CN104294745A - 基于三维分形维数的沥青路面抗滑性的检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于三维分形维数的沥青路面抗滑性的检测方法，抽取沥青路面三维微观构造，以沥青路面的对面为二维XOY平面；在二维XOY平面上方放置一个正方体网格，设置立方体网格体的尺寸为δ，设立方体网格的底部四个顶点对应的4个高度分别为h(i，j)，h(i+1，j)，h(i，j+1)，h(i+1，j+1)，(1≤i，j≤n-1，n为每个边的量测点数)，统计覆盖区域δ×δ内的立方体个数；根据第i，j网格内立方体个数N_i、j，统计全部覆盖沥青路面三维微观重构面所需的立方体总数N(δ)；根据分形理论，求分形维数D；改变立方体的尺度δ重新去覆盖，计算出覆盖沥青路面三维微观重构面的立方体总数，求沥青路面的抗滑性。本检测方法对仪器设备要求低，容易实现、测试成本低以及误差小。

Description

基于三维分形维数的沥青路面抗滑性的检测方法

技术领域

本发明属于道路工程技术领域，具体涉及一种基于三维分形维数的沥青路面抗滑性的检测方法。

背景技术

研究发现，沥青路面抗滑性能的好坏对道路使用安全性非常重要。目前认为沥青路面抗滑性能是由沥青混合料颗粒间的宏观构造深度和集料表面自身的微观构造两方面提供，并且不同种类的构造深度对路面抗滑性影响不同。基于沥青路面纹理构造与抗滑性检测的方法可归纳为直接评价法和间接评价法两类。直接评价法是通过仪器测定路表的摩擦系数，常用的仪器设备有单点式、制动式和偏转轮式3种；间接评价法是通过测定沥青路面的构造深度，进而对路面抗滑性作出评价。基于宏观构造深度检测路面抗滑性的方法有体积法、断面法和流出法；基于微观构造的的抗滑性检测方法主要有两类，一是在现场近似测定路表微观构造的方法，包括立体摄影法、电子显微镜法和扫描法等，二是通过在实验室测定粗集料的磨光值等指标来简介评定其用于路表的微观纹理。上述常用的方法，多需要借助仪器设备才能完成对抗滑性的评价，存在着仪器设备要求严格，难以实现、测试成本高以及误差较大等问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于三维分形维数的沥青路面抗滑性的检测方法，本发明采用改进的立方体覆盖法计算路表微观构造的三维分形维数，并与摆式摩擦仪进行对比，分析三维分形维数与抗滑性间的关系。

本发明所采用的技术方案是，一种基于三维分形维数的沥青路面抗滑性的检测方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、抽取沥青路面三维微观构造，沥青路面为凸凹不平的曲面，以沥青路面的对面，即沥青路面三维微观构造的底面为二维XOY平面；

步骤2、在二维XOY平面上方放置一个正方体网格，设置立方体网格体的尺寸为δ，设立方体网格的底部四个顶点对应的4个高度分别为h(i，j)，h(i+1，j)，h(i，j+1)，h(i+1，j+1)，(1≤i，j≤n-1，n为每个边的量测点数)，统计覆盖区域δ×δ内的立方体个数；

步骤3、根据第i，j网格内立方体个数N_i，j，统计全部覆盖沥青路面三维微观重构面所需的立方体总数N(δ)；

步骤4、根据分形理论，求分形维数D；

步骤5、改变立方体的尺度δ重新去覆盖，依次计算出覆盖沥青路面三维微观重构面所需的立方体总数，求沥青路面的抗滑性。

本发明的特点还在于，

步骤2中统计出覆盖区域δ×δ内的立方体个数具体按照以下步骤实施：在二维XOY平面上方放置一个正方体网格，设置立方体网格体的尺寸为δ，设立方体网格的底部四个顶点对应的4个高度分别为h(i，j)，h(i+1，j)，h(i，j+1)，h(i+1，j+1)，(1≤i，j≤n-1，n为每个边的量测点数)，使用边长为δ的立方体对沥青路面三维微观构造曲面体去进行覆盖，统计出覆盖区域δ×δ内的立方体个数，即在第i，j网格内立方体个数N_i，j有：

N_i，j＝INT{δ^-1[max(h(i，j)，h(i，j+1)，h(i+1，j)，h(i+1，j+1))]+1]}

-INT{δ^-1[min(h(i，j)，h(i，j+1)，h(i+1，j)，h(i+1，j+1))]}。

步骤3中全部覆盖沥青路面三维微观重构面所需的立方体总数N(δ)为 $N\left(\mathrm{\δ}\right)=\underset{i,j-1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,j}.$

步骤4中根据分形理论，求分形维数D具体按照以下步骤实施：

根据分形理论，覆盖整个物体表面所得立方体数N(δ)与尺度δ之间关系为：

N(δ)～δ^-D(3)

