CN104462850A - 基于模糊高斯混合模型的多阶段间歇过程软测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊高斯混合模型的多阶段间歇过程软测量方法，该方法首先将三维的过程测量数据按变量方向展开成二维矩阵；其次定义新的不相似度函数，建立模糊高斯混合模型，刻画间歇过程的多阶段特性，将过程与质量变量划分到对应不同阶段的多个高斯成分区域；然后计算待预测样本属于各高斯成分的模糊隶属度，识别出相应的高斯成分；再次计算出测量数据在相邻两个阶段的后验概率作为自适应权重，用于过渡区域的质量预测；最后根据识别出的局部高斯成分进行质量预测。本发明不仅能有效地提取间歇过程的多阶段特性，而且较好地抓取了相邻阶段之间过渡区域的动态变化，建立较为合理、准确的模型，从而提高了模型的预测精度。

Description

基于模糊高斯混合模型的多阶段间歇过程软测量方法

技术领域

本发明属于生化过程软测量领域，尤其涉及一种基于模糊高斯混合模型的多阶段间歇过程软测量方法。

背景技术

间歇过程已经广泛应用于精细化工、材料、生物技术、聚合物反应等领域。产品关键变量的测量对工厂的先进过程控制和优化、过程效率的提高及产品质量的改善具有十分重要的作用。由于工艺和条件的限制，关键变量常难以进行精确和实时测量，使得间歇操作过程面临巨大挑战。相比于硬件仪器测量或离线实验分析，目前软测量技术引起了广泛关注。基于软测量的预测模型具有强大的推理能力，对产品关键变量提供了可靠的实时预测。软测量技术主要通过对容易测量的过程变量进行建模，以便预测出难以测量的关键变量。常用的软测量方法有主元回归(PCR)、偏最小二乘回归(PLS)、人工神经网络(ANN)等。

这些用于间歇过程中关键变量预测的软测量技术，通常是基于间歇过程处于同一操作阶段和同一模态假说的单一回归模型。在实际应用中，间歇过程随反应进程或操作条件的变化呈现多阶段特性，不同阶段的数据会动态变化，导致质量变量预测的准确性和可靠性由于过程阶段的迁移而发生退化。研究者设计出了一些模型更新策略或多模态方法用于操作阶段的迁移，这些方法在不同阶段的数据分布处于明显不同的区域时，可获得较高的预测精度。然而，阶段之间的数据常出现交叉重叠分布，难以进行清晰划分。“硬”划分方法难以分割处于不同阶段之间过渡区域的数据，从而影响预测精度。

发明内容

鉴于现有方法存在的不足，提供了一种基于模糊高斯混合模型的多阶段间歇过程软测量方法。

本发明通过以下技术方案实现：一种基于模糊高斯混合模型的多阶段间歇过程软测量方法，包括以下步骤：

S1、数据预处理：选择间歇过程多阶段运行的数据(其中I是批次数，J是测量变量数，K是采样点数)，组成训练样本集。将三维矩阵按照变量方向展开成二维矩阵X可表示为：对应的输出质量变量以同样的方式表示成：

S2、建立高斯混合模型：利用训练样本训练高斯混合模型，通过期望最大化算法迭代计算模型参数Θ＝(α,μ,Σ)，其中α为混合系数，μ、Σ为高斯成分的均值及协方差。

S3、建立模糊高斯混合模型：定义新的不相似度函数，最小化模糊C均值算法的目标函数，得到新的聚类中心及样本的模糊隶属度，不断更新模型，并决策出最佳的聚类数目对应不同的操作阶段。

S4、鉴别出过渡区域：预设统计显著性水平作为阈值，如果测量样本的最大模糊隶属度大于阈值，说明该样本可划分到独立的操作阶段；如果测量样本的最大模糊隶属度小于阈值，表明其位于两个相邻阶段之间的过渡区域；进一步判断出连接过渡区域的两个相邻阶段；

S5、建立多个局部预测模型：利用划分到多个局部阶段的测量子集建立多个局部偏最小二乘回归模型，同时，将连接过渡区域的两个相邻阶段的后验概率作为自适应权重，进一步预测过渡区域的样本。

