CN102609573A - 产品装配尺寸和形位精度的预测方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种产品装配尺寸和形位精度的预测方法及装置，其中方法包括：获得产品装配尺寸和形位精度的设计数据和测量数据；将设计数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差随机向量，将测量数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差确定向量；根据六元偏差随机向量以及六元偏差确定向量，构建产品装配尺寸和形位精度六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵；根据六元偏差统计量模型以及产品的装配基准、装配约束，构建产品的装配偏差有向图；并根据装配偏差有向图，实现对产品装配的尺寸和形位精度进行累积；根据产品装配尺寸和形位精度的累积量，对产品的装配精度进行预测。本发明的方案可以使产品的装配精度的分析更加精确。

Description

产品装配尺寸和形位精度的预测方法及装置

技术领域

本发明涉及机械工程领域，特别是指一种产品装配尺寸和形位精度的预测方法及装置。

背景技术

产品的装配参数，如尺寸和形位精度，对于公差设计、产品装配精度预测和装配精度保证具有重要意义。产品的尺寸和形位精度表达、尺寸和形位精度的累积，是公差设计、产品装配精度预测的基础性工作。

而现有产品的尺寸和形位的精度表达中，存在以下几个方面的问题：

(1)产品尺寸和形位精度之间表达的不统一。在目前GPS(产品几何技术规范)标准中，分别对极限和配合、几何精度的规范与检验作了说明，而没有涉及尺寸和形位精度的综合表达问题，这导致设计阶段产品装配精度校核、装配阶段产品装配精度验证方法的不统一：在设计阶段，产品装配精度通常基于尺寸链，只由尺寸精度保证；而在实际装配阶段，产品装配精度由尺寸和形位精度协同保证。设计阶段和装配阶段装配精度验证方法的不统一，可能会带来装配问题。

产品尺寸和形位精度的设计参数和测量参数之间表达的不统一。目前，尺寸的设计参数由公称尺寸、上下偏差限进行表达，测量参数由实测尺寸和误差进行表达；形位精度的设计参数由形位精度类型、公差限进行表达，测量参数用测量或拟合形位误差进行表达。产品尺寸和形位精度的设计参数和测量参数描述的不统一，不利于设计阶段精度设计模型、装配阶段精度验证模型的统一，也不利于尺寸和形位精度的协同累积分析。

因此，产品尺寸和形位精度的综合表达，以及尺寸和形位精度的协同累积分析，在数字化制造技术日益发展的今天，显得尤为重要。

目前，产品尺寸和形位精度综合表达、产品尺寸和形位精度协同累积分析的研究，还处于起步阶段。

现有技术中，在几何公差建模方面，通常是基于理想几何、轴线、中间平面及其基准的半空间平面表达，将带公差的实体看成是一变动类；通过半空间平面的漂移，构建实体变动的变动域；而公差分析、带公差的零件加工、装配仿真都进一步基于实体变动类实现。

在偏差的向量模型方面，通常基于Brep实体表达，将偏差模型解析成基本几何元MEDG的变动，建立起与实体模型并存的偏差向量和约束几何对模型。

然而，偏差漂移模型完全依赖于全新的实体造型系统对尺寸和公差进行表达，在软件实现上，具有很大的局限性。由于目前CAD系统，大都仍然基于理想几何进行实体表达，因此，偏差漂移模型的实用性不强。

在产品尺寸或形位精度累积方面，主要有：1、尺寸链模型，能有效解决尺寸精度的累积问题，但没有涉及形位精度的协同分析；2、变动几何约束网络模型，首先引入了约束网络的概念，用于考虑形位精度的累积，为形位偏差传递提供了一条有效的途径，但没有考虑偏差的正负累积性的问题；3、状态空间传递模型主要用于第二类装配的装配精度累积，状态空间传递模型的建立，大多基于薄板类零件3-2-1装夹定位方式，其偏差表达和传递模型不具有通用性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种产品装配尺寸和形位精度的预测方法及装置，可以使产品的尺寸和形位精度在设计阶段以及实际装配阶段的表达统一化，有利于提高产品装配的成功率。

为解决上述技术问题，本发明的实施例提供一种产品装配尺寸和形位精度的预测方法，包括：

获得产品装配尺寸和形位精度的设计数据和测量数据；

将所述设计数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差随机向量，将所述测量数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差确定向量；

根据所述六元偏差随机向量以及六元偏差确定向量，构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵；

根据所述六元偏差统计量模型以及产品的装配基准、装配约束，构建产品的装配偏差有向图；

根据所述装配偏差有向图，对产品装配尺寸和形位精度进行累积；

根据所述产品装配尺寸和形位精度的累积量，对产品的装配精度进行预测。

其中，将所述设计数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差随机向量的步骤包括：

根据功能几何的理想尺寸，求解所述产品功能几何的理想位置和方向表达的六元尺寸向量，记为D_im＝[u，v，w，α，β，γ]，其中，u，v，w，α，β，γ为功能几何的理想位置和姿态六元素；

根据所述产品的装配尺寸和装配形位精度的设计公差，解析功能几何的变动，构建基于几何变动的六元偏差随机向量，记为D_ev＝[Δu，Δv，Δw，Δα，Δβ，Δγ]，其中，Δu，Δv，Δw，Δα，Δβ，Δγ分别为功能几何位置和姿态变动的六元素；

其中，所述装配形位精度包括：产品功能几何的位置精度和方向精度。

其中，所述装配形位精度还包括：产品功能几何的形状精度；

所述形状精度的等效六元偏差随机向量，基于功能几何的几何点采样数据及形状精度的等效六元偏差向量求解算法进行求解。

其中，所述将所述测量数据映射至六元偏差确定向量的步骤包括：

根据被测要素的作用尺寸，求解所述产品被测要素的位置和方向表达的六元尺寸向量，记为D_im＝[u，v，w，α，β，γ]，其中，u，v，w，α，β，γ为被测要素的理想位置和姿态六元素；

根据所述产品装配的尺寸和形位精度测量数据，解析被测要素的变动，构建基于几何变动的六元偏差确定向量，也记为D_ev＝[Δu，Δv，Δw，Δα，Δβ，Δγ]，其中，Δu，Δv，Δw，Δα，Δββ，Δγ分别为被测要素位置和姿态变动的六元素；

其中，所述装配形位精度包括：产品被测要素的位置精度和方向精度。

其中，所述装配形位精度还包括：产品被测要素的形状精度；其中，形状精度等效六元偏差确定向量，基于被测要素的几何点测量数据及形状精度的等效六元偏差向量的求解算法，进行求解。

其中，所述形状精度的等效六元偏差向量的求解算法包括：

设定n个采样点或测量点，在产品坐标系中各测量点的坐标记为：

p_k＝(x_k，y_k，z_k)(k＝1～n)

产品的平面方程记为：F(x，y，z)＝c₇x+c₈y+c₉z+c₁₀＝0

有平面拟合方程组：Ax＝0

其中，

$A=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& y_1& z_1& 1\\ x_2& y_2& z_2& 1\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ x_n& y_n& z_n& 1\end{array}\right],$ x＝(c₇，c₈，c₉，c₁₀)^T

计算矩阵A^TA的特征值λ_i和特征向量x_i(i＝1～4)；对应绝对值最小的特征值的特征向量即为平面方程的最小二乘解，即：

λ_min＝(c₇，c₈，c₉，c₁₀)^T

则，平面拟合误差为：

$e_2=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}d(p_k,F)=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{F(x_k,y_k,z_k)}{\sqrt{c_7^2+c_8^2+c_9^2}}$

