b)，从而降低神经网络的冗余度；

如神经元间需要调整，则跳往步骤④，否则跳往步骤⑤；

④神经元X和Y间的连接断开，在隐含层找出与神经元X间欧氏距离最近的神经元Z，神经元Z的参数为：

μ′_Z＝μ_Z，

σ′_Z＝σ_Z，

$w_Z^{\′}=w_Z+w_X\frac{{\mathrm{\θ}}_X\left(x\right)}{{\mathrm{\θ}}_Z\left(x\right)},---\left(12\right)$

其中，w_Z，μ_Z和σ_Z为结构调整前神经元Z与输出层神经元Y间的连接权值、中心值和方差，w′_Z，μ′_Z和σ′_Z为结构调整后神经元Z与输出层神经元Y间的连接权值、中心值和方差，w_X为结构调整前神经元X与输出层神经元Y间的连接权值，θ_X(x)是隐含层神经元X的输出，θ_Z(x)是隐含层神经元Z的输出；通过结构调整，神经网络隐含层冗余神经元得到修剪，假设原来隐含层神经元为K个，需要调整的神经元为N_cut个，则调整后神经网络隐含层神经元变为K-N_cut个；

⑤根据误差函数式(3)来调整神经网络隐含层所有神经元的输出权值w、中心值μ和函数宽度σ；

⑥误差函数式(3)的值达到期望误差E_d时停止计算；

(4)对测试样本进行检测：将测试样本数据作为训练好的神经网络的输入，神经网络的输出即为出水BOD的软测量结果；

本发明的创造性主要体现在：

(1)本发明针对当前污水处理中关键参数生化需氧量BOD测量周期长，不能在线检测的问题，根据神经网络可以逼近非线性函数的特点，采用了弹性RBF神经网络实现辅助变量与BOD之间的映射，对BOD进行在线软测量，具有实时性好、稳定性好、精度高等特点。从而省去了研制传感器的复杂过程以及降低运行成本；

(2)本发明依据神经元的活跃度以及神经元间的交互信息强度对网络结构进行调整，不但能够增加隐含层神经元，同时能够删除冗余的神经元，进而调整神经网络的拓扑结构，解决了神经网络结构难以确定的问题，避免了神经网络规模过于复杂而需要较大的存储空间和计算时间；规模过小而信息处理能力又有限；

特别要注意：本发明只是为了描述方便，采用的是对BOD进行软测量，同样该发明也可适用于COD等，只要采用了本发明的原理进行软测量都应该属于本发明的范围。

附图说明

图1是本发明的软测量神经网络拓扑结构；

图2是神经元X和Y间连接图；

图3是本发明拟合结果图，其中黑色实线为BOD实测值，红色虚线为BOD拟合值；

图4是本发明拟合结果误差图；

图5是本发明软测量结果图，其中黑色实线为BOD实测值，红色虚线为BOD软测量值；

图6是本发明软测量结果误差图；

表1-12是本发明实验数据，表1-4为训练样本，表5为BOD实测值，表6为神经网络拟合值，表7-10为检测样本，表11为BOD实测值，表12为软测量值。

具体实施方式

本发明选取测量BOD的辅助变量SS、pH、DO、COD，其中SS是进水水质中固体悬浮物，pH是进水水质的酸碱度，DO是进水水质中溶解氧浓度，COD是进水水质中能被氧化的物质在被化学氧化剂氧化时所需要的氧量，除pH没有单位外，以上单位均为毫克/升；

实验数据来自某污水处理厂2008年水质分析日报表。实验样本经数据预处理后剩下200组数据，将全部的200组数据样本分为两部分：其中100组数据用作为训练样本，其余100组数据作为测试样本，实验数据如表1-5和表7-11所示；图1为BOD神经网络软测量模型，其输入分别为SS、pH、DO、COD，采用4-5-1的连接方式，即4个输入神经元，5个隐含层神经元，1个输出神经元；

