CN102680428B - 一种基于一次谐波信号的气体温度和浓度在线测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于一次谐波信号的气体温度和浓度在线测量方法，属于可调谐激光二极管吸收光谱(TDLAS)技术领域。该方法通过一次谐波X轴信号和Y轴信号与气体吸收率函数积分值的关系实现对气体温度和浓度的在线测量。本发明将TDLAS技术中直接吸收法与波长调制法的优点相结合，不仅有效解决了直接吸收法难以在恶劣环境和弱吸收条件下应用的难题，同时解决了波长调制法在测量中需要通过标定实验确定气体温度和浓度的难题。该方法有效提高了TDLAS技术在工业现场的测量精度，拓宽了其应用范围。

Description

一种基于一次谐波信号的气体温度和浓度在线测量方法

技术领域

本发明涉及一种基于一次谐波信号的气体温度和浓度在线测量方法，特别涉及利用一次谐波X轴与Y轴信号与气体吸收率函数积分值之间的关系直接测量气体温度和浓度。

背景技术

可调谐激光二极管吸收光谱（TDLAS）技术是近年发展起来的、先进的、非接触式的气体温度和浓度在线测量技术。该技术采用带宽极窄的激光扫描待测气体分子的吸收谱线，可以有效地除去其他谱线的干扰，具有极高的波长选择性和灵敏度。自上世纪九十年代以来，国内外科研工作者围绕TDLAS技术进行了众多的研究工作，并将其应用于多种环境下气体温度和浓度的在线测量。TDLAS技术经过多年的发展，形成了以直接吸收法和波长调制法为主的两种主要测量方法。

根据Beer-Lambert定律，当一束波长为ν的单色激光穿越气体介质时，透射光强与入射光强的比值可用下式进行描述：

式中：I₀为入射光强，I_t为透射光强，P[atm]为总压，S(T)[cm^-2atm^-1]为谱线线强度，C为气体浓度，L[cm]为气体介质长度，

为线型函数，且

α(ν)为气体吸收率函数。

在直接吸收法中，气体温度R(T)（采用两条谱线比值）和浓度C（采用一条谱线）由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}R\left(T\right)=\frac{S\left(T\right)}{S^{\′}\left(T\right)}=\frac{{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\α}\left(v\right)\mathrm{dv}}{{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\mathrm{\α}}^{\′}\left(v\right)\mathrm{dv}}=\frac{A}{A^{\′}}\\ C=\frac{{\∫}_{-\∞}^{\∞}\ln \frac{I_0}{I_t}\mathrm{dv}}{\mathrm{PS}\left(T\right)L}=\frac{{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\α}\left(v\right)\mathrm{dv}}{\mathrm{PS}\left(T\right)L}=\frac{A}{\mathrm{PS}\left(T\right)L}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中A为气体吸收率函数积分值，其精度直接决定着气体温度和浓度的测量精度。

直接吸收法通过入射光强和透射光强的比值拟合气体吸收率函数，并在整个频域内对其进行积分得到气体吸收率函数积分值，进而根据该积分值确定气体温度和浓度，因此该方法物理概念清晰、操作简单，然而直接吸收法在测量中容易受到背景噪声、颗粒物浓度和激光强度波动等因素的影响而无法精确拟合气体吸收率函数，进而导致温度和浓度测量误差甚至出现错误的测量结果。与此同时，直接吸收法只能在强吸收条件下应用的缺点也制约了其发展。

波长调制法在测量中通过对目标信号进行高频调制，而非目标信号由于没有经过调制在后续的谐波检测中被除去，因此可以有效地降低测量系统中背景信号的干扰，提高TDLAS技术的测量精度和灵敏度。但与传统的直接吸收法相比，到目前为止，关于波长调制法测量气体吸收率函数积分值的研究还处于空白状态，科研工作者一般都是根据二次谐波峰值和复杂的标定实验来确定待测气体的温度和浓度，标定实验不仅增加了测量成本和难度，同时也会带来测量误差。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于一次谐波信号的气体温度和浓度在线测量方法，该方法将TDLAS技术中直接吸收法与波长调制法相结合，从而解决直接吸收法难以在恶劣环境和弱吸收条件下应用的难题以及波长调制法在测量中需要通过标定实验确定气体温度和浓度的难题。

本发明的技术方案如下：一种基于一次谐波信号的气体温度和浓度在线测量方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

