CN103036498B - 一种基于pmu的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于PMU的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法，以PMU实测数据为基础，以系统扰动后发电机高压母线电压幅值与相位、励磁电压实测值作为输入进行发电机实用参数的校核，判断实用参数的有效性；利用PMU可以实测发电机功角的功能，计算电压、电流的d、q轴分量，进而用最小二乘法分别辨识两个轴的PARK模型参数，最后求出发电机实用模型参数。本发明提高电力系统稳定分析的可信度，为电网的规划设计和调度决策提供可靠的参考。

Description

一种基于PMU的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法

技术领域

本发明属于同步发电机参数辨识技术领域，具体涉及一种基于PMU的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法。

背景技术

准确的发电机模型参数是电力系统稳定分析研究的关键，直接影响了电力系统的安全运行。近年来，随着系统辨识理论、相角测量技术(PMU)、全球定位技术(CPS)等新理论和技术在电力系统的广泛应用，建立在这些新技术平台上的发电机参数辨识取得了很大的发展，且各辨识算法呈现出相互交叉融合的特点。

在各种发电机参数辨识中，应用最广主要有时域辨识法、频域辨识法、抛载法等。时域辨识法基于励磁阶跃或负荷小扰动的动态响应来进行辨识，属于在线辨识方法，能够自然计及工况的影响，一旦辨识成功，那些饱和、涡流和旋转等因素就自然包含在参数估计值中，不用附加过多的假设条件。现有算法主要是最小二乘法和卡尔曼滤波法。随着数学技术的进步，时域辨识法得到了长足的发展，目前进化策略法，基因法、小波分析法、神经网络法以及粒子群优化法等均在发电机参数辨识中得到了应用，这些辨识算法在基于各种仿真数据辨识时往往可以得到比较满意的结果。然而，在针对实测数据时，常常会遇到不同试验甚至重复的试验辨识所得参数相差很大的情况。这是由于在线试验扰动较小，次暂态过程的可观测性较差，加上环境噪声和功角测量精度的影响，导致上述算法很难获得准确的辨识结果。

频域分析法可分为直流衰减法、静态频域法(SSFR)和动态频域法(OLFR)。直流衰减法由于响应持续过程短，影响频率特性的量测精度，目前较少使用。静态频域法需要大功率的变频电源作为信号源，由于需要不同频率的信号输入，试验时间很长且所得结果无法反映饱和效应。不过近年来随着多正弦输出信号电源的出现，试验耗时的问题得以解决。动态频域法得到的参数更加能够反映实际运行工况，更适用于动态稳定的研究。静态频域法和动态频域法的结合是近年来的发展趋势，即由SSFR给出参数的初值再根据一定运行条件下的OLFR法来修正参数的方法可改善算法的稳定性，且具有一定的滤波能力，不过对输人扰动信号的波形、幅值大小及其相关性要求严格。此外，频域响应分析建立在线性系统的基础上，不能反映同步电机参数的非线性特点。

抛载法试验于20世纪70年代提出后即获得了广泛的应用，其优点是易于实现，并计及工况对参数的影响，计算方法相对简单，但需要安排特定的试验。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种基于PMU的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法，以便提高电力系统稳定分析的可信度，为电网的规划设计和调度决策提供可靠的参考。本发明以PMU实测数据为基础，以系统扰动后发电机高压母线电压幅值与相位、励磁电压实测值作为输入进行发电机实用参数的校核，判断实用参数的有效性；利用PMU可以实测发电机功角的功能，计算电压、电流的d、q轴分量，进而用最小二乘法或遗传算法分别辨识两个轴的PARK模型参数，最后求出发电机实用模型参数。

本发明提供的基于PMU实测数据的同步发电机实用参数校核与辨识方法有两个特点：一是以PMU记录的发电机高压母线电压幅值与相角、励磁电压为输入量，仿真发电机的有功、无功输出，通过比较与实测有功、无功的误差判断发电机实用模型参数的有效性；二是通过PMU记录的扰动过程中的数据,根据发电机功角将电压、电流进行d、q分解，以电流和励磁电压为输入、机端电压为输出，采用最小二乘法分别辨识d、q轴发电机PARK模型参数及转子的转动惯量，最后求出发电机实用模型参数。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

提供一种基于PMU的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：校核同步发电机实用模型参数；

步骤2：辨识同步发电机实用模型参数。

所述同步发电机实用模型参数包括同步发电机d轴暂态同步电抗x′_d、同步发电机d轴次暂态同步电抗x″_d、同步发电机q轴暂态同步电抗x′_q、同步发电机q轴次暂态同步电抗x″_q、同步发电机d轴暂态开路时间常数T′_d0、同步发电机d轴次暂态开路时间常数T″_d0、同步发电机q轴暂态开路时间常数T′_q0和同步发电机q轴次暂态开路时间常数T″_q0。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：提取PMU记录的动态数据；所述动态数据包括有功功率P、无功功率Q、高压母线电压幅值U、高压母线电压相角和励磁电压U_f；

步骤1-2：将同步发电机组与系统解耦，形成等值系统；所述等值系统用同步发电机组微分方程、机端母线与高压母线的代数方程联立表示；

在考虑同步发电机阻尼绕组但不计饱和影响的情况下，同步发电机电压方程为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=[E_{\mathrm{fq}}-k_d{E}_q^{\′}+(k_d-1)E_q^{\′\′}]/T_{d0}^{\′}\\ \frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=[E_q^{\′}-E_q^{\′\′}-(x_d^{\′}-x_d^{\′\′})i_d]/T_{d0}^{\′\′}\\ \frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=[-k_q{E}_d^{\′}+(k_q-1)E_d^{\′\′}]/T_{q0}^{\′}\\ \frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=[E_d^{\′}-E_d^{\′\′}-(x_q^{\′}-x_q^{\′\′})i_q]/T_{q0}^{\′\′}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：

$E_{\mathrm{fq}}=\frac{U_f}{R_f\×I_{f0}}---\left(2\right)$

k_d＝(x_d-x′_d)/(x′_d-x″_d)    (3)

k_q＝(x_q-x′_q)/(x′_q-x″_q)  (4)

其中，E′_q为同步发电机q轴暂态电势，E"_q为同步发电机q轴次暂态电势，E′_d为同步发电机d轴暂态电势，E"_d为同步发电机d轴次暂态电势，i_d为同步发电机d轴定子电流，i_q为同步发电机q轴定子电流，x_d为同步发电机d轴同步电抗，x_q为同步发电机q轴同步电抗，U_f为同步发电机励磁电压实测有名值，R_f为励磁绕组电阻有名值，I_f0为初始稳态时励磁电流有名值，

运用隐式梯形积分公式，则有：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_q^{\′\′}(t+\mathrm{\Δt})=-{\mathrm{\α}}_d^{\′\′}(x_d^{\′}-x_d^{\′\′})i_d(t+\mathrm{\Δt})+F_q\\ E_d^{\′\′}(t+\mathrm{\Δt})=-{\mathrm{\α}}_q^{\′\′}(x_q^{\′}-x_q^{\′\′})i_q(t+\mathrm{\Δt})+F_d\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中：

$F_q={\mathrm{\α}}_d^{\′\′}\{-(x_d^{\′}-x_d^{\′\′})i_d\left(t\right)+{\mathrm{\α}}_{d1}[E_{\mathrm{fq}}(t+\mathrm{\Δt})+E_{\mathrm{fq}}\left(t\right)]+2(1-k_d{\mathrm{\α}}_{d1})E_q^{\′}\left(t\right)+[{\mathrm{\α}}_{d1}(k_d-1)+\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{d2}}-2\left]E_q^{\′\′}\left(t\right)\right\}---\left(6\right)$

$F_d={\mathrm{\α}}_q^{\′\′}\{(x_q^{\′}-x_q^{\′\′})i_q\left(t\right)+2(1-k_q{\mathrm{\α}}_{q1})E_d^{\′}\left(t\right)+[{\mathrm{\α}}_{q1}(k_q-1)+\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{q2}}-2\left]E_d^{\′\′}\left(t\right)\right\}---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{d1}=\frac{\mathrm{\Δt}}{{2T}_{d0}^{\′}+k_d\mathrm{\Δt}}& {\mathrm{\α}}_{d2}=\frac{\mathrm{\Δt}}{{2T}_{d0}^{\′\′}+k_d\mathrm{\Δt}}\\ {\mathrm{\α}}_{q1}=\frac{\mathrm{\Δt}}{{2T}_{q0}^{\′}+k_q\mathrm{\Δt}}& {\mathrm{\α}}_{q2}=\frac{\mathrm{\Δt}}{{2T}_{q0}^{\′\′}+k_q\mathrm{\Δt}}\\ {\mathrm{\α}}_d^{\′\′}=\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{d1}(1-k_d)+1/{\mathrm{\α}}_{d2}}& {\mathrm{\α}}_q^{\′\′}=\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{q1}(1-k_q)+1/{\mathrm{\α}}_{q2}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，Δt为仿真步长；