弹性RBF神经网络算法具体步骤如下：

(1)初始化神经网络：确定4-5-1的连接方式，对神经网络的权值w_k进行随机赋值，其值为0到1的随机数，w₁＝0.46，w₂＝0.21，w₃＝0.29，w₄＝0.11，w₅＝0.38；中心值μ₁＝[-0.43，-0.77，-0.81，0.16]，μ₂＝[1.2，2.6，-2.3，0.16]，μ₃＝[1.16，0.03，1.15，0.83]，μ₄＝[0.51，1.52，-0.51，1.33]，μ₅＝[1.56，0.79，0.65，-1.56]；方差σ₁＝σ₂＝σ₃＝σ₄＝σ₅＝0.25；输入分别为SS、pH、DO、COD的值，输出为BOD的值；

(2)对样本数据进行校正，分别取SS、pH、DO、COD校正完的数据200组，其中100组用于训练，数据在表1-5中，表1-4为神经网络输入数据，表5为实际系统输出数据，表6为神经网络输出数据；

(3)用校正后的训练样本数据训练神经网络，在训练过程中，首先，利用神经元的活跃度函数判断神经元的活跃性，对活跃度较强的神经元进行分裂；其次，通过计算交互信息相关性函数，分析RBF神经网络隐含层神经元与输出层神经元间的连接强度，从而根据交互信息强度对网络结构进行修改；最后，对神经网络参数进行调整，直到网络结构满足处理信息的需求，提高神经网络的计算速度和信息处理能力；

具体为：

①训练给定初始化RBF神经网络，设计期望误差E_d＝0.01；

②输入样本数据进行运算，根据公式(6)计算神经元i的活跃度Af_i，且活跃度阀值Af_o＝0.15，通过计算得到，神经元的活跃度分别为Af₁＝0.3534，Af₂＝0.0166，Af₃＝0.1237，Af₄＝0.0892，Af₅＝0.1167；神经元1的活跃度大于活跃度阀值Af_o，分裂神经元1，神经元1分裂成3个神经元，分裂后隐含层神经元数变为7个，分裂后的第一个新神经元填补原来神经元的位置，其他分裂的新神经元在原来隐含层神经元的基础上增长，因此，分裂后的3个神经元第一个填补原来神经元1的位置，其他两个为隐含层神经元6和神经元7，调整网络结构，根据公式(7)和(8)设定新神经元的初始参数；

w₁＝0.39，w₆＝0.07，w₇＝0.03，

μ₁＝[-0.32，-0.57，-0.97，0.13]，μ₆＝[-0.45，-0.51，-0.66，0.11]，μ₇＝[-0.10，-0.64，-0.91，0.25]，

σ₁＝0.24，σ₆＝0.24，σ₇＝0.24；

其他没有分裂的隐含层神经元与输出层神经元间的连接权值、中心值和方差不调整；

③计算隐含层神经元X与输出层神经元Y间的连接强度m，设定m₀＝0.005，通过计算得到m₁＝0.7534，m₂＝0.0016，m₃＝2.3117，m₄＝3.0664，m₅＝3.3252，m₆＝0.8664，m₇＝1.0001；隐含层神经元2与输出层神经元间的连接强度m₂小于m₀，其他隐含层神经元与输出层神经元间的连接强度m大于m₀，因此神经网络需要调整，跳往步骤④；如神经元间连接不需要调整，则跳往步骤⑤，图2给出了隐含层神经元与输出层神经元间调整结构；

④隐含层神经元2和输出层神经元Y间的连接断开，在隐含层找出与神经元2欧氏距离最近的神经元5，神经元5的参数根据公式(12)进行调整；调整后隐含层神经元5的连接权值、中心值和方差分别为：

w′₅＝0.47，，μ′_Z＝[1.56，0.79，0.65，-1.56]，σ′_Z＝0.25，

通过调整隐含层神经元数变为6个，神经网络的结构得到调整；

⑤根据误差函数(3)调整神经网络隐含层所有神经元的输出权值w、中心值μ和方差σ；

⑥误差函数(3)的计算值达到期望误差E_d时停止计算；

(4)对测试数据进行检测：将测试样本数据作为训练好的神经网络的输入，数据在表7-10中，系统实际输出数据在表11中，神经网络的输出即为出水BOD的软测量结果，数据在表12中；图5为测量结果，图6为测量误差；

