CN102722603B - 一种机电类产品的可靠性度量方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种机电类产品的可靠性度量方法，涉及专门适用于特定应用的数字计算的方法，是基于云理论的机电类产品可靠性度量方法，步骤是：获取机电类产品的广义应力数据和广义强度数据，并评估其可信性；建立机电类产品广义应力和广义强度的分布函数，并评估其可信性；建立机电类产品可靠度的可信性曲线；建立机电类产品可靠度的可信性云分布；显示输出机电类产品的可靠性度量结果。本发明无需区分随机变量和模糊变量，可在随机应力、随机强度、模糊应力、模糊强度的任意组合下使用，可靠度的可信性云分布蕴涵更多信息，多种不确定性给产品可靠性带来的影响由云的数字特征(E_x，E_n，H_e)体现，弥补了现有方法不能处理不完全可信性的不足。

Description

一种机电类产品的可靠性度量方法

技术领域

本发明的技术方案涉及专门适用于特定应用的数字计算的方法，具体地说是一种机电类产品的可靠性度量方法。

背景技术

可靠性是产品质量的重要特征。产品的可靠性水平是一个国家技术队伍素质以及工业基础水平的重要标志，它要求应用现代科技，对产品在全寿命周期内所处条件下的性能进行全面考虑，从而便于产品的改进和质量控制，降低故障发生率，延长工作寿命。当前，可靠性已成为产品进入市场的必备条件，生产出高质量、高可靠性的产品是企业在国际市场竞争中获胜的关键。

产品的可靠性体现了它在规定条件下在规定时间内完成预定功能的能力，产品的可靠性度量是指通过某种方法获得其可靠度、失效概率等可靠性特征量，从而对其上述能力给予量化描述。产品的全生命周期包括设计、制造、存储、运输、服役期、回收，一个即将服役或正在服役的产品在除回收之外的各个环节中会受多种不确定因素的影响，从而影响其可靠性，因此可靠性度量中必须将多种不确定性考虑在内。

不确定性的类型很多，包括随机性、模糊性、因人们对当前所获得的信息不完全信任而引起的不完全可信性、因对对象的某些信息不知道所引起的不知性等。由于所关注的不确定性种类不同，目前已有多种可靠性方法，包括仅处理随机性的概率可靠性、可处理模糊性的模糊可靠性、可克服统计方法和概率模型中数据记录不足这一缺点的稳健可靠性、旨在解决大系统贫信息问题的灰色可靠性，然而除概率可靠性外的各种方法均不成熟，其可靠性指标体系都没能完善建立起来，在可靠性度量中如何综合处理各种不确定性也一直是被重点讨论的问题。

可靠度是概率可靠性中的最基础、最重要的可靠性指标，用于描述一个产品或系统在规定条件下、在预期时间内完成预定功能的概率。该指标在模糊可靠性中衍生为模糊可靠度。模糊可靠性方法的出现，使蕴涵在基础信息中的随机不确定性和模糊不确定性得以在可靠性度量中被综合处理，是可靠性理论的显著进展，然而对于如何在可靠性度量中综合处理随机性、模糊性和不完全可信性这一问题，却未见报道，而该问题非常有必要解决，因为在现实中不完全可信性通常与随机性或模糊性共存，原因如下：

可靠度是根据随机应力和随机强度的概率密度函数、基于应力-强度干涉模型算出的，而概率密度函数本身可能带有不完全可信性，因为随机变量的分布概型是采用数理统计的方法得到的，当样本容量较小时，在一定置信度下，两个不同的分布概型可能会被同时接纳，因此随机变量的概率密度函数或多或少地带有不完全可信性。这种不完全可信性在模糊变量的隶属函数中更加显著，因为隶属函数的建立不仅与所采用的模糊统计方法有关，而且明显带有人的主观经验。

不仅如此，事实上在很多情况下人们对于某个或某批产品的工作条件是不完全确定的，这就导致人们对产品的广义应力的观测数据不完全信任。例如对于服役在宇宙飞船上的某个机电产品来说，外部环境施加给它的作用力究竟有多大并不完全肯定，即使已获得了这种作用力的一组观测值，也会出于对测量设备的精密性、测量方法的正确性、太空环境的时变性等方面的考虑而对这组观测值产生一定程度的不信任。类似地，如果某型号产品的工作环境与其在可靠性试验时所处的标准环境差异很大，那么产品在服役期表现出来的强度值很可能与标准环境下测得的强度值有所不同，那么如果把试验中的观测数据作为产品的强度数据来度量产品的工作可靠性，则试验中的观测数据只能是一种重要的参考而不是完全可用的，即此时这组数据带有不完全可信性。

在可靠性度量中，如果广义应力、广义强度的基础数据本身带有不完全可信性，或者其概率密度函数、隶属函数带有不完全可信性，那么可靠性度量结果也必然带有不完全可信性。然而对于如何在可靠性度量中同时处理随机性、模糊性和不完全可信性，并将不完全可信性表达在可靠性度量结果中，目前未见报道。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种机电类产品的可靠性度量方法，在给定机电类产品的广义应力数据、广义强度数据及其所蕴含的不完全可信性的前提下，对产品进行可靠性度量，度量结果为产品可靠度的可信性云分布；本方法无需区分广义应力、强度是随机变量还是模糊变量，可在随机应力、随机强度、模糊应力、模糊强度的任意组合下使用；与现有方法相比，可靠度的可信性云分布涵盖了更多信息，其特殊云滴(R，1)中的R即为传统意义上的可靠度或模糊可靠度；多种不确定性给产品可靠性带来的影响由云的三个数字特征(E_x，E_n，H_e)体现，由E_x、E_n综合体现随机性与模糊性，由H_e体现不完全可信性，弥补了现有方法不能处理不完全可信性的不足。

