CN107688701A - 基于wasp模型的水质软测量及水体富营养化评价方法 - Google Patents

基于wasp模型的水质软测量及水体富营养化评价方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于WASP模型的水质软测量及水体富营养化评价方法，属于环境工程技术领域。本发明首先建立基于WASP模型的水质软测量模型，同时结合UKF对水质软测量模型的未知参数进行估计，以提高水质软测量模型的准确性。然后利用改进的模糊综合评价法对水体进行富营养化评价，以进一步验证水质软测量模型的有效性。本发明可解决水质指标不能在线测量的问题，在提高对水质软测量模型的准确性的同时，还可以得到实时的评价结果并提高富营养化评价的准确度。

Description

基于WASP模型的水质软测量及水体富营养化评价方法
技术领域
本发明涉及一种基于WASP模型的水质软测量方法及水体富营养评价方法，属于环境工程技术领域。具体地说，是在深入研究WASP机理模型的基础上，对模型中的未知参数利用无迹卡尔曼滤波(UKF)进行估计，从而构建融合水质软测量方法，最后利用改进的模糊综合评价法对水体状态进行富营养化评价。
背景技术
随着现代社会工业科技的飞速发展，工业和生活污水日益增多，湖库富营养化现象越来越严重，其中氮和磷是湖库等慢流水体富营养化现象加剧的主要原因。目前，亚太地区中54％的湖泊存在富营养化现象，因此，深入研究富营养化的生成过程，获取各水质指标的实时浓度值，及时地评价或预测水体的富营养化状态，对促进水环境保护和技术进步具有重要意义。
然而，一些水质指标例如生化需氧量(BOD)和总氮(TN)等不能在线测量，便提出了水质软测量模型来解决此问题。目前，软测量建模有三大类基本方法：机理建模、辨识建模和基于人工智能的建模。机理建模是在分析系统机理的基础上，利用基本的物理和化学定律，如物料或能量守恒关系，得到数学关系表达式的方法；辨识建模方法直接利用输入输出数据所提供的信息建立数学模型；基于人工智能的建模是利用人工智能方法对实际系统或系统的某一部分进行描述和表达的过程。上述三类软测量建模方法各有所长，但对于实际工业过程，机理建模可能代价很高，引入的各种假设条件也会影响模型的精度；而辨识建模和基于人工智能的建模方法均存在精度不高等缺点。
发明内容
本发明为了解决现有的水质指标未能实现实时测量，以及对富营养化评价方法存在不确定性的问题，提出一种基于WASP模型的水质软测量及水体富营养化评价方法，为水体富营养化状态进一步预测或评价提供了理论支持。
本发明是一种基于WASP模型的水质软测量及水体富营养化评价方法，其设计思想是：首先建立基于WASP模型的水质软测量模型，同时结合UKF对水质软测量模型的未知参数进行估计，以提高水质软测量模型的准确性。然后利用改进的模糊综合评价法对水体进行富营养化评价，以进一步验证水质软测量模型的有效性。
本发明提供一种基于WASP模型的水质软测量方法及水体富营养化评价技术方法，该方法具体步骤如下：
步骤一：建立基于WASP模型的水质软测量模型。
WASP模型中的富营养化(EUTRO)模块，可描述水质指标的动态变化，包括溶解氧(DO)、生化需氧量(BOD)、浮游植物碳(Phyt)(或叶绿素a(Chl-a))、硝酸盐氮(NO3-N)、氨氮(NH3-N)、有机氮(ON)和有机磷(OP)等。且他们之间的相互关系可用四个反应系统表示，即浮游植物动力学、磷循环、氮循环和溶解氧平衡。水质软测量模型便由上述七个水质指标方程组成的一组非线性连续微分方程组得到。
步骤二：基于UKF的模型参数估计。
在实际中，UKF是状态估计的一种有效方法。UKF摒弃了非线性函数进行线性化的传统做法，采用Kalman线性滤波框架，对于一步预测方程，使用无迹变换(UT)来处理均值和协方差的非线性传递问题。UKF算法是用一系列确定样本来逼近状态的后验概率密度，而不是对非线性函数进行近似，不需要对Jacobian矩阵进行求导,且UKF没有把高阶项忽略，因此对于非线性分布的统计量有较高的计算精度。故将UKF应用于水质软测量模型中未知参数的优化估计，可进一步提高水质软测量模型的准确性。
步骤三：融合的水质软测量方法的构建。
基于WASP模型和基于UKF的模型参数估计，构建融合的水质软测量方法，结合水质指标观测值，便可得到各水质指标的实时浓度值。
