CN102681440A - 一种ns位保模式下脉冲修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种NS位保模式下脉冲修正方法，考虑到东西方向的耦合修正量计算需要考虑多种因素，通过几次控制的结果，建立力学模型.模型中引入等效推力和等效姿控脉宽的概念，只考虑系统偏差，不考虑随机差。根据几次控制结果建立平衡方程，忽略次要因素引起的参数变化。根据地球同步三轴稳定卫星在不同阶段实际南北位保控制结果，考虑影响东西方向修正量的主要因素，经过多种模型试算，最后得出了简易逼近模型。利用此模型计算的结果与实际情况基本相符，使三轴稳定卫星历次南北位保后不漂出东西保持环。

Description

一种NS位保模式下脉冲修正方法

技术领域

本发明一种属于在轨航天器测控管理领域，涉及一种NS位保模式下脉冲修正方法，适用于地球静止三轴卫星南北控后东西耦合修正量的计算。

背景技术

地球静止卫星的地心距约为地球半径的6.6倍，处在这样高轨道上的卫星受到太阳、月亮的引力与地球摄动力是同一量级，必须考虑它的影响。太阳和月球的引力对卫星轨道倾角产生摄动作用，其变化率大小为0.7～0.9度/年。为保证卫星倾角保持在要求范围内，必须对卫星进行南北保持。

卫星在南北保持控制时，由于姿态偏差及点火的姿态扰动，将对平面内轨道根数产生耦合影响，从而引起经度漂移率的改变，产生在东西方向上的耦合，有可能会使卫星漂出东西保持环。为保证卫星保持在东西保持环内，在南北控后应进行东西方向的修正，这就需要计算南北保持对于在东方向产生的耦合量。

修正量计算的难点在于修正方向的判断和修正量大小的确定。卫星管理的初期是待测轨后再进行东西修正，后来变为以前一次控制结果作为参考估算修正量。但在实际应用中发现这两种方法误差较大，无法完全避免卫星出环现象，这主要是由于耦合量计算模型的不准确性带来的误差。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种NS位保模式下脉冲修正方法，利用卫星南北保持过程中的姿控数据计算半长轴变化的方法，建立力学模型，及时修正轨道偏差，达到了较好的控制效果。

技术方案

一种NS位保模式下脉冲修正方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：计算小推力加速度作用下的卫星轨道半长轴a变化率

$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dt}}=\frac{2a^2[-e\left(\sin f\right)a_z+(1+e\cos f)a_x]}{\sqrt{\mathrm{\μp}}}$

其中，μ为地球引力常数，μ＝GM，P为卫星轨道的半通径，f为真近点角，e为偏心率，a_x为推力加速度在滚动方向的分量，a_z为推力加速度在偏航方向的分量；

步骤2：建立南北控制中东西耦合量的平衡方程

y＝η₁TX₁+n₁X₂-η₂n₂X₂X₃+KΔa

其中：X₁为6B、7B在东西方向的等效推力，X₂为向西方向的等效推力，η₁为每次南北控制效率，η₂为相对脉宽系数，η₂等于所用脉宽/3.1，n1为向西控制次数，以向东为正；n2为向西姿控次数，n3为向东姿控次数，X₃＝Δt₁-k₁Δt₂，k₁为向东和向西推力之比，Δt₁为向西姿控脉宽，Δt₂为向东姿控脉宽，常值系数由ΔV引起的Δa的变化

μ为地球引力常数，a为轨道半长轴，m为卫星质量，ΔV为速度增量；

步骤3：将平衡方程转化为采用使偏差绝对值最小为条件的最优估计方程

$Z=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|y_i\right|$

C₁≤X₁≤C₂

C₃≤X₂≤C₄

C₅≤X₃≤C₆

Ci为约束条件；

步骤4：选择模拟退火法对最优估计方程进行计算，具体步骤如下：

步骤a：随机给定初始状态χ，以温度下降的规律作为退火策略；

步骤b：令χ′＝χ+Δχ，并计算ΔE＝E(χ′)-E(χ)，所述Δχ为均匀分布的随机扰动；

步骤c：若ΔE＜0，则接受χ′为新的状态；否则计算概率

产生0到1之间的随机数a，如P＞a则接受χ′为新状态，否则仍留在状态χ；所述参考值为0.85≤α≤0.98；其中k为玻耳兹曼常数；

步骤d：重复步骤a和步骤b直至系统达平衡状态；

步骤e：按步骤a给定的退火策略下降T，重复步骤b～步骤d，直至T＝0或到达某一预定的低温，得到南北控制对东西的耦合量；

步骤5：以耦合量进行南北控制后位保模式下东西方向脉冲控制，完成南北位保模式下脉冲修正。

有益效果

本发明提出的一种NS位保模式下脉冲修正方法，考虑到东西方向的耦合修正量计算需要考虑多种因素，主要有卫星质心变化，推力器温度变化，南北保持点火时间，姿控次数，姿态偏差，比冲变化，控制模式等等，精确的动力学模型是无法得到的。但通过几次控制的结果，建立力学模型.模型中引入等效推力和等效姿控脉宽的概念，只考虑系统偏差，不考虑随机差。根据几次控制结果建立平衡方程，忽略次要因素引起的参数变化。根据地球同步三轴稳定卫星在不同阶段实际南北位保控制结果，考虑影响东西方向修正量的主要因素，经过多种模型试算，最后得出了简易逼近模型。利用此模型计算的结果与实际情况基本相符，使三轴稳定卫星历次南北位保后不漂出东西保持环。