图3为出水水质BOD训练结果图，X轴：输入样本点，Y轴：生化需氧量BOD(毫克/升)，实线是实际系统输出值，虚线为神经网络输出值；图4为出水水质BOD训练结果误差图，图5为出水水质BOD软测量情况图，X轴：输入样本点，Y轴：生化需氧量BOD(毫克/升)，实线是实际系统输出值，虚线为神经网络输出值；图6为软测量误差，结果证明该方法的有效性。

训练数据：

表1.辅助变量COD的输入值(mg/L)

46.3147	38.0058	25.127	70.4134	13.9824	95.0975	65.2785	37.6969	25.9575	29.4649
										70.3076	31.9706	62.1672	58.4854	24.3003	44.4019	57.0218	62.4157	24.2922	57.4595
36.1557	27.1357	15.8491	70.434	14.0287	95.7577	65.7431	37.5422	25.6555	28.6712
										70.856	31.0318	61.4869	58.0462	23.5971	45.0835	57.2948	61.8171	24.4502	56.5344
35.9387	27.4816	15.7655	70.2952	13.5369	95.4898	65.4456	37.7963	25.7094	29.2547
										70.426	31.6797	61.8651	58.1626	23.619	44.7584	57.5597	61.8404	24.0853	56.7238
36.2513	27.3551	15.506	70.1991	14.2409	95.9593	65.5472	37.2886	25.1493	28.7575
										70.9907	31.2543	62.0243	58.2435	24.4293	44.61	56.7966	61.7511	24.116	56.9733
35.8517	27.9308	15.5853	70.0497	14.2672	95.2858	65.7572	37.9037	25.3804	29.0678
										70.2259	31.054	61.7408	58.7792	24.434	44.3899	57.1688	61.9694	23.5119	56.8371

表2.辅助变量SS的输入值(mg/L)

35.6622	33.5443	30.3112	43.0785	28.3356	27.552	38.713	36.1541	32.6892	34.2482
										31.2505	33.3838	43.529	40.9133	29.6524	32.5758	31.1883	28.9961	27.0782	29.8927
35.6067	33.7119	30.0046	43.3249	28.9873	27.8187	38.5344	35.8998	32.2599	34.3001
										31.2314	34.2106	43.4818	40.2638	29.6455	31.8861	31.5193	28.5797	27.5499	29.595
36.353	33.3721	30.351	43.0632	28.5718	27.026	38.6899	35.6233	32.1839	33.74
										31.2173	33.3497	44.2027	40.9448	29.9909	32.2393	30.9877	28.9001	27.3692	29.5612
36.2803	33.1397	30.2417	42.9539	28.2665	27.082	39.3921	36.4561	32.5752	33.5598
										31.0348	33.6532	44.1212	40.0154	29.543	31.919	31.2991	28.7317	27.6477	29.9009
36.047	33.0463	30.7447	42.739	28.8568	27.1335	38.8185	36.1256	32.7802	33.5811
										31.7294	34.0757	43.7868	40.4359	29.9468	32.0563	31.1585	28.5108	27.8176	30.2448

表3.辅助变量pH的输入值

7.0348	6.6459	7.3787	7.9318	6.6634	5.9972	7.2194	6.9975	7.2398	6.0088
										7.0112	6.9415	6.2741	7.3441	7.1341	5.6657	5.8402	5.4818	6.6093	6.4104
6.8877	6.9914	6.5516	7.1651	7.18	5.6987	7.467	7.3543	7.2689	5.5129
										7.4175	7.0246	7.2448	7.0571	7.705	6.0055	5.9073	6.1238	6.2227	6.2113
6.0869	6.3959	7.3674	7.2151	6.9738	5.6502	7.451	6.8751	7.506	5.1628
										7.4449	6.7836	6.5858	7.454	7.2008	5.4959	6.1398	6.2015	5.7077	6.4277
7.0012	6.8173	6.5495	7.3604	6.9694	5.6573	7.5228	6.8463	7.7573	5.3166
										7.0159	7.1191	7.0585	7.6197	7.4395	6.0698	5.7496	6.0972	6.3553	5.9368
6.7812	7.074	6.7729	7.7327	6.4161	5.0783	7.2815	7.5021	7.3965	6.0499
										6.762	6.5743	6.4709	7.7121	7.3046	6.0943	5.9226	6.0486	6.5586	6.3683

