CN102184332A - 一种拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法 - Google Patents

一种拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法 Download PDF

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Abstract

本发明介绍了一种拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法，数据包括复模量、储能模量、损耗模量，通过对测试数据的拟合可以确定参数
Figure 593332DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 175492DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 661968DEST_PATH_IMAGE003
和，
Figure 141676DEST_PATH_IMAGE001
，，
Figure 868510DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 317333DEST_PATH_IMAGE004
的最优值后，将同一温度点的频率参数代入公式中，通过对储能模量数据的拟合，确定对应的松弛时间
Figure 196297DEST_PATH_IMAGE005
；然后调整角频率
Figure 870991DEST_PATH_IMAGE006
将数据向低频和高频拓展。本发明可避免传统主曲线模型处理粘弹性材料动态力学试验数据时，数据平移过程中产生的误差；对模量数据和损耗因子数据同时处理，保持了两者之间的内在联系；可准确向低频和高频拓展粘弹性材料动态力学性能的测试数据。

Description

一种拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法
 
技术领域
本发明涉及测试技术中一种拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法。
背景技术
由于目前测试方法的局限性，很难在较宽的频率范围内准确地描述材料的动态力学性能，拓展粘弹性材料的测试频率一直是努力的方向。利用数学方法拓展试验数据的频率范围是一种有效的方法。利用粘弹性材料的温-频叠加原理，将频率和温度对材料动态力学性能的影响综合考虑，制作主曲线图，预测材料在较宽的温度和频率范围条件下的动态力学性能数据，这种方法早在20世纪70年代已经被美国空军采用，现在已经成为美国国家标准和ISO标准。目前的其它数学模型使用的也越来越多，如RT模型、M-RT模型等，另外还有神经网络法，多项式分数模型等方法。但这些方法都有各种局限性，如制作主曲线时需要移动数据会产生误差，另外模型中的参数没有明确的物理意义，难以对模型进行分析，且对模量数据和阻尼因子数据分别处理，割裂了两者之间的内在联系等。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法，更加有效的解决粘弹性材料动态力学性能的模拟和预测问题，保持模量数据和损耗因子数据的内在联系，同时提供物理意义明确的参数便于分析研究和工程应用。
为了实现解决上述目的，本发明采用了如下技术方案：
本发明的一种拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法，所拓展的是指直接测试频率范围以外的动态力学性能数据，动态力学性能数据可以是粘弹性材料的复杨氏模量、复剪切模量或复体积模量；这三种复模量都由实部储能模量和虚部损耗模量组成，复杨氏模量、复剪切模量或复体积模量都可以用                                                
Figure 340955DEST_PATH_IMAGE001
表示，其储能模量用
Figure 28813DEST_PATH_IMAGE002
表示、损耗模量用
Figure 472564DEST_PATH_IMAGE003
表示，则
Figure 813415DEST_PATH_IMAGE004
可以用
Figure 882871DEST_PATH_IMAGE002
和表示为：
公式（1）： 
Figure 36958DEST_PATH_IMAGE005
损耗因子可以表示为：
公式（2）： 
Figure 238054DEST_PATH_IMAGE007
本发明采用公式（3）和（4）来模拟和预测粘弹性材料的动态力学性能：
公式（3）：  
公式（4）：  
Figure 683128DEST_PATH_IMAGE009
式中
Figure 795309DEST_PATH_IMAGE010
用公式（5）表示
公式（5）： 
Figure 957300DEST_PATH_IMAGE011
则损耗因子
Figure 471327DEST_PATH_IMAGE006
可以采用公式（6）表示为
公式（6）： 
Figure 693361DEST_PATH_IMAGE012
上述公式中：
Figure 967872DEST_PATH_IMAGE013
为低频端橡胶态平台区模量，高频端玻璃态平台区模量，
Figure 302087DEST_PATH_IMAGE015
为角频率，i为单位虚数，
Figure 944290DEST_PATH_IMAGE016
为与损耗峰宽度相关的参数，
Figure 968747DEST_PATH_IMAGE017
与损耗峰的对称性相关，为与温度相关的松弛时间；
根据公式（3）~（6）通过对所有测试数据的拟合可以确定参数
