CN103322968A - 轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数的测量方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数的测量方法及专用装置。该方法在读取原始轮廓值后，按照下述步骤进行处理数据：①消除形状误差，②消除波度误差，③修正奇异点，④计算二维轮廓高度分布概率，⑤计算三维轮廓高度分布概率，⑥由三维轮廓高度分布概率积分得到轮廓承载率曲线，根据承载区间分布数据计算三维表面形貌功能特征参数。本发明可在生产现场测量轧辊、带钢三维表面形貌功能特征参数，提高表征轧辊、带钢形貌的准确度。本发明能更全面表征轧辊、带钢的表面性质；不需要精确运动的载物台，测量时间短；能抵抗对测量影响较大的干扰。

Description

轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数的测量方法及装置

技术领域

本发明涉及板带轧制，具体地指一种用于带钢生产中轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数的测量方法及装置。

背景技术

轧辊是轧制压力加工中常见的加工工具，对轧辊和钢板表面的评定，主要采用表面粗糙度Ra。但事实上，即使是Ra相同的表面，不同加工方式作用下，其承载性能和储油性能存在较大的差异。因此，表面粗糙度Ra不足以反映表面的功能特征，需要检测轧辊表面形貌的三维功能特征参数。

吴长春，张杰，曹建国，等．轧辊与钢板表面形貌功能特征参数的研究．北京科技大学学报，2006，28(3)：282-285，提出了以承载率分别为10%和80%处所对应的高度h_0.1和h_0.8，以及评定中线所对应的高度0位置为界，将一个粗糙表面分成四个组成部分，即峰顶实体、中心实体、中心空体和谷底空体等，并根据各个部分在磨损、润滑、挤压等应用领域的实际要求，定义四个具有与表面粗糙度Sa相同量纲的等效参数，即峰顶承载指数Sbp、中心承载指数Sbc、中心储油指数Ssc和谷底储油指数Ssv，均称之为三维表面形貌功能特征参数。

目前，表面微观形貌的测量方法及其测量装置有以下几种：

（1）机械探针式测量方法

机械探针式测量方法是开发较早、研究最充分的一种表面轮廓测量方法。它利用机械探针接触被测表面，当探针沿被测表面移动时，被测表面的微观凹凸不平使探针上下移动，其移动量由与探针组合在一起的位移传感器测量，所测数据经适当的处理就得到了被测表面的轮廓。探针式轮廓仪可测量各种形状和各种光学机械性质的表面，并且由于被测表面的移动是借助载物台的平动实现的，因此它的测量范围较大。探针式轮廓仪虽然测量范围大，测量精度高，但它测量费时且依运动靠精度极高载物台。

（2）光学探针式测量方法

光学探针式测量方法原理上类似于机械探针式测量方法，只不过探针是聚集光束。根据采用的光学原理不同，光学探针可分为几何光学原理型和物理光学原理型两种。几何光学探针利用像面共轭特性来检测表面形貌，有共焦显微镜和离焦检测两种方法；物理光学探针利用干涉原理通过测量程差来检测表面形貌，有外差干涉和微分干涉两种方法。光学探针是非接触测量，但需要一套高精度的调焦系统。

（3）干涉显微测量方法

干涉显微测量方法利用光波干涉原理测量表面轮廓。与探针式测量方法不同的是，它不是单个聚焦光斑式的扫描测量，而是多采样点同时测量。

这里所说的干涉显微测量方法不是传统意义上的干涉显微测量方法，它不是采用传统的依据条纹形状和间距的干涉条纹判读法来测量表面形貌，而是采用诸如外差干涉、锁相干涉以及相移干涉这些实时位相自动测量技术来快速精密地测量表面形貌。它一次测出的是一个面上的表面形貌，而不像传统干涉显微镜那样，一次测出的实际上只是一个横切面上的表面形貌。

干涉显微测量方法虽然能同时测量一个面上的表面形貌，但是比较适宜于测量结构单元尺寸在μm量级，表面尺寸在mm或亚mm量级的微结构。

（4）扫描电子显微镜

扫描电子显微镜(SEM)利用聚焦得非常细的电子束作为电子探针。当探针扫描被测表面时，二次电子从被测表面激发出来，二次电子的强度与被测表面形貌有关，因此利用探测器测出二次电子的强度，便可处理出被测表面的几何形貌。

（5）扫描探针显微镜

扫描探针显微镜(SPM)是通过探测样品与探针之间存在的各种相互作用所表现出的各种不同特性来实现测量的。依据这些特性，目前已开发出各种各样的扫描探针显微镜SPM。

扫描探针显微测量方法虽是扫描测量，但最终给出的是整个被测区域上的表面形貌。尽管SPM测量精度高，纵向及横向分辨率达原子量级，但测量范围，无论是横向还是纵向，都很狭窄，而且涉及的技术难题多，操作复杂，操作环境要求高。

