CN105512367A - 并网火电机组一次调频转速不等率的临界稳定值确定方法 - Google Patents

Abstract

一种并网火电机组一次调频转速不等率临界稳定值确定方法，所述火电机组指凝气式汽轮机组，基于单机对无穷大系统，其特征是所述方法包括以下步骤：S1，建立蒸汽容积效应的数学模型；S2，建立汽轮机转子数学模型；S3，建立油动机数学模型；S4，求解火电机组一次调频非线性模型转速不等率临界稳定值；S4，求解火电机组一次调频线性模型转速不等率临界稳定值；最后得到使系统稳定的转速不等率δ公式。本发明利用线性模型转速不等率临界稳定值代替非线性模型转速不等率临界稳定值作为并网火电机组一次调频转速不等率的设置参考值，考虑了机组的安全性，兼顾并网发电机组的稳定运行与一次调频能力。同时，具有实现方法简单、精度高的优点。

Description

并网火电机组一次调频转速不等率的临界稳定值确定方法

技术领域

本发明涉及一种并网火电机组一次调频转速不等率的临界稳定值确定方法。

背景技术

国内以火力发电为主，火电机组参与一次调频的情况及其一次调频的能力，对维持电力系统频率的稳定性起着举足轻重的作用。对于火力发电机组来说，一次调频是它固有的特点，但对于机组控制系统来说却是一种扰动。系统设计不合理或者是参数设置的不当都会引起锅炉以及汽机运行的不稳定。目前也有一些一次调频方法，然而这些方法都存在着下面这些缺点：为了简化通常忽略机组的非线性特性，常用的分析方法大多基于线性理论。该类方法使得整个系统产生了本质变化,因而不适用于准确分析非线性的一次调频系统。

一次调频特性是由机组调节系统的静态特性确定的，直接的影响因素是机组调节系统的速度不等率。目前，火电机组进行一次调频的技术研究尚不成熟,对于汽轮机调速器在功率模式一次调频稳定域的研究较少,目前的研究成果中也均未能给出明确的稳定域求解方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，就是提供一种并网火电机组一次调频转速不等率临界稳定值确定方法，方法以凝气式汽轮机组为例，基于单机对无穷大系统，分别对并网火电机组一次调频非线性模型及火电机组一次调频线性模型转速不等率的临界稳定值进行了理论分析及仿真验证并得出结论：为了实际中操作方便，可利用线性模型转速不等率临界稳定值代替非线性模型转速不等率临界稳定值作为并网火电机组一次调频转速不等率的设置参考值；提供了汽轮机调速器转速不等率模式下一次调频稳定域。

解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案如下：

一种并网火电机组一次调频转速不等率临界稳定值确定方法，所述火电机组指凝气式汽轮机组，基于单机对无穷大系统，其特征是所述方法包括以下步骤：

S1，建立蒸汽容积效应的数学模型

针对蒸汽容积的非线性方程，为了便于研究，采用小偏差线性化的方法用近似线性方程来替代；使用标幺化和拉氏变换，得出

式中：T₀为容积时间常数，T₀＝0.1～0.3s；

S2，建立汽轮机转子数学模型

汽轮机转子运动的决定因素有三个，分别是蒸汽转矩、负载转矩以及摩擦转矩，不平衡的转矩会使转子产生角加速度；

采用小偏差线性化，将所有变量记为一个常量和一个小偏差的和，并略去高阶无穷小量；

使用标幺化和拉氏变换得汽轮机发电机组的转子方程：

$\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_0}\left(s\right)-\frac{{\mathrm{\ΔP}}_L}{P_{T0}}\left(s\right)=(T_{a}s+\mathrm{\β})\frac{{\mathrm{\ΔP}}_T}{P_{T0}}\left(s\right);$

式中：T_a为发电机组时间常数，一般为6～15s，β为自平衡系数，ω₀为额定工况下角频率，Δω为角频率变化量，P_T0为额定工况下蒸汽功率，ΔP_T为蒸汽功率变化量，ΔP_L为负荷消耗功率的变化量