形状精度的等效六元偏差向量为：

D_ev＝e₂I，其中，I为六元单位向量。

其中，根据所述六元偏差确定向量以及六元偏差随机向量，构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵的步骤包括：

根据所述六元偏差确定向量以及六元偏差随机向量，基于产品装配尺寸和形位精度对应的平行平面公差域构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵；或者

基于产品装配尺寸和形位精度对应的圆柱面公差域构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵。

其中，所述基于产品装配尺寸和形位精度对应的平行平面公差域构建六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵的步骤包括：

(11)设定偏差向量各方向分量都服从正态分布：

$\mathrm{\Δu}~N({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\σ}}_1^2),\mathrm{\Δv}~N({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\σ}}_2^2)...\mathrm{\Δ\γ}~N({\mathrm{\μ}}_6,{\mathrm{\σ}}_6^2)$

则可以记偏差的六元统计模型为：

$f\left(E\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-3}{\left|\mathrm{\Σ}\right|}^{-\frac{1}{2}}\exp \{-\frac{1}{2}{(E-\mathrm{\μ})}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}(E-\mathrm{\μ})\}$

其中，μ_i(1≤i≤6)为均值，

为方差，σ_ij(1≤j≤6)为协方差，E是六元偏差随机向量；

则有均值向量和协方差矩阵为：

μ＝(μ₁，μ₂，μ₃，μ₄，μ₅，μ₆)

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_1^2& {\mathrm{\σ}}_{12}& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_{16}\\ {\mathrm{\σ}}_{21}& {\mathrm{\σ}}_2^2& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_{26}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ {\mathrm{\σ}}_{61}& {\mathrm{\σ}}_{62}& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_6^2\end{array}\right]$

(12)基于所述均值向量和协方差矩阵计算偏差向量均值和边界：

$\mathrm{\μ}=(\mathrm{0,0},\frac{\max \mathrm{\Δw}}{2},\frac{\max \mathrm{\Δ\α}}{2},\frac{\max \mathrm{\Δ\β}}{2},0)$

其中， $\left\{\begin{array}{c}\max \mathrm{\Δw}=t_2-t_1=\mathrm{\Δt}\\ \max \mathrm{\Δ\α}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{L}\\ \max \mathrm{\Δ\β}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{W}\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δu}=\mathrm{\Δv}=0\\ \mathrm{\Δ\γ}=0\end{array}\right.,$ t₁和t₂为上下偏差限；

约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δw}+\frac{\mathrm{\Δ\α}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\\ \mathrm{\Δw}+\frac{\mathrm{\Δ\β}\×W}{2}\≤\mathrm{\Δt}\end{array}\right.$

(13)计算均方差为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_3=\frac{\max \mathrm{\Δw}}{6}=\frac{\mathrm{\Δt}}{6}\\ {\mathrm{\σ}}_4=\frac{\max \mathrm{\Δ\α}}{6}=\frac{\mathrm{\Δt}}{3L}\\ {\mathrm{\σ}}_5=\frac{\max \mathrm{\Δ\β}}{6}=\frac{\mathrm{\Δt}}{3W}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1={\mathrm{\σ}}_2=0\\ {\mathrm{\σ}}_6=0\end{array}\right.$

(14)计算协方差矩阵为：

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_3^2& {\mathrm{\σ}}_3{\mathrm{\σ}}_4{r}_{34}& {\mathrm{\σ}}_3{\mathrm{\σ}}_5{r}_{35}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_3{\mathrm{\σ}}_4{r}_{34}& {\mathrm{\σ}}_4^2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_3{\mathrm{\σ}}_5{r}_{35}& 0& {\mathrm{\σ}}_5^2& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

(15)计算相关系数r_ij；

基于产品装配尺寸和形位精度对应的圆柱面公差域构建产品六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵的步骤包括：

(21)设定偏差向量各方向分量都服从正态分布：

$\mathrm{\Δu}~N({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\σ}}_1^2),\mathrm{\Δv}~N({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\σ}}_2^2)...\mathrm{\Δ\γ}~N({\mathrm{\μ}}_6,{\mathrm{\σ}}_6^2)$

则可以记偏差的六元统计模型为：

$f\left(E\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-3}{\left|\mathrm{\Σ}\right|}^{-\frac{1}{2}}\exp \{-\frac{1}{2}{(E-\mathrm{\μ})}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}(E-\mathrm{\μ})\}$

其中，μ_i(1≤i≤6)为均值，

为方差，σ_ij(1≤j≤6)为协方差；则有均值向量和协方差矩阵为：

μ＝(μ₁，μ₂，μ₃，μ₄，μ₅，μ₆)

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_1^2& {\mathrm{\σ}}_{12}& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_{16}\\ {\mathrm{\σ}}_{21}& {\mathrm{\σ}}_2^2& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_{26}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ {\mathrm{\σ}}_{61}& {\mathrm{\σ}}_{62}& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_6^2\end{array}\right]$

(22)基于所述均值向量和协方差矩阵计算偏差向量均值和边界：

$\mathrm{\μ}=(\frac{\max \mathrm{\Δu}}{2},\frac{\max \mathrm{\Δv}}{2},0,\frac{\max \mathrm{\Δ\α}}{2},\frac{\max \mathrm{\Δ\β}}{2},0)$

其中， $\left\{\begin{array}{c}\max \mathrm{\Δu}=\max \mathrm{\Δv}=\mathrm{\Δt}\\ \max \mathrm{\Δ\α}=\max \mathrm{\Δ\β}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{L}\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δw}=0\\ \mathrm{\Δ\γ}=0\end{array}\right.,$ t₁和t₂为上下偏差限；

约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δu}+\frac{\mathrm{\Δ\β}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\\ \mathrm{\Δv}+\frac{\mathrm{\Δ\α}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\end{array}\right.$

(23)计算均方差为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1={\mathrm{\σ}}_2=\frac{\mathrm{\Δt}}{6}\\ {\mathrm{\σ}}_4={\mathrm{\σ}}_5==\frac{\mathrm{\Δt}}{3L}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_3=0\\ {\mathrm{\σ}}_6=0\end{array}\right.$

(24)计算协方差矩阵为：

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\σ}}_1^2& 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_5{r}_{15}& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_2^2& 0& {\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_4{\mathrm{\σ}}_{24}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_4{r}_{24}& 0& {\mathrm{\σ}}_4^2& 0& 0\\ {\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_5{r}_{15}& 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_5^2& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

(25)计算相关系数r_ij。

其中，所述相关系数r_ij的求解算法步骤包括：

(31)在平行平面公差域或圆柱面公差域内采样，得到6n个样本点：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δu}=(\mathrm{\Δ}{u}_{11},\mathrm{\Δ}{u}_{12},...,\mathrm{\Δ}{u}_{1n})\\ \mathrm{\Δv}=(\mathrm{\Δ}{v}_{21},\mathrm{\Δ}{v}_{22},...,\mathrm{\Δ}{v}_{2n})\\ \·\·\·\\ \mathrm{\Δ\γ}=(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_{61},\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_{62},...,\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_{6n})\end{array}\right.$

且满足约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\\ \mathrm{\Δ}{w}_{3k}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_{5k}\×W}{2}\≤\mathrm{\Δt}\end{array}\right.(k=1~n)$ 或 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{u}_{3k}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_{3k}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\\ \mathrm{\Δ}{v}_{3k}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{3k}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\end{array}\right.$