轧辊具有体积大，难于取样，一旦从其表面取样，轧辊将报废，不能再用于生产等特点，在对其进行三维表面形貌功能参数测量时，难以进行实验室测量。同时，生产现场的振动环境不能保证光学、试验台运动、原子力测量等的精确测量。因此，新产生的这些三维表面检测技术不能够满足轧辊、带钢的在线检测。

发明内容

本发明的目的就是要克服现有技术所存在的不足，在现有的便携式粗糙度检测仪的基础上，提供一种适用于生产现场的轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数的测量方法及装置。

为实现上述目的，本发明所提供的轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数的测量方法，是分别沿轧辊或带钢的0°、45°、90°方向进行三次测量，读取原始轮廓值，然后将测量结果按照下述步骤进行处理数据：

①先经最小二乘滤波除掉表面形貌中的形状误差，用原始轮廓值减去确定的最小二乘中线，得到消除形状误差的轮廓值，其中，用公式1来确定最小二乘中线，即

f(x_i)=ax_i+b                 公式1

公式1中参数a、b用下述方程组1来确定：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(z_i-a{x}_i-b)x_i=0\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(z_i-a{x}_i-b)=0\end{array}\right.$     方程组1

方程组1中，N为取样点个数，i为取样点序列，x_i表示在取样长度上离开起始测量点的距离，z_i表示测量的轮廓曲线高度；

②再经过高斯滤波消除波度误差，用消除形状误差的轮廓值减去高斯滤波中线，得到消除波度误差的轮廓值，其中，用公式2来确定高斯滤波中线，即

i=m,...,n-m        公式2

公式2中， $g_k=\frac{1}{\mathrm{\α}{\mathrm{\λ}}_c}\exp (-\mathrm{\π}{\left(\frac{\mathrm{k\Δx}}{\mathrm{\α}{\mathrm{\λ}}_c}\right)}^2)$ $a=\sqrt{\frac{\ln 2}{\mathrm{\π}}}=0.4697$

i为取样点序列，w_i=w(iΔx)为评定基准线的离散表示，z_i-k=z[(i-k)Δx]为离散采样数据，g_k为高斯权函数的离散表示，m为离散高斯权函数的宽度，n为取样点的个数，Δx为采样间隔，λc最长截止波长；

③对于奇异点的数据，通过对奇异点相邻点的值进行插值计算来修正，用公式3插值计算确定的轮廓值取代消除波度误差的轮廓值，完成奇异点的修正，

$z{\left(x_{i-k}\right)}^{\′}=b1+\frac{j-k+1}{j+1}(b2-b1),k=j,j-1,...,\mathrm{2,1}$     公式3

式中，i为取样点序列，z(x_i-k)'是坐标为x_i-k的奇异点由插值计算的轮廓值，j为记录的连续奇异点的个数，b1和b2分别为连续奇异点两端的正确数据，即修正插值边界；

④上述数据处理后，采用公式4计算二维轮廓高度分布概率：

p_i=p{R_v+iΔh≤h_i<R_v+(i+1)Δh}  i=1,2,......,n-1    公式4

式中，i为取样点序列，p_i表示在轮廓高度在R_v+iΔh到R_v+(i+1)Δh的概率，R_v为谷底高度，Δh为高度间隔；

⑤测量与轧制方向成0°、45°、90°方向的表面轮廓C1、C2、C3，采用公式5计算三维表面形貌的高度分布密度：

φ(τ)_3D=g(C₁,C₂,C₃,α₁,α₂,α₃)    公式5

式中，α₁、α₂、α₃表示在决定三维形貌分布上0°、45°、90°方向测量结果的影响权重，C₁,C₂,C₃为0°、45°、90°方向测量结果，

其中， $g=\frac{\underset{\mathrm{\&Sigma;}}{\&Integral;\&Integral;}\mathrm{dS}}{\underset{D_{\mathrm{xy}}}{\&Integral;\&Integral;}\sqrt{1+z_x^2(x,y)+z_y^2(x,y)}\mathrm{dxdy}}$

D_xy为预测三维表面轮廓在xoy平面的投影，Σ为预测的三维轮廓被z=τ和z=τ+δ所截取的部分，dS为投影面积；

按不同方向上的轮廓高度的概率分布及影响因子确定三维轮廓高度分布概率：

$p\left(h\right)=\frac{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_j{p}_j\left(h\right)}{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_j}$

