CN102735175A - 一种基于移动最小二乘法确定叶片最大厚度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于确定叶片的最大厚度的方法，包括：为待测量的叶片获得多个截面并分别生成相应的点云数据；提取点云数据以获得凸包，通过拟合方式获得叶片截面的前后缘图形，并获得反映叶片截面叶盆、截面叶背两个区域的数据点；通过迭代算法获得有关叶片最大厚度的初始位置；在所获得的初始位置点附近通过移动最小二乘法进行拟合，由此在叶盆、叶背区域分别获得更密集的相关数据点；利用所获得的相关数据点，再次执行迭代算法，由此最终确定叶片的最大厚度。本发明还公开了相应的凸包优化提取方式。通过本发明，可较大程度地提高所获得的叶片最大厚度的准确性，并在减少计算步骤的同时保证最终测量结果的精确性。

Description

一种基于移动最小二乘法确定叶片最大厚度的方法

技术领域

本发明属于叶片加工技术领域，更具体地，涉及一种用于确定叶片的最大厚度的方法及相应的叶片加工质量改善方法。

背景技术

对于航空发动机、汽轮机、舰船螺旋桨桨叶等多种设备来说，为满足发动机高性能、工作安全性、可靠性以及寿命的要求，叶片必须具有精确的尺寸、准确的形状和严格的表面完整性。叶片的几何形状和尺寸在很大程度上影响机器设备的性能，其中用于描述叶片特性的主要有前后缘直径、最大厚度以及中弧线的长度等特性参数。现在可以通过工业CCD相机并采用非接触式测量中的激光扫描技术，来得到叶片的密集三维点云也即反映叶片外观表面的点数据的集合。相比于传统的用柔性关节臂以及三坐标测量机进行测量的接触式测量方法来说，这种激光测量方式可以得到更多更密的叶片参数点，由此可以很大程度上提高叶片参数提取的精度。但相应地，给叶片点云数据的后期处理提出了更高的要求。

传统的用于提取叶片特性参数的方法是用拟合方式来拟合曲线，但是由于拟合出来的曲线未经过原数据点，导致在拟合过程中具有很大的拟合误差，所以这样必然会导致提取的参数精度较差。此外，非接触式测量由于以二维图像为输入，应用立体视觉、相位轮廓术等计算第三维坐标值，受测量距离限制，直接采集的反映叶片表面性状的点云同设计曲面在三维坐标下可能存在不同的尺度形变。因此，在对譬如工业发动机用叶片测量其最大厚度的过程中，如何根据叶片型面特性参数自身的特点，进一步提高测量精度并减少运算复杂程度具有重要的现实意义。

发明内容

针对现有技术的缺陷和技术需求，本发明的目的在于提供一种基于移动最小二乘法来确定叶片的最大厚度的方法，通过该方法，能够尽可能地消除拟合误差，并提高所确定的叶片特性参数的精度。

按照本发明的一个方面，提供了一种用于确定叶片的最大厚度的方法，该方法包括：

（1）为待测量的叶片建模，对该叶片测量模型截取多个截面并分别生成相应的点云数据；

（2）提取步骤（1）所生成的各个截面的点云数据以分别获得凸包，利用所述凸包通过拟合方式获得叶片截面的前、后缘图形，同时将剩余的点分成上下两段，由此获得分别反映叶片截面叶盆、截面叶背两个区域的数据点；

（3）通过迭代算法获得有关叶片最大厚度的初始位置，该步骤具体包括以下过程：依次取所述叶盆区域的每个点并计算其与所述叶背区域上的所有点之间的距离中的最大距离，然后从这些最大距离中求出其中的最小值，该最小值所对应的两点即为用于确定叶片最大厚度的初始位置的点；

（4）在所获得的所述初始位置的点附近，通过移动最小二乘法进行拟合，由此在叶盆区域、叶背区域分别获得更密集的相关数据点；

（5）利用步骤（4）所获得的相关数据点，再次执行步骤（3）中的迭代算法，由此求出所述最小值并将其作为最终确定的叶片最大厚度。

通过以上构思的用于确定叶片最大厚度的方法，由于采用移动最小二乘法来对叶片截面的叶背、叶盆执行拟合，可获得可更高精度地反映这些区域特性的点，相应地，对这些点执行迭代处理可较大程度地提高所获得的叶片最大厚度的准确性；此外，由于对整体的流程而言，通过采用了离散分布的点数据来计算叶片最大厚度，与经过曲面拟合后再计算弯曲度误差的方式相比，能够在减少计算步骤的同时保证最终测量结果的精确性。

