CN110501614A - 适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电网暂态仿真计算的技术领域，更具体地，涉及适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法，快速计算电力系统对称和不对称故障电压跌落下感应电动机负荷暂态特性：(1)先求解转子的一阶机械暂态方程，得到扰动后转子的转速和滑差变化；(2)求解转子相量形式的暂态电势微分方程，得到暂态电势的变化；(3)获得扰动后电动机的电流和功率响应。本发明与PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真结果的比较，验证了算法的有效性。与PSD/BPA机电暂态仿真结果的比较，体现了算法在不对称电压跌落下的计算优势。解析法显式给出了受扰后感应电动机各机械、电气参量的计算表达式，除可用于快速评估感应电动机与电压跌落的相互影响、还可应用于电力系统稳定性分析中。

Description

适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法

技术领域

本发明涉及电网暂态仿真计算的技术领域，更具体地，涉及适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法。

背景技术

随着“西电东送”战略的实施和深化，我国在“长三角”和“珠三角”等负荷中心均已形成典型的受端系统结构。受端系统负荷重、感应电动机负荷比例高，电网发生故障及恢复过程中，感应电动机由于电磁转矩下降，滑差增大，常会吸收大量的暂态功率，导致系统暂态电压难以恢复。而各项研究均表明电动机暂态特性和电压跌落相互影响的重要性，并先后提出有试验法、时域仿真法与解析法等三类研究方法。

试验法借助电压跌落发生器产生各种类别的电压跌落波形，记录电动机的输出响应，进而分析电压跌落与电动机的相互影响。时域仿真法借助电力系统电磁暂态或机电暂态仿真程序，考虑较为精确的电动机暂态模型，通过数值计算对问题进行探讨。二者的优点在于结果真实可信，但为揭示某一因素的影响，需要多次试验或仿真，除繁琐、费时外，在分析和解释试验和仿真现象时，都显得力所不及。而解析法需要借助电路和电机分析理论，显式求解电动机暂态响应和系统电压间的交互作用，是最根本、最透彻的研究方法，但难度较大，且不能准确求得受扰后电动机的全部运行和状态变量；仅能考虑恒转矩机械负载，也会造成电压稳定性分析结果偏悲观。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法，在将外部网络等效为简单两节点系统的基础上，提出不对称故障电压跌落下精确计算感应电动机暂态响应的解析计算方法，具有较好的有效性和准确性。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

提供适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法，电动机为感应电动机并设于供电系统中；其特征在于，所述计算方法包括以下步骤：

S10.建立感应电动机转子的一阶机械暂态模型并求解，得到电源发生对称或不对称故障电压跌落时感应电动机的转速ω_m和滑差s变化；感应电动机转子的一阶机械暂态模型表示为下式：

式(1)中，ω_m为感应电动机的转速，T_e和T_m分别是感应电动机的电磁转矩和机械负载转矩，T_j为电动机惯性时间常数；

式(2)中，ω_s为感应电动机的同步转速，s为滑差；

S20.根据步骤S10求得的感应电动机的转速ω_m和滑差s变化，求解感应电动机转子向量形式的暂态电势微分方程得到暂态电势的变化；

S30.根据步骤S20中求得的暂态电势的变化获得扰动后感应电动机的电流相应和功率响应。

本发明的适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法，

优选地，步骤S10中，感应电动机转子的一阶机械暂态模型为忽略定子绕组和转子绕组的暂态等值电路模型，所述暂态等值电路包括串联连接的定子电阻R_s、定子电抗X_s以及激磁电抗X_m，所述激磁电抗X_m的两端并联连接有单笼模型转子电抗X_r以及单笼模型转子电阻R_r。

优选地，步骤S10中：

不对称故障电压跌落期间，感应电动机转子的运动方程表示为：

式(3)中，K₁、K₂为常数；V_s1、

V_s2分别表示外施定子电压的正序分量、负序分量；

电压跌落清除后，转子的运动方程不包含负序电磁转矩T_e2，感应电动机转子运动方程表示为：

优选地，感应电动机的初始转速为ω_n，从电压跌落发生时刻t₀开始不断下降，到故障清除时刻t₁，感应电动机转速降至ω'_m；在电压跌落清除后，感应电动机转速不断上升恢复至感应电动机初始转速ω_n。

