CN102879832B - 用于地磁要素测量系统的非对准误差校正方法 - Google Patents

Abstract

一种用于地磁要素测量系统的非对准误差校正方法，流程为：①设置直角型台面，建立直角型台面的基准坐标系；②将地磁要素测量系统的磁传感器和加速度计一体封装于一个无磁正六面体内，将该无磁正六面体的两个面贴紧直角型台面的两个垂直面；建立无磁正六面体的正六面体坐标系；③通过多次翻转无磁正六面体，令翻转后的无磁正六面体仍然紧靠直角型台面；④利用多次翻转过程中磁传感器与加速度计的多组测量值，通过多个非线性方程联立求解，分别计算出磁传感器的非对准误差和加速度计的非对准误差；⑤间接计算出磁传感器与惯导之间的非对准误差，对磁传感器的测量值进行非对准误差的校正。本发明具有原理简单、易实现、易操作、校正精度较高等优点。

Description

用于地磁要素测量系统的非对准误差校正方法

技术领域

本发明主要涉及到磁测量技术领域，特指一种用于地磁要素测量系统的非对准误差校正方法。

背景技术

地磁测量传感器根据被测量的不同可以分为总量式、三分量式两大类。“总量式”测量得到的是地磁场的总强度，习惯上称为标量测量；“三分量式”测量得到的是地磁场总量在磁传感器三个敏感轴上投影的大小。如果已知磁传感器三个敏感轴构成的直角坐标系与地理坐标系之间的欧拉角关系，则可以通过数学变换得到地磁场矢量的全部七个要素：地磁场北向分量、东向分量、垂直分量、水平强度、总强度、磁偏角和磁倾角。那么如何有效获取该七个要素就是地磁要素测量问题，地磁要素测量则是通过地磁要素测量系统来完成的。

地磁要素测量系统主要由磁传感器和惯导直接捷联构成，磁传感器用来测量磁传感器坐标系的磁场分量，惯导则为磁传感器提供各种姿态信息：航向、俯仰、横滚的角度。通过换算可得到地理坐标系中的磁场矢量的三个分量，并进一步计算出其他地磁要素，其中惯导包含组装好的三轴陀螺和三轴加速度计。地磁要素测量系统在安装过程中不可避免的会存在一些误差，其中，磁传感器测量轴与惯导测量轴之间的坐标系误差称为“非对准误差”。“非对准误差”成为影响地磁要素测量精度的重要因素，通过机械对准方法难以解决非对准问题。因此研究非对准误差校正技术对提高地磁要素测量系统精度具有重要意义。

由于三轴陀螺和三轴加速度计坐标系均是惯导坐标系，故校正地磁要素测量系统非对准误差，可通过校正磁传感器与加速度计之间的非对准误差。关于磁传感器与加速度计之间的非对准误差校正，主要途径是通过数学建模进行参数估计，计算出航向、横滚、俯仰三个方向的非对准误差角度。现有技术中，有从业者提出了以下几种方式：

1.“基于圆约束非对准误差估计算法”，但该方法需要借助全球定位系统(GPS)航向角信息和当地磁偏角信息。

2.采用正六面体光学棱镜和正交的光学坐标系系统校正非对准误差，利用光学系统坐标系的磁场和重力投影值，分别计算磁传感器与加速度计到光学系统坐标系的非对准误差。但是，该方法需要精确调整光学系统三维坐标系，需要借助当地磁倾角信息，并保证正六面体光学棱镜初始坐标系与当地北、东、地坐标系一致。故该方法对光学系统和光学棱镜初始坐标系调整精确要求高。

3.采用六维自由度机器人校正非对准误差；同样，该方法需要精确控制姿态，操作复杂。

4.利用无磁转台，通过绕转台其中两个轴的方法估计非对准误差。它的核心思想在于利用转动轴方向的磁场和重力不变，从而分别计算出磁传感器和加速度计的非对准误差。该方法需要知道转动轴方向的磁场大小，而且在计算磁传感器横滚角非对准误差时需要借助加速度计提供的姿态信息。另外，上述方法在建立模型时忽略了加速度计的横滚角非对准误差，而是通过调整磁罗盘基座到横滚角为零的姿态进行计算。

5.有从业者把磁传感器和加速度计封装到一个开口的塑脂材料正六面体内，把正六面体置于一个无磁平板上，然后绕正六面体与平板垂直的轴转动，利用转动轴的磁场和重力投影不变原理，分别计算出磁传感器和加速度计到正六面体坐标系的非对准误差，但是该方法同样需要知道转动轴方向的磁场值大小。

