CN112232002A - 一种基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法及系统 - Google Patents

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CN112232002A CN202011425196.0A CN202011425196A CN112232002A CN 112232002 A CN112232002 A CN 112232002A CN 202011425196 A CN202011425196 A CN 202011425196A CN 112232002 A CN112232002 A CN 112232002A
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Abstract

本发明涉及一种基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法及系统。所述方法包括：根据集成电路的电磁响应仿真频段范围确定多个均匀分布的初始频率点；利用粗颗粒并行方法计算初始频率点的电磁响应，并确定第一电磁响应序列以及第二电磁响应序列；确定两条三次样条插值曲线；根据最大误差估计确定第三三次样条插值曲线的采样步长，使得第三三次样条插值曲线的最大误差估计小于仿真曲线的最大允许误差；根据采样步长确定初始频率点之间新插入的频率点；利用粗颗粒并行方法计算所有新插入的频率点的电磁响应，对所有频率点的电磁响应进行三次样条插值确定最终的集成电路电磁响应曲线。本发明两次粗颗粒并行计算即能准确计算出集成电路的电磁响应。

Description

一种基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法及系统
技术领域
本发明涉及集成电路设计领域，特别是涉及一种基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法及系统。
背景技术
针对多层超大规模集成电路的超宽频电磁场计算问题，需要计算的频段范围包括数kHz到数GHz频的宽频段范围，随着多层超大规模集成电路的最小特征尺寸缩小到纳米级，集成电路的工作频率达到数GHz，层与层之间、过孔、互连线等产生的寄生效应带来的串扰、电压降、信号延迟、噪声等问题越来越严重，对多层超大规模集成电路在宽频段内进行电磁响应进行分析显得非常必要。由于多层超大规模集成电路最小特征尺寸为纳米级到最大尺寸为厘米级的多尺度结构，传统的传输线法等解析方法无法准确计算多层超大规模集成电路的频率响应，需要采用精度更高的电磁场数值计算方法。由于多层超大规模集成电路具有厘米级到纳米级的多尺度复杂结构，采用数值计算方法计算其宽频电磁响应时，会由于大量小尺度结构导致密集的非结构网格剖分，这需要千万级未知量的超大规模稀疏矩阵的求解，因此，针对每个频率点的电磁响应特征，其计算时间都很长，而为了获得宽频段的电磁响应曲线，采用传统方法如均匀频率点采样计算集成电路的电磁响应时，对频率的采样点数需要达到数千个才能获得一定计算精度，否则会丢失一些重要的频率信息。这就导致传统方法相互矛盾的两个方面：一方面，计算的采样频率点的多少决定了计算的频率响应曲线的精度，采样频率点太少，计算的频率响应曲线精度低，会丢失一些重要的频率信息；但另一方面，计算的采样频率太多需要付出极大的计算时间成本，这对于芯片设计是不可接受的。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法及系统，以解决采用传统方法如均匀频率点采样计算集成电路的电磁响应时，对频率的采样点数达不到数千个导致计算精度低的问题，以及计算时间成本高的问题。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法，包括：
根据集成电路的电磁响应仿真频段范围确定多个均匀分布的初始频率点；所述频段范围为用户预先设定的集成电路电磁响应仿真的频段范围；
利用粗颗粒并行方法计算初始频率点的电磁响应，以第一采样间隔及第二采样间隔分别对电磁响应进行采样，确定第一电磁响应序列以及第二电磁响应序列；所述第一采样间隔为第二采样间隔的l倍；
对所述第一电磁响应序列以及第二电磁响应序列进行插值处理，确定第一三次样条插值曲线以及第二三次样条插值曲线；
获取仿真曲线最大允许误差，并根据所述第一三次样条插值曲线和所述第二三次样条插值曲线确定第三三次样条插值曲线的采样步长，使得第三三次样条插值曲线的最大误差估计小于所述仿真曲线最大允许误差；
根据所述第三三次样条插值曲线的采样步长确定所述初始频率点之间新插入的频率点；
利用粗颗粒并行计算方法所有新插入的频率点的电磁响应，对所有频率点的电磁响应进行三次样条插值确定最终的集成电路电磁响应曲线。
可选的，所述获取仿真曲线最大允许误差，并根据所述第一三次样条插值曲线和所述第二三次样条插值曲线确定第三三次样条插值曲线的采样步长，使得第三三次样条插值曲线的最大误差估计小于所述仿真曲线最大允许误差，具体包括：
根据公式
Figure 47789DEST_PATH_IMAGE002
确定第三三次样条插值曲线的采样步长；其中，
Figure 351731DEST_PATH_IMAGE004
，N为仿真频段范围的最终采样点个数；
Figure 689172DEST_PATH_IMAGE006
为向上取整；E max为仿真曲线最大允许误差；T 1(f)为第一三次样条插值曲线；T 2(f)为第二三次样条插值曲线；f为频率点；h 2为第二采样频率点的采样步长；h 3为第三三次样条插值曲线的采样步长；k为用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数的近似系数，k≥1，r为频率比阈值。
可选的，所述三次样条插值曲线的最大误差估计为：