步骤四：基于改进模糊综合评价法的水体富营养化评价。
在传统模糊综合评价法的基础上，对评价指标选取及其权重的计算方法进行了改良。采用累积频率法对评价指标进行选取，是通过计算各水质指标的超标倍数百分比的累积频率，选取对水环境影响较大的水质指标作为评价指标；利用聚类权法确定各评价指标的权重，此法将实测值与标准值相结合，更加客观地反映了各评价指标在所有指标中的相对重要性。然后，利用改进的模糊综合评价法对水体富营养化状态进行评价，结合融合水质软测量方法得到的水质指标模拟值与实测值，并将两者的评价结果进行对比，可进一步验证方法的有效性。
本发明的优点在于：
1、本发明将WASP模型和UKF结合起来，构建融合的水质软测量方法，可解决BOD和TN等水质指标不能在线测量的问题。
2、本发明利用UKF对水质软测量模型中的未知参数进行优化估计，可进一步提高对水质软测量模型的准确性。
3、本发明通过对传统的模糊综合评价法中评价指标的选取及其权重的计算方法进行改进，提出改进的模糊综合评价法进行水体富营养化评价，可得到实时的评价结果并提高富营养化评价的准确度。
附图说明
图1：本发明基于WASP模型的水质软测量方法及水体富营养化评价技术方法的流程图。
图2：本发明基于UKF的模型参数实时估计结果图。
图3：本发明基于融合水质软测量方法的水质指标模拟结果与实测值、基于试算法和非线性最小二乘法的模拟值对比图。
图4：本发明基于改进的模糊综合评价法中水质评价指标的三角线性隶属函数图。
图5：本发明基于融合水质软测量方法的水质指标模拟值与实测值的富营养化等级的隶属度评价结果图。
图6：本发明基于融合水质软测量方法的水质指标模拟值与实测值的实时富营养化评价结果图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
本发明是一种基于WASP模型的水质软测量方法及水体富营养化评价方法，具体实施流程如图1所示，通过如下步骤实现：
步骤一：建立基于WASP模型的水质软测量模型。
水质软测量模型是基于WASP模型中EUTRO模块的机理方程构建的，即由DO、BOD、Phyt、NO3-N、NH3-N、ON和OP七个水质指标方程组成的一组非线性连续微分方程，具体方程如下：
其中，分别表示DO、BOD、Phyt、NO3-N、NH3-N、ON和OP的浓度值，公式(1)中未知模型参数的名称如表1所示。
表1未知模型参数的名称或定义
令θ＝(k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8,k9,k10)Τ，则过程方程可写为：
又令X＝[xT,θT]T，然后加入过程噪声w，可得扩展的过程方程为：
其中，w为过程噪声，且满足w～N(0,Q)，Q为过程协方差矩阵。同样地，也可得到测量方程为：
其中，y为观测量，h为观测矩阵，v为测量噪声，且满足v～N(0,R)，R为测量协方差矩阵。因此，便可得到水质指标的连续动态模型为：
公式(5)即为水质软测量模型。
步骤二：基于UKF的模型参数估计。
为了得到离散时间模型，利用四阶龙格库塔法进行方程的离散化，便可得到公式(5)的离散形式为：
其中，k表示采样时间点，也是离散点，X(k)表示离散点k的各水质指标的浓度值，v(k)为离散点k的测量噪声，w(k-1)为离散点k-1的过程噪声，X(k)＝[xT(k),θT]T。
在此基础上，便可利用UKF进行未知模型参数的优化估计，结合一组观测量Y(k)＝[y(1),y(2),…,y(k)]。最终，可得到模型参数估计值
步骤三：融合的水质软测量方法的构建。
通过建立基于WASP模型的水质软测量模型，然后利用UKF对水质软测量模型中的未知模型参数进行估计，从而构建融合的水质软测量方法。结合水质指标观测值，便可得到BOD和TN等水质指标的实时浓度值。
步骤四：基于改进模糊综合评价法的水体富营养化评价。
结合融合的水质软测量方法的输出值和水质指标在线测量值，采用改进的模糊综合评价法对水体富营养化状态进行评价。模糊综合评价法基于模糊数学理论，从对象的复杂性和评价指标的模糊性出发，从而获得定量的评价结果。具体步骤如下：
(4.1)水质评价指标的选取。
在传统的模糊综合评价法中，通常采用经验判断来选取对水环境影响较大的水质指标作为评价指标，此法虽相对简单，但缺乏理论依据，因此选用累积频率法来进行评价指标的选取。