总而言之，上述现有所有对于非对准角误差的校正方法均存在操作复杂等不足，均需要借助地磁矢量信息、磁场角度信息、GPS或者加速度计提供的姿态信息，对实验设备和研究者操作经验要求较高，影响了校正精度。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种原件简单、易实现、易操作、校正精度较高的用于地磁要素测量系统的非对准误差校正方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种用于地磁要素测量系统的非对准误差校正方法，其具体步骤为：

①设置一直角型台面，并建立直角型台面的基准坐标系；

②将地磁要素测量系统的磁传感器和加速度计一体封装于一个无磁正六面体内，将该无磁正六面体的两个面贴紧直角型台面的两个垂直面；建立无磁正六面体的正六面体坐标系；在初始位置时，无磁正六面体的正六面体坐标系与直角型台面的基准坐标系一致；

③通过多次翻转无磁正六面体，令翻转后的无磁正六面体仍然紧靠直角型台面；利用空间磁场矢量和重力矢量在基准坐标系中投影不变的原理，得到翻转过程中正六面体坐标系的磁场投影与基准坐标系的磁场投影之间的解析表达式；

④利用多次翻转过程中磁传感器与加速度计的多组测量值，通过多个非线性方程联立求解，分别计算出磁传感器的非对准误差和加速度计的非对准误差；同时，得到磁场和重力在基准坐标系的投影值；

⑤间接计算出磁传感器与惯导之间的非对准误差，并进一步对磁传感器的测量值进行非对准误差的校正。

作为本发明的进一步改进：

所述磁传感器采用三轴磁传感器，所述加速度计采用三轴加速度计；

初始位置时，直角型台面基准坐标系与正六面体坐标系重合，磁传感器与无磁正六面体的坐标关系如下式(1)：

$\left[\begin{array}{c}{m}_x\\ m_y\\ m_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\Ψ}& -\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\Ψ}+\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\Ψ}& \sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\Ψ}+\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\Ψ}\\ \cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\Ψ}& \cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\Ψ}+\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\Ψ}& -\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\Ψ}+\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\Ψ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{V}_E\\ V_N\\ V_D\end{array}\right]---\left(\text{1}\right)$

其中，m_x，m_y，m_z分别是磁传感器正交坐标系三个轴的测量值；V_E，V_N，V_D分别是磁场矢量在直角型台面的基准坐标系的投影，θ，φ，Ψ分别是磁传感器到正六面体坐标系的非对准误差角；

加速度计与无磁正六面体的坐标关系如下式(2)：

$\left[\begin{array}{c}{g}_x\\ g_y\\ g_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \cos {\mathrm{\Ψ}}^{\′}& -\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}+\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}+\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\cos {\mathrm{\Ψ}}^{\′}\\ \cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\Ψ}}^{\′}+\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}& -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\Ψ}}^{\′}+\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}\\ -\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{g}_E\\ g_N\\ g_D\end{array}\right]---\left(\text{2}\right)$

其中，g_x，g_y，g_z分别是加速度计正交坐标系三个轴的测量值，g_E，g_N，g_D分别是重力矢量在直角型台面的基准坐标系的投影，θ′，φ′，Ψ′分别为加速度计到正六面体坐标系的非对准误差角。

所述间接计算出磁传感器与惯导之间的非对准误差为：w_x＝θ′-θ，w_y＝φ′-φ，w_z＝Ψ′-Ψ；对磁传感器的测量值进行非对准误差的校正为下式(3)：

$\left[\begin{array}{c}{m}_{x1}\\ m_{y1}\\ m_{z1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos w_x\cos w_z& -\cos w_y\sin w_z+\sin w_y\sin w_x\sin w_z& \text{sin}{w}_y\sin w_z+\cos w_y\sin w_x\cos w_z\\ \cos w_x\sin w_z& \cos w_y\cos w_z+\sin w_y\sin w_x\sin w_z& -\sin w_y\cos w_z+\cos w_y\sin w_x\sin w_z\\ -\sin w_x& \sin w_y\cos w_x& \cos w_y\cos w_x\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{m}_x\\ m_y\\ m_z\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，m_x1，m_y1，m_z1为非对准误差校正后的磁传感器的测量值。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、本发明的校正方法中，地磁要素获取手段方便，实现十分简便，直接通过磁传感器和惯导测量值计算可得。