上式中，D即为分形维数；将式3进行如下变化，即求得分形维数D；

$\begin{array}{c}N\left(\mathrm{\δ}\right)~{\mathrm{\δ}}^{-D}\\ \⇒\ln N\left(\mathrm{\δ}\right)=\ln {\mathrm{\δ}}^{-D}\\ \⇒\ln \mathrm{nN}\left(\mathrm{\δ}\right)=-D\ln \mathrm{\δ}\\ \⇒D=-\frac{\ln N\left(\mathrm{\δ}\right)}{\ln \mathrm{\δ}}\end{array}.$

步骤5中改变立方体的尺度δ重新去覆盖，依次计算出覆盖沥青路面三维微观重构面所需的立方体总数，求沥青路面的抗滑性具体按照以下步骤实施：改变立方体的尺度δ重新去覆盖，依次计算出沥青路面三维微观重构面所需的立方体总数，得到不同尺度δ_i＝1，2，3....n对应的N(δ)_i(i＝1，2，3...n)以-lnδ_i(i＝1，2，3....n)为x坐标，lnN（δ）_i(i＝1，2，3...n)为y坐标，在坐标系中用直线方程对不同点对进行拟合的，所拟合直线方程的斜率即为维数D，即求得沥青路面的抗滑性。

本发明的有益效果是：本发明在重构沥青路面微观形貌基础上，计算了沥青路表微观构造的三维分形维数D值，D值的主要范围在2^～3间，并用摩擦系数F值对D值进行了对比验证，结果表明，D值能有效、正确反映沥青路面的抗滑性能，D值越大，微观纹理越丰富，其抗滑性能也就越好，本检测方法对仪器设备要求低，容易实现、测试成本低以及误差小。

附图说明

图1是本发明改进的立方体覆盖法图；

图2是本发明分形维数D值的拟合；

图3是本发明实验试块的结构示意图，其中，a为花岗岩，b为玄武岩，c为辉绿岩，d为卵石；

图4是本发明玄武岩集料的沥青试块分维数D与摩擦系数F相关性分析；

图5是本发明花岗岩集料的沥青试块分维数D与摩擦系数F相关性分析；

图6是本发明辉绿岩集料的沥青试块分维数D与摩擦系数F相关性分析；

图7是本发明卵石集料的沥青试块分维数D与摩擦系数F相关性分析。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供一种基于三维分形维数的沥青路面抗滑性的检测方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、如图1所示，抽取沥青路面三维微观构造，沥青路面为凸凹不平的曲面，以沥青路面的对面(沥青路面三维微观构造的底面)为二维XOY平面；

步骤2、在二维XOY平面上方放置一个正方体网格，设置立方体网格体的尺寸为δ，设立方体网格的底部四个顶点对应的4个高度分别为h(i，j)，h(i+1，j)，h(i，j+1)，h(i+1，j+1)，(1≤i，j≤n-1，n为每个边的量测点数)，使用边长为δ的立方体对沥青路面三维微观构造曲面体去进行覆盖，统计出覆盖区域δ×δ内的立方体个数，即在第i，j网格内立方体个数N_i，j有：

N_i，j＝INT{δ^-1[max(h(i，j)，h(i，j+1)，h(i+1，j)，h(i+1，j+1))]+1]}

-INT{δ^-1[min(h(i，j)，h(i，j+1)，h(i+1，j)，h(i+1，j+1))]}    (1)

步骤3、根据第i，j网格内立方体个数N_i，j，统计全部覆盖沥青路面三维微观重构面所需的立方体总数N(δ):

$N\left(\mathrm{\δ}\right)=\underset{i,j-1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,j}---\left(2\right)$

步骤4、根据分形理论，覆盖整个沥青路面三维微观重构面所得立方体数N(δ)与尺度δ之间关系为：

N(δ)～δ^-D(3)

其中分型理论(Fractal Theory)是由数学家芒德勃罗(B.B.Mandelbrot)首先提出，在20世纪，分形理论被广泛的运用到各种领域。在道路工程领域，一些学者运用分形理论来分析路面形貌特性，进而揭示路面微观结构与路用性能的关系。

目前，常使用自相似分形的幂律来判断分形的定义：

$F\left(\mathrm{\ϵ}\right)=F_0{\left(\frac{\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\σ}}_{\max }}\right)}^{-(D-d)}---\left(3.1\right)$

或F(ε)∝ε^-(D-d)

上式中：F(ε)—表示几何图形的长度、面积或体积；

F₀—几何图形为整形(D＝1){为线段的维数}时的长度、面积、或体积；

δ—长度尺码；

ε—无量纲尺码长度；

D—分形维数；

d—为分形的拓扑维数，d＝1是分形曲线；d＝2是分形曲面；d＝3是三维分形体；

如果用采用边长为δ的正方形盒子去对F图像进行覆盖时，所需盒子数N_δ(F)满足如下幂律，分形式如式(3.2)：

N_δ(F)＝δ^-D    (3.2)

