CN102664397B - 一种基于隐式精细数值积分的电力系统暂态稳定仿真方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于精细积分算法的电力系统暂态稳定仿真方法。与已有的电力系统暂态稳定数值积分方法相比,本发明将描述电力系统暂态过程的非线性微分方程组,表示为线性部分和非线性部分。通过合理地选取线性部分的系统矩阵和用一个可积函数逼近非线性项函数,推导出了隐式精细单步积分公式。该方法通过精细化地求解线性部分系统矩阵所对应的状态转移矩阵,使得积分公式有较高的精度,从而减少了暂态稳定仿真的计算量。
Description
技术领域
本发明属于电力系统自动化技术领域,特别涉及了一种基于隐式精细数值积分的电力系统暂态稳定仿真方法。
背景技术
电力系统暂态稳定分析是电力系统分析计算中最基础、最核心的内容之一。随着电力系统运行控制技术的发展,在线动态安全分析、安全稳定紧急控制、预防控制、智能调度等先进技术已逐步在电力系统中推广应用。而实现这些先进技术的前提条件则是能够对大规模电力系统暂态稳定计算做到快速、准确、可靠。
数值积分法和直接法,以及将数值积分和直接法相结合的混合分析方法是电力系统暂态稳定分析当中常用的主要方法。在这些方法当中,数值积分是电力系统暂态稳定计算最准确、最可靠的方法。数值积分法的最大缺点是计算量大。尽管计算机运算速度较之过去已经有了提高,但对于大规模电力系统,计算速度要想满足在线动态安全分析、预防控制、紧急控制等计算的要求,仍然是远远不够的。
电力系统的各种元件都可以由数学模型表示出来,其暂态过程可用如下形式的微分-代数方程组描述
用数值积分法求解电力系统暂态过程的一般流程如图1所示。其核心步骤是框⑧所示的利用、求解(1)式所表示的微分-代数方程组得到下一积分步的解和。目前,在电力系统数值仿真领域求解(1)式中微分方程组的常用方法有隐式梯形积分法、改进欧拉法、龙格-库塔法等。隐式梯形积分法数值稳定性好,但需要多次迭代求解,计算量大,目前采用的这种积分方法的电力系统商业计算程序有PSD-BPA、PSASP。龙格-库塔法,高阶Taylor展开法为典型的显式积分方法,虽然无需迭代,但为了达到一定的计算精度,还需在每一积分步求解多次微分-代数方程组来保证其精度,而且其数值稳定性较差,容易导致计算失败。因此,一般情况下显式积分算法要根据算法的截断误差,通过选择合理的积分步长,来保证算法的收敛性。
为了保证算法的稳定性和仿真精度,所取积分步长要与算法的截断误差成反比,即数值积分算法的截断误差越小,在相同精度要求下,积分步长可取得大一些,反之积分步长要取得小一些。通常每一积分步的截断误差越小,计算量也越大。如欧拉法的局部截断误差为,每一积分步只需计算一次微分代数方程;改进欧拉法的局部截断误差为,每一积分步需计算两次微分代数方程;四阶显式龙格-库塔法的局部截断误差为,每一积分步需计算四次微分代数方程。而隐式梯形积分法的局部截断误差为,则需经过多次迭代求解微分-代数方程,才能得到满足精度要求的解。若能在提高算法截断误差的同时,不增加算法的计算量,则能减少整个暂态仿真的计算量,加快计算速度。
目前,在电力系统暂态稳定数值积分仿真方法中所采用的数值积分方法,均直接采用计算方法理论中的通用算法,如隐式梯形积分法、改进欧拉法、龙格-库塔法等,并没有根据描述电力系统暂态过程的微分方程的特点对算法进行改进。在交替求解微分代数方程时,通常是求出全部状态变量、再求取运行变量。本发明中的数值积分法基于发电机模型的特点,将描述电力系统暂态过程的非线性微分方程组,表示为线性部分和非线性部分。通过合理地选取线性部分的系统矩阵和用一个可积函数逼近非线性项函数,推导出了隐式精细单步积分公式。该算法通过精细化地求解线性部分系统矩阵所对应的状态转移矩阵,使得积分公式有较高的精度,从而减少了暂态稳定仿真的计算量。
发明内容
本发明目的是为了解决电力系统暂态稳定仿真计算中,现有的数值积分方法计算量大,计算速度不能满足电力系统在线计算要求的缺点,基于非线性方程的多哈米尔积分和精细积分算法,提出了一种新的暂态稳定数值积分仿真方法。该方法充分利用了发电机模型及其他设备可以表示为线性和非线性部分并能写成传输函数的特点,推导出了基于隐式精细积分法的单步积分公式。该积分方法计算量小于局部截断误差为的隐式梯形法;该方法还充分利用了发电机转子角方程可以同其他系统元件解耦的特点,提高了算法的通用性。
本发明目的是通过以下技术方案实现的:一种基于隐式精细积分的电力系统暂态稳定仿真方法,包括以下步骤:
步骤3:形成描述系统暂态过程的微分方程和网络代数方程,并且进行网络代数方程因子表分解。
步骤5:判断是否有故障或操作发生。若无,则转向步骤8;若有,则执行步骤6。
步骤6:依据故障或操作情况,修改微分方程和网络代数方程及其因子表。
步骤8:计算时刻的系统的状态变量值包括各台发电机功角、角频率和发电机的暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量值,及运行变量值包括发电机节点的电压,注入网络的电流和电磁功率,本步骤具体过程如下:
其中,式中的表示时刻的各台发电机的发电机功角、角频率、暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量组成的状态向量子向量,为时刻各台发电机的发电机功角、角频率、暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节非线性项线性化后的常数项组成的向量,为和时刻各台发电机的发电机功角、角频率、暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节非线性项线性化后的线性部分组成的向量。
步骤9:判断系统是否稳定,即任意两台发电机的最大相对摇摆功角是否大于某一给定值,若是执行步骤12;否则,执行步骤10。
步骤12:输出计算结果并结束计算。
附图说明
图1为暂态稳定数值解法的一般流程图;
图2为暂态稳定计算每一积分步的计算流程;
图3为IEEE39节点系统最大功角摇摆曲线;
图4为隐式梯形积分法最大功角计算误差;
图5为隐式精细积分法最大功角计算误差。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明。
本发明基于非线性方程的多哈米尔积分,提出了一种新的高精度的数值仿真方法。本发明方法与传统的数值积分仿真方法的区别在于,将描述电力系统暂态过程的非线性微分方程组,表示为线性和非线性部分。通过精细化的求解线性部分的状态转移矩阵和合理的选取逼近非线性部分的可积函数,得到较高精度的数值积分公式。本方法对于模型的适应性较好,可以方面的添加新建模型,而不需要繁琐的步骤。
以下结合附图1对本发明作进一步说明。
本发明提出的一种基于隐式精细数值积分的电力系统暂态稳定仿真方法,包括以下步骤:
步骤3:形成描述系统暂态过程的微分方程和网络代数方程,并形成因子表。
步骤5:判断是否有故障或操作发生。若无,则转向步骤8;若有,则执行步骤6。
步骤6:依据故障或操作情况,修改微分方程和网络代数方程及其因子表。
步骤8:计算时刻的系统的状态变量值包括各台发电机功角、角频率和发电机的暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量值,及运行变量值包括发电机节点的电压,注入网络的电流和电磁功率,本步骤具体过程如下:
,
其中,式中的表示时刻的各台发电机的发电机功角、角频率、暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量组成的状态向量子向量,为时刻各台发电机的发电机功角、角频率、暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节非线性项线性化后的常数项组成的向量,为和时刻各台发电机的发电机功角、角频率、暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节非线性项线性化后的一次项部分组成的向量。
步骤9:判断系统是否稳定,即任意两台发电机的最大相对摇摆功角是否大于某一给定值,若是执行步骤12;否则,执行步骤10。
步骤12:输出计算结果并结束计算。
以下详细介绍本发明方法的具体过程。
微分方程组(1)主要包括描述发电机组和其它动态装置动态特性的微分方程,其中各台发电机组的微分方程可表示为:
式中,分别表示各台发电机的发电机功角、角频率、原动机机械功率、电磁功率及惯性时间常数,为系统同步电角速度,表示发电机阻尼系数。为各台发电机的暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量组成的状态向量子向量,为与状态向量子向量对应的微分方程右侧的函数向量。这样,每一台发电机组的状态向量可表示为:。
各台发电机微分方程组(2)就可进一步表示为:
(4)
其中,为时刻各台发电机的发电机功角、角频率、暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节非线性项线性化后的常数项组成的向量,为和时刻各台发电机的发电机功角、角频率、暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节非线性项线性化后的一次项部分组成的向量。为时刻发电机的暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节非线性项线性化后的常数项组成的向量,为时刻发电机的暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节非线性项线性化后的常数项组成的向量, 为发电机惯性时间常数,表示各台发电机阻尼系数,为发电机原动机机械功率, 为系统同步电角速度。
将发电机微分方程代入精细积分计算后可得下列公式:
其中,式中的表示时刻的各台发电机的发电机功角、角频率、暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量组成的状态向量子向量,为时刻各台发电机的发电机功角、角频率、暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节非线性项线性化后的常数项组成的向量,为和时刻各台发电机的发电机功角、角频率、暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节非线性项线性化后的一次项部分组成的向量。这里对应微分方程中的,对应,对应