2、本发明的校正方法在应用后，整个校正设备简单，只需要一个大理石直角台和正六面体即可计算非对准角。

3、本发明的校正方法，整个校正过程操作简单，只需要在稳定磁场环境下，把正六面体在固定好的大理石直角台上进行简单的几次翻转，降低了实验难度。不需要对系统的姿态进行精确控制，大理石直角台放置姿态无需严格要求，也避免了使用转台转动时的机械振动和滑动。

4、本发明的校正方法，对空间磁场的方向和大小没有严格要求，因为磁场方向和大小信息难以获取，甚至需要借助专业的地磁台站，故大大降低了实验信息量要求。把大理石直角台的磁场和重力投影设为未知数，并建立了翻转过程中正六面体坐标系与大理石直角台坐标系的解析表达式，通过多次测量值求解方程组，从而计算出大理石直角台的磁场和重力投影。无需知道当地地理坐标系的磁场信息(地磁分量、磁偏角、磁倾角)，也无需知道转台某个轴上的磁场信息。

5、本发明的校正方法，可以分别计算磁传感器和加速度计到正六面体坐标系之间的非对准误差。对磁传感器的非对准校正无需引入加速度计的姿态信息，也无需知道GPS提供的姿态信息。

6、本发明的校正方法对磁传感器和加速度计的横滚角、俯仰角、航向角误差全部进行计算，计算的角度误差信息量完整。

附图说明

图1是本发明的流程示意图。

图2是本发明在具体应用实施例中处于初始状态时的示意图。

图3是在图2的基础上绕Z轴两次顺时针翻转无磁正六面体后的示意图。

图4是在图2的基础上绕Y轴两次顺时针翻转无磁正六面体后的示意图。

图5是在图2的基础上绕X轴两次顺时针翻转无磁正六面体后的示意图。

图例说明：

1、直角型台面；2、基准坐标系；3、无磁正六面体；4、正六面体坐标系；5、磁传感器；6、加速度计；7、磁场矢量；8、重力矢量。

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明用于地磁要素测量系统的非对准误差校正方法为：将磁传感器5和加速度计6封装到一个无磁正六面体3内，将两种传感器的坐标系关系间接转化到与无磁正六面体3的正六面体坐标系4的关系；初始时，将无磁正六面体3的正六面体坐标系4与一个直角型台面1的基准坐标系2保持一致。对无磁正六面体3进行翻转，在翻转过程中由于无磁正六面体3紧靠基准坐标系2，正六面体坐标系4的磁场投影可以用基准坐标系2的投影值解析表示。以基准坐标系2的磁场投影值和非对准误差角为未知参数，利用翻转过程中磁传感器5的测量值建立非线性方程组，从而计算出磁传感器5的坐标系到正六面体坐标系4的非对准误差。同理，可以计算出加速度计6到无磁正六面体3的非对准误差，从而实现磁传感器5与加速度计6之间的非对准误差校正。

如图1所示，在具体应用实施例中，本发明方法的具体实施步骤为：

①、建立直角型台面1的基准坐标系2，基准坐标系2为X₀，Y₀，Z₀，其中直角型台面1的放置姿态无需严格要求，其可以采用大理石直角型台面或其他材质制备的直角型台面。直角型台面1由两个保持垂直的面组成。磁场矢量7和重力矢量8在此基准坐标系2的投影记为V_E，V_N，V_D和g_E，g_N，g_D。

②参见图2，将地磁要素测量系统的磁传感器5和加速度计6一体封装于一个无磁正六面体3内，磁传感器5与加速度计6捷联；将该无磁正六面体3紧靠着直角型台面1，即令无磁正六面体3的两个面贴紧直角型台面1的两个垂直面。建立无磁正六面体3的正六面体坐标系4，正六面体坐标系4为X，Y，Z；参见图2，在初始位置时，无磁正六面体3的正六面体坐标系4与直角型台面1的基准坐标系2一致。磁场矢量7和重力矢量8在此正六面体坐标系4的投影记为V_E，V_N，V_D和g_E，g_N，g_D，记录三轴磁传感器5和三轴加速度计6三个轴输出值m_x1，m_y1，m_z1和g_x1，g_y1，g_z1。同理，得到重力投影表达式。

本实施例中，磁传感器5采用三轴磁传感器，加速度计6采用三轴加速度计。初始位置时，直角型台面1的基准坐标系2与正六面体坐标系4重合，磁传感器5和无磁正六面体3两者的坐标关系根据欧拉角计算，关系如下式(1)：

