CN105912830B - 基因调控非线性动力系统的路径粒子群优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基因调控非线性动力系统的路径粒子群优化方法，令x(t)＝(x₁，x₂，...，x₁₄)^T∈R¹⁴为状态变量，其允许集为x₁，x₂，...，x₅分别表示细胞外生物量、甘油、1，3‑PD、乙酸、乙醇；x₆，x₇，...，x₁₄分别表示细胞内甘油、3‑HPA的浓度、1，3‑PD的浓度、m_R、自由调节蛋白浓度R、m_GDHt、甘油脱水酶GDHt的浓度、m_PDOR、1，3‑PD氧化还原酶PDOR的浓度。本发明通过优化算法给出了甘油歧化反应最可能的路径辨识，引入了新的细胞外相对误差的定义，得到的结果稳定性强，加入众多判别条件，使之与连续发酵实际问相题体切合，提高了运算效率和准确性。

Description

基因调控非线性动力系统的路径粒子群优化方法

技术领域

本发明属于自动化控制技术领域，具有涉及一种基因调控非线性动力系统的路径粒子群优化方法。

背景技术

近些年来，随着世界各个国家对能源的需求不断扩大而煤炭、石油等不可再生资源供给不足，以可再生资源作为原料的生物炼制技术越来越受到国内外的关注，尤其是生物柴油、1，3-丙二醇(1，3-PD)等。1，3-PD是重要的化工原料，主要用作聚醋和聚氨醋的单体以及溶剂、抗冻剂或保护剂等。生产1，3-PD主要有两条途径：化学合成法与微生物转化法。1，3-PD的化学合成法需要高温高压及重金属催化才能实现，相比之下，1，3-PD的微生物转化法操作简单、反应条件温和，更加绿色环保，且具有高产量、高产率、副产物少等优点。微生物歧化甘油生产1，3-PD包括间歇发酵方式、连续发酵方式和批式流加发酵方式，三种发酵方式各有其特点。其中连续发酵的特点为：可以提高设备的利用率和单位时间产量，只保持一个期的稳定状态；发酵中各参数趋于恒值，便于自动控制；易于分期控制，即可以在不同的罐中控制不同的条件。基于以上特点，考虑连续发酵成本低、便于自动化控制，故此种发酵方式比较适合工厂用来大量生产1，3-PD。国内用微生物发酵法生产1，3-PD的技术还不是特别成熟，存在生产强度不高、产量过低、成本较高等问题。

发明内容

为了克服现有技术的不足，提出了一种基因调控非线性动力系统的路径粒子群优化方法，所述系统用优化方法解决控制所面临的问题，在建立数学模型和数值准确性之间寻找平衡，提出了可能的代谢路径，建立了连续发酵的一个带有离散路径参数以及连续系统参数的十四维的非线性混杂动力系统，以细胞外1，3-丙二醇的浓度为性能指标，以混杂非线性动力系统、连续发酵系统的近似稳定性、细胞内外物质浓度相对误差以及细胞内物质浓度的生物鲁棒性等为主要约束条件，构造了优化控制问题。

本发明的技术方案为：一种基因调控非线性动力系统的路径粒子群优化方法，令x(t)＝(x₁，x₂，...，x₁₄)^T∈R¹⁴为状态变量，其允许集为x₁，x₂，...，x₅分别表示细胞外生物量、甘油、1，3-PD、乙酸、乙醇；x₆，x₇，...，x₁₄分别表示细胞内甘油、3-HPA的浓度、1，3-PD的浓度、m_R、自由调节蛋白浓度R、m_GDHt、甘油脱水酶GDHt的浓度、m_PDOR、1，3-PD氧化还原酶PDOR的浓度。

于是，基因调控非线性动力系统如下：

其中F＝(f₁，f₂，...，f₁₄)^T，u^j，l∈R²¹，[0，T]∈R₊

基本粒子群优化方法采用常学因子c1和c2及常惯性权重w，粒子根据如下公式来更新自己的速度和确定新的位置。

v_i，j(t+1)＝wv_i，j(t)+c₁r₁[p_i，j-x_i，j(t)]+c₂r₂[p_g，j-x_i，j(t)]

x_i，j(t+1)＝x_i，j(t)+v_i，j(t+1)，j＝1，2，…，d.

