CN101630376B - 多模型神经网络的生物发酵过程软测量建模方法及软仪表 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多模型神经网络的生物发酵过程软测量建模方法及软仪表，先通过数据预处理模块用归一化和主元分析方法对输入的变量数据进行预处理，然后通过数据预处理模块对预处理后的主元变量集作聚类划分，再用BP神经网络模型模块对不同的类分别建立子神经网络，最后建立多模型神经网络软测量模型，通过多模型神经网络软测量模型在线测试发酵过程中的生物量浓度，将测量的数值通过生物量浓度软测量值显示仪显示，本发明引入基于粒子群算法的核模糊C均值聚类算法结合多模型神经网络建模方法，所建模型简单，实现了生物量浓度的在线测量，控制及时、测量精度高且抗干扰能力强。

Description

多模型神经网络的生物发酵过程软测量建模方法及软仪表

技术领域

本发明涉及软测量仪表的优化建模方法，应用于生物发酵的软测量及软仪表构造技术领域，具体是在生物发酵过程中引入多模型神经网络建模方法，在线测量一些难以在实际发酵过程中测量的关键变量。

背景技术

微生物发酵工程被广泛地应用于抗生素、氨基酸及精细化工产品的生产，在医药工业、化学工业、轻工食品和环境保护等诸多领域都涉及微生物发酵，已成为生物化学工程和现代生物技术及其产业化的基础。由于微生物发酵过程机理的复杂性，以及连续流加发酵过程的复杂性，微生物发酵过程的控制问题成为难点，虽然在各领域内提出了相应的控制方法，但其技术还停留在如何构造基于模型的生物反应器。

微生物发酵过程控制问题的核心之一是重要过程变量的检测，如PH、温度、溶氧(DO)、氧补给率(OUR)、二氧化碳排出率(CER)等。尽管目前已提出一些辅助测试手段，但受检测技术发展水平的限制，一些类似细胞内代谢产物这样的关键变量始终是不易检测的，导致针对发酵过程的先进优化控制算法和策略只能停留在理论讨论上，而无法在工业上实际应用。

早期的软测量技术主要用于控制变量或扰动不可测的场合，其目的是实现工业过程的复杂控制，因此采用的软测量模型也是与控制系统模型相对应的线性模型和机理模型。随着测量技术的发展，为了满足对测量的更高要求，近年来软测量技术能够实现难测参数的在线测量，软测量模型也发展到基于神经网络模型和基于人工智能的混合模型研究。软测量技术已成为过程控制和过程检测领域的主要发展趋势之一。

软测量技术是依据某种优化准则，利用由辅助变量构成的可测信息，通过软件计算实现对主导变量的测量，其核心是表征辅助变量和主导变量之间的数学关系的软测量模型，因此目前普遍都是要解决软测量模型建立问题，即一个数学建模问题。目前软测量方法主要有：基于机理分析的软测量，基于统计回归的软测量，基于神经网络的软测量和基于混合模型的软测量。

近几年，利用神经网络(NN，下同)对生物过程辨识以及在线估计已被采用，然而，由于生物发酵过程的复杂性和过程测量数据中离群点的存在，采用单一模型进行软测量建模时，生物量浓度在线估计结果往往不准确，如对大量样本仅用一个NN建立软测量模型，会导致网络结构过于庞大，训练时间较长。因此，几个模型组合的多模型建模方法可提高模型的鲁棒性和预测能力。在多模型建模方法之下，一种基于聚类算法的多模型神经网络软测量建模方法得到了广泛的应用。

发明内容

本发明的目的是为克服现有技术中生物发酵生长过程的测量精度不高、测量结果不准确的缺陷，提供了一种基于多模型神经网络的生物发酵过程软测量建模方法及其软仪表结构，可在线测量、计算速度快、抗干扰能力强和精度高。

本发明建模方法采用的技术方案是：先通过数据预处理模块用归一化和主元分析方法对输入的变量数据进行预处理，然后通过数据预处理模块对预处理后的主元变量集作聚类划分，再用BP神经网络模型模块对不同的类分别建立子神经网络，最后建立多模型神经网络软测量模型，通过多模型神经网络软测量模型在线测试发酵过程中的生物量浓度，将测量的数值通过生物量浓度软测量值显示仪显示。

