CN106936359B - 一种机电暂态同步机模型及初始q轴饱和参数的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种机电暂态同步机模型及初始q轴饱和参数的确定方法，采用二分法初始化饱和效应并考虑励磁和阻尼漏抗的机电暂态同步机模型，该模型的主要特点包括在转子电势方程中用励磁、阻尼绕组互漏抗代表只与励磁、阻尼绕组交链，而不经过定子线圈的漏磁链的影响；用二分法确定初始功角和初始q轴饱和电枢反应电抗。本发明提出的模型及根据该模型确定参数的方法采用了二分法进行q轴饱和电抗和功角的初始化，解决了用修正电枢反应电抗方式考虑饱和影响的难题，第一次在国内实用的机电暂态稳定分析程序中实现了用修正电枢反应电抗方式考虑饱和影响。

Description

一种机电暂态同步机模型及初始q轴饱和参数的确定方法

技术领域

本发明涉及光伏并网逆变器检测领域，具体涉及一种机电暂态同步机模型及初始q轴饱和参数的确定方法。

背景技术

在电力系统获得广泛应用的传统机电暂态稳定分析用同步机模型如附图4所示[1-7]。该模型基于如下假设：同一轴上各线圈间互感磁链，即互抗相等，互抗均等于电枢反应电抗，即对d轴，有定子绕组、励磁绕组和阻尼绕组两两间的互漏抗为0。事实上，定子绕组与转子绕组间的互漏磁通需要跨越气隙，对应的漏电抗值较小，可以近似为0；但励磁和阻尼绕组间的漏磁通往往有较大的值，不能忽略。文献[10-13]对比大扰动下实测和仿真的励磁电流，发现隐极机计算值大于实测值而凸极机则相反，并指出用等值图4代替等值图1是形成误差的主要原因。比较两图可知：忽略xfDl导致电流重新在励磁和阻尼绕组间分配，当ΔRD和ΔxDl绝对值较大，对隐极机励磁电流可能有较大增加，凸极机相反。因此，Canay IM指出该假设是限制传统模型精度的主要因素，认为应该用励磁和阻尼绕组间的互漏抗xfDl代表只与励磁和阻尼绕组交链，不经过定子绕组的漏磁通，并指出对隐极机，该漏磁通通过阻尼条上方的齿和槽端部闭合，是正值；对凸极机，阻尼线圈的截面积小于励磁线圈，穿过气隙的磁通有一部分能进入励磁线圈并在阻尼线圈之外，该漏磁通用来反映励磁和阻尼绕组之间耦合弱于励磁和定子绕组耦合的情况，为负值。

随特高压建设稳步推进，全国电网联系愈加密切，单台机组，特别是大容量机组动态行为的影响范围不断扩大，其中包括励磁限制和保护。为避免大电流下励磁线圈和转子铁芯受热膨胀不一致对绕组带来的损害的过励限制和保护在故障扰动过程中具有极高的动作可能性。我国规定励磁系统的顶值电流不超过2倍额定励磁电流，允许持续时间一般不小于10秒。也就是有可能故障10s后励磁电流将急剧减小，给电网带来新的扰动。但如前所分析，国内的同步机模型不能保证励磁电流的计算精度，从而不能正确再现这一行为，在某些情况下将导致错误的稳定分析结论。本发明第一次将考虑励磁和阻尼绕组漏抗的同步机模型引入中国，提高中国电力系统稳定分析的准确性。

另一方面，国内电力系统稳定分析使用的同步机模型对饱和的处理都采用修改同步机内电势的方法[5,6,14]。这种处理方法由于未将饱和过程与具体的电路元件联系起来，转子侧各绕组对饱和的贡献不清晰，没有合理的原则将等值到定子侧的励磁电流、电压等物理量还原回转子侧。事实上同步电机磁路饱和的主要体现是：随d、q轴合成电流增大，感应的磁通减小，电抗下降。由于漏抗的主要路径是空气，不易饱和，因而饱和对电路的最大影响是穿过主磁路的互抗，即电枢反应电抗xad和xaq减小。用实用参数表示的模型中，跨越气隙的暂态、次暂态电抗和时间常数都包含电枢反应电抗。这些参数随运行状态进行修正是比较准确的计及饱和影响的方法[3,15]。用修改电枢反应电抗的方式考虑饱和的缺陷是使分析变得复杂，最明显的是初始化。初始状态下，获取q轴饱和电枢反应电抗xaqsat需要知道q轴饱和因子Ksq，计算Ksq的条件是q轴磁链ΨIq(d轴电势EId)已知，获得EId需要知道初始功角θ，而确定θ需要xaqsat，由此形成互锁。当今计算机技术的发展使采用修正电枢反应电抗方式考虑饱和影响成为可能。

发明内容

有鉴于此，本发明提供的一种机电暂态同步机模型及初始q轴饱和参数的确定方法，该模型及根据该模型确定参数的方法采用了二分法进行q轴饱和电抗和功角的初始化，解决了用修正电枢反应电抗方式考虑饱和影响的难题，第一次在国内实用的机电暂态稳定分析程序中实现了用修正电枢反应电抗方式考虑饱和影响。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种机电暂态同步机模型，所述同步机模型包括d轴等值电路及q轴等值电路；