基因调控非线性动力系统(公式1)的解集S(j，k)、有效解集S_x(j，k)、参数集U(j，k)和有效参数集U_x(j，k)的表达式分别为：

S(j，k)＝{x(·；u，j，k)|x(·；u，j，k)是(j，k)系统的解，其中u∈U_ad，j∈I_Q，k∈K}，

S_x(j，k)＝{x(·；u，j，k)|x(·；u，j，k)∈S(j，k)且x(·；u，j，k)∈W_ad}，

U(j，k)＝{u∈U_ad|x(·；u，j，k)∈S_x(j，k)}，

U_x(j，k)＝{u∈U(j，k)|x(·；u，j，k)是(j，k)系统的近似稳态解}.

算法步骤

基本粒子群优化方法的基本步骤如下：

第1步，在集合U_x(j，k)里，随机初始化种群中各微粒的位置u，对每个u随机选取速度。

第2步，微粒设有两个属性pbest和gbest，评价每个微粒的适应度，将当前各微粒的位置和适应度存储在各微粒的pbest中，将所有pbest中适应值最优个体存储于gbest中。

第3步，用下面的公式更新例子的速度和位移：

v_i，j(t+1)＝wv_i，j(t)+c₁r₁[p_i，j-u_i，j(t)]+c₂r₂[p_g，j-u_i，j(t)]

u_i，j(t+1)＝u_i，j(t)+v_i，j(t+1)，j＝1，2，…，d.

第4步，若更新后的u在可行域里，且满足常微分方程解的存在唯一性及稳定定的条件，进入第5步，否则，返回第3步继续搜索。

第5步，对每个微粒，将其适应值与经历的最好位置做比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置。

第6步，比较当前所有pbest和gbest的值，更新gbest.

第7步，若满足停止条件，搜索停止，输出结果，否则返回第3步，继续搜索。

本发明有益效果

1)本发明通过优化算法给出了甘油歧化反应最可能的路径辨识。

2)本发明引入了新的细胞外相对误差的定义，不考虑用来维持PH＝7的乙酸、乙醇数值变化的影响，得到的结果稳定性强。

3)本发明提出来基于基因调控的粒子群算法，加入众多判别条件，使之与连续发酵实际问相题体切合，提高了运算效率和准确性。

具体实施方式

在本发明中，令x(t)＝(x₁，x₂，...，x₁₄)^T∈R¹⁴为状态变量，其允许集为

x₁，x₂，...，x₅分别表示细胞外生物量、甘油、1，3-PD、乙酸、乙醇。

x₆，x₇，...，x₁₄分别表示细胞内甘油、3-HPA的浓度、1，3-PD的浓度、m_R、自由调节蛋白浓度R、m_GDHt、甘油脱水酶(GDHt)的浓度、m_PDOR、1，3-PD氧化还原酶(PDOR)的浓度。

经过改进的基因调控非线性动力系统如下：

其中F＝(f₁，f₂，...，f₁₄)^T，u^j，l∈R²¹，[0，T]∈R₊

考虑路径的14维连续发酵基因系统如下：

k∈{0，1}¹⁷

菌种的比生长速率

细胞外甘油的比消耗速率

Y₂＝0.0082，

甘油的比生长速率

1，3-PD的比消耗速率

1，3-PD的比生长速率

乙酸的比生长速率

乙醇的比生长速率q₅(j，k)＝m₅+μ(j，k)Y₅

上述的相关参数取自表1和表2

表1 参数表

表2 参数u的取值范围表

路径约束

k₁+k₂＝1，

k₃+max{k₄，k₅}＝1，

k₆+max{k₇，k₈}＝1，

1≤k₉+k₁₀≤2，

1≤k₁₂+k₁₃≤2，

k_l∈{0，1}，l∈I₁₇.

动力系统的解集S(j，k)、有效解集S_x(j，k)、参数集U(j，k)与有效参数集U_x(j，k)，表达式如下：

S(j，k)＝{x(·；u，j，k)|x(·；u，j，k)是(j，k)系统的解，其中u∈U_ad，j∈I_Q，k∈K}，

S_x(j，k)＝{x(·；u，j，k)|x(·；u，j，k)∈S(j，k)且x(·；u，j，k)∈W_ad}，

U(j，k)＝{u∈U_ad|x(·；u，j，k)∈S_x(j，k)}，

U_x(j，k)＝{u∈U(j，k)|x(·；u，j，k)是(j，k)系统的近似稳态解}.