优选地，根据式(3)求解故障期间感应电动机转速ω_m-dur：

式中，t为感应电动机工作时刻；

电压跌落清除后，根据式(4)求解感应电动机转速度ω_m-after：

优选地，步骤S20按以下步骤进行：

S21.当电动机定子端施加正序电压时，以向量形式表示外施定子电压如下式：

式(7)中，和分别为转子正序暂态电势和定子正序电流相量，X为转子开路电抗，X'表示转子短路电抗，表示定子开路、转子回路暂态时间常数；

以向量形式表示外施定子电流如下式：

式(9)中，R_s为定子电阻；

将式(8)代入式(7)中，得到下式：

S22.当电动机定子端施加负序电压时，流过负序电流建立负向旋转磁场，所述负向旋转磁场与转子旋转方向相反，负序转差率为(2-s)，转子负序暂态电势微分方程的相量形式可表示为：

式(10)中，为转子负序暂态电势；

S23.整理式(9)和(10)后，得：

令：

S24.将步骤S10计算得到的滑差s代入，则K_E1、K_E2和B_E均为已知量，可将式(12)简化为：

S25.求解式(13)，不对称故障期间电动机转子暂态电势的解析表达式为：

式(14)中，和为感应电动机正、负序暂态电势初值，计算表达式为：

式(15)中V_s10表示外施定子电压正序分量的初始值，I_s10表示外施定子电流正序分量的初始值；

S26.电压跌落清除后恢复过程中，定子电压中不含负序电压分量，电动机的暂态电势仅含正序分量，解析表达式为：

式(16)中，为电压跌落清除时刻电动机的正序暂态电势。

优选地，步骤S30按以下步骤进行：

S31.将步骤S25中计算得到的故障期间电动机转子暂态电势和的d轴分量E'_d1-dur、E'_d2-dur和q轴分量E'_q1-dur、E'_q2-dur分别代入式(17)，得电压跌落期间电动机d、q轴的正序定子电流I_ds1、I_qs1和负序定子电流I_ds2、I_qs2：

S32.电压跌落期间，感应电动机消耗的有功P_d和无功Q_d计算如式(18)：

式中，P_d1、P_d2为正、负序有功功率，Q_d1、Q_d2为正、负序无功功率，负序电流产生的功率与正序电流产生的功率方向相反；

S33.电压跌落清除后，暂态电势的d轴分量E'_d1-after和q轴分量E'_q1-after分别代入式(17)，可得电压跌落期间电动机d、q轴的正序定子电流I_ds1、I_qs1，电动机消耗的有功P_d和无功Q_d计算如式(19)：

求得电动机的功率消耗(P_d+jQ_d)后，定子电流正序分量负序分量计算如式(20)：

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明的计算方法，计算模型均为代数表达式，与电力系统机电和电磁暂态仿真联立求解微分-代数方程组相比，在计算速度上具有明显优势；

本发明的计算方法，计入了不对称故障时负序分量对电动机暂态响应的影响，计算精度高于只考虑正序基波分量的机电暂态仿真；

本发明的计算方法，显式计算电动机机械和电气参量，易于分析和解释结果与现象。

附图说明

图1为适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法的流程图；

图2为实施例一的暂态等值电路的示意图；

图3为实施例一的单机带动感应电动机的供电系统示意图；

图4为电压跌落时感应电动机转速变化的示意图；

图5为实施例一实施对比试验时采用的供电系统示意图；

图6为实施例一综合负荷A相端电压的对比分析图；

图7为实施例一综合负荷B相端电压的对比分析图；

图8为实施例一综合负荷C相端电压的对比分析图；

图9为实施例一综合负荷有功功率的对比分析图；

图10为实施例一综合负荷无功功率的对比分析图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步的说明。

实施例一

如图1至图3所示为本发明的适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法的实施例，电动机为感应电动机并设于供电系统中；所述计算方法包括以下步骤：