本发明解决该技术问题所采用的技术方案是：一种机电类产品的可靠性度量方法，是基于云理论的机电类产品可靠性度量方法，其步骤如下：

步骤一，获取机电类产品的广义应力数据和广义强度数据，并评估其可信性

通过可靠性试验过程中的数据采集、现场数据采集、查阅相关资料、参照相关标准或者同型号产品的历史数据、参考专家经验或由厂家提供的产品的出厂值来获得机电类产品的广义应力数据和广义强度数据；

记广义应力数据、广义强度数据的信任度分别为c_s1、c_r1，如果认为这两组数据与客观事实相吻合，则令c_s1＝c_r1＝1；否则为c_s1和c_r1赋以小于1的值；c_s1与c_r1的缺省值均为1；

步骤二，建立机电类产品广义应力和广义强度的分布函数，并评估其可信性

将步骤一获取的机电类产品的广义应力数据及其可信度c_s1、广义强度数据及其可信度c_r1输入计算机，借助MATLAB计算机软件，编程实现数据的如下处理，从而获得广义应力和广义强度的分布函数，包括概率密度函数和隶属函数：

(2.1)建立广义应力的概率密度函数或隶属函数

记广义应力为s，当输入的机电类产品的广义应力数据个数为1～99时，将s处理为模糊变量，利用这些数据采用模糊统计的方法或结合人的经验构造s的隶属函数；当广义应力数据个数≥100时，则将s处理为随机变量，利用这些数据构造s的概率密度函数，该函数的分布概型通过数理统计的方法经概率分布的拟合优度检验后推断确定，其统计参数通过概率统计估算方法确定；如此构造的概率密度函数和隶属函数统称为s的分布函数，记为v(s)；

(2.2)建立广义强度的概率密度函数或隶属函数

记广义强度为r，当输入的机电类产品的广义强度数据个数为1～99时，则将r视为模糊变量，利用这些数据采用模糊统计的方法或结合人的经验构造r的隶属函数；当广义强度数据个数≥100时，则将r处理为随机变量，利用这些数据构造r的概率密度函数，该函数的分布概型通过数理统计的方法经概率分布的拟合优度检验后推断确定，其统计参数通过概率统计估算方法确定；如此构造的概率密度函数和隶属函数统称为r的分布函数，记为w(r)；

在(2.1)和(2.2)中，对于s或r只有1个数据的情形，设该数据的值为α，则将v(s)或w(r)模糊化为一个均值是α、左右分布参数都趋于0的三角模糊数；若s或r的值是一个实数区间，则v(s)或w(r)既可被处理为该区间上的均匀分布，也可被处理为一个核是该区间、左右分布参数都趋于0的梯形模糊数；这两种处理方法都不影响本发明方法的有效性；

(2.3)评估广义应力和广义强度的分布函数的可信性，并为其可信度赋值

记函数v(s)与w(r)的可信度分别为c_s2、c_r2，如果认为按(2.1)和(2.2)中的方法建立的v(s)与w(r)与客观事实相吻合，或者即使不吻合但原因并非由数据处理方法的不当所引起，则令c_s2＝1，c_r2＝1；否则，应为v(s)、w(r)的可信度c_s2、c_r2赋以小于1的值，即c_s2，c_r2∈[0，1]，评估时仅考虑在v(s)与w(r)的建立过程中由于数据不足、数据处理方法不当而给这两个函数的可信性带来的影响；将c_s2和c_r2输入计算机；c_s2与c_r2的缺省值均为1；

步骤三，建立机电类产品可靠度的可信性曲线

在步骤二建立了v(s)和w(r)的基础上，借助MATLAB计算机软件在计算机上进行机电类产品的可靠性度量分析，具体步骤是：

(3.1)利用v(s)和w(r)计算

$h_{\mathrm{\λ}}={\∫}_{\min U}^{\mathrm{\λ}}v\left(s\right)\mathrm{ds}/{\∫}_{U}v\left(s\right)\mathrm{ds},y_{\mathrm{\λ}}={\∫}_{\mathrm{\λ}}^{\max U}w\left(r\right)\mathrm{dr}/{\∫}_{U}w\left(r\right)\mathrm{dr},\mathrm{\λ}\∈U---\left(1\right)$

其中，v(s)为广义应力s的概率密度函数或隶属函数，w(r)为r的概率密度函数或隶属函数，U为v(s)的定义域与w(r)的定义域的并集，maxU和minU分别表示U中的最大、最小元素；这里显然有h_λ∈[0，1]，y_λ∈[0，1]；

(3.2)根据h_λ与y_λ的对应关系，由计算机绘制曲线h(y)：建立二维坐标系，使二维数组(y_λ，h_λ)对应于该坐标系上的一个点，该点以y_λ为横坐标以h_λ为纵坐标；当λ在U上自由取值时，(y_λ，h_λ)的轨迹就构成了一条曲线，记该曲线为h(y)；曲线是隐函数，故亦可称函数h(y)；