本发明软仪表采用的技术方案是：将用于测量生物发酵易测变量的现场智能仪表连接于生物发酵设备，用于测量操作变量的控制器连接在生物发酵设备和数据预处理模块之间，存放数据的DCS数据库模块连接在现场智能仪表和数据预处理模块之间，数据预处理模块的输出依次连接数据分类模块、BP神经网络模型模块、多模型NN神经网络软测量模型和生物量浓度软测量值显示仪。

本发明的有益效果是：

1、结合生物发酵过程的机理知识和数据驱动建模的多模型建模方法，所建模型简单，科学地反应了微生物的生长规律，实现了生物量浓度的在线测量，克服了传统离线测量方法中时间滞后所造成的控制不及时、已有测量仪表的测量精度不高等缺陷，抗干扰能力强，预测精度高。

2、针对单一神经网络模型的网络结构过于复杂、训练时间较长、模型鲁棒性和预测能力较差的现象，引入基于粒子群算法的核模糊C均值聚类算法结合多模型神经网络建模方法，克服了单一模型的复杂性和不准确性，为利用多模型神经网络对生物发酵过程进行软测量建模提供了可靠的基础。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细说明。

图1为多模型神经网络的生物发酵过程软仪表结构示意图。

图2为粒子群算法的核模糊C均值聚类算法的流程图。

图3为多模型神经网络的生物发酵过程软测量建模方法的流程图。

图4为本发明的软测量模型结构示意图。

图5为本发明的软测量仪表估计某一批发酵过程的生物量浓度的实验结果。

具体实施方式

如图1，将用于测量生物发酵易测变量的现场智能仪表连接于生物发酵设备，用于测量操作变量的控制器连接在生物发酵设备和数据预处理模块之间，存放数据的DCS(Distributed Control System，集成控制系统)数据库模块连接在现场智能仪表和数据预处理模块之间。数据预处理模块的输出依次连接数据分类模块、BP神经网络模型模块、多模型NN神经网络软测量模型和生物量浓度软测量值显示仪。本发明通过数据预处理模块用归一化和主元分析方法对输入的变量数据进行预处理，然后通过数据预处理模块对预处理后的主元变量集作聚类划分，再通过BP神经网络模型模块对不同的类分别建立子神经网络，最后建立多模型神经网络软测量模型，通过多模型神经网络软测量模型在线测试发酵过程中的生物量浓度，将测量的数值通过生物量浓度软测量值显示仪显示出来，具体实现步骤如下：

1、数据预处理模块

这一模块用于将从DCS数据库模块输入的模型输入变量进行预处理，利用主元分析方法(PCA)有效地去除模型变量间的冗余信息，减小相关性，降低模型的复杂度。

2、数据分类模块

数据分类模块使用的方法是聚类分析方法，聚类分析是多元统计分析的一种，也是非监督模式识别的一个重要分支，它把一个没有类别标记的样本集按照某种准则分为若干个子类，使相似的样本尽可能的归为一类，而将不相似的样本尽可能划分到不同的类中。这一部分需要注意的问题是：1)聚类分析的分类数目，即建立子神经网络的数目；2)聚类算法的选择，一种好的聚类算法能有效地减少模型间的相关性，从而提高生物发酵过程软测量模型的精度。

3、BP神经网络模型模块

基于神经网络的建模属于黑箱建模，输入变量和输出变量之间的映射关系是由神经网络来完成的，生物发酵过程中的在线可测变量X、发酵对象的控制输入量U作为软测量仪表的输入变量，被估计的发酵产物量作为软测量仪表的输出变量。BP神经网络模型模块采用BP神经网络作为各个子模型的训练方法，设BP神经网络的输出层第k个神经元的实际输出为y_k，输入为net_k，与此层相邻的隐含层中任一神经元j的输出为y_j，则有：

${\mathrm{net}}_k=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{w}_{\mathrm{kj}}\·y_j---\left(1\right)$

y_k＝f(net_k)      (2)

式中，w_kj是神经元k与神经元j之间的连接权，为神经元的输出函数，通常取为S型(sigmoid)函数，表示为：

$f\left(\mathrm{net}\right)=1/(1+e^{-({\mathrm{net}}_k+h_k)/{\mathrm{\θ}}_0})---\left(3\right)$

式中，h_k为神经元k的阈值，θ0为陡度参数，用以调节S型函数的陡度；

令训练样本为k，对于任一输入模式Xp，若相应有输出层中第k个神经元的期望输出Opk，则输出层的输出方差表示为：

$E_p=\frac{1}{2}\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{(O_{\mathrm{pk}}-y_{\mathrm{pk}})}^2---\left(4\right)$

