CN104809265A - 计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统及方法 - Google Patents

Abstract

一种计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统及方法，所述系统包括：故障数据采集模块、正序磁链计算模块、正序电流计算模块、负序磁链计算模块、负序电流计算模块，故障电流输出模块；其中故障数据采集模块用于采集故障前后机端正序电压、负序电压和机组状态参数，正序磁链计算模块和负序磁链计算模块分别连接至正序电流计算模块和负序电流计算模块，正序电流计算模块用于计算短路电流正序分量，负序电流计算模块用于计算短路电流负序分量，故障电流输出模块用于计算并输出短路电流。利用本发明的计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统及方法，能够精确描述各类短路故障下双馈发电机的暂态特性。

Description

计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统及方法

技术领域

本发明涉及电力系统技术领域，尤其涉及到电力系统继电保护设备和方法。

背景技术

目前，世界各国制定的风电场并网导则中，均明确要求风电机组具有低电压穿越能力。双馈风力发电机(doubly-fed induction generator，DFIG)具有励磁变频装置容量小、体积较小等特点，因此得到广泛应用，DFIG实质上是一种绕线式转子电机，由于其定、转子都能向电网馈电，故被称为双馈发电机。DFIG的定子电压由电网提供，转子电压由变流器提供。DFIG系统允许在限定的大范围内变速运行。通过注入变流器的转子电流，变流器对机械频率和电频率之差进行补偿。在正常运行和故障期间，DFIG的运转状态由变流器及其控制器管理。

在电网发生故障情况下，机端电压跌落会造成DFIG过电流、过电压以及转矩振荡，极易损坏变流器并严重威胁DFIG的安全可靠运行。撬棒保护电路是目前实现低电压穿越较为常用的方法之一，它可以抑制DFIG转子过电流，确保变流器安全，保持DFIG不脱网安全运行。

现有技术中的方法表明，接入撬棒保护电路后的短路特性的准确分析与评估是实现DFIG低电压穿越和建立电网保护方案的关键。针对撬棒保护电路接入后的双馈发电机故障研究初期，通过类比鼠笼感应电机的分析方法推导了DFIG空载转速工况下的短路电流近似表达式，但由于DFIG转差范围是-0.3～0.3，因此推导的表达式适用范围有限。现有技术在此基础之上提出了一种DFIG简化线性化模型，求得对称短路下DFIG的短路电流响应，但未能获得短路电流的具体表达式；此后通过数学解析和理论相结合方法，推导了电网对称故障下DFIG短路电流的解析式，但解析求解过程较为复杂。目前对电网发生不对称故障时的短路电流的暂态特性分析较少，而且在分析定转子磁链过程中，均做了一些近似和假设，故推导的短路电流表达式精确度较低。总的说来，现有技术中针对计及撬棒保护的DFIG仿真分析方法中针对不对称故障的机组暂态特性分析较少，且分析定转子磁链过程均做了一些近似和假设，推导的短路电流表达式精确度较低，缺乏分析撬棒电路阻值和电机转速对磁链幅值、相位及特征根的影响程度，因此无法对计及撬棒保护的DFIG的暂态特性进行有效分析。

发明内容

有鉴于此本发明提出了一种计及撬棒保护的双馈机组仿真系统及设计方法。首先，基于电网短路时双馈机组的暂态过程，建立正、负序等值网络，并利用数学解析方法，求解该网络下定转子磁链精确解析式，然后通过理论计算，分析撬棒电路阻值和电机转速对磁链幅值、相位及特征根的影响程度，以此揭示磁链暂态分量变化的本质规律，在此基础上，推导电网在各类短路情况下，定子短路电流的精确表达式。最后，建立仿真系统并与实际短路电流对比，验证了短路电流仿真结果的正确性及有效性，并指出撬棒电路阻值大小和电机转速对定子短路电流峰值大小、峰值出现时刻及电流频率均有不同程度的影响。

本发明的技术方案如下：

一种计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统，所述系统包括：故障数据采集模块、正序磁链计算模块、正序电流计算模块、负序磁链计算模块、负序电流计算模块，故障电流输出模块；

其中故障数据采集模块连接至正序磁链计算模块和负序磁链计算模块，用于采集故障前后机端正序电压、负序电压和机组状态参数，并发送至正序磁链计算模块和负序磁链计算模块；

正序磁链计算模块连接至正序电流计算模块，用于计算对称短路下双馈发电机定转子磁链和不对称短路下双馈发电机定转子正序磁链，并发送至正序电流计算模块；

负序磁链计算模块连接至负序电流计算模块，用于计算不对称短路下双馈发电机定转子负序磁链并发送至负序电流计算模块；

正序电流计算模块连接至故障电流输出模块，用于计算对称短路下双馈发电机短路电流和不对称短路下双馈发电机短路电流正序分量并发送至故障输出模块；

负序电流计算模块连接至故障电流输出模块，用于计算不对称短路下双馈发电机短路电流负序分量并发送至故障输出模块；

故障电流输出模块用于输出对称短路下的短路电流，以及根据不对称短路下正序电流分量和负序电流分量计算并输出短路电流。

其中，所述故障数据采集模块采集的数据包括发送至正序磁链计算模块的故障前后机端正序电压和机组状态参数，以及发送至负序磁链计算模块的故障前后机端负序电压和机组状态参数。

另外，所述正序磁链计算模块计算对称短路下的定子磁链和转子磁链、不对称短路下的定子正序磁链和转子正序磁链。

对称短路下的定子磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}}=f_{\mathrm{scf}}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

其中ψ_scf、ψ_scn分别为定子磁链二阶微分方程特解和通解，所述二阶微分方程为：

$\frac{d^2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\λ}}_1\frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}=\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{dt}}+\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s\mathrm{\ω}{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

式中：下标c代表撬棒保护动作之后的电气量，

R_rc＝R_r+R_cb，为转子电阻与转子保护电阻之和，

R_s为定子电阻，

u_sc、u_rc、i_sc、i_rc、ψ_sc、ψ_rc分别为双馈发电机定、转子电压、电流和磁链的空间矢量，

ω₁为同步角速度，

ω＝ω₁-ω_r为转差角速度，即同步角速度与转子角速度的差值，

L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

是发电机漏磁系数，

对称短路下的机端电压为：

其中，k_c是机端电压幅值跌落率，

U_sc0、是正常网络下机端电压幅值和相角，

定子磁链的强制分量，即微分方程特解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}}=\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}2}=f_{\mathrm{scf}}\left({\mathrm{\ω}}_r\right),$

定子磁链微分方程通解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2}=f_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

其中，定子磁链微分方程的特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

对称短路下转子磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}}=\frac{u_{\mathrm{sc}2}}{{\mathrm{\λ}}_2}+f_{\mathrm{rcn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\\ f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\end{array}\right.,$

其中，i_r0是正常网络的转子电流；

另外，不对称短路下定子正序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}+}=f_{\mathrm{scf}+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

ψ_scf+、ψ_scn+分别为定子正序磁链二阶微分方程特解和通解，所述二阶微分方程为：

$\frac{d^2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\λ}}_1\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}=\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\σL}}_r}{u}_{\mathrm{sc}+},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s\mathrm{\ω}{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

式中：u_sc+、u_rc+、i_sc+、i_rc+、ψ_sc+、ψ_rc+分别为双馈发电机定、转子正序电压、正序电流和正序磁链的空间矢量，

不对称短路下机端电压矢量为：

式中，u_sc-为定子负序电压空间矢量，

定子正序磁链的强制分量，即微分方程特解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}+}=\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}+}=f_{\mathrm{scf}+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right),$

定子正序磁链微分方程通解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2+}=f_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

其中，定子正序磁链微分方程的特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

不对称短路下转子正序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}+}=\frac{u_{\mathrm{sc}+}}{{\mathrm{\λ}}_2}+f_{\mathrm{fcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\\ f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\end{array}\right..$

所述正序电流计算模块计算对称短路下定子电流和不对称短路下定子正序电流；

其中，对称短路下短路电流为：

i_sc＝i_scf+i_scn1+i_scn2，

$i_{\mathrm{scf}}=\frac{R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_m}{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}^2{L}_r{L}_s}{u}_{\mathrm{sc}2},$

$i_{\mathrm{scn}1}=\frac{(L_r{C}_1-L_m{C}_3)}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}{e}^{s_{1}t},$

$i_{\mathrm{scn}2}=\frac{(L_r{C}_2-L_m{C}_4)}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}{e}^{s_{2}t},$

不对称短路下定子正序电流为：

i_sc+＝i_scf++i_scn1++i_scn2+，

$i_{\mathrm{scf}+}=\frac{R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_m}{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}^2{L}_r{L}_s}{u}_{\mathrm{sc}+},$

$i_{\mathrm{scn}1+}=(\frac{f_{\mathrm{scn}1+}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}1+}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{1}t},$

$i_{\mathrm{scn}2+}=(\frac{f_{\mathrm{scn}2+}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}2+}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{2}t},$

其中L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

R_rc＝R_r+R_cb，为转子电阻与转子保护电阻之和，

R_s为定子电阻，

是发电机漏磁系数，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s\mathrm{\ω}{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\\ f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\end{array}\right..$

