CN102929283B - 基于sdre的再入飞行器自适应最优滑模姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于SDRE(状态依赖矩阵Riccati方程)的再入飞行器自适应最优滑模姿态控制方法，属于飞行器控制技术领域。本方法将再入飞行器非线性动力学、运动学模型转化为SDC形式，在此基础上进行基于SDRE的最优滑模面以及气动力矩自适应滑模控制律设计，使得系统状态在有限时间内收敛到滑模面上；根据自适应滑模控制律将气动力矩分配到气动舵面，得到姿态控制所需要舵面偏转角指令，对姿态进行实时控制。本方法直接针对飞行器非线性模型进行控制器设计，有效避免对模型线性化时引入的建模误差；通过将SDRE方法与滑模控制相结合，减小了计算量，提高了系统控制精度；引入切换增益自适应调整算法，提高系统的自适应性。

Description

基于SDRE的再入飞行器自适应最优滑模姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于SDRE（State-dependent Ricccati equation，状态依赖矩阵Riccati方程）的再入飞行器自适应最优滑模姿态控制方法，属于飞行器控制技术领域。

背景技术

对于再入飞行器来讲，再入过程中飞行条件（空域、速域）大范围变化，各通道间耦合严重，呈现出强烈的非线性动态特性。另外，各种不确定性外部扰动的存在以及飞行器的气动特性不能精确获知，导致其姿态控制变得异常复杂。再入飞行器控制系统设计要解决的关键问题是抑制上述非线性、强耦合和不确定性对系统性能的影响。

目前，针对再入飞行器姿态控制系统设计的非线性方法已经有许多。AlfredC.W.[Alfred C W.Control of a high performance maneuvering reentry vehicle usingdynamic inversion[C].AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference andExhibit,California:San Francisco,AIAA 2005-6375.]将动态逆用于大攻角、高动压的高性能机动再入飞行器，并证明了动态逆的切实可行性；韩艳铧[韩艳铧,周凤岐,周军.基于反馈线性化和变结构控制的飞行器姿态控制系统设计[J].宇航学报,26(6):637-641.]和van Soest W.R..[van Soest W.R.,Chu Q.P.,Mulder J.A..Combined Feedback Linearization and Constrained Model Predictive Control forEntry Flight[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,29(2),2006:427-434.]分别将反馈线性化方法和滑模控制、预测控制结合，设计了再入飞行器姿态控制器，并达到了较好的控制效果。然而，这些方法一般都是基于模型线性化的基础上进行控制器设计的，这样就会带来一定的系统建模误差，尤其是采用反馈线性化方法时需要已知系统的精确模型。

SDRE作为一种近年来新兴的旨在解决一大类非线性系统控制问题的非线性控制方法，对系统非线性方程进行直接参数化，从而保留了系统有益的非线性特性，通过在线求解状态依赖的黎卡提方程获得满足一定性能指标的控制律。然而，直接对再入飞行器姿态控制系统分快、慢回路应用SDRE方法[张军,毕贞法,邵晓巍.一种高超声速飞行器的非线性再入姿态控制方法[J].空间控制技术与应用，34(4),2008:51-54.]，会带来计算量大的问题，要求机载计算机处理数据速度较快。为了减小在线计算量，受时不变系统最优滑模控制的启发[Utkin,V.I.Sliding Modes in Control and Optimization[M].Springer,Berlin,1992.]，本文将SDRE方法与滑模控制结合，提出一种基于SDRE方法的最优滑模控制方法，实现对姿态角的有效跟踪。

滑模控制方法对系统中存在的匹配参数不确定性和外部扰动具有较强的鲁棒性，其切换增益的选取一般是基于系统中不确定性上界来确定的。然而，对于再入飞行器控制系统来讲，系统不确定上界不容易获得。若切换增益取值过于保守，即选择足够大的切换增益来保证滑模到达条件，会带来严重的抖振问题；相反，若切换增益取值太小，系统抵抗干扰能力变弱，鲁棒性较差。为此，寻求一种自适应方案，通过在线计算获得滑模控制的切换增益。

发明内容

本发明的目的是针对再入飞行器快时变、强耦合以及高度非线性的特点，通过将SDRE方法与自适应滑模控制方法结合，对于存在气动参数不确定性以及外部干扰的再入飞行器，提出了一种基于SDRE的自适应最优滑模姿态控制方法。

本发明的目的是通过如下技术方案实现的：

步骤1，以关于机体坐标系x-O-y平面对称的无动力再入飞行器模型为对象，建立姿态运动方程。其中，绕质心转动的运动学方程为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}={\mathrm{\ω}}_z+\tan \mathrm{\β}({\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\α}-{\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\α})-\frac{1}{\mathrm{mV}\cos \mathrm{\β}}(Y-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ})$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}={\mathrm{\ω}}_x\sin \mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_y\cos \mathrm{\α}+\frac{1}{\mathrm{mV}}(Z+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ})---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}=\sec \mathrm{\β}({\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\α}-{\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\α})+\frac{1}{\mathrm{mV}}[(Z+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ})\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}$