所述d轴等值电路包括依次连接的定子侧的绕组单元、互漏电抗及转子侧的D绕组单元，且D绕组单元与一个定子侧的电枢反应电抗并联；

所述定子侧的绕组单元包括串联的定子电枢绕组电阻与定子绕组等值漏抗；所述定子电枢绕组电阻连接至外电路；

所述D绕组单元包括并联的阻尼绕组支路与励磁绕组支路；

所述阻尼绕组支路包括串联的阻尼绕组D自漏电抗及阻尼绕组D电阻；

所述励磁绕组支路包括串联的励磁绕组自漏电抗及励磁绕组电阻。

优选的，所述q轴等值电路包括定子侧的绕组单元及与所述绕组单元连接的转子侧的gQ绕组单元，且gQ绕组单元与一个定子侧的电枢反应电抗并联；

所述绕组单元包括串联的定子绕组电阻与定子绕组等值漏抗；所述定子电枢绕组电阻连接至外电路；

所述gQ绕组单元包括并联的g绕组支路与Q绕组支路；

所述g绕组支路包括串联的阻尼绕组g总漏抗及阻尼绕组g电阻；

所述Q绕组支路包括串联的阻尼绕组Q总漏抗及阻尼绕组Q电阻。

优选的，所述同步机模型中转子电势方程包括：

式(1)至(4)中，T′_d0为d轴开路瞬变暂态时间常数；T″_d0为d轴开路超瞬变次暂态时间常数；T′_q0为q轴开路瞬变暂态时间常数；T″_q0为q轴开路超瞬变次暂态时间常数；P为功率；E′_d为同步机d轴瞬变暂态电动势；E″_d为同步机d轴超瞬变次暂态电动势；E′_q为同步机q轴瞬变暂态电动势；E″_q为同步机q轴超瞬变次暂态电动势；x′_d为d轴瞬变暂态电抗；x″_d为d轴超瞬变次暂态电抗；x′_q为q轴瞬变暂态电抗；x″_q为q轴超瞬变次暂态电抗；E_fd为转换到定子侧的励磁绕组电动势；I_d为同步机d轴定子电流；I_q为同步机q轴定子电流；x_l为定子绕组等值漏抗；x_ad为定子d轴电枢反应电抗；x_fDl为励磁、阻尼绕组互漏电抗，代表同时与励磁绕组和阻尼绕组D交链且不与定子绕组交链的磁通；x_fDl和x_ad之和为阻尼绕组D和励磁绕组互抗x_fD。

优选的，所述同步机模型中转子电势方程的参数及变量包括：

4-1.d轴同步电抗x_d，即为电机稳态运行时，定子d轴电路呈现的内电抗：

x_d＝x_l+x_ad (5)

4-2.d轴瞬变暂态电抗x′_d，即为d轴阻尼绕组D支路开路、R_D→∞且R_f≈0时d轴电路的内电抗：

式(6)中，x_f为励磁绕组电抗；

4-3.d轴超瞬变次暂态电抗x″_d，即为R_D≈0，R_f≈0时d轴电路的内电抗：

式(7)中，x_ffl为励磁绕组自漏电抗，且x_ffl和x_fDl之和为励磁绕组总漏抗x_fl；x_DDl为阻尼绕组D自漏电抗，且x_DDl和x_fDl之和为阻尼绕组D总漏抗x_Dl；x_D为阻尼绕组D电抗；

4-4.d轴开路瞬变暂态时间常数T′_d0，即为阻尼绕组D支路开路时，d轴运算电抗的开路时间常数：

式(8)中，R_f为励磁绕组电阻；

4-5.d轴开路超瞬变(次暂态)时间常数T″_d0，即为R_f≈0时d轴运算电抗的开路时间常数；

式(9)中，R_D为阻尼绕组D电阻；

4-6.同步机q轴瞬变暂态电动势E′_q，又称x′_d后电动势，即为d轴阻尼绕组D支路开路、R_D→∞且R_f≈0时定子q轴开路电动势：

式(10)中，Ψ_f为励磁绕组磁链；

4-7.同步机q轴超瞬变次暂态电动势E″_q，又称x″_d后电动势，即为R_D≈0，R_f≈0时定子q轴开路电动势：

式(11)中，Ψ_D为阻尼绕组D磁链；

4-8.q轴同步电抗x_q，即为电机稳态运行时，定子q轴电路呈现的内电抗，与d轴计算电抗相同，为q轴电枢反应电抗x_aq和定子等值漏抗x_l之和：

x_q＝x_l+x_aq (12)

4-9.q轴瞬变暂态电抗x′_q：

式(13)中，x_g为阻尼绕组g电抗；x_gl为阻尼绕组g总漏抗；

4-10.q轴超瞬变(次暂态)电抗x″_q：

式(14)中，x_Q为阻尼绕组Q电抗；x_Ql为阻尼绕组Q总漏抗；

4-11.q轴开路瞬变暂态时间常数T′_q0：

式(15)中，R_g为阻尼绕组g电阻；

4-12.q轴开路超瞬变次暂态时间常数T″_q0：

式(16)中，R_Q为阻尼绕组Q电阻；

4-13.同步机d轴瞬变暂态电动势E′_d，又称x′_q后电动势：

式(17)中，Ψ_g为阻尼绕组g磁链；

4-14.同步机d轴超瞬变次暂态电动势E″_d，又称x″_q后电动势：

式(18)中，Ψ_Q为阻尼绕组Q磁链；

4-15.同步机d轴定子电流I_d及同步机q轴定子电流I_q参与的发电机运动方程为：

式(19)及(20)中，T_J为惯性时间常数；ω为角速度；δ为功角；P_T为机械功率；K_D为阻尼系数；f₀为初始频率；Ψ_d为定子d轴磁链；

其中，定子d轴磁链Ψ_q的定子q轴磁链定子电压方程为：

ψ_d＝R_aI_q+U_q (21)

ψ_q＝-R_aI_d-U_d (22)

式(21)及(22)中，Ψ_q为定子q轴磁链；R_a为定子电枢绕组电阻；U_q为同步机q轴定子电压；U_d为同步机d轴定子电压。

优选的，励磁、阻尼绕组互漏电抗x_fDl对隐极机的漏抗值为正值，对凸极机的漏抗值为负值，漏抗值为0时，同步机模型退化为传统的同步机机电暂态模型。

一种初始q轴饱和电枢反应电抗及功角的确定方法，所述方法根据如权利要求1至5所述的同步机模型确定初始q轴饱和电枢反应电抗及功角，所述方法包括如下步骤：

步骤1.进行同步机空载试验，得到d、q轴空载饱和曲线；

步骤2.根据二分法，求得初始状态下的q轴饱和电枢反应电抗。

优选的，所述步骤1中的所述饱和的表示包括：

1-1.定义d轴饱和因子K_sd：

式(23)中，Ψ_I为定子绕组磁链；S_ad为d轴饱和系数；其中，Ψ_J为饱和引起的磁链差；即：

ψ_J＝ψ_Iu-ψ_Isat (24)

式(24)中，Ψ_Iu为不饱和磁链；Ψ_Isat为饱和磁链；

当Ψ_Id≤Ψ_d1，曲线为不饱和线性段，Ψ_J＝0；其中，Ψ_Id为d轴磁链；Ψ_d1为d轴磁链的不饱和段终点；

当Ψ_d1<Ψ_I≤Ψ_d2时，曲线为饱和指数曲线段，其中，Ψ_d2为d轴磁链饱和段终点；用指数函数模拟磁链差，即：

当Ψ_Id＝Ψ_d1，Ψ_J＝A_sd≠0，使饱和因子产生跳变；A_sd为指数函数系数；B_sd为指数函数的指数倍数；

当Ψ_I>Ψ_d2，曲线为过饱和线性段，磁链差为线性，即：

ψ_J＝ψ_Gd+R_ods(ψ_Id-ψ_d2)-ψ_I (26)

