CN103149348B - 基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法 - Google Patents

Abstract

一种基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法：采集样件原始轮廓数据，结合小波基的数学特性和对工程陶瓷磨削表面重构误差最小原则选择最佳小波基；利用最佳小波基进行多尺度分解，并对高频系数进行重构，提取损伤信息；根据重构轮廓绘制损伤率曲线和计算损伤平均间距，通过损伤率曲线直接读出最大损伤深度和最大损伤率，并判断损伤的分布情况。本发明步骤简单、可操作性强，通过该方法能够快速、比较准确对先进陶瓷磨削表面损伤特征进行提取与评价，满足实际工程中先进陶瓷磨削表面质量评价的使用需要。

Description

基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法

技术领域

本发明涉及一种先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法。特别是涉及一种基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法。

背景技术

先进陶瓷由于具有高硬度、高耐磨性、耐腐蚀及耐高温等优良性能而广泛应用于军事、航空航天、能源技术、核工业等众多领域，另一方面，由于其硬而脆，使其成为难加工材料，目前主要的加工方式是磨削加工，但加工表面仍然会残留破碎、裂纹、凹坑等损伤。目前，先进陶瓷磨削加工表面的评价仍然采用传统的粗糙度指标，如轮廓的算数平均偏差Ra、轮廓均方根偏差Rq等。通过观察发现磨削加工后的金属表面与先进陶瓷表面具有明显不同的特点，这是由于先进陶瓷表面具有损伤特征所致。因此，传统粗糙度指标不能有效地反映出先进陶瓷磨削表面损伤情况，如何准确提取表面损伤并对其进行定量评价是评价先进陶瓷磨削表面质量的重点也是难点。

图1a、图1b是具有相同Ra值的金属和陶瓷材料的表面轮廓，总体上看，金属的表面形貌是对称的，而先进陶瓷的表面形貌不具备这样的特点；先进陶瓷表面容易形成深谷特征，但这些特征几乎不出现在金属表面上。而这些深谷现象是先进陶瓷表面损伤如破碎、裂纹、凹坑、气孔的二维表现。由于表面轮廓属于非平稳随机信号，而且深谷现象属于局部特征，建立在平稳信号上的Fourier变换等方法已无法反应其本质特征，对于表面轮廓信号的时频局部化特征也不能进行精细刻画。而小波变换可以将表面轮廓的原始信号分解到不同的尺度空间，在不同尺度上分离和提取各种表面元素，具有良好的时频局域化性能。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够快速、比较准确对先进陶瓷磨削表面损伤特征进行提取与评价的基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法，包括如下步骤：

1）采集样件原始轮廓数据，结合小波基的数学特性和对工程陶瓷磨削表面重构误差最小原则选择最佳小波基；

2）利用最佳小波基进行多尺度分解，并对高频系数进行重构，提取损伤信息；

3）根据重构轮廓绘制损伤率曲线和计算损伤平均间距，通过损伤率曲线直接读出最大损伤深度和最大损伤率，并判断损伤的分布情况。

步骤1）中所述的采集样件原始轮廓数据，是利用粗糙度轮廓仪对样件磨削表面沿着磨削方向进行测量，测量后通过仪器自带的数据处理软件导出表面轮廓的原始数据。

步骤1）中所述的选择最佳小波基，是对小波基数学特性进行分析，得到具有对称性、紧支性、正交性及N阶消失矩数学特性的小波基函数有Daubechies、Symlets、Coiflets；通过计算信号重构的均方根误差来衡量小波基重构信号的能力，最终选择Sym9为分析先进陶瓷磨削表面的最佳小波基。

所述的均方根误差公式如下：

$E=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{|S_r\left(i\right)-S\left(i\right)|}^2/N}$

式中：N为采样点数，S(i)原始先进陶瓷磨削表面轮廓信号，S_r(i)重构先进陶瓷磨削表面轮廓信号。

步骤2）所述的多尺度分解中分解水平m的确定是采用如下的方式：

使用二进制离散小波，得出损伤的开口尺寸l、采样间隔Vx与分解水平m之间的关系如下：

当2l刚好是采样间隔Vx的2的整数幂倍时：m=log₂(2l/Δx)

