CN102589548A - 地球表面基于大圆的两站测向交叉定位跟踪算法 - Google Patents

Abstract

本发明设计了利用经过地表两个观测站的地球大圆进行交叉定位跟踪的算法流程。本发明是一种用两座无源测向传感器通过地球大圆交叉对多运动目标进行定位与跟踪的方法，能够解决传统方法适应能区域范围小、定位跟踪精度低以及计算量太大的问题。本发明主要技术要点：(一)算法思想是，定位两个观测站本身的坐标，通过测向分别得到目标的相对两站的方位，确定分别以所测方位角穿过每个观测站的地球大圆，如果观测的是同一个目标，则两条大圆线相交于两点，通过验证方位排除掉其中一个虚假点即得到目标的位置；(二)给出了算法公式推导过程；(三)基于算法思想和公式给出了集中式交叉定位跟踪的算法流程和分布式交叉定位跟踪的算法流程。本发明提出的方法适合对多运动目标进行快速、准确地定位和跟踪，在军用和民用方面都具有重要的应用价值。

Description

地球表面基于大圆的两站测向交叉定位跟踪算法

所属技术领域

本发明是一种在地球表面用两座无源测向传感器通过地球大圆弧线交叉对多运动目标进行定位与跟踪的方法。

背景技术

无源测向交叉定位与跟踪技术由于具有抗干扰能力强、隐蔽性好等优点而一直倍受国内外学者和相关部门的重视。测向定位技术的应用由来已久，就是把某一区域的近似为平面，然后利用平面几何的方法进行交叉定位计算，当目标距离不远，活动范围不大时这种方法简便有效。但是随着技术的不断发展，各种陆海空交通工具的活动范围的不断扩大，运动速度越来越快，地球曲率的影响就变得越来越明显，这种定位方法造成的误差已经开始在应用中造成严重问题。

理论上在通过地球坐标和地心直角坐标的转化，再加上俯仰角就可在地心直角坐标系空间内定位目标，然后可以在转换为地球坐标，但是在通过微波、红外辐射得到的目标的俯仰角精度太差从而无法在直角坐标系内进行两站测方位角和俯仰角实现交叉定位。

使得地球表面上利用这种曾经有效两站单纯测向交叉定位无法继续发挥作用的根本原因是考虑地球曲率的三维空间中两站单纯测向从几何意义上只能得到两个平面，而两个平面只有相交的情况下才能获得一条线，却无论如何也得不到一个点。因此必须借助于地球本身的其它相关特性辅助计算才能实现两站单纯测向交叉定位。

在地球表面以固定角度过地球表面某点的大圆弧线只有一条。考虑到两个观测站本身的位置的获得比较容易，而通过测向又得到了目标的相对方位，于是就可以得到过两个观测站的大圆弧线，如果观测的是同一个目标，则两条地球大圆弧线相交于两点，其中一个就是目标位置，通过方位验算就可得到目标位置。

从国内外公开的文献中还没有发现应用这种方法的两站单纯测向交叉定位的相关研究报导。

发明内容

假设地球上两个观测站S_A(φ_A，λ_A，h_A)或(x_A，y_A，z_A)(分别是大地坐标系和空间地心直角坐标系中的坐标)、S_B(φ_B，λ_B，h_B)或(x_B，y_B，z_B)，一个目标T₁，T₁分别在S_A和S_B本地东北天直角坐标系中的方位角为α_A1和α_B1。

经过点S_A的子午线方程为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_A=(a/W+h_A)\cos {\mathrm{\φ}}_A\cos {\mathrm{\λ}}_A\\ y_A=(a/W+h_A)\cos {\mathrm{\φ}}_A\sin {\mathrm{\λ}}_A\\ z_A=[a(1-e^2)/W+h_A]\sin {\mathrm{\φ}}_A\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，W＝(1-e²sin²φ_A)^1/2，-π/2≤φ_A≤π/2

将空间地心直角坐标系绕z轴旋转λ_A角得到新坐标系X′Y′Z′，点S_A在新坐标系下的坐标为

$\left\{\begin{array}{c}{x^{\′}}_A=(a/W+h_A)\cos {\mathrm{\φ}}_A\\ {y^{\′}}_A=0\\ {z^{\′}}_A=[a(1-e^2)/W+h_A]{\sin \mathrm{\φ}}_A\end{array}\right.,---\left(2\right)$

