CN101387632A - 一种污水处理过程中生化需氧量bod的软测量方法 - Google Patents

Abstract

一种污水处理过程中生化需氧量BOD的软测量方法属于污水处理领域。污水处理过程的生产条件恶劣，随机干扰严重，具有强非线性、大时变、严重滞后的特点，难以通过机理分析建立精确的数学模型，而神经网络对于高度非线性和严重不确定性系统的控制问题有巨大的潜力。本发明针对污水处理过程中关键水质参数生化需氧量BOD(Biochemical Oxygen Demand)无法在线监测的问题，采用了基于神经计算学的污水水质软测量建模方法，利用可删减型神经网络对污水处理过程中生化需氧量BOD在线软测量，取得了较好的效果，提高污水处理的质量和效率、降低污水处理成本，既可节约投资和运行成本，又能及时监测出水质和相关参数，从而促使污水处理厂高效稳定运行。

Description

一种污水处理过程中生化需氧量BOD的软测量方法

技术领域

软测量是检测技术及仪表研究的主要发展趋势之一，是先进制造技术领域的重要分支，本发明涉及污水处理过程中出水水质指标的软测量方法。软测量是根据某种最优准则，选择一组既与主变量密切联系，又容易测量的辅助变量(如温度、压力、流量等)，通过构造某种数学模型(即软测量模型)，依靠事先学习和记忆实现对主变量的估计。软测量的精度取决于对实测数据的学习、记忆和联想的效果以及不断进行再学习的能力。将软测量技术应用于污水处理系统，既可节约投资和运行成本，又能及时监测出水水质和相关参数，从而促使污水处理厂高效稳定运行。因此，软测量技术在污水处理系统中的应用研究具有重要意义。

背景技术

随着国民经济的增长和公众环保意识的增强，污水处理自动化技术迎来了前所未有的发展机遇。据统计，2005年我国污水处理率是45.6％，一大半污水没有得到处理，为加快城市的污水治理，建设部、国家环保总局、科技部联合发布政策指出，在“十一五”期间的目标是所有城市污水处理率必须超过60％，重点城市如省会城市、风景旅游城市、环保重点城市，要求污水处理率超过70％。国家中长期科技发展规划中提出要研究并推广高效、低能耗的污水处理新技术。因此，本发明的研究成果具有广阔的应用前景。

污水排放标准中，衡量是否达标的参数指标有：生化需氧量BOD、出水化学耗氧量COD、悬浮物、氨氮、磷等。其中生化需氧量BOD反映有机污染的程度，它是其他参数无法替代的，生化需氧量BOD的测量对控制水体污染具有重要的意义。生化需氧量BOD是指微生物在一定的温度和时间条件下分解氧化有机物所消耗的溶解氧量，以每升水样消耗的氧的毫克数表示(毫克/升或mg/L)。

目前污水处理厂多通过使用稀释接种法、微生物传感器快速测定法测定不同类型水中生化需氧量BOD，其BOD分析测定周期一般为5天，不能及时反映污水处理实际情况，不能实现对BOD实时测量，从而限制了污水处理闭环控制系统的投用。本发明提出一种新的BOD软测量方法，通过构建动态神经网络模型，实现对污水处理过程中关键参数BOD的间接在线测量。

发明内容

本发明获得了一种基于动态神经网络的污水处理关键水质参数BOD的软测量方法。该方法通过分析污水处理过程，在众多可测变量中选择一组既与BOD有密切联系又容易测量的变量作为辅助变量，通过构造动态神经网络，实现辅助变量与BOD之间的映射，从而实现污水水质BOD的在线测量，解决了当前BOD测量周期长的问题。

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

1.一种污水处理过程中生化需氧量BOD软测量的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)设计的污水水质BOD软测量动态神经网络拓扑结构如图1所示；网络分为三层：输入层、隐含层、输出层；输入为污水调节池进水水质指标，输出为生化需氧量BOD；

初始化神经网络：确定神经网络p-n-1的连接方式，即输入层神经元为p个，隐含层神经元为n个，输出层神经元为1个；对神经网络的权值进行随机赋值；神经网络的输入表示为x₁，x₂，…，x_p，神经网络的期望输出表示为y_d；设共有m个训练样本，则第k个训练样本为x₁(k)，x₂(k)，…，x_p(k)，y_d(k)，用第k个训练样本训练神经网络时，神经网络各层的计算功能是：