所述负序磁链计算模块建立定转子负序磁链二元一次微分方程，计算不对称短路下定子负序磁链和转子负序磁链：

所述的定转子负序磁链二元一次微分方程为:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}}{\mathrm{dt}}+p_1{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}+p_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}=u_{\mathrm{sc}-}\\ \frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}}{\mathrm{dt}}+p_3{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}+p_4{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}=0\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{R_s-j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ p_2=-\frac{R_s{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ p_3=\frac{R_{\mathrm{rc}}-j(2-s){\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r}{\mathrm{\σ}{L}_r}\\ p_4=-\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

微分方程组特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_3=\frac{-(p_1+p_4)+\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\\ s_4=\frac{-(p_1+p_4)-\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\end{array}\right.,$

并且定转子负序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1-}=f_{\mathrm{scn}2-}=f_{\mathrm{scf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1-}-e^{s_{3}t}+f_{\mathrm{scn}2-}{e}^{s_{4}t},$

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}1-}+={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}2-}=f_{\mathrm{rcf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{rcn}1-}-e^{s_{3}t}+f_{\mathrm{rcn}2-}{e}^{s_{4}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}-}=\frac{p_4}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-}=f_{\mathrm{scf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}-}=\frac{p_3}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-}=f_{\mathrm{rcf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2-}=f_{\mathrm{scn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{scn}2-}{e}^{s_{4}t}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}2-}=f_{\mathrm{rcn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{rcn}2-}{e}^{{s_{4}t}_{}}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=(\frac{p_4}{s_3{s}_2}+\frac{s_4+p_4}{s_4(s_3-s_4)})u_{\mathrm{sc}-}\\ f_{\mathrm{scn}2-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_4+p_4}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=(\frac{p_3}{s_3{s}_4}-\frac{p_3}{s_4(s_3-s_4)})u_{\mathrm{sc}-}\\ f_{\mathrm{rcn}2-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{p_3}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-}\end{array}\right.$

式中，u_sc-、u_rc-、i_sc-、i_rc-、ψ_sc-、ψ_rc-分别为双馈发电机定、转子负序电压、负序电流和负序磁链的空间矢量，

L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

R_rc＝R_r+R_cb，为转子电阻与转子保护电阻之和，

R_s为定子电阻，

是发电机漏磁系数。

所述负序电流计算模块计算不对称短路下定子负序电流为：

$i_{\mathrm{sc}-}=i_{\mathrm{scf}-}+i_{\mathrm{sc}1-}{e}^{s_{3}t}+i_{\mathrm{sc}2-}{e}^{s_{4}t},$

$i_{\mathrm{scf}-}=\frac{(\frac{p_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}+\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-},$

$i_{\mathrm{sc}1-}=\frac{\frac{s_3{s}_4}{{\mathrm{\σL}}_s}-s_4(\frac{p_4}{{\mathrm{\σL}}_s}+\frac{L_m{p}_3}{{\mathrm{\σL}}_r{L}_s})}{s_3{s}_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-},$

$i_{\mathrm{sc}2-}=\frac{\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}-\frac{(s_4+p_4)}{\mathrm{\σ}{L}_s}}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-},$

其中 $\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{R_s-j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ p_2=-\frac{R_s{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ p_3=\frac{R_{\mathrm{rc}}-j(2-s){\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r}{\mathrm{\σ}{L}_r}\\ p_4=-\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{s}_3=\frac{-(p_1+p_4)+\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\\ s_4=\frac{-(p_1+p_4)-\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\end{array}\right.,$

u_sc-为双馈发电机定子负序电压的空间矢量，

L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

R_rc＝R_r+R_cb，为转子电阻与转子保护电阻之和，

R_s为定子电阻，

是发电机漏磁系数。

另外，所述的故障电流输出模块将对称短路下定子电流进行帕克变换获得对称短路下双馈发电机短路电流瞬时表达式，将不对称短路下定子短路正负序电流进行帕克变换并叠加获得双馈发电机短路全电流：

对称短路下双馈发电机短路电流为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sca}}\\ i_{\mathrm{scb}}\\ i_{\mathrm{scc}}\end{array}\right]=C_{2r/3s}\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right]$

不对称短路下双馈发电机短路电流为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sca}}\\ i_{\mathrm{scb}}\\ i_{\mathrm{scc}}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right]+C\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}-}{e}^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}-}{e}^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right],$

其中i_sca、i_scb、i_scc分别为短路电流的三相分量，

ω₁为同步角速度，

θ₁是系统短路故障瞬间的故障初相角。

另外，所述的机组状态参数包括：同步角速度、转差角速度、正常网络转子电流、故障初相角。

一种计及撬棒保护的双馈发电机仿真方法，所述方法包括步骤：

A、采集故障前后机端正序电压、负序电压和机组状态参数；

B、用于计算对称短路下双馈发电机定转子磁链和不对称短路下双馈发电机定转子正序磁链；

C、计算不对称短路下双馈发电机定转子负序磁链；

D、计算对称短路下双馈发电机短路电流和不对称短路下双馈发电机短路电流正序分量；

E、计算不对称短路下双馈发电机短路电流负序分量；

F、根据不对称短路下正序电流分量和负序电流分量计算并输出短路电流。

特别地，对称短路下建立定转子磁链二阶微分方程，计算定转子磁链为：

其中，定子磁链为： ${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}}=f_{\mathrm{scf}}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

ψ_scf、ψ_scn分别为定子磁链二阶微分方程特解和通解，所述二阶微分方程为：

$\frac{d^2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\λ}}_1\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}=\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{dt}}+\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\σL}}_r}{u}_{\mathrm{sc}},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s\mathrm{\ω}{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

式中：下标c代表撬棒保护动作之后的电气量，

R_rc＝R_r+R_cb，即转子电阻与转子保护电阻之和，

u_sc、u_rc、i_sc、i_rc、ψ_sc、ψ_rc分别为双馈发电机定、转子电压、电流和磁链的空间矢量，

ω₁为同步角速度，ω＝ω₁-ω_r为转差角速度，即同步角速度与转子角速度的差值，

L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

是发电机漏磁系数，

对称短路下的机端电压为：

式中，k_c是机端电压幅值跌落率；U_sc0、是正常网络下机端电压幅值和相角，

定子磁链的强制分量，即微分方程特解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}}=\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}2}=f_{\mathrm{scf}}\left({\mathrm{\ω}}_r\right),$

定子磁链微分方程通解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2}=f_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

其中，定子磁链微分方程的特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{{-\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-{4\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-{4\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

转子磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}}=\frac{u_{\mathrm{sc}2}}{{\mathrm{\λ}}_2}+f_{\mathrm{rcn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}({\mathrm{\σL}}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{R_s+{\mathrm{j\ω}}_1{L}_s})\\ f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\left({\mathrm{\σL}}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{R_s+{\mathrm{j\ω}}_1{L}_s}\right)\end{array}\right.,$

其中，i_r0是正常网络的转子电流；

另外，利用定子电流与定转子磁链的关系，计算对称短路下双馈发电机短路电流为：

i_sc＝i_scf+i_scn1+i_scn2，

$i_{\mathrm{scf}}=\frac{R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r-{\mathrm{\σL}}_m}{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}^2{L}_r{L}_s}{u}_{\mathrm{sc}2},$

$i_{\mathrm{scn}1}=\frac{(L_1{C}_1-L_m{C}_3)}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}{e}^{s_{1}t},$

$i_{\mathrm{scn}2}=\frac{(L_1{C}_2-L_m{C}_4)}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}{e}^{s_{2}t};$

将短路电流进行派克变化得到对称短路下双馈发电机短路电流瞬时表达式为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sca}}\\ i_{\mathrm{scb}}\\ i_{\mathrm{scc}}\end{array}\right]=C_{2r/3s}\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right],$

其中i_sca、i_scb、i_scc分别为短路电流的三相分量；

不对称短路下建立定转子正序磁链二阶微分方程，计算定转子正序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}+}=f_{\mathrm{scf}+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

ψ_scf+、ψ_scn+分别为定子正序磁链二阶微分方程特解和通解，所述二阶微分方程为：

$\frac{d^2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\λ}}_1\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}=\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\σL}}_r}{u}_{\mathrm{sc}+},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s\mathrm{\ω}{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

式中：u_sc+、u_rc+、i_sc+、i_rc+、ψ_sc+、ψ_rc+分别为双馈发电机定、转子正序电压、正序电流和正序磁链的空间矢量，

不对称短路下机端电压矢量为：

式中，u_sc-为定子负序电压空间矢量，

定子正序磁链的强制分量，即微分方程特解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}+}=\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}+}=f_{\mathrm{scf}+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right),$

定子正序磁链微分方程通解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2+}=f_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

其中，定子正序磁链微分方程的特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

不对称短路下转子正序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}+}=\frac{u_{\mathrm{sc}+}}{{\mathrm{\λ}}_e}+f_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s})\\ f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s})\end{array}\right.;$

所述利用正序定子电流与定转子正序磁链的关系，计算短路正序电流分量为：

i_sc+＝i_scf++i_scn1++i_scn2+，

$i_{\mathrm{scf}+}=\frac{R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_m}{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}^2{L}_r{L}_s}{u}_{\mathrm{sc}+},$