评价集是对评价对象进行评价的标准集合，假设水体富营养化状态为n个等级，即：
V＝{V1,V2,…,Vj,…,Vn} (7)
其中，Vj为第j个富营养化评价等级。进一步假设，存在M个评价指标，即{C1,C2,…,CM}。则累积频率法具体的公式如下：
其中，i为水质评价指标的标签；j为富营养化评价等级的标签；Ci为第i个指标的浓度值；σij为第i个指标的j类标准值；βi为第i个指标的超标倍数；和为计算中间变量；Ki为前i个指标的累积频率。根据统计分析要求，在选取评价指标时，一般取Ki≥85％。在此基础上，便可得到m个关键的水质评价指标，即C＝{C1,C2,…,Cm}(m∈M)。
(4.2)隶属函数和模糊关系矩阵的建立。
采用模糊数学理论进行评价研究，最关键的问题是建立隶属函数，三角线性隶属函数在实际中使用广泛，便依此来进行模糊关系矩阵的构建。可得模糊关系矩阵R:C→V如下：
其中，rij为第j个富营养化评价等级Vj中第i个水质评价指标Ci的隶属度，且
(4.3)评价指标权重的确定。
评价指标权重的确定是影响最终评价结果的重要因素之一。利用聚类权法进行指标权重的确定，此法将实测值与标准值相结合，更加客观地反映了各评价指标在所有指标中的相对重要性。具体公式如下所示：
其中，wij是第j类富营养化等级的第i个评价指标权重。因此，便可得到指标权重矩阵W，即
W＝(W1,W2,…,Wj,…,Wn) (11)
其中，Wj是第j类富营养化等级的指标权重矩阵，即
Wj＝(w1j,w2j,…,wij,…,wmj) (12)
(4.4)模糊合成运算。
结合指标权重W和模糊关系矩阵R，基于全部评价指标的模糊综合评价结果B便可得到。采用“加权平均型”的相乘相加法，来进行评价结果的计算，该方法根据权重的大小对所有指标均衡兼顾，保留了单指标评价的所有信息，能够切实地反映出水体富营养化的状况。具体公式如下所示：
其中，bj是对应于第j类富营养化等级的相对隶属度。根据最大隶属度原则，最终的水体富营养化等级可得出，即
实施例1：
实验数据来源于太湖某一监测点的数据，包括DO、BOD、Ch-a、TN、NH3-N和总磷(TP)等水质指标的实测浓度值，每天一组数据，共包括336组数据。应用本发明提供的方法进行水质软测量和水体富营养化评价，具体步骤如下：
步骤一：建立基于WASP模型的水质软测量模型：
根据太湖的水质指标监测点数据，构建基于WASP模型的太湖水质软测量模型。
步骤二、基于UKF的模型参数估计：
由于监测数据的限制，用TN浓度值代替NO3-N数据，结合已有的DO,BOD,Phyt和NH3-N数据，观测矩阵可设置为：
便可得到十个未知模型参数的实时估计值，具体见图2所示。
藻类水华是富营养化的主要特征，其形成阶段可分为复苏期、生物量增加和积聚期、休眠期三个阶段，可将一年时间具体划分为：1至3月份为复苏期，4至10月中旬为生物量增加和积聚阶段，其余月份为休眠期。依据水华形成的多阶段原理，分别计算每个阶段的模型参数平均估计值，具体结果如表2所示。
表2每个阶段的模型参数平均估计值
步骤三：融合水质软测量方法的构建：
基于WASP模型和UKF的模型参数估计，构建融合水质软测量方法，结合水质指标观测值，便可得到各水质指标的实时浓度模拟值，然后分别与实测值、基于试算法的模拟值和基于非线性最小二乘的模拟值进行比较。图3表示DO、BOD、NH3-N、TN和Chl-a的浓度值的模拟值，其中Chl-a的值可由Phyt值换算得出。
为了定量地表示模型误差，采用均方根误差(RMSE)值计算水质指标模拟值与实测值之间的偏差，具体的计算结果如表3所示。
表3不同方法获得的水质指标RMSE值
由图3和表3均可得出，融合水质软测量方法得出的水质指标模拟值与实测值吻合较好，可验证此方法的有效性。且基于UKF的模型参数估计较试算法与非线性最小二乘法，可进一步提高水质软测量方法的准确性。
步骤四：基于改进模糊综合评价法的水体富营养化评价：
利用改进的模糊综合评价法，分别对基于太湖的水质指标模拟值与实测值进行水体富营养化评价，且将两者的评价结果进行对比。
(1)水质评价指标的选取。