S3，建立油动机数学模型

将高阶微分环节略去后，油动机数学模型近似为一个一节惯性环节，其传递函数为：其中T_s为油动机时间常数；

S4，求解火电机组一次调频非线性模型转速不等率临界稳定值

据发电机转子的摇摆方程，有:

$T_a\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}=P_m-(D\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}+E_{m}sin\mathrm{\θ})---\left(1\right);$

其中，E_m＝V_sE_q'/X_Σ，V_s为电网电压，E_q'直轴暂态电抗后电压的q轴分量，X_Σ为电抗；

所述的单机并入无穷大电网的非线性模型闭环系统如图1所示；给定输入流量信号R(s)，输入汽轮机模型(经过蒸汽容积传递函数，接着通过油动机数学模型)产生机械功率P_m，进而与发电机输出功率P_e(基于发电机转子的摇摆方程式(1))进行比较，当机械功率P_m与发电机输出功率P_e相等的时候，整个发电系统进入稳定状态；当机械功率P_m与发电机输出功率P_e相等的时候，通过调速不等率实现对单机并入无穷大电网调节，具体系统闭环方程如式2所示；

根据发电机转子的摇摆方程，单机并入无穷大电网的非线性模型，得出系统闭环方程：

$\{\begin{array}{c}{P}_m-(D\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}+E_{m}sin\mathrm{\θ})=T_a\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}\\ T_s{T}_0\frac{d^2{P}_m}{{\mathrm{dt}}^2}+(T_s+T_0)\frac{{\mathrm{dP}}_m}{dt}+P_m=-\frac{1}{\mathrm{\δ}}\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}\end{array}---\left(2\right);$

其中T₀容积时间常数，T_s油动机时间常数，T_a发电机组时间常数，D电磁阻尼系数；

通过状态空间方程变换后，设s＝jω代入传递函数，令闭环特征方程的实部和虚部都等于零求得使系统临界稳定的转速不等率为：

$\frac{1}{\mathrm{\δ}}=T_s{T}_0{T}_a\[\frac{T_s+T_0}{T_s^2{T}_0^2}+\frac{(T_s+T_0)}{T_s^2{T}_0^2}\frac{D}{T_a}+\frac{T_s+T_0}{T_s{T}_0}{\left(\frac{D}{T_a}\right)}^2\]---\left(3\right);$

S4，求解火电机组一次调频线性模型转速不等率临界稳定值

采用发电机空载电势E_q等于常数的假设，θ为同步发电机的功角，V_s为电网电压，X_Σ为电抗；

发电机的功率方程为：

$P_e=\frac{E_q{V}_s}{{\mathrm{\χ}}_{d\mathrm{\Σ}}}\sin \mathrm{\θ}---\left(4\right);$

在研究小扰动稳定性时将式(4)进行小偏差线性化：

${\mathrm{\ΔP}}_e={\left(\frac{\∂P_e}{{\∂}_{\mathrm{\θ}}}\right)}_0\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}---\left(5\right);$

写成标幺化的形式为：功角θ仍用弧度单位，若考虑阻尼功率在内，则有：

$\mathrm{\Δ}{\tilde{P}}_e=K_{\mathrm{\θ}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}+D\mathrm{\Δ}\tilde{n}---\left(6\right);$

式中D电磁阻尼系数，取为4～25(汽轮发电机取较大值，水轮发电机取较小值)；

功角和转速间的关系：

$\frac{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}}{dt}={\mathrm{\ω}}_0\mathrm{\Δ}\tilde{n}---\left(7\right);$

其中ω₀＝100πrad/s；

将式(6)所示电功率表达式代入相应的同步发电机调速系统模型中，即得到单机无穷大系统中火电机组一次调频线性模型；

如附图3所示，根据图3可求得系统的开环传递函数为：

$G_k\left(s\right)=K\frac{1}{s+a_s}\frac{1}{s+a_0}\frac{s}{s^2+\frac{D}{T_a}s+\frac{K_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\ω}}_0}{T_a}}---\left(8\right);$