输入层，该层由p个神经元组成：

${\mathrm{In}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=x_i\left(k\right),$ ${\mathrm{Out}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)={\mathrm{In}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right),$ (i＝1，2，…，p)；                              (1)

分别表示输入层的输入和输出；

隐含层，该层由n个神经元组成：

${\mathrm{In}}_j^{\left(2\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{j,i}^2\left(k\right)x_i\left(k\right),$ ${\mathrm{Out}}_j^{\left(2\right)}\left(k\right)=f_j\left({\mathrm{In}}_j^{\left(2\right)}\left(k\right)\right),$ (i＝1，2，…，p.j＝1，2，…，n)；        (2)

分别表示隐含层的输入和输出，

表示第i个输入层神经元与第j个隐含层神经元之间的联结权值，f(·)为sigmoid函数，其形式为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{1+e^{-x}}---\left(3\right)$

输出层，该层只有1个神经元：

$y\left(k\right)={\mathrm{Out}}^{\left(3\right)}\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j^3\left(k\right){\mathrm{Out}}_j^{\left(2\right)}\left(k\right),$ (j＝1，2，…，n)                                  (4)

Out(³)(k)表示输出层的输出，

表示第j个隐含层神经元与输出层神经元之间的联结权值，y(k)为神经网络的实际输出；

定义误差函数为

$E=\frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(y\left(k\right)-y_d\left(k\right))}^T(y\left(k\right)-y_d\left(k\right))---\left(5\right)$

T为(y(k)-yd(k))的转置，m为训练样本总数，训练神经网络的目的是使得式(5)定义的误差函数达到期望值；

(2)对样本数据进行校正；

设t个数据样本x(1)，x(2)，…，x(t)，均值为x，每一个样本的偏差为D(q)＝x(q)-x，q＝1，2，…，t，按照Bessel公式计算出标准偏差：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x\left(q\right)-\stackrel{\‾}{x})}^2}{t-1}}---\left(6\right)$

若某一个样本x(q)的偏差满足：

|D(q)|≥3σ，q＝1，2，…，t；                              (7)

则认为样本x(q)是异常数据，应予以剔除，得到校正后的数据，该数据作为神经网络的训练样本和测试样本；

(3)用校正后的部分数据训练神经网络，在训练过程中利用快速OBS修剪算法对神经网络的冗余隐神经元进行修剪；

具体为：

①训练给定神经网络至较小误差；

②进行结构调整，利用递归公式计算Hessian矩阵的逆矩阵H^-1，矩阵中的元素H_j，j的计算公式如(8)；

$H_{j,j}=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{\∂f\left(r_j\right)}{{\∂r}_j}\right){\left(\frac{\∂f\left(r_j\right)}{{\∂r}_j}\right)}^T$

(8)

$r_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}^2\·x_i$

(9)

其中，f(·)为sigmoid函数，其形式如(3)，x_i是输入样本；

③计算每个隐含层神经元的显著性S_j；利用与第j个神经元相连的所有p个权值的均值w_j计算S_j，令：

${\stackrel{\‾}{w}}_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}^2}{p}---\left(10\right)$

表示隐含层间第j个神经元与输入层第i个神经元之间的联结权值；

第j个神经元的显著性为：

$S_j=\frac{{\stackrel{\‾}{w}}_j^2}{2{\left[H^{-1}\right]}_{j,j}}$

(11)

H^-1为Hessian矩阵的逆矩阵，[H^-1]_j，j是这个逆矩阵的第(j，j)个元素；

④如果显著性S_j远小于误差值，那么删除相应的神经元j，并转第⑤步；否则，转第⑥步；

⑤通过应用如下调整校正网络中所有的突触权值：

$\mathrm{\Δw}=-\frac{{\stackrel{\‾}{w}}_j}{{\left[H^{-1}\right]}_{j,j}}{H}^{-1}1j---\left(12\right)$

w′＝w+Δw                                                  (13)

w′为训练后的联结权值，w为训练钱的联结权值；其中H^-1是Hessian矩阵H的逆矩阵，[H^-1]_j，j是这个逆矩阵的第(j，j)个元素，1_j是除了第j个元素等于单位1之外其他所有元素均为零的单位向量；Δw是权值增长变量，w_j是与隐含层中第j个神经元相连的所有p个权值的均值，其形式如(10)；

⑥当不再有神经元被删除时停止神经网络结构调整计算，否则转第②步继续进行神经网络结构调整；如果不再有神经元被删除，重新训练神经网络；判断神经网络当前误差是否小于期望误差E_d；如果前误差小于期望误差E_d则神经网络停止训练，否则对神经网络进行重新训练；