Figure 801484DEST_PATH_IMAGE008
式中
Figure 730126DEST_PATH_IMAGE010
为相邻离散频点的最大间距。在l≥2时，利用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数：
Figure 927889DEST_PATH_IMAGE012
根据所述第一三次样条插值曲线和所述第二三次样条插值曲线确定第三三次样条插值曲线的采样步长，使得所述第三三次样条插值曲线的最大误差估计小于所述仿真曲线最大允许误差；所述采样步长满足
Figure 600179DEST_PATH_IMAGE014
；所述仿真曲线最大允许误差为：
Figure 566998DEST_PATH_IMAGE016
；T(f)为第三三次样条插值曲线；T 1(f)为第一三次样条插值曲线；T 2(f)为第二三次样条插值曲线；F(f)为电磁响应曲线真值；F (4)(f)为电磁响应曲线真值的四阶导数；h 2为第二采样频率点采样步长；h 3为第三三次样条插值曲线的采样步长；k≥1为用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数的近似系数。
可选的，所述根据所述第三三次样条插值曲线的采样步长确定所述初始频率点之间新插入的频率点，具体包括：
根据公式
Figure 932120DEST_PATH_IMAGE018
确定待插入的频率点数量；其中，n new 为两个相邻的所述初始频率点之间待插入的频率点数量；
Figure 351600DEST_PATH_IMAGE006
为向上取整；
根据两个相邻的所述初始频率点之间待插入的频率点数量确定两个相邻的所述初始频率点之间新插入的频率点。
可选的，所述根据两个相邻的所述初始频率点之间待插入的频率点数量确定两个相邻的所述初始频率点之间新插入的频率点，具体包括：
根据公式
Figure 827581DEST_PATH_IMAGE020
确定插入至每一个所述初始频率点之间新插入的频率点；f i 为第i个第二采样频率点；i为采样频率点的序号；f i+1为第i+1个第二采样频率点，f i , j 为第i个第二采样频率点和第i+1个第二采样频率点之间的第j个待插入的频率点。
一种基于误差估计的集成电路的电磁响应确定系统，包括：
初始频率点确定模块，用于根据集成电路的电磁响应仿真频段范围确定多个均匀分布的初始频率点；所述频段范围为用户预先设定的集成电路电磁响应仿真的频段范围；
电磁响应序列确定模块，用于利用粗颗粒并行方法计算初始频率点的电磁响应，以第一采样间隔及第二采样间隔分别对电磁响应进行采样，确定第一电磁响应序列以及第二电磁响应序列；所述第一采样间隔为第二采样间隔的l倍；
插值处理模块，用于对所述第一电磁响应序列以及第二电磁响应序列进行插值处理，确定第一三次样条插值曲线以及第二三次样条插值曲线；
采样步长确定模块，用于获取仿真曲线最大允许误差，并根据所述第一三次样条插值曲线和所述第二三次样条插值曲线确定第三三次样条插值曲线的采样步长，使得第三三次样条插值曲线的最大误差估计小于所述仿真曲线最大允许误差；
新插入的频率点确定模块，用于根据所述第三三次样条插值曲线的采样步长确定所述初始频率点之间新插入的频率点；
集成电路电磁响应曲线确定模块，用于利用粗颗粒并行计算方法所有新插入的频率点的电磁响应，对所有频率点的电磁响应进行三次样条插值确定最终的集成电路电磁响应曲线。
可选的，所述采样步长确定模块，具体包括：
采样步长确定单元，用于 根据公式
Figure 180065DEST_PATH_IMAGE022
确定第三三次样条插值曲线的采样步长；其中，
Figure 591455DEST_PATH_IMAGE024
，N为仿真频段范围的最终采样点个数；
Figure 622865DEST_PATH_IMAGE006
为向上取整；E max为仿真曲线最大允许误差；T 1(f)为第一三次样条插值曲线；T 2(f)为第二三次样条插值曲线；f为频率点；h 2为第二采样频率点的采样步长；h 3为第三三次样条插值曲线的采样步长；k为用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数的近似系数，k≥1，r为频率比阈值。
可选的，所述三次样条插值曲线的最大误差估计为：
Figure 512323DEST_PATH_IMAGE026
式中
Figure 578368DEST_PATH_IMAGE028
为相邻离散频点的最大间距。在l≥2时，利用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数：
Figure 160659DEST_PATH_IMAGE030
根据所述第一三次样条插值曲线和所述第二三次样条插值曲线确定第三三次样条插值曲线的采样步长，使得所述第三三次样条插值曲线的最大误差估计小于所述仿真曲线最大允许误差；所述采样步长满足
Figure 691084DEST_PATH_IMAGE032
；所述仿真曲线最大允许误差为：
Figure 384233DEST_PATH_IMAGE034
；其中，T(f)为第三三次样条插值曲线；T 1(f)为第一三次样条插值曲线；T 2(f)为第二三次样条插值曲线；F(f)为电磁响应曲线真值；F (4)(f)为电磁响应曲线真值的四阶导数；h 2为第二采样频率点采样步长；h 3为第三三次样条插值曲线的采样步长；k≥1为用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数的近似系数。
可选的，所述新插入的频率点确定模块，具体包括：
待插入的频率点数量确定单元，用于根据公式
Figure 39206DEST_PATH_IMAGE036
确定待插入的频率点数量；其中，n new 为两个相邻的所述初始频率点之间待插入的频率点数量；
Figure 792398DEST_PATH_IMAGE006
为向上取整；
