CN112393968A - 一种扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法 - Google Patents

一种扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法，该方法步骤包括测试数据转换、确定参考温度、数据分区、曲线拟合、求解移位因子和曲线叠合。本方法根据粘弹性材料动态模量数据特点，将测试数据分成中温区、低温区和高温区，中温区的移位因子基于试验数据，提高了动态模量局部数据的准确性，而高温区和低温区的移位因子基于数学模型，提高了方法的适用性和准确性。

Description

一种扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法
技术领域
本发明属于粘弹性材料动态力学参数获取技术领域，尤其是涉及一种扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法。
背景技术
橡胶、聚氨酯等粘弹性材料模量与频率有关，不同频率下的模量不同，即模量是与频率相关的动态模量。目前动态模量测试的频率范围一般在几百赫兹以下，而粘弹性材料的工作频率范围低至几赫兹，高达几十万赫兹，因此必须将动态模量进行频率扩展。
粘弹性材料动态模量频率扩展的方法主要有两类，一类是基于数学模型的扩展方式，如专利CN201110127320.X利用H-N函数模型进行扩展，以及专利CN201710361597.6利用西格摩德函数模型进行扩展。另一类是基于测试数据的扩展，如专利CN201310048850.4利用相邻两试验数据组成的多边形面积最小进行频率扩展。
基于数学模型的扩展方法严重依赖模型对材料动态模量的表达，实际上不同材料动态模量的模型是不同的，因此如果模型选错，扩展得到的结果必然会产生错误，另外，数学模型是对整个频率范围内模量的数学表示，对于局部频率范围内的模量有可能产生较大误差。
专利CN201310048850.4基于测试数据的扩展以试验数据为基础进行扩展，适合于所有粘弹性材料，材料局部频率范围内模量不会出现大的误差，但存在两个方面的缺点。第一：该方法对测试数据的要求较高，如两条相邻曲线上应至少存在两个交叠的测试数据点。第二：由于不依赖数学模型，导致低频段和高频段频率扩展的误差较大。
发明内容
为了克服基于数学模型和基于试验数据的频率扩展方法的不足，本发明提出了一种既基于数学模型又基于试验数据的扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法，解决了现有技术中过度依赖测试数据、误差较大的问题。
为了解决上述技术问题，本发明所采用的一种扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法，包括如下步骤：
S1、测试数据的转换和排列；
对粘弹性材料进行力学性能测试，记录不同温度T、不同频率f下测得的动态模量E，将频率f和动态模量E的数据转换成以10为底的对数数据，然后再将转化得到的对数数据按照顺序排成二维数组表格；
其中，表格的第一行是最高测试温度T下，测试频率f从小到大时测得的动态模量E，第二行是第二高的测试温度T下，测试频率f从小到大时测得的动态模量E，以此类推，最后一行是最低温度T下，测试频率f从小到大时测得的动态模量E。
S2、确定参考温度；
材料的动态模量E与测试温度T紧密相连，不同温度T下的模量E是不同的，选定某一个测试温度作为参考温度，记为Tr。
S3、数据分区；
根据材料测试数据中温度T的大小，划分成低温区、中温区和高温区三个区域，温度大于T1的作为高温区，小于TM的作为低温区，大于等于TM而小于等于T1的作为中温区，T1和TM的取值视Tr而定；
其中，T1＝Tr+(5～10)，TM＝Tr-(10～15)；
S4、将中温区的所有数据通过函数进行拟合，得到拟合曲线，求解拟合曲线之间的移位因子；
S5、利用中温区的移位因子，通过WLF方程式求解低温区和高温区的移位因子；
S6、得到整个温度范围内移位因子后，将不同温度T下的测试数据通过移位因子进行移位得到参考温度Tr下的模量-对数频率叠合曲线；
进一步的，所述步骤S4中，求解中温区移位因子的步骤为：
S41、数据拟合，获得拟合曲线；
将中温区的内每一行数据通过三次多项式进行拟合，通过拟合得到M条频率-模量拟合曲线fi(E)；
其中，频率f作为横坐标和多项式的函数因变量，模量E作为纵坐标和多项式的函数自变量，函数三次多项式如下所示：
Figure BDA0002755878720000031
式中，a0≠0，a1、a2和a3为常数，i＝1，2，...，M；
S42、解相邻拟合曲线fi(E)之间的移位因子αi，i+1；
S43、求解温度Ti相对于参考温度Tr的移位因子αr，i，αr，i由下式求得：
Figure BDA0002755878720000032
式中，p为自然数，，r为参考温度，i为当前温度；在公式中，i为恒定值，p为变化值。
进一步的，所述步骤S42中，解相邻拟合曲线fi(E)之间的移位因子αi，i+1的步骤如下：