S10.建立感应电动机转子的一阶机械暂态模型并求解，得到电源发生对称或不对称故障电压跌落时感应电动机的转速ω_m和滑差s变化；感应电动机转子的一阶机械暂态模型表示为下式：

式(1)中，ω_m为感应电动机的转速，T_e和T_m分别是感应电动机的电磁转矩和机械负载转矩，T_j为电动机惯性时间常数；

式(2)中，ω_s为感应电动机的同步转速，s为滑差；

S20.根据步骤S10求得的感应电动机的转速ω_m和滑差s变化，求解感应电动机转子向量形式的暂态电势微分方程得到暂态电势的变化；

S30.根据步骤S20中求得的暂态电势的变化获得扰动后感应电动机的电流相应和功率响应。

步骤S10中，感应电动机转子的一阶机械暂态模型为忽略定子绕组和转子绕组的暂态等值电路模型，所述暂态等值电路包括串联连接的定子电阻R_s、定子电抗X_s以及激磁电抗X_m，所述激磁电抗X_m的两端并联连接有单笼模型转子电抗X_r以及单笼模型转子电阻R_r，如图2所示。在本实施例的供电系统中，电源通过阻抗为Z_eq＝R_eq+jX_eq的供电网络向感应电动机IM供电，如图3所示：送端发电机功率(P_eq+jQ_eq)与受端电动机功率(P_d+jQ_d)满足下式：

感应电动机正、负序电压按下式计算：

步骤S10中：

不对称故障电压跌落期间，感应电动机转子的运动方程表示为：

式(3)中，K₁、K₂为常数；V_s1、

V_s2分别表示外施定子电压的正序分量、负序分量；

电压跌落清除后，转子的运动方程不包含负序电磁转矩T_e2，感应电动机转子运动方程表示为：

如图4所示，本实施例的感应电动机的初始转速为ω_n，从电压跌落发生时刻t₀开始不断下降，到故障清除时刻t₁，感应电动机转速降至ω'_m；在电压跌落清除后，感应电动机转速不断上升恢复至感应电动机初始转速ω_n。

根据式(3)求解故障期间感应电动机转速ω_m-dur：

式中，t为感应电动机工作时刻；

电压跌落清除后，根据式(4)求解感应电动机转速度ω_m-after：

步骤S20按以下步骤进行：

S21.当电动机定子端施加正序电压时，以向量形式表示外施定子电压如下式：

式(7)中，和分别为转子正序暂态电势和定子正序电流相量，X为转子开路电抗，X'表示转子短路电抗，表示定子开路、转子回路暂态时间常数；

以向量形式表示外施定子电流如下式：

式(9)中，R_s为定子电阻；

将式(8)代入式(7)中，得到下式：

S22.当电动机定子端施加负序电压时，流过负序电流建立负向旋转磁场，所述负向旋转磁场与转子旋转方向相反，负序转差率为(2-s)，转子负序暂态电势微分方程的相量形式可表示为：

式(10)中，为转子负序暂态电势；

S23.整理式(9)和(10)后，得：

令：

S24.将步骤S10计算得到的滑差s代入，则K_E1、K_E2和B_E均为已知量，可将式(12)简化为：

S25.求解式(13)，不对称故障期间电动机转子暂态电势的解析表达式为：

式(14)中，和为感应电动机正、负序暂态电势初值，计算表达式为：

式(15)中V_s10表示外施定子电压正序分量的初始值，I_s10表示外施定子电流正序分量的初始值；

S26.电压跌落清除后恢复过程中，定子电压中不含负序电压分量，电动机的暂态电势仅含正序分量，解析表达式为：

式(16)中，为电压跌落清除时刻电动机的正序暂态电势。

步骤S30按以下步骤进行：

S31.将步骤S25中计算得到的故障期间电动机转子暂态电势和的d轴分量E'_d1-dur、E'_d2-dur和q轴分量E'_q1-dur、E'_q2-dur分别代入式(17)，得电压跌落期间电动机d、q轴的正序定子电流I_ds1、I_qs1和负序定子电流I_ds2、I_qs2：