(32)计算离差阵为：

$L=\left[\begin{array}{cccc}{1}_{11}& 1_{12}& \·\·\·& 1_{1s}\\ 1_{21}& 1_{22}& \·\·\·& 1_{2s}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ 1_{s1}& 1_{s2}& \·\·\·& 1_{\mathrm{ss}}\end{array}\right]$

$\left\{\begin{array}{c}{l}_{34}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}-\frac{1}{n}\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}\right)\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}\right)\\ l_{33}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}\right)}^2\\ l_{44}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}\right)}^2\end{array}\right.$

(33)计算相关系数为：

$r_{\mathrm{ij}}=\frac{l_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{l_{\mathrm{ii}}{l}_{\mathrm{jj}}}}.$

其中，根据所述六元偏差统计量模型以及产品的装配基准、装配约束，构建产品的装配偏差有向图的步骤包括：

映射六元偏差统计量模型，获得用于产品装配尺寸和形位精度表达的装配偏差有向图的边，并记为：{e_vi}(i＝1～n)，其中e_vi为装配偏差有向图模型的边，n为产品装配过程中尺寸和形位精度的个数；

解析产品的配合和装配约束，并映射产品的配合和装配约束为装配偏差有向图的边，记为：{e_cj}(j＝1～m)，其中e_cj为装配偏差有向图模型的边，m为产品的配合和装配约束的个数；

将产品尺寸和形位精度功能几何或被测要素、产品配合几何，映射为装配偏差有向图的顶点，记为：{v_k}(k＝1～s)，其中v_k为装配偏差有向图的顶点，s为产品的功能几何、被测要素和配合几何的个数；

由功能几何间的尺寸和形位偏差约束评价算法及偏差约束评价的正负累积性作用判定算法，对装配偏差有向图的边的权值进行赋值，记为{w_vi}(i＝1～n)，其中w_vi为装配偏差有向图的边权值，n为产品装配过程中尺寸和形位精度的个数；

根据装配偏差有向图的边集{e_vi}和{e_cj}，装配偏差有向图的顶点集{v_k}，以及装配偏差有向图的边权值{w_vi}，进一步解析装配功能，得到产品的装配功能有向图模型，记为D_v＝D_v(V，E，w)，其中，V，E为顶点集和边集，w为权函数，且对于w(e)为装配偏差有向图边的权值。

其中，功能几何间的尺寸和形位偏差约束评价算法包括：装配功能要求p方向上的评价和偏差的综合评价，对于六元偏差确定向量以及六元偏差随机向量：E₁₀＝(Δu₀，Δv₀，Δw₀，Δα₀，Δβ₀，Δγ₀)

(1)装配功能要求p方向上的偏差值评价，对距离偏差为：

e(E_10p)＝Δu₀(i·p)+Δv₀(j·p)+Δw₀(z·p)+Δα₀r_α(j·p)+Δβ₀r_β(z·p)+Δγ₀r_γ(i·p)

角度偏差为：

$\mathrm{\ϵ}\left(E_{10p}\right)=\frac{e\left(E_{10p}\right)}{r_p}$

其中，r_α、r_β、r_γ和r_p为角度方向偏差的作用半径，其为功能几何相对于基准几何坐标系三个轴方向的理想尺寸，通过尺寸向量D_im＝[u，v，w，α，β，γ]获得；

(2)偏差约束的综合评价，采用距离空间的2范数进行表达，对距离偏差为： $\left|\right|e\left(E_{10}\right)\left|\right|=\sqrt{\mathrm{\Δ}{u}_0^2+\mathrm{\Δ}{v}_0^2+\mathrm{\Δ}{w}_0^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_0^2{r}_{\mathrm{\α}}^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_0^2{r}_{\mathrm{\β}}^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_0^2{r}_{\mathrm{\γ}}^2}$

角度偏差为：

$\left|\right|\mathrm{\ϵ}\left(E_{10}\right)\left|\right|=\sqrt{\frac{\mathrm{\Δ}{u}_0^2}{r_{\mathrm{\α}}^2}+\frac{\mathrm{\Δ}{v}_0^2}{r_{\mathrm{\β}}^2}+\frac{\mathrm{\Δ}{w}_0^2}{r_{\mathrm{\γ}}^2}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_0^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_0^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_0^2};$

同时，偏差约束评价的正负累积性作用判定算法包括：

解析产品尺寸和形位偏差约束为尺寸环，解析产品尺寸和形位偏差约束的功能几何为尺寸边界线，建立偏差约束对应的尺寸链模型；

解析装配功能要求，映射装配功能约束为尺寸链模型的封闭环，标定尺寸链的各尺寸环，并建立封闭环方向坐标轴；

设封闭环为映射尺寸链模型的减环，由封闭环一尺寸边界线出发，遍历各尺寸环；记遍历方向前后尺寸为C_k和C_j，记尺寸环增减性标识为

同时，记尺寸边界转换标识为e_k，且当尺寸边界线两侧尺寸符号为同号时，e_k＝+1；当尺寸边界线两侧尺寸符号为异号时，e_k＝-1；

通过d_k和e_k的共同作用，判断当前偏差约束映射尺寸环Cj的正负累积性作用：当-d_ke_k为正时，Cj为正累积性作用，-d_ke_k为负时，Cj为负累积性作用减环。

本发明的实施例还提供一种产品装配尺寸和形位精度的预测装置，包括：

交互单元，用于获得产品装配尺寸和形位精度的设计数据和测量数据；

映射单元，用于将所述设计数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差随机向量，将所述测量数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差确定向量；

构建单元，用于根据所述六元偏差随机向量以及六元偏差确定向量，构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵；

装配单元，用于根据所述六元偏差统计量模型以及产品的装配基准、装配约束，构建产品的装配偏差有向图；

精度分析单元，用于根据所述装配偏差有向图，对产品装配尺寸和形位精度进行累积；

预测单元，用于根据所述产品装配尺寸和形位精度的累积量，对产品的装配精度进行预测。

本发明的上述技术方案的有益效果如下：

上述方案中，通过将所述设计数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差随机向量，将所述测量数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差确定向量，即将产品的装配参数(包括尺寸和形位)的精度用六元统计模型统一表达；并根据所述六元偏差确定向量以及六元偏差随机向量，构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵；以及根据所述六元偏差统计量模型以及产品的装配基准、装配约束，构建产品的装配偏差有向图；并根据所述装配偏差有向图，实现对产品装配的尺寸和形位精度进行累积；以及根据所述产品装配尺寸和形位精度的累积量，对产品的装配精度进行预测；在分析产品的装配精度时，同时考虑尺寸和形位的精度，而不是分别考虑，可以使产品装配精度的分析更加准确，从而对产品的装配精度进行更加精确的预测。

附图说明

图1为本发明的实施例产品装配尺寸和形位精度的预测方法的流程图；

图2为本发明的实施例产品的装配尺寸和形位精度协同累积分析与装配偏差有向图节点、网络边的映射方法流程框图；

图3为本发明的实施例产品的装配尺寸精度的六元尺寸向量、六元偏差向量构建流程框图；

图4为本发明的实施例产品的装配位置和方向精度的六元尺寸向量、六元偏差向量构建流程框图；

图5为本发明的实施例产品的装配形状和跳动精度的六元尺寸向量、六元偏差向量构建流程框图；

图6为本发明的上述方法中，两平行平面域的示意图；

图7为本发明的上述方法中，圆柱面偏差域的示意图；

图8为本发明的上述方法中，OBB偏差域的示意图；

图9为本发明的上述方法中，对于尺寸精度累积，其传统装配一维尺寸链中的尺寸环。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。

