CN103105334A - 一种构建黏弹性材料力学性能主曲线的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种构建黏弹性材料力学性能主曲线的方法。(1)对黏弹性材料进行力学性能测试，获得一系列试验曲线；(2)按测试温度升序或降序排列，并将所有曲线的数据转换成对数数据；(3)计算出各对相邻曲线的移位因子，在计算相邻两曲线移位因子时，考虑两曲线的交叠区域的“面积”，以交叠区域的“面积”等于零为判据，从而解得移位因子；(4)计算出各曲线相对于指定参考曲线的移位因子，并对相应曲线进行移位构建出主曲线；(5)若试验曲线中有含峰值的曲线，则对峰值曲线进行分解，并计算出新的移位因子，对已构建的主曲线进行修正。本发明依据试验数据直接计算出移位因子且计算公式极其简单，所构建的主曲线唯一确定，避开了手动移位方式的主观不确定性及现有的自动移位方法所必须进行的拟合或插值。

Description

一种构建黏弹性材料力学性能主曲线的方法

技术领域

本发明涉及黏弹性材料力学性能的加速表征，特别涉及一种构建黏弹性材料力学性能主曲线的方法。

技术背景

黏弹性材料是一类具有时间相关力学性能的材料。众所周知，时间-温度等效原理(时温原理)可以用于加速表征黏弹性材料长期力学性能。基于时温原理，对于某些黏弹性材料，不同温度下的一系列蠕变柔量或松弛模量试验曲线，可以沿对数时间轴移位构建出某一参考温度下的主曲线，所得到的主曲线的时间跨度将拓展到试验时长的数个甚至数十个数量级。时温原理也可应用于黏弹性材料在频域内的动态力学性能的加速表征，基于时温原理，可以将一系列动态性能试验曲线沿对数频率轴移位构建出某参考温度下相应的主曲线。因此，原本需要很长时间的试验，通过升高温度并进行移位的办法，可在较短时间内完成；原本很难测量的低频和高频区域的动态力学性能，可通过对不同温度下可测频域范围的试验数据进行移位而获得。由此可见，黏弹性材料力学性能的加速表征极其重要，这种加速表征方法的关键在于，如何将已获得的试验曲线进行移位，从而构建出理想的主曲线。通常情况下，人们通过手动移位构建主曲线，但这种方式依赖于操作者的主观判断，不同的操作者将得到不同的主曲线；现有自动移位的数值算法(如基于最小二乘法的移位算法)，不可避免地要对试验数据进行曲线拟合或数据插值，而拟合或插值的本身并不具有唯一性，也导致算法不够简洁。

发明内容

针对手动移位构建主曲线存在主观判断的问题，以及现有自动移位数值方法构建主曲线必须进行拟合或插值的问题，本发明提供一种简单易行、更精准的构建黏弹性材料力学性能主曲线的方法。

一种构建黏弹性材料力学性能主曲线的方法，其特征在于：

步骤1对黏弹性材料进行力学性能测试，以时间或频率为横坐标、力学性能为纵坐标，获得的一系列曲线，按测试温度升序或降序排列，依序排列为L₁，L₂，...，L_s；

步骤2将所有曲线的数据转换成对数数据；

步骤3分别计算出相邻两曲线的移位因子，并集合成向量D＝[d₁，...，d_k，...，d_s]，其中，d₁＝0，d_k(k＝2，...，s)为L_k对L_k-1的移位因子；

步骤4由向量D得到曲线L_k相对于曲线L₁的移位因子α_k为：

α_k＝d₁+d₂+...+d_k(1)将所有相对于曲线L₁的移位因子集合成向量α如下：

α＝[α₁，α₂，...，α_k，...，α_s](2)然后，以指定温度下的曲线L_m为参考曲线，从而得到该参考温度下的移位因子向量α_T：

α_T＝[α₁-α_m，...，α_k-α_m，...，α_s-α_m](3)依据移位因子向量α_T，分别对相应的曲线进行移位则得到该参考温度的主曲线；

步骤5若试验曲线中出现含峰值的曲线L_k，则对峰值曲线L_k进行分解，在波峰值或波谷值处将峰值曲线L_k分解成两条曲线L′_k和L″_k，然后再计算出曲线L′_k相对于L_k-1、L_k+1相对于L″_k的移位因子d′_k和d″_k，于是得新的相邻移位因子向量D_new如下：