表4.辅助变量DO的输入值(mg/L)

2.0577	2.1906	2.5401	2.2529	2.4304	2.03	2.2361	1.6966	1.7931	1.868
										1.9469	1.6346	1.8592	2.418	2.2282	1.6031	1.7469	1.4675	1.4894	1.9389
2.0221	2.1577	2.5909	2.2734	2.4846	2.0719	2.256	1.6473	1.7543	1.8125
										1.9482	1.6056	1.8362	2.4042	2.2759	1.6324	1.7711	1.4328	1.4305	1.9932
2.0745	2.1776	2.5332	2.2156	2.4656	2.0219	2.2325	1.6993	1.7398	1.8613
										1.9084	1.6999	1.8538	2.4576	2.2539	1.623	1.7678	1.4215	1.4529	1.9964
2.0824	2.1278	2.5527	2.2847	2.4659	2.0393	2.2808	1.6262	1.7757	1.8083
										1.9731	1.6234	1.8811	2.4713	2.2909	1.6424	1.7317	1.4453	1.4574	1.9356
2.0352	2.1321	2.5364	2.2055	2.4791	2.0291	2.2764	1.6881	1.7393	1.855
										1.9541	1.6338	1.823	2.465	2.2338	1.6584	1.7158	1.4167	1.4744	1.9387

表5.BOD的实测输出值(mg/L)

8.0232	5.9753	8.4426	8.7405	8.2811	6.1161	7.0406	8.0484	8.1406	6.6089
										7.5934	6.9266	7.804	7.0098	8.2173	7.1423	7.4551	8.0736	8.9072	6.9769
8.0409	5.9846	8.493	8.6906	8.2501	6.0508	7.0413	8.0157	8.1693	6.6589
										7.5783	6.9819	7.8059	7.0289	8.1834	7.1932	7.4377	8.0171	8.8441	6.9313
8.0466	6.0144	8.471	8.7408	8.3085	6.0525	7.1103	8.0688	8.1197	6.6369
										7.5743	6.9518	7.7901	7.0115	8.2253	7.2397	7.4439	8.0418	8.8912	6.9636
7.9992	5.9864	8.4408	8.7279	8.236	6.0883	7.0537	8.0375	8.1508	6.6512
										7.5689	6.8964	7.8256	7.0148	8.2256	7.1583	7.4001	8.0675	8.832	6.8843
8.03	5.941	8.4708	8.7515	8.2929	6.0873	7.0597	8.0304	8.1095	6.6409
										7.5945	6.9823	7.8472	7.0683	8.2016	7.1922	7.458	8.0347	8.9034	6.9778

表6.BOD的拟合值(mg/L)

7.8862	6.0171	8.4416	8.6939	8.3746	6.1276	7.0794	7.9665	8.0676	6.7472
										7.4785	6.8421	7.8118	7.1157	8.0116	7.1929	7.484	7.9657	8.9256	7.0131
7.9441	5.9729	8.2819	8.4561	8.4281	5.9847	7.1858	8.0731	7.9603	6.6073
										7.4595	6.9244	7.8959	6.8707	8.3579	7.2594	7.276	8.1301	8.8631	7.0056
7.9357	6.0946	8.3875	8.658	8.4785	6.1237	7.1366	7.9101	8.1895	6.6352
										7.5315	7.0145	7.8108	7.0355	8.1316	7.2094	7.3822	8.1021	8.8507	7.0637
7.8827	5.863	8.3164	8.8302	8.2606	6.072	7.0997	7.9182	8.1466	6.6504
										7.5086	7.0134	7.8644	7.0518	8.2368	7.1584	7.3165	8.1073	8.8125	6.8147
7.9353	6.0006	8.3834	8.8308	8.3544	6.1227	7.0455	8.1649	8.0951	6.6242
										7.4864	7.0187	7.8511	7.1427	8.2294	7.2128	7.4003	8.134	8.8257	7.0576

