CN103617816A - 反应堆堆芯功率分布的测量方法 - Google Patents

反应堆堆芯功率分布的测量方法 Download PDF

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Abstract

一种反应堆堆芯功率分布的测量方法,包括:通过计算得到全堆芯各位置的中子功率预测值;通过计算得到堆芯测点处的电流预测值;根据堆芯中子探测器系统获得测点处的电流测量值;根据测点处的电流测量值、电流预测值、中子源预测值及中子源测量值的比例关系、以及中子源和中子功率的关系得到全堆芯各位置的中子功率测量值。本发明提出的反应堆堆芯功率分布的测量方法基于粗网有限差分法进行计算,既能保证堆芯物理中子平衡、满足物理模型,又能实现快速精确的计算,相较于现有技术具有明显的可靠性和精度优势。

Description

反应堆堆芯功率分布的测量方法
技术领域
本发明属于核工业领域,特别是关于一种反应堆堆芯功率分布的测量方法。 
背景技术
在反应堆启动及正常运行期间,均需要利用反应堆功率分布测量技术对堆芯内功率分布进行测量,并将相应的设计值和测量值与技术规格书中规定的限值相比,以评价设计的可靠性及堆芯运行的安全性。 
对于反应堆堆芯功率分布测量需求来说,需要得到堆芯各个位置的功率,但是堆芯中子探测器只分布于堆芯的个别位置,因此需要一定的技术方法以局部位置的测量结果为基础推导出全堆芯的功率分布,这种技术即为堆芯功率分布的测量和重建技术。目前广泛应用的堆芯功率分布测量法,一般采用类似偏差修正的方式,将所有探测器位置处的测量值与计算值的偏差进行拟合,根据最终的拟合关系式通过插值的近似方法得到全堆芯各个位置的功率测量值与计算值的偏差,然后根据各个位置的偏差值和修正的计算值得到各个位置处的功率测量值。 
如图1所示,现有的堆芯功率测量法一般是采用SPND(Self-Powered Neutron Detector,自给能中子探测器)或MIND(Movable In-Core Neutron Detector,移动式中子探测器)探测器在堆芯的某些特定位置进行测量并能得到该位置的电流测量值Imeas,同时根据计算可以得到这些位置的电流预测值Ipred及各局部位置的中子功率Ppred。如果需要得到全堆芯各位置的功率测量值Pinfer,就需要采用一定的技术方法进行外推。 
现有阶段采用的一种外推法被称为权重因子法,其主要是基于测量的功率和电流与计算的功率或电流之间的偏差,采用基于工程经验的权重因子外推到没有测点位置的功率测量值与功率计算值之间的偏差,是一种工程经验性较强的技术方案。 
权重因子法的主要流程如下: 
1)、通过计算获得全堆芯各位置的中子功率预测值Ppred; 
2)、通过计算获得堆芯测点处的电流预测值Ipred; 
3)、通过测量获得堆芯测点处的电流测量值Imeas; 
4)、计算堆芯测点处的偏差,Δ=(Imeas-Ipred)/Imeas; 
5)、根据基于经验的权重因子外推到堆芯不带测点位置的中子功率Pinfer,即: 
P infer [ N ] = P pred [ N ] × Σ k ∈ R W ( k , s ) · [ 1 + Δ ( k ) ]
式中,Pinfer[N]表示堆芯不带测点位置处的中子功率测量值; 
Ppred[N]表示堆芯不带测点位置处的中子功率预测值; 
W(k,s)表示离N位置距离为s的k测量点的权重因子,根据工程经验W(k,s)反比于(A+B*s)2,A和B为经验系数; 