式3中，D即为分形维数，将式3进行如下变化，即可求得分形维数D。

$\begin{array}{c}N\left(\mathrm{\δ}\right)~{\mathrm{\δ}}^{-D}\\ \⇒\ln N\left(\mathrm{\δ}\right)=\ln {\mathrm{\δ}}^{-D}\\ \⇒\ln \mathrm{nN}\left(\mathrm{\δ}\right)=-D\ln \mathrm{\δ}\\ \⇒D=-\frac{\ln N\left(\mathrm{\δ}\right)}{\ln \mathrm{\δ}}\end{array}---\left(4\right)$

步骤5、改变立方体的尺度δ重新去覆盖，依次计算覆盖沥青路面三维微观重构面所需的立方体总数，可得到不同尺度δ_i(i＝1，2，3....n)对应的N(δ)_i(i＝1，2，3...n)如表1所示，以-lnδ_i(i＝1，2，3....n)为x坐标，lnN(δ)_i(i＝1，2，3，...n)为y坐标，在坐标系中用直线方程对不同点对进行拟合的，所拟合直线方程的斜率即为维数D，即分形维数D可以用双对数坐标中图形的斜率A来进行估计，即D＝A。如图2所示。

表1 不同尺度δ对应的N(δ)

实施例 沥青路面三维分形维数与路面抗滑性关系研究

本实施例选取路面几种常用集料制成的沥青试块进行实验，在获取不同试件的三维微观形貌后，运用改进的立方体覆盖法计算出不同沥青试块表面的三维分维数，并与摆式摩擦仪测得的摩擦系数进行对比分析，分析三维分维数与摩擦系数之间的关系。

1.1 实验材料

实验选取沥青路面常用的玄武岩、花岗岩、辉绿岩、卵石四种集料，通过旋转压实仪制成实验试块进行研究。几种制好试样如图3所示：

1.2 三维分形维数的提取

运用改进的立方体覆盖法进行三维图像的分形维数计算。根据分析可知，分形维数大小跟立方体边长δ的取值大小有关，立方体边长δ的尺寸越小，立方体对所覆盖图像的区域就越完全，其分形维数结果就越准确。

具体实现步骤如下：

1、确定立方体边长尺寸δ，根据重建出的三维图像知，图像的XOY平面大小为576×768(像素)，则首先以1/2的XOY平面像素大小，即以288×288×288的立方体网格(δ＝288)覆盖重构的三维图像。

2、重复步骤1的操作，使δ分别取1/2，1/4，1/8，...的XOY平面像素大小，即取δ₁＝288，δ₂＝144，δ₃＝72，...，δ_n得到不同δ_i对应的N(δ)_i，并将其按图2进行绘制，可得到所对应的直线的斜率大小即为所求D值。

3、对4种试块的5个测量部位进行测量，通过数理统计得出不同集料试块的分维数D如表2所示。

表2 试块表面纹理构造分维数D

根据表2数据结果分析知，4种不同集料的沥青试块表面微观构造分维数的大小：D(玄武岩)>D(花岗岩)>D(辉绿岩)>D(卵石)，其中花岗岩和玄武岩的试块分维数值最大，表现出表面微观形貌比较丰富。

对4种试块的5个测量部位用摆式摩擦仪进行测量，具体的数据见表3所示。

表3 不同集料试块的摩擦系数值

通过对4种不同类型沥青试块微观构造表面摩擦系数检测，取均值得到摩擦系数的大小顺序：F(玄武岩)>F(花岗岩)>F(辉绿岩)>F(卵石)，可见在相同级配和相同实验条件下，沥青试块为花岗岩和玄武岩材质的表面摩擦系数值要大些，所表现出来的的微观构造纹理要丰富一些，反映出来的路用抗滑性就越好。

1.3 分析

根据表2与表3，分析摩擦系数F的测试和表面微观构造分维数D的关系，得到如下关系：

微观构造分维数D大小为：D(玄武岩)>D(花岗岩)>D(辉绿岩)>D(卵石)

摩擦系数F大小为：F(玄武岩)>F(花岗岩)>F(辉绿岩)>F(卵石)

不同集料沥青试块表面分形维数D值和摩擦系数值F是相互对应，分形维数D大，对应的摩擦系数F也大。

对表2和表3进行统计分析，得到分维数与摩擦系数之间的相关性分析，如图4-图7所示。

通过实验数据分析和数理统计得出不同集料类型沥青路面表面摩擦系数F与分形维数D的关系为：

玄武岩集料试块：D＝1.7267F+1.0634(R²＝0.9762)