式(26)中，Ψ_Gd为气隙磁链达到Ψ_d2时不考虑饱和出现的磁链值；R_ods为过饱和段的斜率与不饱和段斜率之比；

1-2.用修正电枢反应电抗x_ad和x_aq的方式考虑饱和的影响，d、q轴饱和电枢反应电抗表达式如下：

x_adsat＝K_sdx_adu (27)

x_aqsat＝K_sqx_aqu (28)

式(27)及(28)中，K_sq为q轴饱和因子；下标u代表不饱和值；在每一个仿真时步用当前的x_adsat和x_aqsat代替转子电势方程中，包括各参数定义中的x_ad和x_aq；x_aqsat为q轴饱和电枢反应电抗。

优选的，所述步骤2包括：

2-1.令x_up＝x_aqu；其中，x_up为电抗值上限；x_aqu为q轴不饱和电枢反应电抗；

2-2.计算气隙电势E_I：

E_I＝U_t+(R_a+jx_l)I_t (29)

式(29)中，U_t为同步机端电压；j为虚数单位；R_a为定子电枢绕组电阻；x_l为定子绕组等值漏抗；I_t为同步机端电流；

2-3.用E_I计算饱和电势差E_J：

式(30)中，E_d1为d轴不饱和电势终点；E_d2为d轴饱和电势终点；E_Gd为d轴电势达到E_d2时不考虑饱和出现的电势值；

2-4.计算q轴饱和因子K_sq：

2-5.计算q轴饱和电枢反应电抗x_aqsat：

x_aqsat＝K_sqx_aqu (32)

2-6.令：x_low＝x_aqsat；其中，x_low为电抗值下限；

2-7.计算q轴同步电枢反应电抗x_qsat：

x_qsat＝x_l+x_aqsat (33)

2-8.计算功角θ：

θ＝∠(E_I+jI_tx_qsat) (34)

2-9.判断是否满足收敛偏差：

x_up-x_low＜x_err (35)

式(35)中，x_err为电抗值偏差；

如果满足，退出迭代计算；

2-10.令：

2-11.根据式(34)计算功角θ；

2-12.计算气隙电势d轴分量E_Id：

E_Id＝E_I sinθ (37)

2-13.在式(30)中将E_I换成E_Id，计算饱和电势差E_J；

2-14.令x_tem＝x_aqsat，根据式(31)、(32)更新q轴饱和电枢反应电抗x_aqsat：其中，x_tem为电抗更新值；

2-15.按(38)更新饱和电抗的限值或直接退出：

2-16.转步骤2-9继续迭代。

从上述的技术方案可以看出，本发明提供了一种机电暂态同步机模型及初始q轴饱和参数的确定方法，采用二分法初始化饱和效应并考虑励磁和阻尼漏抗的机电暂态同步机模型，该模型的主要特点包括在转子电势方程中用励磁、阻尼绕组互漏抗代表只与励磁、阻尼绕组交链，而不经过定子线圈的漏磁链的影响；用二分法确定初始功角和初始q轴饱和电枢反应电抗。本发明提出的模型及根据该模型确定参数的方法采用了二分法进行q轴饱和电抗和功角的初始化，解决了用修正电枢反应电抗方式考虑饱和影响的难题，第一次在国内实用的机电暂态稳定分析程序中实现了用修正电枢反应电抗方式考虑饱和影响。

与最接近的现有技术比，本发明提供的技术方案具有以下优异效果：

1、本发明抛弃了定子d轴三个绕组：定子、励磁、阻尼绕组间互抗相等的假设，用励磁和阻尼绕组间的互漏抗xfDl代表只与励磁和阻尼绕组交链，不经过定子绕组的漏磁通。提高了对励磁电流的模拟精度。

2、本发明中励磁和阻尼绕组间的互漏抗xfDl取不同的值，代表不同的情况：大于0代表隐极机，小于0表示凸极机，为0退化为传统同步机模型。

3、本发明用修改电枢反应电抗的方式考虑饱和的影响，能更准确地反映穿过主磁路的互抗在饱和过程中的变化，更真实地模拟了饱和效应，同时有利于将等值到定子侧的励磁电流、电压等物理量还原回转子侧，使转子侧保护动作更可靠，稳定分析结果更准确。

4、本发明采用二分化方法初始化q轴饱和电抗和功角，解决了修改电枢反应电抗考虑饱和影响的方法的主要难题，确保这种饱和处理方式成为实用的技术。

5、本发明提供的技术方案，应用广泛，具有显著的社会效益和经济效益。

附图说明

图1是本发明的一种机电暂态同步机模型中的d轴等值电路图；

图2是本发明的一种机电暂态同步机模型中的q轴等值电路图；

图3是本发明的一种初始q轴饱和电枢反应电抗及功角的确定方法的流程示意图；

图4是现有技术中的传统模型的d轴等值电路图；

图5是本发明的具体应用例中的饱和特性的示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1和2所示，本发明提供一种机电暂态同步机模型，同步机模型包括d轴等值电路及q轴等值电路；