本发明相比现有技术的效果：第一、在地球三轴稳定卫星寿命其内可减少了卫星东西保持次数，节省卫星燃料，同时也节省了测控资源。第二、使卫星在南北保持后不出东西保持环，保证了用户的正常使用。目前已达到保证卫星不漂出保持环，修正耦合量在0.1米/秒内。

附图说明

图1：本发明原理图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

为使本发明实施例的描述更加清楚，首先对南北位置保持原理进行描述：

在i_x-i_y平面上，无控制时倾角矢量i的轨迹由日月引力摄动公式决定，为了满足南北保持精度要求，在考虑测轨和控制误差后，应始终保持|i|≤i^*。这就是倾角漂移圆，其半径i^*是根据精度预先取定的常数。

对于单个静止卫星，南北保持仅限于保持轨道倾角不超出容许幅值，而对轨道升交点无特定要求。因此，倾角保持圆C_k即可表示南北位置保持的要求，见图1。如倾角矢量i位于保持圆C_k内，则无需南北位置校正控制。仅当倾角矢量漂移至保持圆C_k右端边界时，施加法向控制Δv_x，将倾角矢量校正回保持圆的左端边界，然后允许倾角矢量在保持圆内自由漂移，直至右端边界。

倾角校正的目标矢量可以不是唯一的。在倾角保持圆C_k的右端圆周上，各点的倾角幅值相同，但升交点经度不同，见图1。以此圆周点作为起点，沿摄动方程逆时间积分，经过同等年数在圆C_k左端形成一圆弧，此圆弧与圆C_k的相交区即为校正的目标倾角区i_T。倾角校正纳入该区后，在给定年份内，倾角漂移不超出保持圆。考虑各种实践问题，倾角校正的初始状态i₀可被选为圆C_k内某一点，倾角校正的增量Δi_c的方向基本上沿日、月摄动负方向，即倾角增量的升交点赤经基本上应是270°。由倾角控制方程，侧向控制产生倾角的方向Ω_c为

当Δv_n＞0(北向控制)，倾角控制作用时的恒星时角为l_m；当Δv_n＜0(南向控制)，倾角控制作用时的恒星时角为l_m+180°。由于倾角控制时刻的恒星时角基本上恒定为270°或90°。因此控制时刻的地方平太阳时决定每年的日期。

本实施例的步骤如下：

耦合量力学模型的建立：

南北保持后，东西方向会有速度增量，如果相点落在图1安全区内，可待24小时测轨后再进行东西位保，否则就会漂出东西保持环。东西方向的修正量计算需要考虑多种因素，主要有卫星质心变化，推力器温度变化，南北保持点火时间，姿控次数，姿态偏差，比冲变化，控制模式等等，精确的动力学模型是无法得到的。但是通过几次控制的结果，可以建立简单的力学模型.模型中引入等效推力和等效姿控脉宽的概念，只考虑系统偏差，不考虑随机差。根据几次控制结果建立平衡方程，忽略次要因素引起的参数变化。

在小推力加速度作用下的卫星轨道半长轴a变化率：

$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dt}}=\frac{2a^2[-e\left(\sin f\right)a_z+(1+e\cos f)a_x]}{\sqrt{\mathrm{\μp}}}---\left(2\right)$

由于地球同步轨道卫星的偏心率e近似为零，因此，只考虑卫星滚动方向上的分力。滚动方向除了3B、4B产生加速度外，由于存在偏航角，6B、7B在X轴上的分力也不能忽视。

建立：

已知fΔt＝mΔv                                             (3)

令y＝fΔt-mΔv                                             (4)

平衡方程：y＝η₁TX₁+n₁X₂-η₂n₂f_西Δt₁+η₂n₃f_东Δt₂+KΔa    (5)向东和向西姿控次数相同时，令f_东＝k₁f_西，则有f_西Δt₁-f_东Δt₂＝f_西(Δt₁-k₁Δt₂)，令Δt₁-k₁Δt₂＝X₃，则平衡方程式(5)变为

y＝η₁TX₁+n₁X₂-η₂n₂X₂X₃+KΔa    (6)

由 $V^2=\frac{\mathrm{\μ}}{a}$ 得，

$\mathrm{\ΔV}=-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a^3}}\mathrm{\Δa}---\left(7\right)$

$K=-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a^3}}m---\left(8\right)$