1)根据待测气体种类，从高分辨率光谱数据库中选取两条相应的吸收光谱谱线，其中心频率分别为ν₀和ν′₀；

2)以可调谐半导体激光器5为光源，调节激光控制器4的温度及电流，使可调谐半导体激光器5的输出频率稳定在中心频率ν₀处，并用波长计6进行标定和监测；

3)将信号发生器1产生的低频锯齿波和锁相放大器2产生的高频正弦波经过加法器3叠加后输入到激光控制器4，驱动激光器产生的激光在吸收光谱谱线频率处发生扫描和调制，则激光的瞬时频率v和瞬时强度I₀用下式表示：

$\left\{\begin{array}{c}v=v_1+a\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ I_0=I_1+\mathrm{\Δ}I\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ψ})\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：ν₁和I₁分别为激光频率平均值和激光强度平均值，a和ΔI分别为频率调制幅度和强度调制幅度，ω为高频正弦调制信号的角频率，ψ为频率调制和强度调制之间的相位差；

4)将激光器5发出的激光准直后直接由光电探测器8接收，然后分两路，一路输入数字示波器9中记录激光强度随时间的变化过程，另一路输入到锁相放大器2中检测一次谐波背景信号，锁相放大器2检测到的一次谐波背景信号S_back输入到计算机数据采集与处理系统10中；

5)将激光器5发出的激光准直后经过气体介质7由光电探测器8接收，然后分两路，一路输入数字示波器9中记录激光强度随时间的变化过程，另一路输入到锁相放大器2中检测一次谐波信号，锁相放大器2检测到的一次谐波X轴信号和Y轴信号输入到计算机数据采集与处理系统10中，用压力传感器11测量气体总压P；

6)计算机数据采集与处理系统中采集到的一次谐波X轴信号和Y轴信号及背景信号S_back代入下式，得到函数Fun：

$\mathrm{Fun}=\frac{X\·\sin \mathrm{\β}-Y\·\cos \mathrm{\β}}{S_{\mathrm{back}}}=\sin \mathrm{\ψ}\·[1-(H_0-\frac{H_2}{2})]---\left(2\right)$

式中：X为一次谐波X轴信号，Y为一次谐波Y轴信号，β为锁相放大器参考信号与输入信号之间的相位差，H₀为气体吸收率函数傅里叶级数的直流项，H₂为气体吸收率函数傅里叶级数的二次谐波系数；

7)令

对气体吸收率函数进行泰勒级数展开，可以得到气体吸收率函数的积分值A为下式：

$A={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\α}\left(v_1\right)\·{\mathrm{dv}}_1={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\Λ}\·{\mathrm{dv}}_1={\∫}_{-\∞}^{\∞}(1-\frac{\mathrm{Fun}}{\sin \mathrm{\ψ}})\·{\mathrm{dv}}_1---\left(3\right)$

式中：α(ν₁)为气体吸收率函数，

P[atm]为气体总压，C为气体浓度，L[cm]为气体介质长度，S(T)[cm^-2atm^-1]为谱线的线强度，

为分子吸收线型函数，且

8)调节激光控制器4的温度及电流，使激光器的输出频率稳定在ν′₀处，并用波长计6进行标定和监测，重复步骤3-7，得到中心频率为ν′₀的谱线的气体吸收率函数的积分值A′，将A和A′代入下式：

$R\left(T\right)=\frac{S\left(T\right)}{S^{\′}\left(T\right)}=\frac{{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\α}\left(v_1\right){\mathrm{dv}}_1}{{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\mathrm{\α}}^{\′}\left(v_1\right){\mathrm{dv}}_1}=\frac{A}{A^{\′}}---\left(4\right)$

即得到待测气体的温度R(T)，式中S(T)[cm^-2atm^-1]为中心频率为ν₀的谱线线强度，S′（T)为中心频率为ν′₀的谱线线强度；

9)根据测量得到的气体温度确定谱线强度S(T)，将气体吸收率函数的积分值A，气体压力P，气体介质长度L，代入下式：

$C=\frac{{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\α}\left(v_1\right){\mathrm{dv}}_1}{\mathrm{PS}\left(T\right)L}=\frac{A}{\mathrm{PS}\left(T\right)L}---\left(5\right)$

即可得到待测气体的浓度C。

本发明方法具有以下优点：①由于对激光进行了高频调制，有效抑制了背景噪声，提高了测量精度；②利用一次谐波背景信号对一次谐波信号进行了归一化处理，消除了背景信号、激光强度等因素的影响；③不需要经过标定实验，可通过一次谐波X轴信号和Y轴信号与气体吸收率函数积分值之间的关系直接测量气体温度和浓度。