忽略转速变化和定子回路电磁暂态过程影响，在t+Δt时刻的定子电压平衡方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_d(t+\mathrm{\Δt})=F_d-r_a{i}_d(t+\mathrm{\Δt})+x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}{i}_q(t+\mathrm{\Δt})\\ u_q(t+\mathrm{\Δt})=F_q-r_a{i}_q(t+\mathrm{\Δt})-x_{\mathrm{dm}}^{\′\′}{i}_d(t+\mathrm{\Δt})\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中：r_a为同步发电机定子电阻，且

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{dm}}^{\′\′}=x_d^{\′\′}+{\mathrm{\α}}_d^{\′\′}(x_d^{\′}-x_d^{\′\′})\\ x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}=x_q^{\′\′}+{\mathrm{\α}}_q^{\′\′}(x_q^{\′}-x_q^{\′\′})\end{array}\right.---\left(10\right)$

将式（9）变换到XY坐标可得：

${\stackrel{\·}{I}}_t(t+\mathrm{\Δt})={\stackrel{\·}{I}}_t^{\′\′}(t+\mathrm{\Δt})-y_{\mathrm{tm}}^{\′\′}{\stackrel{\·}{U}}_t(t+\mathrm{\Δt})---\left(11\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{tm}}^{\′\′}=[r_a-j(x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}+x_{\mathrm{dm}}^{\′\′})/2]/(r_a^2+x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}{x}_{\mathrm{dm}}^{\′\′})\\ {\stackrel{\·}{I}}_t^{\′\′}(t+\mathrm{\Δt})=y_{\mathrm{tm}}^{\′\′}{\stackrel{\·}{F}}_t-j\frac{(x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}-x_{\mathrm{dm}}^{\′\′})}{2(r_a^2+x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}{x}_{\mathrm{dm}}^{\′\′})}[{\stackrel{*}{F}}_t-{\stackrel{*}{U}}_t(t+\mathrm{\Δt})]e^{j2\mathrm{\δ}(t+\mathrm{\Δt})}\\ {\stackrel{\·}{F}}_t=(F_q-{\mathrm{jF}}_d)e^{\mathrm{j\δ}(t+\mathrm{\Δt})}\end{array}\right.---\left(12\right)$

u_d(t)为t时刻同步发电机d轴电压分量，u_q(t)为t时刻同步发电机q轴电压分量，i_d(t)为t时刻同步发电机d轴定子电流，i_q(t)为t时刻同步发电机q轴定子电流，δ(t)为同步发电机在t时刻的功角，为t时刻同步发电机定子电压相量，为t时刻同步发电机定子电流相量；

同步发电机转子运动方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\δ}(t+\mathrm{\Δt})={\mathrm{\α}}_{\mathrm{\δ}}[P_m(t+\mathrm{\Δt})-P_e(t+\mathrm{\Δt})]+{\mathrm{\δ}}_{t0}\\ \mathrm{\ω}(t+\mathrm{\Δt})={\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ω}}\mathrm{\δ}(t+\mathrm{\Δt})+{\mathrm{\ω}}_{t0}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，P_m(t)为同步发电机t时刻机械功率，通常取0；P_e(t)为同步发电机t时刻电磁功率，P_e(t)＝u_d(t)*i_d(t)+u_q(t)*i_q(t)，且

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\δ}}={\mathrm{\ω}}_s{\left(\mathrm{\Δt}\right)}^2/\left({4T}_j\right),{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ω}}=2/\left({\mathrm{\ω}}_s\mathrm{\Δt}\right)\\ {\mathrm{\δ}}_{t0}=\mathrm{\δ}\left(t\right)+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\δ}}[P_m\left(t\right)-P_e\left(t\right)]+{\mathrm{\ω}}_s\mathrm{\Δt}[\mathrm{\ω}\left(t\right)-1]\\ {\mathrm{\ω}}_{t0}=-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ω}}\mathrm{\δ}\left(t\right)-\mathrm{\ω}\left(t\right)+2\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，ω_s为同步发电机的同步机械角速度，T_j为同步发电机转子的转动惯量，ω(t)为同步发电机t时刻电角速度标幺值；

同步发电机端电压与高压母线电压代数方程为：

${\stackrel{\·}{I}}_t(t+\mathrm{\Δt})=\frac{({\stackrel{\·}{U}}_t(t+\mathrm{\Δt})-{\stackrel{\·}{U}}_h(t+\mathrm{\Δt}))}{R_T+{\mathrm{jX}}_T}---\left(15\right)$

其中，R_T+jX_T为同步发电机出口变压器的阻抗，为高压母线电压相量；

联立（11）、（13）和（15），将带入实测值作为已知量计算出i_d(t+Δt)、u_d(t+Δt)、u_q(t+Δt)和i_q(t+Δt)，进而计算同步发电机输出功率：

$\left\{\begin{array}{c}P(t+\mathrm{\Δt})=u_d(t+\mathrm{\Δt})i_d(t+\mathrm{\Δt})+u_q(t+\mathrm{\Δt})i_q(t+\mathrm{\Δt})\\ Q(t+\mathrm{\Δt})=u_q(t+\mathrm{\Δt})i_d(t+\mathrm{\Δt})-u_d(t+\mathrm{\Δt})i_q(t+\mathrm{\Δt})\end{array}\right.---\left(16\right)$

有功功率P、无功功率Q与实测有功功率P_m实测无功功率Q_m之间误差反映同步发电机参数描述同步发电机外特性的准确性，进而计算同布发电机参数误差Err，其表示为：

$\mathrm{Err}=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|\frac{(P(i*\mathrm{\Δt})-P_m((i*\mathrm{\Δt})}{P_m(i*\mathrm{\Δt})}|+|\frac{(Q(i*\mathrm{\Δt})-Q_m(i*\mathrm{\Δt})}{Q_m(i*\mathrm{\Δt})}\left|\right)---\left(17\right)$

其中i为记录数据的长度，Δt为采样间隔；

当误差Err不满足要求时，同步发电机参数则重新进行辨识。

所述步骤2中，采用标幺值表示同步发电机PARK电压方程：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_f\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{r}_a& & \\ & r_f& \\ & & r_D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{-i}_d\\ i_f\\ i_D\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{p\ψ}}_d\\ {\mathrm{p\ψ}}_f\\ {\mathrm{p\ψ}}_D\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω\ψ}}_q\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{u}_q\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{r}_a& & \\ & r_g& \\ & & r_Q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{-i}_q\\ i_g\\ i_Q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{p\ψ}}_q\\ {\mathrm{p\ψ}}_g\\ {\mathrm{p\ψ}}_Q\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω\ψ}}_d\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(18\right)$

其中，u_d为同步发电机d轴电压分量，u_q为同步发电机q轴电压分量，u_f为同步发电机励磁电压，r_f为d轴励磁绕组电阻，r_D为d轴阻尼绕组电阻，r_g为q轴等值g绕组电阻，r_Q为q轴等值Q绕组电阻，i_d为d轴阻尼绕组电流，i_f为励磁绕组电流，i_D为d轴阻尼绕组电流，i_g为q轴等值g绕组电流，i_Q为q轴等值Q绕组电流，p为微分算子，ψ_d为d轴定子绕组磁链，ψ_f为发电机励磁绕组磁链，ψ_D为d轴阻尼绕组磁链，ψ_q为q轴定子绕组磁链，ψ_g为q轴等值g绕组磁链，ψ_Q为发电机q轴等值Q绕组磁链，ω为同步发电机角速度；

同步发电机PARK磁链方程表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_d\\ {\mathrm{\ψ}}_f\\ {\mathrm{\ψ}}_D\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}_d& x_{\mathrm{af}}& x_{\mathrm{aD}}\\ x_{\mathrm{af}}& x_f& x_{\mathrm{fD}}\\ x_{\mathrm{aD}}& x_{\mathrm{fD}}& x_D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{-i}_d\\ i_f\\ i_D\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_q\\ {\mathrm{\ψ}}_g\\ {\mathrm{\ψ}}_Q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}_q& x_{\mathrm{ag}}& x_{\mathrm{aQ}}\\ x_{\mathrm{ag}}& x_g& x_{\mathrm{gQ}}\\ x_{\mathrm{aQ}}& x_{\mathrm{gQ}}& x_Q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{-i}_q\\ i_g\\ i_Q\end{array}\right]---\left(19\right)$

x_d为同步发电机d轴同步电抗，x_q为同步发电机q轴同步电抗，x_f为发电机励磁绕组自感抗，x_D为d轴阻尼绕组自感抗，x_g为q轴等值g绕组自感抗，x_Q为q轴等值Q绕组自感抗，x_af为发电机d轴定子绕组与励磁绕组间互感抗，x_aD为发电机d轴定子绕组与阻尼绕组间互感抗，x_ag为发电机q轴定子绕组与q轴等值g绕组间互感抗，x_aQ为发电机q轴定子绕组与q轴等值Q绕组互感抗，x_fD为发电机励磁绕组与d轴阻尼绕组间互感抗，x_gQ为q轴等值g绕组与等值Q绕组间的互感抗；