如图1所示，本发明的实施例一种产品装配尺寸和形位精度的预测方法，包括：

步骤11，获得产品装配尺寸和形位精度的设计数据和测量数据；

步骤12，将所述设计数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差随机向量，将所述测量数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差确定向量；

步骤13，根据所述六元偏差随机向量以及六元偏差确定向量，构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵；

步骤14，根据所述六元偏差统计量模型以及产品的装配基准、装配约束，构建产品的装配偏差有向图；

步骤15，根据所述装配偏差有向图，对产品装配尺寸和形位精度进行累积；

步骤16，根据所述产品装配尺寸和形位精度的累积量，对产品的装配精度进行预测。

本发明的该实施例通过将所述设计数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差随机向量，将所述测量数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差确定向量，即将产品的装配参数(包括尺寸和形位)的精度用六元统计偏差模型统一表达；并根据所述六元偏差确定向量以及六元偏差随机向量，构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵；以及根据所述六元偏差统计量模型以及产品的装配基准、装配约束，构建产品的装配偏差有向图；并根据所述装配偏差有向图，实现对产品装配的尺寸和形位精度进行累积；以及根据所述产品装配尺寸和形位精度的累积量，对产品的装配精度进行预测；在分析产品的装配精度时，同时考虑尺寸和形位的精度，而不是分别考虑，从而可以使产品装配精度的分析更加准确，从而对产品的装配精度进行更加精确的预测。

在本发明的另一实施例中，上述步骤12中，将所述设计数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差随机向量的步骤包括：

根据功能几何的理想尺寸，求解所述产品功能几何的理想位置和方向表达的六元尺寸向量，记为D_im＝[u，v，w，α，β，γ]，其中，u，v，w，α，β，γ为功能几何的理想位置和姿态六元素；如图2、图3所示；

根据所述产品的装配尺寸和装配形位精度的设计公差，解析功能几何的变动，构建基于几何变动的六元偏差随机向量，记为D_ev＝[Δu，Δv，Δw，Δα，Δβ，Δγ]，其中，Δu，Δv，Δw，Δα，Δβ，Δγ分别为功能几何位置和姿态变动的六元素；

其中，所述装配形位精度包括：产品功能几何的位置精度和方向精度。

进一步地，所述装配形位精度还包括：产品功能几何的形状精度；

所述形状精度的等效六元偏差随机向量，基于功能几何的几何点采样数据及形状精度的等效六元偏差向量求解算法进行求解。

在本发明的另一实施例中，上述步骤12中，所述将所述测量数据映射至六元偏差确定向量的步骤包括：

根据被测要素的作用尺寸，求解所述产品被测要素的位置和方向表达的六元尺寸向量，记为D_im＝[u，v，w，α，β，γ]，其中，u，v，w，α，β，γ为被测要素的理想位置和姿态六元素；

根据所述产品装配的尺寸和形位精度测量数据，解析被测要素的变动，构建基于几何变动的六元偏差确定向量，也记为D_ev＝[Δu，Δv，Δw，Δα，Δβ，Δγ]，其中，Δu，Δv，Δw，Δα，Δβ，Δγ分别为被测要素位置和姿态变动的六元素；

其中，所述装配形位精度包括：产品被测要素的位置精度和方向精度。

进一步地，所述装配形位精度还包括：产品被测要素的形状精度；其中，形状精度等效六元偏差确定向量，基于被测要素的几何点测量数据及形状精度的等效六元偏差向量的求解算法，进行求解。

其中，如图4所示，所述形状精度的等效六元偏差向量的求解算法包括：

设定n个采样点或测量点，在产品坐标系中各测量点的坐标记为：

p_k＝(x_k，y_k，z_k)(k＝1～n)

产品的平面方程记为：F(x，y，z)＝c₇x+c₈y+c₉z+c₁₀＝0

有平面拟合方程组：Ax＝0

其中，

$A=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& y_1& z_1& 1\\ x_2& y_2& z_2& 1\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ x_n& y_n& z_n& 1\end{array}\right],$ x＝(c₇，c₈，c₉，c₁₀)^T

计算矩阵A^TA的特征值λ_i和特征向量x_i(i＝1～4)；对应绝对值最小的特征值的特征向量即为平面方程的最小二乘解，即：

λ_min＝(c₇，c₈，c₉，c₁₀)^T

则，平面拟合误差为：

$e_2=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}d(p_k,F)=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{F(x_k,y_k,z_k)}{\sqrt{c_7^2+c_8^2+c_9^2}}$

形状精度的等效六元偏差向量为：

D_ev＝e₂I，其中，I为六元单位向量。

如图5所示，根据所述六元偏差确定向量以及六元偏差随机向量，构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵的步骤包括：

根据所述六元偏差确定向量以及六元偏差随机向量，基于产品装配尺寸和形位精度对应的平行平面公差域构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵；或者

基于产品装配尺寸和形位精度对应的圆柱面公差域构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵。

如图6所示，基于平行平面公差域构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵的步骤包括：

(11)设定偏差向量各方向分量都服从正态分布：

$\mathrm{\Δu}~N({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\σ}}_1^2),\mathrm{\Δv}~N({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\σ}}_2^2)...\mathrm{\Δ\γ}~N({\mathrm{\μ}}_6,{\mathrm{\σ}}_6^2)$

则可以记偏差的六元统计模型为：

$f\left(E\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-3}{\left|\mathrm{\Σ}\right|}^{-\frac{1}{2}}\exp \{-\frac{1}{2}{(E-\mathrm{\μ})}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}(E-\mathrm{\μ})\}$

其中，μ_i(1≤i≤6)为均值，

为方差，σ_ij(1≤j≤6)为协方差，E是六元偏差随机向量；

则有均值向量和协方差矩阵为：

μ＝(μ₁，μ₂，μ₃，μ₄，μ₅，μ₆)

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_1^2& {\mathrm{\σ}}_{12}& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_{16}\\ {\mathrm{\σ}}_{21}& {\mathrm{\σ}}_2^2& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_{26}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ {\mathrm{\σ}}_{61}& {\mathrm{\σ}}_{62}& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_6^2\end{array}\right]$

(12)基于所述均值向量和协方差矩阵计算偏差向量均值和边界：

$\mathrm{\μ}=(\mathrm{0,0},\frac{\max \mathrm{\Δw}}{2},\frac{\max \mathrm{\Δ\α}}{2},\frac{\max \mathrm{\Δ\β}}{2},0)$

其中， $\left\{\begin{array}{c}\max \mathrm{\Δw}=t_2-t_1=\mathrm{\Δt}\\ \max \mathrm{\Δ\α}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{L}\\ \max \mathrm{\Δ\β}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{W}\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δu}=\mathrm{\Δv}=0\\ \mathrm{\Δ\γ}=0\end{array}\right.,$ t₁和t₂为上下偏差限；

约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δw}+\frac{\mathrm{\Δ\α}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\\ \mathrm{\Δw}+\frac{\mathrm{\Δ\β}\×W}{2}\≤\mathrm{\Δt}\end{array}\right.$