Figure 698510DEST_PATH_IMAGE016
，，
Figure 570837DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 878321DEST_PATH_IMAGE014
；定义拟合误差为，在所有储能模量数据点，测试损耗因子与计算损耗因子之差的平方和，即：
公式（7）： 
Figure 221447DEST_PATH_IMAGE019
式中：T为拟合误差，
Figure 956185DEST_PATH_IMAGE020
为测试的损耗因子，
Figure 689654DEST_PATH_IMAGE021
为通过公式（6）计算得到的损耗因子，
Figure 787448DEST_PATH_IMAGE022
为拟合数据的数量；数据拟合时，首先设定松弛时间
Figure 735812DEST_PATH_IMAGE023
，确定参数
Figure 890719DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 111485DEST_PATH_IMAGE017
，和的初始值，根据公式（3）~（7）计算拟合误差T；调整参数
Figure 155030DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 651041DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 104019DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 276243DEST_PATH_IMAGE014
，当拟合误差T小于测试损耗因子最小值的0.02倍时，此时的参数
Figure 710635DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 453463DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 693821DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 471284DEST_PATH_IMAGE025
即可视为数据拟合的最优值；
，
Figure 637528DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 353680DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 500496DEST_PATH_IMAGE014
参数的最优值确定以后，将同一温度点的频率数据代入公式（3）和公式（6）中，通过对储能模量数据和损耗因子数据的拟合，可以确定与此温度点对应的松弛时间
Figure 276691DEST_PATH_IMAGE018
；定义同一温度点频率数据的拟合误差为：
公式（8）： 
Figure 994111DEST_PATH_IMAGE026
式中：
Figure 579201DEST_PATH_IMAGE027
为拟合误差，
Figure 331256DEST_PATH_IMAGE028
为测试的储能模量，为通过公式（3）计算得到的储能模量，
Figure 732337DEST_PATH_IMAGE030
为同一温度点参与拟合的频率点数；对同一温度的频率点数据拟合时，根据上一步拟合过程得到的参数
Figure 868920DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 724749DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 655796DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 600006DEST_PATH_IMAGE014
，将同一温度的所有频率点数据代入公式（3）、（6）和（8）中计算拟合误差
Figure 540280DEST_PATH_IMAGE027
；调整松弛时间
Figure 250616DEST_PATH_IMAGE018
，当拟合误差
Figure 539515DEST_PATH_IMAGE027
小于0.02时，此时的松弛时间
Figure 718823DEST_PATH_IMAGE018
即可视为这一温度的最优值；根据不同的温度通过上述方法可以确定对应的松弛时间
Figure 446477DEST_PATH_IMAGE018
；
Figure 762052DEST_PATH_IMAGE018
确定后，通过调整角频率
Figure 564397DEST_PATH_IMAGE015
就可以方便的将数据向低频和高频拓展。
具体的，
Figure 965422DEST_PATH_IMAGE024
和的初始值一般设定为测试数据中储能模量的最小值和最大值；
Figure 666848DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 625445DEST_PATH_IMAGE017
的初始值可以在0~1之间任意设定。更进一步的，
Figure 513767DEST_PATH_IMAGE024
范围为105～108Pa，
Figure 583223DEST_PATH_IMAGE014
范围为108～1012Pa。
通过采用上述技术方案，本发明具有以下的有益效果：
通过本发明可以避免传统主曲线模型处理粘弹性材料动态力学试验数据时，数据平移过程中产生的误差；对模量数据和损耗因子数据同时处理，保持了两者之间的内在联系；模型中的参数具有明确的物理意义，便于分析研究和工程应用。本发明可以准确拟合粘弹性材料动态力学性能的测试数据，方便的向低频和高频拓展其频率范围，准确的描述材料动态力学性能的变化趋势，预测损耗峰的具体位置。
