CN103942600B - 基于尖峰自组织径向基神经网络的污泥膨胀预测方法 - Google Patents

Abstract

基于尖峰自组织径向基神经网络的污泥体积指数SVI的预测方法既属于控制科学与工程领域，又属于环境科学与工程领域。针对污水处理过程中污泥膨胀动力学特性复杂、关键参数难以测量等问题，本发明实现了污泥膨胀的准确预测；该预测方法通过同时调整径向基神经网络的结构和连接权值，提高神经网络的信息处理能力，提升污泥体积指数SVI的预测精度；实验结果表明该智能预测方法能够准确地预测污泥体积指数SVI，促进污水处理过程的高效稳定运行。

Description

基于尖峰自组织径向基神经网络的污泥膨胀预测方法

技术领域

本发明利用基于尖峰自组织径向基神经网络对污泥膨胀关键指标污泥体积指数SVI进行预测，实现了污泥膨胀的实时检测。污泥体积指数SVI的实时预测是实现污泥膨胀控制的重要环节，是污水处理过程正常运行的重要基础，既属于控制科学与工程领域，又属于环境科学与工程领域。

背景技术

随着国民经济的增长和公众环保意识的增强，污水处理自动化技术迎来了前所未有的发展机遇。国家水污染防治法中提出提高水的重复利用率，鼓励科学技术研究和先进适用技术的推广应用。随着我国污水处理设施的大量建成，设施运营状态受到越来越高的重视。因此，本发明的研究成果具有广阔的应用前景。

污泥体积指数SVI能够较好的反映污水处理过程活性污泥的凝聚、沉降性能，是我国目前使用最多的评价污泥性能的参数指标。污泥体积指数SVI值过低，说明泥粒小，无机物含量高，缺乏活性；污泥体积指数SVI值过高，说明污泥沉降性能不好，可能已经产生污泥膨胀。一般认为污泥体积指数SVI值大于150mL/g时发生污泥膨胀。污泥膨胀一旦发生，污水处理过程中污泥难以沉降、随出水流失，一方面导致出水水质不达标，另一方面导致返回到曝气池中的污泥量减少，影响污水处理过程正常的运行。污泥膨胀严重时可导致整个污水处理工艺崩溃，带来巨大的经济和环境损失。因此，实现污泥体积指数SVI值的快速预测，保证污水处理厂的正常运行，降低污泥膨胀发生率是污水处理安全运行的基础。

传统污泥体积指数SVI的测量，一般取生物反应器出口处的混合液静止30分钟，沉淀烘干，得到每克干污泥形成的沉淀污泥体积，进而计算污泥体积指数SVI。然而，传统方法测量误差较大，历时长，操作繁琐。同时，由于污泥膨胀发生过程机理特性和动力学特性复杂，各成因因素呈现高度非线性、强耦合性等特点，很难建立污泥膨胀的机理模型。近年来，随着软测量技术的发展，软测量方法能够实现一定精度范围内的非线性系统预测，为污泥体积指数SVI的预测提供了理论基础。近年来，人工神经网络作为一种智能方法在软测量中得到广泛应用，通过优化神经网络性能，可以提高软测量的精度，实现污泥体积指数SVI的高精度预测，为污泥膨胀的实时检测提供一种可行方法。

本发明设计了一种基于尖峰自组织径向基神经网络的污泥体积指数SVI预测方法，通过构建尖峰自组织径向基神经网络软测量模型，实现污泥膨胀在线预测。

发明内容

本发明获得了一种污泥膨胀关键参数污泥体积指数SVI的智能预测方法，该方法基于尖峰自组织径向基神经网络，通过同时调整尖峰自组织径向基神经网络的结构和参数，提高神经网络自适应能力和预测性能，建立了污泥体积指数SVI的软测量模型，实现了污泥膨胀的在线预测；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

1.基于尖峰自组织径向基神经网络的污泥体积指数SVI预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)确定软测量模型的辅助变量：采集污水处理厂实际水质参数数据，选取与污泥体积指数SVI相关性强的水质变量溶解氧浓度DO、酸碱度pH、化学需氧量COD及总氮TN作为污泥体积指数SVI测量的辅助变量。