新插入的频率点确定单元，用于根据两个相邻的所述初始频率点之间待插入的频率点数量确定两个相邻的所述初始频率点之间新插入的频率点。
可选的，所述新插入的频率点确定单元，具体包括：
新插入的频率点确定子单元，用于根据公式
Figure 798400DEST_PATH_IMAGE038
确定插入至每一个所述初始频率点之间新插入的频率点；f i 为第i个第二采样频率点；i为采样频率点的序号；f i+1为第i+1个第二采样频率点，f i , j 为第i个第二采样频率点和第i+1个第二采样频率点之间的第j个待插入的频率点。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供了一种基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法及系统，首先通过并行计算方法计算偶数个均匀分布的采样频点，然后基于这些采样频点分别进行两次三次样条插值，基于两个三次样条插值曲线确定仿真曲线最大允许误差，并确定频率点采样步长，以该频率点采样步长确定待插入的频率点数量，确定所述频段范围内所有插入的频率点；根据粗颗粒并行方法同时确定所有的所述插入的频率点的电磁响应。因此，本发明只需要一次即可自适应计算出需要新增加的采样频点；这些新增的采样频点的频率响应通过粗颗粒并行计算方法一次性即可计算完成，将所有计算的采样频点再进行一次三次样条插值即可获得多层超大规模集成电路的电磁响应。本发明通过最少采样频率点获得预先指定的计算精度，进一步，针对新增加的采样频点，采用并行计算方法一次性计算所有新增加的采样频点的频率响应，以少量的采样频率点就能够准确计算出集成电路的电磁响应，降低了计算时间成本，且最终确定的电磁响应曲线用于确定阻抗矩阵，以调整电路中实时阻抗，避免电路中的谐振，从而设计最优电路。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明所提供的基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法流程图；
图2为本发明所提供的基于误差估计的集成电路的电磁响应确定系统结构图；
图3为本发明所提供的基于5点离散频率点响应的第一三次样条插值曲线与9点离散频率点响应的以及第二三次样条插值曲线示意图；
图4为本发明所提供的本发明所提供的离散频点响应与第二三次样条插值曲线的分布示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法及系统，能够准确计算出集成电路的电磁响应，降低了计算时间成本。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
插值是离散数据逼近的重要方法，利用它可以通过函数在有限个点处取值的情况下估算出函数在其他点处的近似值。在多层超大规模集成电路的电磁计算中，为了获得宽频段的电磁响应，不可能将所有频率点的频率响应都计算出来，只能通过计算有限个点的频率响应然后通过插值来估算其他频率点的频率响应。常用的插值方法有分段线性插值、多项式插值和三次样条插值。分段线性插值方法简单，稳定性和准确性好，但其总体光滑性差；多项式插值整体来说具有很好的光滑性，但在高次情况下容易出现振荡的问题；而三次样条插值则兼具分段线性插值和多项式插值的优点，既具有很好的稳定性和准确性，又具有总体光滑的优点，因此是一种广泛采用的插值方法。
本发明基于三次样条插值的自适应频率点采样技术实现：
三次样条函数是分段的三次多项式，在每个小区间[f k,f k+1]上可以写成
Figure 295241DEST_PATH_IMAGE040
其中，a k，b k，c k，d k为待定系数。由于n个插值节点将插值区间分为n-1段，所以有4（n-1）个待定系数。如果同时满足
Figure 70299DEST_PATH_IMAGE042
则称T（f）为F（f）在节点f k（k=1,2,…,n）上的三次样条插值函数。在这里，F（f）为多层超大规模集成电路的超宽频电磁响应。
如果多层超大规模集成电路的超宽频电磁响应曲线在整个频段范围内是光滑的，那么可以认为以上的三次样条插值函数在除端点以外的节点f k（k=2,…,n-1）上的一阶导数和二阶导数都是连续的，即
Figure 728813DEST_PATH_IMAGE044
该式可以形成n个方程，形成3（n-2）个方程，确定待定系数还需要2个方程。通常在插值区间加上边界条件进行限制，有以下几种边界条件：
已知插值区间端点的一阶导数值：
Figure 222111DEST_PATH_IMAGE046
已知插值区间端点的二阶导数值：
Figure 257063DEST_PATH_IMAGE048
周期边界条件：
Figure 621049DEST_PATH_IMAGE050
非扭结边界条件：
Figure 575098DEST_PATH_IMAGE052
以上前三个边界条件使用的前提是被插值的曲线在端点处具有其中一个已知的性质，或者具有周期性质，但对于多层超大规模集成电路的超宽频电磁响应曲线，事先并不清楚响应曲线在频段的端点处响应特征，其频率响应也不具有周期性质，因此采用最后一个非扭结边界条件，这个边界条件的含义在于，被插值的曲线是足够光滑的，因其表示了响应曲线在频段的端点处三阶导数连续，这一条件符合多层超大规模集成电路的超宽频电磁响应特征。
依据所示非扭结边界条件，即可求解式所示的系数，进而确定多层超大规模集成电路在这个频段范围内电磁响应曲线的三次样条插值函数。
如果多层超大规模集成电路的电磁响应曲线F（f）在整个频段范围内是光滑的，那么基于误差估计定理，F（f）在整个频段范围内的插值误差可以通过以下式子给出
Figure 962217DEST_PATH_IMAGE054
式中
Figure 394336DEST_PATH_IMAGE056
为相邻离散频点的最大间距，
Figure 753773DEST_PATH_IMAGE058