附图说明

图1是本发明的一次谐波背景信号在线测量系统结构原理图。

图2是本发明的有气体吸收时一次谐波信号在线测量系统结构原理图。

图3是针对NH₃和空气混合气体在不同调制系数时拟合得到的气体吸收率函数。

图中：1—信号发生器；2—锁相放大器；3—加法器；4—激光控制器；5—可调谐半导体激光器；6—波长计；7—气体介质；8—光电探测器；9—数字示波器；10—计算机数据采集与处理系统；11—压力传感器。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

本发明提供了一种基于一次谐波信号的气体温度和浓度在线测量方法，该方法包括了如下步骤：

1)根据待测气体种类，从美国高分辨率光谱数据库中选取两条相应的吸收光谱谱线，其中心频率分别为ν₀和ν′₀；

2)以可调谐半导体激光器5为光源，调节激光控制器4的温度及电流，使可调谐半导体激光器5的输出频率稳定在ν₀处，并用波长计6进行标定和监测；

3)将信号发生器1产生的低频锯齿波和锁相放大器2产生的高频正弦波经过加法器3叠加后输入到激光控制器4，驱动激光器产生的激光在吸收光谱谱线频率处发生扫描和调制，则激光的瞬时频率v和瞬时强度I₀用下式表示：

$\left\{\begin{array}{c}v=v_1+a\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ I_0=I_1+\mathrm{\Δ}I\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ψ})\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：ν₁和I₁分别为激光频率和强度的平均值，a和ΔI分别为频率和强度调制幅度，ψ为频率调制和强度调制之间的相位差，ω为高频正弦调制信号的角频率。根据Beer-Lambert定律，在弱吸收条件下，透射光强与入射光强的比值可以用下式进行描述：

式中I₀为入射光强，I_t为透射光强，P[atm]为总压，S(T)[cm^-2atm^-1]为谱线线强度，C为气体浓度，L[cm]为气体介质长度，

为线型函数，α(ν₁+acosθ)为气体吸收率函数，H_k为气体吸收率函数的傅里叶系数，用下式表示：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\mathrm{\π}}^{\mathrm{\π}}\mathrm{\α}(v_1+a\cos \mathrm{\θ})\·\mathrm{d\θ}\\ H_k=\frac{1}{\mathrm{\π}}{\∫}_{-\mathrm{\π}}^{\mathrm{\π}}\mathrm{\α}(v_1+a\cos \mathrm{\θ})\cos \mathrm{k\θ}\·\mathrm{d\; k}=\mathrm{1,2}...\end{array}\right.---\left(3\right)$

将公式(1)中I₀代入公式(2)中可得到由光电探测器接收到的透射光强用下式表示：

$I_t=C_{00}+\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[C_{k1}\·\cos \left(\mathrm{k\ωt}\right)+C_{k2}\·\sin \left(\mathrm{k\ωt}\right)]---\left(4\right)$

式中：系数C₀₀、C_k1和C_k2(k＝1,2...)的表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{C}_{00}=I_1(1-H_0)-\frac{\mathrm{\ΔI}}{2}{H}_1\cos \mathrm{\ψ},& \\ C_{11}=-I_1{H}_1+\mathrm{\ΔI}(1-H_0-\frac{1}{2}{H}_2)\cos \mathrm{\ψ},& C_{12}=\mathrm{\ΔI}(H_0-1-\frac{1}{2}{H}_2)\sin \mathrm{\ψ},\\ C_{k1}=-I_1{H}_k-\frac{\mathrm{\ΔI}}{2}(H_{k-1}+H_{k+1})\cos \mathrm{\ψ},& C_{k2}=\frac{\mathrm{\ΔI}}{2}(H_{k-1}-H_{k+1})\sin \mathrm{\ψ}.\end{array}\right.---\left(5\right)$

4)将激光器5发出的激光准直后直接由光电探测器8接收，然后分两路，一路输入数字示波器9中记录激光强度随时间的变化过程，另一路输入到锁相放大器2中检测一次谐波背景信号，锁相放大器2检测到的一次谐波背景信号S_back输入到计算机数据采集与处理系统10中；