(2)设计用于污泥体积指数SVI的尖峰自组织径向基神经网络拓扑结构，尖峰自组织径向基神经网络分为三层：输入层、隐含层、输出层；初始化尖峰自组织径向基神经网络：确定神经网络4-J-1的连接方式，即输入层神经元为4个，隐含层神经元为J个，输出层神经元为1个；对神经网络的参数进行赋值；设共有T个训练样本，第t时刻神经网络输入为x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)，x₄(t)]，神经网络的期望输出表示为o(t)，实际输出表示为y(t)；尖峰自组织径向基神经网络的计算功能是：

w_j(t)表示隐含层第j个神经元和输出层的连接权值，j＝1，2，…，J；Φ_j是隐含层第j个神经元的输出，其计算公式为：

c_j表示隐含层第j个神经元中心值，σ_j表示隐含层第j个神经元的中心宽度；定义误差函数为：

T表示尖峰自组织径向基神经网络输入的训练样本数；

(3)设计调整尖峰自组织径向基神经网络模型结构的尖峰函数，尖峰自组织径向基神经网络隐含层神经元的尖峰强度定义为：

ss_j表示径向基神经网络的隐含层第j个神经元尖峰强度，Λ∈(0,10]，k_τ∈[0,2]，k∈[0,1]；

(4)训练神经网络，具体为：

①给定一个尖峰神经网络，隐含层神经元为J，J取3，输入训练样本数据x(t)，设定隐含层第j个神经元中心值的初值c_j；设定隐含层第j个神经元的中心宽度σ_j；以及隐含层第j个神经元和输出层的连接权值w_j；

②设计计算步骤l＝1，设定计算最大循环步骤L,最大循环步骤L至少大于1000；

③计算隐含层神经元的尖峰强度ss_j，如式(4)；计算尖峰强度ss_j的斜率：

计算输出的绝对百分比误差，

其中，o(t)是神经网络的期望输出，y(t)是神经网络的实际输出；

若同时满足：尖峰强度ss_j大于尖峰强度阈值ss₀∈[-0.5,0.5]中任意一个值，以下涉及到大于或小于某个范围均指的是在范围内任意设定的一个值、尖峰强度函数对隐含层输出的导数为正数、绝对百分比误差大于0.01，分裂隐含层神经元j，调整神经网络结构，设定新神经元j-m的初始参数：

其中，α∈[0.95,1.05]和β∈[0,0.1]，c_j和σ_j分别是神经元j的中心和中心宽度，新神经元j-m与输出神经元间的连接权值设定为：

w_j-m表示新增神经元与输出神经元之间的连接权值，γ_m表示新增神经元的分配参数，w_j为分裂前第j个隐含层神经元与输出层神经元的连接权值，Φ_j-m为新增神经元的输出值，Φ_j为分裂前第j个隐含层神经元的输出，N_new表示神经网络结构调整时新增加神经元的个数；

④判断新神经元j-m与已存在神经元是否冗余，计算分裂前第j个隐含层神经元参数向量V_j和新增加隐含层神经元j-m的参数向量V_j-m：

V_j(t)＝[c_j(t),σ_j(t),w_j(t)],j＝1,…,J； (9)

V_j-m(t)＝[c_j-m(t),σ_j-m(t),w_j-m(t)]； (10)

其中，J表示分裂前隐含层神经元总个数；

若新增神经元参数向量V_j-m与V_j不相等且不线性相关，则增加神经元j-m并按式(7)-(8)对其参数设定，并更新隐含层神经元数为J₁＝J+N_new-1；否则，不调整神经网络的结构，J₁＝J；

⑤计算隐含层神经元的不活跃率，

其中，ir_j为隐含层神经元j的不活跃率，ss_r∈[-5,-2]为静息尖峰值，f_q是隐含层神经元j的尖峰强度ss_j小于静息尖峰值ss_r的次数，f_d是神经网络结构调整最大次数；设计神经元不活跃度阈值为ir₀∈[0.25,1]，若

ir_j>ir₀； (12)