$+(\tan \mathrm{\β}+\tan \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ})(Y-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ})]$

绕质心转动的动力学方程为：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x=\frac{I_{\mathrm{yy}}}{I^{*}}{M}_x+\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}{M}_y-\frac{I_{\mathrm{yy}}(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{yy}})-I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z-\frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y=\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}{M}_x+\frac{I_{\mathrm{xx}}}{I^{*}}{M}_y-\frac{I_{\mathrm{xx}}(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})+I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+\frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z---\left(2\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=\frac{1}{I_{\mathrm{zz}}}{M}_z-\frac{I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y-\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}({\mathrm{\ω}}_y^2-{\mathrm{\ω}}_x^2)$

式中，m，V分别为飞行器的质量和速度；α,β,μ分别为攻角，侧滑角和倾侧角；ω_x,ω_y,ω_z分别为滚转、偏航和俯仰角速度；I_xx,I_yy，I_zz,I_xy分别为机体坐标系下关于x，y，z轴的转动惯量和惯量积，I_xz=I_yz=0，X，Y，Z分别为速度坐标系下的阻力，升力和侧力；M_x,M_y,M_z分别为机体坐标系下的气动力矩。其中，气动力X，Y，Z和气动力矩M_x,M_y,M_z分别为：

$X=\hat{q}{\mathrm{SC}}_x(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{Ma},{\mathrm{\δ}}_e,{\mathrm{\δ}}_a,{\mathrm{\δ}}_r),$

$Y=\hat{q}{\mathrm{SC}}_y(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{Ma},{\mathrm{\δ}}_e,{\mathrm{\δ}}_a,{\mathrm{\δ}}_r),---\left(3\right)$

$Z=\hat{q}{\mathrm{SC}}_z(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{Ma},{\mathrm{\δ}}_e,{\mathrm{\δ}}_a,{\mathrm{\δ}}_r).$

$M_i=\hat{q}{\mathrm{SlC}}_{\mathrm{mi}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{Ma},{\mathrm{\δ}}_e,{\mathrm{\δ}}_a,{\mathrm{\δ}}_r),i=x,y,z.---\left(4\right)$

式中：为动压，ρ为大气密度，S，l分别为飞行器的参考面积和参考长度；δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼和方向舵；C_x,C_y,C_z分别为阻力、升力和侧力系数，C_mx,C_my,C_mz分别为滚转、偏航和俯仰力矩系数，均为关于α,β,δ_e,δ_a,δ_r和马赫数Ma的函数。

所述机体坐标系的原点O为飞行器质心，Ox轴与机体纵轴重合，指向头部为正；Oy轴位于机体纵对称面内与Ox轴垂直，指向上为正；Oz轴垂直于Oxy平面，方向按右手直角坐标系确定。

所述速度坐标系原点O为飞行器质心，Ox₁轴与飞行器质心的速度矢量V重合；Oy₁轴位于机体纵对称面内与Ox₁轴垂直，指向上为正；Oz₁轴垂直于Ox₁y₁平面，方向按右手直角坐标系确定。

步骤2，将步骤1建立的再入飞行器非线性动力学、运动学模型转化为SDC（State-dependent Coefficient）形式：

${\stackrel{\·}{z}}_1=A_{11}{z}_1+A_{12}{z}_2$ （5）

${\stackrel{\·}{z}}_2=A_{21}{z}_1+A_{22}{z}_2+B_{2}u$

式中，z₁=[Vα βμ]^T,z₂=[ω_x ω_y ω_z]^T是系统状态向量，u=[M_x M_y M_z]^T是计算所得的气动力矩；

$A_{11}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{-X-\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ}}{\mathrm{mV}}& 0& 0& 0\\ \frac{-Y+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}}{m{V}^2\cos \mathrm{\β}}& 0& 0& 0\\ \frac{Z}{m{V}^2}& 0& 0& \frac{g\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ}}{\mathrm{\μV}}\\ \frac{Z\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}}{m{V}^2}& 0& -\frac{g\tan \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}}{\mathrm{\βV}}& \frac{(\tan \mathrm{\β}+\tan \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ})Y}{\mathrm{\μmV}}\end{array}\right],$

$A_{12}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ -\tan \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& \tan \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}& 1\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ \sec \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& -\sec \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}& 0\end{array}\right],$ A₂₁=0_3×4, $B_2=\left[\begin{array}{ccc}\frac{I_{\mathrm{yy}}}{I^{*}}& \frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}& 0\\ \frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}& \frac{I_{\mathrm{xx}}}{I^{*}}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{I_{\mathrm{zz}}}\end{array}\right],$