式中，Opk代表期望输出，y_pk代表实际输出；反向误差传播学习的目的是修改连接权w值，使E达到的最小值；要求连接权w_kj，w_ji应沿Ep的负梯度方向学习；所以w_kj的修正量为：

${\mathrm{\Δ}}_p{w}_{\mathrm{kj}}=-\frac{\∂E_p}{\∂w_{\mathrm{kj}}}---\left(5\right)$

4、多模型神经网络软测量模型

多模型建模方法的优劣很大程度上取决于模型个数的设定和子模型网络的选取。多模型神经网络软测量模型建模时，主要三个问题：1)子神经网络的数目，即根据发酵的机理知识选择合适的数目；2)子神经网络的训练算法的选择，Levenberg-Marquardt(拉凡格氏)BP算法由于具备快速收敛性和有效的记忆功能，被选作训练子神经网络；3)软测量模型的输出，即可由各个子神经网络的输出和与之相对应的隶属度的加权和计算出来。

如图2，上述数据分类模块采用基于粒子群优化算法的核模糊C均值聚类算法(PSKFCM)对数据集作聚类划分。先设定粒子群算法中的各个参数，从中随机选择初始粒子集作为聚类中心和定义适应度函数，根据公式计算核矩阵和隶属度矩阵，再计算每个粒子的适应度值，根据适应度值和粒子群优化算法更新公式修正个体极值和全局极值，最后判断是否满足条件，若满足条件便执行FCM聚类算法实现数据分类，若不满足条件再重新计算矩阵。具体实现步骤如下：

1)给定聚类数目C，允许误差ε，t＝1；

2)设定群体规模N，惯性权重，学习因子c₁，c₂，指数权重m；

3)初始化粒子群l₁，l₂，…，l_C，其中l_j为一个任意产生的聚类中心的集合，从样本集X＝{x₁，x₂，…，x_N}中任取C个向量来初始化l_j；

4)计算核矩阵K(x_i，l_j)；

K(x，y)＝exp[-(x-y)²/σ²]     (6)

${\mathrm{\σ}}_i=\sqrt{\frac{1}{l}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|x_{\mathrm{ij}}-v_i\left|\right|}^2},i=\mathrm{1,2},...,4;j=\mathrm{1,2},...,l---\left(7\right)$

式中，v_i为第i个聚类中心，x_ij为第i类的第j个样本数据，l为第i个聚类所包含的样本数目。

5)针对每个样本根据式(8)计算隶属度矩阵；

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{(1-K(x_i,v_j))}^{-1/(m-1)}}{\underset{j=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{(1-K(x_i,v_j))}^{-1/(m-1)}}---\left(8\right)$

6)由式(9)计算出f(x_i)，根据式(10)、(11)修正粒子速度和位置，根据适应度的值修改P_id(t)(个体极值)和P_gd(t)(全局极值)，以便产生下一代粒子；

$f\left(x_i\right)=\frac{1}{J_{\mathrm{\φ}}(U,V)+1}=\frac{1}{2\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m[1-K(x_i,v_j)]+1}---\left(9\right)$

V_id(t+1)＝ω·V_id(t)+c₁·r₁(P_id(t)-X_id(t))

                                               (10)

+c₂·r₂(P_gd(t)-X_id(t))

X_id(t+1)＝X_id(t)+V_id(t+1)，(i＝1，2，…，N)    (11)

7)若当前迭代次数达到预先设定的最大次数，则停止迭代。在最后一代找到最优解，输出取得P_gd的粒子，即聚类中心的集合，否则转到步骤4)，t＝t+1；

8)根据式(8)更新粒子群体的隶属度；

9)根据式(12)更新群体的聚类中心。计算相邻两代隶属度矩阵之差E，若E＜ε，停止；否则转到8)。

$v_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^{m}K(x_i,v_j)x_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^{m}K(x_i,v_j)}---\left(12\right)$