检测数据：

表7.辅助变量COD的输入值(mg/L)

56.4879	47.3704	46.9578	57.0968	23.674	87.1841	65.4024	33.2328	45.7022	38.8707
										60.4044	31.3813	61.3711	58.7581	24.3711	44.6108	51.2855	31.2941	26.0306	56.3324
65.5975	27.4353	15.2992	69.9526	13.7726	95.3596	60.5583	37.7425	45.4243	28.9294
										30.3749	31.0244	61.5002	58.3175	24.1537	45.2169	46.5357	41.9579	25.7405	57.0639
25.7593	27.8406	15.7437	69.6059	14.0316	95.4633	55.2122	57.2485	25.8236	38.675
										40.7136	31.666	62.1044	58.5166	24.2027	44.4136	56.5535	32.0409	29.1797	50.6366
31.3092	27.8486	15.1202	70.025	13.6758	95.5464	60.3989	47.5651	27.1807	29.0054
										70.0205	31.9237	61.8637	58.9326	23.6635	66.1811	51.3947	32.0774	27.94	46.5076
31.2519	27.3287	15.0642	70.2673	14.0212	95.7152	65.6421	47.569	45.3908	49.2161
										50.3174	26.0145	54.2891	46.3523	26.0056	45.8857	46.5509	60.944	36.56	51.3667

表8.辅助变量SS的输入值(mg/L)

26.1312	27.4551	25.997	10.7242	14.0025	15.605	25.3872	17.2922	25.0251	28.9211
										30.1841	21.7258	21.5704	15.8416	24.2342	24.831	16.7769	22.4574	23.7653	17.4246
25.7238	27.4736	15.0875	11.1401	13.5306	15.0451	25.7232	17.4974	25.6606	28.8839
										40.6773	21.0216	22.1106	15.8006	24.2458	25.0731	16.9833	22.1173	24.0755	17.0301
45.7751	27.3486	15.4516	10.7277	14.1544	15.9861	25.03	17.6857	25.0871	29.3021
										30.9891	11.0669	22.1894	15.0182	24.1838	25.0437	17.1341	22.3854	24.399	17.1259

25.6379	27.3178	15.1821	10.5418	13.4569	15.6164	25.9397	17.5045	25.4106	29.4843
										20.9456	11.6766	22.2383	15.7668	23.8367	24.9224	16.8442	21.7955	24.1802	17.0278
35.9116	27.7026	15.7505	11.0835	13.9018	15.5836	25.5118	17.2326	25.7196	29.4962
										20.5045	11.9713	21.5964	15.8865	23.9547	24.6734	16.8177	21.6257	23.8089	17.2261

表9.辅助变量pH的输入值

5.5783	6.8194	7.001	7.6343	7.2622	7.0271	6.4543	6.5378	8.0704	7.573
										6.8224	6.3269	6.3673	7.0477	7.5624	7.7736	7.6677	8.083	7.0767	7.5434
5.5108	6.7682	7.0099	7.599	7.1893	7.0396	6.4599	6.5044	8.0557	7.5772
										6.8312	6.3179	6.3339	7.021	7.551	7.8406	7.7129	8.0102	7.0391	7.4555
5.5501	6.7932	7.0998	7.6312	7.2186	7.0394	6.4638	6.539	8.0927	7.5917
										6.8714	6.3618	6.3343	7.0936	7.5125	7.8231	7.7146	8.0833	7.0398	7.525
5.5835	6.7822	7.0552	7.6479	7.2249	6.983	6.5119	6.5361	8.0757	7.5414
										6.8492	6.3695	6.3973	7.0328	7.5838	7.8239	7.7454	8.0032	7.0357	7.5163
5.5282	6.773	7.0711	7.6125	7.2291	7.016	6.4548	6.5349	8.0451	7.5241
										6.8715	6.3856	6.3282	7.0731	7.5138	7.8337	7.6639	8.0588	7.0366	7.5307