$i_{\mathrm{scn}1+}=(\frac{f_{\mathrm{scn}1+}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}1+}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{1}t},$

$i_{\mathrm{scn}2+}=(\frac{f_{\mathrm{scn}2+}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}2+}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{2}t};$

建立定转子负序磁链二元一次微分方程，计算定转子负序磁链为如下，

所述的定转子负序磁链二元一次微分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}}{\mathrm{dt}}+p_1{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}+p_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}=u_{\mathrm{sc}-}\\ \frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}}{\mathrm{dt}}+p_3{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}+p_4{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}=0\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{R_s-j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ p_2=-\frac{R_s{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ p_3=\frac{R_{\mathrm{rc}}-j(2-s){\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r}{\mathrm{\σ}{L}_r}\\ p_4=-\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

微分方程组特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_3=\frac{-(p_1+p_4)+\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\\ s_4=\frac{-(p_1+p_4)-\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\end{array}\right.,$

定转子负序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2-}=f_{\mathrm{scf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{scn}2-}{e}^{s_{4}t},$

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}2-}=f_{\mathrm{rcf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{rcn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{rcn}2-}{e}^{s_{4}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}-}=\frac{p_4}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-}=f_{\mathrm{scf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}-}=-\frac{p_3}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-}=f_{\mathrm{rcf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2-}=f_{\mathrm{scn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{scn}2-}{e}^{s_{4}t}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}2-}=f_{\mathrm{rcn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{rcn}2-}{e}^{s_{4}t}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=(\frac{p_4}{s_3{s}_2}+\frac{s_4+p_4}{s_4(s_3-s_4)})u_{\mathrm{sc}-}\\ f_{\mathrm{scn}2-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_4+p_4}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=(\frac{p_3}{s_3{s}_4}-\frac{p_3}{s_4(s_3-s_4)})u_{\mathrm{sc}-}\\ f_{\mathrm{scn}2-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{p_3}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-}\end{array}\right.,$

式中，u_sc-、u_rc-、i_sc-、i_rc-、ψ_sc-、ψ_rc-分别为双馈发电机定、转子负序电压、负序电流和负序磁链的空间矢量；

所述利用负序定子电流与定转子负序磁链的关系计算不对称短路下短路负序电流为：

$i_{\mathrm{sc}-}=i_{\mathrm{scf}-}+i_{\mathrm{sc}1-}{e}^{s_{3}t}+i_{\mathrm{sc}2-}{e}^{s_{4}t},$

$i_{\mathrm{scf}-}=\frac{(\frac{p_4}{{\mathrm{\σL}}_s}+\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-},$

$i_{\mathrm{sc}1-}=\frac{\frac{s_3{s}_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}-s_4(\frac{p_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}+\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})}{s_3{s}_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-},$

$i_{\mathrm{sc}2-}=\frac{\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}-\frac{(s_4+p_4)}{\mathrm{\σ}{L}_s}}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-},$

所述将短路正序电流和负序电流经过帕克变换并叠加获得不对称短路下双馈发电机短路全电流为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sca}}\\ i_{\mathrm{scb}}\\ i_{\mathrm{scc}}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}+}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}+}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right]+C\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}-}{e}^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}-}{e}^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right],$

其中θ₁是系统短路故障瞬间的故障初相角。

通过采用本发明的记及撬棒保护的双馈发电机仿真系统及方法，能精确描述DFIG的故障暂态特性，反映出不同时刻发生各类短路故障时双馈发电机组短路电流随时间的变化规律。

附图说明

图1是本发明实施方式中的计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统的结构图。

图2是本发明实施方式中的撬棒保护接入后的DFIG故障等效电路图。

图3是本发明实施方式中撬棒保护接入后的DFIG负序故障等效电路图。

图4是本发明实施方式中的三相对称故障下的双馈发电机短路电流仿真结果与实际值的对比示意图。

图5是本发明实施方式中的C相接地故障下的双馈发电机短路电流仿真结果与实际值的对比示意图。

图6是本发明实施方式中的BC相接地故障下的双馈发电机短路电流仿真结果与实际值的对比示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作详细说明。

首先统一说明文中出现的符号代表的含义：

下标c代表撬棒保护动作之后的电气量；

R_rc＝R_r+R_cb，即转子电阻与转子保护电阻之和；

t₂为故障时刻；

u_sc、u_rc、i_sc、i_rc、ψ_sc、ψ_rc分别为双馈发电机定转子电压、电流和磁链的空间矢量；

u_sc+、u_rc+、i_sc+、i_rc+、ψ_sc+、ψ_rc+分别为双馈发电机定转子正序电压、正序电流和正序磁链的空间矢量；

u_sc-、u_rc-、i_sc-、i_rc-、ψ_sc-、ψ_rc-分别为双馈发电机定、转子负序电压、负序电流和负序磁链的空间矢量；

k_c是机端电压幅值跌落率；

U_sc0、是正常网络下机端电压幅值和相角

ω₁为同步角速度；

ω＝ω₁-ω_r为转差角速度，即同步角速度与转子角速度的差值；

L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr；

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗；

i_r0是正常网络的转子电流；

是发电机漏磁系数；

θ₁是系统短路故障瞬间的故障初相角。

以下公开详细的示范实施例。然而，此处公开的具体结构和功能细节仅仅是出于描述示范实施例的目的。

然而，应该理解，本发明不局限于公开的具体示范实施例，而是覆盖落入本公开范围内的所有修改、等同物和替换物。在对全部附图的描述中，相同的附图标记表示相同的元件。

同时应该理解，如在此所用的术语“和/或”包括一个或多个相关的列出项的任意和所有组合。另外应该理解，当部件或单元被称为“连接”或“耦接”到另一部件或单元时，它可以直接连接或耦接到其他部件或单元，或者也可以存在中间部件或单元。此外，用来描述部件或单元之间关系的其他词语应该按照相同的方式理解(例如，“之间”对“直接之间”、“相邻”对“直接相邻”等)。

在介绍本发明的技术方案之前，首先介绍本发明双馈发电机仿真系统及方法的原理。

图1为本发明提供的一种计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统结构图。

图2为撬棒保护接入后的DFIG故障等效电路图，首先分析对称短路下双馈发电机的暂态特性。

同步旋转坐标系下DFIG的矢量数学模型为：

u_sc＝R_si_sc+pψ_sc+jω₁ψ_sc，

u_rc＝R_rci_rc+pψ_rc+jωψ_rc，

ψ_sc＝L_si_sc+L_mi_rc，

ψ_rc＝L_mi_sc+L_ri_rc，

假设电网在t＝t₂时刻发生三相对称短路，忽略机端电压相位跳变，短路前后机端电压矢量可表示为：

根据DFIG的矢量数学模型可推导可得利用定子磁链和转子电流表示的定子电流为：

$i_{\mathrm{sc}}=\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}-L_m{i}_{\mathrm{rc}}}{L_s},$

进而得到转子磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}}=\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{\mathrm{rc}}+\frac{L_m}{L_s}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}},$

将上式代入双馈发电机矢量数学模型，可得完整的定子磁链一阶微分方程：

$\frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{dt}}+(\frac{R_s}{L_s}+j{\mathrm{\ω}}_1){\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}=u_{\mathrm{sc}}+\frac{R_s{L}_m}{L_s}{i}_{\mathrm{rc}},$

由于转子保护动作，转子电压瞬间变为零，因此可得完整的定子磁链二阶微分方程为：

$\frac{d^2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\λ}}_1\frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}=\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{dt}}+\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s\mathrm{\ω}{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

由上式可知，电网短路时，定子磁链是2阶动态电路，没有任何忽略条件和近似条件，可用于揭示短路发生后定子磁链的变化规律。因此，通过求解微分方程，可得对称短路后定子磁链包含通解和特解两部分：

ψ_sc＝ψ_scf+ψ_scn，

定子磁链的强制分量，即微分方程特解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}}=\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}2}=f_{\mathrm{scf}}\left({\mathrm{\ω}}_r\right),$

定子正序磁链微分方程通解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2}=f_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

其中，定子正序磁链的特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

同理，可得转子正序磁链的二阶微分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s})\\ f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s})\end{array}\right.,$

定转子磁链通解是暂态自然分量，其特征根的实部表征暂态分量衰减的快慢，虚部表征暂态分量衰减的频率。由于定、转子磁链不是简单的一阶微分方程，而是二阶微分方程，因此，其暂态过程不再是单调衰减。

通过DFIG矢量数学模型可得定子电流为：

$i_{\mathrm{sc}}=\frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}-\frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}},$

因而根据定转子磁链表达式可获得定子电流为：

i_sc＝i_scf+i_scn1+i_scn2，

$i_{\mathrm{scf}}=\frac{R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_m}{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}^2{L}_r{L}_s}{u}_{\mathrm{sc}},$

$i_{\mathrm{scn}1}=(\frac{f_{\mathrm{scn}1}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}1}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{1}t},$

$i_{\mathrm{scn}2}=(\frac{f_{\mathrm{scn}2}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}2}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{2}t},$