上述多模型神经网络的生物发酵过程软测量建模方法如图3所示，具体实现步骤如下：

1)对生物发酵过程对象，根据工艺分析和操作分析，选择控制输入变量和在线可测变量作为模型的输入，离线测量的发酵数据作为模型的输出，即确定图3中的实验数据；

2)对输入的样本数据进行辅助变量的选择；

3)确定聚类数目C，允许误差ε，t＝1，群体规模N，惯性权重，学习因子c₁，c₂，指数权重m；利用基于粒子群优化算法的核模糊C均值聚类算法对输入变量做聚类分析；

4)根据聚类后的n个数据类，建立n个神经网络子模型；

5)多模型神经网络软测量输出为各子NN模型输出的加权和，权值为隶属度u_i(i＝1，2，...，C)，要满足下式：

$\∀i,\underset{j=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=1;\∀i,j,{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}\∈\left[\mathrm{0,1}\right];\∀j,\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}>0---\left(13\right)$

式中，C为聚类数目，N为样本数，U＝[μ_ij]_C×N是模糊C划分矩阵，μ_ij为样本x_i对应于第j个聚类的隶属度值，V＝[v_j]为C个聚类中心组成的集合，m是影响隶属度矩阵模糊化程度的指数权重。权值做如下的处理：

${\widehat{\mathrm{\μ}}}_i={\mathrm{\μ}}_i/\underset{j=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_j(j=\mathrm{1,2},...,C)---\left(14\right)$

则整个模型的输出可由下式计算出来：

$F=\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\μ}}}_i{f}_i---\left(15\right)$

式中f_i为第i个子NN的输出值。

根据以上步骤所得到的多模型神经网络模型即定为该生物发酵对象的软测量仪表。

下面提供1个实施例来说明本发明，但不是对本发明进行限制，只要在本发明保护范围内对本发明做出的修改和改变，都落入本发明的保护范围。

实施例1

参照图1，主要包括生物发酵设备、用于测量易测变量的现场智能仪表、用于测量操作变量的控制器、存放数据的DCS数据库模块、生物量浓度软测量值显示仪、所述现场智能仪表、控制器与生物发酵设备和DCS数据库模块连接。

如图2，核模糊C均值聚类的具体实施步骤是：

步骤1.给定聚类数目C，允许误差ε，t＝1；

步骤2.设定群体规模N，惯性权重w，学习因子c₁，c₂，指数权重m；

步骤3.初始化粒子群l₁，l₂，…，l_C，其中l_j为一个任意产生的聚类中心的集合，从样本集X＝{x₁，x₂，…，x_N}中任取C个向量来初始化l_j；

步骤4.计算核矩阵K(x_i，l_j)；

K(x，y)＝exp[-(x-y)²/σ²]     (6)

${\mathrm{\σ}}_i=\sqrt{\frac{1}{l}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|x_{\mathrm{ij}}-v_i\left|\right|}^2},i=\mathrm{1,2},...,4;j=\mathrm{1,2},...,l---\left(7\right)$

式中，v_i为第i个聚类中心，x_ij为第i类的第j个样本数据，l为第i个聚类所包含的样本数目。

步骤5.针对每个样本根据式(8)计算隶属度矩阵；

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{(1-K(x_i,v_j))}^{-1/(m-1)}}{\underset{j=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{(1-K(x_i,v_j))}^{-1/(m-1)}}---\left(8\right)$

步骤6.由式(9)计算出f(x_i)，根据式(10)、(11)修正粒子速度和位置，根据适应度的值修改P_id(t)(个体极值)和P_gd(t)(全局极值)，以便产生下一代粒子；

$f\left(x_i\right)=\frac{1}{J_{\mathrm{\φ}}(U,V)+1}=\frac{1}{2\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m[1-K(x_i,v_j)]+1}---\left(9\right)$

V_id(t+1)＝ω·V_id(t)+c₁·r₁(P_id(t)-X_id(t))

                                               (10)

+c₂·r₂(P_gd(t)-X_id(t))

X_id(t+1)＝X_id(t)+V_id(t+1)，(i＝1，2，…，N)    (11)

步骤7.若当前迭代次数达到预先设定的最大次数，则停止迭代。在最后一代找到最优解，输出取得P_gd的粒子，即聚类中心的集合，否则转到步骤4，t＝t+1；

步骤8.根据式(8)更新粒子群体的隶属度；

步骤9.根据式(12)更新群体的聚类中心。计算相邻两代隶属度矩阵之差E，若E＜ε，停止；否则转到8)。

$v_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^{m}K(x_i,v_j)x_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^{m}K(x_i,v_j)}---\left(12\right)$