S421、记相邻的两个温度分别为Ti和Ti+1，与其对应的拟合曲线分别为fi(E)和fi+1(E)，两拟合曲线之间的移位因子为αi，i+1；
S422、求解移位后的曲线
Figure BDA0002755878720000041
其计算公式如下：
Figure BDA0002755878720000042
S423、计算模量的交叠区域
Figure BDA0002755878720000043
其计算公式如下：
Figure BDA0002755878720000044
Figure BDA0002755878720000045
S424、在模量交叠区域
Figure BDA0002755878720000046
内等距离选择K+1个模量值
Figure BDA0002755878720000047
Figure BDA0002755878720000048
按下式计算：
Figure BDA0002755878720000049
S425、计算K+1个模量值
Figure BDA00027558787200000410
对应的曲线fi(E)和曲线
Figure BDA00027558787200000411
上的频率值的差值
Figure BDA00027558787200000412
按下式计算：
Figure BDA00027558787200000413
S426、定义曲线fi(E)和曲线
Figure BDA00027558787200000414
在模量交叠区域
Figure BDA00027558787200000415
的错位度ψ，其计算公式如下：
Figure BDA00027558787200000416
S427、根据求得的错位度ψ，利用最优化方法筛选出错位度ψ最小所对应中温区的移位因子为αi，i+1。
进一步的，所述步骤S5中，求解低温区和高温区移位因子方步骤如下：
S51、求解WLF模型中的C1、C2的值；
将中温区解得的移位因子αr，i、当前测试温度Ti以及参考温度Tr代入WLF方程式，采用最小二乘拟合求得C1、C2的值，WLF方程式如下：
Figure BDA0002755878720000051
S52、求出C1、C2的值后，根据高温区和低温区的选定温度再通过WLF方程式计算高温区和低温区的移位因子。
进一步的，所述步骤S3中，曲线叠合步骤如下：
将温度Ti下的曲线沿水平方向对应移动位移αr，i，将得到的H条移位曲线绘制于一张图上，形成叠合曲线；得到整个温度范围内的移位因子后，即可将不同温度下的测试数据通过移位得到参考温度Tr下的模量-对数频率叠合曲线。
进一步的，所述步骤S6后设有对叠合曲线进行光滑的步骤。
进一步的，所述数据平均的步骤为：
在整个频率范围内均匀选择L个频率值，其中L应选得大一些，一般选择200点以上，这L个频率值的计算公式如下：
Figure BDA0002755878720000052
式中fmin为前述生成主曲线图上频率最小值，fmax为频率最大值；
在对于模量-频率图上的H条曲线，如果fl对应两个或两个以上的模量值，则将平均后的模量值
Figure BDA0002755878720000053
作为fl对应的频率值El，将
Figure BDA0002755878720000054
作曲线图，得到光滑曲线。
与现有技术相比，本发明具有以下优点和突出性效果：
1、本方法扩展前进行了曲线拟合，数据又分成了三个区域，降低了对测试数据的依赖性，扩展后又进行了数据平均，消除了测试数据的误差，提高了频率扩展的精度；
2、本方法根据粘弹性材料动态模量数据特点，将测试数据分成中温区、低温区和高温区，中温区的移位因子基于试验数据，提高了动态模量局部数据的准确性，而高温区和低温区的移位因子基于数学模型，提高了方法的适用性和准确性。
附图说明
为了更清楚的说明本发明实施例或现有技术的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的模量-对数频率叠合曲线。
图2为本发明中测试数据的二维数组表格。
图3为本发明中测试数据绘制成的坐标图。
图4为本发明中模量曲线的移位示意图。
图5为本发明中测试数据的拟合曲线。
图6为本发明中数据平均模量的示意图。
图7为硫化橡胶基于本发明构建的储能模量主曲线图。
图8为丁晴橡胶基于本发明构建的储能模量主曲线图。
具体实施方式
为了能更好地对本发明的技术方案进行理解，下面结合附图对实施例进行详细地说明。
本发明所述的一种扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法，其过程包括如下步骤：
S1、测试数据的转换和排列。
对粘弹性材料进行力学性能测试，记录不同温度T、不同频率f下测得的动态模量E，将频率f和动态模量E的数据转换成以10为底的对数数据，然后再将转化得到的对数数据按照顺序排成如图2所示的二维数组表格。
其中，表格的第一行是最高测试温度T下，测试频率f从小到大时测得的动态模量E，第二行是第二高的测试温度T下，测试频率f从小到大时测得的动态模量E，以此类推，最后一行是最低温度T下，测试频率f从小到大时测得的动态模量E。