5)将激光器5发出的激光准直后经过气体介质7由光电探测器8接收，然后分两路，一路输入数字示波器9中记录激光强度随时间的变化过程，另一路输入到锁相放大器2中检测一次谐波信号，锁相放大器2检测到的一次谐波X轴信号和Y轴信号输入到计算机数据采集与处理系统10中，用压力传感器11测量气体总压P；

由谐波理论和锁相放大器工作原理可知，用于检测一次谐波X和Y轴信号的参考信号R_X和R_Y用下式表示：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_X=V\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\β})\\ R_Y=V\sin (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\β})\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：V为参考信号的幅值，β为锁相放大器参考信号与输入信号间的相位差；

将公式(4)和公式(6)相乘可得到锁相放大器输出的一次谐波X轴信号和Y轴信号表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}X=\frac{\mathrm{GV}}{2}\·[C_{11}\·\cos \left(\mathrm{\β}\right)-C_{12}\·\sin \left(\mathrm{\β}\right)]\\ Y=\frac{\mathrm{GV}}{2}\·[C_{11}\·\sin \left(\mathrm{\β}\right)+C_{12}\·\cos \left(\mathrm{\β}\right)]\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：G为系统光电放大系数，X为一次谐波X轴信号，Y为一次谐波Y轴信号，从而求得背景信号S_back的表达式为：

$S_{\mathrm{back}}=\sqrt{{\left(X_{\mathrm{back}}\right)}^2+{\left(Y_{\mathrm{back}}\right)}^2}=\frac{\mathrm{GV\ΔI}}{2}---\left(8\right)$

式中：X_back和Y_back分别为一次谐波背景信号X轴信号和Y轴信号；

6)计算机数据采集与处理系统中采集到的一次谐波X轴信号和Y轴信号及背景信号S_back代入下式，得到Fun；

$\mathrm{Fun}=\frac{X\·\sin \mathrm{\β}-Y\·\cos \mathrm{\β}}{S_{\mathrm{back}}}=\sin \mathrm{\ψ}\·[1-(H_0-\frac{H_2}{2})]---\left(9\right)$

7)令

将气体吸收率函数α(ν₁+acosθ)进行泰勒级数展开，可得到下式：

$\mathrm{\α}(v_1+a\cos \mathrm{\θ})=\mathrm{\α}\left(v_1\right)+\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\α}}^{\left(k\right)}\left(v_1\right){\left(a\cos \mathrm{\θ}\right)}^k}{k!}---\left(10\right)$

将公式(10)代入公式(3)可得H₀和H₂的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_0=\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{1}{2^n\·n!}\right)}^2{a}^{2n}{\mathrm{\α}}^{\left(2n\right)}\left(\stackrel{\‾}{v}\right)\\ H_2=\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2n}{n+1}\·{\left(\frac{1}{2^n\·n!}\right)}^2{a}^{2n}{\mathrm{\α}}^{\left(2n\right)}\left(\stackrel{\‾}{v}\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

将公式(11)代入Λ中可得到下式：

$\mathrm{\Λ}=\mathrm{\α}\left(v_1\right)+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left[\frac{1}{2(n+1)}{\left(\frac{1}{n!}\right)}^2{a}^{2n}{\mathrm{\α}}^{\left(2n\right)}\left(v_1\right)\right]---\left(12\right)$

对公式(12)两边进行积分可以得到下式：

${\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\Λ}\·{\mathrm{dv}}_1={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\α}\left(v_1\right)\·{\mathrm{dv}}_1+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{1}{2(n+1)}{\left(\frac{1}{n!}\right)}^2{a}^{2n}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\mathrm{\α}}^{\left(2n\right)}\left(v_1\right)\·{\mathrm{dv}}_1]---\left(13\right)$

另

根据卷积和气体吸收率函数性质可证明Ω_2n=0，因此可得到气体吸收率函数的积分值A为：

$A={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\α}\left(v_1\right)\·{\mathrm{dv}}_1={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\Λ}\·{\mathrm{dv}}_1={\∫}_{-\∞}^{\∞}(1-\frac{\mathrm{Fun}}{\sin \mathrm{\ψ}})\·{\mathrm{dv}}_1---\left(14\right)$

8)调节激光控制器4的温度及电流，使激光器的输出频率稳定在ν′₀处，并用波长计6进行标定和监测，重复步骤3-7，得到中心频率为ν′₀的谱线的气体吸收率函数的积分值A′，将A和A′代入下式：