k∈R表示以N位置为中心,以s为半径的圆周内的测量点才对N位置有权重贡献。 
经过以上的流程,可以外推得到全堆芯所有位置处的中子功率测量值,并可进一步处理后用于验证堆芯功率分布测量中的相关工程参数,FDH(enthalpy rise hot channel factor,焓升热管因子)、FQ(heat flux hot channel factor,热流密度热管因子)和QPTR(quadrant power tilt ratio,象限功率倾斜比)等。 
由上述叙述可以明显看出,权重因子法大量基于工程经验因子而缺乏理论基础,其缺陷主要表现在如下几个方面: 
1)、反应堆堆芯中子功率分布具有显著的物理模型性,而权重因子 法采用权重因子的方式将周围的偏差进行综合,明显缺乏物理原理基础; 
2)、通过权重因子将测点位置的偏差贡献到无测点位置,因此,无测点位置处的偏差不会比测点位置大,这说明这种方法的全局性较差,严重受限于测点的选取。 
现有阶段采用的另外一种外推法被称为多项式展开法,其主要是基于测量的功率和电流与计算的功率和电流之间的偏差,采用多项式拟合及最小二乘法外推到没有测点位置的功率测量值与功率计算值之间的偏差,同样是较为粗略式的技术方案。 
多项式展开法的主要流程如下: 
1)、通过计算获得全堆芯各位置的中子功率预测值Ppred; 
2)、通过计算获得堆芯测点处的电流预测值Ipred; 
3)、通过测量获得堆芯测点处的电流测量值Imeas; 
4)、计算堆芯测点处的偏差,Δ=(Imeas-Ipred)/Imeas; 
5)、将全堆芯各位置的中子功率测量值与中子功率计算值之间的偏差表示为与位置相关的多项式形式,并基于已知的堆芯测点处的偏差作为条件,采用最小二乘法确定偏差多项式的系数,即: 
Δ‘(x,y,z)=ΣΣanm(z)·xn·ym
式中:Δ‘(x,y,z),表示全堆芯各个位置的中子功率测量值与中子功率计算值之间的偏差; 
anm(z)为多项式系数,其通过将堆芯测点处的偏差作为条件采用最小二乘法确定; 
n和m为多项式阶数; 
6)、计算获得堆芯不带测点位置处的中子功率测量值Pinfer: 
Pinfer[N]=Ppred[N]×(1+Δ‘[N]) 
经过以上的流程,可以外推得到全堆芯所有位置处的中子功率测量值,并可进一步处理后用于验证堆芯功率分布测量中的相关工程参数, 如FDH、FQ和QPTR等。 
由上述叙述可以明显看出,多项式展开法大量基于数学拟合,同样缺乏物理基础,其缺陷主要表现在如下几个方面: 
1)、反应堆堆芯中子功率分布具有显著的物理模型性,而多项式展开法采用多项式展开的方式将中子功率偏差进行拟合,明显缺乏物理原理基础; 
2)、多项式展开法难以处理堆芯扰动严重且不被堆芯内探测器覆盖到的位置,因此适用范围受到一定限制。 
发明内容
有鉴于此,本发明提供一种具有物理基础、能快速精确地测量反应堆堆芯功率分布的测量方法。 
本发明提供的反应堆堆芯功率分布的测量方法,包括:通过计算得到全堆芯各位置的中子功率预测值Ppred;通过计算得到堆芯测点处的电流预测值Ipred;根据堆芯中子探测器系统获得测点处的电流测量值Imeas;根据测点处的电流测量值Imeas、电流预测值Ipred、中子源预测值Qpred及中子源测量值Qmeas的比例关系、以及中子源和中子功率的关系得到全堆芯各位置的中子功率测量值Pmeas。 
根据本发明的一个实施例,测点处的电流测量值Imeas、电流预测值Ipred、中子源预测值Qpred及中子源测量值Qmeas的比例关系为: 
Q meas = Q pred · l meas I pred .