$\left[\begin{array}{c}{m}_x\\ m_y\\ m_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\Ψ}& -\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\Ψ}+\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\Ψ}& \sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\Ψ}+\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\Ψ}\\ \cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\Ψ}& \cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\Ψ}+\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\Ψ}& -\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\Ψ}+\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\Ψ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{V}_E\\ V_N\\ V_D\end{array}\right]---\left(\text{1}\right)$

其中，m_x，m_y，m_z分别是磁传感器正交坐标系三个轴的测量值；V_E，V_N，V_D分别是磁场矢量在直角型台面1的基准坐标系2的投影，θ，φ，Ψ分别是磁传感器5到正六面体坐标系4的非对准误差角。

利用重力在正六面体坐标系的投影值计算加速度计6与无磁正六面体3的坐标关系。与磁场不同，重力不受外界环境干扰，故无需严格要求实验环境。

加速度计6与无磁正六面体3的坐标关系如下式(2)：

$\left[\begin{array}{c}{g}_x\\ g_y\\ g_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \cos {\mathrm{\Ψ}}^{\′}& -\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}+\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}+\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\cos {\mathrm{\Ψ}}^{\′}\\ \cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\Ψ}}^{\′}+\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}& -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\Ψ}}^{\′}+\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}\\ -\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{g}_E\\ g_N\\ g_D\end{array}\right]---\left(\text{2}\right)$

其中，g_x，g_y，g_z分别是加速度计正交坐标系三个轴的测量值。g_E，g_N，g_D分别是重力矢量在直角型台面1的基准坐标系2的投影，θ′，φ′，Ψ′分别为加速度计6到正六面体坐标系4的非对准误差角。

③通过多次翻转无磁正六面体3，令翻转后的无磁正六面体3仍然紧靠直角型台面1，利用空间磁场矢量和重力矢量在基准坐标系2中投影不变的原理，得到翻转过程中正六面体坐标系4的磁场投影与基准坐标系2的磁场投影之间的解析表达式。

④利用多次翻转过程中磁传感器5与加速度计6的多组测量值，通过多个非线性方程联立求解，分别计算出磁传感器5的非对准误差θ，φ，Ψ和加速度计的非对准误差θ′，φ′，Ψ′。同时，可以计算出磁场和重力在基准坐标系2的投影值V_E，V_N，V_D和g_E，g_N，g_D。

⑤间接计算出磁传感器5与惯导之间的非对准误差w_x＝θ′-θ，w_y＝φ′-φ，w_z＝Ψ′-Ψ；并进一步对磁传感器5的测量值进行非对准误差的校正：

$\left[\begin{array}{c}{m}_{x1}\\ m_{y1}\\ m_{z1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos w_x\cos w_z& -\cos w_y\sin w_z+\sin w_y\sin w_x\sin w_z& \text{sin}{w}_y\sin w_z+\cos w_y\sin w_x\cos w_z\\ \cos w_x\sin w_z& \cos w_y\cos w_z+\sin w_y\sin w_x\sin w_z& -\sin w_y\cos w_z+\cos w_y\sin w_x\sin w_z\\ -\sin w_x& \sin w_y\cos w_x& \cos w_y\cos w_x\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{m}_x\\ m_y\\ m_z\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，m_x1，m_y1，m_z1为非对准误差校正后的磁传感器5的测量值。经过非对准误差校正后，磁传感器坐标系与惯导坐标系一致，则可以直接进行地磁要素测量。

在一具体应用实例中，

在初始位置时，参见图2，无磁正六面体3的正六面体坐标系4与直角型台面1的基准坐标系2一致。

在图2的基础上绕Z轴两次顺时针翻转无磁正六面体3，令无磁正六面体3的X轴和Y轴坐标转动180°，参见图3。磁场矢量7和重力矢量8在正六面体坐标系4的投影记为-V_E，-V_N，V_D和-g_E，-g_N，g_D；记录磁传感器5和加速度计6三个轴输出值m_x2，m_y2，m_z2和g_x2，g_y2，g_z2。

在图2的基础上绕Y轴两次顺时针翻转无磁正六面体3，令无磁正六面体3的X轴和Z轴坐标转动180°，参见图4。磁场矢量7和重力矢量8在正六面体坐标系4的投影记为-V_E，V_N，-V_D和-g_E，g_N，-g_D；记录磁传感器5和加速度计6三个轴输出值m_x3，m_y3，m_z3和g_x3，g_y3，g_z3。

在图2的基础上绕X轴两次顺时针翻转无磁正六面体3，令无磁正六面体3的Y轴和Z轴坐标转动180度，参见图5。磁场矢量7和重力矢量8在正六面体坐标系4的投影记为V_E，-V_N，-V_D和g_E，-g_N，-g_D；记录磁传感器5和加速度计6三个轴输出值m_x4，m_y4，m_z4和g_x4，g_y4，g_z4。