其中，p(h)₁、p(h)₂、p(h)₃分别表示在0°、45°、90°方向高度在h到h+Δh的概率，p_j(h)为二维轮廓高度分布概率；

⑥由三维轮廓高度分布概率通过积分得到轮廓承载率曲线，根据承载区间分布数据采用公式6计算三维表面形貌功能特征参数Sa、Sbp、Ssc、Sbc、Ssv：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_a={\&Integral;}_{S_v}^{S_p}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}\mathrm{\&tau;d\&tau;}\\ S_{\mathrm{bp}}={\&Integral;}_{h_{0.1}}^{S_p}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}[\mathrm{\&tau;}-h_{0.1}]\mathrm{d\&tau;}\\ S_{\mathrm{bc}}={\&Integral;}_0^{S_p}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}\mathrm{\&tau;d\&tau;}-{\&Integral;}_{h_{0.1}}^{S_p}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}[\mathrm{\&tau;}-h_{0.1}]\mathrm{d\&tau;}\\ S_{\mathrm{sc}}={\&Integral;}_{S_v}^0\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}(-\mathrm{\&tau;})\mathrm{d\&tau;}-{\&Integral;}_{S_v}^{h_{0.8}}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}[h_{0.8}-\mathrm{\&tau;}]\mathrm{d\&tau;}\\ S_{\mathrm{sv}}={\&Integral;}_{S_v}^{h_{0.8}}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}[h_{0.8}-\mathrm{\&tau;}]\mathrm{d\&tau;}\end{array}\right.$     公式6

式中，最大峰高为S_p，最大谷深为S_v，φ(τ)_3D表示为采用公式5计算的三维轮廓任一连续高度τ的连续分布密度，h_0.1和h_0.8表示承载率分别为10%和80%处所对应的高度。

本发明函数φ(τ)_3D=g(C₁,C₂,C₃,α₁,α₂,α₃)中的参数α₁、α₂、α₃由以下方法确定：

由三维白光干涉表面形貌仪器所测得的相应钢板样品的Sa、Sbp、Ssc、Sbc、Ssv作为目标，确定α₁,α₂,α₃三个变量值的大小，将其编为一组进行优化，使利用测量系统计算的三维形貌功能参数与目标值的误差最小，故设计的目标函数为：

$F=\underset{1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{\begin{array}{c}{\left[\frac{({\mathrm{Sa}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Sa}}_{M1})}{{\mathrm{Sa}}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2+{\left[\frac{({\mathrm{Sbp}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Sbp}}_{M1})}{{\mathrm{Sbp}}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2+{\left[\frac{({\mathrm{Sbc}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Sbc}}_{M1})}{{\mathrm{Sbc}}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2\\ +{\left[\frac{({\mathrm{Ssc}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Ssc}}_{M1})}{{\mathrm{Ssc}}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2+{\left[\frac{({\mathrm{Ssv}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Ssv}}_{M1})}{\mathrm{Ss}{v}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2\end{array}\right\}$

式中，N为进行测量的样品数；

Sa_qh,Sbp_qh,Sbc_qh,Ssc_qh,Ssv_qh为白光干涉仪对样品表面功能参数的实测值；

Sa_M1,Sbp_M1,Sbc_M1,Ssc_M1,Ssv_M1为便携式粗糙度检测仪对样品表面功能参数测量计算的值。

本发明中，原始轮廓值的读取是先将辅助测量卡具一边平行于轧制方向固定于带钢或轧辊表面，利用便携式粗糙度检测仪辅以辅助测量卡具，分别沿轧辊或带钢的0°、45°、90°方向进行三次测量。

本发明中，所述测量结果通过RS232九针串口数据线传输至ARM9可编程开发板或便携式PC机进行处理数据。

本发明实现上述轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数的测量方法的装置，包括便携式粗糙度检测仪、RS232九针串口数据线、辅助测量卡具和ARM9可编程开发板或便携式PC机，所述便携式粗糙度检测仪的输出端通过RS232九针串口数据线与ARM9可编程开发板或便携式PC机的输入端连接，所述辅助测量卡具的形状为两边等长的L形，在L形直角中心处设置有一个与L形的两边成45°的正方形方槽。

优选的，所述辅助测量卡具的厚度为2～3mm，采用不锈钢材料。

本发明的有益效果在于：本发明的测量方法及装置，可以成功的在生产现场在线测量轧辊、带钢的三维表面形貌功能特征参数，提高工程中表征轧辊、带钢形貌的准确度。与二维形貌参数测量相比，本装置测量、计算的结果能够更全面的表征轧辊、带钢的表面性质；与三维机械接触式测量相比，本装置不需要精确运动的载物台，且测量时间短；与光学的三维测量相比，本装置能够抵抗在生产现场产生的噪声、振动等对测量影响较大的干扰。

附图说明

图1为本发明测量装置的结构示意图。

图2为本发明测量装置的辅助测量卡具的结构示意图。

图3为本发明测量方法的数据处理过程框图。

图4为本发明测量方法在0°方向测量结果。

图5为本发明测量方法在45°方向测量结果。

图6为本发明测量方法在90°方向测量结果。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述。

如图1、2所示，轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数的测量装置，包括便携式粗糙度检测仪1、RS232九针串口数据线2、辅助测量卡具3和ARM9可编程开发板或便携式PC机4，便携式粗糙度检测仪1的输出端通过RS232九针串口数据线2与ARM9可编程开发板或便携式PC机4的输入端连接。其基本组成具体说明如下：