将表达式进行帕克变换得到对称短路下双馈发电机短路电流瞬时值为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sca}}\\ i_{\mathrm{scb}}\\ i_{\mathrm{scc}}\end{array}\right]=C_{2r/3s}\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right],$

下面分析电网发生不对称短路时双馈发电机暂态特性，假设电网在t＝t₂时刻发生不对称短路，短路前、后机端电压矢量可表示为：

首先写出同步旋转坐标系下DFIG的正序分量数学模型为：

u_sc+＝R_si_sc++pψ_sc++jω₁ψ_sc+，

u_rc+＝R_rci_rc++pψ_rc++jωψ_rc+，

ψ_sc+＝L_si_sc++L_mi_rc+，

ψ_rc+＝L_mi_sc++L_ri_rc+。

根据DFIG的正序分量数学模型可推导可得利用定子磁链和转子电流表示的定子正序电流为：

$i_{\mathrm{sc}+}=\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}-L_m{i}_{\mathrm{rc}+}}{L_s},$

进而得到转子正序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}+}=\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{\mathrm{rc}+}+\frac{L_m}{L_s}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+},$

将上式代入正序分量数学模型，可得完整的定子正序磁链一阶微分方程：

$\frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+(\frac{R_s}{L_s}+j{\mathrm{\ω}}_1){\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}=u_{\mathrm{sc}}+\frac{R_s{L}_m}{L_s}{i}_{\mathrm{rc}+},$

由于转子保护动作，转子电压瞬间变为零，因此可得完整的定子正序磁链二阶微分方程为：

$\frac{d^2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\λ}}_1\frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}=\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}+},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s\mathrm{\ω}{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

通过求解式微分方程，可得短路后定子正序磁链包含通解和特解两部分：

ψ_sc+＝ψ_scf++ψ_scn+，

定子正序磁链的强制分量，即微分方程特解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}+}=\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}+}=f_{\mathrm{scf}+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right),$

定子正序磁链微分方程通解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2+}=f_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

其中，定子正序磁链的特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

同理，可得转子正序磁链的二阶微分方程为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}+}=\frac{u_{\mathrm{sc}+}}{{\mathrm{\λ}}_2}+f_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s})\\ f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s})\end{array}\right.,$

通过DFIG正序数学模型可得定子正序电流为：

$i_{\mathrm{sc}+}=\frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}-\frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}+},$

因而根据定转子正序磁链表达式可获得定子正序电流为：

i_sc+＝i_scf++i_scn1++i_scn2+，

$i_{\mathrm{scf}+}=\frac{R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_m}{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}^2{L}_r{L}_s}{u}_{\mathrm{sc}+},$

$i_{\mathrm{scn}1+}=(\frac{f_{\mathrm{scn}1+}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}+1}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{1}t},$

$i_{\mathrm{scn}2+}=(\frac{f_{\mathrm{scn}2+}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}2+}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{2}t},$

图3是撬棒保护接入后的DFIG负序故障等效电路图，考虑到三相对称元件，各序分量相互独立，因此可将机端电压负序分量变换到反向同步旋转坐标中，此坐标下DFIG的负序分量数学模型为：

u_sc-＝R_si_sc-+pψ_sc--jω₁ψ_sc-，

0＝R_rci_rc-+pψ_rc--j(2-s)ω₁ψ_rc-，

ψ_sc-＝L_si_sc-+L_mi_rc-，

ψ_rc-＝L_mi_sc-+L_ri_rc-，

根据上式可得定转子负序电流与负序磁链的关系：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{rc}-}=a{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}+b{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}\\ i_{\mathrm{sc}-}=c{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}+a{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}\end{array}\right.,$

式中：a＝-L_m/(σL_rL_s)，b＝1/(σL_r)，c＝1/(σL_s)。

进而可得到负序定转子磁链二元一次微分方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}}{\mathrm{dt}}+p_1{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}+p_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}=u_{\mathrm{sc}-}\\ \frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}}{\mathrm{dt}}+p_3{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}+p_4{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}=0\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{R_s-j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ p_2=-\frac{R_s{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ p_3=\frac{R_{\mathrm{rc}}-j(2-s){\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r}{\mathrm{\σ}{L}_r}\\ p_4=-\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

微分方程组特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_3=\frac{-(p_1+p_4)+\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\\ s_4=\frac{-(p_1+p_4)-\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\end{array}\right.,$

解得,定转子负序磁链为：

ψ_sc-＝ψ_scf-+ψ_scn1-+ψ_scn2-，

ψ_rc-＝ψ_rcf-+ψ_rcn1-+ψ_rcn2-，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}-}=\frac{p_4}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-}=f_{\mathrm{scf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}-}=-\frac{p_3}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-}=f_{\mathrm{rcf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2-}=f_{\mathrm{scn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{scn}2-}{e}^{s_{4}t}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}2-}=f_{\mathrm{rcn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{rcn}2-}{e}^{s_{4}t}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=(\frac{p_4}{s_3{s}_2}+\frac{s_4+p_4}{s_4(s_3-s_4)})u_{\mathrm{sc}-}\\ f_{\mathrm{scn}2-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_4+p_4}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=(\frac{p_3}{s_3{s}_4}-\frac{p_3}{s_4(s_3-s_4)})u_{\mathrm{sc}-}\\ f_{\mathrm{scn}2-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{p_3}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-}\end{array}\right.,$

根据定子负序电流与定转子负序磁链的关系可得定子负序电流为：

$i_{\mathrm{sc}-}=i_{\mathrm{scf}-}+i_{\mathrm{sc}1-}{e}^{s_{3}t}+i_{\mathrm{sc}2-}{e}^{s_{4}t},$

$i_{\mathrm{scf}-}=\frac{(\frac{p_4}{{\mathrm{\σL}}_s}+\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-},$

$i_{\mathrm{sc}1-}=\frac{\frac{s_3{s}_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}-s_4(\frac{p_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}+\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})}{s_3{s}_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-},$

$i_{\mathrm{sc}2-}=\frac{\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}-\frac{(s_4+p_4)}{\mathrm{\σ}{L}_s}}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-},$

将定子短路正负序电流进行帕克变换并叠加获得双馈发电机不对称短路三相全电流包括：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sca}}\\ i_{\mathrm{scb}}\\ i_{\mathrm{scc}}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}+}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}+}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right]+C\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}-}{e}^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}-}{e}^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right].$

因此，本发明的计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统结构图如图1所示，所述系统包括：故障数据采集模块、正序磁链计算模块、正序电流计算模块、负序磁链计算模块、负序电流计算模块，故障电流输出模块；

其中故障数据采集模块连接至正序磁链计算模块和负序磁链计算模块，用于采集故障前后机端正序电压、负序电压和机组状态参数，并发送至正序磁链计算模块和负序磁链计算模块；

正序磁链计算模块连接至正序电流计算模块，用于计算对称短路下双馈发电机定转子磁链和不对称短路下双馈发电机定转子正序磁链，并发送至正序电流计算模块；

负序磁链计算模块连接至负序电流计算模块，用于计算不对称短路下双馈发电机定转子负序磁链并发送至负序电流计算模块；

正序电流计算模块连接至故障电流输出模块，用于计算对称短路下双馈发电机短路电流和不对称短路下双馈发电机短路电流正序分量并发送至故障输出模块；

负序电流计算模块连接至故障电流输出模块，用于计算不对称短路下双馈发电机短路电流负序分量并发送至故障输出模块；

故障电流输出模块用于输出对称短路下的短路电流，以及根据不对称短路下正序电流分量和负序电流分量计算并输出短路电流。

因此，利用本发明的计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统，能够精确描述DFIG的故障暂态特性，反映出不同时刻发生各类短路故障时双馈发电机组短路电流随时间的变化规律。

在一个具体实施方式中，所述故障数据采集模块采集的数据包括发送至正序磁链计算模块的故障前后机端正序电压和机组状态参数，以及发送至负序磁链计算模块的故障前后机端负序电压和机组状态参数。

在另一个具体实施方式中，所述正序磁链计算模块计算对称短路下的定子磁链和转子磁链、不对称短路下的定子正序磁链和转子正序磁链。

对称短路下的定子磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}}=f_{\mathrm{scf}}\left({\mathrm{\ω}}_r\right){+f_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e}^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

其中ψ_scf、ψ_scn分别为定子磁链二阶微分方程特解和通解，所述二阶微分方程为：

$\frac{d^2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\λ}}_1\frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}=\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{dt}}+\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s\mathrm{\ω}{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

式中：下标c代表撬棒保护动作之后的电气量，

R_rc＝R_r+R_cb，为转子电阻与转子保护电阻之和，

R_s为定子电阻，

u_sc、u_rc、i_sc、i_rc、ψ_sc、ψ_rc分别为双馈发电机定、转子电压、电流和磁链的空间矢量，

ω₁为同步角速度，

ω＝ω₁-ω_r为转差角速度，即同步角速度与转子角速度的差值，

L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

是发电机漏磁系数，

对称短路下的机端电压为：

其中，k_c是机端电压幅值跌落率，

U_sc0、是正常网络下机端电压幅值和相角，

定子磁链的强制分量，即微分方程特解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}}=\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}2}=f_{\mathrm{scf}}\left({\mathrm{\ω}}_r\right),$