(3.3)计算曲线h(y)与两个坐标轴所围成的面积R，有R∈[0，1]就是通常意义上的可靠度或模糊可靠度；

(3.4)根据h(y)计算

$H_k=\left\{\begin{array}{cc}{\&Integral;}_0^k[1-h\left(y\right)\mathrm{dy}/{\&Integral;}_0^R[1-h\left(y\right)\mathrm{dy}& 0\&le;k<R\\ 1& k=R\\ {\&Integral;}_k^{1}h\left(y\right)\mathrm{dy}/{\&Integral;}_R^{1}h\left(y\right)\mathrm{dy}& R\&le;k<1\end{array}\right.---\left(2\right)$

(3.5)根据H_k与k的对应关系，由计算机绘制曲线H(k)：建立二维坐标系，使二维数组(k，H_k)对应于该坐标系上的一个点，该点以k为横坐标以H_k为纵坐标；当k在[0，1]上自由取值时，(k，H_k)的轨迹就构成了一条曲线，记该曲线为H(k)，称为可靠度的可信性曲线；

曲线H(k)上的点(k，H_k)表示：当前正在被度量的机电产品的可靠度等于k的可信度是H_k；(R，1)是曲线上最特殊的一个点，它表示该产品的可靠度等于R的可信程度是1；

步骤四，建立机电类产品可靠度的可信性云分布

借鉴云理论的思想，根据c_s1，c_r1，c_s2，c_r2四个可信度值确定云的超熵，将信息的不完全可信性体现在云的厚度上，对步骤三建立的可靠度的可信性曲线H(k)进行云化，建立产品可靠度的可信性云分布H_i(k)，方法为：

(4.1)基于曲线H(k)的坐标数据，利用MATLAB中的数据拟合工具，以曲线上的点(R，1)为界限对曲线的左、右半支分别进行数据拟合并获得其显函数；这里对左支采用指数方程进行拟合，得到一个升半Γ分布，对右支采用线性方程进行拟合，得到三角形分布的降半支，即三角形分布的右支；

(4.2)根据曲线H(k)左、右半支的显函数，求取各自的云化参数；对于云的三个数字特征(期望值E_x，熵E_n，超熵H_e)，由H(k)左、右半支的显函数中的参数确定各自的E_x与E_n，由对广义应力数据、广义强度数据的信任度确定H_e，即由不完全可信性的量化值来决定云的厚度，并有

H_e＝1-c_s1c_r1c_s2c_r2，H_e∈[0，1]       (3)

其中，c_s1，c_r1，c_s2，c_r2依次表示人们对广义应力数据、广义强度数据、广义应力的分布函数、广义强度的分布函数的信任度；

(4.3)根据曲线H(k)的左、右半支的云化参数，通过MATLAB软件编程生成云滴，实现曲线H(k)以(R，1)为界的分段云化，得到机电类产品可靠度的可信性云分布H_i(k)，云的左半部分为升半Γ云，其右半部分为降半三角云；

云分布H_i(k)由无数个被称为云滴的点构成，可在二维坐标系上进行描述，该坐标系横轴表示产品的可靠度，纵轴表示可信度；设(k₀，H(k₀))是H_i(k)的一个云滴，则它所表征的意义是：命题“产品的可靠度是k₀”为真的可信度是H(k₀)；

步骤五，显示输出机电类产品的可靠性度量结果

在计算机的显示屏上显示输出步骤三中得到的机电类产品的可靠度R，以及步骤四中得到的机电类产品可靠度的可信性云分布。

上述一种机电类产品的可靠性度量方法，所述的广义应力是指由外力或其它因素引起的对产品施加的作用力，常见的有机械应力、电应力和热应力；广义强度是指产品在经受外力或其它因素作用时抵抗破坏的能力，常见的有机械强度、电强度和热强度。

上述一种机电类产品的可靠性度量方法，所述云理论的思想以及基于云化参数生成云滴的方法是已有技术，是为本技术领域技术人员所熟知的。

上述一种机电类产品的可靠性度量方法，所述将所获取的机电类产品的广义应力数据和广义强度数据输入计算机中的输入方法是公知的方法，所述计算机、显示器和MATLAB计算机软件均是通过商购获得的。

本发明的有益效果是：本发明与现有技术相比有以下特点，

(1)本发明方法可以在机电类产品的可靠性度量中处理蕴含在广义应力数据、广义强度数据中的不完全可信性，以及广义应力、广义强度的概率密度函数或隶属函数中的不完全可信性，换言之，本发明方法具有对随机性、模糊性和不完全可信性三种不确定性的综合处理能力，这是现有方法所不具备的；

(2)基于本发明方法的产品可靠性度量结果不仅仅是实数区间[0，1]上的一个具体值，还包括一个以可靠度为横坐标、以对相应可靠度值的信任度为纵坐标的云分布，也就是说产品的可靠度值将在云分布所覆盖的区域内变换，这个云分布直观地描述了当前正在被度量的机电产品的每一个可能出现的可靠度以及出现这个可靠度值的可信程度，可以提示人们为应对可能出现的不利局面(即产品或系统失效)做好预案，这一特点对于为可靠性要求极高的系统例如导弹、火箭、人造卫星等进行机电类产品的可靠性筛选提供了极有价值信息；