其中发电机组时间常数T_a，电磁阻尼系数D，T₀容积时间常数，T_s油动时间常数；

系统的闭环特征方程为1+G_k(s)＝0，化简可得：

T_sT₀T_as⁴+(T_sT₀D+T_sT_a+T₀T_a)s³+(T_sT₀ω₀+T_sD+T₀D+T_a)s²

+(T_sω₀+T₀ω₀+D+T_aT_sT₀K)s+ω₀＝0(9)；

令s＝jω，代入(9)闭环特征方程，解得：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_s{T}_0{T}_a{\mathrm{\ω}}^4-(T_s{T}_0{\mathrm{\ω}}_0+T_{s}D+T_{0}D+T_a){\mathrm{\ω}}^2+{\mathrm{\ω}}_0=0\\ (T_s{T}_{0}D+T_s{T}_a+T_0{T}_a){\mathrm{\ω}}^2+(T_s{\mathrm{\ω}}_0+T_0{\mathrm{\ω}}_0+D+T_a{T}_s{T}_{0}K)=0\end{array}\right.---\left(10\right);$

根据根轨迹，使系统稳定的K值满足0＜K＜K_临界，又结合上式得到使系统稳定的转速不等率δ满足如下公式：

$\begin{array}{c}\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}<\frac{T_s{T}_a+T_0{T}_a+T_s{T}_{0}D}{2T_s{T}_0{T}_a}({\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s{T}_0+T_{s}D+T_{0}D+T_a\\ +\sqrt{{({\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s{T}_0+T_{s}D+T_{0}D+T_a)}^2-4{\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s{T}_a{T}_0})-(T_s{\mathrm{\&omega;}}_0+T_0{\mathrm{\&omega;}}_0+D)\end{array}---\left(11\right).$

本发明主要包含以下部分：

a.并网火电机组一次调频非线性模型转速不等率临界稳定值，根据发电机转子的摇摆方程，采用状态空间方程，可求得非线性模型下处于临界稳定的转速不等率；

b.并网火电机组一次调频线性模型转速不等率临界稳定值，采用发电机空载电势等于常数的假设，可求得使线性系统处于临界稳定的转速不等率。

有益效果：本发明利用线性模型转速不等率临界稳定值代替非线性模型转速不等率临界稳定值作为并网火电机组一次调频转速不等率的设置参考值，考虑了机组的安全性，兼顾并网发电机组的稳定运行与一次调频能力。同时，具有实现方法简单、精度高的优点。

本发明考虑发电机转子的摇摆方程非线性特征建立非线性单机并入无穷大电网模型,能够准确表述功率模式下的一次调频系统的非线性特性,从而获得准确的一次调频稳定域范围。

附图说明

图1是火电机组一次调频非线性模型；

图2a是非线性模型δ＝0.005仿真结果图；

图2b是非线性模型δ＝0.007仿真结果图；

图2c是非线性模型δ＝0.01仿真结果图；

图3是火电机组一次调频线性模型；

图4a是非线性模型δ＝0.006仿真结果图；

图4b是非线性模型δ＝0.0077仿真结果图；

图4c是非线性模型δ＝0.01仿真结果图。

具体实施方式

本发明涉及并网火电机组单机对无穷大系统一次调频转速不等率控制方法，主要是通过对比分析线性与非线性一次调频转速不等率建模方法，验证了两种方法的转速不等率的临界稳定值的一致性，通过采用线性方法来设定转速不等率的临界稳定值，相关操作方便；同时，该不等率的临界稳定值兼顾并网发电机组的稳定运行与一次调频能力。

整个系统的运行过程现说明如下：

(1)为了便于研究，采用小偏差线性化的方法，将方程中的各个变量采用标幺值表示，进行拉氏变换得到蒸汽容积效应的数学模型。

(2)根据汽轮机转子运动的三个决定因素，分别是蒸汽转矩T_T，负载转矩T_L以及摩擦转矩T_f，不平衡的转矩会使转子产生角加速度，得到作用于转子上的力矩平衡方程，进行小偏差线性化，将所有变量记为一个常量和一个小偏差的和，并略去高阶无穷小量，进行标幺化得到汽轮机发电机组的转子方程。