删除神经元j，同时，找出剩余神经元中与神经元j欧式距离最近的神经元j’，并对神经元j’参数进行重新设定为：

其中，c’_j’和c_j’分别表示删减后和删减前神经元j’的中心，σ’_j’和σ_j’分别为神经元j’删减后和删减前的中心宽度，w’_j’和w_j’分别表示删减后与删减前神经元j’与输出层神经元之间的连接权值，并更新隐含层神经元数为J₂＝J₁-1；

⑥调整神经网的隐含层与输出层之间的连接权值w_j：

其中，w’_j和w_j分别表示调整后与调整前神经元j与输出层神经元之间的连接权值，η_w∈(0,0.002]表示神经网络连接权值学习率；

调整神经网络隐含层径向基函数参数中心宽度σ_j：

其中，σ’_j和σ_j分别表示调整后与调整前神经元j的中心宽度，η_σ∈(0,0.002]表示神经网络中心宽度学习率；

调整神经网络隐含层径向基函数参数中心值c_j

其中，c’_j和c_j分别表示调整后与调整前神经元j与输出层神经元之间的中心，η_c∈(0,0.002]表示神经网络中心值学习率；

⑦重复步骤③-⑥，计算步骤l达到计算设定最大循环步骤L时转入步骤⑧；

⑧输入训练样本数据x(t+1)，重复步骤②-⑦，所有训练样本训练结束后停止计算；

(5)将测试样本数据作为训练后的神经网络的输入，神经网络的输出即为污泥体积指数SVI的预测值，并根据预测值判定是否发生污泥膨胀。

本发明的创造性主要体现在：

(1)本发明针对当前活性污泥法污水处理过程污泥膨胀难以检测的问题，通过确定污泥体积指数SVI的辅助变量，采用自组织径向基神经网络建立污泥体积指数的软测量模型，实现污泥体积指数SVI的预测，完成污泥膨胀的检测；

(2)本发明设计了基于生物尖峰神经元工作方式的尖峰强度增长修剪机制，实现了径向基神经网络的自组织设计，提高了径向基神经网络的性能，改善了污泥体积指数SVI的预测精度，对于时变系统能够较好的在线预测；

附图说明

图1是本发明尖峰自组织径向基神经网络拓扑结构；

图2是本发明污泥体积指数SVI预测效果图；

图3是本发明污泥体积指数SVI预测误差；

具体实施方式

本发明获得了一种污泥膨胀关键参数污泥体积指数SVI值的智能预测方法，该方法基于尖峰自组织径向基神经网络，通过同时调整尖峰自组织径向基神经网络的结构和参数，提高神经网络的自适应能力和预测性能，建立污泥体积指数SVI的软测量模型，实现了污泥膨胀的在线检测；

实验数据来自北京某污水处理厂2011年全年水质分析日报表，剔除异常实验样本后剩余345组可用数据，将全部的345组数据样本分为两部分：其中225组数据作为训练样本，其余120组数据作为测试样本；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

1.基于尖峰自组织径向基神经网络的污泥体积指数SVI预测模型的设计，其特征在于，包括以下步骤：

(1)确定软测量模型的辅助变量：采集污水处理厂实际水质参数数据，选取与污泥体积指数SVI相关性强的水质变量溶解氧浓度DO、酸碱度pH、化学需氧量COD及总氮TN作为污泥体积指数SVI测量的辅助变量；