当2l不是采样间隔Vx的2的整数幂倍时：m=[log₂(2l/Δx)]+1

步骤2）所述的对高频系数进行重构，是按照所得到的分解水平m，对先进陶瓷磨削表面原始轮廓信号进行多尺度分解，并对分解后的高频系数进行重构，即损伤提取。

步骤3）所述的绘制损伤率曲线是根据形貌损伤率进行绘制的，所述的形貌损伤率定义为：在给定的水平截面高度上轮廓的非实体长度与总采样长度的百分比：

$\mathrm{tdr}\left(c\right)=\frac{a\left(c\right)}{b}$

式中：tdr(c)表示形貌损伤率，c表示给定的深度，a(c)是给定的具体深度c处非实体部分的长度，b是总采样长度，其中给定的深度c超出正常的形貌范围。

步骤3）所述的损伤平均间距定义为：

l(c)=d/k

式中l(c)表示损伤平均间距，c表示给定深度，d第一个谷沟与最后一个谷沟之间的有效评定长度，k为大于给定深度的深谷个数。

本发明的基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法，首先选择一种适用于先进陶瓷磨削表面损伤提取的最佳小波基；其次应用该小波基对表面轮廓进行分解与重构，准确提取了先进陶瓷磨削表面损伤信息；最后通过形貌损伤率曲线和平均损伤间距对其进行定量评价。该方法步骤简单、可操作性强，通过该方法能够快速、比较准确对先进陶瓷磨削表面损伤特征进行提取与评价，满足实际工程中先进陶瓷磨削表面质量评价的使用需要。

附图说明

图1（a）是Ra=0.6μm的金属材料的表面轮廓；

图1（b）是具有与图1（a）相同Ra值的陶瓷材料的表面轮廓；

图2（a）是Ra=0.6μm的金属样件沿着磨削方向测量得到的表面形貌图；

图2（b）是Ra=0.6μm的氧化铝样件沿着磨削方向测量得到的表面形貌图；

图2（c）是Ra=0.6μm的氧化锆样件沿着磨削方向测量得到的表面形貌图；

图2（d）是Ra=0.6μm的氮化硅样件沿着磨削方向测量得到的表面形貌图；

图3（a）是用Sym9小波基分解11层并重构效果图；

图3（b）是Sym9分解11层并重构的误差图；

图4（a）是用W-M函数仿真的具有深谷特征的表面轮廓图；

图4（b）是对图4（a）分解10层并重构的表面轮廓效果图；

图4（c）是对图4（a）分解11层并重构的表面轮廓效果图；

图4（d）是对图4（a）分解12层并重构的表面轮廓效果图；

图5（a）是氧化铝表面损伤提取效果图；

图5（b）是氧化锆表面损伤提取效果图；

图5（c）是氮化硅表面损伤提取效果图；

图6（a）是氧化铝表面形貌损伤率曲线；

图6（b）是氧化锆表面形貌损伤率曲线；

图6（c）是氮化硅表面形貌损伤率曲线

图7（a）是氧化铝样件的三维表面形貌效果图；

图7（b）是氧化锆样件的三维表面形貌效果图；

图7（c）是氮化硅样件的三维表面形貌效果图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法做出详细说明。

本发明的基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法，包括如下步骤：

1）采集样件原始轮廓数据，结合小波基的数学特性和对工程陶瓷磨削表面重构误差最小原则选择最佳小波基。

所述的采集样件原始轮廓数据，是利用粗糙度轮廓仪对样件磨削表面沿着磨削方向进行测量，测量后通过仪器自带的数据处理软件导出表面轮廓的原始数据。

所述的选择最佳小波基，是通过对小波基数学特性进行分析，知道用小波多尺度分析先进陶瓷磨削表面的小波基需具有对称性、紧支性、正交性及N阶消失矩，满足这些条件的小波基函数主要有Daubechies、Symlets、Coiflets。

通过计算信号重构的均方根误差来衡量小波基重构信号的能力，最终选择Sym9为分析先进陶瓷磨削表面的最佳小波基。

所述的均方根误差公式如下：

$E=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{|S_r\left(i\right)-S\left(i\right)|}^2/N}---\left(1\right)$

式中：N为采样点数，S(i)原始先进陶瓷磨削表面轮廓信号，S_r(i)重构先进陶瓷磨削表面轮廓信号。

2）利用最佳小波基进行多尺度分解，并对高频系数进行重构，提取损伤信息。

所述的多尺度分解中分解水平m的确定是采用如下的方式：

在用小波变换滤除影响损伤评定的原始轮廓中主形状即损伤提取的过程中，小波分解水平m（分解层数）与待提取损伤特征的极限尺寸有关。本发明小波分解过程中使用二进制离散小波，因此截止波长的变化与2的幂数有关，得出损伤的开口尺寸l、采样间隔Vx与分解水平m之间的关系如下：

