CN103093091B - 基于误差控制的航空叶片圆弧形前后缘重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于误差控制的航空叶片圆弧形前后缘重建方法，用于解决现有的基于测量数据的叶片截面特征参数提取方法抗噪性能差的技术问题。技术方案是选定覆盖航空叶片前后缘的区域点；对区域点进行排序；采用三次样条进行拟合，得曲线L₀；对所拟合的样条曲线L₀采用等弧长进行加密离散，并将始末离散点分别记为P_0i、P_1i；用最小二乘法对包含P_0i、P_1i在内P_0iP_1i之间的离散点进行圆拟合；计算离散点到第i次拟合圆的平均误差ε_i；设定迭代控制误差为ε，直到满足ε_i≤ε时，迭代结束。本发明在最小二乘法进行拟合的基础上，采用基于误差控制的迭代拟合方法，对叶片圆弧形前后缘进行重建，避免了选定区域内非圆弧上的点参与拟合，提高了抗噪性能。

Description

基于误差控制的航空叶片圆弧形前后缘重建方法

技术领域

本发明涉及一种航空叶片圆弧形前后缘重建方法，具体涉及一种基于误差控制的航空叶片圆弧形前后缘重建方法。

背景技术

航空叶片的前后缘形状对发动机的气动性能有重要的影响。基于测量数据的叶片前后缘曲线生成是叶片测量建模的一项关键工作。现有的叶片前后缘大多为圆弧或椭圆弧。在叶片圆弧形前后缘重建过程中，需要尽可能避免叶片测量数据中属于叶片的叶盆、叶背上的测量数据点参与前后缘圆弧的拟合，以保证较高的前后缘重建精度。

为了实现基于测量数据叶片前后缘建模，文献“基于测量数据的叶片截面特征参数提取技术研究《自然科学与工程》2009，7(9)：1972-1975”公开了一种基于测量数据的叶片截面特征参数提取方法。该方法提出对常用的圆弧形叶片缘头，采用基于最大拟合误差的方法，在确定初始缘头范围的基础上，通过当前缘头范围内的最大半径误差与设定误差阈值的比较，采用适当增加数据点的方法，改变当前缘头的数据点范围，从而搜索确定精确的缘头范围；进而将叶片轮廓数据划分为精确的前缘、后缘、叶盆、叶背。对叶片包含噪声的测量数据，利用该方法进行圆弧形前后缘重建时，存在一定的困难。

发明内容

为了克服现有基于测量数据的叶片截面特征参数提取方法抗噪性能差的不足，本发明提供一种基于误差控制的航空叶片圆弧形前后缘重建方法。该方法针对航空叶片的测量数据，在最小二乘法进行拟合的基础上，采用基于误差控制的迭代拟合方法，对叶片圆弧形前后缘进行重建。通过设定误差对迭代拟合过程进行控制，尽可能地避免选定区域内非圆弧上的点参与拟合；在保证重建精度的前提下，具有较好的抗噪性能，可以提高叶片圆弧形前后缘的重建质量。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于误差控制的航空叶片圆弧形前后缘重建方法，其特点是包括以下步骤：

(1)读入航空叶片的型线离散测量数据，选定覆盖叶片前缘或后缘的区域点；

(2)对区域点进行排序；

(3)对排序后的区域点进行三次样条拟合；

(4)对所拟合的样条曲线进行等弧长加密离散，并将始末离散点分别记为P_0i、P_1i；

(5)用最小二乘法对P_0iP_1i段离散点进行拟合，并将P_0iP_1i段与拟合圆相交处的始末离散点分别记为P_0(i+1)、P_1(i+1)；圆拟合方法如下：

①建立圆拟合的目标函数：

对于给定的离散点集(x_i，y_i)，（i＝0，1，2,…，N），设理想圆的圆心为(x₀，y₀)，半径为r，则圆的方程为：(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²。

对于基于非线性最小二乘的圆拟合，其优化目标函数为：

$d=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(\sqrt{{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2}-r)}^2$

②采用最小二乘法进行拟合。

(6)计算离散点到第i次拟合圆的平均误差ε_i：

式中，j＝1，2，3，…，N，d_j为第j个离散点到步骤(5)中所得拟合圆的距离，N为参与拟合的点数目；

(7)设定迭代控制误差为ε：对ε_i与ε进行比较，若ε_i≤ε，计算结束；否则，当ε_i>ε时，舍去第i次迭代后位于P_0(i+1)P_0i和P_1(i+1)P_1i之间非圆弧上的点；令i＝i+1，对P_0iP_1i间离散点重复步骤(5)的拟合，直到满足ε_i≤ε时，迭代结束。

本发明的有益效果是：由于该方法针对航空叶片的测量数据，在最小二乘法进行拟合的基础上，采用基于误差控制的迭代拟合方法，对叶片圆弧形前后缘进行重建。通过设定误差对迭代拟合过程进行控制，尽可能地避免了选定区域内非圆弧上的点参与拟合；在保证重建精度的前提下，具有较好的抗噪性能，提高了叶片圆弧形前后缘的重建质量。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明基于误差控制的航空叶片圆弧形前后缘重建方法流程图。