定子磁链微分方程通解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2}=f_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+{\mathrm{j\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

其中，定子磁链微分方程的特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-{4\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-{4\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

对称短路下转子磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}}=\frac{u_{\mathrm{sc}2}}{{\mathrm{\λ}}_2}+f_{\mathrm{rcn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\\ f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+{\mathrm{j\ω}}_1{L}_s)})\end{array}\right.,$

其中，i_r0是正常网络的转子电流；

另外，不对称短路下定子正序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}+}=f_{\mathrm{scf}+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

ψ_scf+、ψ_scn+分别为定子正序磁链二阶微分方程特解和通解，所述二阶微分方程为：

$\frac{d^2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\λ}}_1\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}=\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\σL}}_r}{u}_{\mathrm{sc}+},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s\mathrm{\ω}{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

式中：u_sc+、u_rc+、i_sc+、i_rc+、ψ_sc+、ψ_rc+分别为双馈发电机定、转子正序电压、正序电流和正序磁链的空间矢量，

不对称短路下机端电压矢量为：

式中，u_sc-为定子负序电压空间矢量，

定子正序磁链的强制分量，即微分方程特解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}+}=\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}+}=f_{\mathrm{scf}+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right),$

定子正序磁链微分方程通解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2+}=f_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+{\mathrm{j\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

其中，定子正序磁链微分方程的特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-{4\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-{4\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

不对称短路下转子正序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}+}=\frac{u_{\mathrm{sc}+}}{{\mathrm{\λ}}_2}+f_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\\ f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\end{array}\right..$

所述正序电流计算模块计算对称短路下定子电流和不对称短路下定子正序电流；

其中，对称短路下短路电流为：

i_sc＝i_scf+i_scn1+i_scn2，

$i_{\mathrm{scf}}=\frac{R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_m}{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}^2{L}_r{L}_s}{u}_{\mathrm{sc}2},$

$i_{\mathrm{scn}1}=\frac{(L_1{C}_1-L_m{C}_3)}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}{e}^{s_{1}t},$

$i_{\mathrm{scn}2}=\frac{(L_r{C}_2-L_m{C}_4)}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}{e}^{s_{2}t},$

不对称短路下定子正序电流为：

i_sc+＝i_scf++i_scn1++i_scn2+，

$i_{\mathrm{scf}+}=\frac{R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_m}{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}^2{L}_r{L}_s}{u}_{\mathrm{sc}+},$

$i_{\mathrm{scn}1+}=(\frac{f_{\mathrm{scn}1+}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}1+}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{1}t},$

$i_{\mathrm{scn}2+}=(\frac{f_{\mathrm{scn}2+}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}2+}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{2}t},$

其中L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

R_rc＝R_r+R_cb，为转子电阻与转子保护电阻之和，

R_s为定子电阻，

是发电机漏磁系数，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s\mathrm{\ω}{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+{\mathrm{j\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-{4\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-{4\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\\ f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\end{array}\right..$

所述负序磁链计算模块建立定转子负序磁链二元一次微分方程，计算不对称短路下定子负序磁链和转子负序磁链：

所述的定转子负序磁链二元一次微分方程为:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{sc}-}}{\mathrm{dt}}+p_1{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}+p_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}=u_{\mathrm{sc}-}\\ \frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{rc}-}}{\mathrm{dt}}+p_3{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}+p_4{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}=0\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{R_s-j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ p_2=-\frac{R_s{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ p_3=\frac{R_{\mathrm{rc}}-j(2-s){\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r}{\mathrm{\σ}{L}_r}\\ p_4=-\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

微分方程组特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_3=\frac{-(p_1+p_4)+\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\\ s_4=\frac{-(p_1+p_4)-\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\end{array}\right.,$

并且定转子负序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2-}=f_{\mathrm{scf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{scn}2-}{e}^{s_{4}t}$

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}2-}=f_{\mathrm{rcf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{rcn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{rcn}2-}{e}^{s_{4}t}$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}-}=\frac{p_4}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-}=f_{\mathrm{scf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}-}=-\frac{p_3}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-}=f_{\mathrm{rcf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2-}=f_{\mathrm{scn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{scn}2-}{e}^{s_{4}t}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}2-}=f_{\mathrm{rcn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{rcn}2-}{e}^{s_{4}t}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=(\frac{p_4}{s_3{s}_2}+\frac{s_4+p_4}{s_4(s_3-s_4)})u_{\mathrm{sc}-}\\ f_{\mathrm{scn}2-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_4+p_4}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=(\frac{p_3}{s_3{s}_4}-\frac{p_3}{s_4(s_3-s_4)})u_{\mathrm{sc}-}\\ f_{\mathrm{rcn}2-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{p_3}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-}\end{array}\right.$

式中，u_sc-、u_rc-、i_sc-、i_rc-、ψ_sc-、ψ_rc-分别为双馈发电机定、转子负序电压、负序电流和负序磁链的空间矢量，

L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

R_rc＝R_r+R_cb，为转子电阻与转子保护电阻之和，

R_s为定子电阻，

是发电机漏磁系数。

所述负序电流计算模块计算不对称短路下定子负序电流为：

$i_{\mathrm{sc}-}=i_{\mathrm{scf}-}+i_{\mathrm{sc}1-}{e}^{s_{3}t}+i_{\mathrm{sc}2-}{e}^{s_{4}t},$

$i_{\mathrm{scf}-}=\frac{(\frac{p_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}+\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-},$

$i_{\mathrm{sc}1-}=\frac{\frac{s_3{s}_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}-s_4(\frac{p_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}+\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})}{s_3{s}_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-},$

$i_{\mathrm{sc}2-}=\frac{\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}-\frac{(s_4+p_4)}{\mathrm{\σ}{L}_2}}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-},$

其中 $\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{R_s-j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_3}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ p_2=-\frac{R_s{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ p_3=\frac{R_{\mathrm{rc}}-j(2-s){\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r}{\mathrm{\σ}{L}_r}\\ p_4=-\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{s}_3=\frac{-(p_1+p_4)+\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\\ s_4=\frac{-(p_1+p_4)-\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\end{array}\right.,$

u_sc-为双馈发电机定子负序电压的空间矢量，

L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

R_rc＝R_r+R_cb，为转子电阻与转子保护电阻之和，

R_s为定子电阻，

是发电机漏磁系数。

另外，所述的故障电流输出模块将对称短路下定子电流进行帕克变换获得对称短路下双馈发电机短路电流瞬时表达式，将不对称短路下定子短路正负序电流进行帕克变换并叠加获得双馈发电机短路全电流：

对称短路下双馈发电机短路电流为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sca}}\\ i_{\mathrm{scb}}\\ i_{\mathrm{scc}}\end{array}\right]=C_{2r/3s}\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right]$

不对称短路下双馈发电机短路电流为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sca}}\\ i_{\mathrm{scb}}\\ i_{\mathrm{scc}}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}+}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}+}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right]+C\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}-}{e}^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}-}{e}^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right],$

其中i_sca、i_scb、i_scc分别为短路电流的三相分量，

ω₁为同步角速度，

θ₁是系统短路故障瞬间的故障初相角。

另外，所述的机组状态参数包括：同步角速度、转差角速度、正常网络转子电流、故障初相角。

本发明实施方式中，还公开了一种计及撬棒保护的双馈发电机仿真方法，所述方法包括步骤：

A、采集故障前后机端正序电压、负序电压和机组状态参数；

B、用于计算对称短路下双馈发电机定转子磁链和不对称短路下双馈发电机定转子正序磁链；

C、计算不对称短路下双馈发电机定转子负序磁链；

D、计算对称短路下双馈发电机短路电流和不对称短路下双馈发电机短路电流正序分量；

E、计算不对称短路下双馈发电机短路电流负序分量；

F、根据不对称短路下正序电流分量和负序电流分量计算并输出短路电流。

特别地，对称短路下建立定转子磁链二阶微分方程，计算定转子磁链为：

其中，定子磁链为： ${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}}=f_{\mathrm{scf}}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

ψ_scf、ψ_scn分别为定子磁链二阶微分方程特解和通解，所述二阶微分方程为：

$\frac{d^2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\λ}}_1\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}=\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{dt}}+\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s\mathrm{\ω}{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

式中：下标c代表撬棒保护动作之后的电气量，

R_rc＝R_r+R_cb，即转子电阻与转子保护电阻之和，

u_sc、u_rc、i_sc、i_rc、ψ_sc、ψ_rc分别为双馈发电机定、转子电压、电流和磁链的空间矢量，

ω₁为同步角速度，ω＝ω₁-ω_r为转差角速度，即同步角速度与转子角速度的差值，

L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

是发电机漏磁系数，

对称短路下的机端电压为：

式中，k_c是机端电压幅值跌落率；U_sc0、是正常网络下机端电压幅值和相角，

定子磁链的强制分量，即微分方程特解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}}=\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}2}=f_{\mathrm{scf}}\left({\mathrm{\ω}}_r\right),$

定子磁链微分方程通解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2}=f_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+{\mathrm{j\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

其中，定子磁链微分方程的特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-{4\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-{4\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

转子磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}}=\frac{u_{\mathrm{sc}2}}{{\mathrm{\λ}}_2}+f_{\mathrm{rcn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\\ f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+{\mathrm{j\ω}}_1{L}_s)})\end{array}\right.,$