(13)计算均方差为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_3=\frac{\max \mathrm{\Δw}}{6}=\frac{\mathrm{\Δt}}{6}\\ {\mathrm{\σ}}_4=\frac{\max \mathrm{\Δ\α}}{6}=\frac{\mathrm{\Δt}}{3L}\\ {\mathrm{\σ}}_5=\frac{\max \mathrm{\Δ\β}}{6}=\frac{\mathrm{\Δt}}{3W}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1={\mathrm{\σ}}_2=0\\ {\mathrm{\σ}}_6=0\end{array}\right.$

(14)计算协方差矩阵为：

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_3^2& {\mathrm{\σ}}_3{\mathrm{\σ}}_4{r}_{34}& {\mathrm{\σ}}_3{\mathrm{\σ}}_5{r}_{35}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_3{\mathrm{\σ}}_4{r}_{34}& {\mathrm{\σ}}_4^2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_3{\mathrm{\σ}}_5{r}_{35}& 0& {\mathrm{\σ}}_5^2& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

(15)计算相关系数r_ij。

如图7所示，基于圆柱面公差域构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵的步骤包括：

(21)设定偏差向量各方向分量都服从正态分布：

$\mathrm{\Δu}~N({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\σ}}_1^2),\mathrm{\Δv}~N({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\σ}}_2^2)...\mathrm{\Δ\γ}~N({\mathrm{\μ}}_6,{\mathrm{\σ}}_6^2)$

则可以记偏差的六元统计模型为：

$f\left(E\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-3}{\left|\mathrm{\Σ}\right|}^{-\frac{1}{2}}\exp \{-\frac{1}{2}{(E-\mathrm{\μ})}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}(E-\mathrm{\μ})\}$

其中，μ_i(1≤i≤6)为均值，

为方差，σ_ij(1≤j≤6)为协方差；则有均值向量和协方差矩阵为：

μ＝(μ₁，μ₂，μ₃，μ₄，μ₅，μ₆)

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_1^2& {\mathrm{\σ}}_{12}& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_{16}\\ {\mathrm{\σ}}_{21}& {\mathrm{\σ}}_2^2& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_{26}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ {\mathrm{\σ}}_{61}& {\mathrm{\σ}}_{62}& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_6^2\end{array}\right]$

(22)基于所述均值向量和协方差矩阵计算偏差向量均值和边界：

$\mathrm{\μ}=(\frac{\max \mathrm{\Δu}}{2},\frac{\max \mathrm{\Δv}}{2},0,\frac{\max \mathrm{\Δ\α}}{2},\frac{\max \mathrm{\Δ\β}}{2},0)$

其中， $\left\{\begin{array}{c}\max \mathrm{\Δu}=\max \mathrm{\Δv}=\mathrm{\Δt}\\ \max \mathrm{\Δ\α}=\max \mathrm{\Δ\β}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{L}\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δw}=0\\ \mathrm{\Δ\γ}=0\end{array}\right.,$ t₁和t₂为上下偏差限；

约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δu}+\frac{\mathrm{\Δ\β}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\\ \mathrm{\Δv}+\frac{\mathrm{\Δ\α}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\end{array}\right.$

(23)计算均方差为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1={\mathrm{\σ}}_2=\frac{\mathrm{\Δt}}{6}\\ {\mathrm{\σ}}_4={\mathrm{\σ}}_5==\frac{\mathrm{\Δt}}{3L}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_3=0\\ {\mathrm{\σ}}_6=0\end{array}\right.$

(24)计算协方差矩阵为：

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\σ}}_1^2& 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_5{r}_{15}& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_2^2& 0& {\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_4{\mathrm{\σ}}_{24}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_4{r}_{24}& 0& {\mathrm{\σ}}_4^2& 0& 0\\ {\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_5{r}_{15}& 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_5^2& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

(25)计算相关系数r_ij。

其中，在上述图6和图7的实施例中，所述r_ij的求解算法包括：

(31)在平行平面公差域或圆柱面公差域内采样，得到6n个样本点：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δu}=(\mathrm{\Δ}{u}_{11},\mathrm{\Δ}{u}_{12},...,\mathrm{\Δ}{u}_{1n})\\ \mathrm{\Δv}=(\mathrm{\Δ}{v}_{21},\mathrm{\Δ}{v}_{22},...,\mathrm{\Δ}{v}_{2n})\\ \·\·\·\\ \mathrm{\Δ\γ}=(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_{61},\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_{62},...,\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_{6n})\end{array}\right.$

且满足约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\\ \mathrm{\Δ}{w}_{3k}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_{5k}\×W}{2}\≤\mathrm{\Δt}\end{array}\right.(k=1~n)$ 或 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{u}_{3k}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_{3k}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\\ \mathrm{\Δ}{v}_{3k}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{3k}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\end{array}\right.$

(32)计算离差阵为：

$L=\left[\begin{array}{cccc}{1}_{11}& 1_{12}& \·\·\·& 1_{1s}\\ 1_{21}& 1_{22}& \·\·\·& 1_{2s}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ 1_{s1}& 1_{s2}& \·\·\·& 1_{\mathrm{ss}}\end{array}\right]$

$\left\{\begin{array}{c}{l}_{34}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}-\frac{1}{n}\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}\right)\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}\right)\\ l_{33}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}\right)}^2\\ l_{44}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}\right)}^2\end{array}\right.$

(33)计算相关系数为：

$r_{\mathrm{ij}}=\frac{l_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{l_{\mathrm{ii}}{l}_{\mathrm{jj}}}}.$

如图8所示，对于非规则形状功能几何，其装配尺寸和形位精度公差域的构建、公差域参数的获得流程包括：

由非规则形状功能几何边界，获得功能几何的有向包围盒OBB；

根据产品装配尺寸和形位精度的上下偏差限，确定基于OBB的公差域的边界；

基于公差域的边界，获得图6和图7平行平面公差域或圆柱面公差域的参数W、L、Δα、Δu、Δv和Δw。

其中，上述方法中，根据所述六元偏差统计量模型以及产品的装配基准、装配约束，构建产品的装配偏差有向图的步骤包括：

映射六元偏差统计量模型，获得用于产品装配尺寸和形位精度表达的装配偏差有向图的边，并记为：{e_vi}(i＝1～n)，其中e_vi为装配偏差有向图模型的边，n为产品装配过程中尺寸和形位精度的个数；

解析产品的配合和装配约束，并映射产品的配合和装配约束为装配偏差有向图的边，记为：{e_cj}(j＝1～m)，其中e_cj为装配偏差有向图模型的边，m为产品的配合和装配约束的个数；

将产品尺寸和形位精度功能几何或被测要素、产品配合几何，映射为装配偏差有向图的顶点，记为：{v_k}(k＝1～s)，其中v_k为装配偏差有向图的顶点，s为产品的功能几何、被测要素和配合几何的个数；

由功能几何间的尺寸和形位偏差约束评价算法及偏差约束评价的正负累积性作用判定算法，对装配偏差有向图的边的权值进行赋值，记为{w_vi}(i＝1～n)，其中w_vi为装配偏差有向图的边权值，n为产品装配过程中尺寸和形位精度的个数；

根据装配偏差有向图的边集{e_vi}和{e_cj}，装配偏差有向图的顶点集{v_k}，以及装配偏差有向图的边权值{w_vi}，进一步解析装配功能，得到产品的装配功能有向图模型，记为D_v＝D_v(V，E，w)，其中，V，E为顶点集和边集，w为权函数，且对于

w(e)为装配偏差有向图边的权值。

如图9所示，上述方法中，功能几何间的尺寸和形位偏差约束评价算法包括：装配功能要求p方向上的评价和偏差的综合评价，对于六元偏差确定向量以及六元偏差随机向量：E₁₀＝(Δu₀，Δv₀，Δw₀，Δα₀，Δβ₀，Δγ₀)