D_new[d1，...，d_k+d_k′，d_k+1+d_k″...，d_s](4)

再回到步骤4，依式(1)、式(2)和式(3)得到指定参考温度下的移位因子向量，从而构建出该参考温度下的主曲线。

2.根据权利1所述的有关相邻两条曲线的移位因子的计算，其特征在于：

步骤1取任意两条相邻曲线L_k、L_k+1，其中L_k为参考曲线，分别找出曲线L_k、L_k+1的纵坐标取值区间，确定两曲线纵坐标的交叠区域，并提取该交叠区域内的离散数据点；

步骤2设交叠区域包含曲线L_k上的m个离散点和曲线L_k+1上的n个离散点，沿交叠区域上“L_k的起点→...→L_k的终点→L_k+1的终点→...→L_k+1的起点→L_k的起点”的顺序将各离散点连接起来，并依次编号为P₁，P₂，...，P_m，P_m+1，...，P_m+n，P_m+n+I，其中，P₁，P₂，...，P_m为曲线L_k上的离散数据点，P_m+1，...，P_m+n为曲线L_k+1上的离散点，P_m+n+1与P₁重合，设交叠区域上离散点P_k的坐标为(x_k，y_k)，则移位因子d为

$d=\frac{\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}(x_k{y}_{k+1}-x_{k+1}{y}_k)}{\frac{1}{2}(y_m-y_1+y_{m+1}-y_{m+n})}$

其中，y₁为交叠区域内参考曲线L_k上的首个离散点P₁的y坐标，y_m为L_k最后一个离散点P_m的y坐标，y_m+1为为交叠区域内曲线L_k+1上最后一个离散点P_m+1的y坐标，y_m+n为曲线L_k+1上首个离散点P_m+n的y坐标。

本发明为一种构建黏弹性材料力学性能主曲线的方法，与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.本发明解决了构建黏弹性材料力学性能主曲线时，手动移位的主观判断和现有自动移位数值方法的拟合或插值所带来的误差问题，本发明方法简单易行，所构建出的主曲线具有唯一性，准确可靠。

2.本发明在构建主曲线时，先将试验曲线依测试温度升序或降序排列，免去了移位过程中需对移位方向进行判断的步骤，且能便利地构建出以任意一条试验曲线为参考曲线的主曲线。

3.针对某些含有峰值的试验曲线(如损耗模量曲线)，本发明以波峰或波谷点分解试验曲线并重新计算移位因子，以此对得到的主曲线进行修正，从而构建出光滑的主曲线。

附图说明

图1本发明相邻两曲线交叠区域示意图。

图2本发明实施例1中碳黑填充橡胶五个温度下的储能模量试验曲线。

图3本发明实施例2中碳黑填充橡胶五个温度下的损耗模量试验曲线。

图4本发明实施例2中构建出的主曲线图。

具体实施方式

一种构建黏弹性材料力学性能主曲线的方法。该方法考虑移位曲线与参考曲线的交叠区域的“面积”，以“面积”为零作为移位因子的判据，据此计算出各曲线相对于参考曲线的移位因子，然后移位得到主曲线。若实验曲线中，有含峰值的曲线，则对峰值曲线进行分解，重新计算其与相邻曲线的移位因子，然后再构建出光滑的主曲线。本发明中构建主曲线的方法为一种数学方法，不仅仅适合于基于时间-温度等效原理的移位，也适合于基于时间-应力等效原理的移位。

具体技术方案如下：

步骤1对黏弹性材料进行力学性能测试，将试验获得的一系列曲线，以时间或频率为横坐标、力学性能为纵坐标，按测试温度从高到低或从低到高依序排列。设共有s条曲线，依序排列为L₁，L₂，L₃，...，L_s。