其中，i_r0是正常网络的转子电流；

另外，利用定子电流与定转子磁链的关系，计算对称短路下双馈发电机短路电流为：

i_sc＝i_scf+i_scn1+i_scn2，

$i_{\mathrm{scf}}=\frac{R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_m}{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}^2{L}_r{L}_s}{u}_{\mathrm{sc}2},$

$i_{\mathrm{scn}1}=\frac{(L_r{C}_1-L_m{C}_3)}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}{e}^{s_{1}t},$

$i_{\mathrm{scn}2}=\frac{(L_r{C}_2-L_m{C}_4)}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}{e}^{s_{2}t};$

将短路电流进行派克变化得到对称短路下双馈发电机短路电流瞬时表达式为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sca}}\\ i_{\mathrm{scb}}\\ i_{\mathrm{scc}}\end{array}\right]=C_{2r/3s}\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right]$

其中i_sca、i_scb、i_scc分别为短路电流的三相分量；

不对称短路下建立定转子正序磁链二阶微分方程，计算定转子正序磁链为：

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{sc}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}+}=f_{\mathrm{scf}+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

ψ_scf+、ψ_scn+分别为定子正序磁链二阶微分方程特解和通解，所述二阶微分方程为：

$\frac{d^2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\λ}}_1\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}=\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}+},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s\mathrm{\ω}{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

式中：u_sc+、u_rc+、i_sc+、i_rc+、ψ_sc+、ψ_rc+分别为双馈发电机定、转子正序电压、正序电流和正序磁链的空间矢量，

不对称短路下机端电压矢量为：

式中，u_sc-为定子负序电压空间矢量，

定子正序磁链的强制分量，即微分方程特解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}+}=\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}+}=f_{\mathrm{scf}+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right),$

定子正序磁链微分方程通解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2+}=f_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+{\mathrm{j\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

其中，定子正序磁链微分方程的特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-{4\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-{4\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

不对称短路下转子正序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}+}=\frac{u_{\mathrm{sc}2}}{{\mathrm{\λ}}_2}+f_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\\ f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+{\mathrm{j\ω}}_1{L}_s)})\end{array}\right.;$

所述利用正序定子电流与定转子正序磁链的关系，计算短路正序电流分量为：

i_sc+＝i_scf++i_scn1++i_scn2+，

$i_{\mathrm{scf}+}=\frac{R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_m}{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}^2{L}_r{L}_s}{u}_{\mathrm{sc}+},$

$i_{\mathrm{scn}1+}=(\frac{f_{\mathrm{scn}1+}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}1+}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{1}t},$

$i_{\mathrm{scn}2+}=(\frac{f_{\mathrm{scn}2+}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}2+}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{2}t};$

建立定转子负序磁链二元一次微分方程，计算定转子负序磁链为如下，

所述的定转子负序磁链二元一次微分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{sc}-}}{\mathrm{dt}}+p_1{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}+p_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}=u_{\mathrm{sc}-}\\ \frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{rc}-}}{\mathrm{dt}}+p_3{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}+p_4{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}=0\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{R_s-j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_3}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ p_2=-\frac{R_s{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ p_3=\frac{R_{\mathrm{rc}}-j(2-s){\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r}{\mathrm{\σ}{L}_r}\\ p_4=-\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

微分方程组特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_3=\frac{-(p_1+p_4)+\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\\ s_4=\frac{-(p_1+p_4)-\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\end{array}\right.,$

定转子负序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2-}=f_{\mathrm{scf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{scn}2-}{e}^{s_{4}t},$

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}2-}=f_{\mathrm{rcf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{rcn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{rcn}2-}{e}^{s_{4}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}-}=\frac{p_4}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-}=f_{\mathrm{scf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}-}=-\frac{p_3}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-}=f_{\mathrm{rcf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2-}=f_{\mathrm{scn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{scn}2-}{e}^{s_{4}t}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}2-}=f_{\mathrm{rcn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{rcn}2-}{e}^{s_{4}t}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=(\frac{p_4}{s_3{s}_2}+\frac{s_4+p_4}{s_4(s_3-s_4)})u_{\mathrm{sc}-}\\ f_{\mathrm{scn}2-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_4+p_4}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=(\frac{p_3}{s_3{s}_4}-\frac{p_3}{s_4(s_3-s_4)})u_{\mathrm{sc}-}\\ f_{\mathrm{rcn}2-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{p_3}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-}\end{array}\right.,$

式中，u_sc-、u_rc-、i_sc-、i_rc-、ψ_sc-、ψ_rc-分别为双馈发电机定、转子负序电压、负序电流和负序磁链的空间矢量；

所述利用负序定子电流与定转子负序磁链的关系计算不对称短路下短路负序电流为：

$i_{\mathrm{sc}-}=i_{\mathrm{scf}-}+i_{\mathrm{sc}1-}{e}^{s_{3}t}+i_{\mathrm{sc}2-}{e}^{s_{4}t},$

$i_{\mathrm{scf}-}=\frac{(\frac{p_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}+\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-},$

$i_{\mathrm{sc}1-}=\frac{\frac{s_3{s}_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}-s_4(\frac{p_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}+\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})}{s_3{s}_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-},$

$i_{\mathrm{sc}2-}=\frac{\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}-\frac{(s_4+p_4)}{\mathrm{\σ}{L}_s}}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-},$

所述将短路正序电流和负序电流经过帕克变换并叠加获得不对称短路下双馈发电机短路全电流为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sca}}\\ i_{\mathrm{scb}}\\ i_{\mathrm{scc}}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}+}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}+}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right]+C\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}-}{e}^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}-}{e}^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right],$

其中θ₁是系统短路故障瞬间的故障初相角。

以下通过一个更加具体的实施例来说明本发明的计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统和方法的具体效果。

DFIG参数如下：额定功率2MW，定子额定电压690V，额定频率50Hz，定子电阻0.0054pu，转子电阻0.00607pu，定子漏感0.102pu，转子漏感0.11pu，互感为4.362pu，撬棒电路阻值取Rc＝30Rr。

设t＝2s时刻，变压器高压侧发生对称短路故障，转子电流增大，撬棒保护动作，在所有运行参数和结构参数都相同的情况下，本发明实施方式输出波形和实际值对比图如图4，图中标注计算值即为输出波形的实际值的结果。

设t＝2s时刻，变压器高压侧发生C相接地故障不对称短路故障，转子电流增大，撬棒保护动作，在所有运行参数和结构参数都相同的情况下，本发明实施方式输出波形和实际值对比图如图5，图中标注计算值即为输出波形的实际值的结果。

设t＝2s时刻，变压器高压侧发生BC两相接地故障，转子电流增大，撬棒保护动作，在所有运行参数和结构参数都相同的情况下，本发明实施方式输出波形和实际值对比图如图6，图中标注计算值即为输出波形的实际值的结果。

从图4、图5和图6可以看出，本发明的计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统和方法，能够精确描述双馈发电机的各类短路故障下的暂态特性，计算结果与实际情况非常接近。

需要说明的是，上述实施方式仅为本发明较佳的实施方案，不能将其理解为对本发明距离保护范围的限制，在未脱离本发明构思前提下，对本发明所做的任何微小变化与修饰均属于本发明的距离保护范围。

Claims (10)

1.一种计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统，所述系统包括：故障数据采集模块、正序磁链计算模块、正序电流计算模块、负序磁链计算模块、负序电流计算模块，故障电流输出模块；

其中故障数据采集模块连接至正序磁链计算模块和负序磁链计算模块，用于采集故障前后机端正序电压、负序电压和机组状态参数，并发送至正序磁链计算模块和负序磁链计算模块；

正序磁链计算模块连接至正序电流计算模块，用于计算对称短路下双馈发电机定转子磁链和不对称短路下双馈发电机定转子正序磁链，并发送至正序电流计算模块；

负序磁链计算模块连接至负序电流计算模块，用于计算不对称短路下双馈发电机定转子负序磁链并发送至负序电流计算模块；

正序电流计算模块连接至故障电流输出模块，用于计算对称短路下双馈发电机短路电流和不对称短路下双馈发电机短路电流正序分量并发送至故障输出模块；

负序电流计算模块连接至故障电流输出模块，用于计算不对称短路下双馈发电机短路电流负序分量并发送至故障输出模块；

故障电流输出模块用于输出对称短路下的短路电流，以及根据不对称短路下正序电流分量和负序电流分量计算并输出短路电流。

2.根据权利要求1中所述的计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统，其特征在于，所述故障数据采集模块采集的数据包括发送至正序磁链计算模块的故障前后机端正序电压和机组状态参数，以及发送至负序磁链计算模块的故障前后机端负序电压和机组状态参数。

3.根据权利要求1中所述的计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统，其特征在于，所述正序磁链计算模块计算对称短路下的定子磁链和转子磁链、不对称短路下的定子正序磁链和转子正序磁链，

对称短路下的定子磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}}=f_{\mathrm{scf}}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

其中，ψ_scf、ψ_scn分别为定子磁链二阶微分方程特解和通解，所述二阶微分方程为：

$\frac{d^2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\λ}}_1\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}=\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{dt}}+\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s{\mathrm{\ω\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