S32.电压跌落期间，感应电动机消耗的有功P_d和无功Q_d计算如式(18)：

式中，P_d1、P_d2为正、负序有功功率，Q_d1、Q_d2为正、负序无功功率，负序电流产生的功率与正序电流产生的功率方向相反；

S33.电压跌落清除后，暂态电势的d轴分量E'_d1-after和q轴分量E'_q1-after分别代入式(17)，可得电压跌落期间电动机d、q轴的正序定子电流I_ds1、I_qs1，电动机消耗的有功P_d和无功Q_d计算如式(19)：

求得电动机的功率消耗(P_d+jQ_d)后，定子电流正序分量负序分量计算如式(20)：

为验证本实施例感应电动机暂态特性解析计算方法应用于大电网时域暂态仿真计算中的可行性和准确性，采用PSD/BPA和PSCAD/EMTDC搭建110kV单机带综合负荷供电系统仿真模型，并将本实施例的计算结果与两种仿真模型的仿真结果进行比较，三者采用的供电系统的参数为：等值阻抗Zeq＝(1.6+j7.2)Ω，综合负荷功率为PL0+jQL0＝(50+j20)MVA，感应电动机负荷占比50％，采用IEEE-2型工业电动机模型参数，如图5所示，PSD/BPA仿真步长为0.01s，PSCAD/EMTDC仿真步长为100us，解析计算方法计算步长为0.01s。电动机负载Tm取1.0pu，负荷其余部分考虑为恒阻抗负荷模型。进行了以下情形的计算：0.2s时负荷母线发生BC两相接地短路，0.4s时故障清除。根据电力系统短路计算理论，求得负荷母线各序电压分量即可按照上述实施例的方法进行计算。本发明方法、BPA和PSCAD的计算结果比较见图6～图10。

图6～图10中，实线、虚线和点线分别为本发明方法、BPA和PSCAD的计算结果，其中：图6表示综合负荷A相端电压的变化图，图7表示综合负荷B相端电压的变化图，图8表示综合负荷C相端电压的变化图，图9表示综合负荷有功功率的变化图，图10表示综合负荷无功功率的变化图。可见，BPA机电暂态仿真软件在不对称故障期间忽略了负序电压的影响，计算精度欠佳。当大量负荷节点均采用综合负荷暂态模型时，误差的影响值得评估。本发明方法与PSCAD的计算结果吻合良好，表明方法有潜力应用于电力系统稳定性分析中。

本实施例与PSD/BPA机电暂态仿真结果的比较，体现了算法在不对称电压跌落下的计算优势：给出了受扰后感应电动机各机械、电气参量的计算表达式，除可用于快速评估感应电动机与电压跌落的相互影响外，也有潜力应用于电力系统稳定性分析中。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (7)

1.适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法，所述电动机为感应电动机并设于供电系统中；其特征在于，所述计算方法包括以下步骤：

S10.建立感应电动机转子的一阶机械暂态模型并求解，得到电源发生对称或不对称故障电压跌落时感应电动机的转速ω_m和滑差s变化；感应电动机转子的一阶机械暂态模型表示为下式：

式(1)中，ω_m为感应电动机的转速，T_e和T_m分别是感应电动机的电磁转矩和机械负载转矩，T_j为电动机惯性时间常数；

式(2)中，ω_s为感应电动机的同步转速，s为滑差；

S20.根据步骤S10求得的感应电动机的转速ω_m和滑差s变化，求解感应电动机转子向量形式的暂态电势微分方程得到暂态电势的变化；

S30.根据步骤S20中求得的暂态电势的变化获得扰动后感应电动机的电流相应和功率响应。

2.根据权利要求1所述的适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法，其特征在于，步骤S10中，感应电动机转子的一阶机械暂态模型为忽略定子绕组和转子绕组的暂态等值电路模型，所述暂态等值电路包括串联连接的定子电阻R_s、定子电抗X_s以及激磁电抗X_m，所述激磁电抗X_m的两端并联连接有单笼模型转子电抗X_r以及单笼模型转子电阻R_r。

