CN106874580A - 一种基于点云数据的弯管模型重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于点云数据的弯管检测方法。根据采样点切矢信息，识别弯管的圆柱段和圆环段，分别拟合各段计算出弯管模型的参数。该方法的特征在于：根据采样点切矢在单位球上的映射，分类点云数据；以累加弦长为位置参数，重新排序采样点；最终计算弯管参数，重建弯管模型。该方法为弯管零件的检测提供一种快速、精准的数据分析方法，操作简便，计算结果可靠。

Description

一种基于点云数据的弯管模型重建方法

技术领域

本发明涉及复杂曲面检测技术领域，具体是一种基于点云数据的弯管模型重建方法。

背景技术

弯管零件是工业中应用广泛的零件之一，加工过程中的回弹现象使成形质量受到极大的影响，但由于其空间的复杂性，传统的弯管检测方法不仅费时费力，而且检测结果无法量化，对检测结果的分析评价主要依赖检测人员的经验。因而在生产过程中对弯管快速、精准的检测就显得非常重要。

在弯管检测重建方面，巴黎矿业学院机器人研究中心的FrangoisGoulette提出一种基于深度图像的工业弯管自动CAD建模方法，主要是利用微分几何方法求出主曲率的局部估计值来把点云分割成圆柱部分和圆环部分，然而这种方法存在严重的不足，首先微分估计对于噪点比较敏感，而且它还需要其他可靠的方法来避免过分割；此外，仅仅使用局部的估计值，往往很难识别非常短的圆柱或者圆环段。哥廷根大学的Ulrich Bauer和柏林自由大学的Konrad Polthier提出一种脊线重建方法，然后提出一种基于由圆弧和直线组成且满足G1连续性的多角曲线的算法，但是这种算法复杂度高，不适用于过于复杂和数据量过大的弯管。

上海大学的孙亮、赵翠莲等人研究了一种基于迭代的切片方向优化算法及根据管线方向变化自动寻找新种子点及对应切片的算法，以此获取截面轮廓线及中心线点列，利用CAD软件重构出管路模型。但是这两种方法都没有考虑管道在弯曲部分的参数测量，只是在计算机上重建模型，没有足够的测量参数，不能应用到实际的设计和加工中。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于点云数据的弯管模型重建方法，以实现准确、自动化识别弯管各段，并且使时间性能得到提升。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

一种基于点云数据的弯管模型重建方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、通过三维扫描设备获取弯管的点云数据并输入计算机中；

(2)、在计算机中局部拟合曲面并利用曲面的第一、第二基本形式估计点云主曲率、主方向和法矢的属性信息；

(3)、将点云主方向映射到单位球上，采用聚类技术和累加弦长参数化方法识别弯管的圆柱段和圆环段；

(4)、采用最小二乘法拟合圆柱和圆环面，计算出弯管特征参数；

(5)、基于弯管特征参数，实现弯管的三维模型重建。

所述的一种基于点云数据的弯管模型重建方法，其特征在于：所述步骤(1)过程如下：

首先设置三维扫描设备的扫描范围、幅度、单位参数，然后利用该三维扫描设备扫描弯管获取点云数据M，并将点云数据M输入计算机中，点云数据包括采样点的坐标信息和索引。

所述的一种基于点云数据的弯管模型重建方法，其特征在于：所述步骤(2)过程如下：

(2a)、首先基于协方差矩阵Σ＝Q^TQ的特征向量计算出各个采样点P_i处法矢量的初始值，其中：

将矩阵Σ最小特征值对应的特征向量设为P_i处法矢量的初始值；

(2b)、然后以为Z轴建立P_i点处的局部坐标系，并计算邻域内各点的局部坐标值，设局部坐标系的三个坐标轴分别为(x_x，y_x，z_x)、(x_y，y_y，z_y)、(x_z，y_z，z_z)，则P_j点的局部坐标为：

(2c)、其次采用最小二乘法，拟合内的点构造局部二次曲面π(x,y)＝ax²+by²+cxy+dx+ey+f，得到P_i点的法矢量等基本信息，同时利用曲面第一、第二基本形式计算出点云的主曲率、主方向，由曲面第一、第二基本量组成的矩阵如下所示：