S2、确定参考温度。
材料的动态模量E与测试温度T紧密相连，不同温度T下的模量E是不同的，选定某一个测试温度作为参考温度，记为Tr。
S3、数据分区。
根据材料测试数据中温度T的大小，划分成低温区、中温区和高温区三个区域，温度大于T1的作为高温区，小于TM的作为低温区，大于等于TM而小于等于T1的作为中温区，T1和TM的取值视Tr而定，其取值公式如下：
T1＝Tr+(5～10)，TM＝Tr-(10～15)。
如果将测试数据绘制在对数坐标图上，三个区域的划分如图3所示，其中频率f作为坐标图的横坐标，模量E作为坐标图的纵坐标。
S4、将中温区的所有数据通过函数进行拟合，得到拟合曲线，求解拟合曲线之间的移位因子，其具体步骤如下：
S41、数据拟合，获得拟合曲线。
将中温区的内每一行数据通过三次多项式进行拟合，通过拟合得到M条频率-模量拟合曲线fi(E)。频率f作为横坐标和多项式的函数因变量，模量E作为纵坐标和多项式的函数自变量，函数三次多项式如下所示：
Figure BDA0002755878720000071
式中，a0≠0，a1、a2和a3为常数，i＝1，2，...，M。
S42、如图4所示，求解相邻拟合曲线fi(E)之间的移位因子αi，i+1，其具体步骤如下：
S421、记相邻的两个温度分别为Ti和Ti+1，与其对应的拟合曲线分别为fi(E)和fi+1(E)，两拟合曲线之间的移位因子为αi，i+1；
S422、通过公式
Figure BDA0002755878720000081
求解移位后的曲线
Figure BDA0002755878720000082
S423、计算模量的交叠区域
Figure BDA0002755878720000083
其计算公式如下：
Figure BDA0002755878720000084
Figure BDA0002755878720000085
S424、在模量交叠区域
Figure BDA0002755878720000086
内等距离选择K+1个模量值
Figure BDA0002755878720000087
Figure BDA0002755878720000088
按下式计算：
Figure BDA0002755878720000089
S425、计算K+1个模量值
Figure BDA00027558787200000810
对应的曲线fi(E)和移位曲线
Figure BDA00027558787200000811
上的频率值的差值
Figure BDA00027558787200000812
按下式计算：
Figure BDA00027558787200000813
S426、定义曲线fi(E)和移位曲线
Figure BDA00027558787200000814
在模量交叠区域
Figure BDA00027558787200000815
的错位度ψ，其计算公式如下：
Figure BDA00027558787200000816
S427、根据求得的错位度ψ，利用最优化方法筛选出错位度ψ最小时所对应中温区的移位因子为αi，i+1。
S43、求解温度Ti相对于参考温度Tr的移位因子αr，i，αr，i由下式求得：
Figure BDA0002755878720000091
式中，p为自然数，，r为参考温度，i为当前温度；在公式中，i为恒定值，p为变化值。
S5、如图5所示，利用中温区的移位因子，通过WLF方程式求解低温区和高温区的移位因子；
S51、求解WLF模型中的C1、C2的值；
将中温区解得的移位因子αr，i、当前测试温度Ti以及参考温度Tr代入WLF方程式，采用最小二乘拟合求得C1、C2的值，WLF方程式如下：
Figure BDA0002755878720000092
S52、求出C1、C2的值后，根据高温区和低温区的选定温度再通过WLF方程式计算高温区和低温区的移位因子。
S6、将温度Ti下的曲线沿水平方向对应移动位移αr，i，将得到的H条移位曲线绘制于一张图上，形成叠合曲线；得到整个温度范围内的移位因子后，即可将不同温度下的测试数据通过移位得到参考温度Tr下的模量-对数频率叠合曲线。如图1所示，图中分别给出了参考温度Tr附近的几个温度Tr-2、Tr-1、Tr+1、Tr+2下的测试曲线，分别经移位因子αr，r-2、αr，r-1、αr，r+1和αr+2移动后得到叠合曲线。
在步骤S6设有用来检验计算的数据平均步骤，其过程为：
在整个频率范围内均匀选择L个频率值，其中L应选得大一些，一般选择200点以上，这L个频率值的计算公式如下：
Figure BDA0002755878720000101
式中fmin为前述生成主曲线图上频率最小值，fmax为频率最大值；
在对于模量-频率图上的H条曲线，如果fl对应两个或两个以上的模量值，则将平均后的模量值
Figure BDA0002755878720000106
作为fl对应的频率值El，将
Figure BDA0002755878720000107
作曲线图，得到光滑曲线。
为了说明本方法，假设参考温度为Tr，则T1和T2温度下的移位曲线为
Figure BDA0002755878720000102