（1）便携式粗糙度检测仪

本系统的数据采集主要依托于M1手持式粗糙度仪，该仪器适用于生产现场，可测量多种机加工零件的表面粗糙度，采用DSP芯片进行控制和数据处理，速度快，功耗低，内置锂离子充电电池及充电控制电路，容量高、无记忆效应。该粗糙度仪只能测量得到Ra参数，无法获得波峰承载高度Rbp、中心承载高度Rbc、中心储油深度Rsc和波谷储油深度Rsv等参数。

（2）RS232九针串口数据线

串行通信是计算机系统中常用的通信机制之一，串行通信的数据是按位进行传输的，与按字节传输的并行通信相比，串行通信所使用的传输线较少，适用于长距离的信息传送。使用串行通信的计算机或外设都需要配备串行通信接口。通过串行接口，数据发送方将并行数据转换成具有一定格式的、按照二进制数据位排列的数据，并顺序地按位将它们送到传输线上。数据接收方的串行接口按位串行接收数据，再将它们转换成并行数据传送给计算机使用。

M1马尔粗糙度测量仪出厂时，通讯设置为“V.249600N8120”。工作方式包括：数据格式（奇偶校验、数据位数、停止位数）、通讯协议、控制方式（如：“N81”）和波特率（如：“9600”）一起决定了接口操作的技术性能。

协议决定了附加的字符，用该字符把数据（和出错信息）在数据传输时“包裹”起来，在实施例中使用的协议为：

STX CR LF<数据行带CR LF>ETB

（3）辅助测量卡具

为辅助完成0°、45°、90°测量，设计以下测量卡具：辅助测量卡具3的形状为两边等长的L形，在L形直角中心处设置有一个与“L”形成45°的正方形方槽3.1，辅助测量卡具3的厚度为2-3mm，采用不锈钢材料，如图2所示。

（4）ARM9可编程开发板或便携式PC机

主要包含三方面内容：数据处理、数据显示以及影响系数的确定。

本发明中ARM9可编程开发板或便携式PC机的数据显示包括：

①检测系统PC客户端

采用VB语言编写，可视化界面应用程序，集处理、存储、显示于一体。

②检测系统便携式客户端

基于Wince5.0系统，本系统采用了Samsung S3C2440为微处理器。采用VB.net语言编写，数据采集可视化界面应用程序，集处理、存储、显示于一体。

如图1所示，本发明使用上述测量装置用于轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数测量的方法，是先将辅助测量卡具3一边平行于轧制方向固定于带钢或轧辊表面，利用便携式粗糙度检测仪1辅以辅助测量卡具3，分别沿轧辊或带钢的0°、45°、90°方向进行三次测量，读取原始轮廓值，然后将测量结果通过RS232九针串口数据线传输至ARM9可编程开发板或便携式PC机，按照下述步骤进行处理数据，如图3所示：

①最小二乘法消除形状误差：

最小二乘滤波主要除掉表面形貌中的形状误差。

先经最小二乘滤波除掉表面形貌中的形状误差，用原始轮廓值减去确定的最小二乘中线，得到消除形状误差的轮廓值，其中，用公式1来确定最小二乘中线，即

f(x_i)=ax_i+b    公式1

公式1中参数a、b用下述方程组1来确定：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(z_i-a{x}_i-b)x_i=0\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(z_i-a{x}_i-b)=0\end{array}\right.$     方程组1

方程组1中，N为取样点个数，i为取样点序列，x_i表示在取样长度上离开起始测量点的距离，z_i表示测量的轮廓曲线高度。

②高斯滤波中线

高斯滤波器的设计使粗糙度和波度的分离具有更高的精度，其频率响应曲线与2RC滤波器相比，在截止频率处具有更陡的斜率，意味着在截止波长处波度和粗糙度的区分能力更强。

高斯滤波器的权函数如下式所示：

$g\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&lambda;}}_c}\exp (-\mathrm{\&pi;}{\left(\frac{x}{\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&lambda;}}_c}\right)}^2),$ $a=\sqrt{\frac{\ln 2}{\mathrm{\&pi;}}}=0.4697$

式中，x表示从权函数原点起的位置；λc最长截止波长；参数a设计为在截止波长处的传输系数为50%，即高斯滤波器具有对粗糙度和波度均为50%的传输特性。

所谓高斯评定基准，就是将测量轮廓数据与高斯权函数进行卷积所得的轮廓作为评定基准。表面粗糙度评定基准线w(x)定义如下式：

$w\left(x\right)=\underset{\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}f\left(\mathrm{\&xi;}\right)g(x-\mathrm{\&xi;})\mathrm{d\&xi;}=\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}g\left(\mathrm{\&xi;}\right)f(x-\mathrm{\&xi;})\mathrm{d\&xi;}$