由于采用Xad基值系统，则有

x_af＝x_aD＝x_ad(20)。

x_ag＝x_aQ＝x_aq

同步发电机实用模型参数分为稳态和发生扰动两种情况进行辨识；

A)在稳态情况下，同步发电机的阻尼绕组电流为0，同步发电机的初始稳态与扰动后稳态的机端电压和电流有名值方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{q0}=-R_a{I}_{q0}-X_d{I}_{d0}+X_{\mathrm{af}}{I}_{f0}\\ U_{d0}=-R_a{I}_{d0}+X_q{I}_{q0}\\ U_{q\∞}=-R_a{I}_{q\∞}-X_d{I}_{d\∞}+X_{\mathrm{af}}{I}_{f\∞}\\ U_{d\∞}=-R_a{I}_{d0}+X_q{I}_{q\∞}\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中，U_q0为初始稳态时q轴励磁电压有名值，U_q∞为扰动后q轴励磁电压有名值，U_d0为初始稳态时d轴励磁电压有名值，U_d∞为扰动后d轴励磁电压有名值，R_a为定子电阻有名值，I_q0为初始稳态时q轴定子电流有名值，I_q∞为扰动后q轴定子电流有名值，I_d0为初始稳态时d轴定子电流有名值，I_d0为扰动后d轴定子电流有名值，X_d为d轴同步电抗有名值、X_q为q轴同步电抗有名值，X_af为d轴定子与励磁绕组互感抗有名值，I_f0为初始稳态时励磁电流有名值，I_f∞为扰动后励磁电流有名值；

通过方程（21）求出R_a、X_d、X_q和X_af，再利用初始稳态时励磁电流与励磁电压的关系，即可计算R_f：

$R_f=\frac{U_{f0}}{I_{f0}}---\left(22\right)$

其中，U_f0为初始稳态时励磁电压有名值；

B)扰动后，假设励磁系统电压基值为K，作为待辨识的量，则有：

$\left\{\begin{array}{cc}{r}_f=\frac{R_f}{K^2}{S}_n& \\ x_{\mathrm{af}}=x_{\mathrm{aD}}=\frac{X_{\mathrm{af}}}{U_B}\frac{S_n}{K}& \\ r_a=\frac{R_a}{U_B^2}{S}_n& \\ x_d=\frac{X_d}{U_B^2}{S}_n& x_q=\frac{X_q}{U_B^2}{S}_n\end{array}\right.---\left(23\right)$

其中：S_n为同步发电机额定容量，U_B为同步发电机相电压峰值，均为已知量。

发生扰动后，辨识过程包括d轴参数辨识、q轴参数辨识和同步发电机转子运动方程参数辨识，具体如下：

a)轴参数辨识

根据磁链方程推出：

$\left[\begin{array}{c}{i}_f\\ i_D\end{array}\right]=\frac{1}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}\left[\begin{array}{c}{x}_D{\mathrm{\ψ}}_f-x_{\mathrm{fD}}{\mathrm{\ψ}}_D+(x_D{x}_{\mathrm{af}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{aD}})i_d\\ x_f{\mathrm{\ψ}}_D-x_{\mathrm{fD}}{\mathrm{\ψ}}_f+(x_f{x}_{\mathrm{aD}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{af}})i_d\end{array}\right]---\left(24\right)$

进而有

${\mathrm{\ψ}}_d=-(x_d-\frac{x_{\mathrm{aD}}^2}{x_D})i_d+\frac{x_{\mathrm{aD}}}{x_D}{\mathrm{\ψ}}_D---\left(25\right)$

在U_f实测并采用有名值的情况下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_f}{\mathrm{dt}}=u_f-r_f{i}_f=-\frac{r_f}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}[x_D{\mathrm{\ψ}}_f-x_{\mathrm{fD}}{\mathrm{\ψ}}_D+(x_D{x}_{\mathrm{af}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{aD}})i_d]+\frac{U_f}{K}\\ \frac{{\mathrm{d\ψ}}_D}{\mathrm{dt}}=-r_D{i}_D=-\frac{r_D}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}[x_f{\mathrm{\ψ}}_D-x_{\mathrm{fD}}{\mathrm{\ψ}}_f+(x_f{x}_{\mathrm{aD}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{af}})i_d]\end{array}\right.---\left(26\right)$

因此建立状态方程：

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_f}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{d\ψ}}_D}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{r_f{x}_D}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}& \frac{r_f{x}_{\mathrm{fD}}}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}\\ \frac{r_D{x}_{\mathrm{fD}}}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}& -\frac{r_D{x}_f}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_f\\ {\mathrm{\ψ}}_D\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& \frac{1}{K}\\ \frac{-r_D(x_f{x}_{\mathrm{aD}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{af}})}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ u_f\end{array}\right]---\left(27\right)$

量测方程为：

$u_q+r_a{i}_q=+{\mathrm{\ψ}}_d=-(x_d-\frac{x_{\mathrm{aD}}^2}{x_D})i_d+\frac{x_{\mathrm{aD}}}{x_D}{\mathrm{\ψ}}_D---\left(28\right)$

b)q轴参数辨识

假设同步发电机q轴有两个阻尼绕组，则阻尼绕组电流为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_g\\ i_Q\end{array}\right]=\frac{1}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}\left[\begin{array}{c}{x}_Q{\mathrm{\ψ}}_g-x_{\mathrm{gQ}}{\mathrm{\ψ}}_Q+(x_Q{x}_{\mathrm{ag}}-x_{\mathrm{gQ}}{x}_{\mathrm{aQ}})i_q\\ x_g{\mathrm{\ψ}}_Q-x_{\mathrm{gQ}}{\mathrm{\ψ}}_g+(x_g{x}_{\mathrm{aQ}}-x_{\mathrm{gQ}}{x}_{\mathrm{ag}})i_q\end{array}\right]---\left(29\right)$

因此建立状态方程：

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_g}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{d\ψ}}_Q}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{r_g{x}_Q}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}& \frac{r_g{x}_{\mathrm{gQ}}}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}\\ \frac{r_Q{x}_{\mathrm{gQ}}}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}& -\frac{r_Q{x}_g}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_g\\ {\mathrm{\ψ}}_Q\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}0\\ r_Q(x_g{x}_{\mathrm{aQ}}-x_{\mathrm{gQ}}{x}_{\mathrm{ag}})\end{array}\right]\left[i_q\right]---\left(30\right)$

量测方程为：

$u_d+r_a{i}_d={-\mathrm{\ψ}}_q=(x_q-\frac{x_{\mathrm{aQ}}^2}{x_Q})i_q-\frac{x_{\mathrm{aQ}}}{x_Q}{\mathrm{\ψ}}_Q---\left(31\right)$

c)同步发电机转子运动方程参数辨识

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{D}{T_j}& 0\\ 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\ω}\\ \mathrm{\Δ\δ}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{T_j}\\ 0\end{array}\right]{\mathrm{\ΔT}}_e\\ \mathrm{\Δ\δ}\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\ω}\\ \mathrm{\Δ\δ}\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(32\right)$

其中，D为风阻系数，通常取0；Δδ(t)为同步发电机在t时刻的功角变化量；

选择Δδ、Δω作为状态量，选择Δδ(t)作为观测量，利用最小二乘法或遗传算法进行参数拟合，求出辨识参数T_j和D。

利用x_f、x_D、K、r_D、x_Q、x_g、x_ag、r_Q和r_g根据所述辨识参数计算同步发电机实用模型参数：

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_d^{\′}=x_d-\frac{x_{\mathrm{af}}^2}{x_f}& x_d^{\′\′}=x_d-\frac{x_{\mathrm{aD}}^2}{x_D}\\ x_q^{\′}=x_q-\frac{x_{\mathrm{aQ}}^2}{x_Q}& x_q^{\′\′}=x_q-\frac{x_{\mathrm{ag}}^2}{x_g}\\ T_{d0}^{\′}=\frac{x_f}{r_f}& T_{d0}^{\′\′}=(x_D-\frac{x_{\mathrm{fD}}^2}{x_f})/r_D\\ T_{q0}^{\′}=\frac{x_g}{r_g}& T_{q0}^{\′\′}=(x_Q-\frac{x_{\mathrm{gQ}}^2}{x_g})/r_Q\end{array}\right.---\left(33\right).$

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1.本发明校核与辨识同步发电机实用参数时，不需要进行特别的试验，只是基于系统的扰动，因此简单有效，便于实现；

2.辨识参数所用的数据是发电机在线运行数据，所以辨识结果包含了饱和影响，不需要在进行额外修正；

3.本发明利用同步发电机端PMU的实测数据可以实现发电机与系统解耦，准确判断发电机参数的有效性。该算法可以直接植入PMU中，方便校核发电机参数；

4.直接发电机PARK模型参数，避免了辨识实用模型参数时多解的问题，同时也辨识出使用Xad基值系统时发电机励磁系统电压基值。

附图说明

图1是本发明中同步发电机实用参数校核原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

提供一种基于PMU的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：校核同步发电机实用模型参数；

步骤2：辨识同步发电机实用模型参数。

所述同步发电机实用模型参数包括同步发电机d轴暂态同步电抗x′_d、同步发电机d轴次暂态同步电抗x″_d、同步发电机q轴暂态同步电抗x′_q、同步发电机q轴次暂态同步电抗x″_q、同步发电机d轴暂态开路时间常数T′_d0、同步发电机d轴次暂态开路时间常数T″_d0、同步发电机q轴暂态开路时间常数T′_q0和同步发电机q轴次暂态开路时间常数T″_q0。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：提取PMU记录的动态数据；所述动态数据包括有功功率P、无功功率Q、高压母线电压幅值U、高压母线电压相角和励磁电压U_f；