当2l刚好是采样间隔Vx的2的整数幂倍时：m=log₂(2l/Δx)  （2）

当2l不是采样间隔Vx的2的整数幂倍时：m=[log₂(2l/Δx)]+1  （3）。

所述的对高频系数进行重构，是按照公式（2）和（3）所得到的分解水平m，对先进陶瓷磨削表面原始轮廓信号进行多尺度分解，并对分解后的高频系数进行重构，只对高频系数重构的目的是去除影响损伤评定的主要轮廓形状，即损伤提取。

3）根据重构轮廓绘制损伤率曲线和计算损伤平均间距，通过损伤率曲线直接读出最大损伤深度和最大损伤率，并判断损伤的分布情况。

本发明引入了两个损伤评价参数：形貌损伤率和损伤平均间距。其中，

所述的形貌损伤率定义为：在给定的水平截面高度上轮廓的非实体长度与总采样长度的百分比：

$\mathrm{tdr}\left(c\right)=\frac{a\left(c\right)}{b}---\left(4\right)$

式中：tdr(c)表示形貌损伤率，c表示给定的深度，a(c)是给定的具体深度c处非实体部分的长度，b是总采样长度，其中给定的深度c应超出正常的形貌范围。

所述的损伤平均间距定义为：

l(c)=d/k                 （5）

式中l(c)表示损伤平均间距，c表示给定深度，d第一个谷沟与最后一个谷沟之间的有效评定长度，k为大于给定深度的深谷个数。

所述的绘制损伤率曲线是根据形貌损伤率进行绘制的。

本发明的基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法在实际应用中，还要注意以下两点：

1、测量过程中，传统表面轮廓测量是垂直磨削方向进行的，而本发明提出的方法需要沿着磨削方向测量，在计算形貌损伤率之前需要先用小波多尺度分析去除轮廓主形状即损伤提取，给定的深度c应超出正常的形貌范围。

2、为了降低表面损伤分布不均对分析结果造成的影响，需要在每块样块的不同位置测量三次，故损伤率和损伤平均间距计算公式如下：

$\mathrm{tdr}\left(c\right)=\frac{\mathrm{\Σa}\left(c\right)}{\mathrm{\Σb}}---\left(6\right)$

$l\left(c\right)=\frac{\mathrm{\Σd}}{\mathrm{\Σk}}---\left(7\right)$

式中各个变量的含义与公式（4）、（5）一致。

绘制损伤率曲线和计算平均损伤间距，通过损伤率曲线直接读出最大损伤深度和最大损伤率，并可判断损伤的分布情况；平均损伤间距刻画了单位长度损伤的多少。

下面结合附图给出一些实例：

通过观察金属和先进陶瓷表面轮廓，如图1所示，知先进陶瓷和金属表面轮廓的主要区别体现在先进陶瓷轮廓具有深谷现象，而这些深谷现象是材料表面损伤如破碎、裂纹、凹坑、气孔的二维表现。下面采用本发明的基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法对几种典型的先进陶瓷磨削表面进行评价：

（一）原始轮廓数据采集及最佳小波基选择

（1）应用粗糙度轮廓仪对样件磨削表面进行测量，并利用仪器自带的数据处理软件导出表面轮廓的原始数据。通过大量实验发现，垂直于磨削方向和沿着磨削方向深谷在数量级上不会发生变化，但是沿着磨削方向测量得到的深谷现象更加明显，而垂直磨削方向测量的损伤由于磨削纹理的影响不太明显，故测量时沿着磨削方向；为了降低损伤分布不均对分析结果造成的影响，每块样块需在不同位置测量三次。利用粗糙度轮廓仪对粗糙度Ra=0.6μm的金属、氧化铝、氧化锆、氮化硅标四种材料的准样块在不同的位置沿着磨削方向测量三次，并导出所有原始数据。限于篇幅，本实例只展示一组测量原始图（如图2（a）～图2（d）所示），从图2（a）～图2（d）可以看出先进陶瓷沿着磨削方向测量深谷现象非常明显，金属没有深谷现象，这与垂直测量结果一致。