(4)对预测样本进行预测：将预测样本数据作为训练好的神经网络的输入，神经网络的输出即为出水BOD的预测结果。

本发明的创造性主要体现在：

(1)本发明针对当前污水处理中关键参数生化需氧量BOD测量周期长，以及污水处理过程难以建立准确的数学模型等问题，根据神经网络可以逼近非线性函数的特点，采用了修剪型神经网络实现辅助变量与BOD之间的映射，对BOD进行在线软测量，具有实时性好、稳定性好、精度高等特点；从而省去了研制传感器的复杂过程，更具有方便性。

(2)本发明采用快速OBS修剪方法对神经网络的结构进行修剪，该修剪方法在数学上是收敛的，解决了神经网络结构难以确定的问题，避免了神经网络规模过于复杂而需要较大的存储空间和计算时间；规模过小而信息处理能力又有限。

特别要注意：本发明只是为了描述方便，采用的是对BOD进行软测量，同样该发明也可适用于COD、SVI等，只要采用了本发明的原理进行测量都应该属于本发明的范围。

附图说明

图1是本发明的软测量神经网络拓扑结构；

图2是本发明拟合结果图，其中实线为BOD实测值，虚线为BOD拟合值；

图3是本发明拟合过程误差图；

图4是本发明预测结果图，其中实线为BOD实测值，虚线为BOD预测值；

图5是本发明预测结果误差图；

具体实施方式

本发明采用主元分析法(PCA)确定辅助变量；主元分析(PCA)又名主成分分析，作为输入数据降维和揭示变量间线性相关关系的工具，是一种统计相关分析技术；主元分析的基本思想就是在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理，使低维特征向量中的主成分变量保留原始变量的特征信息而消除冗余信息；PCA算法的主要步骤：

I.样本集数据用零均值标准化方法进行归一化处理：

$x_{\mathrm{\α\β}}^{*}=\frac{x_{\mathrm{\α\β}}-\stackrel{\‾}{x_{\mathrm{\β}}}}{S_{\mathrm{\β\β}}}---\left(13\right)$

其中，α为样本数；β为样本量；x_αβ为第α个样本的第β个分量；x_β为第β个分量样本的均值；S_ββ为变量x_β的标准差；

II.将归一化后的过程变量按列组成原始数据矩阵

，得到矩阵x的协方差矩阵S；矩阵S的特征根依次排列为，与其对应的单位正交特征向量矩阵为

；将矩阵x分解成主成分得分矩阵T，负荷矩阵L的外积加上残差项，即：

x＝TL^T+E’                                          (14)

III.累计方差贡献率

所需的最小主元个数Q的值，并在T中选出相应的Q个主元；

通过PCA分析实现从可测变量中挑选出可以预测BOD的辅助变量SS、pH、DO、COD，其中SS是进水水质中固体悬浮物，pH是进水水质的酸碱度，DO是进水水质中溶解氧浓度，COD是进水水质中能被氧化的物质在被化学氧化剂氧化时所需要的氧量，除pH没有单位外，以上单位均为毫克/升(或mg/L)；

实验数据来自某污水处理厂水质分析日报表；实验样本经数据预处理后剩下200组数据，将全部的200组数据样本分为两部分：其中100组数据用作为训练样本，其余100组数据作为测试样本，实验数据如表1-12所示；图1给出了BOD神经网络预测模型，其输入分别为SS、pH、DO、COD，采用4-16-1的连接方式，即4个输入神经元，16个隐含层神经元，1个输出神经元，见图1；

神经网络结构修剪算法具体步骤如下：

(1)初始化神经网络：确定4-16-1的连接方式，对神经网络的权值进行随机赋值，其值为0到1的随机数，输入分别为SS、pH、DO、COD的值，输出为BOD的值；

(2)对样本数据进行校正，分别取SS、pH、DO、COD校正完的样本200组，其中100组用于训练，数据在表1-4中；

(3)用校正后的训练样本数据训练神经网络，在训练过程中利用快速修剪算法对神经网络的冗余隐神经元进行修剪；以简化神经网络结构，提高神经网络的计算速度和信息处理能力；