其中a、b、c、d、e、f为方程的系数，E、I、F为曲面第一基本量，L、M、N为曲面第二基本量，G^-1H矩阵的特征值分别为主曲率K_min和K_max，对应的特征向量分别为两个主方向，最大曲率对应的主方向记作 同时也是P_i点的一个切矢，理论上K_max的倒数为管半径，点云沿法矢移动半径长度得到近似中心线上的点集S₁。

所述的一种基于点云数据的弯管模型重建方法，其特征在于：所述步骤(3)过程如下：

(3a)、首先将映射到单位球上，得到集合S₂；

(3b)、采用聚类技术，将S₂分类；

(3c)、将点集S₁进行排序，得到多义线S；

(3d)、将S₁中的所有点P_i(i＝0,…,n)向S投影，并计算各投影点的累加弦长，用作P_i点的参数；

(3e)、根据聚类分析结果及各点的参数，将M中的点分为圆柱段上点和圆环段上点。

所述的一种基于点云数据的弯管模型重建方法，其特征在于：所述步骤(4)过程如下：

(4a)、估计参数初始值：

圆柱的独立参数有五个，圆柱面的初始中心点为点集S₁中对应圆柱段的一端的点，同时是柱面轴向的坐标起点，由柱段两个端点对应S₁上的起止点得到一向量，将之作为圆柱轴向量的估计值；

圆环面的独立参数有七个，圆环面的初始轴向量是相邻圆柱段的轴向量的叉积，初始圆环的中心点C有以下公式：

C＝(M+N)/2 (4)，

点M＝(x_s1,y_s1,z_s1)和N＝(x_s2,y_s2,z_s2)是直线L₁、L₂公垂线的两个端点，线L₁、L₂由方向向量和相邻两个圆柱段的端点所确定；

(4b)、采用非线性方程组求解算法计算出二次曲面特征参数。

所述的一种基于点云数据的弯管模型重建方法，其特征在于：所述步骤(5)过程如下：

(5a)、用圆环的中心点C(x,y,z)和相邻圆柱段的轴向量计算裁剪平面，有公式：

v_x·x+v_y·y+v_z·z+D＝0 (5)，

裁剪平面裁剪圆环面得到弯管圆环段的模型，进一步可以利用裁剪平面精确分割圆柱段点云数据并重新计算圆柱段的参数；

(5b)、使用OpenGL中的平移、旋转函数完成弯管的显示。

由上述技术方案可知，本发明的优点在于：第一，通过两次计算，获得更加准确的点云数据的法矢量；第二，该方法不需要扫描全部的点云数据，可减少计算量，提高检测效率；第三，该算法可快速、精准的将弯管分段；第四，该算法也具有较为广泛的应用，通过分析检测结果，调整加工指令进行补偿，提高产品的合格率；同时，这种方法还可以用于CAD模型未知的弯管零件的反求CAD建模。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为实施例中弯管点云数据的示意图。

图3为实施例中点云法矢量计算的效果图。

图4为实施例中点云切矢量计算的效果图。

图5为实施例中中心线点集计算的效果图。

图6为本发明中切矢在单位球上映射的示意图。

图7为实施例切矢在单位球上映射的效果图。

图8为实施例中球面上点集聚类的效果图。

图9为本发明中提取有序点集的示意图。

图10为实施例提取有序中心点集连接折线的效果图。

图11为本发明中参数化的示意图。

图12为实施例中弯管分段的效果图。

图13为本发明中计算弯管圆环段中心点的示意图。

图14为本发明中计算非共面直线公垂线中点的示意图。

图15为实施例中裁剪平面和圆环面计算的效果图。

图16为实施例中弯管重建的效果图。

具体实施方式

如图1所示，一种基于点云数据的弯管检测方法的流程图，该方法包括下列顺序的步骤：(1)通过三维扫描设备获取弯管的点云数据并输入计算机中；(2)局部拟合曲面并利用曲面的第一、第二基本形式估计点云的主曲率、主方向和法矢等属性信息；(3)将点云主方向映射到单位球上，采用聚类技术和累加弦长参数化的办法识别弯管的圆柱段和圆环段；(4)采用最小二乘法拟合圆柱和圆环面，计算出弯管特征参数；(5)基于弯管特征参数，实现弯管的三维模型重建。

