CN103957114A - 一种基于变异系数的网络抗毁性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于变异系数的网络抗毁性评估方法，属于网络抗毁性评估技术领域，该方法包括以下步骤：步骤一、建立通信网网络模型；步骤二、计算网络的节点的介数作为网络的节点抗毁性度量值；步骤三、根据网络抗毁性度量值的变异系数评估其网络抗毁性。对于节点抗毁性度量值均值不同的两个或多个网络拓扑，用网络抗毁性变异系数来衡量其网络抗毁性，不仅从均值考虑而且还考虑了抗毁性度量值整体的波动特性，可以有效消除节点抗毁性度量值均值不同时对网络抗毁比较的影响。

Description

一种基于变异系数的网络抗毁性评估方法

技术领域

本发明属于网络抗毁性评估技术领域，涉及一种基于差异系数的评估网络抗毁性方法。 

背景技术

网络抗毁性是指当网络中出现确定性或随机性故障时，网络维持或恢复其性能到一个可接受程度的能力。目前网络抗毁性研究主要基于统计物理和传统图论两方面的研究。基于统计物理的抗毁性研究是通过观察节点或边移除过程中网络性能的变化以及网络状态的相变来刻画网络的抗毁性，反映了网络对失效或攻击的承受能力。但未能直接从网络内部结构属性出发刻画网络的抗毁性，同时也未考虑当不同节点失效后，网络拓扑的变化对于整个网络抗毁性的影响。 

基于图论的方法是用图的不变量如连通度、坚韧度、完整度、粘连度等来刻画图的抗毁性。对于这些指标的评估技术,都没有考虑各种度量值的分散性,而仅仅是对度量值进行了均值处理或标准差处理。实际上,节点抗毁性度量值的分散特性虽然表示了网络拓扑中是否存在关键节点或链路，但当其度量尺度与均值不在一个水平上时，仅用标准差去衡量其分散特性也是不准确的。 

图论指出，网络的抗毁性是指网络在人为破坏下的可靠性，它从网络连通性的角度描述了拓扑结构对网络可靠性的影响，是网络可靠性的一种静态指标。介数定义为网络中所有最短路径中经过该节点的路径的数目占最短路径总数的比例，刻画了信息流经给定节点的可能性。利用介数可以确定信息负载繁重的网络节点，节点介数越大，节点在网络中越重要，对于整个网络的抗毁性影响也越大。Ulrik Brandes给出了一种求解介数的快速算法，核心思想是：逐个选择网络节点为源节点，通过广度优先搜索查找其它节点到该节点的最短路径，然后计算这些最短路径所对应的节点与链路的介数值。最后，累加所有节点与链路的介数值，就得到所有节点的最终介数值。 

标准差是方差的平方根，能够反映一组度量值与其算术平均值偏离的程度，标准差越大，表明一组度量值的绝对变异越大。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量尺度与平均数相同，可以直接利用标准差来比较，标准差能 很客观准确地反映数据的离散程度。但是对于不同的检目，或同一项目不同的样本，标准差则缺乏可比性。如果度量尺度和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。标准差与平均数的比值称为变异系数，记为CV。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。变异系数越小，变异(偏离)程度越小，风险也就越小；反之，变异系数越大，变异(偏离)程度越大，风险也就越大。变异系数可以反映度量值偏离平均值的相对差距。 

节点抗毁性度量值的平均值体现了抗毁性取值的平均大小，是节点抗毁性度量值的重要数字特征。但是只知道平均值是不够的，还应该知道度量值的取值如何在其均值周围变化，即刻划度量值的分散程度。对于节点抗毁性度量值均值相同的两个网络拓扑，其度量值的波动程度可能是不同的。波动较小的网络拓扑中节点的重要性差别较小，拓扑比较稳定，没有特别重要的节点，抗毁性更好。但对于节点抗毁性度量值均值不同的两个网络拓扑，比较其变异程度仅从标准差考虑反应不了整体的波动特性。所以在此采用变异系数即标准差与平均数的比值（相对值）来比较。变异系数可以消除节点抗毁性度量值均值不同对网络抗毁性变异程度比较的影响。 

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于变异系数的网络抗毁性的评估方法，此方法在网络抗毁性介数指标的基础上，通过对网络抗毁性度量指标取其变异系数，充分考虑网络抗毁性的均值和整体的波动特性。 