d轴等值电路包括依次连接的定子侧的绕组单元、互漏电抗及转子侧的D绕组单元，且D绕组单元与一个定子侧的电枢反应电抗并联；

定子侧的绕组单元包括串联的定子电枢绕组电阻与定子绕组等值漏抗；定子电枢绕组电阻连接至外电路；

D绕组单元包括并联的阻尼绕组支路与励磁绕组支路；

阻尼绕组支路包括串联的阻尼绕组D自漏电抗及阻尼绕组D电阻；

励磁绕组支路包括串联的励磁绕组自漏电抗及励磁绕组电阻。

其中，q轴等值电路包括定子侧的绕组单元及与绕组单元连接的转子侧的gQ绕组单元，且gQ绕组单元与一个定子侧的电枢反应电抗并联；

绕组单元包括串联的定子绕组电阻与定子绕组等值漏抗；定子电枢绕组电阻连接至外电路；

gQ绕组单元包括并联的g绕组支路与Q绕组支路；

g绕组支路包括串联的阻尼绕组g总漏抗及阻尼绕组g电阻；

Q绕组支路包括串联的阻尼绕组Q总漏抗及阻尼绕组Q电阻。

其中，同步机模型中转子电势方程包括：

式(1)至(4)中，T′_d0为d轴开路瞬变暂态时间常数；T″_d0为d轴开路超瞬变次暂态时间常数；T′_q0为q轴开路瞬变暂态时间常数；T″_q0为q轴开路超瞬变次暂态时间常数；P为功率；E′_d为同步机d轴瞬变暂态电动势；E″_d为同步机d轴超瞬变次暂态电动势；E′_q为同步机q轴瞬变暂态电动势；E″_q为同步机q轴超瞬变次暂态电动势；x′_d为d轴瞬变暂态电抗；x″_d为d轴超瞬变次暂态电抗；x′_q为q轴瞬变暂态电抗；x″_q为q轴超瞬变次暂态电抗；E_fd为转换到定子侧的励磁绕组电动势；I_d为同步机d轴定子电流；I_q为同步机q轴定子电流；x_l为定子绕组等值漏抗；x_ad为定子d轴电枢反应电抗；x_fDl为励磁、阻尼绕组互漏电抗，代表同时与励磁绕组和阻尼绕组D交链且不与定子绕组交链的磁通；x_fDl和x_ad之和为阻尼绕组D和励磁绕组互抗x_fD。

其中，同步机模型中转子电势方程的参数及变量包括：

4-1.d轴同步电抗x_d，即为电机稳态运行时，定子d轴电路呈现的内电抗：

x_d＝x_l+x_ad (5)

4-2.d轴瞬变暂态电抗x′_d，即为d轴阻尼绕组D支路开路、R_D→∞且R_f≈0时d轴电路的内电抗：

式(6)中，x_f为励磁绕组电抗；

4-3.d轴超瞬变次暂态电抗x″_d，即为R_D≈0，R_f≈0时d轴电路的内电抗：

式(7)中，x_ffl为励磁绕组自漏电抗，且x_ffl和x_fDl之和为励磁绕组总漏抗x_fl；x_DDl为阻尼绕组D自漏电抗，且x_DDl和x_fDl之和为阻尼绕组D总漏抗x_Dl；x_D为阻尼绕组D电抗；

4-4.d轴开路瞬变暂态时间常数T′_d0，即为阻尼绕组D支路开路时，d轴运算电抗的开路时间常数：

式(8)中，R_f为励磁绕组电阻；

4-5.d轴开路超瞬变(次暂态)时间常数T″_d0，即为R_f≈0时d轴运算电抗的开路时间常数。

式(9)中，R_D为阻尼绕组D电阻；

4-6.同步机q轴瞬变暂态电动势E′_q，又称x′_d后电动势，即为d轴阻尼绕组D支路开路、R_D→∞且R_f≈0时定子q轴开路电动势：

式(10)中，Ψ_f为励磁绕组磁链；

4-7.同步机q轴超瞬变次暂态电动势E″_q，又称x″_d后电动势，即为R_D≈0，R_f≈0时定子q轴开路电动势：

式(11)中，Ψ_D为阻尼绕组D磁链；

4-8.q轴同步电抗x_q，即为电机稳态运行时，定子q轴电路呈现的内电抗，与d轴计算电抗相同，为q轴电枢反应电抗x_aq和定子等值漏抗x_l之和：

x_q＝x_l+x_aq (12)

4-9.q轴瞬变暂态电抗x′_q：

式(13)中，x_g为阻尼绕组g电抗；x_gl为阻尼绕组g总漏抗；

4-10.q轴超瞬变(次暂态)电抗x″_q：

式(14)中，x_Q为阻尼绕组Q电抗；x_Ql为阻尼绕组Q总漏抗；

4-11.q轴开路瞬变暂态时间常数T′_q0：

式(15)中，R_g为阻尼绕组g电阻；

4-12.q轴开路超瞬变次暂态时间常数T″_q0：

式(16)中，R_Q为阻尼绕组Q电阻；

4-13.同步机d轴瞬变暂态电动势E′_d，又称x′_q后电动势：

式(17)中，Ψ_g为阻尼绕组g磁链；

4-14.同步机d轴超瞬变次暂态电动势E″_d，又称x″_q后电动势：

式(18)中，Ψ_Q为阻尼绕组Q磁链；

4-15.同步机d轴定子电流I_d及同步机q轴定子电流I_q参与的发电机运动方程为：

式(19)及(20)中，T_J为惯性时间常数；ω为角速度；δ为功角；P_T为机械功率；K_D为阻尼系数；f₀为初始频率；Ψ_d为定子d轴磁链；

其中，定子d轴磁链Ψ_q的定子q轴磁链定子电压方程为：

ψ_d＝R_aI_q+U_q (21)

ψ_q＝-R_aI_d-U_d (22)

式(21)及(22)中，Ψ_q为定子q轴磁链；R_a为定子电枢绕组电阻；U_q为同步机q轴定子电压；U_d为同步机d轴定子电压。

其中，励磁、阻尼绕组互漏电抗x_fDl对隐极机的漏抗值为正值，对凸极机的漏抗值为负值，漏抗值为0时，同步机模型退化为传统的同步机机电暂态模型。

如图3所示，一种初始q轴饱和电枢反应电抗及功角的确定方法，方法根据如权利要求1至5的同步机模型确定初始q轴饱和电枢反应电抗及功角，方法包括如下步骤：

步骤1.进行同步机空载试验，得到d、q轴空载饱和曲线；

步骤2.根据二分法，求得初始状态下的q轴饱和电枢反应电抗。

其中，步骤1中的饱和的表示包括：

1-1.定义d轴饱和因子K_sd：

式(23)中，Ψ_I为定子绕组磁链；S_ad为d轴饱和系数；其中，Ψ_J为饱和引起的磁链差；即：

ψ_J＝ψ_Iu-ψ_Isat (24)

式(24)中，Ψ_Iu为不饱和磁链；Ψ_Isat为饱和磁链；

当Ψ_Id≤Ψ_d1，曲线为不饱和线性段，Ψ_J＝0；其中，Ψ_Id为d轴磁链；Ψ_d1为d轴磁链的不饱和段终点；

当Ψ_d1<Ψ_I≤Ψ_d2时，曲线为饱和指数曲线段，其中，Ψ_d2为d轴磁链饱和段终点；用指数函数模拟磁链差，即：

当Ψ_Id＝Ψ_d1，Ψ_J＝A_sd≠0，使饱和因子产生跳变；A_sd为指数函数系数；B_sd为指数函数的指数倍数。

当Ψ_I>Ψ_d2，曲线为过饱和线性段，磁链差为线性，即：

ψ_J＝ψ_Gd+R_ods(ψ_Id-ψ_d2)-ψ_I (26)