表示对 F(f)取4阶导数。显然，如果
Figure 144303DEST_PATH_IMAGE060
，则最多4个频率点电磁响应即可精确插值出多层超大规模集成电路的电磁响应曲线F(f)。
反过来，如果事先给定需要拟合的精度，则可以通过控制h，即采样点的间隔一次性获得需要仿真的频率点。
在电磁响应曲线4阶导数绝对值的最大值
Figure 221980DEST_PATH_IMAGE062
未知的情况下，可通过两次插值近似获得。
图1为本发明所提供的基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法流程图，如图1所示，一种基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法，包括：
步骤101：根据集成电路的电磁响应仿真频段范围确定多个均匀分布的初始频率点；所述频段范围为用户预先设定的集成电路电磁响应仿真的频段范围。
根据需要计算的频段范围[f min, f max]确定lm+1（l>=2, m>=4）个均匀分布的初始频率点，如果
Figure 988948DEST_PATH_IMAGE064
，则取对数下均匀分布的初始频率点：
Figure 468471DEST_PATH_IMAGE066
否则，取常规的均匀分布的初始频率点：
Figure 436427DEST_PATH_IMAGE068
式中，f min, f max分别表示需要计算的最低频率与最高频率；r>1为预先设定的频率比阈值；ln()表示取自然对数，exp()表示自然对数底数的幂函数；f i 为初始频率点；l，m为正整数且l≥2，m≥4，m为以第二采样间隔采样时，仿真频段等分的份数；l为第一采样间隔与第二采样间隔的倍数。
步骤102：利用粗颗粒并行方法计算初始频率点的电磁响应，以第一采样间隔及第二采样间隔分别对电磁响应进行采样，确定第一电磁响应序列以及第二电磁响应序列；所述第一采样间隔为第二采样间隔的l倍。
步骤102中的粗颗粒并行方法为依据加权CPU时间计算筛选出的并行粗颗粒技术，具体包括如下步骤：
步骤1、根据问题计算特征，将整个计算过程中执行相同类型的所有独立计算的计算程序定义为计算颗粒，并将执行整个计算过程的整个计算程序划分为多个互不重叠的计算颗粒，计算颗粒执行的一个独立计算作为一个计算任务；
步骤2、实现包含所有计算颗粒单次计算的串行计算，根据计算结果统计单次经典计算任务计算所需的CPU时间；
步骤3、计算各计算颗粒的加权CPU时间和整个计算过程的总CPU时间，其中各计算颗粒的加权CPU时间为整个计算过程中各计算颗粒的经典计算次数乘以各计算颗粒单次经典计算任务计算所需的CPU时间；
步骤4、对各计算颗粒按照加权CPU时间的大小进行排序，从大到小选出加权CPU时间之和大于99％总CPU时间的多个计算颗粒，并将选出的每个计算颗粒作为一个并行粗颗粒；
步骤5、执行并行粗颗粒前，采用主进程执行并行粗颗粒之外的计算颗粒；
步骤6、执行一个并行粗颗粒时，根据并行粗颗粒需要执行的所有计算任务，基于随机分配策略，主进程将并行粗颗粒执行的所有计算任务的序列随机打乱，形成新的计算任务序列；
其中，所述随机分配策略的实现方法为：
步骤6-1、将计算任务的序列List0＝{n}，对应生成随机数序列{Rn}，n＝1,2,3,…,N；
步骤6-2、对序列{Rn}从小到大排序，排序后的序列为{On}；
步骤6-3、生成新的不重复的计算任务序列List＝{Ln}，Ln为On在Rn中的位置，实际任务的分配序列按新的不重复的计算任务序列List进行分配；
步骤7、基于文件标记技术和先申请先分配策略，主进程按照新的计算任务序列将并行粗颗粒执行的所有计算任务动态分配到包含主进程的所有进程中，并完成计算任务的并行计算；
所述文件标记技术为：若并行粗颗粒中某计算任务被分配到一进程中，则生成该计算任务的状态文件；另一进程在申请分配某一计算任务时，将尝试生成该计算任务的状态文件，如果该状态文件存在，则表明该计算任务已经被分配，则所述另一进程将自动尝试申请分配下一个计算任务；
所述文件标记技术的实现方法为：
步骤7-1、一进程申请分配第i个计算任务；
步骤7-2、判断第i个计算任务的状态文件Fi是否存在，若存在则跳至步骤7-5，若不存在则跳至步骤7-3；
步骤7-3、生成状态文件Fi；
步骤7-4、完成第i个计算任务的计算；
步骤7-5、判断并行粗颗粒执行的所有计算任务是否全部完成，若未完成则i＝i+1，并返回步骤7-1，若已完成则跳至步骤7-6；
步骤7-6、结束；
步骤8、重复步骤6～步骤7，依次完成每个并行粗颗粒需要执行的所有计算任务的并行计算；
步骤9、待所有并行粗颗粒需要执行的所有计算任务的并行计算完成后，主进程收集计算结果并进行后处理，完成整个计算过程。
采用粗颗粒并行方案一次性计算出lm+1(l>=2，m>=4)个均匀分布的频率点的电磁响应。
步骤103：对所述第一电磁响应序列以及第二电磁响应序列进行插值处理，确定第一三次样条插值曲线以及第二三次样条插值曲线。
分别对第一电磁响应序列
Figure 126034DEST_PATH_IMAGE070
和第二电磁响应序列
Figure 306480DEST_PATH_IMAGE072
进行插值，获得三次样条插值曲线：第一三次样条插值曲线T 1(f)和第二三次样条插值曲线T 2(f)。
步骤104：获取仿真曲线最大允许误差，并根据所述第一三次样条插值曲线和所述第二三次样条插值曲线确定第三三次样条插值曲线的采样步长，使得第三三次样条插值曲线的最大误差估计小于所述仿真曲线最大允许误差。
由于
Figure 765143DEST_PATH_IMAGE074
的第一采样间隔h 1为
Figure 966317DEST_PATH_IMAGE076
的第二采样间隔h 2的l倍，则
Figure 18587DEST_PATH_IMAGE078
。
在l>=2时可近似认为
Figure 330619DEST_PATH_IMAGE080