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为： 

为实现上述目的，本发明的技术方案的基本思路是：(1)对通信网网络建立模型；(2)计算网络的节点V_i的介数作为网络的节点抗毁性度量值；(3)根据网络抗毁性度量值的变异系数评估其网络抗毁性。 

本发明具体步骤的详细描述如下： 

(1)网络建立模型 

实际的网络中，节点个数为n，边的条数为m，则该实际网络的网络数学模型用图G_G及邻接矩阵H=[h_ij]描述如下： 

G_G=(N,L)   (1) 

式中：N为通信网中节点的集合，N={n₁,n₂,n₃......n_n};L为一组有权边的集 合，L={l₁,l₂,l₃......l_m}。 

邻接矩阵H中元素h_ij定义如下： 

(2)计算网络节点Vi的介数作为网络的节点抗毁性度量值介数刻画了信息流经给定节点的可能性，任一节点的介数均会随着经过该节点的信息流的增加而增大，利用介数可以确定信息负载繁重的网络节点。即节点介数越大，节点在网络中越重要，对于整个网络的抗毁性影响也越大。 

第i个节点的介数s_i刻画了网络中的节点对于信息流动的影响力。设网络具有n个节点，则节点i的介数s_i定义为： 

$s_i=\underset{s\≠t\≠i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{st}}\left(i\right)---\left(3\right)$

δ_st(i)=g_st(i)/g_st   (4) 

式中：δ_st(i)表示通过该节点(边)的最短路径条数占所有最短路径的比例，g_st表示节点s和节点t之间的最短路径数；g_st(i)表示节点s和节点t之间经过节点i的最短路径数。介数s_i可利用Brandes介数算法得到。 

(3)计算网络拓扑图抗毁性度量值的均值 

$E\left(s\right)=\stackrel{\‾}{s}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i---\left(5\right)$

式中：s_i表示节点i的介数，表示所有节点的平均介数。 

(4)计算网络拓扑图抗毁性度量值的标准差 

$D\left(s\right)=\sqrt{\frac{1}{n}[{(s_1-\stackrel{\‾}{s})}^2+{(s_2-\stackrel{\‾}{s})}^2+...+{(s_n-\stackrel{\‾}{s})}^2]}---\left(6\right)$

式中：s_i表示节点i的介数，表示所有节点的平均介数。计算各个数据与平均数之差的平方的和的平均数得到方差，开方后得到标准差。标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 

(5)计算网络拓扑图抗毁性量度的变异系数 

CV=D(s)/E(s)   (7) 

根据网络抗毁性度量值的变异系数来评估网络抗毁性。变异系数越大，每个节点流经的信息越不均衡，节点的重要性也越不均衡，网络的抗毁性越差。 

本发明的有益效果为：对于节点抗毁性度量值均值不同的两个或多个网络拓扑，用网络抗毁性变异系数来衡量其网络抗毁性，不仅从均值考虑而且还考虑了抗毁性度量值整体的波动特性，可以有效消除节点抗毁性度量值均值不同时对网络抗毁比较的影响。 

附图说明

下面对本发明说明书各幅附图表达的内容及图中的标记作简要说明： 

图1是本发明方法的流程框图。 

图2是本发明的实例的网络拓扑结构示意图1。 

图3是本发明的实例的网络拓扑结构示意图2。 

具体实施方式

下面对照附图，通过对实施例的描述，本发明的具体实施方式如所涉及的各构件的形状、构造、各部分之间的相互位置及连接关系、各部分的作用及工作原理、制造工艺及操作使用方法等，作进一步详细的说明，以帮助本领域技术人员对本发明的发明构思、技术方案有更完整、准确和深入的理解。 

实施例 

基于变异系数的网络抗毁性评估方法整个流程可以用图1表示。 

(1)针对图2（网络1）、图3（网络2）所示的实例，在具体实施过程中，首先将待评估网络的拓扑图输入到算法程序中。 

(2)将待评估网络的拓扑图用边权邻接矩阵表示出来。 

网络1边权邻接矩阵为 

$H_1=\left(\begin{array}{cccccccccccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 1& 0& 1& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 1& 0& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right)$

网络2边权邻接矩阵为 

$H_2=\left(\begin{array}{cccccccccccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 1& 1& 1& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right)$