(2)设计用于污泥体积指数SVI的尖峰自组织径向基神经网络拓扑结构，尖峰自组织径向基神经网络分为三层：输入层、隐含层、输出层；初始化尖峰自组织径向基神经网络：确定神经网络4-J-1的连接方式，即输入层神经元为4个，隐含层神经元为J个，输出层神经元为1个；对神经网络的参数进行赋值；设共有T个训练样本，第t时刻神经网络输入为x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)，x₄(t)]，神经网络的期望输出表示为o(t)，实际输出表示为y(t)；尖峰自组织径向基神经网络的计算功能是：

w_j(t)表示隐含层第j个神经元和输出层的连接权值，j＝1，2，…，J；Φ_j是隐含层第j个神经元的输出，其计算公式为：

c_j表示隐含层第j个神经元中心值，σ_j表示隐含层第j个神经元的中心宽度；

(3)设计调整尖峰自组织径向基神经网络结构的尖峰函数，尖峰自组织神经网络隐含层神经元j尖峰强度设计为：

其中，Φ_j是隐含层第j个神经元的输出；

(4)训练神经网络，具体为：

①给定一个尖峰径向基神经网络，隐含层神经元为3，输入为x(t)，w₁＝0.33，w₂＝0.31，w₃＝0.06；c₁＝[-1.19，-0.20，1.93,-1.89]，c₂＝[-0.32，2.45，1.96，-0.59]，c₃＝[1.38，2.20，-1.10，-1.79]；中心宽度σ₁＝σ₂＝σ₃＝0.50；

②进行训练设计计算步骤l＝1；

③计算神经元j的尖峰强度的斜率，

若同时满足：尖峰强度ss_j大于尖峰强度阈值ss₀＝-0.5、尖峰强度函数对隐含层输出的导数为正数、绝对百分比误差大于0.01，分裂隐含层神经元j，调整神经网络结构，增加2个新神经元，N_new＝2，设定新神经元j-1、j-2的初始参数：

其中，c_j和σ_j分别是神经元j的中心和中心宽度，新神经元j-1、j-2与输出神经元间的连接权值设定为：

w_j-1、w_j-2表示新增神经元与输出神经元之间的连接权值，γ₁＝γ₂＝0.5表示新增神经元的分配参数，w_j为分裂前第j个隐含层神经元与输出层神经元的连接权值，Φ_j-1、Φ_j-2为新增神经元的输出值，Φ_j为分裂前第j个隐含层神经元的输出；

④判断新神经元j-1、j-2是否冗余，计算分裂前第j个隐含层神经元参数向量V_j与新增加隐含层神经元的参数向量V_j-1和V_j-2：

V_j＝[c_j(t),σ_j(t),w_j(t)],j＝1,…,J； (26)

J表示分裂前隐含层神经元总个数；若新增神经元参数向量V_j-1和V_j-2与不相等且不线性相关，则增加神经元j-1和j-2，并更新隐含层神经元数为J₁＝J+N_new-1；否则，不调整神经网络的结构，J₁＝J；

⑤计算隐含层神经元的不活跃率，

其中，ir_j为隐含层神经元j的不活跃率，ss_r＝-3，f_q是隐含层神经元j的尖峰强度ss_j小于静息尖峰值ss_r的次数，f_d是神经网络结构调整最大次数，ir₀＝0.25为神经元不活跃率阈值，若

ir_j>ir₀； (29)

删除神经元j，同时，找出剩余神经元中与神经元j欧式距离最近的神经元j’，并对神经元j’参数进行重新设定为：

其中，c’_j’和c_j’分别表示删减后和删减前神经元j’的中心，σ’_j’和σ_j’分别为神经元j’删减后和删减前的中心宽度，w’_j’和w_j’分别表示删减后与删减前神经元j’与输出层神经元之间的连接权值，并更新隐含层神经元数为J₂＝J₁-1；