$A_{22}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{-I}_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_z& \frac{-I_{\mathrm{yy}}(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{yy}})-I_{\mathrm{yy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_z& 0\\ \frac{-I_{\mathrm{xx}}(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})+I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_z& 0& \frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}\\ -\frac{I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\ω}}_y+\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\ω}}_x& -\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\ω}}_y& 0\end{array}{\mathrm{\ω}}_y\right].$

步骤3，针对步骤2得到的SDC形式的系统模型，进行基于SDRE的最优滑模面设计。具体方法为：

系统性能指标J为： $J={\∫}_0^{\∞}{Z}^T\mathrm{QZdt}---\left(6\right)$

式中，Z=[z₁ z₂]^T，Q是正定对称矩阵，满足：

$Q=\left[\begin{array}{cc}{Q}_{11}& Q_{12}\\ Q_{21}& Q_{22}\end{array}\right],$ $Q_{21}^T=Q_{12}.$

其中，Q₁₁,Q₁₂和Q₂₂分别是维数为4×4,4×3和3×3的矩阵。

则性能指标J进一步表示为：

$J={\∫}_0^{\∞}(z_1^T{Q}_{11}{z}_1+2z_1^T{Q}_{12}{z}_2+z_2^T{Q}_{22}{z}_2)\mathrm{dt}$ （7）

$={\∫}_0^{\∞}(z_1^T(Q_{11}-Q_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)z_1+v^T{Q}_{22}v)\mathrm{dt}$

其中，为引入的一个控制量。

将v代入到中，得到系统动态方程：

${\stackrel{\·}{z}}_1=A_{11}-A_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T{z}_1+A_{12}v---\left(8\right)$

将z₁作状态变量，v作控制量，则系统动态方程（8）和性能指标（7）转化为SDRE非线性调节器问题，求解得到控制量v为：

$v=-Q_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P(z_1-z_{1c})---\left(9\right)$

式中，P为状态依赖矩阵Riccati方程（SDRE）的解：

$P(A_{11}-A_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)+{(A_{11}-A_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)}^{T}P-{\mathrm{PA}}_{12}{Q}_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P+(Q_{11}-Q_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)=0.$

从而使系统状态z₁跟踪上期望输出z_1c=[Vα_c β_c μ_c]^T，且满足性能指标最小。

根据v的表达式，将z₂进一步表示为：

$z_2=-Q_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P(z_1-z_{1c})-Q_{22}^{-1}{Q}_{12}^T{z}_1---\left(10\right)$

此时，设计最优滑模面函数S=[s₁ s₂ s₃]^T为：

$S=z_2+Q_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P(z_1-z_{1c})+Q_{22}^{-1}{Q}_{12}^T{z}_1---\left(11\right)$

步骤4，针对步骤3的最优滑模面，设计气动力矩自适应滑模控制律，使得系统状态在有限时间内收敛到滑模面上。

设计的气动力矩自适应滑模控制律形式为：

$u=-B_2^{-1}\widehat{\mathrm{\η}}\mathrm{sat}\left(S\right)---\left(12\right)$

式中，sat(S)=[sat(s₁)sat(s₂)sat(s₃)]^T为饱和函数，为自适应切换增益，分别表示为：

${\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\η}}}_i=\frac{1}{k_i}(-{\mathrm{\σ}}_i{\widehat{\mathrm{\η}}}_i+|s_i\left(t\right)\left|\right)---\left(14\right)$

其中，i=1,2,3。表示边界层厚度；σ_i>0是一个较小的常数，k_i>0为自适应率。的自适应速度受k_i的控制，k_i为常数。通过k_i的设置能有效地避免到达阶段控制量的高频振动。

步骤5，根据步骤4得到的再入飞行器气动力矩自适应滑模控制律（12），并结合气动力矩表达式（4），将气动力矩分配到气动舵面，得到姿态控制所需要舵面偏转角指令[δ_e δ_a δ_r]^T。

步骤6，将步骤5得到的舵面偏转角指令[δ_e δ_a δ_r]^T输入到再入飞行器的舵机，对姿态进行控制。飞行器控制系统输出实时飞行状态（V，α,β,μ,ω_x，ω_y,ω_z），同时将实时飞行状态作为反馈输入回飞行器控制系统，对姿态进行实时控制。

在飞行过程中，重复步骤2-步骤6，实现在系统存在参数不确定性及外部扰动的情况下，控制舵面偏转角[δ_e δ_a δ_r]^T，对制导环给出的姿态指令Ω_c=[α_c β_c μ_c]^T进行有效跟踪。