见图4的软测量模型的结构示意图，首先通过主元分析法对输入变量进行预处理，利用基于粒子群优化算法的核模糊C均值聚类算法对主元变量集作聚类划分，根据分类数据建立多模型神经网络软测量模型。方法的具体实施步骤如下：

步骤1.针对发酵罐中的微生物发酵生产过程收集发酵数据存放入DCS数据库，并将数据分为训练样本和预测样本；

步骤2.对所有的历史发酵数据进行数据归一化预处理操作，将所有变量值限制在[0，1]区间内；

步骤3.对归一化后的数据进行主元分析；

步骤4.确定聚类数目C，允许误差ε，t＝1，群体规模N，惯性权重w，学习因子c₁，c₂，指数权重m；

步骤5.利用基于粒子群优化算法的核模糊C均值聚类算法对输入变量做聚类分析；

步骤6.根据聚类后的输入输出样本数据，建立子神经网络子模型；

步骤7.多模型神经网络软测量输出为各子NN模型输出的加权和，权值为隶属度u_i(i＝1，2，...，C)，要满足下式：

$\∀i,\underset{j=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=1;\∀i,j,{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}\∈\left[\mathrm{0,1}\right];\∀j,\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}>0---\left(13\right)$

式中，C为聚类个数，N为样本数，U＝[μ_ij]_C×N是模糊C划分矩阵，μ_ij为样本x_i对应于第j个聚类的隶属度值，V＝[v_j]为C个聚类中心组成的集合，m是影响隶属度矩阵模糊化程度的指数权重。

权值做如下的处理：

${\widehat{\mathrm{\μ}}}_i={\mathrm{\μ}}_i/\underset{j=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_j(j=\mathrm{1,2},...,C)---\left(14\right)$

则整个模型的输出可由下式计算出来：

$F=\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\μ}}}_i{f}_i---\left(15\right)$

式中f_i为第i个子NN的输出值。

步骤8.导入工业现场测量的可测变量数据X和控制发酵对象的输入量的数据U，根据模型的要求选择以上变量，然后再对选中的变量进行数据预处理和数据分类处理；

步骤9.将以上处理完毕的数据用多模型神经网络软测量模型估计出发酵过程中的生物量浓度。

以下以红霉素生产发酵过程对本发明技术方案做进一步描述：

红霉素是医学中重要的药物之一，其生产发酵过程中的生物量浓度很难利用一般传感器实时准确地测量出来。将基于本发明的软测量方法应用于红霉素发酵过程中估计其生物量浓度。

根据对红霉素发酵机理以及流程工艺的分析，考虑到这一发酵生产过程中对生物量浓度具有影响的各种因素，取实际生产过程中常用的15个操作变量和易测变量，有：时间、溶解氧、pH值、糊精流量、豆油流量、丙醇流量、水流量、糊精体积、豆油体积、丙醇体积、水体积、温度、相对气压、转速、空气流量。将这些状态变量通过数据预处理模块，利用主元分析算法对状态变量处理之后，获得的温度、pH、相对压力、转速、溶解氧作为软测量模型的输入变量，生物量浓度作为软测量模型的输出变量。根据对微生物发酵过程生长速率曲线的分析，确定聚类数目为4。本发明中子NN选用三层前馈网络，输入层节点为6，隐含层节点为10，输出层节点为1。隐含层和输出层函数分别选用S型函数和线性函数。

图5基于本发明的软测量仪表估计某一批发酵过程的生物量浓度的实验结果，图中星号表示通过传感器等手段离线采集到的生物量浓度，实线表示利用基于多模型神经网络软测量模型预测到的生物量浓度，由图5可知，本发明可高精度在线测量发酵过程中参数变量。

下表1为利用基于多模型神经网络软测量建模方法对红霉素发酵生产过程中3批发酵数据的估计生物量浓度，用最大相对误差(MRE)和均方误差(MSE)二个预测性能的评价指标评价该软测量仪表的估计精度。

表1

Claims (1)

1.一种多模型神经网络的生物发酵过程软测量建模方法，其特征是采用如下步骤：

1)先通过数据预处理模块用归一化和主元分析方法对输入的变量数据进行预处理，选择生物发酵过程对象的控制输入变量和在线可测变量作为模型的输入，离线测量的发酵数据作为模型的输出，对输出的数据进行归一化，使用主元分析方法对归一化后的数据进行预处理；