(1)装配功能要求p方向上的偏差值评价，对距离偏差为：

e(E_10p)＝Δu₀(i·p)+Δv₀(j·p)+Δw₀(z·p)+Δα₀r_α(j·p)+Δβ₀r_β(z·p)+Δγ₀r_γ(i·p)

角度偏差为：

$\mathrm{\ϵ}\left(E_{10p}\right)=\frac{e\left(E_{10p}\right)}{r_p}$

其中，r_α、r_β、r_γ和r_p为角度方向偏差的作用半径，其为功能几何相对于基准几何坐标系三个轴方向的理想尺寸，通过尺寸向量D_im＝[u，v，w，α，β，γ]获得；

(2)偏差约束的综合评价，采用距离空间的2范数进行表达，对距离偏差为： $\left|\right|e\left(E_{10}\right)\left|\right|=\sqrt{\mathrm{\Δ}{u}_0^2+\mathrm{\Δ}{v}_0^2+\mathrm{\Δ}{w}_0^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_0^2{r}_{\mathrm{\α}}^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_0^2{r}_{\mathrm{\β}}^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_0^2{r}_{\mathrm{\γ}}^2}$

角度偏差为：

$\left|\right|\mathrm{\ϵ}\left(E_{10}\right)\left|\right|=\sqrt{\frac{\mathrm{\Δ}{u}_0^2}{r_{\mathrm{\α}}^2}+\frac{\mathrm{\Δ}{v}_0^2}{r_{\mathrm{\β}}^2}+\frac{\mathrm{\Δ}{w}_0^2}{r_{\mathrm{\γ}}^2}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_0^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_0^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_0^2};$

其中，偏差约束评价的正负累积性作用判定算法包括：

解析产品尺寸和形位偏差约束为尺寸环，解析产品尺寸和形位偏差约束的功能几何为尺寸边界线，建立偏差约束对应的尺寸链模型；

解析装配功能要求，映射装配功能约束为尺寸链模型的封闭环，标定尺寸链的各尺寸环，并建立封闭环方向坐标轴；

设封闭环为映射尺寸链模型的减环，由封闭环一尺寸边界线出发，遍历各尺寸环；记遍历方向前后尺寸为C_k和C_j，记尺寸环增减性标识为

同时，记尺寸边界转换标识为e_k，且当尺寸边界线两侧尺寸符号为同号时，e_k＝+1；当尺寸边界线两侧尺寸符号为异号时，e_k＝-1；

通过d_k和e_k的共同作用，判断当前偏差约束映射尺寸环Cj的正负累积性作用：当-d_ke_k为正时，Cj为正累积性作用，-d_ke_k为负时，Cj为负累积性作用减环。

在用齿轮轴组件作为产品进行装配时，该齿轮轴组件的装配参数包括该齿轮组件的装配尺寸精度的分析以及形位精度分析等，其中，形位包括产品的装配位置、方向以及形状等，分别按照上述方法，可以得到齿轮组件的装配尺寸精度和形位精度的统一表达，即采用基于六元偏差随机变量统计模型的六元偏差确定向量以及六元偏差随机向量进行对尺寸和形位精度统一表达，从而在分析产品的装配尺寸以及形位精度时，同时考虑了产品尺寸和形位精度，不再是单独考虑，从而可以提高精度分析的精确性，有利用对产品的装配精度进行预测。

本发明的实施例与上述方法相应地，还提供一种产品装配尺寸和形位精度的预测装置，包括：

交互单元，用于获得产品装配尺寸和形位精度的设计数据和测量数据；

映射单元，用于将所述设计数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差随机向量，将所述测量数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差确定向量；

构建单元，用于根据所述六元偏差随机向量以及六元偏差确定向量，构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵；

装配单元，用于根据所述六元偏差统计量模型以及产品的装配基准、装配约束，构建产品的装配偏差有向图；

精度分析单元，用于根据所述装配偏差有向图，对产品装配尺寸和形位精度进行累积；

预测单元，用于根据所述产品装配尺寸和形位精度的累积量，对产品的装配精度进行预测。

另外，需要说明的是：上述方法中的所有实现实例均适用于该装置的实例中，也能达到相同的技术效果，且用相应的功能单元实现相应的步骤，在此不再赘述。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (12)

1.一种产品装配尺寸和形位精度的预测方法，其特征在于，包括：

获得产品装配尺寸和形位精度的设计数据和测量数据；

将所述设计数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差随机向量，将所述测量数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差确定向量；

根据所述六元偏差随机向量以及六元偏差确定向量，构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵；

根据所述六元偏差统计量模型以及产品的装配基准、装配约束，构建产品的装配偏差有向图；

根据所述装配偏差有向图，对产品装配尺寸和形位精度进行累积；

根据所述产品装配尺寸和形位精度的累积量，对产品的装配精度进行预测。

2.根据权利要求1所述的产品装配尺寸和形位精度的预测方法，其特征在于，将所述设计数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差随机向量的步骤包括：

根据功能几何的理想尺寸，求解所述产品功能几何的理想位置和方向表达的六元尺寸向量，记为D_im＝[u，v，w，α，β，γ]，其中，u，v，w，α，β，γ为功能几何的理想位置和姿态六元素；

根据所述产品的装配尺寸和装配形位精度的设计公差，解析功能几何的变动，构建基于几何变动的六元偏差随机向量，记为D_ev＝[Δu，Δv，Δw，Δα，Δβ，Δγ]，其中，Δu，Δv，Δw，Δα，Δβ，Δγ分别为功能几何位置和姿态变动的六元素；

其中，所述装配形位精度包括：产品功能几何的位置精度和方向精度。

3.根据权利要求2所述的产品装配尺寸和形位精度的预测方法，其特征在于，所述装配形位精度还包括：产品功能几何的形状精度；

所述形状精度的等效六元偏差随机向量，基于功能几何的几何点采样数据及形状精度的等效六元偏差向量求解算法进行求解。

4.根据权利要求1所述的产品装配尺寸和形位精度的预测方法，其特征在于，所述将所述测量数据映射至六元偏差确定向量的步骤包括：

根据被测要素的作用尺寸，求解所述产品被测要素的位置和方向表达的六元尺寸向量，记为D_im＝[u，v，w，α，β，γ]，其中，u，v，w，α，β，γ为被测要素的理想位置和姿态六元素；

根据所述产品装配的尺寸和形位精度测量数据，解析被测要素的变动，构建基于几何变动的六元偏差确定向量，也记为D_ev＝[Δu，Δv，Δw，Δα，Δβ，Δγ]，其中，Δu，Δv，Δw，Δα，Δβ，Δγ分别为被测要素位置和姿态变动的六元素；

其中，所述装配形位精度包括：产品被测要素的位置精度和方向精度。

5.根据权利要求4所述的产品装配尺寸和形位精度的预测方法，其特征在于，所述装配形位精度还包括：产品被测要素的形状精度；

其中，形状精度等效六元偏差确定向量，基于被测要素的几何点测量数据及形状精度的等效六元偏差向量的求解算法，进行求解。

6.根据权利要求3或5所述的产品装配尺寸和形位精度的预测方法，其特征在于，所述形状精度的等效六元偏差向量的求解算法包括：

设定n个采样点或测量点，在产品坐标系中各测量点的坐标记为：

p_k＝(x_k，y_k，z_k)(k＝1～n)