有益效果

本发明方法能够有效地抑制系统参数不确定性和外部扰动的影响，具有较强的鲁棒性，与现有技术相比的优点在于：

1）结合再入飞行器的特点，直接针对飞行器非线性模型进行控制器设计，保留了对系统有益的非线性特性，从而可以有效避免对模型线性化时引入的建模误差；

2）通过将SDRE方法与滑模控制相结合，相比于双环SDRE控制方法在计算量上有很大程度的减小，且有效提高了系统控制精度。

3）引入切换增益自适应调整算法，有效地解决了盲目调整滑模控制切换增益的问题，能够有效地提高系统的适应性；

4）利用饱和函数代替传统滑模控制中的符号函数可以减弱抖振。

附图说明

图1为本发明提出的基于SDRE的自适应最优滑模控制方法原理图；

图2为具体实施中再入飞行器基于SDRE的自适应最优滑模控制系统结构框图；

图3为具体实施中再入飞行器姿态控制系统跟踪给定姿态角指令时，采用双环SDRE控制方法以及本发明的自适应最优滑模控制方法的响应曲线对比图，其中，（a）为攻角响应曲线，（b）为侧滑角响应曲线；（c）为倾侧角响应曲线；

图4为具体实施中再入飞行器姿态控制系统舵面偏转角响应曲线；左图是采用双环SDRE控制时的响应曲线，右图是采用本发明提出的自适应最优滑模控制时的响应曲线；

图5为具体实施中采用本发明提出的自适应最优滑模控制的再入飞行器姿态控制系统滑模面响应曲线；

图6为具体实施时采用本发明提出的自适应最优滑模控制的再入飞行器姿态控制系统自适应切换增益响应曲线。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例加以进一步说明。

本发明提出的基于SDRE的自适应最优滑模控制方法原理如图1所示。依据本发明方法实施的再入飞行器基于SDRE的自适应最优滑模控制器结构如图2所示，该控制器能实现对姿态角指令Ω_c=[α_c β_c μ_c]^T的有效跟踪。

1）建立再入飞行器六自由度十二状态被控对象模型，将姿态控制系统中涉及到的三个气流姿态角（攻角α，侧滑角β，倾侧角μ）运动学方程和三个绕质心转动的角速度（滚转角速度ω_x，偏航角速度ω_y，俯仰角速度ω_z）动力学方程表示如下：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}={\mathrm{\ω}}_z+\tan \mathrm{\β}({\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\α}-{\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\α})-\frac{1}{\mathrm{mV}\cos \mathrm{\β}}(Y-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ})$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}={\mathrm{\ω}}_x\sin \mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_y\cos \mathrm{\α}+\frac{1}{\mathrm{mV}}(Z+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ})---\left(15\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}=\sec \mathrm{\β}({\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\α}-{\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\α})+\frac{1}{\mathrm{mV}}[(Z+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ})\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}$

$+(\tan \mathrm{\β}+\tan \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ})(Y-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ})]$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x=\frac{I_{\mathrm{yy}}}{I^{*}}{M}_x+\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}{M}_y-\frac{I_{\mathrm{yy}}(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{yy}})-I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z-\frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y=\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}{M}_x+\frac{I_{\mathrm{xx}}}{I^{*}}{M}_y-\frac{I_{\mathrm{xx}}(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})+I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+\frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z---\left(16\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=\frac{1}{I_{\mathrm{zz}}}{M}_z-\frac{I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y-\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}({\mathrm{\ω}}_y^2-{\mathrm{\ω}}_x^2)$

2）将上述再入飞行器非线性姿态方程转化为SDC（State-dependentCoefficient）形式：

${\stackrel{\·}{z}}_1=A_{11}{z}_1+A_{12}{z}_2$ （17）

${\stackrel{\·}{z}}_2=A_{21}{z}_1+A_{22}{z}_2+B_{2}u$

式中，z₁=[V α β μ]^T,z₂=[ω_x ω_y ω_z]^T是状态向量，u=[M_x M_y M_z]^T是计算所得的气动力矩，A₁₁,A₁₂,A₂₁,A₂₂,B₂的表达式参见发明内容步骤2。

由于再入飞行器系统动态方程中存在非状态依赖偏置项（如方程中的Y）和状态为零时的非零项（如方程中的mgcosγcosμ)，不能直接应用SDRE方法，故上式中引入非零状态速度V来处理状态方程中存在的偏置项和状态为零时的非零项。

3）对上述得到的SDC形式的系统姿态方程，设计最优滑模面：

系统性能指标 $J={\∫}_0^{\∞}{Z}^T\mathrm{QZdt}---\left(18\right)$

式中，Z＝[z₁ z₂]^T，Q是正定的对称矩阵，且满足：

$Q=\left[\begin{array}{cc}{Q}_{11}& Q_{12}\\ Q_{21}& Q_{22}\end{array}\right],$ $Q_{21}^T=Q_{12}.$

得到基于SDRE的最优滑模面形式为：

$S=z_2+Q_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P(z_1-z_{1c})+Q_{22}^{-1}{Q}_{12}^T{z}_1---\left(19\right)$