⑥调整神经网的隐含层与输出层之间的连接权值w_j：

其中，η_w＝0.0005，w’_j和w_j分别表示调整后与调整前神经元j与输出层神经元之间的连接权值；

调整神经网络隐含层径向基函数参数中心宽度σ_j：

其中，η_σ＝0.0005，σ’_j和σ_j分别表示调整后与调整前神经元j的中心宽度；

调整神经网络隐含层径向基函数参数中心值c_j

其中，η_c＝0.0005，c’_j和c_j分别表示调整后与调整前神经元j的中心；

⑦重复步骤③-⑥，计算步骤l达到计算设定最大循环步骤L时转入步骤⑧；

⑧输入训练样本数据x(t+1)，重复步骤②-⑦，225个训练样本都输入训练后停止计算；

(5)将测试样本数据作为训练后的神经网络的输入，神经网络的输出即为污泥体积指数SVI的预测值，其值如图2，X轴：时间，单位是样本/每天，Y轴：污泥体积指数SVI值，单位是毫升/克，红线为期望污泥体积指数SVI值，蓝线是实际网络输出污泥体积指数SVI输出值；实际输出污泥体积指数SVI值与期望污泥体积指数SVI值的误差如图3，X轴：时间，单位是样本/每天，Y轴：污泥体积指数SVI值，单位是毫升/克，结果证明该方法的有效性。

Claims (1)

1.基于尖峰自组织径向基神经网络的污泥体积指数SVI的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)确定软测量模型的辅助变量：采集污水处理厂实际水质参数数据，选取与污泥体积指数SVI相关性强的水质变量溶解氧浓度DO、酸碱度pH、化学需氧量COD及总氮TN作为污泥体积指数SVI测量的辅助变量；

(2)设计用于污泥体积指数SVI的尖峰自组织径向基神经网络拓扑结构，尖峰自组织径向基神经网络分为三层：输入层、隐含层、输出层；初始化尖峰自组织径向基神经网络：确定神经网络4-J-1的连接方式，即输入层神经元为4个，隐含层神经元为J个，输出层神经元为1个；设共有T个训练样本，第t个训练样本为x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)，x₄(t)]，输出为污水处理系统污泥体积指数SVI预测值y(t)，o(t)表示为神经网络的期望输出；尖峰自组织径向基神经网络的计算功能是：

$y\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j\left(t\right){\mathrm{\Φ}}_j\left(x\right(t\left)\right);---\left(1\right)$

w_j(t)表示隐含层第j个神经元和输出层的连接权值，j＝1，2，…，J；Φ_j是隐含层第j个神经元的输出，其计算公式为：

${\mathrm{\Φ}}_j\left(x\right(t\left)\right)=e^{(-|\left|x\right(t)-c_j(t\left)\right|{|}^2/2{\mathrm{\σ}}_j^2\left(t\right))};---\left(2\right)$

c_j表示隐含层第j个神经元中心值，σ_j表示隐含层第j个神经元的中心宽度；

定义误差函数为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{2T}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{\left(o\right(t)-y(t\left)\right)}^2;---\left(3\right)$

T表示输入尖峰自组织径向基神经网络的训练样本数；

(3)设计用于调整尖峰自组织径向基神经网络模型结构的尖峰函数，尖峰自组织径向基隐含层神经元的尖峰强度定义为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{ss}}_j=-k_{\mathrm{\τ}}ln(\frac{k}{sin\left(e^{ln\left({\mathrm{\Φ}}_j\right)+\mathrm{\Λ}}\right)}-1)\\ \mathrm{\Λ}>0,j=1,2,...,J\end{array}\right.;---\left(4\right)$

ss_j表示径向基神经网络的隐含层第j个神经元尖峰强度，Λ∈(0，10]，

k_τ∈[0，2]，k∈[0，1]；

(4)训练神经网络，具体为：

①给定一个RBF神经网络，隐含层神经元为J，J取3，输入训练样本数据x(t)，设定隐含层第j个神经元中心值的初值c_j；设定隐含层第j个神经元的中心宽度σ_j；以及隐含层第j个神经元和输出层的连接权值w_j；w₁＝0.33，w₂＝0.31，w₃＝0.06；c₁＝[-1.19，-0.20，1.93，-1.89]，c₂＝[-0.32，2.45，1.96，-0.59]，c₃＝[1.38，2.20，-1.10，-1.79]；中心宽度σ₁＝σ₂＝σ₃＝0.50；