。
即T 2 (f)近似为多层超大规模集成电路的电磁响应曲线的真值：
Figure 315893DEST_PATH_IMAGE082
。
当l>=2时，根据公式利用电磁响应序列
Figure 687968DEST_PATH_IMAGE084
的三次样条插值函数T 1(f)与电磁响应序列
Figure 352168DEST_PATH_IMAGE086
的三次样条插值函数T 2(f)的误差确定
Figure DEST_PATH_IMAGE088
：
Figure DEST_PATH_IMAGE090
。
通常，允许的仿真曲线最大允许误差E max为事先给定，则有
Figure DEST_PATH_IMAGE092
可得频率点采样步长h 3的取值条件：
Figure DEST_PATH_IMAGE094
。
即采用频率点采样步长h 3即可获得指定的层超大规模集成电路的电磁响应的计算精度。
所述步骤104具体包括：根据公式
Figure DEST_PATH_IMAGE096
确定第三三次样条插值曲线的采样步长；其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE098
，N为仿真频段范围的最终采样点个数；
Figure 779476DEST_PATH_IMAGE006
为向上取整；E max为仿真曲线最大允许误差；T 1(f)为第一三次样条插值曲线；T 2(f)为第二三次样条插值曲线；f为频率点；h 2为第二采样频率点的采样步长；h 3为第三三次样条插值曲线的采样步长；k为用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数的近似系数，k≥1，r为频率比阈值。
步骤105：根据所述第三三次样条插值曲线的采样步长确定所述初始频率点之间新插入的频率点。
步骤106：利用粗颗粒并行计算方法所有新插入的频率点的电磁响应，对所有频率点的电磁响应进行三次样条插值确定最终的集成电路电磁响应曲线。
在每个频点区间
Figure DEST_PATH_IMAGE100
中一次性插入新的待计算频点，取
Figure DEST_PATH_IMAGE102
。
则每个频点区间
Figure DEST_PATH_IMAGE104
中一次性插入新的待计算频点为
Figure DEST_PATH_IMAGE106
。
最终，新插入的待计算频点数为
Figure DEST_PATH_IMAGE108
，可采用粗颗粒并行计算方法同时计算这
Figure 993157DEST_PATH_IMAGE108
个频率点的电磁响应。
图2为本发明所提供的基于误差估计的集成电路的电磁响应确定系统结构图，如图2所示，一种基于误差估计的集成电路的电磁响应确定系统，包括：
初始频率点确定模块201，用于根据集成电路的电磁响应仿真频段范围确定多个均匀分布的初始频率点；所述频段范围为用户预先设定的集成电路电磁响应仿真的频段范围。
电磁响应序列确定模块202，用于利用粗颗粒并行方法计算初始频率点的电磁响应，以第一采样间隔及第二采样间隔分别对电磁响应进行采样，确定第一电磁响应序列以及第二电磁响应序列；所述第一采样间隔为第二采样间隔的l倍。
插值处理模块203，用于对所述第一电磁响应序列以及第二电磁响应序列进行插值处理，确定第一三次样条插值曲线以及第二三次样条插值曲线。
采样步长确定模块204，用于获取仿真曲线最大允许误差，并根据所述第一三次样条插值曲线和所述第二三次样条插值曲线确定第三三次样条插值曲线的采样步长，使得第三三次样条插值曲线的最大误差估计小于所述仿真曲线最大允许误差。
所述采样步长确定模块204，具体包括：
采样步长确定单元，用于 根据公式
Figure DEST_PATH_IMAGE110
确定第三三次样条插值曲线的采样步长；其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE112
，N为仿真频段范围的最终采样点个数；
Figure 797120DEST_PATH_IMAGE006
为向上取整；E max为仿真曲线最大允许误差；T 1(f)为第一三次样条插值曲线；T 2(f)为第二三次样条插值曲线；f为频率点；h 2为第二采样频率点的采样步长；h 3为第三三次样条插值曲线的采样步长；k为用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数的近似系数，k≥1，r为频率比阈值。
所述三次样条插值曲线的最大误差估计为：
Figure DEST_PATH_IMAGE114
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE116
为相邻离散频点的最大间距，在l≥2时，利用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数：
Figure DEST_PATH_IMAGE118
根据所述第一三次样条插值曲线和所述第二三次样条插值曲线确定第三三次样条插值曲线的采样步长，使得所述第三三次样条插值曲线的最大误差估计小于所述仿真曲线最大允许误差；所述采样步长满足
Figure DEST_PATH_IMAGE120
；所述仿真曲线最大允许误差为：
Figure DEST_PATH_IMAGE122
；其中，l为第一采样间隔与第二采样间隔的倍数；T(f)为第三三次样条插值曲线；T 1(f)为第一三次样条插值曲线；T 2(f)为第二三次样条插值曲线；F(f)为电磁响应曲线真值；F (4)(f)为电磁响应曲线真值的四阶导数；h 2为第二采样频率点采样步长；h 3为第三三次样条插值曲线的采样步长；k≥1为用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数的近似系数。
新插入的频率点确定模块205，用于根据所述第三三次样条插值曲线的采样步长确定所述初始频率点之间新插入的频率点。