和
Figure BDA0002755878720000103
图6中f3、f4、f5均有两个模量与之对应，此时求出平均模量公式作为其对应的模量，其公式如下：
Figure BDA0002755878720000104
动态力学参数频率扩展案例一为炭黑填充的硫化橡胶，利用该方法得到的主曲线图如图7所示，其具体流程如下：
S1、测试数据的转换和排列；
将炭黑填充硫化橡胶材料的动态模量测试数据排列成下表：
Figure BDA0002755878720000105
Figure BDA0002755878720000111
Figure BDA0002755878720000121
由表可见，该测试数据最高频率为lg(1)＝10Hz，显然需要频域数据的扩展。另外，该测试数据每一个温度下的频率点数仅有3个，分别为0.30103、0.69897、1，两相邻温度交叠区域内的频率点数大部分不满足专利CN201310048850.4对测试数据的要求。
S2、确定参考温度；确定参考温度为25℃；
S3、数据分区；
上表中最高测试温度为40℃，最低测试温度为-25℃，令温度T1＝35℃，TM＝10℃，则温度大于等于10℃，小于等于35℃的温度区间为中温区。温度小于10℃的区域为低温区，温度大于35℃的为高温区。
S4、求解得到中温区域内的移位因子如下表所示：
温度(℃) 35 34 33 32 31 30 29
移位因子 -0.75594 -0.67888 -0.60481 -0.52988 -0.45669 -0.38419 -0.3075
温度(℃) 28 27 26 25 24 23 22
移位因子 -0.23425 -0.15975 -0.08181 0 0.086688 0.175125 0.265188
温度(℃) 21 20 19 18 17 16 15
移位因子 0.357375 0.452813 0.5485 0.645063 0.747563 0.852375 0.956438
温度(℃) 14 13 12 11 10
移位因子 1.061688 1.173063 1.291313 1.420438 1.55475
S5、将上表中的数据代入WLF方程，求得系数C1＝6.63，C2＝79.35，根据C1、C2的值，将低温区域温度和高温区域温度代入WLF方程，得到高温区域和低温区域内的移位因子如下表所示。
高温区域移位因子
Figure BDA0002755878720000131
Figure BDA0002755878720000141
S6、得到整个温度范围内移位因子后，将不同温度T下的测试数据通过移位因子进行移位得到参考温度Tr下的模量—对数频率叠合曲线，得到的曲线如图7所示。由图可知，该例中得到的曲线并不需要进行曲线光滑。另外，该图横坐标对数频率范围为-1～12，换算到频率范围为0.1Hz-1012Hz，可见通过该方法，可以将测试数据频率范围扩展了11个数量级，可以满足粘弹性材料设计、制造和应用需要。
动态力学参数频率扩展案例二为用于水声吸声的丁晴橡胶，利用本方法，得到参考温度为5℃、15℃、25℃三个温度下的未进行平均的储能模量主曲线如图8所示，得到的主曲线非常光滑，表明该方法可以在测试数据点数较少情况下的得到宽频范围内的动态力学参数。
上实施例仅为本发明的示例性实施例，不用于限制本发明，本发明的保护范围由权利要求书限定。本领域技术人员可以在本发明的实质和保护范围内，对本发明做出各种修改或等同替换，这种修改或等同替换也应视为落在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法，其特征在于包括如下步骤：
S1、测试数据的转换和排列；
对粘弹性材料进行力学性能测试，记录不同温度T、不同频率f下测得的动态模量E，将频率f和动态模量E的数据转换成以10为底的对数数据，然后再将转化得到的对数数据按照顺序排成二维数组表格；
其中，表格的第一行是最高测试温度T下，测试频率f从小到大时测得的动态模量E，第二行是第二高的测试温度T下，测试频率f从小到大时测得的动态模量E，以此类推，最后一行是最低温度T下，测试频率f从小到大时测得的动态模量E；
S2、确定参考温度；
材料的动态模量E与测试温度T紧密相连，不同温度T下的模量E是不同的，选定某一个测试温度作为参考温度，记为Tr；
S3、数据分区；
根据材料测试数据中温度T的大小，划分成低温区、中温区和高温区三个区域，温度大于T1的作为高温区，小于TM的作为低温区，大于等于TM而小于等于T1的作为中温区，T1和TM的取值视Tr而定；
其中，T1＝Tr+(5～10)，TM＝Tr-(10～15)；
S4、将中温区的所有数据通过函数进行拟合，得到拟合曲线，求解拟合曲线之间的移位因子；
S5、利用中温区的移位因子，通过WLF方程式求解低温区和高温区的移位因子；
S6、得到整个温度范围内移位因子后，将不同温度T下的测试数据通过移位因子进行移位得到参考温度Tr下的模量-对数频率叠合曲线。
2.根据权利要求1所述的一种扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法，其特征在于，所述步骤S4中，求解中温区移位因子的步骤为：