胞外相对误差定义为，对(j，k)∈I_Q×K，u∈U_x(j，k)，

其中

i∈I⁵，分别是第j次实验，第i种物质达到近似稳态时的浓度和实验值。鉴于x4、x5是酸碱(用来维持PH＝7)在实验中任意添加，不具有参考性，故去掉x4、x5的干扰，将SSD改为如下形式

参量相对偏差定义为：

对(j，k)∈I_Q×K，u∈U_x(j，k)，系统(j，k)在参量u下关于扰动参量u’的相对偏差定义为

保证u和u’都达到稳态时刻的最大时间t，则在稳态时刻t胞内状态变量分别为

与

最大扰动参量偏差定义为，对(j，k)∈I_Q×K，u∈U_ad，δ＞0，系统(j，k)在参量u下关于扰动参量u’的最大相对偏差定义为

MSD_max(u，j，l，δ)＝max{MSD(u，u′，j，k)|u′∈U_x(j，k)∩B(u，δ)}

其中B(u，δ)＝{u′∈U_x(j，k)|||u′-u||≤δ}为参数u的扰动邻域。

具体计算中因为u的维数过于巨大，且非线性动力系统进行关于参数u不可导，若可导也很复杂，所以一般的线搜索方法在这里不适用。我们想出了另一种办法，在U_x(j，k)∩B(u，δ)范围内任取N个粒子计算其MSD，用N个MSD的最大值表示MSD_max(u，j，l，δ)。

在统计学中，当N大于8000时，可以认为这个结果是必然的，经过多次数值试验的模拟，我们发现N＞＝2000时基本趋于收敛，故只需计算2000个粒子即可。

系统的参数鲁棒性定义为，

对(j，k)∈I_Q×K，动力系统关于参量u∈U_x(j，k)上的鲁棒性定义为

J_min(u^*，j，k，δ)＝min{MSD_max(u，j，k，δ)|u∈U_x(j，k)}

其中

u^*＝arg min{MSD_max(u，j，k，δ)|u∈U_x(j，k)}

该鲁棒性的定义是有意义的，并且J_min(u^*，j，k，δ)的值越小，相应的动力系统越具有鲁棒性。

参数辨识模型

为了辨识出甘油微生物歧化生产1，3-PD的连续发酵过程在细胞内的路径，以路径K为离散变量，以系统的动力学参数U为连续变量，以细胞内物质的鲁棒性和胞外物质的相对误差为性能指标，以动力系统为约束条件，建立代谢系统参数识别模型(IP)如下：

st.x(t，u，j，k)∈S(j，k)，x(t，u，j，k)∈W_ad，

j∈I_Q，k∈K，

||f(x(t，u，j，k)，u，j，k)||≤σ，

j∈I_Q，k∈K，

u＝u(k)，

k∈K.

一些约束条件需要转化成容易求的形式，符合数值计算的要求。

由集合S_x(j，k)和U_x(j，k)的定义可知辨识问题IP的约束条件等价于

则辨识问题可表示为：

非线性混杂系统中有两个辨识参量：一类是离散变量k∈K，另一类是连续变量

因辨识问题IP中同时有连续变量和离散变量，直接求解十分困难，且这两类变量是完全相互独立的，因此可以把辨识问题分解为两个子问题。

首先，固定参数k∈K，则对应的混杂系统的辨识问题为：

IP₁：

然后，固定参数u^*(k)，路径k∈K上关于参数u^*(k)的辨识问题可表示为：

IP₂：

st.k∈K

其中u^*(k)为问题IP₁(u(k))的最优参量，设k^*＝arg min{J(u(k)，k)|k∈K}，问题IP₂(k)的最优值是J(u^*(k^*)，k^*)，最优参量为k^*∈K.

基本粒子群优化方法采用常学因子c1和c2及常惯性权重w，粒子根据如下公式来更新自己的速度和确定新的位置。

v_i，j(t+1)＝wv_i，j(t)+c₁r₁[p_i，j-x_i，j(t)]+c₂r₂[p_g，j-x_i，j(t)]

x_i，j(t+1)＝x_i，j(t)+v_i，j(t+1)，j＝1，2，…，d.

算法步骤

基本粒子群优化方法的基本步骤如下：

第1步，在集合U_x(j，k)里，随机初始化种群中各微粒的位置u，对每个u随机选取速度。

第2步，微粒设有两个属性pbest和gbest，评价每个微粒的适应度，将当前各微粒的位置和适应度存储在各微粒的pbest中，将所有pbest中适应值最优个体存储于gbest中。

第3步，用下面的公式更新例子的速度和位移：

v_i，j(t+1)＝wv_i，j(t)+c₁r₁[p_i，j-u_i，j(t)]+c₂r₂[p_g，j-u_i，j(t)]

u_i，j(t+1)＝u_i，j(t)+v_i，j(t+1)，j＝1，2，…，d.