对于数字化系统，采样点是离散的、有限长度的。因此，在实际应用中，必须对上面的公式进行离散化、有限化，以适应数字信号处理的需要。

本发明将消除形状误差的轮廓值再经过高斯滤波消除波度误差，用消除形状误差的轮廓值减去高斯滤波中线，得到消除波度误差的轮廓值，其中，用公式2来确定高斯滤波中线，即

i=m,...,n-m             公式2

式中：

$g_k=\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&lambda;}}_c}\exp (-\mathrm{\&pi;}{\left(\frac{\mathrm{k\&Delta;x}}{\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&lambda;}}_c}\right)}^2)$

公式2中，i为取样点序列，w_i=w(iΔx)为评定基准线的离散表示，z_i-k=z[(i-k)Δx]为离散采样数据，g_k为高斯权函数的离散表示，m为离散高斯权函数的宽度，n为取样点的个数。

③表面形貌奇异点数据修正：

表面形貌数据中的奇异点，是指在测量过程由于人为因素或者机械振动导致的、在轮廓中表现为很深的谷点或者很高的峰点的数据。奇异点的存在存在会严重影响信号的分析结果，特别是对高频分量的影响，必须给予修正。修正奇异点可以用以标准差为基础的奇异点修正法。这种方法是以数据值与平均值之差是否超过标准差的3倍为判别标准，通过对奇异点相邻点的值进行插值计算来修正的。

用公式3插值计算确定的轮廓值取代消除波度误差的轮廓值，完成奇异点的修正，

$z{\left(x_{i-k}\right)}^{\&prime;}=b1+\frac{j-k+1}{j+1}(b2-b1),k=j,j-1,...,\mathrm{2,1}$     公式3

式中，i为取样点序列，z(x_i-k)'是坐标为x_i-k的奇异点由插值计算的轮廓值，j为记录的连续奇异点的个数，b1和b2分别为连续奇异点两端的正确数据，即修正插值边界。

本实施例利用上述数据处理方法，编写程序，输入到ARM9可编程开发板或便携式PC机，得到如图4～6所示的测量结果。其中，图4为在0°方向测量结果，图5为在45°方向测量结果，图6为在90°方向测量结果。

原始表面轮廓图形中黑色线为原始轮廓，红色线为高斯滤波中线；处理后的表面轮廓为经过最小二乘法消除形状误差、高斯滤波消除波度误差、修正奇异点数据后的表面轮廓。

④采用公式4计算二维轮廓高度分布概率：

p_i=p{R_v+iΔh≤h_i<R_v+(i+1)Δh}   i=1,2,......,n-1    公式4

式中，i为取样点序列，p_i表示在轮廓高度在R_v+iΔh到R_v+(i+1)Δh的概率，R_v为谷底高度，Δh为高度间隔；

⑤计算三维形貌的高度分布密度φ(τ)_3D：

通过观察三维功能参数不难发现，计算中的未知量为φ(τ)_3D，即表面轮廓值在不同高度上的分布概率。表面轮廓是在两个方向上按一定概率分布的随机过程。假设在钢板生产中所涉及的轧制界面是均一随机表面，包括正态分布的和非正态分布的表面。所以，可以从均一表面的某一部分去表征整个表面的特性。

一个表面能认为是由无限条轮廓组成的，若这些轮廓的统计特性是相关的，则可设想能选取几条轮廓来表征这无限条的轮廓，从而也就表征了整个表面，这样在表面处理时可以大量节省计算时间与计算机存储量。

要获得表征钢材表面形貌的三维参数，就可以通过测量不同方向的轮廓来预测φ(τ)_3D。

根据测量研究以及轧辊表面毛化的加工原理、轧制原理，不难得出以下结论：通过电火花毛化或者激光毛化的轧辊形貌在沿母线方向和垂直母线方向形貌会产生不同的分布规律，对钢板形貌也会产生沿轧制方向和垂直于轧制方向产生不同的影响。

因此，可以测量与轧制方向成0°、45°、90°方向的表面轮廓C1、C2、C3，从而预测φ(τ)_3D，这样就能计算三维表面的5个功能特征参数Sa、Sbp、Sbc、Ssc和Ssv。从而达到比二维参数更准确描述表面形貌。

公式5为由二维测量统计学参数预测的三维形貌的高度分布密度φ(τ)_3D：

φ(τ)_3D=g(C₁,C₂,C₃,α₁,α₂,α₃)    公式5

式中，α₁、α₂、α₃表示在决定三维形貌分布上0°、45°、90°方向测量结果的影响权重，C₁,C₂,C₃为0°、45°、90°方向测量结果。

其中， $g=\frac{\underset{\mathrm{\&Sigma;}}{\&Integral;\&Integral;}\mathrm{dS}}{\underset{D_{\mathrm{xy}}}{\&Integral;\&Integral;}\sqrt{1+z_x^2(x,y)+z_y^2(x,y)}\mathrm{dxdy}}$