(3)与现有方法相比，基于本发明方法的可靠性度量结果---可靠度的可信性云分布涵盖了更多信息，其特殊云滴(R，1)中的R即为传统意义上的可靠度或者模糊可靠度；

(4)本发明方法中的以曲线形式表达的函数h(y)和H(k)是在对随机不确定性、模糊不确定性进行统一处理后得到的，此时广义应力和广义强度可以是随机变量和模糊变量四种组合中的任意一种，因此借助h(y)和H(k)可以将概率可靠性和模糊可靠性纳入统一的理论体系；通过对H(k)进行云化而获得的可靠度的可信性云分布，则有望进一步建立与其他非概率可靠性例如灰色可靠性之间的联系；

(5)本发明一种机电类产品的可靠性的度量的方法并不局限于机电类产品的可靠性度量，也可以扩展用于其他类型产品的可靠性的度量。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明方法的流程示意图。

图2是本发明方法中对可靠度的可信性分布进行云化处理的流程图。

图3是实施例1中一种铝电解电容可靠度的可信性云分布的显示图。

图4是实施例2中一种机械轴承可靠度的可信性云分布的显示图。

图5是实施例3中一种汽车零件可靠度的可信性云分布的显示图。

图6是实施例4中一种C8050型号三极管可靠度的可信性云分布的显示图。

具体实施方式

图1表明本发明一种机电类产品的可靠性度量方法的流程是，开始→获取机电类产品的广义应力数据和广义强度数据，评估其可信性并为其可信度赋值，将全部数据和可信度值输入计算机→建立广义应力和广义强度的概率密度函数或隶属函数，评估其可信性并为其可信度赋值，将可信度值输入计算机→基于广义应力和广义强度的概率密度函数或隶属函数，建立产品可靠度的可信性曲线→将表征不完全可信性的可信度值作为云的超熵，对可靠度的可信性曲线进行云化处理，得到产品可靠度的可信性云分布→把可靠度的可信性云分布作为产品的可靠性度量结果在计算机显示屏上显示输出。

图2表明本发明方法对可靠度的可信性分布进行云化处理的流程是，开始→读取可靠度的可信性曲线H(k)的全部坐标数据(k，H_k)→以点(R，1)为左、右分界，将全部坐标数据分为两组→以MATLAB为工具，针对所有k＜R的坐标数据，选择指数方程进行数据拟合；其余全部数据选择线性方程进行数据拟合→分别得到曲线H(k)的左、右半支的显函数→分别得到曲线H(k)的左、右半支的云化参数→根据H(k)的左、右半支各自的云化参数，通过MATLAB软件编程生成云滴→实现曲线H(k)以(R，1)为界的分段云化，结束。

实施例1

一种铝电解电容的可靠性度量

步骤一，获取该铝电解电容的广义应力数据和广义强度数据，并评估其可信性

该铝电解电容在某电路中正常工作时，用户在现场检测电容两端电压，获取作为广义应力的电容端电压值200个；用户方从厂家提供的出厂数据知道，该铝电解电容工作时的耐压值为50V，由于产品的个体差异，其耐压值不一定精确等于50V，故从厂家搜集了3000个同型号电容的相关历史数据，作为广义强度数据；

该铝电解电容的用户未对上述两组数据的可信性进行评估，因此其可信度为缺省值1，即c_s1＝1，c_r1＝1。

步骤二，建立该铝电解电容的广义应力和广义强度的概率密度函数，并评估其可信性

将步骤一获取的该铝电解电容的广义应力数据和广义强度数据输入计算机并作如下处理：

根据广义应力s和广义强度r的数据个数，将s和r均处理为随机变量；

根据所获得的关于s的200个数据，通过数理统计的方法经概率分布的拟合优度检验后推断随机应力的分布概型，同时通过概率统计估算方法确定概率密度函数中的统计参数，得到该铝电解电容关于s和r的概率密度函数v(s)和w(r)，其中v(s)为正态分布N(40，3²)，w(r)为正态分布N(50，2²)，二者的论域均为正实数域；

该铝电解电容用户方的技术人员由于认为s的数据个数较少，可能导致v(s)不够准确，遂为v(s)赋以0.93的可信度，即c_s2＝0.93；技术人员未评估w(r)的可信性，故其可信度为缺省值，即c_r2＝1；

步骤三，建立该铝电解电容可靠度的可信性曲线

在步骤二建立的v(s)、w(r)基础上，由计算机根据程序流程按式(1)进行计算，获得数组(y_λ，h_λ)；令λ在正实数域内随机取值，得到一系列形如(y_λ，h_λ)的数组，建立二维坐标系并将(y_λ，h_λ)映射为坐标平面上的一个点，该点以y_λ为横坐标以h_λ为纵坐标，在此基础上由计算机绘制曲线h(y)并计算其与两坐标轴所围成的面积R，这里

令计算机在[0，1]内随机取值，记为k，并根据h(y)按式(2)进行计算，得到数组(k，H_k)；建立二维坐标系并将(k，H_k)映射为坐标平面上的一个点，该点以k为横坐标以Hk为纵坐标；令k反复进行随机取值操作，最终可由一系列的点绘制出曲线H(k)，即该铝电解电容可靠度的可信性曲线；