产品的平面方程记为：F(x，y，z)＝c₇x+c₈y+c₉z+c₁₀＝0

有平面拟合方程组：Ax＝0

其中，

$A=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& y_1& z_1& 1\\ x_2& y_2& z_2& 1\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ x_n& y_n& z_n& 1\end{array}\right],$ x＝(c₇，c₈，c₉，c₁₀)^T

计算矩阵A^TA的特征值λ_i和特征向量x_i(i＝1～4)；对应绝对值最小的特征值的特征向量即为平面方程的最小二乘解，即：

λ_min＝(c₇，c₈，c₉，c₁₀)^T

则，平面拟合误差为：

$e_2=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}d(p_k,F)=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{F(x_k,y_k,z_k)}{\sqrt{c_7^2+c_8^2+c_9^2}}$

形状精度的等效六元偏差向量为：

D_ev＝e₂I，

其中，I为六元单位向量。

7.根据权利要求1所述的产品装配尺寸和形位精度的预测方法，其特征在于，根据所述六元偏差确定向量以及六元偏差随机向量，构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵的步骤包括：

根据所述六元偏差确定向量以及六元偏差随机向量，基于产品装配尺寸和形位精度对应的平行平面公差域构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵；

或者，基于产品装配尺寸和形位精度对应的圆柱面公差域构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵。

8.根据权利要求7所述的产品装配尺寸和形位精度的预测方法，其特征在于，所述基于产品装配尺寸和形位精度对应的平行平面公差域构建六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵的步骤包括：

(11)设定偏差向量各方向分量都服从正态分布：

$\mathrm{\Δu}~N({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\σ}}_1^2),\mathrm{\Δv}~N({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\σ}}_2^2)...\mathrm{\Δ\γ}~N({\mathrm{\μ}}_6,{\mathrm{\σ}}_6^2)$

则可以记偏差的六元统计模型为：

$f\left(E\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-3}{\left|\mathrm{\Σ}\right|}^{-\frac{1}{2}}\exp \{-\frac{1}{2}{(E-\mathrm{\μ})}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}(E-\mathrm{\μ})\}$

其中，μ_i(1≤i≤6)为均值，

为方差，σ_ij(1≤j≤6)为协方差，E是六元偏差随机向量；

则有均值向量和协方差矩阵为：

μ＝(μ₁，μ₂，μ₃，μ₄，μ₅，μ₆)

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_1^2& {\mathrm{\σ}}_{12}& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_{16}\\ {\mathrm{\σ}}_{21}& {\mathrm{\σ}}_2^2& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_{26}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ {\mathrm{\σ}}_{61}& {\mathrm{\σ}}_{62}& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_6^2\end{array}\right]$

(12)基于所述均值向量和协方差矩阵计算偏差向量均值和边界：

$\mathrm{\μ}=(\mathrm{0,0},\frac{\max \mathrm{\Δw}}{2},\frac{\max \mathrm{\Δ\α}}{2},\frac{\max \mathrm{\Δ\β}}{2},0)$

其中， $\left\{\begin{array}{c}\max \mathrm{\Δw}=t_2-t_1=\mathrm{\Δt}\\ \max \mathrm{\Δ\α}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{L}\\ \max \mathrm{\Δ\β}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{W}\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δu}=\mathrm{\Δv}=0\\ \mathrm{\Δ\γ}=0\end{array}\right.,$ t₁和t₂为上下偏差限；

约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δw}+\frac{\mathrm{\Δ\α}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\\ \mathrm{\Δw}+\frac{\mathrm{\Δ\β}\×W}{2}\≤\mathrm{\Δt}\end{array}\right.$

(13)计算均方差为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_3=\frac{\max \mathrm{\Δw}}{6}=\frac{\mathrm{\Δt}}{6}\\ {\mathrm{\σ}}_4=\frac{\max \mathrm{\Δ\α}}{6}=\frac{\mathrm{\Δt}}{3L}\\ {\mathrm{\σ}}_5=\frac{\max \mathrm{\Δ\β}}{6}=\frac{\mathrm{\Δt}}{3W}\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1={\mathrm{\σ}}_2=0\\ {\mathrm{\σ}}_6=0\end{array}\right.$

(14)计算协方差矩阵为：

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_3^2& {\mathrm{\σ}}_3{\mathrm{\σ}}_4{r}_{34}& {\mathrm{\σ}}_3{\mathrm{\σ}}_5{r}_{35}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_3{\mathrm{\σ}}_4{r}_{34}& {\mathrm{\σ}}_4^2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_3{\mathrm{\σ}}_5{r}_{35}& 0& {\mathrm{\σ}}_5^2& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

(15)计算相关系数r_ij；

基于产品装配尺寸和形位精度对应的圆柱面公差域构建产品六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵的步骤包括：

(21)设定偏差向量各方向分量都服从正态分布：

$\mathrm{\Δu}~N({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\σ}}_1^2),\mathrm{\Δv}~N({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\σ}}_2^2)...\mathrm{\Δ\γ}~N({\mathrm{\μ}}_6,{\mathrm{\σ}}_6^2)$

则可以记偏差的六元统计模型为：

$f\left(E\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-3}{\left|\mathrm{\Σ}\right|}^{-\frac{1}{2}}\exp \{-\frac{1}{2}{(E-\mathrm{\μ})}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}(E-\mathrm{\μ})\}$

其中，μ_i(1≤i≤6)为均值，

为方差，σ_ij(1≤j≤6)为协方差；

则有均值向量和协方差矩阵为：

μ＝(μ₁，μ₂，μ₃，μ₄，μ₅，μ₆)

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_1^2& {\mathrm{\σ}}_{12}& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_{16}\\ {\mathrm{\σ}}_{21}& {\mathrm{\σ}}_2^2& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_{26}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ {\mathrm{\σ}}_{61}& {\mathrm{\σ}}_{62}& \·\·\·& {\mathrm{\σ}}_6^2\end{array}\right]$

(22)基于所述均值向量和协方差矩阵计算偏差向量均值和边界：

$\mathrm{\μ}=(\frac{\max \mathrm{\Δu}}{2},\frac{\max \mathrm{\Δv}}{2},0,\frac{\max \mathrm{\Δ\α}}{2},\frac{\max \mathrm{\Δ\β}}{2},0)$

其中， $\left\{\begin{array}{c}\max \mathrm{\Δu}=\max \mathrm{\Δv}=\mathrm{\Δt}\\ \max \mathrm{\Δ\α}=\max \mathrm{\Δ\β}=\frac{2\mathrm{\Δt}}{L}\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δw}=0\\ \mathrm{\Δ\γ}=0\end{array}\right.,$ t₁和t₂为上下偏差限；

约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δu}+\frac{\mathrm{\Δ\β}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\\ \mathrm{\Δv}+\frac{\mathrm{\Δ\α}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\end{array}\right.$

(23)计算均方差为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1={\mathrm{\σ}}_2=\frac{\mathrm{\Δt}}{6}\\ {\mathrm{\σ}}_4={\mathrm{\σ}}_5==\frac{\mathrm{\Δt}}{3L}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_3=0\\ {\mathrm{\σ}}_6=0\end{array}\right.$

(24)计算协方差矩阵为：

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\σ}}_1^2& 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_5{r}_{15}& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_2^2& 0& {\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_4{\mathrm{\σ}}_{24}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_2{\mathrm{\σ}}_4{r}_{24}& 0& {\mathrm{\σ}}_4^2& 0& 0\\ {\mathrm{\σ}}_1{\mathrm{\σ}}_5{r}_{15}& 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_5^2& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