作为进一步优选地，在步骤（2）中，所述获得凸包的过程包括：

（i）对步骤（1）所获得的点云数据利用矩形区域腐蚀法来确定凸包的边界区域，由此删除冗余点，该步骤具体包括以下过程：从点云数据中找出S1、S2、S3、S4四个点，其中S1点为点云数据中将各个点的x、y坐标值相加其和最小时所对应的点，S2点为将各个点的x坐标值减去y坐标值所得差值最大时所对应的点，S3点为将各个点的x、y坐标值相加其和最大时所对应的点，S4为将各个点的y坐标值减去x坐标值所得差值最大时所对应的点；依次经过所述S1和S2两点中y坐标值相对较大的点并取与X轴相平行的直线、经过S3和S4两点中y坐标值相对较小的点并取与X轴相平行的直线、经过S1和S4两点中x坐标值相对较大的点并取与Y轴相平行的直线，以及经过S2和S3两点中x坐标值相对较小的点并取与Y轴相平行的直线，由此构建一个矩形区域；然后利用腐蚀法将落入到该矩形区域内的点去除，留下的点集即构成凸包的边界区域；

（ii）从所获得的凸包边界区域中提取其中的极值点，并用这些极值点构成初始凸包；

（iii）将通过步骤（ii）所获得的初始凸包上的所有点分别按照其x、y坐标值以从小到大的次序排序，由此得到有关这些点的x坐标值排序表H和y坐标值排序表V；

（iv）从所述排序表H调出其中处于第一位的点，并根据下列的判别函数 $S(A,B,P)=\left|\begin{array}{ccc}{x}_a& x_b& x_p\\ y_a& y_b& y_p\\ 1& 1& 1\end{array}\right|$ 和 $S(B,C,P)=\left|\begin{array}{ccc}{x}_b& x_c& x_p\\ y_b& y_c& y_p\\ 1& 1& 1\end{array}\right|$ 来分别判定是否将该点用于构成新的凸包；其中x_a、y_a和x_b、y_b和x_c、y_c分别为通过步骤（ii）所获得的初始凸包上任取的相邻三点A、B、C的x坐标值和y坐标值，x_p、y_p分别为所调出点P的x坐标值和y坐标值，并且当S(A,B,P)＞0且S(B,C,P)≤0时，则将所调出点P作为新的凸包点增加到A、B之间，而当S(A,B,P)＞0且S(B,C,P)＞0时，则将所调出点P作为新的凸包点增加到A、C之间并删掉B点，在经过上述处理之后，从所述排序表H中删除所述调出的点P；

（v）接着从所述排序表V、H中依次交替调出其中处于最后一点和第一位的点，并按照与步骤（iv）相同的方式来判定所调出点是否用于构成新的凸包，其中作为判定比较对象的相邻三点A、B、C从经过每次过判定过程后所构成的新的凸包点选出；如此循环执行以上过程，直至所述排序表H、V都为空为止，同时将最后所构成的凸包作为最终确定的凸包。

通过对凸包提取过程的优化，尤其是通过了特别设计的矩形区域腐蚀法来删除冗余点，这样与其他常规的凸包提取方式相比，能够较大程度地提高运算效率；此外，通过采用本发明所选用的凸包判定原则，能够提高最终获得的凸包的精度，并尤其适用于对譬如工业发动机用叶片之类的特殊结构的叶片最大厚度测量。

作为进一步优选地，在步骤（4）通过移动最小二乘法进行拟合的过程中，取与步骤（3）所获得的最小值所对应的两点各自相邻且分别处于叶片和叶背区域上的两个点，并与这两个点之间的距离作为拟合半径来进行拟合。

通过将拟合半径具体限定为与初始位置点分别相邻的两个点之间的距离相等，这样一方面避免了由于叶片截面上两点距离不均而导致的拟合过程的误差，另一方面还可以避免在常规拟合过程中由于拟合半径选取不当而造成的影响区域过大或过小的缺陷，通过较多的实验和实践表明，上述拟合半径能够较好地反映原始点的特征，并能同时保证整个拟合过程的精度。