步骤四，建立该铝电解电容可靠度的可信性云分布

基于曲线H(k)的坐标数据，利用MATLAB中的数据拟合工具，以曲线上的点(R，1)为界限对曲线的左、右半支分别进行数据拟合并获得其显函数；这里对左支采用指数方程进行拟合，得到一个升半Γ分布，对右支采用线性方程进行拟合，得到三角形分布的右支；

对于云的三个数字特征(期望值E_x，熵E_n，超熵H_e)，根据曲线H(k)左支的显函数，求得其云化参数E_x＝0.9972，E_n＝24.675；根据H(k)右支的显函数，求得其云化参数E_x＝0.9972，E_n＝0.0028；根据式(3)求得H(k)左、右支的超熵H_e＝1-1×1×0.93×1＝0.07；

根据上述云化参数，通过MATLAB软件编程生成云滴，实现曲线H(k)以(R，1)为界的分段云化，得到该铝电解电容可靠度的可信性云分布，如图3所示。

步骤五，显示输出该铝电解电容的可靠性度量结果

在计算机的显示屏上显示输出该铝电解电容可靠度的可信性云分布，见图3，该铝电解电容在可信度为1时对应的可靠度R＝0.9972。

实施例2

一种机械轴承的可靠性度量

步骤一，获取该机械轴承的广义应力数据和广义强度数据，并评估其可信性

某用户预购买一种由某种特定材料制成的机械轴承，但不知该机械轴承能否在未来的工作过程中拥有较高的可靠度，为此特意对该机械轴承在未来工作时可能受到的压力进行了现场数据采集，获得作为应力的压力数据100个；同时，该用户向厂家索要该机械轴承的强度数据，获得50个数据，同时长方技术人员告知该用户在该种机械轴承的破坏性试验中，所有样本的强度都在100Mpa～108Mpa；

用户对应力、强度数据分别赋以0.985和0.99的可信度，即c_s1＝0.985，c_r1＝0.99；

步骤二，建立该机械轴承的广义应力和广义强度的概率密度函数，并评估其可信性

将步骤一获取的该机械轴承的应力数据、强度数据以及二者的可信度c_s1和c_r1输入计算机并作如下处理：

根据应力s和强度r的数据个数，将s处理为随机变量，将r处理为模糊变量；

根据所获得的关于s的100个数据，通过数理统计的方法经概率分布的拟合优度检验后推断随机应力的分布概型，同时通过概率统计估算方法确定概率密度函数中的统计参数，得到该机械轴承关于s的概率密度函数v(s)；同时，根据所获得的关于r的50个数据，在进行模糊统计的基础上结合长方技术人员提供的信息，建立r的隶属函数w(r)，有

用户为v(s)、w(r)分别赋以0.98和0.99的信任度，即c_s2＝0.98，c_r2＝0.99；

步骤三，建立该机械轴承可靠度的可信性曲线

在步骤二建立的v(s)、w(r)基础上，由计算机根据程序流程按式(1)进行计算，获得数组(y_λ，h_λ)；令λ在正实数域内随机取值，得到一系列形如(y_λ，h_λ)的数组，建立二维坐标系并将(y_λ，h_λ)映射为坐标平面上的一个点，该点以y_λ为横坐标以h_λ为纵坐标，在此基础上由计算机绘制曲线h(y)并计算其与两坐标轴所围成的面积R，这里

令计算机在[0，1]内随机取值，记为k，并根据h(y)按式(2)进行计算，得到数组(k，H_k)；建立二维坐标系并将(k，H_k)映射为坐标平面上的一个点，该点以k为横坐标以H_k为纵坐标；令k反复进行随机取值操作，最终可由一系列的点绘制出曲线H(k)，即该机械轴承可靠度的可信性曲线；

步骤四，建立该机械轴承可靠度的可信性云分布

基于曲线H(k)的坐标数据，利用MATLAB中的数据拟合工具，以曲线上的点(R，1)为界限对曲线的左、右半支分别进行数据拟合并获得其显函数；这里对左支采用指数方程进行拟合，得到一个升半Γ分布，对右支采用线性方程进行拟合，得到三角形分布的右支；

对于云的三个数字特征(期望值E_x，熵E_n，超熵H_e)，根据曲线H(k)左支的显函数，求得其云化参数E_x＝0.9974，E_n＝13.434；根据H(k)右支的显函数，求得其云化参数E_x＝0.9974，E_n＝0.0026；由式(3)求得H(k)左、右支的超熵H_e＝1-0.985×0.99×0.98×0.99＝0.0539；

根据上述云化参数，通过MATLAB软件编程生成云滴，实现曲线H(k)以(R，1)为界的分段云化，得到该机械轴承可靠度的可信性云分布，如图4所示。

步骤五，显示输出该机械轴承的可靠性度量结果

在计算机的显示屏上显示输出该机械轴承可靠度的可信性云分布，见图4，该机械轴承在可信度为1时对应的可靠度R＝0.9974。

实施例3

一种汽车零件的可靠性度量

步骤一，获取该汽车零件的广义应力数据和广义强度数据，并评估其可信性

该汽车零件在汽车工作时，会承受一定作用力，现场检测其所受作用力，获取40个数据为应力数据；从厂家获得该型号汽车零件的可靠性试验数据80个，为强度数据；

专家给出应力数据的可信度c_s1＝0.97，强度数据的可信度c_r1＝1。

步骤二，建立该汽车零件的广义应力和广义强度的概率密度函数，并评估其可信性

将步骤一获取的该机械轴承的应力数据、强度数据以及二者的可信度c_s1和c_r1输入计算机并作如下处理：

步骤二，该汽车零件的应力数据和强度数据的处理

根据应力s和强度r的数据个数，将s和r均处理为模糊变量；

根据应力s的40个数据和r的80个数据，采用模糊统计的方法s和r的隶属函数v(s)、w(r)，两者均为正态模糊数，依次为(80，10，10)和(100，10，10)，即