经过S_A的该子午线切线方程在坐标系X′Y′Z′上的表达式为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\cos {\mathrm{\φ}}_A}{a/W+h_A}{x}^{\′}+\frac{\sin {\mathrm{\φ}}_A}{a(1-e^2)/W+h_A}{z}^{\′}=1\\ y^{\′}=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

该切线与X′轴的夹角为

${\mathrm{\μ}}_A=\mathrm{arctg}[\frac{\cos {\mathrm{\φ}}_A}{\sin {\mathrm{\φ}}_A}\·\frac{a(1-e^2)/W+h_A}{a/W+h_A}]---\left(4\right)$

取

${\mathrm{\&theta;}}_A=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_A-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},\mathrm{if}{\mathrm{\&mu;}}_A>0\\ \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&mu;}}_A,\mathrm{if}{\mathrm{\&mu;}}_A<0\end{array}\right.---\left(5\right)$

因此，点S_A处的东北天直角坐标系可以看作是由空间地心直角坐标系XYZ先原点不动，绕Z轴旋转λ_A角，接着绕Y轴旋转θ_A角，然后平移到点S_A处，这个过程的坐标转换表达式为

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\\ z_A\end{array}\right]+R_Y\left({\mathrm{\&theta;}}_A\right)R_Z\left({\mathrm{\&lambda;}}_A\right)\left[\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}\\ y^{\&prime;}\\ z^{\&prime;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\\ z_A\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\&theta;}}_A\cos {\mathrm{\&lambda;}}_A& -\cos {\mathrm{\&theta;}}_A\sin {\mathrm{\&lambda;}}_A& \sin {\mathrm{\&theta;}}_A\\ \sin {\mathrm{\&lambda;}}_A& \cos {\mathrm{\&lambda;}}_A& 0\\ -\sin {\mathrm{\&theta;}}_A\cos {\mathrm{\&lambda;}}_A& \sin {\mathrm{\&theta;}}_A\sin {\mathrm{\&lambda;}}_A& \cos {\mathrm{\&theta;}}_A\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}\\ y^{\&prime;}\\ z^{\&prime;}\end{array}\right]---\left(6\right)$

在坐标系X′Y′Z′中，目标T₁就在经过X′轴且与平面X′Z′夹角为α_A1的平面上，记作平面X′S_AT₁，不妨取平面X′S_AT₁上两个不共线的向量

$e_{A11}^{\&prime;}=\left[\begin{array}{c}0\\ \sin {\mathrm{\&alpha;}}_{A1}\\ \cos {\mathrm{\&alpha;}}_{A1}\end{array}\right]---\left(7\right)$

$e_{A12}^{\&prime;}=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(8\right)$

根据(6)，这两个向量在原直角坐标系XYZ种的表示方式为

$e_{A11}=R_Y\left({\mathrm{\&theta;}}_A\right)R_Z\left({\mathrm{\&lambda;}}_A\right)\left[\begin{array}{c}0\\ \sin {\mathrm{\&alpha;}}_{A1}\\ \cos {\mathrm{\&alpha;}}_{A1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-{\cos \mathrm{\&theta;}}_A\sin {\mathrm{\&lambda;}}_A\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{A1}+\sin {\mathrm{\&theta;}}_A\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{A1}\\ \cos {\mathrm{\&lambda;}}_A\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{A1}\\ \sin {\mathrm{\&theta;}}_A\sin {\mathrm{\&lambda;}}_A\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{A1}+\cos {\mathrm{\&theta;}}_A\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{A1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}_{A1x1}\\ e_{A1y1}\\ e_{A1z1}\end{array}\right]---\left(9\right)$

$e_{A12}=R_Y\left({\mathrm{\&theta;}}_A\right)R_Z\left({\mathrm{\&lambda;}}_A\right)\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\&theta;}}_A\cos {\mathrm{\&lambda;}}_A\\ \sin {\mathrm{\&lambda;}}_A\\ -{\sin \mathrm{\&theta;}}_A\cos {\mathrm{\&lambda;}}_A\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}_{A1x2}\\ e_{A1y2}\\ e_{A1z2}\end{array}\right]---\left(10\right)$

