CN102609575B - 一种基于隐式数值积分的电力系统暂态稳定仿真方法 - Google Patents
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Abstract
Description
技术领域
本发明属于电力系统自动化专业领域,涉及到了一种用于计算电力系统暂态稳定的数值积分方法。
背景技术
电力系统暂态稳定分析是电力系统分析计算中最核心、最基础的内容之一。由于现代电力系统的规模不断扩大,在线动态安全分析,安全稳定紧急控制、预防控制,智能调度等控制技术已逐步在电力系统中推广使用。实现这些先进技术的前提条件是能够对大规模电力系统进行快速准确可靠的暂态稳定仿真计算。
用于电力系统暂态稳定计算的分析方法主要有数值积分法,直接求解法,以及将数值积分和直接求解法相结合的混合分析方法。其中,数值积分法是电力系统暂态稳定计算方法中最准确、最可靠的方法。数值积分法最大的缺点是计算量大,尽管计算机计算速度已经有了飞速提高,但对于大规模电力系统,计算的速度难以满足在线动态安全分析、预防控制、紧急控制的要求。
电力系统的暂态过程可用如下形式的微分-代数方程组描述
式中,表示微分方程组中描述系统动态特性的状态变量;表示代数方程组中系统的运行变量。通常向量包含发电机功角和转速等描述系统中各动态环节的状态变量,而向量通常包含与网络相关的运行变量,如节点电压的幅值和相位等。
用数值积分法求解电力系统暂态过程的一般流程如图1所示。其核心步骤是框⑧所示的在每一积分步根据、求解(1),(2)式所表示的微分-代数方程组,得到和。目前,在电力系统数值仿真领域求解(1)式微分方程组的常用方法有隐式梯形积分法、改进欧拉法、龙格-库塔法等。隐式梯形积分数值稳定性好,但需要进行多次迭代求解,计算量大,目前电力系统商业计算程序BPA、PSASP采用的就是这种积分方法。改进欧拉法和龙格-库塔法为显式积分方法,无需迭代,计算量小,但数值稳定性较差。另外,显式积分算法要根据算法的截断误差,通过选择合理的积分步长,来保证算法的数值稳定性,如在电力系统中广泛应用的PSS/E程序采用的就是改进欧拉法。
为了同时保证算法的仿真精度和稳定性,计算时所取积分步长要与算法的截断误差成反比,即要使数值积分算法的截断误差越小,在同样精度要求下,积分步长可以取大一些,反之积分步长要取小一些。通常每一个积分步的截断误差越小,计算量也越大。如欧拉法的局部截断误差为,每一个积分步只需计算一次微分代数方程组;改进欧拉法的局部截断误差为,每一个积分步需计算两次微分代数方程组;四阶显式龙格-库塔法的局部截断误差为,每一个积分步需计算四次微分代数方程组。而隐式梯形积分法的局部截断误差为,则需经过多次迭代求解微分-代数方程,才能得到满足精度要求的解。以此看来,若能在提高算法截断误差的同时,不增加算法的计算量,则能减少整个暂态仿真的计算量,加快计算速度。
目前,电力系统暂态稳定数值积分方法中均直接采用计算方法理论中的通用算法,如隐式梯形积分法、改进欧拉法、龙格-库塔法以及其他方法,并没有根据描述电力系统暂态过程的微分方程的特点对算法进行改进。
发明内容
本发明的目的是为了解决电力系统暂态稳定仿真方法中,现有的数值积分方法计算量大,计算速度不能满足电力系统在线计算要求的这个问题,提出了一种基于隐式数值积分的暂态稳定数值仿真方法。
本发明目的是通过以下技术方案实现的:一种基于隐式数值积分的电力系统暂态稳定仿真方法,包括以下步骤:
步骤3:形成描述系统暂态过程的微分方程和网络代数方程,并且进行网络代数方程因子表分解;
步骤5:判断是否有故障或操作发生。若无,则转向步骤8;若有则执行步骤6;
步骤6:依据故障或操作情况,修改网络代数方程的因子表;
步骤8:计算时刻的系统的状态变量,运行变量,本步骤具体过程如下:
步骤8.1:根据时刻系统的状态变量包括各台发电机功角、角频率和各发电机的暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量组成的状态向量子向量,其中下标表示第台发电机。运行变量包括各节点电压和各节点的注入电流。
步骤8.3:按如下积分公式
按一般隐式梯形积分公式:
步骤8.4:求解网络代数方程
步骤9:判断系统是否稳定,即任意两台发电机的最大相对摇摆功角是否大于某一给定值,若是执行步骤12;否则,执行步骤10;
步骤12:输出计算结果并结束计算。
功角预测是采用如下所示的局部截断误差为的单步显式数值积分:
附图说明
图1为暂态稳定数值解法的一般流程图;
图2为隐式积分暂态稳定计算每一积分步的计算流程图;
图3为步长h=0.01时相对摇摆角最大的两台发电机间的转角差;
图4为本发明方法在不同步长下最大相对摇摆角偏差曲线;
图5为隐式梯形法在不同步长下最大相对摇摆角偏差曲线。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明。
本发明提出的一种基于隐式数值积分的电力系统暂态稳定仿真方法,包括以下步骤:
步骤3:形成描述系统暂态过程的微分方程和网络代数方程,并且进行网络代数方程因子表分解;
步骤5:判断是否有故障或操作发生。若无,则转向步骤8;若有则执行步骤6;
步骤6:依据故障或操作情况,修改网络代数方程的因子表;
步骤8.1:根据时刻系统的状态变量包括各台发电机功角、角频率和各发电机的暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量组成的状态向量子向量,其中下标表示第台发电机。运行变量包括各节点电压和各节点的注入电流。