②设计计算步骤l＝1，设定计算最大循环步骤L，最大循环步骤L至少大于1000；

③计算隐含层神经元的尖峰强度ss_j，如式(4)；计算尖峰强度ss_j的斜率：

$\frac{dss\left({\mathrm{\Φ}}_j\right)}{{\mathrm{d\Φ}}_j}=\frac{{\mathrm{kk}}_{\mathrm{\τ}}{e}^{\ln \left({\mathrm{\Φ}}_j\right)+\mathrm{\Λ}}\cos \left(e^{\ln \left({\mathrm{\Φ}}_j\right)+\mathrm{\Λ}}\right)}{\[k-\sin \left(e^{\ln \left({\mathrm{\Φ}}_j\right)+\mathrm{\Λ}}\right)\]\sin \left(e^{\ln \left({\mathrm{\Φ}}_j\right)+\mathrm{\Λ}}\right){\mathrm{\Φ}}_j},j=1,2,\mathrm{...},J;---\left(5\right)$

计算神经网络输出的绝对百分比误差：

$E_{ap}=APE=\left|\frac{o\left(t\right)-y\left(t\right)}{o\left(t\right)}\right|\×100\%;---\left(6\right)$

其中，o(t)表示神经网络的期望输出，y(t)表示神经网络的实际输出；

若同时满足：尖峰强度ss_j大于尖峰强度阈值ss₀∈[-0.5，0.5]中任意一个值，尖峰强度函数对隐含层输出的导数为正数、绝对百分比误差大于0.01，分裂隐含层神经元j，调整神经网络结构，设定新神经元j-m的初始参数：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{j-m}\left(t\right)={\mathrm{\αc}}_j\left(t\right)+\mathrm{\β}x\left(t\right)\\ {\mathrm{\σ}}_{j-m}\left(t\right)={\mathrm{\α\σ}}_j\left(t\right)\end{array}\right.;---\left(7\right)$

其中，α∈[0.95,1.05]和β∈[0,0.1]，c_j和σ_j分别是神经元j的中心和中心宽度，新神经元j-m与输出神经元间的连接权值设定为：

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{j-m}\left(t\right)={\mathrm{\γ}}_m\frac{w_j\left(t\right)\·{\mathrm{\Φ}}_j\left(x\right(t\left)\right)-\left(o\right(t)-y(t\left)\right)}{N_{new}\·{\mathrm{\Φ}}_{j-m}\left(x\right(t\left)\right)}\\ {\mathrm{\Σ}}_{m=1}^{N_{new}}{\mathrm{\γ}}_m=1,{\mathrm{\γ}}_m>0,m=1,2,\mathrm{...},N_{new}\end{array}\right.;---\left(8\right)$

w_j-m表示新增神经元与输出神经元之间的连接权值，γ_m表示新增神经元的分配参数，w_j为分裂前第j个隐含层神经元与输出层神经元的连接权值，Φ_j-m为新增神经元的输出值，Φ_j为分裂前第j个隐含层神经元的输出，N_new表示神经网络结构调整时新增加神经元的个数；

④判断新神经元j-m与已存在神经元是否冗余，计算分裂前第j个隐含层神经元参数向量V_j和新增加隐含层神经元j-m的参数向量V_j-m：

V_j(t)＝[c_j(t),σ_j(t),w_j(t)],j＝1,…,J； (9)

V_j-m(t)＝[c_j-m(t),σ_j-m(t),w_j-m(t)]； (10)

其中，J表示隐含层神经元总个数；

若新增神经元参数向量V_j-m与V_j不相等且不线性相关，则增加神经元j-m并按式(7)-(8)对其参数设定，并更新隐含层神经元数为J₁＝J+N_new-1；否则，不调整神经网络的结构，J₁＝J；

⑤计算隐含层神经元的不活跃率，

${\mathrm{ir}}_j=\frac{f_q}{f_d},j=1,...,J_1;---\left(11\right)$

其中，ir_j为隐含层神经元j的不活跃率，f_q是隐含层神经元j的尖峰强度ss_j小于静息尖峰值ss_r∈[-2,-5]的次数，f_d是神经网络结构调整总次数；设计神经元不活跃度阈值ir₀∈[0.25,1]，若

ir_j>ir₀； (12)