$R\left(T\right)=\frac{S\left(T\right)}{S^{\′}\left(T\right)}=\frac{{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\α}\left(v_1\right){\mathrm{dv}}_1}{{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\mathrm{\α}}^{\′}\left(v_1\right){\mathrm{dv}}_1}=\frac{A}{A^{\′}}---\left(15\right)$

即可得到待测气体的温度R(T)；

9)根据测量得到的气体温度确定谱线强度S(T)，将气体吸收率函数的积分值A，气体压力P，气体介质长度L，代入下式：

$C=\frac{{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\α}\left(v_1\right){\mathrm{dv}}_1}{\mathrm{PS}\left(T\right)L}=\frac{A}{\mathrm{PS}\left(T\right)L}---\left(16\right)$

即可得到待测气体的浓度C。

实验例：

1)实验例采用NH₃与空气混合气体为例，测量NH₃的浓度，在HITRAN数据库中选用分子吸收谱线中心频率ν₀为6529.184cm^-1；

2)以可调谐半导体激光器5为光源，调节激光控制器4的温度及电流，使可调谐半导体激光器5的输出频率稳定在ν₀处，并用波长计6进行标定和监测；

3)将信号发生器1产生的20Hz低频锯齿波和锁相放大器2产生的10kHz高频正弦波经过加法器3叠加后输入到激光控制器4，驱动激光器产生的激光在特征吸收光谱谱线频率处发生扫描和调制，通过调节正弦信号幅度，使调制系数m分别为0.5、1.0和2.0；

4)将激光器5发出的激光准直后直接由光电探测器8接收，然后分两路，一路输入数字示波器9中记录激光强度随时间的变化过程，另一路输入到锁相放大器2中检测一次谐波背景信号，锁相放大器2检测到的一次谐波背景信号S_back输入到计算机数据采集与处理系统10中，S_back=9.0；

5)将激光器5发出的激光准直后经过气体介质7由光电探测器8接收，然后分两路，一路输入数字示波器9中记录激光强度随时间的变化过程，另一路输入到锁相放大器2中检测一次谐波信号，锁相放大器2检测到的一次谐波X轴信号X和Y轴信号Y输入到计算机数据采集与处理系统10中，用压力传感器11测量气体总压P为9.8kPa，气体介质长度为25.5cm，温度为296K；

6)计算机数据采集与处理系统中采集到的一次谐波X轴信号X和Y轴信号Y及背景信号S_back代入下式，得到函数Fun：

$\mathrm{Fun}=\frac{X\·\sin \mathrm{\β}-Y\·\cos \mathrm{\β}}{S_{\mathrm{back}}}---\left(1\right)$

式中：β为锁相放大器参考信号与输入信号间的相位差为45°；

7)将函数Fun代入公式(2)，可以得到气体吸收率函数的积分值A：

$A={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\α}\left(v_1\right)\·{\mathrm{dv}}_1={\∫}_{-\∞}^{\∞}(1-\frac{\mathrm{Fun}}{\sin \mathrm{\ψ}})\·{\mathrm{dv}}_1---\left(2\right)$

式中：ν₁为激光频率平均值，ψ为频率调制和强度调制之间的相位差45.5°，α(ν₁)为气体吸收率函数；

图2为不同调制系数时，根据拟合出的气体吸收率函数，其中true为气体吸收率函数真实值，其它三条曲线分别为调制系数m为0.5、1.0和2.0时拟合的气体吸收率函数，由图2可知，当调制系数小于0.5时，拟合结果与真实值接近，随着调制系数的增大，拟合结果与真实值的误差变大，然而在整个频域分别对其进行积分时，积分值相等。

8)将谱线强度S(T)，气体吸收率函数的积分值A，气体压力P，气体介质长度L，代入下式：

$C=\frac{{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\α}\left(v_1\right){\mathrm{dv}}_1}{\mathrm{PS}\left(T\right)L}=\frac{A}{\mathrm{PS}\left(T\right)L}---\left(3\right)$

即可得到待测气体的浓度C为2.93%。

Claims (1)

1.一种基于一次谐波信号的气体温度和浓度在线测量方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

1)根据待测气体种类，从高分辨率光谱数据库中选取两条相应的吸收光谱谱线，其中心频率分别为ν₀和ν'₀；

2)以可调谐半导体激光器(5)为光源，调节激光控制器(4)的温度及电流，使可调谐半导体激光器(5)的输出频率稳定在中心频率ν₀处，并用波长计(6)进行标定和监测；