附图说明
图1是材料A测试数据的拟合曲线。
图2是材料A储能模量的频率拓展曲线。
图3是材料A损耗因子的频率拓展曲线。
具体实施方式
表1和表2为粘弹性材料A通过试验直接测试得到的杨氏储能模量和损耗因子数据。
表1  材料A储能模量数据（Pa）
表2  材料A损耗因子数据
Figure 63270DEST_PATH_IMAGE032
以下为材料A测试数据的拟合过程：
1）     设定；
2）     设定
Figure 130452DEST_PATH_IMAGE024
和的初始值分别为测试数据中储能模量的最小值6.77E+07Pa和最大值3.84E+09Pa；设定
Figure 441534DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 776088DEST_PATH_IMAGE017
的初始值都为0.5；
3）     任意选取一个测试得到的储能模量
Figure 76488DEST_PATH_IMAGE034
数据点，调整
Figure 939402DEST_PATH_IMAGE015
使根据公式（3）计算的
Figure 350660DEST_PATH_IMAGE034
与测试得到的
Figure 615420DEST_PATH_IMAGE034
相等，将根据公式（6）计算的损耗因子和测试损耗因子
Figure 171352DEST_PATH_IMAGE036
代入公式（7）中计算这个点的拟合误差；将所有储能模量
Figure 389231DEST_PATH_IMAGE034
数据点的拟合误差代入公式（7）中得到最后的拟合误差T；
4）     调整
Figure 508497DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 150699DEST_PATH_IMAGE025
，在0~1内调整
Figure 722626DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 413371DEST_PATH_IMAGE017
，重复步骤3），使拟合误差T小于测试损耗因子最小值的0.02倍；
5）     此时的参数
Figure 901990DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 465826DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 765528DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 73012DEST_PATH_IMAGE017
即可视为测试数据拟合的最优值；将这四个参数代入公式（3）~（6）中得到的曲线即为测试数据的拟合曲线。
频率拓展过程如下：
a）      根据测试数据拟合得到的最终参数
Figure 416138DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 150875DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 946662DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 792258DEST_PATH_IMAGE017
，将一个温度点内所有频率点对应的储能模量数据和损耗因子数据代入公式（3）、（6）和（8）中计算拟合误差
Figure 989890DEST_PATH_IMAGE027
。调整松弛时间
Figure 895529DEST_PATH_IMAGE018
，当拟合误差
Figure 181542DEST_PATH_IMAGE027
小于0.02时，此时的松弛时间即可视为这一温度的最优值；
b）     重复步骤a），找出各个温度点对应的松弛时间
Figure 882967DEST_PATH_IMAGE018
；
c）     
Figure 959508DEST_PATH_IMAGE018
确定后，通过调整角频率
Figure 729887DEST_PATH_IMAGE015
就可以方便的将数据向低频和高频拓展。
对表1和表2测试数据拟合得到的曲线参数为
Figure 182865DEST_PATH_IMAGE016
：0.63，
Figure 89510DEST_PATH_IMAGE017
：0.14，
Figure 336951DEST_PATH_IMAGE013
：3.8×107Pa和
Figure 597556DEST_PATH_IMAGE014
：1.2×1010Pa。表3为不同温度对应松弛时间
Figure 775596DEST_PATH_IMAGE018
的拟合结果。
表3  松弛时间拟合结果
温度（℃） 15 20 25 30 35
松弛时间 7.53E-01 1.41E-01 1.59E-02 2.21E-03 3.87E-04
图1为材料A测试数据的拟合结果，从图中可以看出，测试数据和本文方法拟合的曲线吻合较好。
图2和图3为材料A在不同温度下，储能模量和损耗因子的测试数据向低频和高频拓展的曲线。从图中可以看出，在不同温度下，储能模量和损耗因子的频率拓展曲线都能与测试数据较好的吻合，储能模量和损耗因子随频率变化的趋势都能准确预测，损耗峰的位置也与测试数据一致。因此，利用本文方法对粘弹性材料动态力学性能测试数据进行频率拓展，可以准确的描述材料动态力学性能的变化趋势，预测损耗峰的具体位置，为充分发挥粘弹性材料的性能提供依据。