所述新插入的频率点确定模块205，具体包括：
待插入的频率点数量确定单元，用于根据公式
Figure DEST_PATH_IMAGE124
确定待插入的频率点数量；其中，n new 为两个相邻的所述初始频率点之间待插入的频率点数量；
Figure 588097DEST_PATH_IMAGE006
为向上取整；
新插入的频率点确定单元，用于根据两个相邻的所述初始频率点之间待插入的频率点数量确定两个相邻的所述初始频率点之间新插入的频率点。
所述新插入的频率点确定单元，具体包括：
新插入的频率点确定子单元，用于根据公式
Figure DEST_PATH_IMAGE126
确定插入至每一个所述初始频率点之间新插入的频率点；f i 为第i个第二采样频率点；i为采样频率点的序号；f i+1为第i+1个第二采样频率点，f i , j 为第i个第二采样频率点和第i+1个第二采样频率点之间的第j个待插入的频率点。
集成电路电磁响应曲线确定模块206，用于利用粗颗粒并行计算方法所有新插入的频率点的电磁响应，对所有频率点的电磁响应进行三次样条插值确定最终的集成电路电磁响应曲线。
假设某个多层超大规模集成电路的待计算电磁响应的频率范围为100 MHz~2GHz，现采用自适应频点采样技术计算其在这个频段范围内的单端信号S响应曲线，以S11曲线为例进行说明。
设l=2, m=4，表1为某个多层超大规模集成电路初始离散频率点的S11参数计算结果表，一次性计算出9个频率点的响应如表1所示。
表1
Figure DEST_PATH_IMAGE128
分别对第一电磁响应序列
Figure DEST_PATH_IMAGE130
和
Figure DEST_PATH_IMAGE132
进行插值，获得三次样条插值函数T 1(f)和T 2(f)，其中，电磁响应序列
Figure 854649DEST_PATH_IMAGE130
为表1中的F(f 1), F(f 3), F(f 5), F(f 7), F(f 9), T 1(f)和T 2(f)的曲线如图3所示。
假设允许的仿真曲线最大允许误差为5%，首先根据计算的插值函数T 1(f)和T 2(f)，可得
Figure DEST_PATH_IMAGE134
，将其代入计算N的公式，可得
Figure DEST_PATH_IMAGE136
，代入计算h 3的公式可得h 3=0.1357，将h 3代入计算n new的公式可得n new=1，则需要在原来计算的9个频点的基础上再插入8个新的频点（每个频点区间一次性插入1个新的待计算频点）。最终，计算的离散频点响应个数为17个，表2为多层超大规模集成电路最终离散频点的S11参数计算结果示意表，如表2所示，其三次样条插值曲线如图4所示。
表2
编号 频率（GHz） <i>F（f</i><sub><i>i</i></sub><i>）/S</i><sub><i>11</i></sub>
1 0.1000 0.0004
2 0.2188 0.0049
3 0.3375 0.0111
4 0.4562 0.0206
5 0.5750 0.0366
6 0.6937 0.0684
7 0.8125 0.1472
8 0.9312 0.4127
9 1.0500 0.9990
10 1.1688 0.4150
11 1.2875 0.1519
12 1.4063 0.0756
13 1.5250 0.0461
14 1.6438 0.0325
15 1.7625 0.0254
16 1.8813 0.0215
17 2.0000 0.0194
本发明基于两次三次样条插值曲线误差自适应决定新增采样频点，通过最少采样频率点获得预先指定的计算精度，进一步，针对新增加的采样频点，采用并行计算方法一次性计算所有新增加的采样频点的频率响应，提高了计算效率，解决了计算时间成本。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法，其特征在于，包括：
根据集成电路的电磁响应仿真频段范围确定多个均匀分布的初始频率点；所述频段范围为用户预先设定的集成电路电磁响应仿真的频段范围；
利用粗颗粒并行方法计算初始频率点的电磁响应，以第一采样间隔及第二采样间隔分别对电磁响应进行采样，确定第一电磁响应序列以及第二电磁响应序列；所述第一采样间隔为第二采样间隔的l倍；
对所述第一电磁响应序列以及第二电磁响应序列进行插值处理，确定第一三次样条插值曲线以及第二三次样条插值曲线；
获取仿真曲线最大允许误差，并根据所述第一三次样条插值曲线和所述第二三次样条插值曲线确定第三三次样条插值曲线的采样步长，使得第三三次样条插值曲线的最大误差估计小于所述仿真曲线最大允许误差；
根据所述第三三次样条插值曲线的采样步长确定所述初始频率点之间新插入的频率点；
利用粗颗粒并行计算方法所有新插入的频率点的电磁响应，对所有频率点的电磁响应进行三次样条插值确定最终的集成电路电磁响应曲线。
2.根据权利要求1所述的基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法，其特征在于，所述获取仿真曲线最大允许误差，并根据所述第一三次样条插值曲线和所述第二三次样条插值曲线确定第三三次样条插值曲线的采样步长，使得第三三次样条插值曲线的最大误差估计小于所述仿真曲线最大允许误差，具体包括：
根据公式
Figure DEST_PATH_IMAGE001
确定第三三次样条插值曲线的采样步长；其中，
Figure 484768DEST_PATH_IMAGE002
，N为仿真频段范围的最终采样点个数；
Figure DEST_PATH_IMAGE003
为向上取整；E max为仿真曲线最大允许误差；T 1(f)为第一三次样条插值曲线；T 2(f)为第二三次样条插值曲线；f为频率点；h 2为第二采样频率点的采样步长；h 3为第三三次样条插值曲线的采样步长；k为用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数的近似系数，k≥1，r为频率比阈值。