步骤1-2：将同步发电机组与系统解耦，形成等值系统；所述等值系统用同步发电机组微分方程、机端母线与高压母线的代数方程联立表示；

在考虑同步发电机阻尼绕组但不计饱和影响的情况下，同步发电机电压方程为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=[E_{\mathrm{fq}}-k_d{E}_q^{\′}+(k_d-1)E_q^{\′\′}]/T_{d0}^{\′}\\ \frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=[E_q^{\′}-E_q^{\′\′}-(x_d^{\′}-x_d^{\′\′})i_d]/T_{d0}^{\′\′}\\ \frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=[-k_q{E}_d^{\′}+(k_q-1)E_d^{\′\′}]/T_{q0}^{\′}\\ \frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=[E_d^{\′}-E_d^{\′\′}-(x_q^{\′}-x_q^{\′\′})i_q]/T_{q0}^{\′\′}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：

$E_{\mathrm{fq}}=\frac{U_f}{R_f\×I_{f0}}---\left(2\right)$

k_d＝(x_d-x′_d)/(x′_d-x″_d)    (3)

k_q＝(x_q-x′_q)/(x′_q-x″_q)    (4)

其中，E′_q为同步发电机q轴暂态电势，E"_q为同步发电机q轴次暂态电势，E′_d为同步发电机d轴暂态电势，E"_d为同步发电机d轴次暂态电势，i_d为同步发电机d轴定子电流，i_q为同步发电机q轴定子电流，x_d为同步发电机d轴同步电抗，x_q为同步发电机q轴同步电抗，U_f为同步发电机励磁电压实测有名值，R_f为励磁绕组电阻有名值，I_f0为初始稳态时励磁电流有名值，

运用隐式梯形积分公式，则有：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_q^{\′\′}(t+\mathrm{\Δt})=-{\mathrm{\α}}_d^{\′\′}(x_d^{\′}-x_d^{\′\′})i_d(t+\mathrm{\Δt})+F_q\\ E_d^{\′\′}(t+\mathrm{\Δt})=-{\mathrm{\α}}_q^{\′\′}(x_q^{\′}-x_q^{\′\′})i_q(t+\mathrm{\Δt})+F_d\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中：

$F_q={\mathrm{\α}}_d^{\′\′}\{-(x_d^{\′}-x_d^{\′\′})i_d\left(t\right)+{\mathrm{\α}}_{d1}[E_{\mathrm{fq}}(t+\mathrm{\Δt})+E_{\mathrm{fq}}\left(t\right)]+2(1-k_d{\mathrm{\α}}_{d1})E_q^{\′}\left(t\right)+[{\mathrm{\α}}_{d1}(k_d-1)+\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{d2}}-2\left]E_q^{\′\′}\left(t\right)\right\}---\left(6\right)$

$F_d={\mathrm{\α}}_q^{\′\′}\{(x_q^{\′}-x_q^{\′\′})i_q\left(t\right)+2(1-k_q{\mathrm{\α}}_{q1})E_d^{\′}\left(t\right)+[{\mathrm{\α}}_{q1}(k_q-1)+\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{q2}}-2\left]E_d^{\′\′}\left(t\right)\right\}---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{d1}=\frac{\mathrm{\Δt}}{{2T}_{d0}^{\′}+k_d\mathrm{\Δt}}& {\mathrm{\α}}_{d2}=\frac{\mathrm{\Δt}}{{2T}_{d0}^{\′\′}+k_d\mathrm{\Δt}}\\ {\mathrm{\α}}_{q1}=\frac{\mathrm{\Δt}}{{2T}_{q0}^{\′}+k_q\mathrm{\Δt}}& {\mathrm{\α}}_{q2}=\frac{\mathrm{\Δt}}{{2T}_{q0}^{\′\′}+k_q\mathrm{\Δt}}\\ {\mathrm{\α}}_d^{\′\′}=\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{d1}(1-k_d)+1/{\mathrm{\α}}_{d2}}& {\mathrm{\α}}_q^{\′\′}=\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{q1}(1-k_q)+1/{\mathrm{\α}}_{q2}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，Δt为仿真步长；

忽略转速变化和定子回路电磁暂态过程影响，在t+Δt时刻的定子电压平衡方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_d(t+\mathrm{\Δt})=F_d-r_a{i}_d(t+\mathrm{\Δt})+x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}{i}_q(t+\mathrm{\Δt})\\ u_q(t+\mathrm{\Δt})=F_q-r_a{i}_q(t+\mathrm{\Δt})-x_{\mathrm{dm}}^{\′\′}{i}_d(t+\mathrm{\Δt})\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中：r_a为同步发电机定子电阻，且

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{dm}}^{\′\′}=x_d^{\′\′}+{\mathrm{\α}}_d^{\′\′}(x_d^{\′}-x_d^{\′\′})\\ x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}=x_q^{\′\′}+{\mathrm{\α}}_q^{\′\′}(x_q^{\′}-x_q^{\′\′})\end{array}\right.---\left(10\right)$

将式（9）变换到XY坐标可得：

${\stackrel{\·}{I}}_t(t+\mathrm{\Δt})={\stackrel{\·}{I}}_t^{\′\′}(t+\mathrm{\Δt})-y_{\mathrm{tm}}^{\′\′}{\stackrel{\·}{U}}_t(t+\mathrm{\Δt})---\left(11\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{tm}}^{\′\′}=[r_a-j(x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}+x_{\mathrm{dm}}^{\′\′})/2]/(r_a^2+x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}{x}_{\mathrm{dm}}^{\′\′})\\ {\stackrel{\·}{I}}_t^{\′\′}(t+\mathrm{\Δt})=y_{\mathrm{tm}}^{\′\′}{\stackrel{\·}{F}}_t-j\frac{(x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}-x_{\mathrm{dm}}^{\′\′})}{2(r_a^2+x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}{x}_{\mathrm{dm}}^{\′\′})}[{\stackrel{*}{F}}_t-{\stackrel{*}{U}}_t(t+\mathrm{\Δt})]e^{j2\mathrm{\δ}(t+\mathrm{\Δt})}\\ {\stackrel{\·}{F}}_t=(F_q-{\mathrm{jF}}_d)e^{\mathrm{j\δ}(t+\mathrm{\Δt})}\end{array}\right.---\left(12\right)$

u_d(t)为t时刻同步发电机d轴电压分量，u_q(t)为t时刻同步发电机q轴电压分量，i_d(t)为t时刻同步发电机d轴定子电流，i_q(t)为t时刻同步发电机q轴定子电流，δ(t)为同步发电机在t时刻的功角，为t时刻同步发电机定子电压相量，为t时刻同步发电机定子电流相量；

同步发电机转子运动方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\δ}(t+\mathrm{\Δt})={\mathrm{\α}}_{\mathrm{\δ}}[P_m(t+\mathrm{\Δt})-P_e(t+\mathrm{\Δt})]+{\mathrm{\δ}}_{t0}\\ \mathrm{\ω}(t+\mathrm{\Δt})={\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ω}}\mathrm{\δ}(t+\mathrm{\Δt})+{\mathrm{\ω}}_{t0}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，P_m(t)为同步发电机t时刻机械功率，通常取0；P_e(t)为同步发电机t时刻电磁功率，P_e(t)＝u_d(t)*i_d(t)+u_q(t)*i_q(t)，且

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\δ}}={\mathrm{\ω}}_s{\left(\mathrm{\Δt}\right)}^2/\left({4T}_j\right),{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ω}}=2/\left({\mathrm{\ω}}_s\mathrm{\Δt}\right)\\ {\mathrm{\δ}}_{t0}=\mathrm{\δ}\left(t\right)+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\δ}}[P_m\left(t\right)-P_e\left(t\right)]+{\mathrm{\ω}}_s\mathrm{\Δt}[\mathrm{\ω}\left(t\right)-1]\\ {\mathrm{\ω}}_{t0}=-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ω}}\mathrm{\δ}\left(t\right)-\mathrm{\ω}\left(t\right)+2\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，ω_s为同步发电机的同步机械角速度，Tj为同步发电机转子的转动惯量，ω(t)为同步发电机t时刻电角速度标幺值；

同步发电机端电压与高压母线电压代数方程为：

${\stackrel{\·}{I}}_t(t+\mathrm{\Δt})=\frac{({\stackrel{\·}{U}}_t(t+\mathrm{\Δt})-{\stackrel{\·}{U}}_h(t+\mathrm{\Δt}))}{R_T+{\mathrm{jX}}_T}---\left(15\right)$