作为进一步优选地，在确定拟合半径之后，可以将其按照一定倍数进行调整，由此确定新的拟合半径来多次进行拟合，并从多次拟合结果中选出精度最高的结果来获得相关数据点。

通过调整拟合半径的倍率，这样可以重复地多次执行叶片截面的叶盆、叶背区域的拟合，并从中选出精度最高的拟合结果来执行后续处理，由此便于获取与实际更为贴合的叶片最大厚度测量结果。

作为进一步优选地，所述叶片为工业发动机用叶片。

由于工业发动机用叶片自身的结构复杂，相对难以测量，因此一般会对其采用非接触式的测量来确定其型面特性，通过本发明，直接对测量获得多个离散点数据进行相应计算，这样在保证测量精度的同时能够减少数据运算的复杂度，因而尤其适用于对工业发动机叶片的加工弯曲度误差进行测量。

按照本发明的另一方面，提供了一种用于改善叶片加工质量的方法，该方法运用以上方式获得叶片的最大厚度，并根据该最大厚度来判断叶片性能及加工质量，然后相应调整叶片加工参数以实现对叶片加工质量的改善。

总体而言，按照本发明的用于确定叶片的最大厚度的方法与现有技术相比，其优点主要体现在：

1、通过采用移动最小二乘法来对叶片截面的叶背、叶盆执行拟合，可较大程度地提高所获得的叶片最大厚度的准确性；此外，通过采用了离散分布的点数据来计算叶片最大厚度，能够在减少计算步骤的同时保证最终测量结果的精确性；

2、通过对凸包提取过程的优化，可以大量的删除冗余点由此提高运算效率，此外，能够保证最终获得的凸包的精度；

3、按照本发明的用于确定叶片的最大厚度的方法，由于在操作过程中考虑叶片自身的结构特征，并采用了对待测量的叶片进行建模、获取点云并提取凸包、通过对叶片截面前后缘进行拟合而获得叶片截面的叶盆和叶背的特征点，以及对特性点的加密处理等技术手段，并能解决现有技术中难以准确测量叶片最大厚度的技术问题，相应获得快速、准确、稳定地测量叶片的最大厚度的技术效果，因此适用于譬如工业用发动机叶片之类的叶片零件的加工并有助于改善其制造效果并提高成品质量。

附图说明

图1是按照本发明用于显示叶片最大厚度的结构示意图；

图2是用于显示叶片截面点云的示意图；

图3是用于显示通过本发明采用凸包算法所分离出的反映叶片截面叶盆区域的数据点的示意图；

图4是用于显示过本发明采用凸包算法所分离出的反映叶片截面叶背区域的数据点的示意图；

图5是按照本发明的基于移动最小二乘法来确定叶片最大厚度的整体流程示意图；

图6是按照本发明的矩形区域腐蚀法的示意图；

图7是按照本发明按照本发明采用移动最小二乘法进行拟合所获得的结果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

传统的用于提取叶片特性参数如最大厚度的方法是用拟合方式来拟合曲线，但是由于拟合出来的曲线未经过原数据点，导致在拟合过程中具有很大的拟合误差；此外，非接触式测量方式虽然可以得到更多更密的叶片参数点，但由于受测量距离限制，直接采集的反映叶片表面性状的点云同设计曲面在三维坐标下可能存在不同的尺度形变。因此，本发明希望构思一种新的用于确定叶片最大厚度的方法，其通过采用离散分布的点数据来计算叶片最大厚度，由此在减少计算量的同时保证最终测量结果的精确性，尤其是通过采用移动最小二乘法来对叶片截面的叶背、叶盆执行加密和拟合，相应可较大程度地提高所获得的叶片最大厚度的准确性。

图1是按照本发明用于显示叶片最大厚度的结构示意图。如图1中所示，叶片的各个截面可划分为四个区域，即图1中位于图形左侧的前缘区域、位于图形右侧的后缘区域，以及分别处于图形上、下部位的叶盆区域和叶背区域。其中反映叶片最大厚度的叶片特性参数，通常用叶盆与叶背之间所夹的最大内切圆的直径来定义。相应地，如何更精确地确定该内切圆分别与叶片各个截面的叶盆与叶背之间的切点位置，对于测量叶片最大厚度的过程起着关键作用。