根据上述图2、图3、图4、图5的四种姿态中4组测量值，通过解非线性方程组，分别计算出磁传感器5与无磁正六面体3之间的非对准角θ，φ，Ψ，以及加速度计6与无磁正六面体3之间的非对准角θ′，φ′，Ψ′，进而间接求出磁传感器5与加速度计6之间的非对准角。

利用公式(3)，进一步对磁传感器5的测量值进行非对准误差的校正。经过非对准误差校正后，磁传感器5的坐标系与加速度计6一致，则可以直接进行地磁要素测量。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种用于地磁要素测量系统的非对准误差校正方法，其特征在于，具体步骤为：

①设置一直角型台面，并建立直角型台面的基准坐标系；

②将地磁要素测量系统的磁传感器和加速度计一体封装于一个无磁正六面体内，将该无磁正六面体的两个面贴紧直角型台面的两个垂直面；建立无磁正六面体的正六面体坐标系；在初始位置时，无磁正六面体的正六面体坐标系与直角型台面的基准坐标系一致；

③通过多次翻转无磁正六面体，令翻转后的无磁正六面体仍然紧靠直角型台面；利用空间磁场矢量和重力矢量在基准坐标系中投影不变的原理，得到翻转过程中正六面体坐标系的磁场投影与基准坐标系的磁场投影之间的解析表达式；

④利用多次翻转过程中磁传感器与加速度计的多组测量值，通过多个非线性方程联立求解，分别计算出磁传感器的非对准误差和加速度计的非对准误差；同时，得到磁场和重力在基准坐标系的投影值；

⑤间接计算出磁传感器与惯导之间的非对准误差，并进一步对磁传感器的测量值进行非对准误差的校正；

所述磁传感器采用三轴磁传感器，所述加速度计采用三轴加速度计；

初始位置时，直角型台面基准坐标系与正六面体坐标系重合，磁传感器与无磁正六面体的坐标关系如下式(1)：

$\left[\begin{array}{c}{m}_x\\ m_y\\ m_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\Ψ}& -\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\Ψ}+\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\Ψ}& \sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\Ψ}+\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\Ψ}\\ \cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\Ψ}& \cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\Ψ}+\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\Ψ}& -\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\Ψ}+\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\Ψ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{V}_E\\ V_N\\ V_D\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，m_x,m_y,m_z分别是磁传感器正交坐标系三个轴的测量值；V_E,V_N,V_D分别是磁场矢量在直角型台面的基准坐标系的投影，θ,φ,Ψ分别是磁传感器到正六面体坐标系的非对准误差角；

加速度计与无磁正六面体的坐标关系如下式(2)：

$\left[\begin{array}{c}{g}_x\\ g_y\\ g_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\θ}}^{\′}\cos {\mathrm{\Ψ}}^{\′}& -\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}+\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}+\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\cos {\mathrm{\Ψ}}^{\′}\\ \cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\Ψ}}^{\′}+\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}& -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\Ψ}}^{\′}+\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\sin {\mathrm{\Ψ}}^{\′}\\ -\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{g}_E\\ g_N\\ g_D\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，g_x,g_y,g_z分别是加速度计正交坐标系三个轴的测量值，g_E,g_N,g_D分别是重力矢量在直角型台面的基准坐标系的投影，θ',φ',Ψ'分别为加速度计到正六面体坐标系的非对准误差角；

所述间接计算出的磁传感器与惯导之间的非对准误差为：w_x＝θ'-θ,w_y＝φ'-φ,w_z＝Ψ'-Ψ；对磁传感器的测量值进行非对准误差的校正为下式(3)：

$\left[\begin{array}{c}{m}_{x1}\\ m_{y1}\\ m_{z1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos w_x\cos w_z& -\cos w_y\sin w_z+\sin w_y\sin w_x\sin w_z& \sin w_y\sin w_z+\cos w_y\sin w_x\cos w_z\\ \cos w_x\sin w_z& \cos w_y\cos w_z+\sin w_y\sin w_x\sin w_z& -\sin w_y\cos w_z+\cos w_y\sin w_x\sin w_z\\ -\sin w_x& \sin w_y\cos w_x& \cos w_y\cos w_x\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{m}_x\\ m_y\\ m_z\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，m_x1,m_y1,m_z1为非对准误差校正后的磁传感器的测量值。