其中，R_T+jX_T为同步发电机出口变压器的阻抗，为高压母线电压相量；

联立（11）、（13）和（15），将带入实测值作为已知量计算出i_d(t+Δt)、u_d(t+Δt)、u_q(t+Δt)和i_q(t+Δt)，进而计算同步发电机输出功率：

$\left\{\begin{array}{c}P(t+\mathrm{\Δt})=u_d(t+\mathrm{\Δt})i_d(t+\mathrm{\Δt})+u_q(t+\mathrm{\Δt})i_q(t+\mathrm{\Δt})\\ Q(t+\mathrm{\Δt})=u_q(t+\mathrm{\Δt})i_d(t+\mathrm{\Δt})-u_d(t+\mathrm{\Δt})i_q(t+\mathrm{\Δt})\end{array}\right.---\left(16\right)$

有功功率P、无功功率Q与实测有功功率P_m实测无功功率Q_m之间误差反映同步发电机参数描述同步发电机外特性的准确性，进而计算同布发电机参数误差Err，其表示为：

$\mathrm{Err}=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|\frac{(P(i*\mathrm{\Δt})-P_m((i*\mathrm{\Δt})}{P_m(i*\mathrm{\Δt})}|+|\frac{(Q(i*\mathrm{\Δt})-Q_m(i*\mathrm{\Δt})}{Q_m(i*\mathrm{\Δt})}\left|\right)---\left(17\right)$

其中i为记录数据的长度，Δt为采样间隔；

当误差Err不满足要求时，同步发电机参数则重新进行辨识。

所述步骤2中，采用标幺值表示同步发电机PARK电压方程：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_f\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{r}_a& & \\ & r_f& \\ & & r_D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{-i}_d\\ i_f\\ i_D\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{p\ψ}}_d\\ {\mathrm{p\ψ}}_f\\ {\mathrm{p\ψ}}_D\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω\ψ}}_q\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{u}_q\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{r}_a& & \\ & r_g& \\ & & r_Q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{-i}_q\\ i_g\\ i_Q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{p\ψ}}_q\\ {\mathrm{p\ψ}}_g\\ {\mathrm{p\ψ}}_Q\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω\ψ}}_d\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(18\right)$

其中，u_d为同步发电机d轴电压分量，u_q为同步发电机q轴电压分量，u_f为同步发电机励磁电压，r_f为d轴励磁绕组电阻，r_D为d轴阻尼绕组电阻，r_g为q轴等值g绕组电阻，r_Q为q轴等值Q绕组电阻，i_d为d轴阻尼绕组电流，i_f为励磁绕组电流，i_D为d轴阻尼绕组电流，i_g为q轴等值g绕组电流，i_Q为q轴等值Q绕组电流，p为微分算子，ψ_d为d轴定子绕组磁链，ψ_f为发电机励磁绕组磁链，ψ_D为d轴阻尼绕组磁链，ψ_q为q轴定子绕组磁链，ψ_g为q轴等值g绕组磁链，ψ_Q为发电机q轴等值Q绕组磁链，ω为同步发电机角速度；

同步发电机PARK磁链方程表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_d\\ {\mathrm{\ψ}}_f\\ {\mathrm{\ψ}}_D\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}_d& x_{\mathrm{af}}& x_{\mathrm{aD}}\\ x_{\mathrm{af}}& x_f& x_{\mathrm{fD}}\\ x_{\mathrm{aD}}& x_{\mathrm{fD}}& x_D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{-i}_d\\ i_f\\ i_D\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_q\\ {\mathrm{\ψ}}_g\\ {\mathrm{\ψ}}_Q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}_q& x_{\mathrm{ag}}& x_{\mathrm{aQ}}\\ x_{\mathrm{ag}}& x_g& x_{\mathrm{gQ}}\\ x_{\mathrm{aQ}}& x_{\mathrm{gQ}}& x_Q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{-i}_q\\ i_g\\ i_Q\end{array}\right]---\left(19\right)$

x_d为同步发电机d轴同步电抗，x_q为同步发电机q轴同步电抗，x_f为发电机励磁绕组自感抗，x_D为d轴阻尼绕组自感抗，x_g为q轴等值g绕组自感抗，x_Q为q轴等值Q绕组自感抗，x_af为发电机d轴定子绕组与励磁绕组间互感抗，x_aD为发电机d轴定子绕组与阻尼绕组间互感抗，x_ag为发电机q轴定子绕组与q轴等值g绕组间互感抗，x_aQ为发电机q轴定子绕组与q轴等值Q绕组互感抗，x_fD为发电机励磁绕组与d轴阻尼绕组间互感抗，x_gQ为q轴等值g绕组与等值Q绕组间的互感抗；

由于采用Xad基值系统，则有

x_af＝x_aD＝x_ad(20)。

x_ag＝x_aQ＝x_aq

同步发电机实用模型参数分为稳态和发生扰动两种情况进行辨识；

A)在稳态情况下，同步发电机的阻尼绕组电流为0，同步发电机的初始稳态与扰动后稳态的机端电压和电流有名值方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{q0}=-R_a{I}_{q0}-X_d{I}_{d0}+X_{\mathrm{af}}{I}_{f0}\\ U_{d0}=-R_a{I}_{d0}+X_q{I}_{q0}\\ U_{q\∞}=-R_a{I}_{q\∞}-X_d{I}_{d\∞}+X_{\mathrm{af}}{I}_{f\∞}\\ U_{d\∞}=-R_a{I}_{d0}+X_q{I}_{q\∞}\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中，U_q0为初始稳态时q轴励磁电压有名值，U_q∞为扰动后q轴励磁电压有名值，U_d0为初始稳态时d轴励磁电压有名值，U_d∞为扰动后d轴励磁电压有名值，R_a为定子电阻有名值，I_q0为初始稳态时q轴定子电流有名值，I_q∞为扰动后q轴定子电流有名值，I_d0为初始稳态时d轴定子电流有名值，I_d0为扰动后d轴定子电流有名值，X_d为d轴同步电抗有名值、X_q为q轴同步电抗有名值，X_af为d轴定子与励磁绕组互感抗有名值，I_f0为初始稳态时励磁电流有名值，I_f∞为扰动后励磁电流有名值；

通过方程（21）求出R_a、X_d、X_q和X_af，再利用初始稳态时励磁电流与励磁电压的关系，即可计算R_f：

$R_f=\frac{U_{f0}}{I_{f0}}---\left(22\right)$

其中，U_f0为初始稳态时励磁电压有名值；

B)扰动后，假设励磁系统电压基值为K，作为待辨识的量，则有：

$\left\{\begin{array}{cc}{r}_f=\frac{R_f}{K^2}{S}_n& \\ x_{\mathrm{af}}=x_{\mathrm{aD}}=\frac{X_{\mathrm{af}}}{U_B}\frac{S_n}{K}& \\ r_a=\frac{R_a}{U_B^2}{S}_n& \\ x_d=\frac{X_d}{U_B^2}{S}_n& x_q=\frac{X_q}{U_B^2}{S}_n\end{array}\right.---\left(23\right)$

其中：S_n为同步发电机额定容量，U_B为同步发电机相电压峰值，均为已知量。

发生扰动后，辨识过程包括d轴参数辨识、q轴参数辨识和同步发电机转子运动方程参数辨识，具体如下：

a)轴参数辨识

根据磁链方程推出：

$\left[\begin{array}{c}{i}_f\\ i_D\end{array}\right]=\frac{1}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}\left[\begin{array}{c}{x}_D{\mathrm{\ψ}}_f-x_{\mathrm{fD}}{\mathrm{\ψ}}_D+(x_D{x}_{\mathrm{af}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{aD}})i_d\\ x_f{\mathrm{\ψ}}_D-x_{\mathrm{fD}}{\mathrm{\ψ}}_f+(x_f{x}_{\mathrm{aD}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{af}})i_d\end{array}\right]---\left(24\right)$

进而有

${\mathrm{\ψ}}_d=-(x_d-\frac{x_{\mathrm{aD}}^2}{x_D})i_d+\frac{x_{\mathrm{aD}}}{x_D}{\mathrm{\ψ}}_D---\left(25\right)$

在U_f实测并采用有名值的情况下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_f}{\mathrm{dt}}=u_f-r_f{i}_f=-\frac{r_f}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}[x_D{\mathrm{\ψ}}_f-x_{\mathrm{fD}}{\mathrm{\ψ}}_D+(x_D{x}_{\mathrm{af}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{aD}})i_d]+\frac{U_f}{K}\\ \frac{{\mathrm{d\ψ}}_D}{\mathrm{dt}}=-r_D{i}_D=-\frac{r_D}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}[x_f{\mathrm{\ψ}}_D-x_{\mathrm{fD}}{\mathrm{\ψ}}_f+(x_f{x}_{\mathrm{aD}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{af}})i_d]\end{array}\right.---\left(26\right)$