于是平面(S_A，e_A11，e_A12)的表达式可写为

Ax+By+Cz+D＝0            (11)

其中，

$A=\left|\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Z_1& Z_2\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}{e}_{A1y1}& e_{A1y2}\\ e_{A1z1}& e_{A1z2}\end{array}\right|---\left(12\right)$

$B=-\left|\begin{array}{cc}{X}_1& X_2\\ Z_1& Z_2\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{cc}{e}_{A1x1}& e_{A1x2}\\ e_{A1z1}& e_{A1z2}\end{array}\right|---\left(13\right)$

$C=\left|\begin{array}{cc}{X}_1& X_2\\ Y_1& Y_2\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}{e}_{A1x1}& e_{A1x2}\\ e_{A1y1}& e_{A1y2}\end{array}\right|---\left(14\right)$

D＝-(Ax_A+By_A+Cz_A)(15)

于是经过观测站S_A和目标T₁的地球大圆的表达式为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Ax}+\mathrm{By}+\mathrm{Cz}+D=0\\ \frac{x^2}{{\left(\frac{a}{W}\right)}^2}+\frac{y^2}{{\left(\frac{a}{W}\right)}^2}+\frac{z^2}{{\left(\frac{a(1-e^2)}{W}\right)}^2}=1\end{array}\right.---\left(16\right)$

同理，经过观测站S_B和目标T₁的地球大圆的表达式为

$\left\{\begin{array}{c}{A}^{\&prime;}x+B^{\&prime;}y+C^{\&prime;}z+D^{\&prime;}=0\\ \frac{x^2}{{\left(\frac{a}{W}\right)}^2}+\frac{y^2}{{\left(\frac{a}{W}\right)}^2}+\frac{z^2}{{\left(\frac{a(1-e^2)}{W}\right)}^2}=1\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，

$A^{\&prime;}=\left|\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Z_1& Z_2\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}{e}_{A1y1}& e_{A1y2}\\ e_{A1z1}& e_{A1z2}\end{array}\right|---\left(18\right)$

$B^{\&prime;}=-\left|\begin{array}{cc}{X}_1& X_2\\ Z_1& Z_2\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{cc}{e}_{A1x1}& e_{A1x2}\\ e_{A1z1}& e_{A1z2}\end{array}\right|---\left(19\right)$

$C^{\&prime;}=\left|\begin{array}{cc}{X}_1& X_2\\ Y_1& Y_2\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}{e}_{A1x1}& e_{A1x2}\\ e_{A1y1}& e_{A1y2}\end{array}\right|---\left(20\right)$

D′＝-(A′x_B+B′y_B+C′z_B)                    (21)

${\mathrm{\&mu;}}_B=\mathrm{arctg}[\frac{\cos {\mathrm{\&phi;}}_B}{\sin {\mathrm{\&phi;}}_B}\&CenterDot;\frac{a(1-e^2)/W+h_B}{a/w+h_B}]---\left(22\right)$

取

${\mathrm{\&theta;}}_B=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_B-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},\mathrm{if}{\mathrm{\&mu;}}_B>0\\ \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&mu;}}_B,\mathrm{if}{\mathrm{\&mu;}}_B<0\end{array}\right.---\left(23\right)$

$\left[\begin{array}{c}{e}_{B1x1}\\ e_{B1y1}\\ e_{B1z1}\end{array}\right]=R_Y\left({\mathrm{\&theta;}}_B\right)R_Z\left({\mathrm{\&lambda;}}_B\right)\left[\begin{array}{c}0\\ \sin {\mathrm{\&alpha;}}_{B1}\\ \cos {\mathrm{\&alpha;}}_{B1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\&theta;}}_B\sin {\mathrm{\&lambda;}}_B\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{B1}+\sin {\mathrm{\&theta;}}_B\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{B1}\\ \cos {\mathrm{\&lambda;}}_B\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{B1}\\ \sin {\mathrm{\&theta;}}_B\sin {\mathrm{\&lambda;}}_B\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{B1}+\cos {\mathrm{\&theta;}}_B\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{B1}\end{array}\right]---\left(24\right)$