根据本发明的一个实施例,根据测点处的电流测量值Imeas、电流预测值Ipred、中子源预测值Qpred及中子源测量值Qmeas的比例关系、以及中子源和中子功率的关系得到全堆芯各位置的中子功率测量值Pmeas的步骤包括:根据中子源和中子功率的运算关系由全堆芯各位置的中子功率预测值Ppred计算得到全堆芯各位置的中子源预测值Qpred;根据测点处的电流测量 值Imeas、电流预测值Ipred、中子源预测值Qpred及中子源测量值Qmeas的比例关系修正测点处的中子源测量值Qmeas;将测点处的中子源测量值Qmeas代入粗网有限差分模型得到全堆芯各位置的中子通量密度测量值Φmeas;将中子通量密度测量值Φmeas按照裂变功率统计并归一化处理,得到全堆芯的中子功率测量值Pmeas。 
根据本发明的一个实施例,所述粗网有限差分模型来自于两个公式,这两个公式分别为: 
Σ 1 Δu ( J u + - J u - ) + Σ r = Q - - - ( 1 )
式中:Δu表示粗网宽度,J表示中子净流,Σr表示中子移出截面,表示平均中子通量密度,Q表示总的中子源; 
J=-DFDM(+--)-DNOD(++-)      (2) 
式中:表示平均中子通量密度,DNOD表示修正扩散系数,DFDM表示等效扩散系数; 
所述粗网有限差分模型为将式2代入公式1后获得。 
根据本发明的一个实施例,该反应堆堆芯功率分布的测量方法基于反应堆堆芯模型的重建过程包括堆芯初始状态和堆芯扰动后状态的假设,根据上述假设,在堆芯的初始状态进行堆芯的粗网有限差分计算可以得到堆芯各处的电流预测值Ipred、中子功率预测值Ppred或中子源预测值Qpred,以及堆芯各粗网节块的等效扩散系数DFDM和修正扩散系数DNOD;在堆芯的扰动后状态,在堆芯的局部测点可以得到真实的电流测量值Imeas,根据得到的电流测量值Imeas进行粗网有限差分计算可以得到全堆芯各位置的中子源测量值Qmeas。 
根据本发明的一个实施例,该反应堆堆芯功率分布的测量方法基于堆芯初始状态得到的等效扩散系数DFDM和修正扩散系数DNOD在堆芯扰动后状态基本保持不变的假设。 
根据本发明的一个实施例,该反应堆堆芯功率分布的测量方法基于 测点处的电流测量值Imeas与电流预测值Ipred的比率和测点处的中子功率测量值Pmeas与中子功率预测值Ppred存在类比关系的假设,根据该假设关系: 
P meas P pred = I meas I pred - - - ( 3 ) .
根据本发明的一个实施例,根据式3的比率关系修正由式1和式2得到的粗网有限差分模型中测点位置的中子源或中子通量密度,并保持等效扩散系数DFDM和修正扩散系数DNOD不变,进行一般的粗网有限差分模型计算,得到的中子功率即为所需的反应堆堆芯功率分布的测量结果。 
根据本发明的一个实施例,该反应堆堆芯功率分布的测量方法还包括:根据中子功率测量值Pmeas验证典型测量参数焓升热管因子FDH、热流密度热管因子FQ或象限功率倾斜比QPTR。 
根据本发明的一个实施例,所述粗网有限差分模型包括一般粗网有限差分模型、解析粗网有限差分模型和粗网节块模型。 
本发明提出的反应堆堆芯功率分布的测量方法基于粗网有限差分法进行计算,既能保证堆芯物理中子平衡、满足物理模型,又能实现快速精确的计算,相较于现有技术具有明显的可靠性和精度优势。 
上述说明仅是本发明技术方案的概述,为了能够更清楚了解本发明的技术手段,而可依照说明书的内容予以实施,并且为了让本发明的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂,以下特举较佳实施例,并配合附图,详细说明如下。 
附图说明
图1所示为堆芯测量方法中测点位置分布的二维示意图。 
图2是本发明一实施例的反应堆堆芯功率分布的测量方法的制造方法的流程示意图。 
图3是在控制棒失步工况下全堆芯各位置中子功率预测值和测点处中子功率测量值的示意图。 
图4是控制棒失步后的堆芯功率分布示意图。 
具体本实施例
为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效,以下结合附图及较佳实施例,对本发明的具体本实施例、结构、特征及其功效,详细说明如后。 
首先需要说明的是,本发明的反应堆堆芯功率分布的测量方法根据反应堆堆芯功率分布测量的特点和技术要求,结合堆芯测点的测量特性,利用粗网有限差分(Coarse Mesh Finite Difference,CMFD)模型进行反应堆堆芯功率分布的测量。 