因此建立状态方程：

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_f}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{d\ψ}}_D}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{r_f{x}_D}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}& \frac{r_f{x}_{\mathrm{fD}}}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}\\ \frac{r_D{x}_{\mathrm{fD}}}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}& -\frac{r_D{x}_f}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_f\\ {\mathrm{\ψ}}_D\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& \frac{1}{K}\\ \frac{-r_D(x_f{x}_{\mathrm{aD}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{af}})}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ u_f\end{array}\right]---\left(27\right)$

量测方程为：

$u_q+r_a{i}_q=+{\mathrm{\ψ}}_d=-(x_d-\frac{x_{\mathrm{aD}}^2}{x_D})i_d+\frac{x_{\mathrm{aD}}}{x_D}{\mathrm{\ψ}}_D---\left(28\right)$

b)q轴参数辨识

假设同步发电机q轴有两个阻尼绕组，则阻尼绕组电流为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_g\\ i_Q\end{array}\right]=\frac{1}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}\left[\begin{array}{c}{x}_Q{\mathrm{\ψ}}_g-x_{\mathrm{gQ}}{\mathrm{\ψ}}_Q+(x_Q{x}_{\mathrm{ag}}-x_{\mathrm{gQ}}{x}_{\mathrm{aQ}})i_q\\ x_g{\mathrm{\ψ}}_Q-x_{\mathrm{gQ}}{\mathrm{\ψ}}_g+(x_g{x}_{\mathrm{aQ}}-x_{\mathrm{gQ}}{x}_{\mathrm{ag}})i_q\end{array}\right]---\left(29\right)$

因此建立状态方程：

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_g}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{d\ψ}}_Q}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{r_g{x}_Q}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}& \frac{r_g{x}_{\mathrm{gQ}}}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}\\ \frac{r_Q{x}_{\mathrm{gQ}}}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}& -\frac{r_Q{x}_g}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_g\\ {\mathrm{\ψ}}_Q\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}0\\ r_Q(x_g{x}_{\mathrm{aQ}}-x_{\mathrm{gQ}}{x}_{\mathrm{ag}})\end{array}\right]\left[i_q\right]---\left(30\right)$

量测方程为：

$u_d+r_a{i}_d={-\mathrm{\ψ}}_q=(x_q-\frac{x_{\mathrm{aQ}}^2}{x_Q})i_q-\frac{x_{\mathrm{aQ}}}{x_Q}{\mathrm{\ψ}}_Q---\left(31\right)$

c)同步发电机转子运动方程参数辨识

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{D}{T_j}& 0\\ 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\ω}\\ \mathrm{\Δ\δ}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{T_j}\\ 0\end{array}\right]{\mathrm{\ΔT}}_e\\ \mathrm{\Δ\δ}\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\ω}\\ \mathrm{\Δ\δ}\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(32\right)$

其中，D为风阻系数，通常取0；Δδ(t)为同步发电机在t时刻的功角变化量；

选择Δδ、Δω作为状态量，选择Δδ(t)作为观测量，利用最小二乘法或遗传算法进行参数拟合，求出辨识参数T_j和D。

利用x_f、x_D、K、r_D、x_Q、x_g、x_ag、r_Q和r_g根据所述辨识参数计算同步发电机实用模型参数：

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_d^{\′}=x_d-\frac{x_{\mathrm{af}}^2}{x_f}& x_d^{\′\′}=x_d-\frac{x_{\mathrm{aD}}^2}{x_D}\\ x_q^{\′}=x_q-\frac{x_{\mathrm{aQ}}^2}{x_Q}& x_q^{\′\′}=x_q-\frac{x_{\mathrm{ag}}^2}{x_g}\\ T_{d0}^{\′}=\frac{x_f}{r_f}& T_{d0}^{\′\′}=(x_D-\frac{x_{\mathrm{fD}}^2}{x_f})/r_D\\ T_{q0}^{\′}=\frac{x_g}{r_g}& T_{q0}^{\′\′}=(x_Q-\frac{x_{\mathrm{gQ}}^2}{x_g})/r_Q\end{array}\right.---\left(33\right).$

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种基于PMU的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：校核同步发电机实用模型参数；

步骤2：辨识同步发电机实用模型参数；

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1‐1：提取PMU记录的动态数据；所述动态数据包括有功功率P、无功功率Q、高压母线电压幅值U、高压母线电压相角和励磁电压U_f；

步骤1‐2：将同步发电机组与系统解耦，形成等值系统；所述等值系统用同步发电机组微分方程、机端母线与高压母线的代数方程联立表示；

在考虑同步发电机阻尼绕组但不计饱和影响的情况下，同步发电机电压方程为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=[E_{\mathrm{fq}}-k_d{E}_q^{\′}+(k_d-1)E_q^{\′\′}]/T_{d0}^{\′}\\ \frac{{\mathrm{dE}}_q^{\′\′}}{\mathrm{dt}}[E_q^{\′}-E_q^{\′\′}-(x_d^{\′}-x_d^{\′\′})i_d]/T_{d0}^{\′\′}\\ \frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=[-k_q{E}_d^{\′}+(k_q-1)E_d^{\′\′}]/T_{q0}^{\′}\\ \frac{{\mathrm{dE}}_d^{\′\′}}{\mathrm{dt}}=[E_d^{\′}-E_d^{\′\′}-(x_q^{\′}-x_q^{\′\′})i_q]/T_{q0}^{\′\′}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：x′_d为同步发电机d轴暂态同步电抗，x″_d为同步发电机d轴次暂态同步电抗，x'_q为同步发电机q轴暂态同步电抗，x″_q为同步发电机q轴次暂态同步电抗，T′_d0为同步发电机d轴暂态开路时间常数，T″_d0为同步发电机d轴次暂态开路时间常数，T′_q0为同步发电机q轴暂态开路时间常数，T″_q0为同步发电机q轴次暂态开路时间常数，且：

$E_{\mathrm{fq}}=\frac{U_f}{R_f\×I_{f0}}---\left(2\right)$

k_d＝(x_d-x'_d)/(x'_d-x″_d)  (3)

k_q＝(x_q-x'_q)/(x'_q-x″_q)  (4)

其中，E'_q为同步发电机q轴暂态电势，E"_q为同步发电机q轴次暂态电势，E'_d为同步发电机d轴暂态电势，E"_d为同步发电机d轴次暂态电势，i_d为同步发电机d轴定子电流，i_q为同步发电机q轴定子电流，x_d为同步发电机d轴同步电抗，x_q为同步发电机q轴同步电抗，U_f为同步发电机励磁电压实测有名值，R_f为励磁绕组电阻有名值，I_f0为初始稳态时励磁电流有名值，

运用隐式梯形积分公式，则有：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_q^{\′\′}(t+\mathrm{\Δt})=-{\mathrm{\α}}_d^{\′\′}(x_d^{\′}-x_d^{\′\′})i_d(t+\mathrm{\Δt})+F_q\\ E_d^{\′\′}(t+\mathrm{\Δt})=-{\mathrm{\α}}_q^{\′}(x_q^{\′}-x_q^{\′\′})i_q(t+\mathrm{\Δt})+F_d\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中：

$F_d={\mathrm{\α}}_d^{\′\′}\{-(x_d^{\′}-x_d^{\′\′})i_d\left(t\right)+{\mathrm{\α}}_{d1}[E_{\mathrm{fq}}(t+\mathrm{\Δt})+E_{\mathrm{fq}}\left(t\right)]+2(1-k_d{\mathrm{\α}}_{d1})E_q^{\′}\left(t\right)+[{\mathrm{\α}}_{d1}(k_d-1)+\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{d2}}-2\left]E_q^{\′}\left(t\right)\right\}---\left(6\right)$

$F_d={\mathrm{\α}}_q^{\′\′}\{(x_q^{\′}-x_q^{\′\′})i_q\left(t\right)+2(1-k_q{\mathrm{\α}}_{q1})E_d^{\′}\left(t\right)+[{\mathrm{\α}}_{q1}(k_q-1)+\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{q2}}-2\left]E_d^{\′\′}\left(t\right)\right\}---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{d1}=\frac{\mathrm{\Δt}}{{2T}_{d0}^{\′}+k_d\mathrm{\Δt}}& {\mathrm{\α}}_{d2}=\frac{\mathrm{\Δt}}{{2T}_{d0}^{\′\′}+k_d\mathrm{\Δt}}\\ {\mathrm{\α}}_{q1}=\frac{\mathrm{\Δt}}{{2T}_{q0}^{\′}+k_q\mathrm{\Δt}}& {\mathrm{\α}}_{q2}=\frac{\mathrm{\Δt}}{{2T}_{q0}^{\′\′}+k_q\mathrm{\Δt}}\\ {\mathrm{\α}}_d^{\′\′}=\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{d1}(1-k_d)+1/{\mathrm{\α}}_{d2}}& {\mathrm{\α}}_q^{\′\′}=\frac{1}{{\mathrm{\α}}_{q1}(1-k_q)+1/{\mathrm{\α}}_{q2}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，Δt为仿真步长；