式中：下标c代表撬棒保护动作之后的电气量，

R_rc＝R_r+R_cb，为转子电阻与转子保护电阻之和，

R_s为定子电阻，

u_sc、u_rc、i_sc、i_rc、ψ_sc、ψ_rc分别为双馈发电机定、转子电压、电流和磁链的空间矢量，

ω₁为同步角速度，

ω＝ω₁-ω_r为转差角速度，即同步角速度与转子角速度的差值，

L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

是发电机漏磁系数，

对称短路下的机端电压为：其中，k_c是机端电压幅值跌落率，

t₂为故障时刻，

U_sc0、是正常网络下机端电压幅值和相角，

定子磁链的强制分量，即微分方程特解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}}=\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}2}=f_{\mathrm{scf}}\left({\mathrm{\ω}}_r\right),$

定子磁链微分方程通解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2}=f_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

其中，定子磁链微分方程的特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

对称短路下转子磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}}=\frac{u_{\mathrm{sc}2}}{{\mathrm{\λ}}_2}+f_{\mathrm{rcn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\\ f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\end{array}\right.,$

其中，i_r0是正常网络的转子电流；

另外，不对称短路下定子正序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}+}=f_{\mathrm{scf}+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

ψ_scf+、ψ_scn+分别为定子正序磁链二阶微分方程特解和通解，所述二阶微分方程为：

$\frac{d^2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}}{d{t}^2}+{\mathrm{\λ}}_1\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}=\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}+},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s{\mathrm{\ω\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

式中：u_sc+、u_rc+、i_sc+、i_rc+、ψ_sc+、ψ_rc+分别为双馈发电机定、转子正序电压、正序电流和正序磁链的空间矢量，

不对称短路下机端电压矢量为：

式中，u_sc-为定子负序电压空间矢量，

定子正序磁链的强制分量，即微分方程特解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}+}=\frac{\left(R_{\mathrm{rc}}\mathrm{j\ω\σ}{L}_r\right)}{{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}+}=f_{\mathrm{scf}+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right),$

定子正序磁链微分方程通解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2+}=f_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

其中，定子正序磁链微分方程的特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

不对称短路下转子正序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}+}=\frac{u_{\mathrm{sc}+}}{{\mathrm{\λ}}_2}+f_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\\ f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\end{array}\right..$

4.根据权利要求3中所述的计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统，其特征在于，所述正序电流计算模块计算对称短路下定子电流和不对称短路下定子正序电流；

其中，对称短路下短路电流为：

i_sc＝i_scf+i_scn1+i_scn2，

$i_{\mathrm{scf}}=\frac{R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_m}{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}^2{L}_r{L}_s}{u}_{\mathrm{sc}2},$

$i_{\mathrm{scn}1}=\frac{(L_r{C}_1-L_m{C}_3)}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}{e}^{s_{1}t},$

$i_{\mathrm{scn}2}=\frac{(L_r{C}_2-L_m{C}_4)}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}{e}^{s_{2}t},$

不对称短路下定子正序电流为：

i_sc+＝i_scf++i_scn1++i_scn2+，

$i_{\mathrm{scf}+}=\frac{R_{\mathrm{rc}+}\mathrm{j\ω\σ}{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_m}{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}^2{L}_r{L}_s}{u}_{\mathrm{sc}+},$

$i_{\mathrm{scn}1+}=(\frac{f_{\mathrm{scn}1+}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}1+}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{1}t},$

$i_{\mathrm{scn}2+}=(\frac{f_{\mathrm{scn}2+}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}2+}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{2}t},$

其中L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

R_rc＝R_r+R_cb，为转子电阻与转子保护电阻之和，

R_s为定子电阻，

是发电机漏磁系数，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s{\mathrm{\ω\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\\ f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\end{array}\right..$

5.根据权利要求1中所述的计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统，其特征在于，所述负序磁链计算模块建立定转子负序磁链二元一次微分方程，计算不对称短路下定子负序磁链和转子负序磁链：

所述的定转子负序磁链二元一次微分方程为:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{sc}-}}{\mathrm{dt}}+p_1{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}+p_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}=u_{\mathrm{sc}-}\\ \frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}}{\mathrm{dt}}+p_3{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}+p_4{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}=0\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{R_s-j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ p_2=-\frac{R_s{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ p_3=\frac{R_{\mathrm{rc}}-j(2-s){\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r}{\mathrm{\σ}{L}_r}\\ p_4=-\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

微分方程组特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_3=\frac{-(p_1+p_4)+\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\\ s_4=\frac{-(p_1+p_4)-\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\end{array}\right.,$

并且定转子负序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2-}=f_{\mathrm{scf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{scn}2-}{e}^{s_{4}t},$

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}2-}=f_{\mathrm{rcf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{rcn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{rcn}2-}{e}^{s_{4}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}-}=\frac{p_4}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-}=f_{\mathrm{scf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}-}=-\frac{p_3}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-}=f_{\mathrm{rcf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2-}=f_{\mathrm{scn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{scn}2-}{e}^{s_{4}t}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}2-}=f_{\mathrm{rcn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{rcn}2-}{e}^{s_{4}t}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=(\frac{p_4}{s_3{s}_2}+\frac{s_4+p_4}{s_4(s_3-s_4)})u_{\mathrm{sc}-}\\ f_{\mathrm{scn}2-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_4+p_4}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=(\frac{p_3}{s_3{s}_4}-\frac{p_3}{s_4(s_3-s_4)})u_{\mathrm{sc}-}\\ f_{\mathrm{rcn}2-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{p_3}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-}\end{array}\right.,$

式中，u_sc-、u_rc-、i_sc-、i_rc-、ψ_sc-、ψ_rc-分别为双馈发电机定、转子负序电压、负序电流和负序磁链的空间矢量，

L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

R_rc＝R_r+R_cb，为转子电阻与转子保护电阻之和，

R_s为定子电阻，

是发电机漏磁系数。

6.根据权利要求5中所述的计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统，其特征在于，所述负序电流计算模块计算不对称短路下定子负序电流：

$i_{\mathrm{sc}-}=i_{\mathrm{scf}-}+i_{\mathrm{sc}1-}{e}^{s_{3}t}+i_{\mathrm{sc}2-}{e}^{s_{4}t},$

$i_{\mathrm{scf}-}=\frac{(\frac{p_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}+\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-},$

$i_{\mathrm{sc}1-}=\frac{\frac{s_3{s}_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}-s_4(\frac{p_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}+\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})}{s_3{s}_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-},$

$i_{\mathrm{sc}2-}=\frac{\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}-\frac{(s_4+p_4)}{\mathrm{\σ}{L}_s}}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-},$

其中 $\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{R_s-j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ p_2=-\frac{R_s{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ p_3=\frac{R_{\mathrm{rc}}-j(2-s){\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r}{\mathrm{\σ}{L}_r}\\ p_4=-\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{s}_3=\frac{-(p_1+p_4)+\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\\ s_4=\frac{-(p_1+p_4)-\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\end{array}\right.,$

u_sc-为双馈发电机定子负序电压的空间矢量，

L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

R_rc＝R_r+R_cb，为转子电阻与转子保护电阻之和，

R_s为定子电阻，

是发电机漏磁系数。

7.根据权利要求6中所述的计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统，其特征在于，所述的故障电流输出模块将对称短路下定子电流进行帕克变换获得对称短路下双馈发电机短路电流瞬时表达式，将不对称短路下定子短路正负序电流进行帕克变换并叠加获得双馈发电机短路全电流：

对称短路下双馈发电机短路电流为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sca}}\\ i_{\mathrm{scb}}\\ i_{\mathrm{scc}}\end{array}\right]=C_{2r/3s}\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{se}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right],$

不对称短路下双馈发电机短路电流为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sca}}\\ i_{\mathrm{scb}}\\ i_{\mathrm{scc}}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}+}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}+}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right]+C\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}-}{e}^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}-}{e}^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right],$

其中i_sca、i_scb、i_scc分别为短路电流的三相分量，

ω₁为同步角速度，

θ₁是系统短路故障瞬间的故障初相角。

8.根据权利要求2中所述的计及撬棒保护的双馈发电机仿真系统，其特征在于，所述的机组状态参数包括：同步角速度、转差角速度、正常网络转子电流、故障初相角。

9.一种计及撬棒保护的双馈发电机仿真方法，所述方法包括步骤：

A、采集故障前后机端正序电压、负序电压和机组状态参数；

B、计算对称短路下双馈发电机定转子磁链和不对称短路下双馈发电机定转子正序磁链；

C、计算不对称短路下双馈发电机定转子负序磁链；

D、计算对称短路下双馈发电机短路电流和不对称短路下双馈发电机短路电流正序分量；

E、计算不对称短路下双馈发电机短路电流负序分量；

F、根据不对称短路下正序电流分量和负序电流分量计算并输出短路电流。

10.根据权利要求9中所述的计及撬棒保护的双馈发电机仿真方法，其特征在于：

对称短路下建立定转子磁链二阶微分方程，计算定转子磁链为：

其中，定子磁链为： ${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}}=f_{\mathrm{scf}}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