用如下显式积分公式预测各发电机功角在时刻的初值:
步骤8.3:按如下积分公式
按一般隐式梯形积分公式:
步骤8.4:求解网络代数方程
步骤9:判断系统是否稳定,即任意两台发电机的最大相对摇摆功角是否大于某一给定值,若是执行步骤12;否则,执行步骤10;
步骤12:输出计算结果并结束计算。
功角预测是采用如下所示的局部截断误差为的单步显式数值积分:
以下详细介绍本发明方法的具体过程。
微分方程组(1)主要包括描述发电机组、感应电动机和其它动态装置动态特性的微分方程,其中每一台发电机组的微分方程可表示为:
式中,分别表示第台发电机的功角、角频率、机械功率、电磁功率及惯性时间常数,为系统同步角频率。为台第发电机的暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量组成的状态向量子向量,为与状态向量子向量对应的微分方程右侧的函数向量。这样,每一台发电机组的状态向量可表示为:。
微分方程组(3)就可进一步表示为:
(4)
这样,可得到其所对应的状态转移矩阵准确的解析表达式为:
为此,根据本发明,基于隐式数值积分的电力系统暂态稳定数值仿真方法每一积分步的计算步骤如下:
1. 根据时刻系统的状态变量包括各台发电机功角、角频率和各发电机的暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量组成的状态向量子向量,其中下标表示第台发电机。运行变量包括各节点电压和各节点的注入电流。 用(8)式预测各发电机功角在时刻的初值,用显式欧拉公式预测各发电机角频率的初值,和其它各状态变量的初值。取运行变量初值。
4.求解网络代数方程
其计算流程如图2所示。
将本发明所提出的电力系统暂态稳定计算每一积分步的计算流程(图2)嵌入暂态稳定计算一般流程(图1)的框⑧,就可实现本发明所提出的隐式积分暂态稳定仿真方法。
以下是本发明方法的一个实施例,以IEEE145节点系统进行仿真实验作实施例,进一步说明如下:
IEEE145系统中所有发电机均采用恒定模型,负荷采用恒定阻抗模型。在节点131与节点130线路的始端发生三相短路故障,切除故障线路。图3为积分步长取,用隐式梯形积分法得出的发电机间最大相对摇摆角曲线,并以此作为准确结果。
图4、图5分别给出了本发明所述方法和隐式梯形数值积分法在不同积分步长下计算结果与图3所示标准结果的偏差。由图4和图5可见,积分步长取0.02~0.06秒时本发明所述方法最大相对摇摆角的误差均不超过1.5度,均小于隐式梯形积分方法的误差。
表1对本发明方法(用DI表示)与隐式梯形积分方法(用TI表示)在不同积分步长下整个方程过程求解微分-代数方程组的次数以及计算CPU时间进行了比较:
表1. 本发明方法与隐式梯形积分法计算量比较
从表一可以看出本发明方法在整个暂态稳定仿真过程中求解网络方程的次数和CPU计算时间约比隐式梯形方法少10%左右。当积分步长增加到0.06秒时,隐式梯形积分方法求解微分代数方程组的次数反而大于积分步长为0.05时的情况,说明此时隐式梯形法趋于发散,而本发明方法则计算量继续减少。
从实施的仿真算例可知,无论是计算量还是计算精度均优于传统的隐式梯形积分仿真方法。
Claims (1)
1.一种基于隐式数值积分的电力系统暂态稳定仿真方法,其特征在于该方法包括以下步骤:
步骤1:输入系统的原始参数和信息,进行潮流计算得到稳态工况下的运行变量值y(0),包括发电机节点的电压V(0),注入网络的电流I(0)及发电机电磁功率Pe(0);
步骤2:计算状态变量功角的初值δ(0)、角频率的初值ω(0)、发电机的暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量组成的状态向量子向量的初值(0);
步骤3:形成描述系统暂态过程的微分方程和网络代数方程,并且进行网络代数方程因子表分解;
步骤4:置暂态稳定计算初值时刻t=0,确定暂态稳定计算采用的积分步长h,进行暂态稳定仿真计算;
步骤5:判断是否有故障或操作发生;若无,则转向步骤8;若有则执行步骤6;
步骤6:依据故障或操作情况,修改网络代数方程的因子表;
步骤7:求解网络代数方程,得到t时刻的运行变量;
步骤8:计算t+h时刻的系统的状态变量,运行变量,本步骤具体过程如下:
步骤8.1:根据t时刻系统的状态变量包括各台发电机功角δi(t)、角频率ωi(t)和各发电机的暂态和次暂态电势、励磁及调速系统各动态环节状态变量组成的状态向量子向量(t),其中下标i表示第i台发电机;运行变量y(t)包括各节点电压V(t)、各节点的注入电流I(t)及发电机电磁功率Pe(t);
用如下显式积分公式预测各发电机功角在t+h时刻的初值:
其中,ωs为系统同步角频率,TJi为第i台发电机惯性时间常数,Pmi为第i台原动机机械功率;
取运行变量初值y(0)(t+h)=y(t);
步骤8.2:置迭代次数m=0;
步骤8.3:按如下积分公式
按一般隐式梯形积分公式:
步骤8.5:检查两次迭代各发电机最大电磁功率偏差值,若偏差大于给定精度ε,令m=m+1,返回步骤8.3继续迭代;否则,执行步骤9;
步骤9:判断系统是否稳定,即任意两台发电机的最大相对摇摆功角是否大于某一给定值,若是执行步骤12;否则,执行步骤10;
步骤10:将仿真时间推进一个步长,令t=t+h;
步骤11:判断是否到达事先给定的仿真时间T;若t≥T则执行步骤12,否则返回步骤5;
步骤12:输出计算结果并结束计算。
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