表10.辅助变量DO的输入值(mg/L)

2.4896	2.531	2.1323	2.0047	2.0351	2.4336	1.7658	2.1427	2.1511	2.3133
										2.0114	2.3125	2.3339	1.718	2.2589	2.0481	2.3616	2.4025	1.5449	2.2669
2.4997	2.5678	2.1932	2.0142	2.0468	2.5148	1.7352	2.2278	2.0816	2.3706
										1.977	2.3401	2.3653	1.7458	2.2664	1.9705	2.3155	2.4314	1.5206	2.2845
2.5096	2.5754	2.2005	1.968	2.0078	2.4422	1.7118	2.2329	2.0777	2.3
										2.0414	2.3256	2.2715	1.7084	2.2561	2.0067	2.3229	2.4439	1.5831	2.2151
2.4896	2.5153	2.1892	2.0261	2.0324	2.1938	1.6912	2.162	2.1031	2.3666
										2.0678	2.324	2.3399	1.6861	2.2419	2.0213	2.2899	2.4104	1.5502	2.2016
2.4456	2.5251	2.1472	1.9823	2.0774	2.2853	1.7054	2.1879	2.1328	2.2863
										1.987	2.2951	2.3327	1.7207	2.2527	1.9566	2.3032	2.4793	1.5446	2.2828

表11.BOD的实测输出值(mg/L)

8.0415	8.8679	8.5263	7.5347	8.3187	7.3268	8.9571	9.0611	8.6912	7.2531
										7.2391	8.5411	6.4277	6.2598	6.341	6.5831	7.0285	6.9651	6.0499	7.7097
8.0458	8.8218	8.5229	7.5299	8.3584	7.2796	8.9827	9.0303	8.6047	7.2074
										7.2277	8.5673	6.4313	6.271	6.3354	6.5307	7.0225	6.9747	6.1184	7.6807
8.0583	8.8338	8.4785	7.525	8.3586	7.3232	8.9173	9.0314	8.6363	7.2105
										7.2119	8.5771	6.4355	6.206	6.287	6.5293	7.0274	6.9614	6.0746	7.6595
8.0523	8.867	8.528	7.5258	8.3102	7.3343	8.9288	8.9699	8.6008	7.1831
										7.2326	8.5258	6.4042	6.2354	6.2622	6.5064	7.0358	6.9911	6.1324	7.6768
8.1005	8.8566	8.4844	7.4867	8.3132	7.3003	8.9225	9.0527	8.5989	7.2103
										7.2829	8.5351	6.4643	6.2633	6.3413	6.5848	6.9918	6.9311	6.1248	7.679

表12.BOD的软测量值(mg/L)

7.9663	8.9706	8.2366	7.602	8.4961	7.3325	8.8481	8.755	8.3445	7.1013
										7.0955	8.9593	6.3977	6.1574	6.3758	6.6273	6.9791	7.0995	6.2451	7.5542
7.8528	8.7751	8.4927	7.4864	8.4297	7.3187	9.062	8.9489	8.199	7.3056
										7.4416	8.9639	6.4419	6.2926	6.3135	6.597	7.0653	7.2106	6.2458	7.6243
7.5922	8.7683	8.3798	7.5538	8.3944	7.3744	8.8324	8.6073	8.4387	7.1532
										7.5252	8.4394	6.4644	6.25	6.3771	6.4712	6.9744	7.1335	6.1232	7.7996

8.0137	8.747	8.4604	7.4235	8.4083	7.3986	8.9564	8.6856	8.4316	7.3477
										7.4026	8.5041	6.4226	6.0661	6.4655	6.9982	7.1698	6.6105	6.1522	7.825
7.7176	8.7511	8.4705	7.5384	8.4682	7.4113	8.9374	8.7649	8.3318	7.476
										7.6829	8.4787	6.4963	6.5093	6.2476	6.5751	7.1769	6.9333	5.837	7.5613

Claims (1)