步骤2将所有曲线的数据皆转换成对数数据。

步骤3分别计算出相邻两曲线的移位因子，相邻两曲线中，前者为后者的参考曲线。相邻两条曲线的移位因子的具体计算步骤如下：

(1)找出两条曲线在纵坐标方向的交叠区域及其所有离散数据点。设任意两条相邻曲线为L_k、L_k+1，其中L_k为参考曲线，如图1所示。分别确定曲线L_k和L_k+1纵坐标区间，然后得到两曲线纵坐标的公共区间，从而获得两曲线所代表的不同温度下力学性能的交叠区域，提取交叠区域内的所有离散数据点。

(2)计算交叠区域的面积。设交叠区域内包含有曲线L_k上的离散点m个和曲线L_k+1上的离散点n个，沿交叠区域上“L_k的起点→...→L_k的终点→L_k+1的终点→...→C_K+1的起点→L_k的起点”的顺序将各离散点连接起来，并依次编号为P₁，P₂，...，P_m，P_m+1，...，P_m+n，P_m+n+1。其中，P₁，P₂，...，P_m为曲线C₁上的离散数据点(P₁为起点，P_m为终点)，P_m+1，...，P_m+n为曲线C₂上的离散点(P_m+1为终点，P_m+n为起点)，P_m+n+1与P₁重合。依次连接各点形成多边形，其面积就是交叠区域的面积，面积大小将随着两曲线的移位而变化，当两曲线通过移位靠近时，面积越来越小；两曲线完全重合时面积应为零。设交叠区域上任意离散点P_k的坐标为(x_k，y_k)，则交叠区域面积按式(6)计算。

$S=\frac{1}{2}\left|\underset{k=1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}(x_k{y}_{k+1}-x_{k+1}{y}_k)\right|$

上式计算所得面积S有两层含义：(1)移位起始阶段，交叠区域为单个任意多边形，S就是该单个任意多边形的面积；(2)移位后期，当移位曲线与参考曲线交错后，交叠区域被分割成多个任意多边形，则S为这些任意多边形的面积代数和，以数据点逆序连接构成的多边形面积为正，以数据点顺序连接构成的多边形面积为负。S越小，说明两曲线在交叠区域的重合程度越高；S为零时，说明两曲线在交叠区域的重合程度最高。故以S＝0时，移位曲线的移位距离作为移位因子，该移位因子具有唯一性。

(3)计算移位因子。将移位曲线L_k+1沿横坐标向参考曲线L_k平移距离d，使判据S＝0满足，便可得到相邻曲线的移位因子d，其计算公式如式(7)。

$d=\frac{\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}(x_k{y}_{k+1}-x_{k+1}{y}_k)}{\frac{1}{2}(y_m-y_1+y_{m+1}-y_{m+n})}$

式(7)等号右边分式的分子为交叠区域的初始面积，符号决定移位的方向；分母为交叠区域两曲线沿纵坐标方向的平均高度。

步骤4移位构建出指定参考温度下的主曲线。将步骤3获得的所有相邻移位因子，集合成相邻曲线移位因子向量D如下：

D＝[d₁，...，d_k，...，d_s](8)其中，d₁＝0(曲线L₁未移动)，d_k(k＝2，...，s)为曲线L_k对曲线L_k-1的移位因子，则曲线L_k相对于曲线L₁的移位因子α_k为：

α_k＝d₁+d₂+...+d_k(9)将所有相对于参考曲线L₁的移位因子集合成向量α如下：

α＝[α₁，α₂，...，α_k，...，α_s](10)若指定某温度下的曲线L_m为参考曲线，则该参考温度下的移位因子向量α_T为：

αT＝[α₁-α_m，α₂-α_m，...，α_k-α_m，...，α_s-α_m](11)依据移位因子向量，分别对相应的曲线进行移位则可以获得这一参考温度下的主曲线。

步骤5峰值曲线修正。若各试验曲线均为单调曲线，则完成至步骤4即可获得光滑的力学性能主曲线。若试验曲线中出现含峰值的曲线(如损耗模量试验曲线)，则需对峰值曲线进行修正，重新计算其与相邻曲线的移位因子。假设L_k为含峰值的曲线，则在波峰值或波谷值处将峰值曲线L_k分解成两条曲线L′_k和L″_k，然后再计算出曲线L′_k相对于L_k-1、L_k+1相对于L″_k的移位因子d′_k和d″_k，于是得新的相邻移位因子向量D_new如下：