(3)将高阶微分环节略去后，油动机环节可以近似为一个一节惯性环节，得到油动机数学模型传递函数。

(4)根据得到的蒸汽容积效应的数学模型、汽轮机发电机组的转子方程和油动机数学模型传递函数，发电机转子的摇摆方程，取容积时间常数T₀为0.25s，油动时间常数T_s为0.2s，发电机组时间常数为8s，电磁阻尼系数D＝16，E_m＝1，可求得系统临界稳定的转速不等率为δ＝0.00661。使用线性变换求得处于临界稳定的转速不等率。火电机组一次调频非线性模型中按上述参数进行设置，并给一0.2Hz的阶跃扰动，转速不等率分别设置为δ＝0.005，δ＝0.007，δ＝0.01，进行仿真，如附图2a、图2b和图2c所示。

(5)采用发电机空载电势E_q等于常数的假设，进行小偏差线性化和标幺化，取容积单机无穷大系统中火电机组一次调频线性模型取容积时间常数T₀为0.25s，油动时间常数T_s为0.2s，发电机组时间常数T_a为8s，K_θ为1，电磁阻尼系数D＝16，可求得使线性系统处于临界稳定的转速不等率δ＝0.00772。火电机组一次调频非线性模型中按上述参数进行设置，并给一0.2Hz的阶跃扰动，转速不等率分别设置为δ＝0.006，δ＝0.0077，δ＝0.01，进行仿真，如附图4a、图4b和图4c所示。

通过转速不等率临界值的仿真验证表明，转速不等率设置值较大时，机组参与一次调频时具有更好的单机稳定性，但却不利于电网频率的恢复与稳定，所以应对单机稳定性与电网频率稳定两方面进行综合考虑，按一定的指标设置恰当的一次调频转速不等率。在火电机组一次调频参数的设置中，可用线性模型转速不等率临界稳定值代替非线性模型转速不等率临界稳定值作为并网火电机组一次调频转速不等率的设置参考值。

具体而言，本发明的并网火电机组一次调频转速不等率临界稳定值确定方法实施例如下。

本发明所述火电机组指凝气式汽轮机组，基于单机对无穷大系统，本发明所述方法包括以下步骤：

S1，建立蒸汽容积效应的数学模型

针对蒸汽容积的非线性方程，为了便于研究，采用小偏差线性化的方法用近似线性方程来替代；使用标幺化和拉氏变换，得出

式中：T₀为容积时间常数，T₀＝0.1～0.3s；

S2，建立汽轮机转子数学模型

汽轮机转子运动的决定因素有三个，分别是蒸汽转矩、负载转矩以及摩擦转矩，不平衡的转矩会使转子产生角加速度；

采用小偏差线性化，将所有变量记为一个常量和一个小偏差的和，并略去高阶无穷小量；

使用标幺化和拉氏变换得汽轮机发电机组的转子方程：

$\frac{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\left(s\right)-\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_L}{P_{T0}}\left(s\right)=(T_{a}s+\mathrm{\&beta;})\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_T}{P_{T0}}\left(s\right);$

式中：T_a为发电机组时间常数，一般为6～15s，β为自平衡系数，ω₀为额定工况下角频率，Δω为角频率变化量，P_T0为额定工况下蒸汽功率，ΔP_T为蒸汽功率变化量，ΔP_L为负荷消耗功率的变化量

S3，建立油动机数学模型

将高阶微分环节略去后，油动机数学模型近似为一个一节惯性环节，其传递函数为：其中T_s为油动机时间常数；

S4，求解火电机组一次调频非线性模型转速不等率临界稳定值

据发电机转子的摇摆方程，有:

$T_a\frac{d^2\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{dt}}^2}=P_m-(D\frac{d\mathrm{\&theta;}}{dt}+E_{m}sin\mathrm{\&theta;})---\left(1\right);$