按照本发明，提供了一种用于确定叶片的最大厚度的方法，如图5中所示，该方法具体包括以下过程：

首先，为待测量的叶片建模，对建模后所获得的该叶片测量模型截取多个截面譬如9个截面，并生成相应的点云数据。

接着，分别提取叶片测量模型中的各个截面的点云数据，相应分别获得各个截面的凸包，图2中显示了其中一个截面的凸包。在获得凸包之后，可以譬如通过图形拟合的方式获得叶片各个截面的前、后缘图形，由于凸包呈有序排列的离散点形式，在形成叶片截面的前、后缘图形之后，剩余的离散数据点分别处于上下两段，也即分别代表了叶片截面的叶盆部位和叶背部位的特性，具体如图3和图4中分别所示。

接着，可以通过迭代算法来获得有关叶片最大厚度的初始位置，该步骤具体包括以下过程：依次取所述叶盆区域的每个点并计算其与所述叶背区域上的所有点之间的距离中的最大距离，然后从这些最大距离中求出其中的最小值，该最小值所对应的两点即为用于确定叶片最大厚度的初始位置的点。具体如图3和图4中所示，譬如从图3中的用来表示叶片区域特性的12个离散点中，按照从左到右的次序依次求出每个点分别与图4中用来表示叶片区域特性的14个点之间的距离中的最大距离，相应获得12个最大值，然后取这12个最大值中的相对最小值，该最小值所对应的两个点（其中一个处于叶片区域，另外一个处于叶背区域）即可用来确定叶片最大厚度的初始位置。

考虑到上述离散点数量上的不足可能会影响到对叶片最大厚度的精确测量，本发明中希望在以上步骤所获得的两个点附近，通过移动最小二乘法来进行拟合，由此在叶片各个截面的叶盆区域、叶背区域分别获得更密集的相关数据点。基于移动最小二乘法（moving least squares）的曲线曲面拟合方式本身属于本领域的已知技术，与传统的最小二乘法相比，两个较大的改进在于：拟合函数由一个系数向量a(x)和基函数p(x)构成，这里a(x)不是常数而是坐标x的函数；此外，引入了紧支的概念，认为点x处的值y只受x附近子域（影响区域）内节点的影响，因此可以在该影响区域上定义一个权函数w(x)。这样，可以利用相应公式

进行拟合，并取得其他拟合方式无法比拟的精度和光滑度。

图7是按照本发明采用移动最小二乘法进行拟合所获得的结果示意图。如图7中所示，可以看出在以前的原始点（如图中实心点所示）的附近，分别增加新的数据点（如图中星形点所示）并且该新的拟合点与原数据点之间的误差很小，可以形成了更为密集的分布点并能更完整地反映叶盆与叶背的原始特征，因此该过程可以实现对特定区域的点的密集化处理。在具体拟合过程中，可以首先找出在第一次迭代过程中所获得的最小值所对应的两个点（也即用来表示叶片最大厚度的初始位置的两个点），然后找出与这两点各自相邻并分别处于叶盆和叶背区域上的两个点并以这两点之间的距离作为拟合半径来进行拟合。这样，一方面避免了由于叶片截面上两点距离不均而导致的拟合过程的误差，另一方面还可以避免在常规拟合过程中由于拟合半径选取不当而造成的影响区域过大或过小的缺陷。此外，在确定拟合半径之后，可以将其按照一定倍数进行调整，由此确定新的拟合半径来多次进行拟合，并从多次拟合结果中选出精度最高的结果来获得相关数据点。

在通过以上步骤在叶片各个截面的叶盆、叶背区域分别获得更密集的相关数据点之后，对这些点再次执行迭代算法，具体而言即依次取所述叶盆区域的每个点并计算其与所述叶背区域上的所有点之间的距离中的最大距离，然后从这些最大距离中求出其中的最小值，该最小值所对应的两点即为用于最终确定叶片最大厚度的位置的点，该最小值即为最终所确定的叶片最大厚度。

从以上过程可以看出，叶片各个截面的凸包，具体而言，各个凸包上的点的数量及其获取方式，对于叶片最大厚度的最终测量结果精度、以及运算效率方面都有着直接影响。因此，在本发明一个优选实施例中，提出了一种新的获得叶片各个截面凸包的方式，具体包括以下过程：