忽略转速变化和定子回路电磁暂态过程影响，在t+Δt时刻的定子电压平衡方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_d(t+\mathrm{\Δt})=F_d-r_a{i}_d(t+\mathrm{\Δt})+x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}{i}_q(t+\mathrm{\Δt})\\ u_q(t+\mathrm{\Δt})=F_q-r_a{i}_q(t+\mathrm{\Δt})-x_{\mathrm{dm}}^{\′\′}{i}_d(t+\mathrm{\Δt})\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中：r_a为同步发电机定子电阻，且

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{dm}}^{\′\′}=x_d^{\′\′}+{\mathrm{\α}}_d^{\′\′}(x_d^{\′}-x_d^{\′\′})\\ x_{\mathrm{qm}}^{\′}=x_q^{\′\′}+{\mathrm{\α}}_q^{\′\′}(x_q^{\′}-x_q^{\′\′})\end{array}\right.---\left(10\right)$

将式(9)变换到XY坐标可得：

${\stackrel{\·}{I}}_t(t+\mathrm{\Δt})={\stackrel{\·}{I}}_t^{\′\′}(t+\mathrm{\Δt})-y_{\mathrm{tm}}^{\′\′}{\stackrel{\·}{U}}_t(t+\mathrm{\Δt})---\left(11\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{tm}}^{\′\′}=[r_a-j(x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}+x_{\mathrm{dm}}^{\′\′})/2]/(r_a^2+x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}{x}_{\mathrm{dm}}^{\′\′})\\ {\stackrel{\·}{I}}_t^{\′\′}(t+\mathrm{\Δt})=y_{\mathrm{tm}}^{\′\′}{\stackrel{\·}{F}}_t-j\frac{(x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}-x_{\mathrm{dm}}^{\′\′})}{2(r_a^2+x_{\mathrm{qm}}^{\′\′}{x}_{\mathrm{dm}}^{\′\′})}[{\stackrel{*}{F}}_t-{\stackrel{*}{U}}_t(t+\mathrm{\Δt})]e^{j2\mathrm{\δ}(t+\mathrm{\Δt})}\\ {\stackrel{\·}{F}}_t=(F_q-{2F}_d)e^{\mathrm{j\δ}(t+\mathrm{\Δt})}\end{array}\right.---\left(12\right)$

u_d(t)为t时刻同步发电机d轴电压分量，u_q(t)为t时刻同步发电机q轴电压分量，i_d(t)为t时刻同步发电机d轴定子电流，i_q(t)为t时刻同步发电机q轴定子电流，δ(t)为同步发电机在t时刻的功角，为t时刻同步发电机定子电压相量，为t时刻同步发电机定子电流相量；

同步发电机转子运动方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\δ}(t+\mathrm{\Δt})={\mathrm{\α}}_{\mathrm{\δ}}[P_m(t+\mathrm{\Δt})-P_e(t+\mathrm{\Δt})]+{\mathrm{\δ}}_{t0}\\ \mathrm{\ω}(t+\mathrm{\Δt})={\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ω}}\mathrm{\δ}(t+\mathrm{\Δt})+{\mathrm{\ω}}_{t0}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，P_m(t)为同步发电机t时刻机械功率，通常取0；P_e(t)为同步发电机t时刻电磁功率，P_e(t)＝u_d(t)*i_d(t)+u_q(t)*i_q(t)，且

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\δ}}={\mathrm{\ω}}_s{\left(\mathrm{\Δt}\right)}^2/\left({4T}_j\right),{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ω}}=2/\left({\mathrm{\ω}}_s\mathrm{\Δt}\right)\\ {\mathrm{\δ}}_{t0}=\mathrm{\δ}\left(t\right)+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\δ}}[P_m\left(t\right)-P_e\left(t\right)]+{\mathrm{\ω}}_s\mathrm{\Δt}[\mathrm{\ω}\left(t\right)-1]\\ {\mathrm{\ω}}_{t0}=-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ω}}\mathrm{\δ}\left(t\right)-\mathrm{\ω}\left(t\right)+2\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，ω_s为同步发电机的同步机械角速度，T_j为同步发电机转子的转动惯量，ω(t)为同步发电机t时刻电角速度标幺值；

同步发电机端电压与高压母线电压代数方程为：

${\stackrel{\·}{I}}_t=(t+\mathrm{\Δt})=\left(\frac{{\stackrel{\·}{U}}_t(t+\mathrm{\Δt})-{\stackrel{\·}{U}}_h(t+\mathrm{\Δt})}{R_T+{\mathrm{jX}}_T}\right)---\left(15\right)$

其中，R_T+jX_T为同步发电机出口变压器的阻抗，为高压母线电压相量；

联立(11)、(13)和(15)，将带入实测值作为已知量计算出i_d(t+Δt)、u_d(t+Δt)、u_q(t+Δt)和i_q(t+Δt)，进而计算同步发电机输出功率：

$\left\{\begin{array}{c}P(t+\mathrm{\Δt})=u_d(t+\mathrm{\Δt})i_d(t+\mathrm{\Δt})+u_q(t+\mathrm{\Δt})i_q(t+\mathrm{\Δt})\\ Q(t+\mathrm{\Δt})=u_q(t+\mathrm{\Δt})i_d(t+\mathrm{\Δt})-u_d(t+\mathrm{\Δt})i_q(t+\mathrm{\Δt})\end{array}\right.---\left(16\right)$

有功功率P、无功功率Q与实测有功功率P_m、实测无功功率Q_m之间误差反映同步发电机参数描述同步发电机外特性的准确性，进而计算同布发电机参数误差Err，其表示为：

$\mathrm{Err}=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|\frac{(P(i*{\mathrm{\Δt}}^{\′})-P_m((i*{\mathrm{\Δt}}^{\′})}{P_m(i*{\mathrm{\Δt}}^{\′})}|+|\frac{(Q(i*{\mathrm{\Δt}}^{\′})-Q_m(i*{\mathrm{\Δt}}^{\′})}{Q_m(i*{\mathrm{\Δt}}^{\′})}\left|\right)---\left(17\right)$

其中i为记录数据的长度，Δt′为采样间隔，且Δt′＝Δt；

当误差Err不满足要求时，同步发电机参数则重新进行辨识。

2.根据权利要求1所述的基于PMU的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法，其特征在于：所述步骤2中，采用标幺值表示同步发电机PARK电压方程：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_f\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{r}_a& & \\ & r_f& \\ & & r_D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-i_d\\ i_f\\ i_D\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{p\ψ}}_d\\ {\mathrm{p\ψ}}_f\\ {\mathrm{p\ψ}}_D\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω\ψ}}_q\\ 0\\ 0\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{u}_q\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{r}_a& & \\ & r_g& \\ & & r_Q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-i_q\\ i_g\\ i_Q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{p\ψ}}_q\\ {\mathrm{p\ψ}}_g\\ {\mathrm{p\ψ}}_Q\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω\ψ}}_d\\ 0\\ 0\end{array}\right]\end{array}---\left(18\right)$

其中，u_d为同步发电机d轴电压分量，u_q为同步发电机q轴电压分量，u_f为同步发电机励磁电压，r_f为d轴励磁绕组电阻，r_D为d轴阻尼绕组电阻，r_g为q轴等值g绕组电阻，r_Q为q轴等值Q绕组电阻，i_f为励磁绕组电流，i_D为d轴阻尼绕组电流，i_g为q轴等值g绕组电流，i_Q为q轴等值Q绕组电流，p为微分算子，ψ_d为d轴定子绕组磁链，ψ_f为发电机励磁绕组磁链，ψ_D为d轴阻尼绕组磁链，ψ_q为q轴定子绕组磁链，ψ_g为q轴等值g绕组磁链，ψ_Q为发电机q轴等值Q绕组磁链，ω为同步发电机角速度；

同步发电机PARK磁链方程表示为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_d\\ {\mathrm{\ψ}}_f\\ {\mathrm{\ψ}}_D\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}_d& x_{\mathrm{af}}& x_{\mathrm{aD}}\\ x_{\mathrm{af}}& x_f& x_{\mathrm{fD}}\\ x_{\mathrm{aD}}& x_{\mathrm{fD}}& x_D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-i_d\\ i_f\\ i_D\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_q\\ {\mathrm{\ψ}}_g\\ {\mathrm{\ψ}}_Q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}_q& x_{\mathrm{ag}}& x_{\mathrm{aQ}}\\ x_{\mathrm{ag}}& x_g& x_{\mathrm{gQ}}\\ x_{\mathrm{aQ}}& x_{\mathrm{gQ}}& x_Q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-i_q\\ i_g\\ i_Q\end{array}\right]\end{array}---\left(19\right)$

x_d为同步发电机d轴同步电抗，x_q为同步发电机q轴同步电抗，x_f为发电机励磁绕组自感抗，x_D为d轴阻尼绕组自感抗，x_g为q轴等值g绕组自感抗，x_Q为q轴等值Q绕组自感抗，x_af为发电机d轴定子绕组与励磁绕组间互感抗，x_aD为发电机d轴定子绕组与阻尼绕组间互感抗，x_ag为发电机q轴定子绕组与q轴等值g绕组间互感抗，x_aQ为发电机q轴定子绕组与q轴等值Q绕组互感抗，x_fD为发电机励磁绕组与d轴阻尼绕组间互感抗，x_gQ为q轴等值g绕组与等值Q绕组间的互感抗；