具体为：

①训练给定神经网络至较小误差，一般小于0.1；

②进行结构调整，利用递归公式计算Hessian矩阵的逆矩阵H^-1，矩阵中的元素H_j，j的计算公式如(8)；

$H_{j,j}=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{\∂f\left(r_j\right)}{{\∂r}_j}\right){\left(\frac{\∂f\left(r_j\right)}{{\∂r}_j}\right)}^T$

$r_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}^2\·x_i$

其中，f(·)为sigmoid函数，其形式如(3)，x_i是输入样本；这种针对某一隐含层神经元j计算H_j，j的方法，在保留了计算所需的必要信息的同时，减小了H矩阵的规模；

③计算每个隐含层神经元的显著性S_j；利用与第j个神经元相连的所有p个权值的均值w_j计算S_j，从而达到减小计算量，缩短程序运行时间的效果；令：

${\stackrel{\‾}{w}}_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}^2}{p}$

表示隐含层间第j个神经元与输入层第i个神经元之间的联结权值；

第j个神经元的显著性为：

$S_j=\frac{{\stackrel{\‾}{w}}_j^2}{2{\left[H^{-1}\right]}_{j,j}}$

H^-1为Hessian矩阵的逆矩阵，[H^-1]_j，j是这个逆矩阵的第(j，j)个元素；这表明S_j的值越大，网络中的第j个神经元对网络的影响越大，反之亦成立；

④如果显著性S_j小于0.01，那么删除相应的神经元j，并转第⑤步；否则，转第⑥步；

⑤通过应用如下调整校正网络中所有的突触权值：

$\mathrm{\Δw}=-\frac{{\stackrel{\‾}{w}}_j}{{\left[H^{-1}\right]}_{j,j}}{H}^{-1}1j$

w′＝w+Δw

w′为训练后的联结权值，w为训练钱的联结权值；其中H^-1是Hessian矩阵H的逆矩阵，[H^-1]_j，j是这个逆矩阵的第(j，j)个元素，1_j是除了第j个元素等于单位1之外其他所有元素均为零的单位向量；Δw是权值增长变量，w_j是与隐含层中第j个神经元相连的所有p个权值的均值，其形式如(10)；

⑥当不再有神经元被删除时停止神经网络结构调整计算，否则转第②步继续进行神经网络结构调整；如果不再有神经元被删除，重新训练神经网络；判断神经网络当前误差是否小于期望误差E_d；如果前误差小于期望误差E_d则神经网络停止训练，否则对神经网络进行重新训练；

(4)对预测样本进行预测：将预测样本数据作为训练好的神经网络的输入，神经网络的输出即为出水BOD的预测结果；预测结果如图4，预测误差如图5。

图2为出水水质BOD拟合情况图，图3为出水水质BOD拟合过程误差图，图4为出水水质BOD预测情况图(X轴：输入样本点，Y轴：生化需氧量BOD(毫克/升))，预测误差如图5所示，结果证明该方法的有效性。

表1-12是本发明实验数据，表1-4为训练样本，表5为实测值，表6为拟合值，表7-10为测试样本，表11为实测值，表12为预测值。

训练样本：

训练样本：

表1.辅助变量COD的输入值(mg/L)

 

45.50	37.10	25.00	69.50	13.35	95.00	65.00	37.15	25.00	28.50
										70.15	31.00	61.21	58.00	23.50	44.26	56.60	61.50	23.50	56.50
35.50	27.10	15.00	69.50	13.35	95.00	65.00	37.15	25.00	28.50
										70.15	31.00	61.21	58.00	23.50	44.26	56.60	61.50	23.50	56.50
35.50	27.10	15.00	69.50	13.35	95.00	65.00	37.15	25.00	28.50
										70.15	31.00	61.21	58.00	23.50	44.26	56.60	61.50	23.50	56.50
35.50	27.10	15.00	69.50	13.35	95.00	65.00	37.15	25.00	28.50
										70.15	31.00	61.21	58.00	23.50	44.26	56.60	61.50	23.50	56.50
35.50	27.10	15.00	69.50	13.35	95.00	65.00	37.15	25.00	28.50
										70.15	31.00	61.21	58.00	23.50	44.26	56.60	61.50	23.50	56.50

表2.辅助变量SS的输入值(mg/L)

 

35.50	32.75	30.00	42.55	28.17	26.95	38.45	35.50	32.00	33.50
										30.80	33.30	43.30	40.00	29.50	31.75	30.65	28.00	27.00	29.45
35.50	32.75	30.00	42.55	28.17	26.95	38.45	35.50	32.00	33.50
										30.80	33.30	43.30	40.00	29.50	31.75	30.65	28.00	27.00	29.45
35.50	32.75	30.00	42.55	28.17	26.95	38.45	35.50	32.00	33.50