式(26)中，Ψ_Gd为气隙磁链达到Ψ_d2时不考虑饱和出现的磁链值；R_ods为过饱和段的斜率与不饱和段斜率之比；

1-2.用修正电枢反应电抗x_ad和x_aq的方式考虑饱和的影响，d、q轴饱和电枢反应电抗表达式如下：

x_adsat＝K_sdx_adu (27)

x_aqsat＝K_sqx_aqu (28)

式(27)及(28)中，K_sq为q轴饱和因子；下标u代表不饱和值；在每一个仿真时步用当前的x_adsat和x_aqsat代替转子电势方程中，包括各参数定义中的x_ad和x_aq；x_aqsat为q轴饱和电枢反应电抗。

其中，步骤2包括：

2-1.令x_up＝x_aqu；其中，x_up为电抗值上限；x_aqu为q轴不饱和电枢反应电抗；

2-2.计算气隙电势E_I：

E_I＝U_t+(R_a+jx_l)I_t (29)

式(29)中，U_t为同步机端电压；j为虚部单位；R_a为定子电枢绕组电阻；x_l为定子绕组等值漏抗；I_t为同步机端电流；

2-3.用E_I计算饱和电势差E_J：

式(30)中，E_d1为d轴不饱和电势终点；E_d2为d轴饱和电势终点；E_Gd为d轴电势达到E_d2时不考虑饱和出现的电势值；

2-4.计算q轴饱和因子K_sq：

2-5.计算q轴饱和电枢反应电抗x_aqsat：

x_aqsat＝K_sqx_aqu (32)

2-6.令：x_low＝x_aqsat；其中，x_low为电抗值下限；

2-7.计算q轴同步电枢反应电抗x_qsat：

x_qsat＝x_l+x_aqsat (33)

2-8.计算功角θ：

θ＝∠(E_I+jI_tx_qsat) (34)

2-9.判断是否满足收敛偏差：

x_up-x_low＜x_err (35)

式(35)中，x_err为电抗值偏差；

如果满足，退出迭代计算；

2-10.令：

2-11.根据式(34)计算功角θ；

2-12.计算气隙电势d轴分量E_Id：

E_Id＝E_I sinθ (37)

2-13.在式(30)中将E_I换成E_Id，计算饱和电势差E_J；

2-14.令x_tem＝x_aqsat，根据式(31)、(32)更新q轴饱和电枢反应电抗x_aqsat：其中，x_tem为电抗更新值；

2-15.按(38)更新饱和电抗的限值或直接退出：

2-16.转步骤2-9继续迭代。

本发明提供一种机电暂态同步机模型及初始q轴饱和参数的确定方法的具体应用例，如下：

一种采用二分法初始化并考虑励磁和阻尼漏抗的机电暂态同步机模型的主要特点是：

1)d、q轴用2个阻尼绕组代表转子阻尼效应，分别如图1和图2所示。对水轮机，允许忽略q轴g绕组；

2)用励磁、阻尼绕组互漏抗x_fDl代表只与励磁、阻尼绕组交链，而不经过定子线圈的漏抗。对隐极机该漏抗为正值，对凸极机该漏抗为负值；

3)用空载饱和曲线表示d轴和q轴饱和效应，用修改电枢反应电抗的方式考虑饱和的影响，用二分化方法初始化q轴饱和电抗和功角。

以下对该同步机模型的构建方法进行全面阐述。

一、转子电势方程

用实用参数表示的转子电势方程不考虑饱和效应需要12个参数：定子等值漏抗x_l、励磁、阻尼绕组互漏电抗x_fDl、d轴同步电抗x_d、d轴瞬变暂态电抗x′_d、d轴超瞬变次暂态电抗x″_d、q轴同步电抗x_q、q轴瞬变暂态电抗x′_q、q轴超瞬变次暂态电抗x″_q、d轴开路瞬变暂态时间常数T′_d0、d轴开路超瞬变次暂态时间常数T″_d0、q轴开路瞬变暂态时间常数T′_q0、q轴开路超瞬变次暂态时间常数T″_q0，参数库的实用电抗和时间常数均为不饱和值。

转子电势方程的推导始于x_ad基值系统下的实用同步机基本方程式(39)～(50)^[1-3]。

ψ_d＝-x_dI_d+x_adI_f+x_adI_D (39)

ψ_q＝-x_qI_q+x_aqI_Q+x_agI_g (40)

ψ_f＝-x_adI_d+x_fI_f+x_fDI_D (41)

ψ_D＝-x_adI_d+x_fDI_f+x_DI_D (42)

ψ_Q＝-x_aqI_q+x_QI_Q+x_QgI_g (43)

U_f＝R_fi_f+pψ_f (45)

0＝R_Di_D+pψ_D (46)

0＝R_gi_g+pψ_g (47)

0＝R_Qi_Q+pψ_Q (48)

u_d＝-R_ai_d-ψ_q (49)

u_q＝-R_ai_d+ψ_d (50)

式(39)—(50)中下标a、f、D、g、Q分别代表定子、励磁、阻尼D、阻尼g、阻尼Q绕组，下标d、q分别表示d轴和q轴，p代表微分算子d(.)/dt，以下同。

1、暂态电势方程

1)由励磁电压方程式(45)得：

2)由E_fd的定义有：

将式(8)、(10)、(52)代入式(51)，得：

T′_d0pE′_q＝E_fd-x_adI_f (53)

3)由励磁磁链方程式(41)得：

4)将式(54)代入式(53)，得：

5)整理励磁绕组和阻尼D绕组磁链方程(41)、(42)以及q轴次暂态电动势E″_q的定义式(11)，得(ψ_f、ψ_D分别为励磁绕组、阻尼D绕组磁链)：

ψ_f＝-x_adI_d+x_fI_f+x_fDI_D (56)

ψ_D＝-x_adI_d+x_fDI_f+x_DI_D (57)