为此,根据本发明,一种基于隐式精细积分的电力系统暂态稳定仿真方法每一积分步的计算步骤如下:
其计算流程如附图2所示。
以下是本发明方法的一个实施例,以IEEE39节点系统进行仿真实验作实施例,进一步说明如下:
仿真算例所采用的发电机模型为发电机三阶模型即变化模型,发电机附属设备为励磁调节器,负荷采用恒阻抗模型。故障为在34号线路及节点28与节点29之间的线路的始端上在0时刻发生三相短路故障,故障在0.1s时清除。整个故障持续时间为0.1s。仿真整个时间长度为3.0s,系统仿真结果为发生失稳现象。
图3为IEEE39节点系统最大相对功角摇摆曲线,步长为0.01s,采用隐式梯形积分算法,其结果作为标准数据值。图4为隐式梯形积分法最大功角计算误差,步长分别为0.02s和0.05s,图5为隐式精细积分法最大功角计算误差,步长分别为0.02s和0.05s。
由图4和图5可见当积分步长取0.02-0.05s时本发明的最大功角误差都不超过10度。而且在大步长下本发明的误差精度要远小于隐式梯形积分算法。而在计算量上,本发明在步长取0.05s时求解网络代数方程的次数为539次,而隐式梯形积分求解网络代数方程的次数为577次。本发明方法节约了大约6-7%的计算量。
Claims (2)
1.一种基于隐式精细数值积分的电力系统暂态稳定仿真方法,其特征在于该方法包括如下步骤:
步骤1:输入系统的原始参数和信息,进行潮流计算,得到稳态工况下的运行变量值y(0),包括各台发电机节点的电压Vi(0),注入网络的电流Ii(0),电磁功率,其中i=1,2,…NG,NG为发电机台数;
步骤2:计算状态变量初值,包括发电机功角δi(0)、角频率ωi(0)和发电机的暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量初值;
步骤3:形成描述系统暂态过程的微分方程和网络代数方程,并且进行网络代数方程因子表分解;
步骤4:置暂态稳定计算初值时刻t=0;
步骤5:判断是否有故障或操作发生;若无,则转向步骤8;若有,则执行步骤6;
步骤6:依据故障或操作情况,修改微分方程和网络代数方程及其因子表;
步骤7:求解网络代数方程,得到t0时刻的运行变量;
步骤8:计算t0+h时刻的系统的状态变量值包括发电机功角δi(t0+h)、角频率ωi(t0+h)和发电机的暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量值,及运行变量值包括发电机节点的电压Vi(t0+h),注入网络的电流Ii(t0+h)和电磁功率具体过程如下:
步骤8.1:判断本步的步长h是否与前一时刻步长相同,若相同,则跳转到步骤8.3,若不同,则进行步骤8.2的操作;
步骤8.2:根据微分方程得到状态矩阵H和非线性项F(t)的线性化表达式,利用步长h,计算出状态转移矩阵Ta(h)、非线性项状态线性化后的常数项状态转移矩阵的Tb(h)和非线性项线性化后的线性项状态转移矩阵的T1b(h);
步骤8.3:给定t0时刻的状态变量值及运行变量值,置迭代次数m=0;
步骤8.4:预估t0+h时刻的状态变量值;
步骤8.5:根据网络代数方程以及t0+h状态变量值计算运行变量值;
步骤8.6:根据计算求得的t0+h的运行状态变量值,按下式求解t0+h时刻的状态变量值
Xi (m+1)(t0+h)=Tai(h)Xi(t0)+Tbi(h)bi(t0)+T1bi(h)b1i (m+1)(t0+h),
其中,式中的Xi (m+1)(t0+h)表示t0+h时刻的各台发电机的发电机功角δi(t0+h)、角频率ωi(t0+h)、暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量组成的状态向量子向量,bi(t0)为t0时刻各台发电机的发电机功角δi(t0)、角频率ωi(t0)、暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节非线性项线性化后的常数项组成的向量,b1i (m+1)(t0+h)为t0和t0+h时刻各台发电机的发电机功角δi、角频率ωi、暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节非线性项线性化后的一次项部分组成的向量;
步骤8.7:检查两次迭代各发电机最大电磁功率偏差值,若偏差大于给定精度ε,令m=m+1,返回步骤8.5继续迭代;否则,执行步骤9;
步骤9:判断系统是否稳定,即任意两台发电机的最大相对摇摆功角是否大于某一给定值,若是执行步骤12;否则,执行步骤10;
步骤10:将仿真时间推进一个步长,令t=t0+h,并以此时的t值作为下一时刻的计算起点值,即t0值;
步骤11:判断是否到达事先给定的仿真时间T;若t≥T则执行步骤12,否则返回步骤5;
步骤12:输出计算结果并结束计算。
2.根据权利要求1所述的一种基于隐式精细数值积分的电力系统暂态稳定仿真方法,其特征在于:暂态稳定计算步骤8.2中计算状态转移矩阵Ta(h)和非线性项线性化后的常数项的状态转移矩阵Tb(h)和非线性项线性化后的线性项的状态转移矩阵Tb1(h)使用的方法是精细积分法。
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