3)将信号发生器(1)产生的低频锯齿波和锁相放大器(2)产生的高频正弦波经过加法器(3)叠加后输入到激光控制器(4)，驱动激光器产生的激光在吸收光谱谱线频率处发生扫描和调制，则激光的瞬时频率v和瞬时强度I₀用下式表示：

$\left\{\begin{array}{c}v=v_1+a\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ I_0=I_1+\mathrm{\ΔI}\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ψ})\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：v₁和I₁分别为激光频率平均值和激光强度平均值，a和ΔI分别为频率调制幅度和强度调制幅度，ω为高频正弦调制信号的角频率，ψ为频率调制和强度调制之间的相位差；

4)将激光器(5)发出的激光准直后直接由光电探测器(8)接收，然后分两路，一路输入数字示波器(9)中记录激光强度随时间的变化过程，另一路输入到锁相放大器(2)中检测一次谐波背景信号S_back，锁相放大器(2)检测到的一次谐波背景信号S_back输入到计算机数据采集与处理系统(10)中，S_back用下式表示：

$S_{\mathrm{back}}=\sqrt{{\left(X_{\mathrm{back}}\right)}^2+{\left(Y_{\mathrm{back}}\right)}^2}---\left(2\right)$

式中：X_back为锁相放大器得到的一次谐波背景信号X轴信号，Y_back为锁相放大器得到的一次谐波背景信号Y轴信号；

5)将激光器(5)发出的激光准直后经过气体介质(7)由光电探测器(8)接收，然后分两路，一路输入数字示波器(9)中记录激光强度随时间的变化过程，另一路输入到锁相放大器(2)中检测一次谐波信号，锁相放大器(2)检测到的一次谐波X轴信号和Y轴信号输入到计算机数据采集与处理系统(10)中，用压力传感器(11)测量气体总压P；

6)计算机数据采集与处理系统中采集到的一次谐波X轴信号和Y轴信号及背景信号S_back代入下式，得到函数Fun：

$\mathrm{Fun}=\frac{X\·\sin \mathrm{\β}-Y\·\cos \mathrm{\β}}{S_{\mathrm{back}}}=\sin \mathrm{\ψ}\·[1-(H_0-\frac{H_2}{2})]---\left(3\right)$ 式中：X为锁相放大器得到的一次谐波X轴信号，Y为锁相放大器得到的一次谐波Y轴信号，β为锁相放大器参考信号与输入信号之间的相位差，H₀为气体吸收率函数傅里叶级数的直流项，H₂为气体吸收率函数傅里叶级数的二次谐波系数；

7)令对气体吸收率函数进行泰勒级数展开，可以得到气体吸收率函数的积分值A为下式：

$A={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\α}\left(v_1\right)\·{\mathrm{dv}}_1={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\Λ}\·{\mathrm{dv}}_1={\∫}_{-\∞}^{\∞}(1-\frac{\mathrm{Fun}}{\sin \mathrm{\ψ}})\·{\mathrm{dv}}_1---\left(4\right)$

式中：α(ν₁)为气体吸收率函数，

P[atm]为气体总压，C为气体浓度，L[cm]为气体介质长度，S(T)[cm^-2atm^-1]为谱线的线强度，

为分子吸收线型函数，且

8)调节激光控制器(4)的温度及电流，使激光器的输出频率稳定在ν'₀处，并用波长计(6)进行标定和监测，重复步骤3—7，得到中心频率为ν'₀的谱线的气体吸收率函数的积分值A'，将A和A'代入下式：

$R\left(T\right)=\frac{S\left(T\right)}{S^{\′}\left(T\right)}=\frac{{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\α}\left(v_1\right){\mathrm{dv}}_1}{{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\mathrm{\α}}^{\′}\left(v_1\right){\mathrm{dv}}_1}=\frac{A}{A^{\′}}---\left(5\right)$

即得到待测气体的温度R(T)，式中S(T)[cm^-2atm^-1]为中心频率为ν₀的谱线线强度，S'（T)为中心频率为ν'₀的谱线线强度；

9)根据测量得到的气体温度确定谱线强度S(T)，将气体吸收率函数的积分值A，气体压力P，气体介质长度L，代入下式：

$C=\frac{{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\α}\left(v_1\right){\mathrm{dv}}_1}{\mathrm{PS}\left(T\right)L}=\frac{A}{\mathrm{PS}\left(T\right)L}---\left(6\right)$

即得到待测气体的浓度C。

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