6)将式(56)、(57)代入式(58)，得：

7)将励磁绕组电势方程(41)代入q轴暂态电动势E′_q的定义式(10)，并整理得：

8)将式(61)代入式(59)，并整理得：

9)由式(6)、(7)，有：

10)将式(63)代入式(62)，有：

11)式(55)右侧最后一项为：

13)由d轴暂态电抗x′_d定义式(6)得：

14)将式(64)、(67)代入式(65)，得：

15)将式(68)代入式(55)，得q轴暂态电势方程：

16)由相似的推导，得d轴暂态电势方程：

2、次暂态电势方程

1)从励磁绕组磁链方程式(41)和阻尼绕组D磁链方程(42)中消去励磁电流I_f，并注意到式(10)，得阻尼绕组D中电流I_D的表达式：

2)将式(71)代入阻尼绕组D磁链方程式(42)，并注意到式(9)，得：

3)由q轴次暂态电动势E″_q表达式(11)和q轴暂态电动势E′_q表达式(10)得：

4)将式(74)两边同乘以

并将式(75)代入，得：

5)将式(63)代入式(74)，得：

6)由式(63)可得：

7)式(75)中左边第二项的系数可写成：

8)将式(76)代入式(77)，并整理得：

9)将式(78)代入式(75)得q轴次暂态电势方程：

也可写成：

10)根据相似的推导，可得d轴次暂态电势方程：

式(69)、(70)、(79)或(80)、(81)构成本模型的转子电势方程。

二、转子运动方程

与传统机电暂态同步机模型中转子运动方程一致^[1-3,6,14]，如下所示。

三、定子电压方程

由式(45)—(50)的定子电压方程得：

ψ_d＝R_aI_q+U_q (84)

ψ_q＝-R_aI_d-U_d (85)

四、考虑饱和效应

总体方法：在每一个仿真时步利用d轴和q轴空载饱和曲线，分别修正d轴和q轴的电枢反应电抗x_ad和x_aq。根据这2个互抗的变化，修正各实用参数。

1、饱和曲线

d、q轴空载饱和曲线，采用相同的三段式方法表达饱和与气隙线的偏离程度。以d轴饱和曲线图5为例说明如下。

1)定义饱和因子表达式(86)

式中，Ψ_J为饱和引起的磁链差，即：

ψ_J＝ψ_Iu-ψ_Isat (87)

2)当Ψ_dI≤Ψ_d1，为不饱和线性段，Ψ_J＝0。

3)当Ψ_d1<Ψ_dI≤Ψ_d2，为饱和指数曲线段，用指数函数模拟磁链差，即：

需要注意的是，当Ψ_dI＝Ψ_d1，Ψ_J＝A_sd≠0，使饱和因子产生跳变，由于A_sd通常较小，带来的影响可以忽略。

4)当Ψ_dI>Ψ_d2，为过饱和线性段，磁链差为线性，即：

ψ_J＝ψ_Gd+R_ods(ψ_dI-ψ_d2)-ψ_dI (89)

式(89)中，Ψ_Gd为气隙磁链达到Ψ_d2时，若不考虑饱和会出现的磁链值。R_ods是过饱和段的斜率与不饱和段斜率之比，其定义如附图5所示。

与不分段的饱和表示法，如式(90)相比^[16]，本表示方法显然更精确，特别是在低电压段能保证不进行修正。

2、用饱和系数修正参数

饱和效应只改变电枢反应电抗，不改变漏电抗的值。电枢反应电抗变化后，由各实用参数,以及各电路基本参数的定义式可导出其饱和后的值。若完全按照定义重算各参数，从计算效率上看不经济。以下给出了尽可能简洁的饱和后参数获取方法。

1)按式(91)计算气隙电势E_Id；

E_Id＝(U_t+(R_a+jx_l)I_t)sinθ (91)

2)根据q轴饱和曲线，用气隙电势E_Id计算K_sq，按式(92)得到xaqsat。

x_aqsat＝x_aqu/K_sq (92)

3)修正q轴同步电抗xq

x_qsat＝x_l+x_aqsat (93)

4)按式(94)计算气隙电势E_Iq；

E_Iq＝(U_t+(R_a+jx_l)I_t)cosθ (94)

5)根据d轴饱和曲线，用气隙电势E_Iq计算K_sd，按式(95)得到x_adsat。

x_adsat＝x_adu/K_sd (95)

6)修正d轴同步电抗xd

x_dsat＝x_l+x_adsat (96)

7)修正d轴暂态电抗x′_d

式中：

x_fsat＝x_ffl+x_adsat+x_fDl (98)

x_ffl＝x_fu-x_adu-x_fDl (99)

8)修正d轴次暂态电抗x″_d

x″_dsat＝x_l+x_adsat//(x_fDl+x_ffl//x_DDl) (101)

式中：

9)修正d轴暂态开路时间常数T′_d0

式中：

10)修正d轴次暂态开路时间常数T″_d0

式中：

11)修正q轴暂态电抗x′_q

式中：

x_gsat＝x_aqsat+x_gl (108)

12)修正q轴次暂态电抗x″_q

式中：

13)修正q轴暂态开路时间常数T′_q0

式中：

14)修正q轴次暂态开路时间常数T″_q0

式中：

3、用二分法初始化

初始状态下，获取q轴饱和电枢反应电抗x_aqsat需要知道q轴饱和因子K_sq，计算K_sq的条件是q轴磁链Ψ_Iq(d轴电势E_Id)已知，获得E_Id需要知道初始功角θ，而确定θ需要x_aqsat，由此形成互锁。本发明用二分法解决该问题的步骤如下。

A、令x_up＝x_aqu

B、算气隙电势E_I

E_I＝U_t+(R_a+jx_l)I_t (116)

C、用E_I计算饱和电势差E_J

D、计算q轴饱和因子

E、计算q轴饱和电枢反应电抗x_aqsat

x_aqsat＝K_sqx_aqu (119)

F、令：x_low＝x_aqsat

G、计算q轴同步电枢反应电抗x_qsat

x_qsat＝x_l+x_aqsat (120)

H、计算功角θ

θ＝∠(E_I+jI_tx_qsat) (121)

I、判断是否满足收敛偏差

x_up-x_low＜x_err (122)

如果满足，退出迭代计算。

J、令：

K、根据式(121)计算功角θ

L、计算气隙电势d轴分量E_Id

E_Id＝E_I sinθ (124)

M、在式(117)中将E_I换成E_Id，计算饱和电势差E_J

N、令x_tem＝x_aqsat，根据式(118)、(119)更新q轴饱和电枢反应电抗x_aqsat

O、按(125)更新饱和电抗的限值或直接退出

P、转步骤I继续迭代

五、不对称故障处理

同步机本体及出口发生不对称故障，电磁现象过于复杂，且需要大量参数，稳定分析用模型通常不考虑，本模型也不例外。

升压变外部发生不对称故障，同步机本体所受的电磁扰动被升压变阻抗削减，近似认为电机按序分量对称，可以采用对称分量法。零序分量被机端Υ/Δ所阻隔，不能进入电机，因而不需要同步机的零序参数。大量资料，如文献^[3]推荐负序阻抗表达式如式(126)、(127)。