2)然后通过数据预处理模块对预处理后的主元变量集作聚类划分，确定聚类数目、允许误差、群体规模、惯性权重、学习因子以及指数权重，采用基于粒子群优化算法的核模糊C均值聚类算法对输入变量做聚类分析；先设定粒子群算法中的各个参数，从中随机选择初始粒子集作为聚类中心和定义适应度函数，根据公式计算核矩阵和隶属度矩阵，再计算每个粒子的适应度值，根据适应度值和粒子群优化算法更新公式修正个体极值和全局极值，最后判断是否满足条件，若满足条件便执行FCM聚类算法实现数据分类，若不满足条件再重新计算矩阵，实现步骤如下：

步骤1、给定聚类数目C，允许误差ε，t＝1；

步骤2、设定群体规模N，惯性权重，学习因子c₁，c₂，指数权重m；

步骤3、初始化粒子群l₁，l₂，…，l_C，其中l_j为一个任意产生的聚类中心的集合，从样本集X＝{x₁，x₂，…，x_N}中任取C个向量来初始化l_j；

步骤4、计算核矩阵K(x_i，l_j)；

K(x，y)＝exp[-(x-y)²/σ²]                (6)

${\mathrm{\σ}}_i=\sqrt{\frac{1}{l}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|x_{\mathrm{ij}}-v_i\left|\right|}^2},$ i＝1，2，…，4；j＝1，2，…，l               (7)

v_i为第i个聚类中心，x_ij为第i类的第j个样本数据，l为第i个聚类所包含的样本数目；

步骤5、针对每个样本根据式(8)计算隶属度矩阵；

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{(1-K(x_i,v_j))}^{-1/(m-1)}}{\underset{j=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{(1-K(x_i,v_j))}^{-1/(m-1)}}---\left(8\right)$

步骤6、由式(9)计算出f(x_i)，根据式(10)、(11)修正粒子速度和位置，根据适应度的值修改个体极值P_id(t)和全局极值P_gd(t)，以便产生下一代粒子；

$f\left(x_i\right)=\frac{1}{J_{\mathrm{\φ}}(U,V)+1}=\frac{1}{2\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^m[1-K(x_i,v_j)]+1}---\left(9\right)$

V_id(t+1)＝ω·V_id(t)+c₁·r₁(P_id(t)-X_id(t))

+c₂·r₂(P_gd(t)-X_id(t))                      (10)

X_id(t+1)＝X_id(t)+V_id(t+1)，(i＝1，2，…，N) (11)

步骤7、若当前迭代次数达到预先设定的最大次数，则停止迭代。在最后一代找到最优解，输出取得P_gd的粒子，即聚类中心的集合，否则转到步骤4)，t＝t+1；

步骤8、根据式(8)更新粒子群体的隶属度；

步骤9、根据式(12)更新群体的聚类中心。计算相邻两代隶属度矩阵之差E，若E＜ε，停止；否则转到8)，

$v_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^{m}K(x_i,v_j)x_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}^{m}K(x_i,v_j)}---\left(12\right)$

3)再用BP神经网络模型模块对不同的类分别建立子神经网络；

4)最后建立多模型神经网络软测量模型，根据聚类后的输入输出样本数据建立子神经网络子模型；对子神经网络输出反归一化处理，根据分类数据建立多模型神经网络软测量模型，多模型神经网络软测量输出为各子模型输出的加权和，权值为隶属度u_i(i＝1，2，...，C)，要满足下式：

$\∀i,\underset{j=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=1;\∀i,j,{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}\∈\left[\mathrm{0,1}\right];\∀j,\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}>0$

式中：C为聚类数目，N为样本数，U＝[μ_ij]_C×N是模糊C划分矩阵，μ_ij为样本x_i对应于第j个聚类的隶属度值，V＝[v_j]为C个聚类中心组成的集合，m是影响隶属度矩阵模糊化程度的指数权重；

权值做如下的处理：

${\widehat{\mathrm{\μ}}}_i={\mathrm{\μ}}_i/\underset{j=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_j$ (j＝1，2，…，C)，

则整个模型的输出可由下式计算出来：

$F=\underset{i=1}{\overset{C}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\μ}}}_i{f}_i$

式中f_i为第i个子神经网络的输出值；

通过多模型神经网络软测量模型在线测试发酵过程中的生物量浓度，将测量的数值通过生物量浓度软测量值显示仪显示。

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