本发明的有益效果是：本发明引入新的不相似度函数，建立模糊高斯混合模型，用多个模糊高斯成分近似刻画间歇过程的多阶段特性，获得间歇过程的各个模糊高斯成分参数，形成多个高斯成分区域。然后，计算待预测样本属于各高斯成分的模糊隶属度，识别出相应的高斯成分；同时，统计出测量数据在相邻两个阶段的后验概率，作为自适应权重，用于过渡区域的质量预测。根据识别出的高斯成分建立局部偏最小二乘回归模型。与传统硬划分的模型相比，本发明不仅有效的提取间歇过程的多阶段特性，而且较好地抓取了相邻阶段过渡区域的动态变化，建立较为合理、准确的模型，提高了模型的预测精度。

附图说明

图1是青霉素发酵过程示意图；

图2是本发明方法的算法流程图；

图3是传统基于k均值聚类的偏最小二乘回归方法对青霉素浓度输出预测效果图；

图4是本发明方法对青霉素浓度输出预测效果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施案例对本发明作进一步的说明。本发明引入新的不相似度函数，建立模糊高斯混合模型，用多个模糊高斯成分近似刻画间歇过程的多阶段特性，获得间歇过程的各个模糊高斯成分参数，形成多个高斯成分区域。然后，计算待预测样本属于各高斯成分的模糊隶属度，识别出相应的高斯成分；同时，统计出测量数据在相邻两个阶段的后验概率，作为自适应权重，用于过渡区域的质量预测。根据识别出的高斯成分建立局部PLS模型。本发明不仅有效的处理间歇过程的多阶段特性，而且较好地抓取了相邻阶段过渡区域的动态性，提高了模型的预测精度。

本发明解决技术问题所采取的技术方案是：

参考图2，一种基于模糊高斯混合模型的多阶段间歇过程软测量方法，包括以下步骤：

S1、数据预处理：选择间歇过程多阶段运行的数据(其中I是批次数，J是测量变量数，K是采样点数)，组成训练样本集。将三维矩阵按照变量方向展开成二维矩阵X可表示为：对应的输出质量变量以同样的方式表示成：

S2、建立高斯混合模型：利用训练样本训练高斯混合模型，通过EM算法迭代计算模型参数Θ＝(α,μ,Σ)，其中α为混合系数，μ、Σ为高斯成分的均值及协方差；

S3、建立模糊高斯混合模型：定义新的不相似度函数，最小化模糊C均值算法(FCM)的目标函数，得到新的聚类中心及样本的模糊隶属度，不断更新模型，决策出最佳的聚类数目对应不同的操作阶段；

S4、鉴别出过渡区域：预设统计显著性水平作为阈值，如果测量样本的最大模糊隶属度大于阈值，说明该样本可划分到独立的操作阶段；如果测量样本的最大模糊隶属度小于阈值，表明其位于两个相邻阶段之间的过渡区域；进一步判断出连接过渡区域的两个相邻阶段；

S5、建立多个局部预测模型：利用划分到多个局部阶段的测量子集建立多个局部PLS模型，同时，将连接过渡区域的两个相邻阶段的后验概率作为自适应权重，进一步预测过渡区域的样本。

步骤S2中，“建立高斯混合模型”的具体步骤如下：

S21：假设间歇过程具有Q个不同的阶段，每个阶段表示为C_q(q＝1,2,…,Q),N_q代表每个阶段内的样本数给定展开的训练集，第i批次第k个样本x(i,k)的后验概率为：

$p\left(C_q\right|x(i,k))=\frac{{\mathrm{\α}}_{q}p\left(x(i,k)\right|{\mathrm{\θ}}_q)}{{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{\mathrm{\α}}_{q}p\left(x(i,k)\right|{\mathrm{\θ}}_q)}$

式中，q为高斯成分对应第q阶段，α_q为模型的混合系数，θ_q＝(μ_q,Σ_q)为模型参数包括均值和协方差，p(x(i,k)|θ_q)为第q高斯成分的概率密度函数，表示为：

$p\left(\text{x}(i,k)\right|{\mathrm{\θ}}_q)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{J/2}{\left|{\mathrm{\Σ}}_q\right|}^{1/2}}\·\exp \{-\frac{{(x(i,k)-{\mathrm{\μ}}_q)}^T{\mathrm{\Σ}}_q^{-1}(x(i,k)-{\mathrm{\μ}}_q)}{2}\};$

S22：高斯混合模型的目标函数定义为log似然函数：

$L\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}\log p\left(x(i,k)\right|C_q);$

S23：最大化似然函数，利用EM算法估计参数，当前参数为Θ^(t)，更新模型参数Θ^(t+1)：

${\mathrm{\μ}}_q^{(t+1)}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^I{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{p}_q^{\left(t\right)}\left(C_q\right|x(i,k))x(i,k)}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^I{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{p}_q^{\left(t\right)}\left(C_q\right|x(i,k))}$