删除神经元j，同时，找出剩余神经元中与神经元j欧式距离最近的神经元j’，并对神经元j’参数进行重新设定为：

$\left\{\begin{array}{c}{c_{j^{\′}}}^{\′}\left(t\right)=c_{j^{\′}}\left(t\right)\\ {{\mathrm{\σ}}_{j^{\′}}}^{\′}\left(t\right)={\mathrm{\σ}}_{j^{\′}}\left(t\right)\\ {w_{j^{\′}}}^{\′}\left(t\right)=w_{j^{\′}}\left(t\right)+w_j\left(t\right)\frac{{\mathrm{\Φ}}_j\left(x\right(t\left)\right)}{{\mathrm{\Φ}}_{j^{\′}}\left(x\right(t\left)\right)}\end{array}\right.;---\left(13\right)$

其中，c’_j’和c_j’分别表示删减后和删减前神经元j’的中心设定，σ’_j’和σ_j’分别为神经元j’删减后和删减前的中心宽度设定，w’_j’和w_j’分别表示删减后与删减前神经元j’与输出层神经元之间的连接权值，并更新隐含层神经元数为J₂＝J₁-1；

⑥调整神经网的隐含层与输出层之间的连接权值w_j：

$\frac{\∂E\left(t\right)}{\∂w_j\left(t\right)}=-\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\left(o\right(t)-y(t\left)\right){\mathrm{\Φ}}_j\left(x\right(t\left)\right);---\left(14\right)$

$w_j^{\′}\left(t\right)=w_j\left(t\right)-{\mathrm{\η}}_w\frac{\∂E\left(t\right)}{\∂w_j\left(t\right)},j=1,...,J_2;---\left(15\right)$

其中，w’_j和w_j分别表示调整后与调整前神经元j与输出层神经元之间的连接权值，η_w∈(0,0.002]表示神经网络连接权值学习率；

调整神经网络隐含层径向基函数参数中心宽度σ_j：

$\frac{\∂E\left(t\right)}{\∂{\mathrm{\σ}}_j\left(t\right)}=-\frac{\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\left(o\right(t)-y(t\left)\right)w_j\left(t\right){\mathrm{\Φ}}_j\left(x\right(t\left)\right)\left|\right|x\left(t\right)-c_j\left(t\right)|{|}^2}{{{\mathrm{\σ}}_j}^3\left(t\right)};---\left(16\right)$

${\mathrm{\σ}}_j^{\′}\left(t\right)={\mathrm{\σ}}_j\left(t\right)-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\σ}}\frac{\∂E\left(t\right)}{\∂{\mathrm{\σ}}_j\left(t\right)},j=1,...,J_2;---\left(17\right)$

其中，σ’_j和σ_j分别表示调整后与调整前神经元j与输出层神经元之间的中心宽度，η_σ∈(0,0.002]表示神经网络中心宽度学习率；

调整神经网络隐含层径向基函数参数中心值c_j

$\frac{\∂E\left(t\right)}{\∂c_j\left(t\right)}=-\frac{\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\left(o\right(t)-y(t\left)\right)w_j\left(t\right){\mathrm{\Φ}}_j\left(x\right(t)-c_j(t\left)\right)}{{{\mathrm{\σ}}_j}^2\left(t\right)};---\left(18\right)$

$c_j^{\′}\left(t\right)=c_j\left(t\right)-{\mathrm{\η}}_c\frac{\∂E\left(t\right)}{\∂c_j\left(t\right)},j=1,...,J_2;---\left(19\right)$

其中，c’_j和c_j分别表示调整后与调整前神经元j与输出层神经元之间的中心，η_c∈(0,0.002]表示神经网络中心值学习率；

⑦重复步骤③-⑥，l达到计算设定步骤L时转入步骤⑧；

⑧输入训练样本数据x(t+1)，重复步骤②-⑦，所有训练样本训练结束后停止计算；

(5)将测试样本数据作为训练后的神经网络的输入，神经网络的输出即为污泥体积指数SVI的预测值，实现污泥膨胀的检测。