现结合附图和具体实施例对本发明进一步详细的说明。

实施例一

本实施例是对一个只有一个直角弯的弯管零件的重建，包括以下步骤：

步骤1：输入弯管点云数据模型

如图2所示，本实施例扫描一个具有一个直角弯的弯管零件得到点云数据模型M，M＝{P_i|i＝1,…,N}，点P_i＝{x_i,y_i,z_i,i|i＝1,…,N}，i为点的索引，N表示点总数。

步骤2：计算点云法矢量、切矢量等信息

(2a)首先基于协方差矩阵Σ＝Q^TQ的特征向量计算出各个采样点P_i处法矢量的初始值，这里

将矩阵Σ最小特征值对应的特征向量设为P_i处法矢量的初始值；其中(x_j,y_j,z_j)表示P_j点在全局坐标系中的坐标值，分别为P_j的邻域中各点坐标值的平均值，邻域点个数设为n＝100；

(2b)然后以为Z轴建立P_i点处的局部坐标系，并计算邻域内各点的局部坐标值，设局部坐标系的三个坐标轴分别为X＝(x_x，y_x，z_x)、Y＝(x_y，y_y，z_y)、Z＝(x_z，y_z，z_z)，X坐标轴的计算有以下三种情况：

Y坐标轴计算公式有：

则P_j点的局部坐标为：

(x_j,y_j,z_j)为点在全局坐标系下的坐标值，(x′_j,y′_j,z′_j)为点在局部坐标系下的坐标值；

(2c)其次通过拟合构造局部二次曲面π(x,y)＝ax²+by²+cxy+dx+ey+f，得到P_i点的法矢量等基本信息，其中a、b、c、d、e、f为方程的系数，计算公式如下：

As＝B，

这里曲面(S):z＝π(x,y)，B＝(z₁,z₂,...,z_n)^T，s＝(a,b,c,d,e,f)^T，采用最小二乘法解出二次曲面方程的六个系数，在(0,0)处，利用曲面对x，y的一阶导数的叉乘积计算法矢量，同时利用曲面第一、第二基本形式计算出点云的主曲率、主方向，由第一、第二基本量组成的矩阵如下：

其中E、I、F为曲面第一基本量，L、M、N为曲面第二基本量，具体计算过程为：r＝(x,y,z(x,y))，

G-¹H矩阵的特征值分别为主曲率K_min和K_max，对应的特征向量分别为两个主方向，如图3所示，经过两次计算的到的法矢量，如图4所示，计算得到的点云数据的切矢，理论上K_max的倒数为管半径，如图5所示，点云沿法矢移动半径长度得到近似中心线上的点集S₁。

步骤3：识别弯管圆柱段和圆环段

(3a)首先如图6所示的示意图，将映射到单位球上，得到集合S₂，如图7；

(3b)采用聚类技术，将S₂分类，如图8所示；

(3c)将点集S₁进行排序，得到多义线S，具体过程如下：

如图9所示，任取一点p∈S₁，在p点的邻域B内分为两个点集区域B₁、B₂中找到距p最远的点F₁、F₂，

其中p_f是邻域中距p最远的点。之后分别以点F₁、F₂点为p继续寻找下去，p′为前一步的p点；直到无满足条件的点，最后得到两个含有少量点的骨架点集S₃、S₄，将S₃倒序，S₄正序整合到一个有序点集S₅，S₅共有点18个；如图10所示，属于S₅的相邻点集，连成线段l_k，组成表示弯管走向的骨架折线L{l₁,l₂,...l_k...,l_n}，n＝17；