其中，P是如下状态依赖矩阵Riccati方程（SDRE）的解：

$P(A_{11}-A_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)+{(A_{11}-A_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)}^{T}P-{\mathrm{PA}}_{12}{Q}_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P+(Q_{11}-Q_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)=0.$

4）设计自适应滑模控制律，使得系统状态在有限时间内收敛到滑模面上。

控制律形式为：

$u=-B_2^{-1}\widehat{\mathrm{\η}}\mathrm{sat}\left(S\right)---\left(20\right)$

式中，sat(S)=[sat(s₁)sat(s₂)sat(s₃)]^T为饱和函数，为自适应切换增益。它们分别定义为：

${\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\η}}}_i=\frac{1}{k_i}(-{\mathrm{\σ}}_i{\widehat{\mathrm{\η}}}_i+|s_i\left(t\right)\left|\right)$

式中，i=1,2,3。表示边界层厚度；σ_i>0是一个较小的常数，k_i>0为自适应率。

下面对所设计的控制律进行分析证明：

对式（19）求关于时间的导数：

$\stackrel{\·}{S}={\stackrel{\·}{z}}_2+Q_{22}^{-1}{\stackrel{\·}{A}}_{12}^{T}P(z_1-z_{1c})+Q_{22}^{-1}{A}_{12}^T\stackrel{\·}{P}(z_1-z_{1c})+Q_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P({\stackrel{\·}{z}}_1-{\stackrel{\·}{z}}_{1c})+Q_{22}^{-1}{Q}_{12}^T{\stackrel{\·}{z}}_1$

$=A_{21}{z}_1+A_{22}{z}_2+B_{2}u+Q_{22}^{-1}{\stackrel{\·}{A}}_{12}^{T}P(z_1-z_{1c})+Q_{22}^{-1}{A}_{12}^T\stackrel{\·}{P}(z_1-z_{1c})+$ （22）

$Q_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P({\stackrel{\·}{z}}_1-{\stackrel{\·}{z}}_{1c})+Q_{22}^{-1}{Q}_{12}^T{\stackrel{\·}{z}}_1$

$=\mathrm{\Ψ}(z_1,z_2,z_{1c})+B_{2}u$

式中，

$\mathrm{\Ψ}(z_1,z_2,z_{1c})=A_{21}{z}_1+A_{22}{z}_2+Q_{22}^{-1}{\stackrel{\·}{A}}_{12}^{T}P(z_1-z_{1c})+Q_{22}^{-1}{A}_{12}^T\stackrel{\·}{P}(z_1-z_{1c})+Q_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P({\stackrel{\·}{z}}_1-{\stackrel{\·}{z}}_{1c})+Q_{22}^{-1}{Q}_{12}^T{\stackrel{\·}{z}}_1$

且Ψ(z₁,z₂,z_1c)=[ψ₁ ψ₂ ψ₃]^T。不失一般性，设Ψ(z₁,z₂,z_1c)具有上界Ψ_i<d_imax,i=1,2,3，但上界值d_imax未知。

考虑如下正定的Lyapunov函数：

$V_1=\frac{1}{2}{S}^{T}S+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}^{T}K\widetilde{\mathrm{\&eta;}}---\left(23\right)$

式中， $\widetilde{\mathrm{\&eta;}}={[{\widehat{\mathrm{\&eta;}}}_1-d_{1\max }{\widehat{\mathrm{\&eta;}}}_2-d_{2\max }{\widehat{\mathrm{\&eta;}}}_3-d_{3\max }]}^T$ 为自适应误差，K＝diag{k₁,k₂,k₃}。

对上式求其关于时间的导数，可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=S^T\stackrel{\&CenterDot;}{S}+{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}^{T}K\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{\mathrm{\&eta;}}$

$=S^T(\mathrm{\&Psi;}-\widehat{\mathrm{\&eta;}}\mathrm{sat}\left(S\right))+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\widehat{\mathrm{\&eta;}}}_i-d_{i\max })(-{\mathrm{\&sigma;}}_i{\widehat{\mathrm{\&eta;}}}_i+|s_i\left|\right)---\left(24\right)$

分如下三种情况进行讨论：

①若i=1,2,3，则式（24）可进一步表示为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1\&le;\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}(d_{i\max }-{\widehat{\mathrm{\&eta;}}}_i)\left|s_i\right|+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\widehat{\mathrm{\&eta;}}}_i-d_{i\max })(-{\mathrm{\&sigma;}}_i{\widehat{\mathrm{\&eta;}}}_i+|s_i\left|\right)$

$=-\underset{i=1}{\overset{3}{\text{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_i{\widehat{\mathrm{\&eta;}}}_i({\widehat{\mathrm{\&eta;}}}_i-d_{i\max })$ （25）