第4步，若更新后的u在可行域里，且满足常微分方程解的存在唯一性及稳定定的条件，进入第5步，否则，返回第3步继续搜索。

第5步，对每个微粒，将其适应值与经历的最好位置做比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置。

第6步，比较当前所有pbest和gbest的值，更新gbest.

第7步，若满足停止条件，搜索停止，输出结果，否则返回第3步，继续搜索。

本发明引入了新的细胞外相对误差的定义，不考虑用来维持PH＝7的乙酸、乙醇数值变化的影响，得到的结果稳定性强，提出基于基因调控的粒子群算法，加入众多判别条件，使之与连续发酵实际问相题体切合，提高了运算效率和准确性。

Claims (1)

1.一种基因调控非线性动力系统的路径粒子群优化方法，令x(t)＝(x₁，x₂，...，x₁₄)^T∈R¹⁴为状态变量，其允许集为

x₁，x₂，...，x₅分别表示细胞外生物量、甘油、1，3-PD、乙酸、乙醇；x₆，x₇，...，x₁₄分别表示细胞内甘油、3-HPA的浓度、1，3-PD的浓度、m_R、自由调节蛋白浓度R、m_GDHt、甘油脱水酶GDHt的浓度、m_PDOR、1，3-PD氧化还原酶PDOR的浓度，

其特征是：基因调控非线性动力系统如下：

其中，F＝(f₁，f₂，...，f₁₄)^T，u^j，l∈R²¹，[0，T]∈R₊，

所述基因调控非线性动力系统的解集S(j，k)、有效解集S_x(j，k)、参数集U(j，k)与有效参数集U_x(j，k)，表达式如下：

S(j，k)＝{x(·；u，j，k)|x(·；u，j，k)是所述基因调控非线性动力系统的解，其中

u∈U_ad，j∈I_Q，k∈K}，

S_x(j，k)＝{x(·；u，j，k)|x(·；u，j，k)∈S(j，k)且x(·；u，j，k)∈W_ad}，

U(j，k)＝{u∈U_ad|x(·；u，j，k)∈S_x(j，k)}，

U_x(j，k)＝{u∈U(j，k)|x(·；u，j，k)是所述基因调控非线性动力系统的近似稳态解}，胞外相对误差定义为，对(j，k)∈I_Q×K，u∈U_x(j，k)，

其中

i∈I_Q，分别是第j次实验，第i种物质达到近似稳态时的浓度和实验值，鉴于x4、x5是酸碱在实验中能够任意添加，不具有参考性，胞外相对误差定义式中的x₄、x₅，将SSD改为如下形式：

菌种的比生长速率

细胞外甘油的比消耗速率为

甘油的比生长速率为

1，3-PD的比消耗速率为

1，3-PD的比生长速率为

乙酸的比生长速率为

乙醇的比生长速率为q₅(j，k)＝m₅+μ(j，k)Y₅

所述粒子群优化算法采用常学因子c₁和c₂及常惯性权重w，粒子根据如下公式来更新自己的速度和确定新的位置，

v_i，j(t+1)＝wv_i，j(t)+c₁r₁[p_i，j-x_i，j(t)]+c₂r₂[p_g，j-x_i，j(t)]

x_i，j(t+1)＝x_i，j(t)+v_i，j(t+1)，j＝1，2，…，d，

算法步骤

粒子群优化方法的基本步骤如下：

第1步，在集合U_x(j，k)里，{u∈U(j，k)|x(·；u，j，k)}中的随机初始化种群中各微粒的位置u，u满足{u∈U_ad|x(·；u，j，k)∈S_x(j，k)}，对每个u随机选取速度；

第2步，微粒设有两个属性pbest和gbest，评价每个微粒的适应度，将当前各微粒的位置和适应度存储在各微粒的pbest中，将所有pbest中适应值最优个体存储于gbest中；

第3步，用下面的公式更新例子的速度和位移：

v_i，j(t+1)＝wv_i，j(t)+c₁r₁[p_i，j-u_i，j(t)]+c₂r₂[p_g，j-u_i，j(t)]

u_i，j(t+1)＝u_i，j(t)+v_i，j(t+1)，j＝1，2，…，d.

第4步，若更新后的u在可行域里，且满足常微分方程解的存在唯一性及稳定的条件，进入第5步，否则，返回第3步继续搜索；

第5步，对每个微粒，将其适应值与经历的最好位置做比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置；

第6步，比较当前所有pbest和gbest的值，更新gbest；

第7步，若满足停止条件，搜索停止，输出结果，否则返回第3步，继续搜索。