${\mathrm{\Σ}}_q^{(t+1)}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^I{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{p}_q^{\left(t\right)}\left(C_q\right|x(i,k))(x(i,k)-{\mathrm{\μ}}_q^{(t+1)}){(x(i,k)-{\mathrm{\μ}}_q^{(t+1)})}^T}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^I{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{p}_q^{\left(t\right)}\left(C_p\right|x(i,k))}$

${\mathrm{\α}}_q^{(t+1)}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^I{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{p}_q^{\left(t\right)}\left(C_q\right|x(i,k))}{\mathrm{IK}}.$

步骤S3中，“建立模糊高斯混合模型”的具体步骤如下：

S31：新的不相似度函数定义为：

$d_q^2(i,k)=\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{q}p\left(x(i,k)\right|{\mathrm{\θ}}_q)};$

S32：基于上式的不相似度函数，构造FCM的目标函数为：

$J(U,X,\mathrm{\μ},\mathrm{\Σ})={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^I{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q\left(u_q^m(i,k)d_q^2(i,k)\right)$

式中，m为权重指数，U＝{u_q(i,k)}，u_q(i,k)是测量值x(i,k)对第q个聚类的模糊隶属度，且0≤u_q(i,k)≤1，

S33：最小化FCM的目标函数，隶属度和聚类中心更新为：

$\begin{array}{c}{u}_q(i,k){\left[{\mathrm{\Σ}}_{r=1}^Q{\left(\frac{d_q^2(x,k)}{d_r^2(x,k)}\right)}^{1/m-1}\right]}^{-1}\\ =\frac{{[{\mathrm{\α}}_{q}p\left(x(i,k){|\mathrm{\θ}}_q\right)]}^{1/m}}{{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{\left[{\mathrm{\α}}_{q}p\left(x(i,k)\right|{\mathrm{\θ}}_q)\right]}^{1/m-1}}\\ {\mathrm{\μ}}_q=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^I{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{u}_q^m(i,k)x(i,k)}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^I{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{u}_q^m(i,k)}\end{array}$

更新后的模型混合系数及协方差分别表示成：

${\mathrm{\α}}_q=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^I{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{u}_q^m(i,k)}{{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^I{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{u}_q^m(i,k)}$

${\mathrm{\Σ}}_q=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^I{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{u}_q^m(i,k)(x(i,k)-{\mathrm{\μ}}_q){(x(i,k)-{\mathrm{\μ}}_q)}^T}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^I{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{u}_q^m(i,k)}$

执行EM算法，不断迭代直至获得模型的最优解，识别出不同的过程操作阶段，输入、输出数据分别产生Q个子集为：

$X={\left[\begin{array}{ccccc}{X}^{{\left(1\right)}^T}& X^{{\left(2\right)}^T}& ...& X^{{\left(Q\right)}^T}& \end{array}\right]}^T$

$Y={\left[\begin{array}{ccccc}{Y}^{{\left(1\right)}^T}& Y^{{\left(2\right)}^T}& ...& Y^{{\left(Q\right)}^T}& \end{array}\right]}^T;$

S34：根据模糊隶属度，识别测试样本所属的局部操作阶段，根据其最大隶属度，划分到第q_t个操作阶段：

$q_t=\underset{1\≤q\≤Q}{\arg \max }{u}_q(i,k).$

步骤S4中，“鉴别出过渡区域”的具体步骤如下：

S41：预设统计显著度水平δ，假如隶属度满足：u_q(i,k)≥δ，则将该样本划分到独立的单个阶段中，假如u_q(i,k)<δ，则将该样本划分相邻两个阶段的过渡区域q_t：

$q_t\&Element;\left\{\begin{array}{ccc}\left[q_t\right\{1\},q_t\{2\left\}\right]& \mathrm{if}& q_t\left\{2\right\}>q_t\left\{1\right\}\\ \left[q_t\right\{2\},q_t\{1\left\}\right]& \mathrm{if}& q_t\left\{2\right\}<q_t\left\{1\right\}\end{array}\right.$

式中，q_t{1}、q_t{2}连接过渡区域的第1和第2个阶段，分别对应：

$q_t\left\{1\right\}=\underset{q}{\arg \max }{u}_q(i,k)$

$q_t\left\{2\right\}=\underset{q=q_t\left\{1\right\}-1\mathrm{or}{q}_t\left\{1\right\}+1}{\arg \max }{u}_q(i,k).$