(3d)将S₁中的所有点p_i(i＝0,…,N)向S投影，并计算各投影点的累加弦长，用作p_i点的参数，具体过程如下：

如图11所示，判断p_i∈S₁在l_k∈L上有投影点的充分非必要条件：

并且

其中是l_k线段的始点，是l_k线段的终点，且1≤k≤17，点p_i的参数化有公式：

其中是线段l_m的长度，是点p_i的投影点到线段始点的距离，将p_i点的参数值快速排序，对应索引值按照参数值排序结果重新排序，实现点云数据的排序；

(3e)根据聚类分析结果及各点的参数，如图12所示，将M中的点分为圆柱段上点和圆环段上点。

步骤4：拟合圆柱、圆环段并计算弯管参数

(4a)估计参数初始值：

圆柱的独立参数有五个，圆柱面的初始中心点为点集S₁中对应圆柱段的一端的点，同时是柱面轴向的坐标起点，由柱段两个端点对应S₁上的起止点得到一向量，将之作为圆柱轴向量的估计值，圆柱半径的初始值为K_max的倒数。

圆环面的独立参数有七个，圆环面的初始轴向量是相邻圆柱段的轴向量的叉积，初始圆环的中心点C有以下公式：

C＝(M+N)/2，

点M＝(x_s1,y_s1,z_s1)和N＝(x_s2,y_s2,z_s2)是线L₁、L₂公垂线的两个端点，如图13所示，线L₁、L₂由方向向量和相邻两个圆柱段的端点所确定，具体计算过程如下：

如图14所示，相邻圆柱的端点p_1e＝(x₁,y₁,z₁)，p_2s＝(x₂,y₂,z₂)，线L₁、L₂公垂线的两个端点坐标计算公式如下：

其中λ和μ的计算公式如下：

其中

(4b)采用Levenberg-Marquardt算法计算出二次曲面特征参数。

步骤5：裁剪圆环面，重建弯管模型

(5a)用圆环的中心点C(x,y,z)和相邻圆柱段的轴向量计算裁剪平面，有公式：

v_x·x+v_y·y+v_z·z+D＝0

本示例中两个裁剪平面分别为：

-0.015354x-0.999553y+0.025653z-1.284489＝0

-0.747006x+0.028711y+0.664196z+1.933002＝0

如图15所示，裁剪平面裁剪圆环面得到弯管圆环段的模型，进一步可以利用裁剪平面确分割圆柱段点云数据并重新计算圆柱段的参数；

(5b)使用OpenGL中的平移、旋转函数完成弯管的显示，本例中，平移函数中的x,y,z值是拟合二次曲面的中心点C(x,y,z)的坐标值，旋转函数中的x,y,z值是拟合二次曲面的轴向量的坐标值，旋转角度为180°，如图16所示，最终完成弯管的模型重建。

综上所述，本发明提出一种新颖的弯管模型重建技术，获得更加准确的点云数据的法矢量，能准确的分段点云数据，估计曲面拟合的最佳初始值，从而计算精准的弯管特征参数。本发明不需扫描弯管完整表面，而且同已有技术对比，计算简单，提高了检测效率，同时该方法在弯管加工过程中的回弹补偿和弯管反求CAD建模上都适用。

Claims (6)

1.一种基于点云数据的弯管模型重建方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、通过三维扫描设备获取弯管的点云数据并输入计算机中；

(2)、在计算机中局部拟合曲面并利用曲面的第一、第二基本形式估计点云主曲率、主方向和法矢的属性信息；

(3)、将点云主方向映射到单位球上，采用聚类技术和累加弦长参数化方法识别弯管的圆柱段和圆环段；

(4)、采用最小二乘法拟合圆柱和圆环面，计算出弯管特征参数；

(5)、基于弯管特征参数，实现弯管的三维模型重建。

2.根据权利要求1所述的一种基于点云数据的弯管模型重建方法，其特征在于：所述步骤(1)过程如下：

首先设置三维扫描设备的扫描范围、幅度、单位参数，然后利用该三维扫描设备扫描弯管获取点云数据M，并将点云数据M输入计算机中，点云数据包括采样点的坐标信息和索引。

3.根据权利要求1所述的一种基于点云数据的弯管模型重建方法，其特征在于：所述步骤(2)过程如下：

(2a)、首先基于协方差矩阵Σ＝Q^TQ的特征向量计算出各个采样点P_i处法矢量的初始值，其中：

$Q=\left[\begin{array}{ccc}{x}_0& y_0& z_0\\ .& .& .\\ x_j& y_j& z_j\\ .& .& .\\ x_n& y_n& z_n\end{array}\right]-{\left[\begin{array}{c}1\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 1\end{array}\right]}_{n\×1}\·\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{\‾}{x}& \stackrel{\‾}{y}& \stackrel{\‾}{z}\end{array}\right]---\left(1\right),$