D_xy为预测三维表面轮廓在xoy平面的投影，Σ为预测的三维轮廓被z=τ和z=τ+δ所截取的部分，dS为投影面积。

因为二维测量结果为离散值，按不同方向上的轮廓高度的概率分布及影响因子确定三维轮廓高度分布概率：

$p\left(h\right)=\frac{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_j{p}_j\left(h\right)}{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_j}$

其中，p(h)₁、p(h)₂、p(h)₃分别表示在0°、45°、90°方向高度在h到h+Δh的概率，p_j(h)为二维轮廓高度分布概率。

⑥计算三维表面形貌功能特征参数：

由三维轮廓高度分布概率通过积分得到轮廓承载率曲线，根据承载区间分布数据以及计算得到的φ(τ)_3D，采用公式6计算三维表面形貌功能特征参数Sa、Sbp、Ssc、Sbc、Ssv：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_a={\&Integral;}_{S_v}^{S_p}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}\mathrm{\&tau;d\&tau;}\\ S_{\mathrm{bp}}={\&Integral;}_{h_{0.1}}^{S_p}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}[\mathrm{\&tau;}-h_{0.1}]\mathrm{d\&tau;}\\ S_{\mathrm{bc}}={\&Integral;}_0^{S_p}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}\mathrm{\&tau;d\&tau;}-{\&Integral;}_{h_{0.1}}^{S_p}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}[\mathrm{\&tau;}-h_{0.1}]\mathrm{d\&tau;}\\ S_{\mathrm{sc}}={\&Integral;}_{S_v}^0\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}(-\mathrm{\&tau;})\mathrm{d\&tau;}-{\&Integral;}_{S_v}^{h_{0.8}}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}[h_{0.8}-\mathrm{\&tau;}]\mathrm{d\&tau;}\\ S_{\mathrm{sv}}={\&Integral;}_{S_v}^{h_{0.8}}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}[h_{0.8}-\mathrm{\&tau;}]\mathrm{d\&tau;}\end{array}\right.$      公式6

式中，最大峰高为S_p，最大谷深为S_v，φ(τ)_3D表示为采用公式5计算的三维轮廓任一连续高度τ的连续分布密度，h_0.1和h_0.8表示承载率分别为10%和80%处所对应的高度。

本发明中影响系数α₁、α₂、α₃的确定：

由三次二维测量结果计算三维功能参数可以用下式描述：

F=f(C₁,C₂,C₃,α₁,α₂,α₃)

进行三维表面形貌功能特征参数计算需先明确以上各个参数取值。不同方向的二维表面形貌轮廓（C1，C2，C3）可以通过测量软件配合便携式粗糙度仪获取。α₁,α₂,α₃表征与轧制方向成不同角度的测量结果对三维表面形貌功能特征参数的影响因子，公式中修正系数α₁,α₂,α₃则根据现场、实验实测数据优化计算确定。利用采集的数据，通过分析整理，运用反求法进行优化计算，最终确定修正系数的取值。

引入待优化的设计变量为向量α=[α₁,α₂,α₃]，上式可以改写为：

F=f(C,α)

目标函数的确定是根据所要研究的问题，针对遗传算法最终要达到的目标，构建实值函数。以由三维白光干涉表面形貌仪器所测得的相应钢板样品的Sa、Sbp、Ssc、Sbc、Ssv作为目标，确定α₁,α₂,α₃三个变量值的大小，将其编为一组进行优化，使利用测量软件计算的三维表面形貌功能特征参数与目标值的误差最小，故设计的目标函数为：

$F=\underset{1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{\begin{array}{c}{\left[\frac{({\mathrm{Sa}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Sa}}_{M1})}{{\mathrm{Sa}}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2+{\left[\frac{({\mathrm{Sbp}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Sbp}}_{M1})}{{\mathrm{Sbp}}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2+{\left[\frac{({\mathrm{Sbc}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Sbc}}_{M1})}{{\mathrm{Sbc}}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2\\ +{\left[\frac{({\mathrm{Ssc}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Ssc}}_{M1})}{{\mathrm{Ssc}}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2+{\left[\frac{({\mathrm{Ssv}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Ssv}}_{M1})}{\mathrm{Ss}{v}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2\end{array}\right\}$