S41、数据拟合，获得拟合曲线；
将中温区的内每一行数据通过三次多项式进行拟合，通过拟合得到M条频率-模量拟合曲线fi(E)；
其中，频率f作为横坐标和多项式的函数因变量，模量E作为纵坐标和多项式的函数自变量，函数三次多项式如下所示：
Figure FDA0002755878710000021
式中，a0≠0，a1、a2和a3为常数，i＝1，2，...，M；
S42、求解相邻拟合曲线fi(E)之间的移位因子αi，i+1；
S43、求解温度Ti相对于参考温度Tr的移位因子αr，i，αr，i由下式求得：
Figure FDA0002755878710000022
式中，p为自然数，，r为参考温度，i为当前温度；在公式中，i为恒定值，p为变化值。
3.根据权利要求2所述的一种扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法，其特征在于，所述步骤S42中，解相邻拟合曲线fi(E)之间的移位因子αi，i+1的步骤如下：
S421、记相邻的两个温度分别为Ti和Ti+1，与其对应的拟合曲线分别为fi(E)和fi+1(E)，两拟合曲线之间的移位因子为αi，i+1；
S422、求解移位后的曲线
Figure FDA0002755878710000023
其计算公式如下：
Figure FDA0002755878710000024
S423、计算模量的交叠区域
Figure FDA0002755878710000031
其计算公式如下：
Figure FDA0002755878710000032
Figure FDA0002755878710000033
S424、在模量交叠区域
Figure FDA0002755878710000034
内等距离选择K+1个模量值
Figure FDA0002755878710000035
Figure FDA0002755878710000036
按下式计算：
Figure FDA0002755878710000037
S425、计算K+1个模量值
Figure FDA0002755878710000038
对应的曲线fi(E)和移位曲线
Figure FDA0002755878710000039
上的频率值的差值
Figure FDA00027558787100000310
按下式计算：
Figure FDA00027558787100000311
S426、定义曲线fi(E)和移位曲线
Figure FDA00027558787100000312
在模量交叠区域
Figure FDA00027558787100000313
的错位度ψ，其计算公式如下：
Figure FDA00027558787100000314
S427、根据求得的错位度ψ，利用最优化方法筛选出错位度ψ最小时所对应中温区的移位因子为αi，i+1。
4.根据权利要求1所述的一种扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法，其特征在于：所述步骤S5中，求解低温区和高温区移位因子方步骤如下：
S51、求解WLF模型中的C1、C2的值；
将中温区解得的移位因子αr，i、当前测试温度Ti以及参考温度Tr代入WLF方程式，采用最小二乘拟合求得C1、C2的值，WLF方程式如下：
Figure FDA00027558787100000315
S52、求出C1、C2的值后，根据高温区和低温区的选定温度再通过WLF方程式计算高温区和低温区的移位因子。
5.根据权利要求1所述的一种扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法，其特征在于：所述步骤S3中，曲线叠合步骤如下：
将温度Ti下的曲线沿水平方向对应移动位移αr，i，将得到的H条移位曲线绘制于一张图上，形成叠合曲线；得到整个温度范围内的移位因子后，即可将不同温度下的测试数据通过移位得到参考温度Tr下的模量-对数频率叠合曲线。
6.根据权利要求1所述的一种扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法，其特征在于：所述步骤S6后设有对叠合曲线进行光滑的步骤。
7.根据权利要求6所述的一种扩展粘弹性材料动态模量频域数据的方法，其特征在于：所述曲线光滑的步骤为：
在整个频率范围内均匀选择L个频率值，其中L应选得大一些，一般选择200点以上，这L个频率值的计算公式如下：
Figure FDA0002755878710000041
式中fmin为前述生成主曲线图上频率最小值，fmax为频率最大值；
在对于模量-频率图上的H条曲线，如果fl对应两个或两个以上的模量值，则将平均后的模量值
Figure FDA0002755878710000042
作为fl对应的频率值El，将
Figure FDA0002755878710000043
作曲线图，得到光滑曲线。
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