（2）通过对小波基数学特性进行分析，知道用小波多尺度分析先进陶瓷磨削表面的小波基需具有对称性、紧支性、正交性及N阶消失矩，满足这些条件的小波基函数主要有Daubechies、Symlets、Coiflets。利用Daubechies、Symlets、Coiflets系列小波函数对先进陶瓷磨削表面轮廓分解m层并进行重构，计算重构均方根误差，发现Sym9、Sym10、Sym11均方根误差小，又考虑到消失矩过大会平滑掉信号中的奇异性，最终选择Sym9小波基。用Sym9小波基对图1（b）进行分解与重构，重构效果及误差如图3（a）、图3（b）所示。

（二）利用最佳小波基进行多尺度分解与重构，提取损伤信息

（1）分解水平m的确定

在用小波变换滤除影响损伤评定的原始轮廓中主形状即损伤提取的过程中，小波分解水平m（分解层数）与待提取损伤特征的极限尺寸有关。本实例小波分解过程中使用的是二进制离散小波，因此截止波长的变化与2的幂数有关。通过推导得出损伤的开口尺寸l、采样间隔Vx与分解水平m之间的关系如下：

当2l刚好是采样间隔Vx的2的整数幂倍时：m=log₂(2l/Δx)

当2l不是采样间隔Vx的2的整数幂倍时：m=[log₂(2l/Δx)]+1

工程表面轮廓仿真中应用较为广泛的是W-M函数分形模型，该模型理论基础牢固，因此，本实例基于W-M分形模型对上述推导结果进行验证。W-M分形函数是1980年M.V.Berry提出的，其具有连续性、不可微性、和自仿射性，大量研究表面其适合工程表面轮廓仿真。二维W-M分形函数可以表示为：

$Z\left(x\right)=A^{(D-1)}\underset{n=n_1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\cos 2{\mathrm{\&pi;\&gamma;}}^{n}x}{{\mathrm{\&gamma;}}^{(2-D)n}},$ 1<D<2，γ>1

式中：z(x)表示表面轮廓；A为特征尺度系数；n₁的值取决于采样长度；D为分形维数；γ为大于1的常数，一般取γ=1.5；γⁿ表示轮廓的空间频率。

现利用W-M函数生成一分形维数D=1.5，特征尺度系数A=10^-6m的曲线，以间距Δx=1.25×10^-7m（即采样间隔）取x值，并在这条曲线中加入高斯白噪声和一宽度为0.2mm，深度为2.0μm的深谷（如图4（a）所示），利用Sym9小波基进行分解重构，重构效果如图4（b）、图4（c）、图4（d）所示。由图4（b）、图4（c）、图4（d）可以看出，至少分解12层才能完整保留下深谷现象。

由于不是2的整数幂倍，故分解水平m理论计算如下：

$m=\left[{\log }_2\left(\frac{2l}{\mathrm{\&Delta;x}}\right)\right]+1=\left[{\log }_2\left(\frac{2\&times;2\&times;{10}^{-4}}{1.25\&times;{10}^{-7}}\right)\right]+1=12$

同理，经过验证，当是2的整数幂倍时，理论计算分解水平m与仿真结果吻合，故本发明推导出的分解水平m的计算公式正确。

（2）利用Sym9小波基对先进陶瓷磨削加工表面轮廓进行分解与重构

按照前面计算得到的分解水平m，对先进陶瓷磨削表面原始轮廓信号进行多尺度分解，为了去除主要轮廓形状对损伤评定的影响，只将原始表面轮廓中的高频部分进行重构，这个过程称为损伤提取。图2（b）～图2（d）的损伤提取效果如图5（a）～图5（c）所示。