（i）对所获得的有关叶片测量模型的各个截面的点云数据利用矩形区域腐蚀法来确定凸包的边界区域，由此删除冗余点，该步骤具体包括以下过程：从点云数据中找出S1、S2、S3、S4四个点，其中S1点为点云数据中将各个点的x、y坐标值相加其和最小时所对应的点，S2点为将各个点的x坐标值减去y坐标值所得差值最大时所对应的点，S3点为将各个点的x、y坐标值相加其和最大时所对应的点，S4为将各个点的y坐标值减去x坐标值所得差值最大时所对应的点；依次经过所述S1和S2两点中y坐标值相对较大的点并取与X轴相平行的直线、经过S3和S4两点中y坐标值相对较小的点并取与X轴相平行的直线、经过S1和S4两点中x坐标值相对较大的点并取与Y轴相平行的直线，以及经过S2和S3两点中x坐标值相对较小的点并取与Y轴相平行的直线，由此构建一个矩形区域，如图6所示；然后利用腐蚀法将落入到该矩形区域内的点去除，留下的点集即构成凸包的边界区域；

（ii）从所获得的凸包边界区域中提取其中的极值点，并用这些极值点构成初始凸包；

（iii）将通过步骤（ii）所获得的初始凸包上的所有点分别按照其x、y坐标值以从小到大的次序排序，由此得到有关这些点的x坐标值排序表H和y坐标值排序表V；

（iv）从所述排序表H调出其中处于第一位的点，并根据下列的判别函数 $S(A,B,P)=\left|\begin{array}{ccc}{x}_a& x_b& x_p\\ y_a& y_b& y_p\\ 1& 1& 1\end{array}\right|$ 和 $S(B,C,P)=\left|\begin{array}{ccc}{x}_b& x_c& x_p\\ y_b& y_c& y_p\\ 1& 1& 1\end{array}\right|$ 来分别判定是否将该点用于构成新的凸包；其中x_a、y_a和x_b、y_b和x_c、y_c分别为通过步骤（ii）所获得的初始凸包上任取的相邻三点A、B、C的x坐标值和y坐标值，x_p、y_p分别为所调出点P的x坐标值和y坐标值；并且当S(A,B,P)＞0且S(B,C,P)≤0时，则将所调出点P作为新的凸包点增加到A、B之间，而当S(A,B,P)＞0且S(B,C,P)＞0时，则将所调出点P作为新的凸包点增加到A、C之间并删掉B点，在经过上述处理之后，从所述排序表H中删除所述调出的点P；

（v）接着从所述排序表V、H中依次交替调出其中处于最后一点和第一位的点，并按照与步骤（iv）相同的方式来判定所调出点是否用于构成新的凸包，其中作为判定比较对象的相邻三点A、B、C从经过每次过判定过程后所构成的新的凸包中选出；如此循环执行以上过程，直至所述排序表H、V都为空为止，同时将最后所形成的凸包作为最终获得的凸包。

通过以上对凸包提取过程的优化，尤其是通过了特别设计的矩形区域腐蚀法来删除冗余点，这样与其他常规的凸包提取方式相比，能够较大程度地提高运算效率；此外，通过采用以上所选用的凸包判定原则，能够提高凸包的精度，并尤其适用于对譬如航空发动机薄壁叶片之类的特殊结构的叶片测量其最大厚度。在获得叶片最大厚度之后，并根据该最大厚度判断叶片性能及加工质量，然后通过相应调整叶片加工参数以实现对叶片加工质量的改善。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种用于确定叶片的最大厚度的方法，该方法包括：

（1）为待测量的叶片建模，对该叶片测量模型截取多个截面并分别生成相应的点云数据；

（2）提取步骤（1）所生成的各个截面的点云数据以分别获得凸包，利用所述凸包通过拟合方式获得叶片截面的前、后缘图形，同时将剩余的点分成上下两段，由此获得分别反映叶片截面叶盆、截面叶背两个区域的数据点；

（3）通过迭代算法获得有关叶片最大厚度的初始位置，该步骤具体包括以下过程：依次取所述叶盆区域的每个点并计算其与所述叶背区域上的所有点之间的距离中的最大距离，然后从这些最大距离中求出其中的最小值，该最小值所对应的两点即为用于确定叶片最大厚度的初始位置的点；