步骤S5中，“建立多个局部预测模型”的具体步骤如下：

S51：根据输入输出数据集{X,Y}，建立PLS模型：

X＝A^TR+E

Y＝A^TB+F

式中，A为得分矩阵，R、B为负载矩阵，E、F分别为输入、输出残差；

S52：对于预处理后的待预测的数据X_m，假如划分到第q个局部阶段，则输出为：

${\hat{Y}}_m=X_m{W}_q{\left({R_t}^T{W}_q\right)}^{-1}{B}_q$

式中，W为权值矩阵；

S53：假如该测试样本划分到过渡区域，对应为相邻两个阶段C_l(l＝1或2)之间，预测值的局部后验概率表示为：

$p\left(C_l\right|{\hat{Y}}_m^{\left(l\right)})=\frac{p\left({\hat{Y}}_m^{\left(l\right)}\right|C_l)p\left(C_l\right)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^{2}p\left({\hat{Y}}_m^{\left(l\right)}\right|C_l)p\left(C_l\right)}$

式中，为高斯密度概率，p(C_l)为局部模型C_l的系数，正则化后的后验概率为作为局部模型的自适应权重；

S54：过渡区域的样本对应的预测估计表示为：

${\hat{Y}}_m={\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^2(\tilde{p}\left(C_l\right|{\hat{Y}}_m^{\left(l\right)})\&CenterDot;{\hat{Y}}_m^{\left(l\right)}).$

以下结合青霉素发酵的化工过程实施例来说明本发明的有效性。利用Pensim仿真平台模拟3个阶段的青霉素发酵过程：菌体生长阶段、青霉素合成阶段及菌体自溶阶段，获得模型数据。青霉素发酵过程示意图如图1所示。为了构建过程软测量模型，一共选取8个过程变量：培养基浓度、溶氧浓度、二氧化碳浓度、pH值、通风率、培养基进料温度、生物量浓度、反应器液位，输出变量为青霉素浓度。设定发酵时间为400h，每隔0.5h进行采样，收集30个批次块用于软测量建模，另外10个测试批次块用于评估模型的有效性。

接下来结合该具体过程对本发明的实施步骤进行详细地阐述：

1.将采集到的数据集进行预处理，按照变量方向展开成二维矩阵。

2.利用训练样本离线训练高斯混合模型，通过EM算法迭代计算出高斯混合模型的参数Θ。

3.使用新定义的不相似度函数，构建模糊高斯混合模型，通过EM算法更新模型参数：模糊隶属度、聚类中心、混合系数、协方差。并获得最佳高斯成分数Q＝3，最大化模糊隶属度，将训练集划分成Q个子集对应不同的操作阶段。

4.根据预设的统计显著性水平，判断测试样本是否属于两个相邻阶段的过渡区域。

5.假如测试样本在独立的某个阶段q，则进行相对于的局部PLS模型的预测，假如测试样本在过渡区域，则计算出样本在两个相邻阶段的后验概率作为自适应权重，然后进行实时预测。

图3-4为基于传统的硬划分测量方法与本发明的测量方法的预测图。从仿真结果可看出，本发明的基于模糊高斯混合模型的多阶段间歇过程软测量方法相比传统的硬划分方法，对青霉素的预测性能有了较大改善。这是由于传统的硬划分方法，一方面，划分的子模型准确度不高，另一方面忽略了不同阶段之间的过渡区域问题，没有体现出过渡区域的样本划分，导致过渡区域的样本被硬性划分到相邻的两个独立阶段中，因此预测效果不佳。本发明的方法利用模糊高斯混合模型将多个阶段的样本根据模糊隶属度划分，同时充分考虑过渡区域的样本划分，融合了相邻两个阶段的自适应权重，提高了质量变量的预测精度。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种基于模糊高斯混合模型的多阶段间歇过程软测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、数据预处理：选择间歇过程多阶段运行的数据组成训练样本集，其中I是批次数，J是测量变量数，K是采样点数；将三维矩阵按照变量方向展开成二维矩阵X可表示为： $X={\left[\begin{array}{cccc}{X}_{(k=1)}^T& X_{(k=2)}^T& ...& X_{(k=K)}^T\end{array}\right]}^T;$ 对应的输出质量变量也按照变量方向展开成： $Y={\left[\begin{array}{cccc}{Y}_{(k=1)}^T& Y_{(k=2)}^T& ...& Y_{(k=K)}^T\end{array}\right]}^T;$