$v\left(s\right)=\exp (-\frac{{(s-80)}^2}{{10}^2}),$ $w\left(r\right)=\exp (-\frac{{(r-100)}^2}{{10}^2})$

用户为v(s)、w(r)均赋以如下信任度：c_s2＝c_r2＝0.98；

步骤三，建立该汽车零件可靠度的可信性曲线

在步骤二建立的v(s)、w(r)基础上，由计算机根据程序流程按式(1)进行计算，获得数组(y_λ，h₂)；令λ在正实数域内随机取值，得到一系列形如(y_λ，h₂)的数组，建立二维坐标系并将(y_λ，h_λ)映射为坐标平面上的一个点，该点以y_λ为横坐标以h_λ为纵坐标，在此基础上由计算机绘制曲线h(y)并计算其与两坐标轴所围成的面积R，这里

令计算机在[0，1]内随机取值，记为k，并根据h(y)按式(2)进行计算，得到数组(k，H_k)；建立二维坐标系并将(k，H_k)映射为坐标平面上的一个点，该点以k为横坐标以H_k为纵坐标；令k反复进行随机取值操作，最终可由一系列的点绘制出曲线H(k)，即该汽车零件可靠度的可信性曲线；

步骤四，建立该汽车零件可靠度的可信性云分布

基于曲线H(k)的坐标数据，利用MATLAB中的数据拟合工具，以曲线上的点(R，1)为界限对曲线的左、右半支分别进行数据拟合并获得其显函数；这里对左支采用指数方程进行拟合，得到一个升半Γ分布，对右支采用线性方程进行拟合，得到三角形分布的右支；

对于云的三个数字特征(期望值E_x，熵E_n，超熵H_e)，根据曲线H(k)左支的显函数，求得其云化参数E_x＝0.9214，E_n＝3.1230；根据H(k)右支的显函数，求得其云化参数E_x＝0.9214，E_n＝0.0786；由式(3)求得H(k)左、右支的超熵H_e＝1-0.97×1×0.98×0.98＝0.0684；

根据上述云化参数，通过MATLAB软件编程生成云滴，实现曲线H(k)以(R，1)为界的分段云化，得到该汽车零件可靠度的可信性云分布，如图5所示。

步骤五，显示输出该汽车零件的可靠性度量结果

在计算机的显示屏上显示输出该汽车零件可靠度的可信性云分布，见图5，该汽车零件在可信度为1时对应的可靠度R＝0.9214。

实施例4

一种C8050型号三极管的可靠性度量

步骤一，获取C8050型号三极管的广义应力数据和广义强度数据，并评估其可信性

已知C8050型号三极管工作在某电路中，在不考虑其它因素影响的前提下现场检测该三极管集电极-发射极之间的电压，获取50个数据作为广义应力数据；从厂家提供的出厂数据知道，C8050型号三极管的集电极-发射极击穿电压的出厂值为25V，但由于个体差异性，该型号三极管的集电极-发射极击穿电压并不精确等于25V，提取300个相关历史数据，以此为C8050型号三极管的广义强度数据。

技术人员赋值给广义应力数据的信任度c_s1＝1，广义强度数据的信任度c_r1＝0.98；

步骤二，建立C8050型号三极管的广义应力的隶属函数和广义强度的概率密度函数，并评估其可信性

将步骤一获取的C8050型号三极管的广义应力数据和广义强度数据输入计算机，并作如下处理：

根据广义应力s和广义强度r的数据个数，将s处理为模糊变量，r处理为随机变量；

根据s的50个数据，采用模糊统计的方法建立其隶属函数v(s)；同时根据r的300个数据，通过数理统计的方法经概率分布的拟合优度检验后推断随机应力的分布概型，并通过概率统计估算方法确定概率密度函数中的统计参数，建立r的概率密度函数w(r)，有

技术人员对v(s)的可信性未加评论，故为v(s)的可信度赋以缺省值，即c_s2＝1；但技术人员认为w(r)作为一种基于概率统计方法获得的函数，样本容量比较小，w(r)并非绝对可信，故为其可信度赋值为c_r2＝0.975；

步骤三，建立C8050型号三极管可靠度的可信性曲线

在步骤二建立的v(s)、w(r)基础上，由计算机根据程序流程按式(1)进行计算，获得数组(y_λ，h_λ)；令λ在正实数域内随机取值，得到一系列形如(y_λ，h_λ)的数组，建立二维坐标系并将(y_λ，h_λ)映射为坐标平面上的一个点，该点以y_λ为横坐标以h_λ为纵坐标，在此基础上由计算机绘制曲线h(y)并计算其与两坐标轴所围成的面积R，这里