 

30.80	33.30	43.30	40.00	29.50	31.75	30.65	28.00	27.00	29.45
										35.50	32.75	30.00	42.55	28.17	26.95	38.45	35.50	32.00	33.50
30.80	33.30	43.30	40.00	29.50	31.75	30.65	28.00	27.00	29.45
										35.50	32.75	30.00	42.55	28.17	26.95	38.45	35.50	32.00	33.50
30.80	33.30	43.30	40.00	29.50	31.75	30.65	28.00	27.00	29.45

表3.辅助变量pH的输入值

 

7.03	7.29	7.34	7.95	7.15	6.00	7.95	7.76	7.90	6.10
										7.65	7.43	7.20	7.97	7.85	6.10	6.25	6.29	6.67	6.50
7.03	7.29	7.34	7.95	7.15	6.00	7.95	7.76	7.90	6.10
										7.65	7.43	7.20	7.97	7.85	6.10	6.25	6.29	6.67	6.50
7.03	7.29	7.34	7.95	7.15	6.00	7.95	7.76	7.90	6.10
										7.65	7.43	7.20	7.97	7.85	6.10	6.25	6.29	6.67	6.50
7.03	7.29	7.34	7.95	7.15	6.00	7.95	7.76	7.90	6.10
										7.65	7.43	7.20	7.97	7.85	6.10	6.25	6.29	6.67	6.50
7.03	7.29	7.34	7.95	7.15	6.00	7.95	7.76	7.90	6.10
										7.65	7.43	7.20	7.97	7.85	6.10	6.25	6.29	6.67	6.50

表4.辅助变量DO的输入值(mg/L)

 

2.10	2.20	2.60	2.30	2.50	2.10	2.30	1.70	1.80	1.90
										2.00	1.70	1.90	2.50	2.30	1.70	1.80	1.50	1.50	2.00
2.10	2.20	2.60	2.30	2.50	2.10	2.30	1.70	1.80	1.90
										2.00	1.70	1.90	2.50	2.30	1.70	1.80	1.50	1.50	2.00
2.10	2.20	2.60	2.30	2.50	2.10	2.30	1.70	1.80	1.90
										2.00	1.70	1.90	2.50	2.30	1.70	1.80	1.50	1.50	2.00
2.10	2.20	2.60	2.30	2.50	2.10	2.30	1.70	1.80	1.90
										2.00	1.70	1.90	2.50	2.30	1.70	1.80	1.50	1.50	2.00
2.10	2.20	2.60	2.30	2.50	2.10	2.30	1.70	1.80	1.90
										2.00	1.70	1.90	2.50	2.30	1.70	1.80	1.50	1.50	2.00

表5.BOD的实测输出值(mg/L)

 

8.0814	6.0294	8.5296	8.767	8.3129	6.128	7.1346	8.113	8.1885	6.6728
										7.6479	6.9913	7.8584	7.0819	8.2695	7.2417	7.477	8.0842	8.9182	6.9833
8.0814	6.0294	8.5296	8.767	8.3129	6.128	7.1346	8.113	8.1885	6.6728
										7.6479	6.9913	7.8584	7.0819	8.2695	7.2417	7.477	8.0842	8.9182	6.9833
8.0814	6.0294	8.5296	8.767	8.3129	6.128	7.1346	8.113	8.1885	6.6728
										7.6479	6.9913	7.8584	7.0819	8.2695	7.2417	7.477	8.0842	8.9182	6.9833
8.0814	6.0294	8.5296	8.767	8.3129	6.128	7.1346	8.113	8.1885	6.6728
										7.6479	6.9913	7.8584	7.0819	8.2695	7.2417	7.477	8.0842	8.9182	6.9833
8.0814	6.0294	8.5296	8.767	8.3129	6.128	7.1346	8.113	8.1885	6.6728
										7.6479	6.9913	7.8584	7.0819	8.2695	7.2417	7.477	8.0842	8.9182	6.9833

表6.BOD的拟合输出值(mg/L)

 

8.1023	6.0205	8.5606	8.7896	8.3454	6.1127	7.1163	8.1393	8.2097	6.638
										7.6508	6.9636	7.8788	7.0543	8.2919	7.2354	7.4741	8.1098	8.938	6.964
8.1023	6.0205	8.5606	8.7896	8.3454	6.1127	7.1163	8.1393	8.2097	6.638
										7.6508	6.9636	7.8788	7.0543	8.2919	7.2354	7.4741	8.1098	8.938	6.964
8.1023	6.0205	8.5606	8.7896	8.3454	6.1127	7.1163	8.1393	8.2097	6.638