将矩阵Σ最小特征值对应的特征向量设为P_i处法矢量的初始值；

(2b)、然后以为Z轴建立P_i点处的局部坐标系，并计算邻域内各点的局部坐标值，设局部坐标系的三个坐标轴分别为(x_x，y_x，z_x)、(x_y，y_y，z_y)、(x_z，y_z，z_z)，则P_j点的局部坐标为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_j^{\′}\\ y_j^{\′}\\ z_j^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}_x& y_x& z_x\\ x_y& y_y& z_y\\ x_z& y_z& z_z\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{x}_j\\ y_j\\ z_j\end{array}\right]---\left(2\right),$

(2c)、其次采用最小二乘法，拟合内的点构造局部二次曲面π(x,y)＝ax²+by²+cxy+dx+ey+f，得到P_i点的法矢量等基本信息，同时利用曲面第一、第二基本形式计算出点云的主曲率、主方向，由曲面第一、第二基本量组成的矩阵如下所示：

$\begin{array}{cc}G=\left(\begin{array}{cc}E& I\\ I& F\end{array}\right)---\left(3.1\right),& H=\left(\begin{array}{cc}L& M\\ M& N\end{array}\right)---\left(3.2\right),\end{array}$

其中a、b、c、d、e、f为方程的系数，E、I、F为曲面第一基本量，L、M、N为曲面第二基本量，G^-1H矩阵的特征值分别为主曲率K_min和K_max，对应的特征向量分别为两个主方向，最大曲率对应的主方向记作 同时也是P_i点的一个切矢，理论上K_max的倒数为管半径，点云沿法矢移动半径长度得到近似中心线上的点集S₁。

4.根据权利要求1所述的一种基于点云数据的弯管模型重建方法，其特征在于：所述步骤(3)过程如下：

(3a)、首先将映射到单位球上，得到集合S₂；

(3b)、采用聚类技术，将S₂分类；

(3c)、将点集S₁进行排序，得到多义线S；

(3d)、将S₁中的所有点P_i(i＝0,…,n)向S投影，并计算各投影点的累加弦长，用作P_i点的参数；

(3e)、根据聚类分析结果及各点的参数，将M中的点分为圆柱段上点和圆环段上点。

5.根据权利要求1所述的一种基于点云数据的弯管模型重建方法，其特征在于：所述步骤(4)过程如下：

(4a)、估计参数初始值：

圆柱的独立参数有五个，圆柱面的初始中心点为点集S₁中对应圆柱段的一端的点，同时是柱面轴向的坐标起点，由柱段两个端点对应S₁上的起止点得到一向量，将之作为圆柱轴向量的估计值；

圆环面的独立参数有七个，圆环面的初始轴向量是相邻圆柱段的轴向量的叉积，初始圆环的中心点C有以下公式：

C＝(M+N)/2 (4)，

点M＝(x_s1,y_s1,z_s1)和N＝(x_s2,y_s2,z_s2)是直线L₁、L₂公垂线的两个端点，线L₁、L₂由方向向量和相邻两个圆柱段的端点所确定；

(4b)、采用非线性方程组求解算法计算出二次曲面特征参数。

6.根据权利要求1所述的一种基于点云数据的弯管模型重建方法，其特征在于：所述步骤(5)过程如下：

(5a)、用圆环的中心点C(x,y,z)和相邻圆柱段的轴向量计算裁剪平面，有公式：

v_x·x+v_y·y+v_z·z+D＝0 (5)，

裁剪平面裁剪圆环面得到弯管圆环段的模型，进一步可以利用裁剪平面精确分割圆柱段点云数据并重新计算圆柱段的参数；

(5b)、使用OpenGL中的平移、旋转函数完成弯管的显示。