通过查阅相应的文献，湖库水体富营养化状态可分为五个等级：I(极贫营养)，II(贫营养)，III(中营养)，IV(富营养)和V(重富营养)，即V＝{I,II,III,IV,V}。在此基础上，根据式(8)具体选取出水质评价指标，包括透明度(SD)，BOD，TN，TP，DO和Chl-a，其中BOD，TN，DO和Chl-a是融合水质软测量方法的在线测量值，SD和TP值是取自太湖实测数据。表4为水质指标各富营养化等级标准值。
表4水质指标各富营养化等级标准值
等级 SD(m) BOD(mg/L) TN(mg/L) TP(mg/L) DO(mg/L) Chl-a(mg/L)
I 10.00 0.18 0.02 0.001 0.015 0.001
II 5.00 0.24 0.31 0.004 0.0085 0.002
III 1.50 1.20 1.20 0.023 0.005 0.004
IV 0.55 6.00 3.60 0.110 0.002 0.01
V 0.17 15.00 4.70 0.660 0.001 0.065
(2)隶属函数和模糊关系矩阵的建立。
水质指标的三角线性隶属函数如图4，根据式(9)和(10)，结合实时的观测值，便可得到与时间相关的模糊关系矩阵和指标权重矩阵，即R(t)和W(t)。
(3)模糊合成运算。
根据式(12)，与时间相关的模糊综合评价结果B(t)可求出，图5所示为基于实测值与模拟值的各富营养化等级隶属度评价结果。然后依据最大隶属度原则，基于两者的水体富营养化评价结果可得出，结果曲线如图6所示。
由图6可得出，太湖某监测点的水体富营养化状态处于富营养等级，且基于实测值与模拟值的结果基本吻合，以验证改进的模糊综合评价方法的有效性。

Claims (3)

1.基于WASP模型的水质软测量及水体富营养化评价方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：建立基于WASP模型的水质软测量模型；
采用WASP模型中的富营养化模块描述水质指标的动态变化，所述的水质指标包括溶解氧、生化需氧量、浮游植物碳或叶绿素a、硝酸盐氮、氨氮、有机氮和有机磷，各水质指标之间的相互关系用四个反应系统表示，即浮游植物动力学、磷循环、氮循环和溶解氧平衡，根据上述水质指标的方程组成的一组非线性连续微分方程组，便得到水质软测量模型；
步骤二：基于UKF的模型参数估计；
步骤三：融合的水质软测量方法的构建；
基于WASP模型和基于UKF的模型参数估计，构建融合的水质软测量方法，结合水质指标观测值，得到各水质指标的实时浓度值；
步骤四：基于改进模糊综合评价法的水体富营养化评价；
结合融合的水质软测量方法的输出值和水质指标在线测量值，采用改进的模糊综合评价法对水体富营养化状态进行评价。
2.根据权利要求1所述的基于WASP模型的水质软测量及水体富营养化评价方法，其特征在于：
水质软测量模型的非线性连续微分方程组如下：
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其中，分别表示DO、BOD、Phyt、NO3-N、NH3-N、ON和OP的浓度值，公式(1)中未知模型参数的名称或定义如下表所示：
令θ＝(k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8,k9,k10)Τ，则过程方程写为：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>10</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
又令X＝[xT,θT]T，然后加入过程噪声w，得扩展的过程方程为：
<mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>10</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mi>w</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，w为过程噪声，且满足w～N(0,Q)，Q为过程协方差矩阵；同样地，得到测量方程为：
<mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>h</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&amp;theta;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，y为观测量，h为观测矩阵，v为测量噪声，且满足v～N(0,R)，R为测量协方差矩阵；得到水质指标的连续动态模型为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>10</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mi>w</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>h</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&amp;theta;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mi>v</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
公式(5)即为水质软测量模型。
3.根据权利要求1所述的基于WASP模型的水质软测量及水体富营养化评价方法，其特征在于：
步骤四具体步骤如下：
(4.1)水质评价指标的选取；
假设水体富营养化状态为n个等级，即：
V＝{V1,V2,…,Vj,…,Vn} (7)
其中，Vj为第j个富营养化评价等级，假设存在M个评价指标，即{C1,C2,…,CM}；则累积频率法具体的公式如下：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>M</mi> </msub> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>i</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mn>100</mn> <mi>%</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>;</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，i为水质评价指标的标签；j为富营养化评价等级的标签；Ci为第i个指标的浓度值；σij为第i个指标的j类标准值；βi为第i个指标的超标倍数；和为计算中间变量；Ki为前i个指标的累积频率；
根据统计分析要求，在选取评价指标时，取Ki≥85％，在此基础上，便得到m个关键的水质评价指标，即C＝{C1,C2,…,Cm}，m∈M；
(4.2)隶属函数和模糊关系矩阵的建立；
构建模糊关系矩阵R:C→V如下：
<mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mn>12</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mn>21</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mn>22</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，rij为第j个富营养化评价等级Vj中第i个水质评价指标Ci的隶属度，且
(4.3)评价指标权重的确定；
利用聚类权法进行指标权重的确定，具体公式如下所示：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>;</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，wij是第j类富营养化等级的第i个评价指标权重，指标权重矩阵W为，
W＝(W1,W2,…,Wj,…,Wn) (11)
其中，Wj是第j类富营养化等级的指标权重矩阵，即
Wj＝(w1j,w2j,…,wij,…,wmj) (12)
(4.4)模糊合成运算；
结合指标权重W和模糊关系矩阵R，基于全部评价指标的模糊综合评价结果B如下所示：
其中，bj是对应于第j类富营养化等级的相对隶属度；根据最大隶属度原则，最终的水体富营养化等级为，
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