花岗岩集料试块：D＝1.9084F+0.7628(R²＝0.8486)

辉绿岩集料试块：D＝1.5054F+1.1352(R²＝0.7395)

卵石集料试块：D＝0.4625F+1.7972(R²＝0.7376)

由上述分析知，试块分形维数D与摩擦系数F有一定的相关性，并不是完全相关，花岗岩和玄武岩集料的试块表面两个参数相关性相对较好。

本发明在重构沥青路面微观形貌基础上，计算了沥青路表微观构造的三维分形维数D值，D值的主要范围在2-3间，并用摩擦系数F值对D值进行了对比验证，结果表明，D值能有效、正确反映沥青路面的抗滑性能，D值越大，微观纹理越丰富，其抗滑性能也就越好。本检测方法对仪器设备要求低，容易实现、测试成本低以及误差小。

Claims (5)

1.一种基于三维分形维数的沥青路面抗滑性的检测方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、抽取沥青路面三维微观构造，沥青路面为凸凹不平的曲面，以沥青路面的对面，即沥青路面三维微观构造的底面为二维XOY平面；

步骤2、在二维XOY平面上方放置一个正方体网格，设置立方体网格体的尺寸为δ设立方体网格的底部四个顶点对应的4个高度分别为h(i，j)，h(i+1，j)，h(i，j+1)，h(i+1，j+1)，(1≤i，j≤n-1n为每个边的量测点数)，统计覆盖区域δ×δ内的立方体个数；

步骤3、根据第i，j网格内立方体个数N_i，j，统计全部覆盖沥青路面三维微观重构面所需的立方体总数N(δ)；

步骤4、根据分形理论，求分形维数D；

步骤5、改变立方体的尺度δ重新去覆盖，依次计算出覆盖沥青路面三维微观重构面所需的立方体总数，求沥青路面的抗滑性。

2.根据权利要求1所述的基于三维分形维数的沥青路面抗滑性的检测方法，其特征在于，所述步骤2中统计出覆盖区域δ×δ内的立方体个数具体按照以下步骤实施：在二维XOY平面上方放置一个正方体网格，设置立方体网格体的尺寸为δ，设立方体网格的底部四个顶点对应的4个高度分别为h(i，j)，h(i+1，j)h(i，j+1)h(i+1，j+1)，(1≤i，j≤n-1n为每个边的量测点数)，使用边长为δ的立方体对沥青路面三维微观构造曲面体去进行覆盖，统计出覆盖区域δ×δ内的立方体个数，即在第i，j网格内立方体个数N_i，j有：

N_i，j＝INT{δ^-1[max(h(i，j)，h(i，j+1)，h(i+1，j)，h(i+1，j+1))]+1]}

-INT{δ^-1[min(h(i，j)，h(i，j+1)，h(i+1，j)，h(i+1，j+1))]}。

3.根据权利要求1所述的基于三维分形维数的沥青路面抗滑性的检测方法，其特征在于，所述步骤3中全部覆盖沥青路面三维微观重构面所需的立方体总数N(δ)为

4.根据权利要求1所述的基于三维分形维数的沥青路面抗滑性的检测方法，其特征在于，所述步骤4中根据分形理论，求分形维数D具体按照以下步骤实施：

根据分形理论，覆盖整个物体表面所得立方体数N(δ)与尺度δ之间关系为：

N(δ)～δ^-D

(3)

上式中，D即为分形维数；将式3进行如下变化，即求得分形维数D；

$\begin{array}{c}N\left(\mathrm{\δ}\right)~{\mathrm{\δ}}^{-D}\\ \⇒\ln N\left(\mathrm{\δ}\right)=\ln {\mathrm{\δ}}^{-D}\\ \⇒\ln \mathrm{nN}\left(\mathrm{\δ}\right)=-D\ln \mathrm{\δ}\\ \⇒D=-\frac{\ln N\left(\mathrm{\δ}\right)}{\ln \mathrm{\δ}}\end{array}.$

5.根据权利要求1所述的基于三维分形维数的沥青路面抗滑性的检测方法，其特征在于，所述步骤5中改变立方体的尺度δ重新去覆盖，依次计算出覆盖沥青路面三维微观重构面所需的立方体总数，求沥青路面的抗滑性具体按照以下步骤实施：改变立方体的尺度δ重新去覆盖，依次计算出沥青路面三维微观重构面所需的立方体总数，得到不同尺度δ_i(i＝1，2，3....n)对应的N(δ)_i(i＝1，2，3...n)以-lnδ_i(i＝1，2，3....n)为x坐标，lnN(δ)_i(i＝1，2，3...n)为y坐标，在坐标系中用直线方程对不同点对进行拟合的，所拟合直线方程的斜率即为维数D，即求得沥青路面的抗滑性。