1.一种基于弹性径向基神经网络的生化需氧量BOD软测量方法，包括以下步骤：

(1)弹性径向基神经网络，以下简称RBF神经网络，设计用于BOD软测量的弹性RBF神经网络拓扑结构；网络分为三层：输入层、隐含层、输出层；输入为污水曝气池进水水质指标，输出为出水生化需氧量BOD；

初始化神经网络：确定神经网络l-K-1的连接方式，即输入层神经元为l个，隐含层神经元为K个，输出层神经元为1个；对神经网络的权值进行随机赋值；神经网络的输入表示为x＝(x₁，x₂，...，x_l)^T，(x₁，x₂，...，x_l)^T为(x₁，x₂，...，x_l)的转置，神经网络的期望输出表示为y_d；设共有M个训练样本，则第t个训练样本为x(t)＝(x₁(t)，x₂(t)，...，x_l(t))^T，用第t个训练样本训练神经网络时，弹性RBF神经网络的输出描述为：

$y\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k\left(t\right){\mathrm{\θ}}_k\left(x\left(t\right)\right),---\left(1\right)$

其中，K是隐含层神经元数，x(t)＝(x₁(t)，x₂(t)，...，x_l(t))^T是输入向量，w_k是第k个隐含层神经元与输出层神经元的联结权值；θ_k是第k个隐含层神经元的输出，即

${\mathrm{\θ}}_k\left(x\right)=e^{(-||x-{\mathrm{\μ}}_k||/{\mathrm{\σ}}_k^2)},---\left(2\right)$

其中，μ_k和σ_k分别是第k个隐含层神经元的中心值和方差；

定义误差函数为

$E\left(t\right)=\frac{1}{M}\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(y\left(t\right)-y_d\left(t\right))}^T(y\left(t\right)-y_d\left(t\right)),---\left(3\right)$

M为训练样本总数，y_d(t)和y(t)分别是t时刻神经网络的期望输出和实际输出，训练RBF神经网络的目的是使得式(3)定义的误差函数达到期望值；

(2)对样本数据进行校正；

设N个数据样本(x(1)，x(2)，...，x(N))，均值为χ，每一个样本的偏差为D(j)＝x(j)-χ，j＝1，2，...，N，计算标准偏差：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x\left(j\right)-\mathrm{\χ})}^2}{N-1}},---\left(4\right)$

若某一个样本x(j)的偏差满足：

|D(j)|≥3σ，，j＝1，2，...，N，                          (5)

则认为样本x(j)是异常数据，应予以剔除，得到校正后的数据，该数据作为神经网络的训练样本和测试样本；

其特征还包括以下步骤：

(3)用校正后的数据训练神经网络，在训练过程中，首先，利用神经元的活跃度函数判断神经元的活跃性，对活跃度较强的神经元进行分裂；其次，通过计算交互信息相关性函数，分析RBF神经网络隐含层神经元与输出层神经元间的连接强度，从而根据交互信息强度对神经网络结构进行修改；最后，对神经网络参数进行调整，直到网络结构满足处理信息的需求；

具体为：

①给定一个RBF神经网络，隐含层神经元为K个，K为小于100的正整数，初始化神经网络权值w_k，其值为0到1的随机数，中心值μ_k为与训练样本相关的数，方差σ_k∈[0.01，2]，进行训练，期望误差设为E_d；

②输入样本数据进行运算，计算神经元i的活跃度Af_i

$A{f}_i=\frac{1}{\left|\right|x-{\mathrm{\μ}}_i\left|\right|+\mathrm{\τ}}\·\frac{{\mathrm{\θ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i},---\left(6\right)$

其中，i＝1，2，...，K，Af_i是第i个隐含层神经元的活跃度，K是隐含层神经元数，θ_i是第i个隐含层神经元的输出，τ∈[0.01，0.1]，避免‖x-μ_i‖为零时活跃度函数有解；如活跃度Af_i大于活跃度阀值Af_o∈[0.01，0.2]，分裂神经元i，调整网络结构，设定新神经元的初始参数：