（4）在所获得的所述初始位置的点附近，通过移动最小二乘法进行拟合，由此在叶盆区域、叶背区域分别获得更密集的相关数据点；

（5）利用步骤（4）所获得的相关数据点，再次执行步骤（3）中的迭代算法，由此求出所述最小值并将其作为最终确定的叶片最大厚度。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤（2）中，所述获得凸包的过程包括：

（i）对步骤（1）所获得的点云数据利用矩形区域腐蚀法来确定凸包的边界区域，由此删除冗余点，该步骤具体包括以下过程：从点云数据中找出S1、S2、S3、S4四个点，其中S1点为点云数据中将各个点的x、y坐标值相加其和最小时所对应的点，S2点为将各个点的x坐标值减去y坐标值所得差值最大时所对应的点，S3点为将各个点的x、y坐标值相加其和最大时所对应的点，S4为将各个点的y坐标值减去x坐标值所得差值最大时所对应的点；依次经过所述S1和S2两点中y坐标值相对较大的点并取与X轴相平行的直线、经过S3和S4两点中y坐标值相对较小的点并取与X轴相平行的直线、经过S1和S4两点中x坐标值相对较大的点并取与Y轴相平行的直线，以及经过S2和S3两点中x坐标值相对较小的点并取与Y轴相平行的直线，由此构建一个矩形区域；然后利用腐蚀法将落入到该矩形区域内的点去除，留下的点集即构成凸包的边界区域；

（ii）从所获得的凸包边界区域中提取其中的极值点，并用这些极值点构成初始凸包；

（iii）将通过步骤（ii）所获得的初始凸包上的所有点分别按照其x、y坐标值以从小到大的次序排序，由此得到有关这些点的x坐标值排序表H和y坐标值排序表V；

（iv）从所述排序表H调出其中处于第一位的点，并根据下列的判别函数 $S(A,B,P)=\left|\begin{array}{ccc}{x}_a& x_b& x_p\\ y_a& y_b& y_p\\ 1& 1& 1\end{array}\right|$ 和 $S(B,C,P)=\left|\begin{array}{ccc}{x}_b& x_c& x_p\\ y_b& y_c& y_p\\ 1& 1& 1\end{array}\right|$ 来分别判定是否将该点用于构成新的凸包；其中x_a、y_a和x_b、y_b和x_c、y_c分别为通过步骤（ii）所获得的初始凸包上任取的相邻三点A、B、C的x坐标值和y坐标值，x_p、y_p分别为所调出点P的x坐标值和y坐标值，并且当S(A,B,P)＞0且S(B,C,P)≤0时，则将所调出点P作为新的凸包点增加到A、B之间，而当S(A,B,P)＞0且S(B,C,P)＞0时，则将所调出点P作为新的凸包点增加到A、C之间并删掉B点，在经过上述处理之后，从所述排序表H中删除所述调出的点P；

（v）接着从所述排序表V、H中依次交替调出其中处于最后一点和第一位的点，并按照与步骤（iv）相同的方式来判定所调出点是否用于构成新的凸包，其中作为判定比较对象的相邻三点A、B、C从经过每次过判定过程后所构成的新的凸包点选出；如此循环执行以上过程，直至所述排序表H、V都为空为止，同时将最后所构成的凸包作为最终确定的凸包。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，在步骤（4）通过移动最小二乘法进行拟合的过程中，取与步骤（3）所获得的最小值所对应的两点各自相邻且分别处于叶片和叶背区域上的两个点，并与这两个点之间的距离作为拟合半径来进行拟合。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，在确定拟合半径之后，将其按照一定倍数进行调整，由此确定新的拟合半径来多次进行拟合，并从多次拟合结果中选出精度最高的结果来获得相关数据点。

5.如权利要求1-4任意一项所述的方法，其特征在于，所述叶片譬如为工业发动机用叶片。

6.一种用于改善叶片加工质量的方法，该方法运用如权利要求1-4任意一项所述的方法来获得叶片的最大厚度，并根据该最大厚度判断叶片性能及加工质量，然后通过相应调整叶片加工参数以实现对叶片加工质量的改善。

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