式(127)中，Rr为转子电阻，可近似为励磁绕组电阻。

但是，考虑到一些特殊机型的存在以及更精确表达的需要，负序电阻和电抗也需要用户提供。

六、稳态方程

稳态情况下，且考虑饱和，式(80)、(81)成为：

0＝E′_q-E″_q-(x′_dsat-x″_dsat)I_d (128)

0＝E′_d-E″_d+(x′_qsat-x″_qsat)I_q (129)

将式(128)、(129)带入式(69)、(70)，有：

0＝E_fd-E′_q-(x_dsat-x′_dsat)I_d (130)

0＝-E′_d+(x_qsat-x′_qsat)I_q (131)

在磁链方程中消去转子侧电流，带入定子电压方程，并注意到次暂态电抗和电势的定义，以及稳态下I_D为0的事实，并代入式(128)、(129)有：

E"_q＝U_q+R_aI_q+X"_dsatI_d (132)

E"_d＝U_d+R_aI_d-X"_qsatI_q (133)

由稳态下定子d轴磁链方程、电压方程可得：

I_f＝(ψ_d+x_dsatI_d)/x_adsat＝(U_q+(x_dsat+R_a)I_d)/x_adsat (134)

初始化时，得到功角后，先解式(132)、(133)，再解式(126)～(131)、(134)。

八、励磁电流

对比式(53)和(69)，显然励磁电流应取值为式(135)：

如果去掉右边代表D阻尼绕组电流影响的第三项，就是稳态情况下励磁电流表达式。

参考文献：

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[13]Canay I M.Determination of model parameters of synchronousmachines[J].Proceedings of the IEE，1983，130(2)：83-94.

[14]中国电力科学研究院.PSD-BPA暂态稳定程序用户手册[M].北京：2009.

[15]Electric Machinery Committee of the IEEE Power EngineeringSociety.IEEE Guide for Synchronous Generator Modeling Practices andApplications in Power System Stability Analyses[S].New York.IEEE Std1110-2002.

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (5)

1.一种机电暂态同步机模型，其特征在于，所述同步机模型包括d轴等值电路及q轴等值电路；

所述d轴等值电路包括依次连接的定子侧的d轴绕组单元、互漏电抗及转子侧的D绕组单元，且D绕组单元与一个定子侧的电枢反应电抗并联；

所述定子侧的d轴绕组单元包括串联的定子电枢绕组电阻与定子绕组等值漏抗；所述定子电枢绕组电阻连接至外电路；

所述D绕组单元包括并联的阻尼绕组支路与励磁绕组支路；

所述阻尼绕组支路包括串联的阻尼绕组D自漏电抗及阻尼绕组D电阻；

所述励磁绕组支路包括串联的励磁绕组自漏电抗及励磁绕组电阻；

所述q轴等值电路包括定子侧的q轴绕组单元及与所述q轴绕组单元连接的转子侧的gQ绕组单元，且gQ绕组单元与一个定子侧的电枢反应电抗并联；

所述q轴绕组单元包括串联的定子绕组电阻与定子绕组等值漏抗；所述定子电枢绕组电阻连接至外电路；

所述gQ绕组单元包括并联的g绕组支路与Q绕组支路；

所述g绕组支路包括串联的阻尼绕组g总漏抗及阻尼绕组g电阻；

所述Q绕组支路包括串联的阻尼绕组Q总漏抗及阻尼绕组Q电阻；

所述同步机模型中转子电势方程包括：

式(1)至(4)中，T′_d0为d轴开路瞬变暂态时间常数；T″_d0为d轴开路超瞬变次暂态时间常数；T′_q0为q轴开路瞬变暂态时间常数；T″_q0为q轴开路超瞬变次暂态时间常数；P为功率；E′_d为同步机d轴瞬变暂态电动势；E″_d为同步机d轴超瞬变次暂态电动势；E′_q为同步机q轴瞬变暂态电动势；E″_q为同步机q轴超瞬变次暂态电动势；x′_d为d轴瞬变暂态电抗；x″_d为d轴超瞬变次暂态电抗；x′_q为q轴瞬变暂态电抗；x″_q为q轴超瞬变次暂态电抗；E_fd为转换到定子侧的励磁绕组电动势；I_d为同步机d轴定子电流；I_q为同步机q轴定子电流；x_l为定子绕组等值漏抗；x_ad为定子d轴电枢反应电抗；x_fDl为励磁、阻尼绕组互漏电抗，代表同时与励磁绕组和阻尼绕组D交链且不与定子绕组交链的磁通；x_fDl和x_ad之和为阻尼绕组D和励磁绕组互抗x_fD；x_d为d轴同步电抗；x_q为q轴同步电抗。

2.如权利要求1所述的同步机模型，其特征在于，所述同步机模型中转子电势方程的参数及变量包括：

4-1.d轴同步电抗x_d，即为电机稳态运行时，定子d轴电路呈现的内电抗：

x_d＝x_l+x_ad (5)

4-2.d轴瞬变暂态电抗x′_d，即为d轴阻尼绕组D支路开路、R_D→∞且R_f≈0时d轴电路的内电抗：

式(6)中，x_f为励磁绕组电抗；

4-3.d轴超瞬变次暂态电抗x″_d，即为R_D≈0，R_f≈0时d轴电路的内电抗：

式(7)中，x_ffl为励磁绕组自漏电抗，且x_ffl和x_fDl之和为励磁绕组总漏抗x_fl；x_DDl为阻尼绕组D自漏电抗，且x_DDl和x_fDl之和为阻尼绕组D总漏抗x_Dl；x_D为阻尼绕组D电抗；

4-4.d轴开路瞬变暂态时间常数T′_d0，即为阻尼绕组D支路开路时，d轴运算电抗的开路时间常数：

式(8)中，R_f为励磁绕组电阻；

4-5.d轴开路超瞬变次暂态时间常数T″_d0，即为R_f≈0时d轴运算电抗的开路时间常数：

式(9)中，R_D为阻尼绕组D电阻；

4-6.同步机q轴瞬变暂态电动势E'_q，又称x'_d后电动势，即为d轴阻尼绕组D支路开路、R_D→∞且R_f≈0时定子q轴开路电动势：

式(10)中，Ψ_f为励磁绕组磁链；

4-7.同步机q轴超瞬变次暂态电动势E″_q，又称x″_d后电动势，即为R_D≈0，R_f≈0时定子q轴开路电动势：

式(11)中，Ψ_D为阻尼绕组D磁链；

4-8.q轴同步电抗x_q，即为电机稳态运行时，定子q轴电路呈现的内电抗，与d轴计算电抗相同，为q轴电枢反应电抗x_aq和定子等值漏抗x_l之和：

x_q＝x_l+x_aq (12)