令计算机在[0，1]内随机取值，记为k，并根据h(y)按式(2)进行计算，得到数组(k，H_k)；建立二维坐标系并将(k，H_k)映射为坐标平面上的一个点，该点以k为横坐标以H_k为纵坐标；令k反复进行随机取值操作，最终可由一系列的点绘制出曲线H(k)，即C8050型号三极管可靠度的可信性曲线；

步骤四，建立C8050型号三极管可靠度的可信性云分布

基于曲线H(k)的坐标数据，利用MATLAB中的数据拟合工具，以曲线上的点(R，1)为界限对曲线的左、右半支分别进行数据拟合并获得其显函数；这里对左支采用指数方程进行拟合，得到一个升半Γ分布，对右支采用线性方程进行拟合，得到三角形分布的右支；

对于云的三个数字特征(期望值E_x，熵E_n，超熵H_e)，根据曲线H(k)左支的显函数，求得其云化参数E_x＝0.9523，E_n＝4.164；根据H(k)右支的显函数，求得其云化参数E_x＝0.9523，E_n＝0.0477；由式(3)求得H(k)左、右支的超熵H_e＝1-1×0.98×1×0.975＝0.0445；

根据上述云化参数，通过MATLAB软件编程生成云滴，实现曲线H(k)以(R，1)为界的分段云化，得到C8050型号三极管可靠度的可信性云分布，如图6所示。

步骤五，显示输出C8050型号三极管的可靠性度量结果

在计算机的显示屏上显示输出C8050型号三极管可靠度的可信性云分布，见图6，C8050型号三极管在可信度为1时对应的可靠度R＝0.9523。

上述所有实施例中，所述云理论的思想以及基于云化参数生成云滴的方法是已有技术，是为本技术领域技术人员所熟知的；所述将所获取的机电类产品的广义应力数据和广义强度数据输入计算机中的方法是公知的方法，所述计算机、显示器和MATLAB计算机软件均是通过商购获得的。

Claims (2)

1.一种机电类产品的可靠性度量方法，其特征在于是基于云理论的机电类产品可靠性度量方法，其步骤如下：

步骤一，获取机电类产品的广义应力数据和广义强度数据，并评估其可信性：

通过可靠性试验过程中的数据采集、现场数据采集、查阅相关资料、参照相关标准或者同型号产品的历史数据、参考专家经验或由厂家提供的产品的出厂值来获得机电类产品的广义应力数据和广义强度数据；

记广义应力数据、广义强度数据的信任度分别为c_s1、c_r1，如果认为广义应力数据和广义强度数据与客观事实相吻合，则令c_s1＝c_r1＝1；否则为c_s1和c_r1赋以小于1的值；c_s1与c_r1的缺省值均为1；

步骤二，建立机电类产品广义应力和广义强度的分布函数，并评估其可信性：

将步骤一获取的机电类产品的广义应力数据及其可信度c_s1、广义强度数据及其可信度c_r1输入计算机，借助MATLAB计算机软件，编程实现数据的如下处理，从而获得广义应力和广义强度的分布函数，包括概率密度函数和隶属函数：

(2.1)建立广义应力的概率密度函数或隶属函数：

记广义应力为s，当输入的机电类产品的广义应力数据个数为1～99时，将s处理为模糊变量，利用这些数据采用模糊统计的方法或结合人的经验构造s的隶属函数；当广义应力数据个数≥100时，则将s处理为随机变量，利用这些数据构造s的概率密度函数，该函数的分布概型通过数理统计的方法经概率分布的拟合优度检验后推断确定，其统计参数通过概率统计估算方法确定；如此构造的概率密度函数和隶属函数统称为s的分布函数，记为v(s)；

(2.2)建立广义强度的概率密度函数或隶属函数：

记广义强度为r，当输入的机电类产品的广义强度数据个数为1～99时，则将r视为模糊变量，利用这些数据采用模糊统计的方法或结合人的经验构造r的隶属函数；当广义强度数据个数≥100时，则将r处理为随机变量，利用这些数据构造r的概率密度函数，该函数的分布概型通过数理统计的方法经概率分布的拟合优度检验后推断确定，其统计参数通过概率统计估算方法确定；如此构造的概率密度函数和隶属函数统称为r的分布函数，记为w(r)；

在(2.1)和(2.2)中，对于s或r只有1个数据的情形，设该数据的值为α，则将v(s)或w(r)模糊化为一个均值是α、左右分布参数都趋于0的三角模糊数；若s或r的值是一个实数区间，则v(s)或w(r)既可被处理为该区间上的均匀分布，也可被处理为一个核是该区间、左右分布参数都趋于0的梯形模糊数；

(2.3)评估广义应力和广义强度的分布函数的可信性，并为其可信度赋值：

记函数v(s)与w(r)的可信度分别为c_s2、c_r2，如果认为按(2.1)和(2.2)中的方法建立的v(s)与w(r)与客观事实相吻合，或者即使不吻合但原因并非由数据处理方法的不当所引起，则令c_s2＝1，c_r2＝1；否则，应为v(s)、w(r)的可信度c_s2、c_r2赋以小于1的值，即c_s2，c_r2∈[0，1]，评估时仅考虑在v(s)与w(r)的建立过程中由于数据不足、数据处理方法不当而给这两个函数的可信性带来的影响；将c_s2和c_r2输入计算机；c_s2与c_r2的缺省值均为1；