本发明利用的粗网有限差分法可以是一般的粗网有限差分法(即CMFD),也可以是解析粗网有有限差分法(Analytic Coarse Mesh Finite Difference,ACMFD),但不限于此,其还可以是粗网节块法等合适的方法。本发明采用的粗网有限差分模型可以通过如下两个公式获得: 
Σ 1 Δu ( J u + - J u - ) + Σ r φ = Q - - - ( 1 )
该公式为典型的节块中子平衡方程式,式中:Δu表示粗网宽度,J表示中子净流(J+表示节块左侧的中子净流,J表示节块右侧的中子净流),Σr表示中子移出截面,表示平均中子通量密度,Q表示总的中子源; 
J=-DFDM(+--)-DNOD(++-)        (2) 
式中:表示平均中子通量密度,DNOD表示修正扩散系数,DFDM表示等效扩散系数。 
将式2代入式1就构成了本发明的反应堆堆芯功率分布的测量方法所采用的基本粗网有限差分模型。该模型在堆芯计算技术领域一般用于堆芯直接计算(细网)、节块粗网计算加速技术和节块求解基础框架;本发明将对其进行改造,并应用于反应堆堆芯功率测量技术领域。 
需要说明的是,式2可以根据当前的中子通量密度对等效扩散系数DFDM进行修正,因为按照粗网有限差分的基本方法,采用类似细网的方法可以直接等效扩散系数DFDM,但是在粗网计算条件下直接采用该等效扩散系数将带来较大的偏差,而在节块法的计算框架下,中子净流J可以精确地计算得到,因此可以采用该公式以当前的中子通量密度为条件对等效扩散系数DFDM进行修正。 
另外,还需要说明的是本发明的条件基础,本发明的反应堆堆芯功率分布的测量方法是基于下述的假定条件而得到。 
1)、本发明认为:在反应堆堆芯模型的重建过程中,堆芯存在两种状态: 
第一种状态为堆芯初始状态,在此状态进行堆芯的粗网有限差分计算,可以得到堆芯各处(含测点处)的电流预测值Ipred、中子功率预测值Ppred(由于中子通量密度Φ及中子源Q与中子功率P之间存在直接的换算关系,因此也可以认为在初始状态进行粗网有限差分计算也得到了中子通量密度预测值Φpred或中子源预测值Qpred),以及堆芯各粗网节块的等效扩散系数DFDM和修正扩散系数DNOD;需要说明的是,得到电流预测值Ipred和中子功率预测值Ppred所采用粗网有限差分模型为一般的粗网有限差分模型,得到等效扩散系数DFDM和修正扩散系数DNOD所采用的粗网有限差分模型为本发明的粗网有限差分模型)。 
第二种状态为堆芯扰动后状态,由于此状态下堆芯的局部测点可以提供真实的电流测量值Imeas,因此,在此状态下采用本发明的反应堆堆芯功率分布的测量技术可以得到堆芯各处的真实中子通量密度或真实中子功率分布(即中子通量密度测量值Φmeas和中子功率分布测量值Pmeas的真实值)。 
2)、本发明认为:测点电流测量值Imeas与测点电流预测值Ipred的比值 和测点中子功率测量值Pmeas与测点中子功率预测值Ppred的比值存在类比关系,即对于测点位置,存在如下关系: 
P meas P pred = I meas I pred - - - ( 3 )
根据中子源及中子通量密度与中子功率的关系,由式3也可以得到如下关系: 
Q meas Q pred = I meas I pred ; 或者是 meas pred = I meas I pred ;
3)、本发明认为:堆芯初始状态得到的等效扩散系数DFDM和修正扩散系数DNOD在堆芯扰动后状态基本保持不变。 
因此,可以根据式3中的比率关系修正由式1和式2得到的粗网有限差分模型中测点位置的中子源或中子通量密度,然后保持等效扩散系数DFDM和修正扩散系数DNOD不变,进行一般的粗网有限差分模型计算,最后得到的中子功率就是所需的反应堆堆芯功率分布的测量结果。 
基于上述假定的条件基础对粗网有限差分法进行改造和修正之后,可以将粗网有限差分模型应用于反应堆堆芯功率分布的测量,即可得到本发明的反应堆堆芯功率分布的测量方法,如图2所示,本发明的反应堆堆芯功率分布的测量方法具体包括以下步骤: 
1)、通过常规方法计算得到全堆芯各个位置的中子功率预测值Ppred; 
2)、通过常规方法计算得到堆芯测点处的探测器电流预测值Ipred; 
3)、根据堆芯中子探测器系统获得测点处的探测器电流测量值Imeas; 
4)、根据测点处的电流测量值Imeas、电流预测值Ipred、中子源预测值Qpred及中子源测量值Qmeas的比例关系、以及中子源和中子功率的关系得到全堆芯各位置的中子功率测量值Pmeas; 