 

7.6508	6.9636	7.8788	7.0543	8.2919	7.2354	7.4741	8.1098	8.938	6.964
										8.1023	6.0205	8.5606	8.7896	8.3454	6.1127	7.1163	8.1393	8.2097	6.638
7.6508	6.9636	7.8788	7.0543	8.2919	7.2354	7.4741	8.1098	8.938	6.964
										8.1023	6.0205	8.5606	8.7896	8.3454	6.1127	7.1163	8.1393	8.2097	6.638
7.6508	6.9636	7.8788	7.0543	8.2919	7.2354	7.4741	8.1098	8.938	6.964

测试样本：

表7.辅助变量COD的输入值(mg/L)

 

55.50	47.20	46.70	56.70	23.60	86.50	65.00	32.25	45.30	38.25
										60.25	31.00	61.21	58.00	23.50	44.26	50.60	31.00	25.50	55.50
65.00	27.10	15.00	69.50	13.35	95.00	60.00	37.00	45.00	28.50
										30.25	31.00	61.21	58.00	23.50	44.26	45.60	41.50	25.50	56.30
25.00	27.10	15.00	69.50	13.35	95.00	55.00	57.15	25.00	38.50
										40.55	31.00	61.21	58.00	23.50	44.26	55.60	31.50	28.50	50.60
30.50	27.10	15.00	69.50	13.35	95.00	60.00	47.15	27.00	28.75
										70.00	31.00	61.21	58.00	23.50	65.26	50.60	31.50	27.50	46.25
30.50	27.10	15.00	69.50	13.35	95.00	65.00	47.15	45.00	48.40
										50.00	25.20	53.50	45.50	25.50	45.25	45.60	60.50	36.50	50.50

表8.辅助变量SS的输入值(mg/L)

 

25.50	27.10	25.00	10.50	13.35	15.00	25.00	17.15	25.00	28.50
										30.00	21.00	21.20	15.00	23.50	24.26	16.60	21.50	23.50	16.50
25.50	27.10	15.00	10.50	13.35	15.00	25.00	17.15	25.00	28.50
										40.05	21.00	21.20	15.00	23.50	24.26	16.60	21.50	23.50	16.50
45.50	27.10	15.00	10.50	13.35	15.00	25.00	17.15	25.00	28.50
										30.00	11.00	21.25	15.00	23.50	24.26	16.60	21.50	23.50	16.50
25.50	27.10	15.00	10.50	13.35	15.00	25.00	17.15	25.00	28.50
										20.00	11.00	21.25	15.00	23.50	24.26	16.60	21.50	23.50	16.50
35.50	27.10	15.00	10.50	13.35	15.00	25.00	17.15	25.00	28.50
										20.15	11.00	21.25	15.00	23.50	24.26	16.60	21.50	23.50	16.50

表9.辅助变量pH的输入值

 

5.50	6.75	7.00	7.55	7.17	6.95	6.45	6.50	8.00	7.50
										6.80	6.30	6.30	7.00	7.50	7.75	7.65	8.00	7.00	7.45
5.50	6.75	7.00	7.55	7.17	6.95	6.45	6.50	8.00	7.50
										6.80	6.30	6.30	7.00	7.50	7.75	7.65	8.00	7.00	7.45
5.50	6.75	7.00	7.55	7.17	6.95	6.45	6.50	8.00	7.50
										6.80	6.30	6.30	7.00	7.50	7.75	7.65	8.00	7.00	7.45
5.50	6.75	7.00	7.55	7.17	6.95	6.45	6.50	8.00	7.50
										6.80	6.30	6.30	7.00	7.50	7.75	7.65	8.00	7.00	7.45
5.50	6.75	7.00	7.55	7.17	6.95	6.45	6.50	8.00	7.50
										6.80	6.30	6.30	7.00	7.50	7.75	7.65	8.00	7.00	7.45

表10.辅助变量DO的输入值(mg/L)

 

2.54	2.58	2.22	2.04	2.08	2.53	1.77	2.24	2.17	2.38
										2.07	2.38	2.37	1.78	2.34	2.05	2.37	2.50	1.61	2.29
2.54	2.58	2.22	2.04	2.08	2.53	1.77	2.24	2.17	2.38