$=-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_i[{({\mathrm{\&eta;}}_i-\frac{1}{2}{d}_{i\max })}^2-\frac{1}{4}{d}_{i\max }^2]$

$=-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_i{({\mathrm{\&eta;}}_i-\frac{1}{2}{d}_{i\max })}^2+e_1$

式中， $e_1=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_i}{4}{d}_{i\max }^2.$

②若i=1,2,3，则式（24）可进一步表示为：

（26）

式中，在处取得最大值故上式可表示为：

式中，

③若i=1,2,3中某一项/两项在边界层外，即而另外两项/一项在边界层内，即以为例进行分析，其它情况类似。此时，式（24）可进一步表示为：

式中，

根据式（25）、（27）、（28）的推导结果可知，此时系统是毕竟一致有界的，即滑模面函数S(t)会在有限时间内收敛到所边界层区域内。

由此证明所设计的自适应滑模控制律形式能使得S=0_3×1，即系统状态在有限时间内收敛到滑模面上。从而达到系统动态满足期望的系统动态性能的目的，使得再入飞行器姿态角渐进跟踪上姿态角给定指令Ω_c=[α_c β_c μ_c]^T，且性能指标J达到最小。

5）根据式（20）计算得到控制力矩指令。由于控制力矩不能直接施加到再入飞行模型中，需要根据气动力矩的拟合表达式（4）进行相应的逆运算，获得真实舵面偏转角指令[δ_e δ_a δ_r]^T。

6）将上一步中得到舵面偏转角指令输入到再入飞行器进行姿态控制。

实施例

本发明在Matlab2009a环境下进行仿真验证。飞行初始状态如下：初始高度为28km，速度2000m/s，姿态角初始值为[1°,1°,1°]^T，舵面偏转角限制为±25°。姿态角给定指令为：[α_c,β_c,μ_c]^T=[4°,0°,20°]^T，进一步，为了验证所设计控制律的鲁棒性，本实施例中对大气环境、气动力以及气动力矩系数进行拉偏实验以模拟恶劣的再入飞行环境，将大气密度正向拉偏30%，X，Y，Z气动力系数分别施加0.01，-0.1,-0.01的常值拉偏，M_x,M_y,M_z气动力矩系数分别施加-0.001，-0.0001，-0.001的常值拉偏。

控制器参数选择：滑模控制律中边界层厚度切换增益自适应参数k₁=0.05,k₂=0.02,k₃=0.05，σ₁=σ₂=σ₃=0.001；性能指标J中的矩阵Q选择为：Q=diag{0,1000,6000,820,100,600,300}。

为了体现本发明提出的控制方法的优越性，与采用双环SDRE方法的姿态控制效果进行比较。

运用自适应最优滑模控制和双环SDRE控制时的再入飞行器姿态角响应曲线如图3所示。从图中可以看出，与双环SDRE控制相比，采用本发明提出的自适应最优滑模控制方法的姿态角响应稳态误差小，超调量也小，且调节时间较短。

图4给出了分别采用自适应最优滑模控制和双环SDRE控制时的舵面偏转角响应对比曲线。由于采用了边界层消抖技术，本发明提出的自适应最优滑模控制方法没有出现控制量（舵面偏转角指令）抖振问题，并且两种控制方法都没有出现控制量饱和现象。

图5给出了采用自适应最优滑模控制时的滑模面响应曲线。从图中可以看出，滑模面在有限时间内收敛到0，且此后一直处于零值附近（由于采用边界层消抖技术）。

图6给出了采用自适应最优滑模控制时的自适应切换增益曲线。从图中可以看出，自适应切换增益能够迅速收敛到一个常值，从而保证系统状态一直处于所设计的最优滑模面上。

Claims (3)

1.基于SDRE的再入飞行器自适应最优滑模姿态控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，以关于机体坐标系x-O-y平面对称的无动力再入飞行器模型为对象，建立姿态运动方程；

绕质心转动的运动学方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}={\mathrm{\&omega;}}_z+\tan \mathrm{\&beta;}({\mathrm{\&omega;}}_y\sin \mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&omega;}}_x\cos \mathrm{\&alpha;})-\frac{1}{\mathrm{mV}\cos \mathrm{\&beta;}}(Y-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;})$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}={\mathrm{\&omega;}}_x\sin \mathrm{\&alpha;}+{\mathrm{\&omega;}}_y\cos \mathrm{\&alpha;}+\frac{1}{\mathrm{mV}}(Z+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;})---\left(1\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}=\sec \mathrm{\&beta;}({\mathrm{\&omega;}}_x\cos \mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&omega;}}_y\sin \mathrm{\&alpha;})+\frac{1}{\mathrm{mV}}[(Z+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;})\tan \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}\\ +(\tan \mathrm{\&beta;}+\tan \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;})(Y-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;})]\end{array}$