具体而言,该步骤包括以下几个小步: 
41)、根据反应中子源和中子功率的粗网有限差分模型由全堆芯各位置的中子功率预测值Ppred计算得到全堆芯各位置的中子源预测值Qpred; 
42)、根据反应测点处的探测器电流测量值Imeas、探测器电流预测值Ipred、中子源预测值Qpred及中子源测量值Qmeas的比例关系的粗网有限差分模型修正测点处的中子源测量值Qmeas,即: 
Q meas = Q pred · I meas I pred - - - ( 4 )
43)、将测点处的中子源测量值Qmeas作为已知条件代入一般的粗网有限差分模型进行常规计算,得到全堆芯各位置的中子通量密度测量值Φmeas; 
44)、将中子通量密度测量值Φmeas按照裂变功率统计并归一化处理,得到全堆芯的中子功率测量值Pmeas,将其作为本发明最终需要得到的堆芯测量功率分布输出。 
最后,在得到全堆芯各位置的中子功率测量值Pmeas之后,还可以根据得到的结果,进行典型测量参数如Fxy、FDH、FQ和QPTR等的验证。 
本发明提出的采用粗网有限差分物理模型进行反应堆堆芯功率分布测量的技术方法,经过严格的测试和试验,完全满足反应堆堆芯功率分布测量工程应用的要求(这些要求包括测量精度要求、测量效率要求以及测量可靠性要求),并且具有较快的计算速度。经过试验测试,证明本发明的计算方法比普通的粗网有限差分法的计算还要快速,计算时间对于应用来说几乎可以忽略。另外,由于本发明采用了粗网有限差分物理模型,现有技术所涉及的中子平衡问题将自动得到解决。 
下面采用具体的实验来证明本发明的反应堆堆芯功率分布的测量方法具有的优异效果: 
图3和图4示出了根据本发明的反应堆堆芯功率分布测量的技术方法在一典型工况下的测量结果。图3和图4所表示的工况是一个典型的三维反应堆堆芯控制棒失步工况(约失步12步或20cm),此种工况将会造成严重的堆芯功率偏差和象限不对称,因此说,该种工况是一种较 为极限的工况,对于验证本发明提出的技术方案来说比较严苛。 
图3给出了控制棒失步工况下全堆芯各位置的中子功率预测值Ppred以及测点处的中子功率测量值Pmeas。图4给出了控制棒失步后的堆芯功率分布,并将其作为堆芯功率分布的真实值,以及采用本发明提出的技术方法获得的堆芯功率分布的测量值。 
由图3及图4可以看出,对于功率大于1的燃料组件,其中子功率分布测量的最大偏差远小于1%,另外,根据该工况的三维实验结果(由于篇幅的限制该三维结果并未示出)可以得知,对于功率大于1的燃料节块,其功率分布测量的最大偏差为3.6%,平均偏差远小于0.5%;并且,根据整个试验过程的统计数据可以得知,整个堆芯功率分布测量的耗时小于0.1s。 
据此,由上述实验可以证明,本发明提出的反应堆堆芯功率分布的测量方法具有很高的精度,同时具有很短的测量时间,完全满足工程应用的要求。 
综上所述,本发明提出和建立的反应堆堆芯功率分布的测量方法,对于所提出的技术问题相比现有技术,大大完善了技术方法的物理理论基础,并具有较高的精度和可靠的性能。 
以上所述,仅是本发明的较佳实施例而已,并非对本发明作任何形式上的限制,虽然本发明已以较佳实施例揭露如上,然而并非用以限定本发明,任何熟悉本专业的技术人员,在不脱离本发明技术方案范围内,当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例,但凡是未脱离本发明技术方案内容,依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰,均仍属于本发明技术方案的范围内。 

Claims (10)

1.一种反应堆堆芯功率分布的测量方法,其特征在于,该方法包括:
通过计算得到全堆芯各位置的中子功率预测值Ppred
通过计算得到堆芯测点处的电流预测值Ipred
根据堆芯中子探测器系统获得测点处的电流测量值Imeas
根据测点处的电流测量值Imeas、电流预测值Ipred、中子源预测值Qpred及中子源测量值Qmeas的比例关系、以及中子源和中子功率的关系得到全堆芯各位置的中子功率测量值Pmeas
2.如权利要求1所述的反应堆堆芯功率分布的测量方法,其特征在于:测点处的电流测量值Imeas、电流预测值Ipred、中子源预测值Qpred及中子源测量值Qmeas的比例关系为:
Q meas = Q pred · l meas I pred .