其中，E_m＝V_sE_q'/X_Σ，V_s为电网电压，E_q'直轴暂态电抗后电压的q轴分量，X_Σ为电抗；

所述的单机并入无穷大电网的非线性模型闭环系统如图1所示；给定输入流量信号R(s)，输入汽轮机模型(经过蒸汽容积传递函数，接着通过油动机数学模型)产生机械功率P_m，进而与发电机输出功率P_e(基于发电机转子的摇摆方程式(1))进行比较，当机械功率P_m与发电机输出功率P_e相等的时候，整个发电系统进入稳定状态；当机械功率P_m与发电机输出功率P_e相等的时候，通过调速不等率实现对单机并入无穷大电网调节，具体系统闭环方程如式2所示；

根据发电机转子的摇摆方程，单机并入无穷大电网的非线性模型，得出系统闭环方程：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_m-(D\frac{d\mathrm{\&theta;}}{dt}+E_{m}sin\mathrm{\&theta;})=T_a\frac{d^2\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{dt}}^2}\\ T_s{T}_0\frac{d^2{P}_m}{{\mathrm{dt}}^2}+(T_s+T_0)\frac{{\mathrm{dP}}_m}{dt}+P_m=-\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}\frac{d\mathrm{\&theta;}}{dt}\end{array}\right.---\left(2\right);$

其中T₀容积时间常数，T_s油动机时间常数，T_a发电机组时间常数，D电磁阻尼系数；

通过状态空间方程变换后，设s＝jω代入传递函数，令闭环特征方程的实部和虚部都等于零求得使系统临界稳定的转速不等率为：

$\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}=T_s{T}_0{T}_a\&lsqb;\frac{T_s+T_0}{T_s^2{T}_0^2}+\frac{{(T_s+T_0)}^2}{T_s^2{T}_0^2}\frac{D}{T_a}+\frac{T_s+T_0}{T_s{T}_0}{\left(\frac{D}{T_a}\right)}^2\&rsqb;---\left(3\right);$

S4，求解火电机组一次调频线性模型转速不等率临界稳定值

采用发电机空载电势E_q等于常数的假设，θ为同步发电机的功角，V_s为电网电压，X_Σ为电抗；

发电机的功率方程为：

$P_e=\frac{E_q{V}_s}{{\mathrm{\&chi;}}_{d\mathrm{\&Sigma;}}}\sin \mathrm{\&theta;}---\left(4\right);$

在研究小扰动稳定性时将式(4)进行小偏差线性化：

${\mathrm{\&Delta;P}}_e={\left(\frac{\&part;P_e}{{\&part;}_{\mathrm{\&theta;}}}\right)}_0\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}---\left(5\right);$

写成标幺化的形式为：功角θ仍用弧度单位，若考虑阻尼功率在内，则有：

$\mathrm{\&Delta;}{\tilde{P}}_e=K_{\mathrm{\&theta;}}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}+D\mathrm{\&Delta;}\tilde{n}---\left(6\right);$

式中D电磁阻尼系数，取为4～25(汽轮发电机取较大值，水轮发电机取较小值)；

功角和转速间的关系：

$\frac{d\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}}{dt}={\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&Delta;}\tilde{n}---\left(7\right);$

其中ω₀＝100πrad/s；

将式(6)所示电功率表达式代入相应的同步发电机调速系统模型中，即得到单机无穷大系统中火电机组一次调频线性模型；

如附图3所示，根据图3可求得系统的开环传递函数为：

$G_k\left(s\right)=K\frac{1}{s+a_s}\frac{1}{s+a_0}\frac{s}{s^2+\frac{D}{T_a}s+\frac{K_{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&omega;}}_0}{T_a}}---\left(8\right);$

其中发电机组时间常数T_a，电磁阻尼系数D，T₀容积时间常数，T_s油动时间常数；

系统的闭环特征方程为1+G_k(s)＝0，化简可得：

T_sT₀T_as⁴+(T_sT₀D+T_sT_a+T₀T_a)s³+(T_sT₀ω₀+T_sD+T₀D+T_a)s²

+(T_sω₀+T₀ω₀+D+T_aT_sT₀K)s+ω₀＝0(9)；

令s＝jω，代入(9)闭环特征方程，解得：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_s{T}_0{T}_a{\mathrm{\&omega;}}^4-(T_s{T}_0{\mathrm{\&omega;}}_0+T_{s}D+T_{0}D+T_a){\mathrm{\&omega;}}^2+{\mathrm{\&omega;}}_0=0\\ (T_s{T}_{0}D+T_s{T}_a+T_0{T}_a){\mathrm{\&omega;}}^2+(T_s{\mathrm{\&omega;}}_0+T_0{\mathrm{\&omega;}}_0+D+T_a{T}_s{T}_{0}K)=0\end{array}\right.---\left(10\right);$