绕质心转动的动力学方程为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_x=\frac{I_{\mathrm{yy}}}{I^{*}}{M}_x+\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}{M}_y-\frac{I_{\mathrm{yy}}(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{yy}})-I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_y{\mathrm{\&omega;}}_z-\frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_x{\mathrm{\&omega;}}_z$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_y=\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}{M}_x+\frac{I_{\mathrm{xx}}}{I^{*}}{M}_y-\frac{I_{\mathrm{xx}}(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})+I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_x{\mathrm{\&omega;}}_z+\frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_y{\mathrm{\&omega;}}_z---\left(2\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_z=\frac{1}{I_{\mathrm{zz}}}{M}_z-\frac{I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\&omega;}}_x{\mathrm{\&omega;}}_y-\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}({\mathrm{\&omega;}}_y^2-{\mathrm{\&omega;}}_x^2)$

式中，m,V分别为飞行器的质量和速度；α,β,μ分别为攻角，侧滑角和倾侧角；ω_x,ω_y,ω_z分别为滚转、偏航和俯仰角速度；I_xx,I_yy,I_zz,I_xy分别为机体坐标系下关于x,y,z轴的转动惯量和惯量积，I_xz＝I_yz＝0，X,Y,Z表示气动力，分别为速度坐标系下的阻力，升力和侧力；M_x,M_y,M_z分别为机体坐标系下的气动力矩；其中，气动力X,Y,Z和气动力矩M_x,M_y,M_z分别为：

$X=\hat{q}S{C}_x(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{Ma},{\mathrm{\&delta;}}_e,{\mathrm{\&delta;}}_a,{\mathrm{\&delta;}}_r),$

$Y=\hat{q}S{C}_y(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{Ma},{\mathrm{\&delta;}}_e,{\mathrm{\&delta;}}_a,{\mathrm{\&delta;}}_r),---\left(3\right)$

$Z=\hat{q}S{C}_z(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{Ma},{\mathrm{\&delta;}}_e,{\mathrm{\&delta;}}_a,{\mathrm{\&delta;}}_r).$

$M_i=\hat{q}{\mathrm{SlC}}_{\mathrm{mi}}(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{Ma},{\mathrm{\&delta;}}_e,{\mathrm{\&delta;}}_a,{\mathrm{\&delta;}}_r),i=x,y,z.---\left(4\right)$

式中：为动压，ρ为大气密度，S,l分别为飞行器的参考面积和参考长度；δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼和方向舵；C_x,C_y,C_z分别为阻力、升力和侧力系数，C_mx,C_my,C_mz分别为滚转、偏航和俯仰力矩系数，均为关于α,β,δ_e,δ_a,δ_r和马赫数Ma的函数；

步骤2，将步骤1建立的再入飞行器非线性动力学、运动学模型转化为SDC形式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=A_{11}{z}_1+A_{12}{z}_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=A_{21}{z}_1+A_{22}{z}_2+B_{2}u\end{array}---\left(5\right)$

式中，z₁＝[V α β μ]^T,z₂＝[ω_x ω_y ω_z]^T是系统状态向量，u＝[M_x M_y M_z]^T是气动力矩；

$A_{11}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{-X-\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{mV}}& 0& 0& 0\\ \frac{-Y+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}}{m{V}^2\cos \mathrm{\&beta;}}& 0& 0& 0\\ \frac{Z}{m{V}^2}& 0& 0& \frac{g\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&mu;V}}\\ \frac{Z\tan \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}}{m{V}^2}& 0& -\frac{g\tan \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&beta;V}}& \frac{(\tan \mathrm{\&beta;}+\tan \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&mu;})Y}{\mathrm{\&mu;mV}}\end{array}\right],$

$A_{12}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ -\tan \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&alpha;}& \tan \mathrm{\&beta;}\sin \mathrm{\&alpha;}& 1\\ \sin \mathrm{\&alpha;}& \cos \mathrm{\&alpha;}& 0\\ \sec \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&alpha;}& -\sec \mathrm{\&beta;}\sin \mathrm{\&alpha;}& 0\end{array}\right],A_{21}=0_{3\&times;4},B_2=\left[\begin{array}{ccc}\frac{I_{\mathrm{yy}}}{I^{*}}& \frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}& 0\\ \frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}& \frac{I_{\mathrm{xx}}}{I^{*}}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{I_{\mathrm{zz}}}\end{array}\right],$

$A_{22}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{-I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_z& \frac{-I_{\mathrm{yy}}(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{yy}})-I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_z& 0\\ \frac{-I_{\mathrm{xx}}(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})+I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_z& 0& \frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_y\\ -\frac{I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\&omega;}}_y+\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\&omega;}}_x& -\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\mathrm{\&omega;}}_y& 0\end{array}\right];$