ψ_scf、ψ_scn分别为定子磁链二阶微分方程特解和通解，所述二阶微分方程为：

$\frac{d^2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{d{t}^2}+{\mathrm{\λ}}_1\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}}=\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s{\mathrm{\ω\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

式中：下标c代表撬棒保护动作之后的电气量，

R_rc＝R_r+R_cb，即转子电阻与转子保护电阻之和，

u_sc、u_rc、i_sc、i_rc、ψ_sc、ψ_rc分别为双馈发电机定、转子电压、电流和磁链的空间矢量，

ω₁为同步角速度，ω＝ω₁-ω_r为转差角速度，即同步角速度与转子角速度的差值，

L_m、L_s、L_r分别为等效的励磁电感、定子电感和转子电感，且L_s＝L_m+L_ls、L_r＝L_m+L_lr，

L_ls、L_lr分别为双馈电机定转子漏抗，

是发电机漏磁系数，

对称短路下的机端电压为：

式中，k_c是机端电压幅值跌落率；U_sc0、是正常网络下机端电压幅值和相角，

定子磁链的强制分量，即微分方程特解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}}=\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}2}=f_{\mathrm{scf}}\left({\mathrm{\ω}}_r\right),$

定子磁链微分方程通解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2}=f_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

其中，定子磁链微分方程的特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

转子磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}}=\frac{u_{\mathrm{sc}2}}{{\mathrm{\λ}}_2}+f_{\mathrm{rcn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\\ f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\end{array}\right.,$

其中，i_r0是正常网络的转子电流；

另外，利用定子电流与定转子磁链的关系，计算对称短路下双馈发电机短路电流为：

i_sc＝i_scf+i_scn1+i_scn2，

$i_{\mathrm{scf}}=\frac{R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_m}{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}^2{L}_r{L}_s}{u}_{\mathrm{sc}2},$

$i_{\mathrm{scn}1}=\frac{(L_r{C}_1-L_m{C}_3)}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}{e}^{s_{1}t},$

$i_{\mathrm{scn}2}=\frac{(L_r{C}_2-L_m{C}_4)}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}{e}^{s_{2}t};$

将短路电流进行派克变化得到对称短路下双馈发电机短路电流瞬时表达式为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sca}}\\ i_{\mathrm{scb}}\\ i_{\mathrm{scc}}\end{array}\right]=C_{2r/3s}\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{se}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right],$

其中i_sca、i_scb、i_scc分别为短路电流的三相分量；

不对称短路下建立定转子正序磁链二阶微分方程，计算定转子正序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}+}=f_{\mathrm{scf}+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

ψ_scf+、ψ_scn+分别为定子正序磁链二阶微分方程特解和通解，所述二阶微分方程为：

$\frac{d^2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}}{d{t}^2}+{\mathrm{\λ}}_1\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}+}=\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{sc}+}}{\mathrm{dt}}+\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}+},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_s+R_s{L}_r+j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{R_s{R}_{\mathrm{rc}}+j{\mathrm{\ω}}_1{R}_{\mathrm{rc}}{L}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s{\mathrm{\ω\ω}}_1}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

式中：u_sc+、u_rc+、i_sc+、i_rc+、ψ_sc+、ψ_rc+分别为双馈发电机定、转子正序电压、正序电流和正序磁链的空间矢量，

不对称短路下机端电压矢量为：

式中，u_sc-为定子负序电压空间矢量，

定子正序磁链的强制分量，即微分方程特解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}+}=\frac{(R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r)}{{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\σ}{L}_r}{u}_{\mathrm{sc}+}=f_{\mathrm{scf}+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right),$

定子正序磁链微分方程通解为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2+}=f_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\\ f_{\mathrm{scn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}\frac{L_s{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)}\end{array}\right.,$

其中，定子正序磁链微分方程的特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_1=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1+\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\\ s_2=\frac{-{\mathrm{\λ}}_1-\sqrt{{{\mathrm{\λ}}_1}^2-4{\mathrm{\λ}}_2}}{2}\end{array}\right.,$

不对称短路下转子正序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}+}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}+}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}+}=\frac{u_{\mathrm{sc}+}}{{\mathrm{\λ}}_2}+f_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{1}t}+f_{\mathrm{rcn}2}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)e^{s_{2}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_2}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\\ f_{\mathrm{rcn}2+}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=\frac{s_1}{(s_1-s_2)}(\mathrm{\σ}{L}_r{i}_{r0}+\frac{L_m{u}_{\mathrm{sc}1}}{(R_s+j{\mathrm{\ω}}_1{L}_s)})\end{array}\right.;$

所述利用正序定子电流与定转子正序磁链的关系，计算短路正序电流分量为：

i_sc+＝i_scf++i_scn1++i_scn2+，

$i_{\mathrm{scf}+}=\frac{R_{\mathrm{rc}}+\mathrm{j\ω\σ}{L}_r-\mathrm{\σ}{L}_m}{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\σ}}^2{L}_r{L}_s}{u}_{\mathrm{sc}+},$

$i_{\mathrm{scn}1+}=(\frac{f_{\mathrm{scn}1+}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}1+}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{1}t},$

$i_{\mathrm{scn}2+}=(\frac{f_{\mathrm{scn}2+}}{\mathrm{\σ}{L}_s}-\frac{L_m{f}_{\mathrm{rcn}2+}}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})e^{s_{2}t};$

建立定转子负序磁链二元一次微分方程，计算定转子负序磁链为如下，

所述的定转子负序磁链二元一次微分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{sc}-}}{\mathrm{dt}}+p_1{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}+p_2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}=u_{\mathrm{sc}-}\\ \frac{d{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}}{\mathrm{dt}}+p_3{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}+p_4{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}=0\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=\frac{R_s-j{\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_s}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ p_2=-\frac{R_s{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\\ p_3=\frac{R_{\mathrm{rc}}-j(2-s){\mathrm{\ω}}_1\mathrm{\σ}{L}_r}{\mathrm{\σ}{L}_r}\\ p_4=-\frac{R_{\mathrm{rc}}{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}\end{array}\right.,$

微分方程组特征根为：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_3=\frac{-(p_1+p_4)+\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\\ s_4=\frac{-(p_1+p_4)-\sqrt{{(p_1+p_4)}^2-4(p_1{p}_4-p_2{p}_3)}}{2}\end{array}\right.,$

定转子负序磁链为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sc}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2-}=f_{\mathrm{scf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{scn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{scn}2-}{e}^{s_{4}t},$

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rc}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}2-}=f_{\mathrm{rcf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)+f_{\mathrm{rcn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{rcn}2-}{e}^{s_{4}t},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scf}-}=\frac{p_4}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-}=f_{\mathrm{scf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcf}-}=-\frac{p_3}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-}=f_{\mathrm{rcf}-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{scn}2-}=f_{\mathrm{scn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{scn}2-}{e}^{s_{4}t}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}-}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}1-}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rcn}2-}=f_{\mathrm{rcn}1-}{e}^{s_{3}t}+f_{\mathrm{rcn}2-}{e}^{s_{4}t}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{scn}1-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=(\frac{p_4}{s_3{s}_2}+\frac{s_4+p_4}{s_4(s_3-s_4)})u_{\mathrm{sc}-}\\ f_{\mathrm{scn}2-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{s_4+p_4}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-}\end{array}\right.,$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{rcn}1-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=(\frac{p_3}{s_3{s}_4}-\frac{p_3}{s_4(s_3-s_4)})u_{\mathrm{sc}-}\\ f_{\mathrm{rcn}2-}\left({\mathrm{\ω}}_r\right)=-\frac{p_3}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-}\end{array}\right.,$

式中，u_sc-、u_rc-、i_sc-、i_rc-、ψ_sc-、ψ_rc-分别为双馈发电机定、转子负序电压、负序电流和负序磁链的空间矢量；

所述利用负序定子电流与定转子负序磁链的关系计算不对称短路下短路负序电流为：

$i_{\mathrm{sc}-}=i_{\mathrm{scf}-}+i_{\mathrm{sc}1-}{e}^{s_{3}t}+i_{\mathrm{sc}2-}{e}^{s_{4}t},$

$i_{\mathrm{scf}-}=\frac{(\frac{p_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}+\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})}{s_3{s}_4}{u}_{\mathrm{sc}-},$

$i_{\mathrm{sc}1-}=\frac{\frac{s_3{s}_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}-s_4(\frac{p_4}{\mathrm{\σ}{L}_s}+\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s})}{s_3{s}_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-},$

$i_{\mathrm{sc}2-}=\frac{\frac{L_m{p}_3}{\mathrm{\σ}{L}_r{L}_s}-\frac{(s_4+p_4)}{\mathrm{\σ}{L}_s}}{s_4(s_3-s_4)}{u}_{\mathrm{sc}-},$

所述将短路正序电流和负序电流经过帕克变换并叠加获得不对称短路下双馈发电机短路全电流为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sca}}\\ i_{\mathrm{scb}}\\ i_{\mathrm{scc}}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}+}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}+}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right]+C\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(i_{\mathrm{sc}-}{e}^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(i_{\mathrm{sc}-}{e}^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_1)}\right)\end{array}\right],$

其中θ₁是系统短路故障瞬间的故障初相角。