S2、建立高斯混合模型：利用训练样本训练高斯混合模型，通过期望最大化算法迭代计算模型参数Θ＝(α,μ,Σ)，其中α为混合系数，μ、Σ为高斯成分的均值及协方差；

S3、建立模糊高斯混合模型：引入新的不相似度函数，最小化模糊C均值算法的目标函数，多次迭代更新模型参数，得到新的聚类中心及样本的模糊隶属度，决策出最佳的聚类数目对应不同的操作阶段；

S4、鉴别出过渡区域：预设统计显著性水平作为阈值，如果测量样本的最大模糊隶属度大于阈值，表明该样本可划分到独立的操作阶段；如果测量样本的最大模糊隶属度小于阈值，表明该样本位于两个相邻阶段之间的过渡区域；进一步判断出连接过渡区域的两个相邻阶段；

S5、建立多个局部预测模型：利用划分到多个局部阶段的测量子集建立多个局部PLS模型，同时，将连接过渡区域的两个相邻阶段的后验概率作为自适应权重，进一步预测过渡区域的样本。

2.根据权利要求1所述基于模糊高斯混合模型的多阶段间歇过程软测量方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：

S21：假设间歇过程具有Q个不同的阶段，每个阶段表示为C_q(q＝1,2,…,Q)，N_q代表每个阶段内的样本数给定展开的训练集，第i批次第k个样本x(i,k)的后验概率为：

$p\left(C_q\right|x(i,k))=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{q}p\left(x(i,k)\right|{\mathrm{\&theta;}}_q)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{q=1}^Q{\mathrm{\&alpha;}}_{q}p\left(x(i,k)\right|{\mathrm{\&theta;}}_q)}$

式中，q为高斯成分对应第q阶段，α_q为模型的混合系数，θ_q＝(μ_q,Σ_q)为模型参数包括均值和协方差，p(x(i,k)|θ_q)为第q高斯成分的概率密度函数，表示为：

$p\left(x(i,k)\right|{\mathrm{\&theta;}}_q)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{J/2}{\left|{\mathrm{\&Sigma;}}_q\right|}^{1/2}}\&CenterDot;\exp \{-\frac{{(x(i,k)-{\mathrm{\&mu;}}_q)}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_q^{-1}(x(i,k)-{\mathrm{\&mu;}}_q)}{2}\};$

S22：高斯混合模型的目标函数定义为log似然函数：

$L\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log p\left(x(i,k)\right|C_q);$

S23：最大化似然函数，利用期望最大化算法估计参数，当前参数为Θ^(t)，更新模型参数Θ^(t+1)：

${\mathrm{\&mu;}}_q^{(t+1)}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^I{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{p}_q^{\left(t\right)}\left(C_q\right|x(i,k))x(i,k)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^I{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{p}_q^{\left(t\right)}\left(C_q\right|x(i,k))}$

${\mathrm{\&Sigma;}}_q^{(t+1)}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^I{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{p}_q^{\left(t\right)}\left(C_q\right|x(i,k))(x(i,k)-{\mathrm{\&mu;}}_q^{(t+1)}){(x(i,k)-{\mathrm{\&mu;}}_q^{(t+1)})}^T}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^I{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{p}_q^{\left(t\right)}\left(C_q\right|x(i,k))}$

${\mathrm{\&alpha;}}_q^{(t+1)}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^I{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{p}_q^{\left(t\right)}\left(C_q\right|x(i,k))}{\mathrm{IK}}.$

3.根据权利要求1所述基于模糊高斯混合模型的多阶段间歇过程软测量方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：

S31：新的不相似度函数定义为：

$d_q^2(i,k)=\frac{1}{{\mathrm{\&alpha;}}_{q}p\left(x(i,k)\right|{\mathrm{\&theta;}}_q)};$

S32：基于上式的不相似度函数，构造模糊C均值模型的目标函数为：

$J(U,X,\mathrm{\&mu;},\mathrm{\&Sigma;})={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^I{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{\mathrm{\&Sigma;}}_{q=1}^Q\left(u_q^m(i,k)d_q^2(i,k)\right)$

式中，m为权重指数，U＝{u_q(i,k)}，u_q(i,k)是测量值x(i,k)对第q个聚类的模糊隶属度，且0≤u_q(i,k)≤1，

S33：最小化FCM的目标函数，隶属度和聚类中心更新为：

$\begin{array}{c}{u}_q(i,k)={\left[{\mathrm{\&Sigma;}}_{r=1}^Q{\left(\frac{d_q^2(x,k)}{d_r^2(x,k)}\right)}^{1/m-1}\right]}^{-1}\\ =\frac{{\left[{\mathrm{\&alpha;}}_{q}p\left(x(i,k)\right|{\mathrm{\&theta;}}_q)\right]}^{1/m}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{q=1}^Q{\left[{\mathrm{\&alpha;}}_{q}p\left(x(i,k)\right|{\mathrm{\&theta;}}_q)\right]}^{1/m-1}}\end{array}$