根据根轨迹，使系统稳定的K值满足0＜K＜K_临界，又结合上式得到使系统稳定的转速不等率δ满足如下公式：

$\begin{array}{c}\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}<\frac{T_s{T}_a+T_0{T}_a+T_s{T}_{0}D}{2T_s{T}_0{T}_a}({\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s{T}_0+T_{s}D+T_{0}D+T_a\\ +\sqrt{{({\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s{T}_0+T_{s}D+T_{0}D+T_a)}^2-4{\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s{T}_a{T}_0})-(T_s{\mathrm{\&omega;}}_0+T_0{\mathrm{\&omega;}}_0+D)\end{array}---\left(11\right).$

Claims (5)

1.一种并网火电机组一次调频转速不等率临界稳定值确定方法，所述火电机组指凝气式汽轮机组，基于单机对无穷大系统，其特征是所述方法包括以下步骤：

S1，建立蒸汽容积效应的数学模型；

S2，建立汽轮机转子数学模型

汽轮机转子运动的决定因素有三个，分别是蒸汽转矩、负载转矩以及摩擦转矩，不平衡的转矩会使转子产生角加速度；

采用小偏差线性化，将所有变量记为一个常量和一个小偏差的和，并略去高阶无穷小量；

使用标幺化和拉氏变换得汽轮机发电机组的转子方程： $\frac{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\left(s\right)-\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_L}{P_{T0}}\left(s\right)=(T_{a}s+\mathrm{\&beta;})\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_T}{P_{T0}}\left(s\right);$

式中：T_a为发电机组时间常数，一般为6～15s，β为自平衡系数，ω₀为额定工况下角频率，Δω为角频率变化量，P_T0为额定工况下蒸汽功率，ΔP_T为蒸汽功率变化量，ΔP_L为负荷消耗功率的变化量；

S3，建立油动机数学模型

将高阶微分环节略去后，油动机数学模型近似为一个一节惯性环节，其传递函数为：其中T_s为油动机时间常数；

S4，求解火电机组一次调频非线性模型转速不等率临界稳定值

据发电机转子的摇摆方程，有:

$T_a\frac{d^2\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{dt}}^2}=P_m-(D\frac{d\mathrm{\&theta;}}{dt}+E_{m}sin\mathrm{\&theta;})---\left(1\right);$

其中，E_m＝V_sE_q'/X_Σ，V_s为电网电压，E_q'直轴暂态电抗后电压的q轴分量，X_Σ为电抗；

所述的单机并入无穷大电网的非线性模型闭环系统如图1所示；给定输入流量信号R(s)，输入汽轮机模型(经过蒸汽容积传递函数，接着通过油动机数学模型)产生机械功率P_m，进而与发电机输出功率P_e(基于发电机转子的摇摆方程式(1))进行比较，当机械功率P_m与发电机输出功率P_e相等的时候，整个发电系统进入稳定状态；当机械功率P_m与发电机输出功率P_e相等的时候，通过调速不等率实现对单机并入无穷大电网调节，具体系统闭环方程如式2所示；

根据发电机转子的摇摆方程，单机并入无穷大电网的非线性模型，得出系统闭环方程：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_m-(D\frac{d\mathrm{\&theta;}}{dt}+E_{m}sin\mathrm{\&theta;})=T_a\frac{d^2\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{dt}}^2}\\ T_s{T}_0\frac{d^2{P}_m}{{\mathrm{dt}}^2}+(T_s+T_0)\frac{{\mathrm{dP}}_m}{dt}+P_m=-\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}\frac{d\mathrm{\&theta;}}{dt}\end{array}\right.---\left(2\right);$