步骤三，建立机电类产品可靠度的可信性曲线：

在步骤二建立了v(s)和w(r)的基础上，借助MATLAB计算机软件在计算机上进行机电类产品的可靠性度量分析，具体步骤是：

(3.1)利用v(s)和w(r)计算

$h_{\mathrm{\&lambda;}}={\&Integral;}_{\min U}^{\mathrm{\&lambda;}}v\left(s\right)\mathrm{ds}/{\&Integral;}_{U}v\left(s\right)\mathrm{ds},y_{\mathrm{\&lambda;}}={\&Integral;}_{\mathrm{\&lambda;}}^{\max U}w\left(r\right)\mathrm{dr}/{\&Integral;}_{U}w\left(r\right)\mathrm{dr},\mathrm{\&lambda;}\&Element;U---\left(1\right)$

其中，v(s)为广义应力s的概率密度函数或隶属函数，w(r)为r的概率密度函数或隶属函数，U为v(s)的定义域与w(r)的定义域的并集，max U和min U分别表示U中的最大、最小元素；这里显然有h_λ∈[0，1]，y_λ∈[0，1]；

(3.2)根据h_λ与y_λ的对应关系，由计算机绘制曲线h(y)：建立二维坐标系，使二维数组(y_λ，h_λ)对应于该坐标系上的一个点，该点以y_λ为横坐标以h_λ为纵坐标；当λ在U上自由取值时，(y_λ，h_λ)的轨迹就构成了一条曲线，记该曲线为h(y)；曲线是隐函数，故亦可称函数h(y)；

(3.3)计算曲线h(y)与两个坐标轴所围成的面积R，有R∈[0，1]就是通常意义上的可靠度或模糊可靠度；

(3.4)根据h(y)计算

$H_k=\left\{\begin{array}{cc}{\&Integral;}_0^k[1-h\left(y\right)]\mathrm{dy}/{\&Integral;}_0^R[1-h\left(y\right)]\mathrm{dy}& 0\&le;k<R\\ 1& k=R\\ {\&Integral;}_k^{1}h\left(y\right)\mathrm{dy}/{\&Integral;}_R^{1}h\left(y\right)\mathrm{dy}& R\&le;k<1\end{array}\right.---\left(2\right)$

(3.5)根据H_k与k的对应关系，由计算机绘制曲线H(k)：建立二维坐标系，使二维数组(k，H_k)对应于该坐标系上的一个点，该点以k为横坐标以H_k为纵坐标；当k在[0，1]上自由取值时，(k，H_k)的轨迹就构成了一条曲线，记该曲线为H(k)，称为可靠度的可信性曲线；

曲线H(k)上的点(k，H_k)表示：当前正在被度量的机电产品的可靠度等于k的可信度是H_k；(R，1)是曲线上最特殊的一个点，它表示该产品的可靠度等于R的可信程度是1；

步骤四，建立机电类产品可靠度的可信性云分布：

借鉴云理论的思想，根据c_s1，c_r1，c_s2，c_r2四个可信度值确定云的超熵，将信息的不完全可信性体现在云的厚度上，对步骤三建立的可靠度的可信性曲线H(k)进行云化，建立产品可靠度的可信性云分布H_i(k)，方法为：

(4.1)基于曲线H(k)的坐标数据，利用MATLAB中的数据拟合工具，以曲线上的点(R，1)为界限对曲线的左、右半支分别进行数据拟合并获得其显函数；这里对左支采用指数方程进行拟合，得到一个升半Γ分布，对右支采用线性方程进行拟合，得到三角形分布的降半支，即三角形分布的右支；

(4.2)根据曲线H(k)左、右半支的显函数，求取各自的云化参数；对于云的三个数字特征：期望值E_x，熵E_n，超熵H_e，由H(k)左、右半支的显函数中的参数确定各自的E_x与E_n，由对广义应力数据、广义强度数据的信任度确定H_e，即由不完全可信性的量化值来决定云的厚度，并有

H_e＝1-C_s1C_r1C_s2C_r2，H_e∈[0，1]    (3)

其中，c_s1C_r1，c_s2，c_r2依次表示人们对广义应力数据、广义强度数据、广义应力的分布函数、广义强度的分布函数的信任度；

(4.3)根据曲线H(k)的左、右半支的云化参数，通过MATLAB软件编程生成云滴，实现曲线H(k)以(R，1)为界的分段云化，得到机电类产品可靠度的可信性云分布H_i(k)，云的左半部分为升半Γ云，其右半部分为降半三角云；

云分布H_i(k)由无数个被称为云滴的点构成，可在二维坐标系上进行描述，该坐标系横轴表示产品的可靠度，纵轴表示可信度；设(k₀，H(k₀))是H_i(k)的一个云滴，则它所表征的意义是：命题“产品的可靠度是k₀”为真的可信度是H(k₀)；

步骤五，显示输出机电类产品的可靠性度量结果：

在计算机的显示屏上显示输出步骤三中得到的机电类产品的可靠度R，以及步骤四中得到的机电类产品可靠度的可信性云分布。

2.按照权利要求1所述一种机电类产品的可靠性度量方法，其特征在于：所述的机电类产品是铝电解电容、机械轴承、汽车零件或三极管。