$u_q=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^I{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{u}_q^m(i,k)x(i,k)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^I{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{u}_q^m(i,k)}$

更新后的模型混合系数及协方差分别表示为：

${\mathrm{\&alpha;}}_q=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^I{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{u}_q^m(i,k)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{q=1}^Q{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^I{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{u}_q^m(i,k)}$

${\mathrm{\&Sigma;}}_q=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^I{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{u}_q^m(i,k)(x(i,k)-{\mathrm{\&mu;}}_q){(x(i,k)-{\mathrm{\&mu;}}_q)}^T}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^I{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{u}_q^m(i,k)}$

执行EM算法，不断迭代直至获得模型的最优解，识别出不同的过程操作阶段，输入、输出数据分别产生Q个子集为：

$X={\left[\begin{array}{cccc}{X}^{{\left(1\right)}^T}& X^{{\left(2\right)}^T}& ...& X^{{\left(Q\right)}^T}\end{array}\right]}^T$

$Y={\left[\begin{array}{cccc}{Y}^{{\left(1\right)}^T}& Y^{{\left(2\right)}^T}& ...& Y^{{\left(Q\right)}^T}\end{array}\right]}^T;$

S34：根据模糊隶属度，识别测试样本所属的局部操作阶段，根据其最大隶属度，划分到第q_t个操作阶段：

$q_t=\underset{1\&le;q\&le;Q}{\arg \max }{u}_q(i,k).$

4.根据权利要求1所述基于模糊高斯混合模型的多阶段间歇过程软测量方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：

S41：预设统计显著度水平δ，假如隶属度满足u_q(i,k)≥δ，则将该样本划分到独立的单个阶段中；假如u_q(i,k)<δ，则将该样本划分相邻两个阶段的过渡区域q_t：

$q_t\&Element;\left\{\begin{array}{cc}\left[q_t\right\{1\},q_t\{2\left\}\right]& \mathrm{if}{q}_t\left\{2\right\}>q_t\left\{1\right\}\\ \left[q_t\right\{2\},q_t\{1\left\}\right]& \mathrm{if}{q}_t\left\{2\right\}<q_t\left\{1\right\}\end{array}\right.$

式中，q_t{1}、q_t{2}连接过渡区域的第1和第2个阶段，分别对应：

$q_t\left\{1\right\}=\underset{q}{\arg \max }{u}_q(i,k)$

$q_t\left\{2\right\}=\underset{q=q_t\left\{1\right\}-1\mathrm{or}{q}_t\left\{1\right\}+1}{\arg \max }{u}_q(i,k).$

5.根据权利要求1所述基于模糊高斯混合模型的多阶段间歇过程软测量方法，其特征在于，所述步骤S5具体为：

S51：根据输入输出数据集{X,Y}，建立偏最小二乘回归模型：

X＝A^TR+E

Y＝A^TB+F

式中，A为得分矩阵，R、B为负载矩阵，E、F分别为输入、输出残差；

S52：对于预处理后的待预测的数据X_m，假如划分到第q个局部阶段，则输出为：

${\hat{Y}}_m=X_m{W}_q{\left({R_q}^T{W}_q\right)}^{-1}{B}_q$

式中，W为权值矩阵；

S53：假如该测试样本划分到过渡区域，对应为相邻两个阶段C_l(l＝1或2)之间，预测值的局部后验概率表示为：

$p\left(C_l\right|{\hat{Y}}_m^{\left(l\right)})=\frac{p\left({\hat{Y}}_m^{\left(l\right)}\right|C_l)p\left(C_l\right)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^{2}p\left({\hat{Y}}_m^{\left(l\right)}\right|C_l)p\left(C_l\right)}$

式中，为高斯密度概率，p(C_l)为局部模型C_l的系数，正则化后的后验概率为作为局部模型的自适应权重；

S54：过渡区域的样本对应的预测估计表示为：

${\hat{Y}}_m={\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^2(\tilde{p}\left(C_l\right|{\hat{Y}}_m^{\left(l\right)})\&CenterDot;{\hat{Y}}_m^{\left(l\right)}).$