3.如权利要求1或2所述的反应堆堆芯功率分布的测量方法,其特征在于:根据测点处的电流测量值Imeas、电流预测值Ipred、中子源预测值Qpred及中子源测量值Qmeas的比例关系、以及中子源和中子功率的关系得到全堆芯各位置的中子功率测量值Pmeas的步骤包括:
根据中子源和中子功率的运算关系由全堆芯各位置的中子功率预测值Ppred计算得到全堆芯各位置的中子源预测值Qpred
根据测点处的电流测量值Imeas、电流预测值Ipred、中子源预测值Qpred及中子源测量值Qmeas的比例关系修正测点处的中子源测量值Qmeas
将测点处的中子源测量值Qmeas代入粗网有限差分模型得到全堆芯各位置的中子通量密度测量值Φmeas
将中子通量密度测量值Φmeas按照裂变功率统计并归一化处理,得到全堆芯的中子功率测量值Pmeas
4.如权利要求3所述的反应堆堆芯功率分布的测量方法,其特征在于:所述粗网有限差分模型来自于两个公式,这两个公式分别为:
Σ 1 Δu ( J u + - J u - ) + Σ r φ = Q - - - ( 1 )
式中:Δu表示粗网宽度,J表示中子净流,Σr表示中子移出截面,表示平均中子通量密度,Q表示总的中子源;
J=-DFDM+-)-DNOD+-)      (2)
式中:φ表示平均中子通量密度,DNOD表示修正扩散系数,DFDM表示等效扩散系数;
所述粗网有限差分模型为将式2代入公式1后获得。
5.如权利要求4所述的反应堆堆芯功率分布的测量方法,其特征在于:该反应堆堆芯功率分布的测量方法基于反应堆堆芯模型的重建过程包括堆芯初始状态和堆芯扰动后状态的假设,根据上述假设,在堆芯的初始状态进行堆芯的粗网有限差分计算可以得到堆芯各处的电流预测值Ipred、中子功率预测值Ppred或中子源预测值Qpred,以及堆芯各粗网节块的等效扩散系数DFDM和修正扩散系数DNOD;在堆芯的扰动后状态,在堆芯的局部测点可以得到真实的电流测量值Imeas,根据得到的电流测量值Imeas进行粗网有限差分计算可以得到全堆芯各位置的中子源测量值Qmeas
6.如权利要求5所述的反应堆堆芯功率分布的测量方法,其特征在于,该反应堆堆芯功率分布的测量方法基于堆芯初始状态得到的等效扩散系数DFDM和修正扩散系数DNOD在堆芯扰动后状态基本保持不变的假设。
7.如权利要求6所述的反应堆堆芯功率分布的测量方法,其特征在于,该反应堆堆芯功率分布的测量方法基于测点处的电流测量值Imeas与电流预测值Ipred的比率和测点处的中子功率测量值Pmeas与中子功率预测值Ppred存在类比关系的假设,根据该假设关系:
P meas P pred = I meas I pred - - - ( 3 ) .
8.如权利要求7所述的反应堆堆芯功率分布的测量方法,其特征在于,根据式3的比率关系修正由式1和式2得到的粗网有限差分模型中测点位置的中子源或中子通量密度,并保持等效扩散系数DFDM和修正扩散系数DNOD不变,进行一般的粗网有限差分模型计算,得到的中子功率即为所需的反应堆堆芯功率分布的测量结果。
9.如权利要求1所述的反应堆堆芯功率分布的测量方法,其特征在于,该反应堆堆芯功率分布的测量方法还包括:
根据中子功率测量值Pmeas验证典型测量参数焓升热管因子FDH、热流密度热管因子FQ或象限功率倾斜比QPTR。
10.如权利要求1所述的反应堆堆芯功率分布的测量方法,其特征在于,所述粗网有限差分模型包括一般粗网有限差分模型、解析粗网有限差分模型和粗网节块模型。
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