3.根据权利要求2所述的基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法，其特征在于，所述三次样条插值曲线的最大误差估计为：
Figure 214958DEST_PATH_IMAGE004
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE005
为相邻离散频点的最大间距，在l≥2时，利用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数：
Figure 73324DEST_PATH_IMAGE006
根据所述第一三次样条插值曲线和所述第二三次样条插值曲线确定第三三次样条插值曲线的采样步长，使得所述第三三次样条插值曲线的最大误差估计小于所述仿真曲线最大允许误差；所述采样步长满足
Figure DEST_PATH_IMAGE007
；所述仿真曲线最大允许误差为：
Figure 934445DEST_PATH_IMAGE008
；其中，l为第一采样间隔与第二采样间隔的倍数；T(f)为第三三次样条插值曲线；T 1(f)为第一三次样条插值曲线；T 2(f)为第二三次样条插值曲线；F(f)为电磁响应曲线真值；F (4)(f)为电磁响应曲线真值的四阶导数；h 2为第二采样频率点采样步长；h 3为第三三次样条插值曲线的采样步长；k≥1为用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数的近似系数。
4.根据权利要求3所述的基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法，其特征在于，所述根据所述第三三次样条插值曲线的采样步长确定所述初始频率点之间新插入的频率点，具体包括：
根据公式
Figure DEST_PATH_IMAGE009
确定待插入的频率点数量；其中，n new 为两个相邻的所述初始频率点之间待插入的频率点数量；
Figure 952079DEST_PATH_IMAGE003
为向上取整；
根据两个相邻的所述初始频率点之间待插入的频率点数量确定两个相邻的所述初始频率点之间新插入的频率点。
5.根据权利要求4所述的基于误差估计的集成电路的电磁响应确定方法，其特征在于，所述根据两个相邻的所述初始频率点之间待插入的频率点数量确定两个相邻的所述初始频率点之间新插入的频率点，具体包括：
根据公式
Figure DEST_PATH_IMAGE011
确定插入至每一个所述初始频率点之间新插入的频率点；f i 为第i个第二采样频率点；i为采样频率点的序号；f i+1为第i+1个第二采样频率点，f i , j 为第i个第二采样频率点和第i+1个第二采样频率点之间的第j个待插入的频率点。
6.一种基于误差估计的集成电路的电磁响应确定系统，其特征在于，包括：
初始频率点确定模块，用于根据集成电路的电磁响应仿真频段范围确定多个均匀分布的初始频率点；所述频段范围为用户预先设定的集成电路电磁响应仿真的频段范围；
电磁响应序列确定模块，用于利用粗颗粒并行方法计算初始频率点的电磁响应，以第一采样间隔及第二采样间隔分别对电磁响应进行采样，确定第一电磁响应序列以及第二电磁响应序列；所述第一采样间隔为第二采样间隔的l倍；
插值处理模块，用于对所述第一电磁响应序列以及第二电磁响应序列进行插值处理，确定第一三次样条插值曲线以及第二三次样条插值曲线；
采样步长确定模块，用于获取仿真曲线最大允许误差，并根据所述第一三次样条插值曲线和所述第二三次样条插值曲线确定第三三次样条插值曲线的采样步长，使得第三三次样条插值曲线的最大误差估计小于所述仿真曲线最大允许误差；
新插入的频率点确定模块，用于根据所述第三三次样条插值曲线的采样步长确定所述初始频率点之间新插入的频率点；
集成电路电磁响应曲线确定模块，用于利用粗颗粒并行计算方法所有新插入的频率点的电磁响应，对所有频率点的电磁响应进行三次样条插值确定最终的集成电路电磁响应曲线。
7.根据权利要求6所述的基于误差估计的集成电路的电磁响应确定系统，其特征在于，所述采样步长确定模块，具体包括：
采样步长确定单元，用于根据公式
Figure 853170DEST_PATH_IMAGE012
确定第三三次样条插值曲线的采样步长；其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
，N为仿真频段范围的最终采样点个数；
Figure 323466DEST_PATH_IMAGE003
为向上取整；E max为仿真曲线最大允许误差；T 1(f)为第一三次样条插值曲线；T 2(f)为第二三次样条插值曲线；f为频率点；h 2为第二采样频率点的采样步长；h 3为第三三次样条插值曲线的采样步长；k为用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数的近似系数，k≥1，r为频率比阈值。
8.根据权利要求7所述的基于误差估计的集成电路的电磁响应确定系统，其特征在于，所述三次样条插值曲线的最大误差估计为：
Figure 194470DEST_PATH_IMAGE014
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE015
为相邻离散频点的最大间距，在l≥2时，利用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数：
Figure 332190DEST_PATH_IMAGE016
根据所述第一三次样条插值曲线和所述第二三次样条插值曲线确定第三三次样条插值曲线的采样步长，使得所述第三三次样条插值曲线的最大误差估计小于所述仿真曲线最大允许误差；所述采样步长满足
Figure DEST_PATH_IMAGE017
；所述仿真曲线最大允许误差为：