(3)分别计算网络1、网络2中节点Vi的介数作为网络的节点抗毁性度量值 

介数刻画了信息流经给定节点的可能性，任一节点的介数均会随着经过该节点的信息流的增加而增大，利用介数可以确定信息负载繁重的网络节点。即节点介数越大，节点在网络中越重要，对于整个网络的抗毁性影响也越大。 

第i个节点的介数s_i刻画了网络中的节点对于信息流动的影响力。设网络具有n个节点，则节点i的介数s_i定义为： 

$s_i=\underset{s\≠t\≠i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{st}}\left(i\right)---\left(3\right)$

δ_st(i)=g_st(i)/g_st   (4) 

式中，δ_st(i)表示通过该节点(边)的最短路径条数占所有最短路径的比例，g_st表示节点s和节点t之间的最短路径数；g_st(i)表示节点s和节点t之间经过节点i的最短路径数目。介数s_i可利用Brandes介数算法得到。 

网络1和网络2中每一个节点的抗毁性度量的计算结果如表1所示。 

表1网络的节点抗毁性度量值计算结果 

(4)计算网络抗毁性度量值的均值 

$E\left(s\right)=\stackrel{\‾}{s}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i---\left(5\right)$

结果见表2。 

(5)计算网络抗毁性度量值的标准差 

$D\left(s\right)=\sqrt{\frac{1}{n}[{(s_1-\stackrel{\‾}{s})}^2+{(s_2-\stackrel{\‾}{s})}^2+L+{(s_n-\stackrel{\‾}{s})}^2]}---\left(6\right)$

结果见表2。 

(6)计算网络抗毁性度量值的变异系数 

CV=D(s)/E(s)   (7) 

(7)将计算结果用图表的形式呈现，便于对照分析。结果见表2。 

表2抗毁性度量的均值、标准差和变异系数计算结果 

经过以上7个步骤处理之后，根据变异系数越大，网络的抗毁性越差的思想，就可以实现网络1，网络2的抗毁性的评估。 

由上述计算可知，由于网络1的标准差比网络2的标准差大，标准差大说明其在均值周围变化较大，说明网络1的抗毁度测度分布更不均匀，抗毁性比较差。但是由于网络1和网络2的均值不同，对于节点抗毁性度量值均值不同的两个网络拓扑，仅用节点抗毁性度量值标准差去评估整个网络的抗毁性是不全面的。所以，比较其变异系数不仅从均值考虑而且还考虑了整体的波动特性，由表2可知，网络1虽然抗毁性度量值标准差大，但其均值也大，除以均值后其变异系数小于网络2，所以网络1的实际的抗毁性要高于网络2。同时从网络拓扑上来看，网络1的总体连通能力要高于网络2，符合直观事实，所以变异系数可以消除节点抗毁性度量值均值不同对网络抗毁性比较的影响，更适合于网络抗毁性的评估。 

上面结合附图对本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种非实质性的改进，或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其它场合的，均在本发明的保护范围之内。 

Claims (4)

1.一种基于变异系数的网络抗毁性评估方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、建立通信网网络模型；

步骤二、计算网络的节点的介数作为网络的节点抗毁性度量值；

步骤三、根据网络抗毁性度量值的变异系数评估其网络抗毁性。

2.根据权利要求1所述的网络抗毁性评估方法，其特征在于所述步骤三包括以下步骤：

步骤一、计算网络拓扑图抗毁性度量值的均值

步骤二、计算网络拓扑图抗毁性度量值的标准差 $D\left(s\right)=\sqrt{\frac{1}{n}[{(s_1-\stackrel{\‾}{s})}^2+{(s_2-\stackrel{\‾}{s})}^2+...+{(s_n-\stackrel{\‾}{s})}^2]};$

步骤三、计算网络拓扑图抗毁性量度的变异系数CV=D(s)E(s)。

3.根据权利要求1所述的网络抗毁性评估方法，其特征在于：所述步骤一将待评估网络用边权邻接矩阵表示。

4.根据权利要求1所述的网络抗毁性评估方法，其特征在于：所述节点的介数s_i为式中δ_st(i)=g_st(i)/g_st，δ_st(i)表示通过该节点(边)的最短路径条数占所有最短路径的比例，g_st表示节点s和节点t之间的最短路径数；g_st(i)表示节点s和节点t之间经过节点i的最短路径数目。