式中N—为进行测量的样品数；

Sa_qh,Sbp_qh,Sbc_qh,Ssc_qh,Ssv_qh—白光干涉仪对钢板三维表面形貌功能特征参数的实测值；

Sa_M1,Sbp_M1,Sbc_M1,Ssc_M1,Ssv_M1—便携式粗糙度检测仪对样品三维表面形貌功能特征参数测量计算的理论值。

冷连轧带钢的表面形貌由连轧机最后一机架的轧辊形貌决定，这种“复印”关系决定他们的形貌有一定相似性。因此以某冷轧厂提供的22块钢板为样本，用M1手持粗糙度仪进行功能特征参数的测量，所测得的数据为测量值，以由白光干涉仪所测量的钢板表面形貌计算的功能特征参数为理论值，进行遗传算法优化，确定表征与轧制方向成不同角度的测量结果对三维表面形貌功能特征参数的影响因子α₁,α₂,α₃。使用Matlab遗传算法工具箱，进行寻优。

通过遗传算法优化得到的系数可发现：α₁,α₃比α₂在数值上大，这就证明与轧制方向同向和与轧制方向垂直的二维表面形貌更能表征钢板的三维形貌。这也反过来证明了采用二维数据计算三维形貌功能参数理论的正确性。

之后，采用取得的修正系数对某冷轧厂提供的另外5块带钢进行测量，由M1测量的结果和由白光干涉仪测量的结果如表1所示。

表1  M1测量三维结果和由白光干涉仪测量结果比较

Claims (6)

1.一种轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数的测量方法，其特征在于，分别沿轧辊或带钢的0°、45°、90°方向进行三次测量，读取原始轮廓值，然后将测量结果按照下述步骤进行处理数据：

①先经最小二乘滤波除掉表面形貌中的形状误差，用原始轮廓值减去确定的最小二乘中线，得到消除形状误差的轮廓值，其中，用公式1来确定最小二乘中线，即

f(x_i)=ax_i+b             公式1

公式1中参数a、b用下述方程组1来确定：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(z_i-a{x}_i-b)x_i=0\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(z_i-a{x}_i-b)=0\end{array}\right.$ 方程组1

方程组1中，N为取样点个数，i为取样点序列，x_i表示在取样长度上离开起始测量点的距离，z_i表示测量的轮廓曲线高度；

②再经过高斯滤波消除波度误差，用消除形状误差的轮廓值减去高斯滤波中线，得到消除波度误差的轮廓值，其中，用公式2来确定高斯滤波中线，即

i=m,...,n-m        公式2

公式2中， $g_k=\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&lambda;}}_c}\exp (-\mathrm{\&pi;}{\left(\frac{\mathrm{k\&Delta;x}}{\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&lambda;}}_c}\right)}^2)$ $a=\sqrt{\frac{\ln 2}{\mathrm{\&pi;}}}=0.4697$

i为取样点序列，w_i=w(iΔx)为评定基准线的离散表示，z_i-k=z[(i-k)Δx]为离散采样数据，g_k为高斯权函数的离散表示，m为离散高斯权函数的宽度，n为取样点的个数，Δx为采样间隔，λc最长截止波长；

③对于奇异点的数据，通过对奇异点相邻点的值进行插值计算来修正，用公式3插值计算确定的轮廓值取代消除波度误差的轮廓值，完成奇异点的修正，

$z{\left(x_{i-k}\right)}^{\&prime;}=b1+\frac{j-k+1}{j+1}(b2-b1),k=j,j-1,...,\mathrm{2,1}$     公式3

式中，i为取样点序列，z(x_i-k)'是坐标为x_i-k的奇异点由插值计算的轮廓值，j为记录的连续奇异点的个数，b1和b2分别为连续奇异点两端的正确数据，即修正插值边界；

④上述数据处理后，采用公式4计算二维轮廓高度分布概率：

p_i=p{R_v+iΔh≤h_i<R_v+(i+1)Δh}   i=1,2,......,n-1    公式4

式中，i为取样点序列，p_i表示在轮廓高度在R_v+iΔh到R_v+(i+1)Δh的概率，R_v为谷底高度，Δh为高度间隔；

⑤测量与轧制方向成0°、45°、90°方向的表面轮廓C1、C2、C3，采用公式5计算三维表面形貌的高度分布密度：

φ(τ)_3D=g(C₁,C₂,C₃,α₁,α₂,α₃)    公式5

式中，α₁、α₂、α₃表示在决定三维形貌分布上0°、45°、90°方向测量结果的影响权重，C₁,C₂,C₃为0°、45°、90°方向测量结果，

其中， $g=\frac{\underset{\mathrm{\&Sigma;}}{\&Integral;\&Integral;}\mathrm{dS}}{\underset{D_{\mathrm{xy}}}{\&Integral;\&Integral;}\sqrt{1+z_x^2(x,y)+z_y^2(x,y)}\mathrm{dxdy}}$

D_xy为预测三维表面轮廓在xoy平面的投影，Σ为预测的三维轮廓被z=τ和z=τ+δ所截取的部分，dS为投影面积；

按不同方向上的轮廓高度的概率分布及影响因子确定三维轮廓高度分布概率：

$p\left(h\right)=\frac{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_j{p}_j\left(h\right)}{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_j}$