Figure 528816DEST_PATH_IMAGE018
；其中，l为第一采样间隔与第二采样间隔的倍数；T(f)为第三三次样条插值曲线；T 1(f)为第一三次样条插值曲线；T 2(f)为第二三次样条插值曲线；F(f)为电磁响应曲线真值；F (4)(f)为电磁响应曲线真值的四阶导数；h 2为第二采样频率点采样步长；h为第三三次样条插值曲线的采样步长；k≥1为用第一三次样条插值曲线及第二三次样条插值曲线之间的差值代替电磁响应曲线真值的四阶导数的近似系数。
9.根据权利要求8所述的基于误差估计的集成电路的电磁响应确定系统，其特征在于，所述新插入的频率点确定模块，具体包括：
待插入的频率点数量确定单元，用于根据公式
Figure DEST_PATH_IMAGE019
确定待插入的频率点数量；其中，n new 为两个相邻的所述初始频率点之间待插入的频率点数量；
Figure 647861DEST_PATH_IMAGE003
为向上取整；
新插入的频率点确定单元，用于根据两个相邻的所述初始频率点之间待插入的频率点数量确定两个相邻的所述初始频率点之间新插入的频率点。
10.根据权利要求9所述的基于误差估计的集成电路的电磁响应确定系统，其特征在于，所述新插入的频率点确定单元，具体包括：
新插入的频率点确定子单元，用于根据公式
Figure 916032DEST_PATH_IMAGE020
确定插入至每一个所述初始频率点之间新插入的频率点；f i 为第i个第二采样频率点；i为采样频率点的序号；f i+1为第i+1个第二采样频率点，f i , j 为第i个第二采样频率点和第i+1个第二采样频率点之间的第j个待插入的频率点。
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Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112989675A (zh) * 2021-04-20 2021-06-18 北京智芯仿真科技有限公司 集成电路层间耦合即时更新的粗颗粒并行迭代方法及装置
CN113609743A (zh) * 2021-09-30 2021-11-05 北京智芯仿真科技有限公司 无损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法及系统
CN114113864A (zh) * 2021-12-09 2022-03-01 西安交通大学 一种频响测量用单点采样优化方法及系统
WO2023103826A1 (zh) * 2021-12-09 2023-06-15 西安交通大学 一种基于正弦激励的频响测量用两点采样优化方法及系统

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20050086005A1 (en) * 2003-10-16 2005-04-21 Taner M. T. Method for determining formation quality factor from seismic data
CN102768686A (zh) * 2011-04-30 2012-11-07 深圳光启高等理工研究院 一种单元结构谐振现象的判别方法
CN103105334A (zh) * 2013-02-07 2013-05-15 湘潭大学 一种构建黏弹性材料力学性能主曲线的方法
CN107194051A (zh) * 2017-05-11 2017-09-22 重庆长安汽车股份有限公司 一种后桥系统非线性强度分析方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20050086005A1 (en) * 2003-10-16 2005-04-21 Taner M. T. Method for determining formation quality factor from seismic data
CN102768686A (zh) * 2011-04-30 2012-11-07 深圳光启高等理工研究院 一种单元结构谐振现象的判别方法
CN103105334A (zh) * 2013-02-07 2013-05-15 湘潭大学 一种构建黏弹性材料力学性能主曲线的方法
CN107194051A (zh) * 2017-05-11 2017-09-22 重庆长安汽车股份有限公司 一种后桥系统非线性强度分析方法

Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112989675A (zh) * 2021-04-20 2021-06-18 北京智芯仿真科技有限公司 集成电路层间耦合即时更新的粗颗粒并行迭代方法及装置
CN113609743A (zh) * 2021-09-30 2021-11-05 北京智芯仿真科技有限公司 无损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法及系统
CN113609743B (zh) * 2021-09-30 2022-01-07 北京智芯仿真科技有限公司 无损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法及系统
CN114113864A (zh) * 2021-12-09 2022-03-01 西安交通大学 一种频响测量用单点采样优化方法及系统
WO2023103826A1 (zh) * 2021-12-09 2023-06-15 西安交通大学 一种基于正弦激励的频响测量用两点采样优化方法及系统
WO2023103828A1 (zh) * 2021-12-09 2023-06-15 西安交通大学 一种频响测量用单点采样优化方法及系统

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