由于采用Xad基值系统，则有

xaf＝xaD＝xad

x_ag＝x_aQ＝x_aq  (20)。

3.根据权利要求2所述的基于PMU的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法，其特征在于：同步发电机实用模型参数分为稳态和发生扰动两种情况进行辨识；

A)在稳态情况下，同步发电机的阻尼绕组电流为0，同步发电机的初始稳态与扰动后稳态的机端电压和电流有名值方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{q0}=-R_a{I}_{q0}-X_d{I}_{d0}+X_{\mathrm{af}}{I}_{f0}\\ U_{d0}=-R_a{I}_{d0}+X_q\\ U_{q\∞}=-R_a{I}_{q\∞}-X_d{I}_{d\∞}+X_{\mathrm{af}}{I}_{f\∞}\\ U_{d\∞}=-R_a{I}_{d0}+X_q{I}_{q\∞}\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中，U_q0为初始稳态时q轴励磁电压有名值，U_q∞为扰动后q轴励磁电压有名值，U_d0为初始稳态时d轴励磁电压有名值，U_d∞为扰动后d轴励磁电压有名值，R_a为定子电阻有名值，I_q0为初始稳态时q轴定子电流有名值，I_q∞为扰动后q轴定子电流有名值，I_d0为初始稳态时d轴定子电流有名值，I_d∞为扰动后d轴定子电流有名值，X_d为d轴同步电抗有名值、X_q为q轴同步电抗有名值，X_af为d轴定子与励磁绕组互感抗有名值，I_f0为初始稳态时励磁电流有名值，I_f∞为扰动后励磁电流有名值；

通过方程(21)求出R_a、X_d、X_q和X_af，再利用初始稳态时励磁电流与励磁电压的关系，即可计算R_f：

$R_f=\frac{U_{f0}}{I_{f0}}---\left(22\right)$

其中，R_f为励磁绕组电阻有名值，U_f0为初始稳态时励磁电压有名值；

B)扰动后，假设励磁系统电压基值为K，作为待辨识的量，则有：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_f=\frac{R_f}{K^2}{S}_n\\ x_{\mathrm{af}}=x_{\mathrm{aD}}=\frac{X_{\mathrm{af}}}{U_B}\frac{S_n}{K}\\ r_a=\frac{R_a}{U_B^2}{S}_n\\ \begin{array}{cc}{x}_d=\frac{X_d}{U_B^2}{S}_n& x_q=\frac{X_q}{U_B^2}{S}_n\end{array}\end{array}\right.---\left(23\right)$

其中：S_n为同步发电机额定容量，U_B为同步发电机相电压峰值，均为已知量。

4.根据权利要求3所述的基于PMU的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法，其特征在于：发生扰动后，辨识过程包括d轴参数辨识、q轴参数辨识和同步发电机转子运动方程参数辨识，具体如下：

a)d轴参数辨识

根据磁链方程推出：

$\left[\begin{array}{c}{i}_f\\ i_D\end{array}\right]=\frac{1}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}\left[\begin{array}{c}{x}_D{\mathrm{\ψ}}_f-x_{\mathrm{fD}}{\mathrm{\ψ}}_D+(x_D{x}_{\mathrm{af}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{aD}})i_d\\ x_f{\mathrm{\ψ}}_D-x_{\mathrm{fD}}{\mathrm{\ψ}}_f+(x_f{x}_{\mathrm{aD}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{af}})i_d\end{array}\right]---\left(24\right)$

进而有

${\mathrm{\ψ}}_d=-(x_d-\frac{x_{\mathrm{aD}}^2}{x_D})i_d+\frac{x_{\mathrm{aD}}}{x_D}{\mathrm{\ψ}}_D---\left(25\right)$

在U_f实测并采用有名值的情况下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_f}{\mathrm{dt}}=u_f-r_f{i}_f=-\frac{r_f}{x_f-x_D-x_{\mathrm{fD}}^2}[x_D{\mathrm{\ψ}}_f-x_{\mathrm{fD}}{\mathrm{\ψ}}_D+(x_D{x}_{\mathrm{af}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{aD}})i_d]+\frac{U_f}{K}\\ \frac{{\mathrm{d\ψ}}_D}{\mathrm{dt}}=-r_D{i}_D=-\frac{r_D}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}[x_f{\mathrm{\ψ}}_D-x_{\mathrm{fD}}{\mathrm{\ψ}}_f+(x_f{x}_{\mathrm{aD}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{af}})i_d]\end{array}\right.---\left(26\right)$

因此建立状态方程：

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_f}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{d\ψ}}_D}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{r_f{x}_D}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}& \frac{r_f{x}_{\mathrm{fD}}}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}\\ \frac{r_D{x}_{\mathrm{fD}}}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}& -\frac{r_D{x}_f}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fD}}^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_f\\ {\mathrm{\ψ}}_D\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& \frac{1}{K}\\ \frac{-r_D(x_f{x}_{\mathrm{aD}}-x_{\mathrm{fD}}{x}_{\mathrm{af}})}{x_f{x}_D-x_{\mathrm{fd}}^2}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ u_f\end{array}\right]---\left(27\right)$

量测方程为：

$u_q+r_a{i}_q=+{\mathrm{\ψ}}_d=-(x_d-\frac{x_{\mathrm{aD}}^2}{x_D})i_d+\frac{x_{\mathrm{aD}}}{x_D}{\mathrm{\ψ}}_D---\left(28\right)$

b)q轴参数辨识

假设同步发电机q轴有两个阻尼绕组，则阻尼绕组电流为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_g\\ i_Q\end{array}\right]\frac{1}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}\left[\begin{array}{c}{x}_Q{\mathrm{\ψ}}_g-x_{\mathrm{gQ}}{\mathrm{\ψ}}_Q+(x_Q{x}_{\mathrm{ag}}-x_{\mathrm{gQ}}{x}_{\mathrm{aQ}})i_q\\ x_g{\mathrm{\ψ}}_Q-x_{\mathrm{gQ}}{\mathrm{\ψ}}_g-(x_g{x}_{\mathrm{aQ}}-x_{\mathrm{gQ}}{x}_{\mathrm{ag}})i_q\end{array}\right]---\left(29\right)$

因此建立状态方程：

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_g}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{d\ψ}}_Q}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{r_g{x}_Q}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}& \frac{r_g{x}_{\mathrm{gQ}}}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}\\ \frac{r_Q{x}_{\mathrm{gQ}}}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}& -\frac{r_Q{x}_g}{x_g{x}_Q-x_{\mathrm{gQ}}^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_g\\ {\mathrm{\ψ}}_Q\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}0\\ r_Q(x_g{x}_{\mathrm{aQ}}-x_{\mathrm{gQ}}{x}_{\mathrm{ag}})\end{array}\right]\left[i_q\right]---\left(30\right)$

量测方程为：

$u_d+r_a{i}_d=-{\mathrm{\ψ}}_q=(x_q-\frac{x_{\mathrm{aQ}}^2}{x_Q})i_q-\frac{x_{\mathrm{aQ}}}{x_Q}{\mathrm{\ψ}}_Q---\left(31\right)$

c)同步发电机转子运动方程参数辨识

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{D}{T_j}& 0\\ 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\ω}\\ \mathrm{\Δ\δ}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{T_j}\\ 0\end{array}\right]{\mathrm{\ΔT}}_e\\ \mathrm{\Δ\δ}\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\ω}\\ \mathrm{\Δ\δ}\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(32\right)$

其中，D为风阻系数，通常取0；Δδ(t)为同步发电机在t时刻的功角变化量；

选择Δδ、Δω作为状态量，选择Δδ(t)作为观测量，利用最小二乘法或遗传算法进行参数拟合，求出辨识参数T_j和D。

5.根据权利要求4所述的基于PMU的同步发电机实用模型参数校核与辨识方法，其特征在于：利用x_f、x_D、K、r_D、x_Q、x_g、x_ag、r_Q和r_g根据所述辨识参数计算同步发电机实用模型参数：

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_d^{\′}=x_d-\frac{x_{\mathrm{af}}^2}{x_f}& x_d^{\′\′}=x_d-\frac{x_{\mathrm{aD}}^2}{x_D}\\ x_q^{\′}=x_q-\frac{x_{\mathrm{aQ}}^2}{x_Q}& x_q^{\′\′}=x_q-\frac{x_{\mathrm{ag}}^2}{x_g}\\ T_{d0}^{\′}=\frac{x_f}{r_f}& T_{d0}^{\′\′}=(x_D-\frac{x_{\mathrm{fD}}^2}{x_f})/r_D\\ T_{q0}^{\′}=\frac{x_g}{r_g}& T_{q0}^{\′\′}=(x_Q-\frac{x_{\mathrm{gQ}}^2}{x_g})/r_Q\end{array}\right.---\left(33\right).$