其中T₀容积时间常数，T_s油动机时间常数，T_a发电机组时间常数，D电磁阻尼系数；

通过状态空间方程变换后，设s＝jω代入传递函数，令闭环特征方程的实部和虚部都等于零求得使系统临界稳定的转速不等率为：

$\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}=T_s{T}_0{T}_a\&lsqb;\frac{T_s+T_0}{{T_s}^2{T_0}^2}+\frac{{(T_s+T_0)}^2}{{T_s}^2{T_0}^2}\frac{D}{T_a}+\frac{T_s+T_0}{T_s{T}_0}{\left(\frac{D}{T_a}\right)}^2\&rsqb;---\left(3\right);$

S4，求解火电机组一次调频线性模型转速不等率临界稳定值

采用发电机空载电势E_q等于常数的假设，θ为同步发电机的功角，V_s为电网电压，X_Σ为电抗；

发电机的功率方程为：

$P_e=\frac{E_q{V}_s}{{\mathrm{\&chi;}}_{d\mathrm{\&Sigma;}}}\sin \mathrm{\&theta;}---\left(4\right);$

在研究小扰动稳定性时将式(4)进行小偏差线性化：

${\mathrm{\&Delta;P}}_e={\left(\frac{\&part;P_e}{{\&part;}_{\mathrm{\&theta;}}}\right)}_0\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}---\left(5\right);$

写成标幺化的形式为：功角θ仍用弧度单位，若考虑阻尼功率在内，则有：

$\mathrm{\&Delta;}{\tilde{P}}_e=K_{\mathrm{\&theta;}}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}+D\mathrm{\&Delta;}\tilde{n}---\left(6\right);$

式中D电磁阻尼系数，取为4～25(汽轮发电机取较大值，水轮发电机取较小值)；

功角和转速间的关系：

$\frac{d\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}}{dt}={\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&Delta;}\tilde{n}---\left(7\right);$

其中ω₀＝100πrad/s；

将式(6)所示电功率表达式代入相应的同步发电机调速系统模型中，即得到单机无穷大系统中火电机组一次调频线性模型，系统的开环传递函数为：

$G_k\left(s\right)=K\frac{1}{s+a_s}\frac{1}{s+a_0}\frac{s}{s^2+\frac{D}{T_a}s+\frac{K_{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&omega;}}_0}{T_a}}---\left(8\right);$

其中发电机组时间常数T_a，电磁阻尼系数D，T₀容积时间常数，T_s油动时间常数；

系统的闭环特征方程为1+G_k(s)＝0，化简可得：

$\begin{array}{c}{T}_s{T}_0{T}_a{s}^4+(T_s{T}_{0}D+T_s{T}_a+T_0{T}_a)s^3+(T_s{T}_0{\mathrm{\&omega;}}_0+T_{s}D+T_{0}D+T_a)s^2\\ +(T_s{\mathrm{\&omega;}}_0+T_0{\mathrm{\&omega;}}_0+D+T_a{T}_s{T}_{0}K)s+{\mathrm{\&omega;}}_0=0\end{array}---\left(9\right);$

令s＝jω，代入(9)闭环特征方程，解得：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_s{T}_0{T}_a{\mathrm{\&omega;}}^4-(T_s{T}_0{\mathrm{\&omega;}}_0+T_{s}D+T_{0}D+T_a){\mathrm{\&omega;}}^2+{\mathrm{\&omega;}}_0=0\\ (T_s{T}_{0}D+T_s{T}_a+T_0{T}_a){\mathrm{\&omega;}}^2+(T_s{\mathrm{\&omega;}}_0+T_0{\mathrm{\&omega;}}_0+D+T_a{T}_s{T}_{0}K)=0\end{array}\right.---\left(10\right);$

根据根轨迹，使系统稳定的K值满足0＜K＜K_临界，又结合上式得到使系统稳定的转速不等率δ满足如下公式：

$\begin{array}{c}\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}<\frac{T_s{T}_a+T_0{T}_a+T_s{T}_{0}D}{2T_s{T}_0{T}_a}({\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s{T}_0+T_{s}D+T_{0}D+T_a\\ +\sqrt{{({\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s{T}_0+T_{s}D+T_{0}D+T_a)}^2-4{\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s{T}_a{T}_0})-\left(T_s{\mathrm{\&omega;}}_0+T_0{\mathrm{\&omega;}}_0+D\right)\end{array}---\left(11\right).$