D_new＝[d₁，...，d_k+d_k′，d_k+1+d_k″，...，d_s](12)

再回到步骤4，依式(9)、式(10)和式(11)可得指定参考温度下的移位因子向量，于是构建出该参考温度下光滑的主曲线。

以下结合实施例，进一步阐述本发明。

实施例1

一种构建黏弹性材料力学性能主曲线的方法，用于构建炭黑填充橡胶储能模量主曲线，本实施例中共有5条试验曲线，如图2所示，各曲线皆不含有峰值。

步骤1以频率f为横坐标、储能模量E′为纵坐标，将各曲线按测试温度从高到低依序排列为L₁，L₂，L₃，L₄和L₅。

步骤2将所有曲线的数据转换成对数数据。经此步骤后，得到的数据如表1所示。

表1实施例1的各曲线参数和数据

步骤3分别计算出相邻两曲线的移位因子，相邻两曲线中，前者为后者的参考曲线。由表1可知，曲线L₁的模量区间为[0.98，1.0913]，L₂的模量区间为[1.0402，1.1422]，由此可得，模量的公共区间为[1.0402，1.0913]，于是得到，交叠区域的所有离散点(L₁上有12个，L₂上有7个)，依序排列为P₁(-0.7644，1.0508)，P₂(-0.6387，1.0503)，...，P₁₂(0.6178，1.0913)，P₁₃(-1.7696，1.0402)，P₁₄(-1.644，1.0524)，...，P19(-1.0157，1.0857)，P₂₀(即P₁)。于是可得L₂相对于L₁的移位因子d₂，

$d_2=\frac{\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{12+7}{\mathrm{\Σ}}}(x_k{y}_{k+1}-x_{k+1}{y}_k)}{\frac{1}{2}(y_{12}-y_1+y_{13}-y_{19})}=\frac{\underset{k=1}{\overset{12+7}{\mathrm{\Σ}}}(x_k{y}_{k+1}-x_{k+1}{y}_k)}{(1.0913-1.0508+1.0402-1.0857)}=1.2417$

同理可得，d₃＝1.0608，d₄＝0.7802，d₅＝1.6457，而d₁＝0，因此，D＝[0，1.2417，1.0608，0.7802，1.6457]。

步骤4计算出各曲线相对于L₁的移位因子。由步骤3的结果可知，各曲线相对于L₁的移位因子α₁＝0，α₂＝1.2417，α₃＝2.3025，α₄＝3.0827，α₅＝4.7284，于是，α＝[0，1.2417，2.3025，3.0827，4.7284]。

本实施例指定L₃的温度(-20℃)为参考温度，根据式(11)得到该参考温度下各曲线相对于L₃的移位因子向量α_T＝[-2.3025，-1.0608，0，0.7802，2.4259]。依据移位因子向量，分别对相应的曲线进行移位，则构建出以L₃的温度为参考温度的主曲线。

实施例2

一种构建黏弹性材料力学性能主曲线的方法，用于构建炭黑填充橡胶损耗模量主曲线，本实施例中共有5条试验曲线，如图3所示，其中有一条曲线含有峰值。

步骤1以频率f为横坐标、损耗模量E″为纵坐标，将各曲线按测试温度从高到低依序排列为L₁，L₂，L₃，L₄和L₅。

步骤2将所有曲线的数据转换成对数数据。经此步骤后，得到的数据如表2所示。其中，L4为含峰值的曲线。

表2实施例2的各曲线参数和数据

步骤3分别计算出相邻两曲线的移位因子，得D＝[0，0.8809，1.0830，1.5101，1.5921]。

步骤4计算出各曲线相对于L₁的移位因子，得α＝[0，0.8809，1.9639，3.4740，5.0661]。然后构建出某参考温度下的主曲线，本实施例指定L₂的温度(-50℃)为参考温度，于是有α_T＝[-0.8809，0，1.0830，2.5933，4.1855]。依据移位向量，对相应曲线平移，得到该参考温度下的主曲线。