其中，p(h)₁、p(h)₂、p(h)₃分别表示在0°、45°、90°方向高度在h到h+Δh的概率，p_j(h)为二维轮廓高度分布概率；

⑥由三维轮廓高度分布概率通过积分得到轮廓承载率曲线，根据承载区间分布数据采用公式6计算三维表面形貌功能特征参数Sa、Sbp、Ssc、Sbc、Ssv：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_a={\&Integral;}_{S_v}^{S_p}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}\mathrm{\&tau;d\&tau;}\\ S_{\mathrm{bp}}={\&Integral;}_{h_{0.1}}^{S_p}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}[\mathrm{\&tau;}-h_{0.1}]\mathrm{d\&tau;}\\ S_{\mathrm{bc}}={\&Integral;}_0^{S_p}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}\mathrm{\&tau;d\&tau;}-{\&Integral;}_{h_{0.1}}^{S_p}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}[\mathrm{\&tau;}-h_{0.1}]\mathrm{d\&tau;}\\ S_{\mathrm{sc}}={\&Integral;}_{S_v}^0\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}(-\mathrm{\&tau;})\mathrm{d\&tau;}-{\&Integral;}_{S_v}^{h_{0.8}}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}[h_{0.8}-\mathrm{\&tau;}]\mathrm{d\&tau;}\\ S_{\mathrm{sv}}={\&Integral;}_{S_v}^{h_{0.8}}\mathrm{\&phi;}{\left(\mathrm{\&tau;}\right)}_{3D}[h_{0.8}-\mathrm{\&tau;}]\mathrm{d\&tau;}\end{array}\right.$ 公式6

式中，最大峰高为S_p，最大谷深为S_v，φ(τ)_3D表示为采用公式5计算的三维轮廓任一连续高度τ的连续分布密度，h_0.1和h_0.8表示承载率分别为10%和80%处所对应的高度。

2.根据权利要求1所述轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数的测量方法，其特征在于，函数φ(τ)_3D=g(C₁,C₂,C₃,α₁,α₂,α₃)中的参数α₁、α₂、α₃由以下方法确定：

由三维白光干涉表面形貌仪器所测得的相应钢板样品的Sa、Sbp、Ssc、Sbc、Ssv作为目标，确定α₁,α₂,α₃三个变量值的大小，将其编为一组进行优化，使利用测量系统计算的三维表面形貌功能特征参数与目标值的误差最小，故设计的目标函数为：

$F=\underset{1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{\begin{array}{c}{\left[\frac{({\mathrm{Sa}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Sa}}_{M1})}{{\mathrm{Sa}}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2+{\left[\frac{({\mathrm{Sbp}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Sbp}}_{M1})}{{\mathrm{Sbp}}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2+{\left[\frac{({\mathrm{Sbc}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Sbc}}_{M1})}{{\mathrm{Sbc}}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2\\ +{\left[\frac{({\mathrm{Ssc}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Ssc}}_{M1})}{{\mathrm{Ssc}}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2+{\left[\frac{({\mathrm{Ssv}}_{\mathrm{qh}}-{\mathrm{Ssv}}_{M1})}{\mathrm{Ss}{v}_{\mathrm{qh}}}\right]}^2\end{array}\right\}$

式中，N为进行测量的样品数；

Sa_qh,Sbp_qh,Sbc_qh,Ssc_qh,Ssv_qh为白光干涉仪对样品三维表面形貌功能特征参数的实测值；

Sa_M1,Sbp_M1,Sbc_M1,Ssc_M1,Ssv_M1为便携式粗糙度检测仪对样品三维表面形貌功能特征参数测量计算的值。

3.根据权利要求1所述轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数的测量方法，其特征在于：原始轮廓值的读取是先将辅助测量卡具（3）一边平行于轧制方向固定于带钢或轧辊表面，利用便携式粗糙度检测仪（1）辅以辅助测量卡具（3），分别沿轧辊或带钢的0°、45°、90°方向进行三次测量。

4.根据权利要求1所述轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数的测量方法，其特征在于：所述测量结果通过RS232九针串口数据线传输至ARM9可编程开发板或便携式PC机（4）进行处理数据。

5.一种实现权利要求1所述的轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数的测量方法的装置，其特征在于，该装置包括便携式粗糙度检测仪（1）、RS232九针串口数据线（2）、辅助测量卡具（3）和ARM9可编程开发板或便携式PC机（4），所述便携式粗糙度检测仪（1）的输出端通过RS232九针串口数据线（2）与ARM9可编程开发板或便携式PC机（4）的输入端连接，所述辅助测量卡具（3）的形状为两边等长的L形，在L形直角中心处设置有一个与“L”形的两边成45°的正方形方槽（3.1）。

6.根据权利要求1所述的轧辊和带钢三维表面形貌功能特征参数的测量装置，其特征在于，所述辅助测量卡具（3）的厚度为2～3mm，采用不锈钢材料。

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