在解方程中只考虑主要因素，以求得尽量少的变元数。假设几次控制推力不变，向南推力在东西方向耦合量为常值，3B、4B姿控脉宽相等，那么，3B、4B安装位置固定后，f西/f东应为一常数(为0.826)。

y是多种因素形成的一种偏差，理想状态应为零。由多次控制结果可求其值。当条件方程多于未知数的情况下，常采用最小二乘方法。但此法在测量数据少、有个别野值的情况下，效果并不好。另一方面，测量数据对未知数据的偏微分难以获得。因此，采用使偏差绝对值最小为条件的最优估计法，得到耦合量力学模型：

$Z=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|y_i\right|---\left(9\right)$

C₁≤X₁≤C₂         (10)

C₃≤X₂≤C₄         (11)

C₅≤X₃≤C₆         (12)

Ci约束条件，保证求解变量在合理变化范围内，求解过程中，对出界参数不予考虑。即寻求在满足约束条件且Z最小变量。

求解非线性方程得到得到南北控制对东西的耦合量：

是一个非线性函数，在该方案计算上我们选择模拟退火法，取得了很好的效果。

模拟退火算法是模仿固体物质的退火过程。众所周知，高温物质降温时其内能随之下降，如果降温过程充分缓慢，则在降温过程中物质体系始终处于平衡状态，从而将到某一低温时其内能为最小；反之降温太快，则降到同一低温时会保持内能。模仿退火过程的寻优方法称为模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)，大致步骤如下：

(1)随机给定初始状态χ，选择合适的退火策略(温度下降的规律)，给初始温度T₀以足够高的值。

(2)令χ′＝χ+Δχ(Δχ为很小的均匀分布的随机扰动)，并计算ΔE＝E(χ′)-E(χ)；

(3)若ΔE＜0，则接受χ′为新的状态，否则以概率

接受χ′，其中k为玻耳兹曼常数。具体做法是产生0到1之间的随机数a，如P＞a则接受χ′为新状态，否则仍留在状态χ。

(4)重复第(2)、(3)步直至系统达平衡状态(实际上重复到预先给定的次数即可)。

(5)按第(1)步给定的退火策略下降T，重复(2)∽(4)步，直至T＝0或到达某一预定的低温，得到南北控制对东西的耦合量。

由以上步骤可见，ΔE＞0时仍有一定概率(T越高，概率越大)接受χ′，因而可以跳出局部极小点。理论上讲温度下降应不快于

t＝1，2，3，…，T₀为起始高温，实际上常可用公式T(t)＝αT(t-1)，其中α为小于1但接近于1的数，参考值为0.85≤α≤0.98，t为时间变量。

以耦合量进行南北控制后位保模式下东西方向脉冲控制。

Claims (1)

1.一种NS位保模式下脉冲修正方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：计算小推力加速度作用下的卫星轨道半长轴a变化率

$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dt}}=\frac{2a^2[-e\left(\sin f\right)a_z+(1+e\cos f)a_x]}{\sqrt{\mathrm{\μp}}}$

其中，μ为地球引力常数，μ＝GM，P为卫星轨道的半通径，f为真近点角，e为偏心率，a_x为推力加速度在滚动方向的分量，a_z为推力加速度在偏航方向的分量；

步骤2：建立南北控制中东西耦合量的平衡方程

y＝η₁TX₁+n₁X₂-η₂n₂X₂X₃+KΔa

其中：X₁为6B、7B在东西方向的等效推力，X₂为向西方向的等效推力，η₁为每次南北控制效率，η₂为相对脉宽系数，η₂等于所用脉宽/3.1，n1为向西控制次数，以向东为正；n2为向西姿控次数，n3为向东姿控次数，X₃＝Δt₁-k₁Δt₂，k₁为向东和向西推力之比，Δt₁为向西姿控脉宽，Δt₂为向东姿控脉宽，常值系数

由ΔV引起的Δa的变化

μ为地球引力常数，a为轨道半长轴，m为卫星质量，ΔV为速度增量；

步骤3：将平衡方程转化为采用使偏差绝对值最小为条件的最优估计方程

$Z=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|y_i\right|$

C₁≤X₁≤C₂

C₃≤X₂≤C₄

C₅≤X₃≤C₆

Ci为约束条件；

步骤4：选择模拟退火法对最优估计方程进行计算，具体步骤如下：

步骤a：随机给定初始状态χ，以温度下降的规律作为退火策略；

步骤b：令χ′＝χ+Δχ，并计算ΔE＝E(χ′)-E(χ)，所述Δχ为均匀分布的随机扰动；

步骤c：若ΔE＜0，则接受χ′为新的状态；否则计算概率产生0到1之间的随机数a，如P＞a则接受χ为新状态，否则仍留在状态χ；所述参考值为0.85≤α≤0.98；其中k为玻耳兹曼常数；

步骤d：重复步骤a和步骤b直至系统达平衡状态；

步骤e：按步骤a给定的退火策略下降T，重复步骤b～步骤d，直至T＝0或到达某一预定的低温，得到南北控制对东西的耦合量；

步骤5：以耦合量进行南北控制后位保模式下东西方向脉冲控制，完成南北位保模式下脉冲修正。

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