步骤5峰值曲线修正。由表2可知，L₄为一条含峰值的曲线，步骤4完成后，所构建出的主曲线并不理想，因此，需对构建的主曲线进行修正。以L₄的波峰值将L₄分解成两条曲线L′₄和L″₄，再重新计算L′₄相对于L₃的移位因子d′_k，L₅相对于L″₄的移位因子d″_k，得d′_k＝-0.3798，d″_k＝-0.2910，于是，D_new＝[0，0.8809，1.0830，1.5101-0.3798，1.5921-0.2910]＝[0，0.8809，1.0830，1.1303，1.3011]。于是得到，以L₂为参考曲线的新移位因子向量α_T＝[-0.8809，0，1.0830，2.2133，3.5144]。据此新的移位因子向量，对相应曲线进行移位，得到参考温度(-50℃)下的损耗模量主曲线，如图4所示。

Claims (2)

1.一种构建黏弹性材料力学性能主曲线的方法，其特征在于：

步骤1对黏弹性材料进行力学性能测试，以时间或频率为横坐标、力学性能为纵坐标，获得的一系列曲线L，按测试温度升序或降序排列，依序排列为L₁，L₂，...，L_s；

步骤2将所有曲线的数据转换成对数数据；

步骤3分别计算出相邻两曲线的移位因子，并集合成向量D＝[d₁,…，d_k,...，d_s]，其中，d₁＝0，d_k(k＝2,....，s)为L_k对L_k-1的移位因子；

步骤4由向量D得到曲线L_k相对于曲线L₁的移位因子α_k为：

α_k＝d₁+d₂+...+d_k(1)将所有相对于曲线L₁的移位因子集合成向量α如下：

α＝[α₁，α₂,...，α_k,...，α_s](2)然后，以指定温度下的曲线L_m为参考曲线，从而得到该参考温度下的移位因子向量α_T：

α_T＝[α₁-α_m，...，α_k-α_m,...，α_s-α_m](3)依据移位因子向量α_T，分别对相应的曲线进行移位则得到该参考温度的主曲线；

步骤5若试验曲线中出现含峰值的曲线L_k，则对峰值曲线L_k进行分解，在波峰值或波谷值处将峰值曲线L_k分解成两条曲线L′_k和L″_k，然后再计算出曲线L′_k相对于L_k-1、L_k+1相对于L″_k的移位因子d′_k和d″_k，于是得新的相邻移位因子向量D_new如下：

D_new＝[d₁，...，d_k+d_k′，d_k+1+d_k″，...，d_s]，

再回到步骤4，依式(1)、式(2)和式(3)得到指定参考温度下的移位因子向量，从而构建出该参考温度下的主曲线。

2.根据权利1所述的一种构建黏弹性材料力学性能主曲线的方法，其特征在于：相邻两条曲线的移位因子的计算方法是：

步骤1取任意两条相邻曲线L_k、L_k+1，其中L_k为参考曲线，分别找出曲线L_k、L_k+1的纵坐标取值区间，确定两曲线纵坐标的交叠区域，并提取该交叠区域内的离散数据点；

步骤2设交叠区域包含曲线L_k上的m个离散点和曲线L_k+1上的n个离散点，沿交叠区域上“L_k的起点→...→L_k的终点→L_k+1的终点→...→L_k+1的起点→L_k的起点”的顺序将各离散点连接起来，并依次编号为P₁，P₂，...，P_m，P_m+1，...，P_m+n,P_m+n+1，其中，P₁,P₂，...，P_m为曲线L_k上的离散数据点，P_m+1，...，P_m+n为曲线L_k+1上的离散点，P_m+n+1与P₁重合，设交叠区域上离散点P_k的坐标为(x_k，y_k)，则移位因子d为

$d=\frac{\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}(x_k{y}_{k+1}-x_{k+1}{y}_k)}{\frac{1}{2}(y_m-y_1+y_{m+1}-y_{m+n})}$

其中，y₁为交叠区域内参考曲线L_k上的首个离散点P₁的y坐标，y_m为L_k最后一个离散点P_m的y坐标，y_m+1为为交叠区域内曲线L_k+1上最后一个离散点P_m+1的y坐标，y_m+n为曲线L_k+1上首个离散点P_m+n的y坐标。

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