(25)计算相关系数r_ij。

9.根据权利要求8所述的产品装配尺寸和形位精度的预测方法，其特征在于，所述相关系数r_ij的求解算法步骤包括：

(31)在平行平面公差域或圆柱面公差域内采样，得到6n个样本点：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δu}=(\mathrm{\Δ}{u}_{11},\mathrm{\Δ}{u}_{12},...,\mathrm{\Δ}{u}_{1n})\\ \mathrm{\Δv}=(\mathrm{\Δ}{v}_{21},\mathrm{\Δ}{v}_{22},...,\mathrm{\Δ}{v}_{2n})\\ \·\·\·\\ \mathrm{\Δ\γ}=(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_{61},\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_{62},...,\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_{6n})\end{array}\right.$

且满足约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\\ \mathrm{\Δ}{w}_{3k}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_{5k}\×W}{2}\≤\mathrm{\Δt}\end{array}\right.(k=1~n)$ 或 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{u}_{3k}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_{3k}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\\ \mathrm{\Δ}{v}_{3k}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{3k}\×L}{2}\≤\mathrm{\Δt}\end{array}\right.$

(32)计算离差阵为：

$L=\left[\begin{array}{cccc}{1}_{11}& 1_{12}& \·\·\·& 1_{1s}\\ 1_{21}& 1_{22}& \·\·\·& 1_{2s}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ 1_{s1}& 1_{s2}& \·\·\·& 1_{\mathrm{ss}}\end{array}\right]$

$\left\{\begin{array}{c}{l}_{34}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}-\frac{1}{n}\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}\right)\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}\right)\\ l_{33}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{w}_{3k}\right)}^2\\ l_{44}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_{4k}\right)}^2\end{array}\right.$

(33)计算相关系数为：

$r_{\mathrm{ij}}=\frac{l_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{l_{\mathrm{ii}}{l}_{\mathrm{jj}}}}.$

10.根据权利要求1所述的产品装配尺寸和形位精度的预测方法，其特征在于，根据所述六元偏差统计量模型以及产品的装配基准、装配约束，构建产品的装配偏差有向图的步骤包括：

映射六元偏差统计量模型，获得用于产品装配尺寸和形位精度表达的装配偏差有向图的边，并记为：{e_vi}(i＝1～n)，其中e_vi为装配偏差有向图模型的边，n为产品装配过程中尺寸和形位精度的个数；

解析产品的配合和装配约束，并映射产品的配合和装配约束为装配偏差有向图的边，记为：{e_cj}(j＝1～m)，其中e_cj为装配偏差有向图模型的边，m为产品的配合和装配约束的个数；

将产品尺寸和形位精度功能几何或被测要素、产品配合几何，映射为装配偏差有向图的顶点，记为：{v_k}(k＝1～s)，其中v_k为装配偏差有向图的顶点，s为产品的功能几何、被测要素和配合几何的个数；

由功能几何间的尺寸和形位偏差约束评价算法及偏差约束评价的正负累积性作用判定算法，对装配偏差有向图的边的权值进行赋值，记为{w_vi}(i＝1～n)，其中w_vi为装配偏差有向图的边权值，n为产品装配过程中尺寸和形位精度的个数；

根据装配偏差有向图的边集{e_vi}和{e_cj}，装配偏差有向图的顶点集{v_k}，以及装配偏差有向图的边权值{w_vi}，进一步解析装配功能，得到产品的装配功能有向图模型，记为D_v＝D_v(V，E，w)，其中，V，E为顶点集和边集，w为权函数，且对于w(e)为装配偏差有向图边的权值。

11.根据权利要求10所述的产品装配尺寸和形位精度的预测方法，其特征在于，功能几何间的尺寸和形位偏差约束评价算法包括：装配功能要求p方向上的评价和偏差的综合评价，对于六元偏差确定向量以及六元偏差随机向量：E₁₀＝(Δu₀，Δv₀，Δw₀，Δα₀，Δβ₀，Δγ₀)

(1)装配功能要求p方向上的偏差值评价，对距离偏差为：

e(E_10p)＝Δu₀(i·p)+Δv₀(j·p)+Δw₀(z·p)+Δα₀r_α(j·p)+Δβ₀r_β(z·p)+Δγ₀r_γ(i·p)

角度偏差为：

$\mathrm{\ϵ}\left(E_{10p}\right)=\frac{e\left(E_{10p}\right)}{r_p}$

其中，r_α、r_β、r_γ和r_p为角度方向偏差的作用半径，其为功能几何相对于基准几何坐标系三个轴方向的理想尺寸，通过尺寸向量D_im＝[u，v，w，α，β，γ]获得；

(2)偏差约束的综合评价，采用距离空间的2范数进行表达，对距离偏差为：

$\left|\right|e\left(E_{10}\right)\left|\right|=\sqrt{\mathrm{\Δ}{u}_0^2+\mathrm{\Δ}{v}_0^2+\mathrm{\Δ}{w}_0^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_0^2{r}_{\mathrm{\α}}^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_0^2{r}_{\mathrm{\β}}^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_0^2{r}_{\mathrm{\γ}}^2}$

角度偏差为：

$\left|\right|\mathrm{\ϵ}\left(E_{10}\right)\left|\right|=\sqrt{\frac{\mathrm{\Δ}{u}_0^2}{r_{\mathrm{\α}}^2}+\frac{\mathrm{\Δ}{v}_0^2}{r_{\mathrm{\β}}^2}+\frac{\mathrm{\Δ}{w}_0^2}{r_{\mathrm{\γ}}^2}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_0^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_0^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_0^2};$

同时，偏差约束评价的正负累积性作用判定算法包括：

解析产品尺寸和形位偏差约束为尺寸环，解析产品尺寸和形位偏差约束的功能几何为尺寸边界线，建立偏差约束对应的尺寸链模型；

解析装配功能要求，映射装配功能约束为尺寸链模型的封闭环，标定尺寸链的各尺寸环，并建立封闭环方向坐标轴；

设封闭环为映射尺寸链模型的减环，由封闭环一尺寸边界线出发，遍历各尺寸环；记遍历方向前后尺寸为C_k和C_j，记尺寸环增减性标识为

同时，记尺寸边界转换标识为e_k，且当尺寸边界线两侧尺寸符号为同号时，e_k＝+1；当尺寸边界线两侧尺寸符号为异号时，e_k＝-1；

通过d_k和e_k的共同作用，判断当前偏差约束映射尺寸环Cj的正负累积性作用：当-d_ke_k为正时，Cj为正累积性作用，-d_ke_k为负时，Cj为负累积性作用减环。

12.一种产品装配尺寸和形位精度的预测装置，其特征在于，包括：

交互单元，用于获得产品装配尺寸和形位精度的设计数据和测量数据；

映射单元，用于将所述设计数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差随机向量，将所述测量数据映射至用六元统计模型表达的六元偏差确定向量；

构建单元，用于根据所述六元偏差随机向量以及六元偏差确定向量，构建产品装配尺寸和形位精度的六元偏差统计量模型，并求解模型的均值向量、方差和协方差矩阵；

装配单元，用于根据所述六元偏差统计量模型以及产品的装配基准、装配约束，构建产品的装配偏差有向图；

精度分析单元，用于根据所述装配偏差有向图，对产品装配尺寸和形位精度进行累积；

预测单元，用于根据所述产品装配尺寸和形位精度的累积量，对产品的装配精度进行预测。

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