4-9.q轴瞬变暂态电抗x'_q：

式(13)中，x_g为阻尼绕组g电抗；x_gl为阻尼绕组g总漏抗；

4-10.q轴超瞬变次暂态电抗x″_q：

式(14)中，x_Q为阻尼绕组Q电抗；x_Ql为阻尼绕组Q总漏抗；x_gQ为阻尼绕组g和阻尼绕组Q互抗；

4-11.q轴开路瞬变暂态时间常数T′_q0：

式(15)中，R_g为阻尼绕组g电阻；

4-12.q轴开路超瞬变次暂态时间常数T″_q0：

式(16)中，R_Q为阻尼绕组Q电阻；

4-13.同步机d轴瞬变暂态电动势E'_d，又称x'_q后电动势：

式(17)中，Ψ_g为阻尼绕组g磁链；

4-14.同步机d轴超瞬变次暂态电动势E″_d，又称x″_q后电动势：

式(18)中，Ψ_Q为阻尼绕组Q磁链；

4-15.同步机d轴定子电流I_d及同步机q轴定子电流I_q参与的发电机运动方程为：

式(19)及(20)中，T_J为惯性时间常数；ω为角速度；δ为功角；P_T为机械功率；K_D为阻尼系数；f₀为初始频率；Ψ_d为定子d轴磁链；

其中，定子d轴磁链Ψ_d和定子q轴磁链Ψ_q的定子电压方程为：

ψ_d＝R_aI_q+U_q (21)

ψ_q＝-R_aI_d-U_d (22)

式(21)及(22)中，Ψ_q为定子q轴磁链；R_a为定子电枢绕组电阻；U_q为同步机q轴定子电压；U_d为同步机d轴定子电压。

3.如权利要求2所述的同步机模型，其特征在于，励磁、阻尼绕组互漏电抗x_fDl对隐极机的漏抗值为正值，对凸极机的漏抗值为负值，漏抗值为0时，同步机模型退化为传统的同步机机电暂态模型。

4.一种初始q轴饱和电枢反应电抗及功角的确定方法，所述方法根据如权利要求1至3所述的同步机模型确定初始q轴饱和电枢反应电抗及功角，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1.进行同步机空载试验，得到d、q轴空载饱和曲线；

步骤2.根据二分法，求得初始状态下的q轴饱和电枢反应电抗；

所述步骤2包括：

2-1.令x_up＝x_aqu；其中，x_up为电抗值上限；x_aqu为q轴不饱和电枢反应电抗；

2-2.计算气隙电势E_I：

E_I＝U_t+(R_a+jx_l)I_t (29)

式(29)中，U_t为同步机端电压；j为虚数单位；R_a为定子电枢绕组电阻；x_l为定子绕组等值漏抗；I_t为同步机端电流；

2-3.用E_I计算饱和电势差E_J：

式(30)中，E_d1为d轴不饱和电势终点；E_d2为d轴饱和电势终点；E_Gd为d轴电势达到E_d2时不考虑饱和出现的电势值；A_sd为指数函数系数；B_sd为指数函数的指数倍数；R_ods为过饱和段的斜率与不饱和段斜率之比；

2-4.计算q轴饱和因子K_sq：

2-5.计算q轴饱和电枢反应电抗x_aqsat：

x_aqsat＝K_sqx_aqu (32)

2-6.令：x_low＝x_aqsat；其中，x_low为电抗值下限；

2-7.计算q轴同步电枢反应电抗x_qsat：

x_qsat＝x_l+x_aqsat (33)

2-8.计算功角θ：

θ＝∠(E_I+jI_tx_qsat) (34)

2-9.判断是否满足收敛偏差：

x_up-x_low＜x_err (35)

式(35)中，x_err为电抗值偏差；

如果满足，退出迭代计算；

2-10.令：

2-11.根据式(34)计算功角θ；

2-12.计算气隙电势d轴分量E_Id：

E_Id＝E_Isinθ (37)

2-13.在式(30)中将E_I换成E_Id，计算饱和电势差E_J；

2-14.令x_tem＝x_aqsat，根据式(31)、(32)更新q轴饱和电枢反应电抗x_aqsat：其中，x_tem为电抗更新值；

2-15.按(38)更新饱和电抗的限值或直接退出：

2-16.转步骤2-9继续迭代。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤1中的所述饱和的表示包括：

1-1.定义d轴饱和因子K_sd：

式(23)中，Ψ_I为定子绕组磁链；S_ad为d轴饱和系数；其中，Ψ_J为饱和引起的磁链差；即：

ψ_J＝ψ_Iu-ψ_Isat (24)

式(24)中，Ψ_Iu为不饱和磁链；Ψ_Isat为饱和磁链；

当Ψ_Id≤Ψ_d1，曲线为不饱和线性段，Ψ_J＝0；其中，Ψ_Id为d轴磁链；Ψ_d1为d轴磁链的不饱和段终点；

当Ψ_d1<Ψ_I≤Ψ_d2时，曲线为饱和指数曲线段，其中，Ψ_d2为d轴磁链饱和段终点；用指数函数模拟磁链差，即：

当Ψ_Id＝Ψ_d1，Ψ_J＝A_sd≠0，使饱和因子产生跳变；A_sd为指数函数系数；B_sd为指数函数的指数倍数；

当Ψ_I>Ψ_d2，曲线为过饱和线性段，磁链差为线性，即：

ψ_J＝ψ_Gd+R_ods(ψ_Id-ψ_d2)-ψ_I (26)

式(26)中，Ψ_Gd为气隙磁链达到Ψ_d2时不考虑饱和出现的磁链值；R_ods为过饱和段的斜率与不饱和段斜率之比；

1-2.用修正电枢反应电抗x_ad和x_aq的方式考虑饱和的影响，d、q轴饱和电枢反应电抗表达式如下：

x_adsat＝K_sdx_adu (27)

x_aqsat＝K_sqx_aqu (28)

式(27)及(28)中，K_sq为q轴饱和因子；下标u代表不饱和值；x_adsat为d轴饱和电枢反应电抗；x_adu为d轴不饱和电枢反应电抗；在每一个仿真时步用当前的x_adsat代替转子电势方程中各参数定义中的x_ad，x_aqsat代替转子电势方程中各参数定义中的x_aq；x_aqsat为q轴饱和电枢反应电抗。

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