 

2.07	2.38	2.37	1.78	2.34	2.05	2.37	2.50	1.61	2.29
										2.54	2.58	2.22	2.04	2.08	2.53	1.77	2.24	2.17	2.38
2.07	2.38	2.37	1.78	2.34	2.05	2.37	2.50	1.61	2.29
										2.54	2.58	2.22	2.04	2.08	2.23	1.77	2.24	2.17	2.38
2.07	2.38	2.37	1.78	2.34	2.05	2.37	2.50	1.61	2.29
										2.54	2.58	2.22	2.04	2.08	2.33	1.77	2.24	2.17	2.38
2.07	2.38	2.37	1.78	2.34	2.05	2.37	2.50	1.61	2.29

表11.BOD的实测输出值(mg/L)

 

8.0008	8.8012	8.4329	7.4536	8.2702	7.2511	8.9154	8.9639	8.5924	7.1667
										7.2002	8.4956	6.403	6.1814	6.2527	6.4917	6.9727	6.9052	6.035	7.6197
8.0008	8.8012	8.4329	7.4536	8.2702	7.2511	8.9154	8.9639	8.5924	7.1667
										7.2002	8.4956	6.403	6.1814	6.2527	6.4917	6.9727	6.9052	6.035	7.6197
8.0008	8.8012	8.4329	7.4536	8.2702	7.2511	8.9154	8.9639	8.5924	7.1667
										7.2002	8.4956	6.403	6.1814	6.2527	6.4917	6.9727	6.9052	6.035	7.6197
8.0008	8.8012	8.4329	7.4536	8.2702	7.2511	8.9154	8.9639	8.5924	7.1667
										7.2002	8.4956	6.403	6.1814	6.2527	6.4917	6.9727	6.9052	6.035	7.6197
8.0008	8.8012	8.4329	7.4536	8.2702	7.2511	8.9154	8.9639	8.5924	7.1667
										7.2002	8.4956	6.403	6.1814	6.2527	6.4917	6.9727	6.9052	6.035	7.6197

表12.BOD的预测输出值(mg/L)

 

8.1023	6.0205	8.5606	8.7896	8.3454	6.1127	7.1163	8.1393	8.2097	6.638
										7.6508	6.9636	7.8788	7.0543	8.2919	7.2354	7.4741	8.1098	8.938	6.964
8.1023	6.0205	8.5606	8.7896	8.3454	6.1127	7.1163	8.1393	8.2097	6.638
										7.6508	6.9636	7.8788	7.0543	8.2919	7.2354	7.4741	8.1098	8.938	6.964
8.1023	6.0205	8.5606	8.7896	8.3454	6.1127	7.1163	8.1393	8.2097	6.638
										7.6508	6.9636	7.8788	7.0543	8.2919	7.2354	7.4741	8.1098	8.938	6.964
8.1023	6.0205	8.5606	8.7896	8.3454	6.1127	7.1163	8.1393	8.2097	6.638
										7.6508	6.9636	7.8788	7.0543	8.2919	7.2354	7.4741	8.1098	8.938	6.964
8.1023	6.0205	8.5606	8.7896	8.3454	6.1127	7.1163	8.1393	8.2097	6.638
										7.6508	6.9636	7.8788	7.0543	8.2919	7.2354	7.4741	8.1098	8.938	6.964

Claims (1)

1.一种污水处理过程中生化需氧量BOD软测量的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)设计的污水水质BOD软测量动态神经网络拓扑结构；网络分为三层：输入层、隐含层、输出层；输入为污水调节池进水水质指标，输出为生化需氧量BOD；

初始化神经网络：确定神经网络p-n-1的连接方式，即输入层神经元为p个，隐含层神经元为n个，输出层神经元为1个；对神经网络的权值进行随机赋值；神经网络的输入表示为x₁，x₂，…，x_p，神经网络的期望输出表示为y_d；设共有m个训练样本，则第k个训练样本为x₁(k)，x₂(k)，…，x_p(k)，y_d(k)，用第k个训练样本训练神经网络时，神经网络各层的计算功能是：

输入层，该层由p个神经元组成：

${\mathrm{In}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=x_i\left(k\right),{\mathrm{Out}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)={\mathrm{In}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right),(i=\mathrm{1,2},\·\·\·,p);$

                 (1)