步骤3，针对步骤2得到的SDC形式的系统模型，进行基于SDRE的最优滑模面设计；具体方法为：

系统性能指标J为： $J={\&Integral;}_0^{\&infin;}{Z}^T\mathrm{QZdt}---\left(6\right)$

式中，Z＝[z₁ z₂]^T，Q是正定对称矩阵，满足：

$Q=\left[\begin{array}{cc}{Q}_{11}& Q_{12}\\ Q_{21}& Q_{22}\end{array}\right],Q_{21}^T=Q_{12};$

其中，Q₁₁,Q₁₂和Q₂₂分别是维数为4×4,4×3和3×3的矩阵；

则性能指标J表示为：

$\begin{array}{c}J={\&Integral;}_0^{\&infin;}(z_1^T{Q}_{11}{z}_1+2z_1^T{Q}_{12}{z}_2+z_2^T{Q}_{22}{z}_2)\mathrm{dt}\\ ={\&Integral;}_0^{\&infin;}(z_1^T(Q_{11}-Q_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)z_1+v^T{Q}_{22}v)\mathrm{dt}\end{array}---\left(7\right)$

其中， $v=z_2+Q_{22}^{-1}{Q}_{12}^T{z}_1$ 为控制量；

将v代入到中，得到系统动态方程：

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1(A_{11}-A_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)z_1+A_{12}v---\left(8\right)$

将z₁作状态变量，v作控制量，则求解系统动态方程和性能指标，得到控制量v为：

$v=-Q_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P(z_1-z_{1c})---\left(9\right)$

式中，P为SDRE的解：

$P(A_{11}-A_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)+{(A_{11}-A_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)}^{T}P-P{A}_{12}{Q}_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P+(Q_{11}-Q_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)=0;$

z_1c＝[V α_c β_c μ_c]^T，为期望输出；

根据v的表达式，将z₂表示为：

$z_2=-Q_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P(z_1-z_{1c})-Q_{22}^{-1}{Q}_{12}^T{z}_1---\left(10\right)$

最优滑模面函数S＝[s₁ s₂ s₃]^T为：

$S=z_2+Q_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P(z_1-z_{1c})+Q_{22}^{-1}{Q}_{12}^T{z}_1---\left(11\right)$

步骤4，针对步骤3的最优滑模面，设计使系统状态在有限时间内收敛到滑模面上的气动力矩自适应滑模控制律；

气动力矩自适应滑模控制律形式为：

$u={-B}_2^{-1}\widehat{\mathrm{\&eta;}}\mathrm{sat}\left(S\right)---\left(12\right)$

式中，sat(S)＝[sat(s₁) sat(s₂) sat(s₃)]^T为饱和函数，为自适应切换增益，分别表示为：

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{\mathrm{\&eta;}}}_i=\frac{1}{k_i}(-{\mathrm{\&sigma;}}_i{\widehat{\mathrm{\&eta;}}}_i+|s_i\left|\right)---\left(14\right)$

其中，i＝1,2,3；表示边界层厚度；σ_i＞0为常数，k_i为自适应率；

步骤5，根据步骤4得到的再入飞行器气动力矩自适应滑模控制律，并结合气动力矩表达式，将气动力矩分配到气动舵面，得到姿态控制所需要舵面偏转角指令[δ_e δ_a δ_r]^T；

步骤6，将步骤5得到的舵面偏转角指令[δ_e δ_a δ_r]^T输入到再入飞行器的舵机，对姿态进行控制；飞行器控制系统输出实时飞行状态(V,α,β,μ,ω_x,ω_y,ω_z)，同时将实时飞行状态作为反馈输入回飞行器控制系统，对姿态进行实时控制；

在飞行过程中，重复步骤2-步骤6，实现在系统存在参数不确定性及外部扰动的情况下，控制舵面偏转角指令[δ_e δ_a δ_r]^T，对制导环给出的姿态指令Ω_c＝[α_c β_c μ_c]^T进行有效跟踪。

2.根据权利要求1所述的基于SDRE的再入飞行器自适应最优滑模姿态控制方法，其特征在于：k_i为大于0的常数，控制的自适应速度。

3.根据权利要求1所述的基于SDRE的再入飞行器自适应最优滑模姿态控制方法，其特征在于：所述机体坐标系的原点O为飞行器质心，Ox轴与机体纵轴重合，指向头部为正；Oy轴位于机体纵对称面内与Ox轴垂直，指向上为正；Oz轴垂直于Oxy平面，方向按右手直角坐标系确定；所述速度坐标系原点O为飞行器质心，Ox₁轴与飞行器质心的速度矢量V重合；Oy₁轴位于机体纵对称面内与Ox₁轴垂直，指向上为正；Oz₁轴垂直于Ox₁y₁平面，方向按右手直角坐标系确定。