3.根据权利要求2所述的适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法，其特征在于，步骤S10中：

不对称故障电压跌落期间，感应电动机转子的运动方程表示为：

式(3)中，K₁、K₂为常数；V_s1、V_s2分别表示外施定子电压的正序分量、负序分量；

电压跌落清除后，转子的运动方程不包含负序电磁转矩T_e2，感应电动机转子运动方程表示为：

4.根据权利要求3所述的适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法，其特征在于，感应电动机的初始转速为ω_n，从电压跌落发生时刻t₀开始不断下降，到故障清除时刻t₁，感应电动机转速降至ω'_m；在电压跌落清除后，感应电动机转速不断上升恢复至感应电动机初始转速ω_n。

5.根据权利要求4所述的适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法，其特征在于，根据式(3)求解故障期间感应电动机转速ω_m-dur：

式中，t为感应电动机工作时刻；

电压跌落清除后，根据式(4)求解感应电动机转速度ω_m-after：

6.根据权利要求1至5任一项所述的适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法，其特征在于，步骤S20按以下步骤进行：

S21.当电动机定子端施加正序电压时，以向量形式表示外施定子电压如下式：

式(7)中，和分别为转子正序暂态电势和定子正序电流相量，X为转子开路电抗，X'表示转子短路电抗，表示定子开路、转子回路暂态时间常数；

以向量形式表示外施定子电流如下式：

式(9)中，R_s为定子电阻；

将式(8)代入式(7)中，得到下式：

S22.当电动机定子端施加负序电压时，流过负序电流建立负向旋转磁场，所述负向旋转磁场与转子旋转方向相反，负序转差率为(2-s)，转子负序暂态电势微分方程的相量形式可表示为：

式(10)中，为转子负序暂态电势；

S23.整理式(9)和(10)后，得：

令：

S24.将步骤S10计算得到的滑差s代入，则K_E1、K_E2和B_E均为已知量，可将式(12)简化为：

S25.求解式(13)，不对称故障期间电动机转子暂态电势的解析表达式为：

式(14)中，和为感应电动机正、负序暂态电势初值，计算表达式为：

式(15)中V_s10表示外施定子电压正序分量的初始值，I_s10表示外施定子电流正序分量的初始值；

S26.电压跌落清除后恢复过程中，定子电压中不含负序电压分量，电动机的暂态电势仅含正序分量，解析表达式为：

式(16)中，为电压跌落清除时刻电动机的正序暂态电势。

7.根据权利要求6所述的适用于电磁暂态仿真的电动机负荷暂态过程计算方法，其特征在于，步骤S30按以下步骤进行：

S31.将步骤S25中计算得到的故障期间电动机转子暂态电势和的d轴分量E'_d1-dur、E'_d2-dur和q轴分量E′_q1-dur、E′_q2-dur分别代入式(17)，得电压跌落期间电动机d、q轴的正序定子电流I_ds1、I_qs1和负序定子电流I_ds2、I_qs2：

S32.电压跌落期间，感应电动机消耗的有功P_d和无功Q_d计算如式(18)：

式中，P_d1、P_d2为正、负序有功功率，Q_d1、Q_d2为正、负序无功功率，负序电流产生的功率与正序电流产生的功率方向相反；

S33.电压跌落清除后，暂态电势的d轴分量E'_d1-after和q轴分量E'_q1-after分别代入式(17)，可得电压跌落期间电动机d、q轴的正序定子电流I_ds1、I_qs1，电动机消耗的有功P_d和无功Q_d计算如式(19)：

求得电动机的功率消耗(P_d+jQ_d)后，定子电流正序分量负序分量计算如式(20)：