Claims (3)

1.一种拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法，所拓展的是指直接测试频率范围以外的动态力学性能数据，动态力学性能数据可以是粘弹性材料的复杨氏模量、复剪切模量或复体积模量；这三种复模量都由实部储能模量和虚部损耗模量组成，复杨氏模量、复剪切模量或复体积模量都用                                                
Figure 147428DEST_PATH_IMAGE001
表示，其储能模量用
Figure 643131DEST_PATH_IMAGE002
表示、损耗模量用
Figure 421600DEST_PATH_IMAGE003
表示，则
Figure 53570DEST_PATH_IMAGE004
可以用
Figure 98274DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 64962DEST_PATH_IMAGE003
表示为：
公式（1）：     
损耗因子
Figure 399177DEST_PATH_IMAGE006
表示为：
公式（2）：  
Figure 159323DEST_PATH_IMAGE007
采用公式（3）和（4）来模拟和预测粘弹性材料的动态力学性能：
    公式（3）：  
Figure 613307DEST_PATH_IMAGE008
            
    公式（4）：   
式中
Figure 546332DEST_PATH_IMAGE010
用公式（5）表示，
公式（5）：      
则损耗因子
Figure 418659DEST_PATH_IMAGE006
采用公式（6）表示为：
公式（6）：  
Figure 342622DEST_PATH_IMAGE012
 
上述公式中：
Figure 990641DEST_PATH_IMAGE013
为低频端橡胶态平台区模量，
Figure 358168DEST_PATH_IMAGE014
高频端玻璃态平台区模量，
Figure 789674DEST_PATH_IMAGE015
为角频率，i为单位虚数，
Figure 2481DEST_PATH_IMAGE016
为与损耗峰宽度相关的参数，
Figure 832902DEST_PATH_IMAGE017
与损耗峰的对称性相关，
Figure 105752DEST_PATH_IMAGE018
为与温度相关的松弛时间；
根据公式（3）~（6）通过对所有测试数据的拟合确定参数
Figure 21624DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 38121DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 723050DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 633979DEST_PATH_IMAGE014
；定义拟合误差为：在所有储能模量数据点，测试损耗因子与计算损耗因子之差的平方和，即：
公式（7）：  
Figure 522300DEST_PATH_IMAGE019
 
式中：T为拟合误差，
Figure 591756DEST_PATH_IMAGE020
为测试的损耗因子，
Figure 68874DEST_PATH_IMAGE021
为通过公式（6）计算得到的损耗因子，
Figure 949105DEST_PATH_IMAGE022
为拟合数据的数量；数据拟合时，首先设定松弛时间
Figure 573991DEST_PATH_IMAGE023
，确定参数
Figure 932291DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 594741DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 645873DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 758055DEST_PATH_IMAGE014
的初始值，根据公式（3）~（7）计算拟合误差T；调整参数
Figure 920046DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 106177DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 577478DEST_PATH_IMAGE013
和，当拟合误差T小于测试损耗因子最小值的0.02倍时，此时的参数
Figure 145567DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 264833DEST_PATH_IMAGE017
，和
Figure 478962DEST_PATH_IMAGE025
即为数据拟合的最优值；
Figure 232024DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 471375DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 18900DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 343702DEST_PATH_IMAGE014
参数的最优值确定以后，将同一温度点的频率数据代入公式（3）和公式（6）中，通过对储能模量数据和损耗因子数据的拟合，确定与此温度点对应的松弛时间
Figure 903384DEST_PATH_IMAGE018
；定义同一温度点频率数据的拟合误差为：
公式（8）：  
Figure 731663DEST_PATH_IMAGE026
 
式中：为拟合误差，为测试的储能模量，
Figure 560313DEST_PATH_IMAGE029
为通过公式（3）计算得到的储能模量，为同一温度点参与拟合的频率点数；对同一温度的频率点数据拟合时，根据上一步拟合过程得到的参数
Figure 663584DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 937878DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 587165DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 639304DEST_PATH_IMAGE014
，将同一温度的所有频率点数据代入公式（3）、（6）和（8）中计算拟合误差
Figure 715844DEST_PATH_IMAGE027
；调整松弛时间
Figure 486223DEST_PATH_IMAGE018
，当拟合误差
Figure 673622DEST_PATH_IMAGE027
小于0.02时，此时的松弛时间
Figure 783529DEST_PATH_IMAGE018
即可视为这一温度的最优值；根据不同的温度通过上述方法确定对应的松弛时间
Figure 283168DEST_PATH_IMAGE018
；
Figure 291575DEST_PATH_IMAGE018
确定后，通过调整角频率
Figure 531933DEST_PATH_IMAGE015
就可以方便的将数据向低频和高频拓展。
2.根据权利要求1所述拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法，其特征在于： 
Figure 309396DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 977006DEST_PATH_IMAGE025
的初始值为测试数据中储能模量的最小值和最大值；
Figure 207130DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 188862DEST_PATH_IMAGE017
的初始值在0~1之间任意设定。
3.根据权利要求2所述拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法，其特征在于：范围为105～108Pa，范围为108～1012Pa。
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