分别表示输入层的输入和输出；

隐含层，该层由n个神经元组成：

${\mathrm{In}}_j^2\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{j,i}^2\left(k\right)x_i\left(k\right),{\mathrm{Out}}_j^{\left(2\right)}\left(k\right)=f_j\left({\mathrm{In}}_j^{\left(2\right)}\left(k\right)\right),(i=\mathrm{1,2},\·\·\·,p.j=\mathrm{1,2},\·\·\·,n);$

                             (2)

分别表示隐含层的输入和输出，表示第i个输入层神经元与第j个隐含层神经元之间的联结权值，f(·)为sigmoid函数，其形式为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{1+e^{-x}}$

        (3)

输出层，该层只有1个神经元：

$y\left(k\right)={\mathrm{Out}}^{\left(3\right)}\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j^3\left(k\right){\mathrm{Out}}_j^{\left(2\right)}\left(k\right),(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,n)$

              (4)

Out⁽³⁾(k)表示输出层的输出，

表示第j个隐含层神经元与输出层神经元之间的联结权值，y(k)为神经网络的实际输出；

定义误差函数为

$E=\frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(y\left(k\right)-y_d\left(k\right))}^T(y\left(k\right)-y_d\left(k\right))$

       (5)

T为(y(k)-y_d(k))的转置，m为训练样本总数，训练神经网络的目的是使得式(5)定义的误差函数达到期望值E_d；

(2)对样本数据进行校正；

设t个数据样本x(₁)，x(₂)，…，x(t)，均值为x，每一个样本的偏差为D(q)＝x(q)-x，q＝1，2，…，t，按照Bessel公式计算出标准偏差：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x\left(q\right)-\stackrel{\‾}{x})}^2}{t-1}}$

           (6)

若某一个样本x(q)的偏差满足：

|D(q)|≥3σ，q＝1，2，…，t；

           (7)

则认为样本x(q)是异常数据，应予以剔除，得到校正后的数据，该数据作为神经网络的训练样本和测试样本；

(3)用校正后的部分数据训练神经网络，在训练过程中利用快速OBS修剪算法对神经网络的冗余隐神经元进行修剪；

具体为：

①训练给定神经网络至较小误差；

②进行结构调整，利用递归公式计算Hessian矩阵的逆矩阵H^-1，矩阵中的元素H_j，j的计算公式如(8)；

$H_{j,j}=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{\∂f\left(r_j\right)}{{\∂r}_j}\right){\left(\frac{\∂f\left(r_j\right)}{{\∂r}_j}\right)}^T$

         (8)

$r_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}^2\·x_i$

         (9)

其中，f(·)为sigmoid函数，其形式如(3)，x_i是输入样本；

③计算每个隐含层神经元的显著性S_j；利用与第j个神经元相连的所有p个权值的均值w_j计算S_j，令：

${\stackrel{\‾}{w}}_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}^2}{p}$

 (10)

表示隐含层间第j个神经元与输入层第i个神经元之间的联结权值；

第j个神经元的显著性为：

$S_j=\frac{{\stackrel{\‾}{w}}_j^2}{2{\left[H^{-1}\right]}_{j,j}}$

                     (11)

H^-1为Hessian矩阵的逆矩阵，[H^-1]_j，j是这个逆矩阵的第(j，j)个元素；

④如果显著性S_j远小于误差值，那么删除相应的神经元j，并转第⑤步；否则，转第⑥步；

⑤通过应用如下调整校正网络中所有的突触权值：

$\mathrm{\Δw}=-\frac{{\stackrel{\‾}{w}}_j}{{\left[H^{-1}\right]}_{j,j}}{H}^{-1}1j$

        (12)

w＝w+Δw                           (13)

w′为训练后的联结权值，w为训练钱的联结权值；其中H^-1是Hessian矩阵H的逆矩阵，[H^-1]_j，j是这个逆矩阵的第(j，j)个元素，I_j是除了第j个元素等于单位1之外其他所有元素均为零的单位向量；Δw是权值增长变量，w_j是与隐含层中第j个神经元相连的所有p个权值的均值，其形式如(10)；

⑥当不再有神经元被删除时停止神经网络结构调整计算，否则转第②步继续进行神经网络结构调整；如果不再有神经元被删除，重新训练神经网络；判断神经网络当前误差是否小于期望误差E_d；如果前误差小于期望误差E_d则神经网络停止训练，否则对神经网络进行重新训练；

(4)对预测样本进行预测：将预测样本数据作为训练好的神经网络的输入，神经网络的输出即为出水BOD的预测结果。

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