2.根据权利要求1所述的并网火电机组一次调频转速不等率临界稳定值确定方法，其特征是：所述的步骤S1具体为：针对蒸汽容积的非线性方程，为了便于研究，采用小偏差线性化的方法用近似线性方程来替代；使用标幺化和拉氏变换，得出式中：T₀为容积时间常数，T₀＝0.1～0.3s。

3.根据权利要求1所述的并网火电机组一次调频转速不等率临界稳定值确定方法，其特征是：所述的步骤S2具体为：汽轮机转子运动的决定因素有三个，分别是蒸汽转矩、负载转矩以及摩擦转矩，不平衡的转矩会使转子产生角加速度；

采用小偏差线性化，将所有变量记为一个常量和一个小偏差的和，并略去高阶无穷小量；

使用标幺化和拉氏变换得汽轮机发电机组的转子方程： $\frac{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\left(s\right)-\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_L}{P_{T0}}\left(s\right)=(T_{a}s+\mathrm{\&beta;})\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_T}{P_{T0}}\left(s\right);$

式中：T_a为发电机组时间常数，一般为6～15s，β为自平衡系数，ω₀为额定工况下角频率，Δω为角频率变化量，P_T0为额定工况下蒸汽功率，ΔP_T为蒸汽功率变化量，ΔP_L为负荷消耗功率的变化量。

4.根据权利要求1所述的并网火电机组一次调频转速不等率临界稳定值确定方法，其特征是：所述的步骤S3具体为：将高阶微分环节略去后，油动机数学模型近似为一个一节惯性环节，其传递函数为：其中T_s为油动机时间常数。

5.根据权利要求1所述的并网火电机组一次调频转速不等率临界稳定值确定方法，其特征是：所述的步骤S4具体为：据发电机转子的摇摆方程，有:

$T_a\frac{d^2\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{dt}}^2}=P_m-(D\frac{d\mathrm{\&theta;}}{dt}+E_{m}sin\mathrm{\&theta;})---\left(1\right);$

其中，E_m＝V_sE_q'/X_Σ，V_s为电网电压，E_q'直轴暂态电抗后电压的q轴分量，X_Σ为电抗；

所述的单机并入无穷大电网的非线性模型闭环系统为：给定输入流量信号R(s)，输入汽轮机模型，经过蒸汽容积传递函数，接着通过油动机数学模型产生机械功率P_m，进而与基于发电机转子的摇摆方程式得来的发电机输出功率P_e进行比较，当机械功率P_m与发电机输出功率P_e相等的时候，整个发电系统进入稳定状态；当机械功率P_m与发电机输出功率P_e相等的时候，通过调速不等率实现对单机并入无穷大电网调节，系统闭环方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_m-(D\frac{d\mathrm{\&theta;}}{dt}+E_{m}sin\mathrm{\&theta;})=T_a\frac{d^2\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{dt}}^2}\\ T_s{T}_0\frac{d^2{P}_m}{{\mathrm{dt}}^2}+(T_s+T_0)\frac{{\mathrm{dP}}_m}{dt}+P_m=-\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}\frac{d\mathrm{\&theta;}}{dt}\end{array}\right.---\left(2\right);$

其中T₀容积时间常数，T_s油动机时间常数，T_a发电机组时间常数，D电磁阻尼系数；

通过状态空间方程变换后，设s＝jω代入传递函数，令闭环特征方程的实部和虚部都等于零求得使系统临界稳定的转速不等率为：

$\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}=T_s{T}_0{T}_a\&lsqb;\frac{T_s+T_0}{{T_s}^2{T_0}^2}+\frac{{(T_s+T_0)}^2}{{T_s}^2{T_0}^2}\frac{D}{T_a}+\frac{T_s+T_0}{T_s{T}_0}{\left(\frac{D}{T_a}\right)}^2\&rsqb;---\left(3\right).$