μ_i，j＝α_jμ_i+β_jx，

σ_i，j＝α_iσ_i，                       (7)

其中，j＝1，2，...，N_new，α_i∈[0.95，1.05]，β_i∈[0，0.1]，μ_i和σ_i分别是神经元i的中心值和方差，μ_i，j和σ_i，j分别是新神经元j的中心值和方差，N_new是新增神经元数，其值是小于5的正整数；新神经元与输出神经元间的连接权值设定为

$w_{i,j}=r_j\frac{w_i\·{\mathrm{\θ}}_i\left(x\right)-\hat{e}}{N_{\mathrm{new}}\·{\mathrm{\θ}}_{i,j}\left(x\right)},$

$\underset{j=1}{\overset{N_{\mathrm{new}}}{\mathrm{\Σ}}}{r}_j=1,---\left(8\right)$

其中，j＝1，2，...，N_new，r_j∈[0，1]是新神经元j的分配参数，θ_i(x)是神经元i的输出，θ_i，j(x)是新神经元j的输出，w_i是分裂神经元i与输出层神经元的联结权值，

是当前神经网络的误差，

是当前神经网络的误差，描述为

如果神经网络中有1个神经元分裂为N_new个新神经元，则神经网络隐含层神经元通过分裂后变为K+N_new-1个；

③计算隐含层神经元X与输出层神经元Y间的连接强度m，

假设X和Y是相互连接的神经元，交互信息的强度M(X；Y)依赖于神经元X和Y间的平均信息量，根据香农熵理论，神经元X和Y间的连接强度为：

M(X；Y)＝H(X)-H(X|Y)＝H(X)-H(Y|X)，                       (9)

其中，H(X)为X的香农熵，H(Y|X)为Y在X条件下的熵；由公式(9)知，当神经元X和Y相互独立时，M(X；Y)的值为0；否则，M(X；Y)为正数；所以，M(X；Y)≥0，并且

M(X；Y)≤min(H(X)，H(Y)).                            (10)

规则化交互信息的强度

$m(X;Y)=\frac{M(X;Y)}{\min (H\left(X\right),H\left(Y\right))},---\left(11\right)$

其中0≤m(X；Y)≤1，通过计算m，能够确定神经元X和Y间相关性，即连接强度；设定m₀∈[0，0.01]，在RBF神经网络中，当m(X；Y)≥m₀时则说明神经元X和Y间的信息交互较强，认为X和Y间有连接；当m(X；Y)＜m₀时则表明神经元X和Y间的信息交互强度较弱，在网络结构调整时忽略神经元X和Y间的连接，从而降低神经网络的冗余度；

如神经元间需要调整，则跳往步骤④，否则跳往步骤⑤；

④神经元X和Y间的连接断开，在隐含层找出与神经元X欧氏距离最近的神经元Z，神经元Z的参数为：

μ′_Z＝μ_Z，

σ′_Z＝σ_Z，

$w_Z^{\′}=w_Z+w_X\frac{{\mathrm{\θ}}_X\left(x\right)}{{\mathrm{\θ}}_Z\left(x\right)},---\left(12\right)$

其中，w_Z，μ_Z和σ_Z为结构调整前神经元Z与输出层神经元Y间的连接权值、中心值和方差，w′_Z，μ′_Z和σ′_Z为结构调整后神经元Z与输出层神经元Y间的连接权值、中心值和方差，w_X为结构调整前神经元X与输出层神经元Y间的连接权值，θ_X(x)是结构调整前神经元X的输出，θ_Z(x)是结构调整前神经元Z的输出，通过结构调整，神经网络隐含层冗余神经元得到修剪，假设原来隐含层神经元为K个，需要调整的神经元为N_cut个，则调整后神经网络隐含层神经元变为K-N_cut个；

⑤根据误差函数式(3)来调整神经网络隐含层所有神经元的输出权值w、中心值μ和方差σ；

⑥误差函数式(3)的值达到期望误差E_d时停止计算；

(4)对测试样本进行检测：将测试样本数据作为训练好的神经网络的输入，神经网络的输出即为出水BOD的软测量结果。

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