图2是本发明基于误差控制的航空叶片圆弧形前后缘重建方法实施例经过五次拟合的重建效果图。

图3是本发明基于误差控制的航空叶片圆弧形前后缘重建方法首次拟合的示意图。

图4是本发明基于误差控制的航空叶片圆弧形前后缘重建方法第i次拟合的示意图。

图5是本发明基于误差控制的航空叶片圆弧形前后缘重建方法最终拟合的示意图。

具体实施方式

参照图1～5。本发明基于误差控制的航空叶片圆弧形前后缘重建方法具体步骤如下：

(1)读入航空叶片的型线离散测量数据，选定覆盖叶片前缘或后缘的区域点；

(2)对区域点进行排序；

(3)对排序后的区域点进行三次样条拟合；

(4)对所拟合的样条曲线进行等弧长加密离散，并将始末离散点分别记为P_0i、P_1i；

(5)用最小二乘法对P_0iP_1i段离散点进行拟合，并将P_0iP_1i段与拟合圆相交处的始末离散点分别记为P_0(i+1)、P_1(i+1)；圆拟合方法如下：

①建立圆拟合的目标函数：

对于给定的离散点集(x_i，y_i)，（i＝0，1，2,.…,N），设理想圆的圆心为(x₀，y₀)，半径为r，则圆的方程为：(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²。

对于基于非线性最小二乘的圆拟合，其优化目标函数为：

$d=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(\sqrt{{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2}-r)}^2$

②采用最小二乘法进行拟合。

(6)计算离散点到第i次拟合圆的平均误差ε_i：

式中：j＝1，2，3，…，N，d_j为第j个离散点到步骤(5)中所得拟合圆的距离，N为参与拟合的点数目；

(7)设定迭代控制误差为ε：对ε_i与ε进行比较，若ε_i≤ε，计算结束；否则，当ε_i>ε时，舍去第i次迭代后位于P_0(i+1)P_0i和P_1(i+1)P_1i之间非圆弧上的点；令i＝i+1，对P_0iP_1i间离散点重复步骤(5)的拟合，直到满足ε_i≤ε时，迭代结束。

优选实施例。圆O₅为满足设定误差要求的拟合圆，O₅为其圆心，R₅为其半径，任意选定某叶片测量数据，具体步骤如下：

(1)读入航空叶片的型线离散测量数据，选取覆盖前缘的区域点；

(2)对区域点进行排序，数据点从0，1，2,…，N；

(3)采用三次样条进行曲线拟合，得曲线L₀；

(4)对所拟合的样条曲线L₀采用等弧长法进行加密离散，取1000个点，i＝1，始末离散点分别记为P_0i、P_1i。曲面的均匀采样法有等弧长、等参数、等弦高法，通过仿真验证等弧长采样法在同样采样精度情况下，采集数据量小，本实施例采用等弧长的采样方式进行数据的加密离散。

(5)对包含P_0i、P_1i在内P_0iP_1i之间的离散点采用最小二乘法进行圆拟合；并将P_0iP_1i段与拟合圆相交处的始末离散点分别记为P_0(i+1)、P_1(i+1)；

(6)计算离散点到第i次拟合圆的平均误差ε_i：

式中，j＝1，2，3，…，N，d_j为第j个离散点到(5)中拟合圆的距离，N为参与拟合的点数目；

(7)预先设定一个误差ε=0.002，对误差ε_i与预先设定的误差ε进行比较；若ε_i≤ε，计算结束。否则，当ε_i>ε时，舍去第i次迭代后位于P_0(i+1)P_0i和P_1(i+1)P_1i之间非圆弧上的点；令i=i+1，对P_0iP_1i间离散点重复步骤(5)的拟合，直到满足ε_i≤ε时，迭代结束。

表1为本实施例基于误差控制的圆形前缘重建过程，迭代五次，满足设定的误差要求，此时平均误差ε₅=0.002mm，圆半径为R₅=0.357mm。

表1

据实施例可知，本发明通过采用误差控制的方法，对离散点迭代拟合，逐次舍去位于选定区域内非圆弧上的点，增强了抗噪性能。在实际应用中，用户仅需通过设定控制误差ε对重建过程进行控制，即可获得所需的重建结果。

Claims (2)

1.一种基于误差控制的航空叶片圆弧形前后缘重建方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)读入航空叶片的型线离散测量数据，选定覆盖叶片前缘或后缘的区域点；

(2)对区域点进行排序；

(3)对排序后的区域点进行三次样条拟合；

(4)对所拟合的样条曲线进行等弧长加密离散，并将始末离散点分别记为P_0i、P_1i；

(5)用最小二乘法对P_0iP_1i段离散点进行拟合，并将P_0iP_1i段与拟合圆相交处的始末离散点分别记为P_0(i+1)、P_1(i+1)；圆拟合方法如下：

①对于给定的离散点集(x_i,y_i),i＝0,1,2,…，N，设理想圆的圆心为(x₀,y₀),半径为r，则圆的方程为:(x-x₀)²+(y-y₀)²＝r²；

对于基于非线性最小二乘的圆拟合,其优化目标函数为：

$d=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(\sqrt{{(x_i-x_0)}^2+{(y_i-y_0)}^2}-r)}^2$

②采用最小二乘法进行拟合；

(6)计算离散点到第i次拟合圆的平均误差ε_i：

式中，j＝1,2,3,…,N，d_j为第j个离散点到步骤(5)中所得拟合圆的距离，N为参与拟合的点数目；

(7)设定迭代控制误差为ε：对ε_i与ε进行比较，若ε_i≤ε，计算结束；否则，当ε_i＞ε时，舍去第i次迭代后位于P_0(i+1)P_0i和P_1(i+1)P_1i之间非圆弧上的点；令i＝i+1，对P_0iP_1i间离散点重复步骤(5)的拟合，直到满足ε_i≤ε时，迭代结束。

2.根据权利要求1所述的基于误差控制的航空叶片圆弧形前后缘重建方法，其特征在于：所述设定迭代控制误差ε＝0.002。