（三）损伤评价

形貌损伤率定义为在给定的水平截面高度上轮廓的非实体长度与总采样长度的百分比：

$\mathrm{tdr}\left(c\right)=\frac{a\left(c\right)}{b}$

式中：tdr(c)表示形貌损伤率，c表示给定的深度，a(c)是给定的具体深度c处非实体部分的长度，b是总采样长度。

损伤平均间距定义如下：l(c)=d/k

式中l(c)表示损伤平均间距，c表示给定深度，d第一个谷沟与最后一个谷沟之间的有效评定长度，k为大于给定深度的深谷个数。

绘制损伤率曲线和计算平均损伤间距，通过损伤率曲线直接读出最大损伤深度和最大损伤率，并可判断损伤的分布情况；平均损伤间距刻画了单位长度损伤的多少。利用粗糙度轮廓仪测量得到的原始数据，本实例为了降低表面损伤分布不均对分析结果造成的影响，在每块样块的不同位置测量三次，并依据公式（6）绘制氧化铝、氧化锆、氮化硅三种先进陶瓷的的损伤率曲线图，效果如图6（a）～图6（c）所示。例如，图6（a）所示为氧化铝样件不同位置经过三次测量后计算的损伤率曲线，从图中可以看出，最大损伤率为：8.2%，最大损伤深度为4.9μm，在损伤深度2.1μm到4.9μm之间曲线比较陡，表明在这段区间中损伤比较少，小于2.1μm曲线比较平缓，表明这段区间损伤比较多。当c=0.8μm时，计算得平均损伤间距为0.1102mm，即损伤深度大于0.8μm的损伤平均间距0.1102mm。通过最大损伤深度、最大损伤率及损伤平均间距这三个损伤评价指标和损伤率曲线的变化趋势可以对先进陶瓷磨削表面损伤情况做出快速的估计和判断，并在一定程度上做出定量的评价。通过6（a）～图6（c）可以看出相同粗糙度时氧化铝损伤最深，氮化硅损伤最浅。形貌损伤率曲线的分析结果与轮廓仪测得的三维表面（如图7（a）～图7（c）所示）对比发现，表面形貌损伤率曲线可以很好地描述表面形貌中出现的深谷现象，即能很好地评价先进陶瓷表面形貌损伤这种局部特征。

可见，本发明的基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法能够准确、快速提取损伤信息，并在一定程度上定量评价损伤，对先进陶瓷磨削表面质量准确、快速评价起到了重要作用。

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改定和润饰均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)采集样件原始轮廓数据，结合小波基的数学特性和对工程陶瓷磨削表面重构误差最小原则选择最佳小波基；其中，

所述的采集样件原始轮廓数据，是利用粗糙度轮廓仪对样件磨削表面沿着磨削方向进行测量，测量后通过仪器自带的数据处理软件导出表面轮廓的原始数据；

所述的选择最佳小波基，是对小波基数学特性进行分析，得到具有对称性、紧支性、正交性及N阶消失矩数学特性的小波基函数有Daubechies、Symlets、Coiflets；通过计算信号重构的均方根误差来衡量小波基重构信号的能力，最终选择Sym9为分析先进陶瓷磨削表面的最佳小波基；

2)利用最佳小波基进行多尺度分解，并对高频系数进行重构，提取损伤信息；

所述的多尺度分解中分解水平m的确定是采用如下的方式：

使用二进制离散小波，得出损伤的开口尺寸l、采样间隔Δx与分解水平m之间的关系如下：

当2l刚好是采样间隔Δx的2的整数幂倍时：m＝log₂(2l/Δx)

当2l不是采样间隔Δx的2的整数幂倍时：m＝[log₂(2l/Δx)]+1；

3)根据重构轮廓绘制损伤率曲线和计算损伤平均间距，通过损伤率曲线直接读出最大损伤深度和最大损伤率，并判断损伤的分布情况。

2.根据权利要求1所述的基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法，其特征在于，所述的均方根误差公式如下：

$E=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{|S_r\left(i\right)-S\left(i\right)|}^2/N}$

式中：N为采样点数，S(i)原始先进陶瓷磨削表面轮廓信号，S_r(i)重构先进陶瓷磨削表面轮廓信号。

3.根据权利要求1所述的基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法，其特征在于，步骤2)所述的对高频系数进行重构，是按照所得到的分解水平m，对先进陶瓷磨削表面原始轮廓信号进行多尺度分解，并对分解后的高频系数进行重构，即损伤提取。

4.根据权利要求1所述的基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法，其特征在于，步骤3)所述的绘制损伤率曲线是根据形貌损伤率进行绘制的，所述的形貌损伤率定义为：在给定的水平截面高度上轮廓的非实体长度与总采样长度的百分比：

$\mathrm{tdr}\left(c\right)=\frac{a\left(c\right)}{b}$

式中：tdr(c)表示形貌损伤率，c表示给定的深度，a(c)是给定的具体深度c处非实体部分的长度，b是总采样长度，其中给定的深度c超出正常的形貌范围。

5.根据权利要求1所述的基于小波多尺度分析的先进陶瓷磨削表面损伤的评价方法，其特征在于，步骤3)所述的损伤平均间距定义为：

l(c)＝d/k

式中l(c)表示损伤平均间距，c表示给定深度，d第一个谷沟与最后一个谷沟之间的有效评定长度，k为大于给定深度的深谷个数。