${\left[\begin{array}{c}{e}_{B1x2}\\ e_{B1y2}\\ e_{B1z2}\end{array}\right]}_2=R_Y\left({\mathrm{\&theta;}}_B\right)R_Z\left({\mathrm{\&lambda;}}_B\right)\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\&theta;}}_B\cos {\mathrm{\&lambda;}}_B\\ \sin {\mathrm{\&lambda;}}_B\\ -{\sin \mathrm{\&theta;}}_B\cos {\mathrm{\&lambda;}}_B\end{array}\right]---\left(25\right)$

于是目标T₁的坐标满足方程组

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Ax}+\mathrm{By}+\mathrm{Cz}+D=0\\ A^{\&prime;}x+B^{\&prime;}y+C^{\&prime;}z+D^{\&prime;}=0\\ \frac{x^2}{{\left(\frac{a}{W}\right)}^2}+\frac{y^2}{{\left(\frac{a}{W}\right)}^2}+\frac{z^2}{{\left(\frac{a(1-e^2)}{W}\right)}^2}=1\end{array}\right.---\left(26\right)$

解方程组(26)能得到两个交点，通过验证方位排除掉其中一个虚假点即得到T₁的坐标。

附图说明

附图1算法基本思想流程图

假设A和B是两个测向平台，C是目标，A测得C的方位角是C_A，B测得C的方位角是C_B，通过A的位置和C相对于A的方位角C_A可得到地球大圆l_AC，通过B的位置和C相对于B的方位角C_B可得到地球大圆l_BC，l_AC和l_BC的有两个交点，通过方位验算就可就得到C点位置。

附图2集中式交叉定位跟踪的算法流程

①测出这两个地表观测站的位置；

②这两个观测站分别测得目标的相对方向；

③这两个观测站的位置及其测得目标的相对方向以网络报文形式实时汇集到集中器；

④分别以各观测站的位置及其测得目标的方向计算各观测点和目标所在的地球大圆；

⑤计算这两个观测站与同一个目标的两条地球大圆的两个交叉，通过验证方位即得到目标的位置。

附图3分布式交叉定位跟踪的算法流程

①测出这两个地表观测站的位置；

②这两个观测站分别测得目标的相对方向；

③各自观测站根据自己的位置及其测得目标的方向计算该点和目标所在的地球大圆；

④经过各观测站和目标的地球大圆以及目标位置参数以网络报文形式实时汇集到集中器；

⑤计算这两个观测站与同一个目标的两条地球大圆的两个交叉，通过验证方位即得到目标的位置。

具体实施方式

本发明设计了利用经过地表两个观测站的地球大圆进行交叉定位跟踪的两种算法流程：集中式交叉定位跟踪的算法流程和分布式交叉定位跟踪的算法流程。

(1)集中式交叉定位跟踪的算法流程如附图2所示：

①测出这两个地表观测站的位置；

②这两个观测站分别测得目标的相对方向；

③这两个观测站的位置及其测得目标的相对方向以网络报文形式实时汇集到集中器；

④分别以各观测站的位置及其测得目标的方向计算各观测点和目标所在的地球大圆；

⑤计算这两个观测站与同一个目标的两条地球大圆的两个交叉，通过验证方位即得到目标的位置。

(2)分布式交叉定位跟踪的算法流程如附图3所示：

①测出这两个地表观测站的位置；

②这两个观测站分别测得目标的相对方向；

③各自观测站根据自己的位置及其测得目标的方向计算该点和目标所在的地球大圆；

④经过各观测站和目标的地球大圆以及目标位置参数以网络报文形式实时汇集到集中器；

⑤计算这两个观测站与同一个目标的两条地球大圆的两个交叉，通过验证方位即得到目标的位置。

Claims (4)

1.本发明给出了利用经过地表两个观测站的大圆弧线进行交叉定位跟踪的算法思想和公式推导过程。设计了两种算法流程：集中式交叉定位跟踪的算法流程和分布式交叉定位跟踪的算法流程。

2.算法思想的总体技术特征和公式推导过程：

定位计算两个观测站本身的坐标，通过测向分别得到目标的相对两站的方位，确定分别以所测方位角穿过每个观测站的地球大圆弧线，如果观测的是同一个目标，则两条大圆弧线相交于两点，通过方位验算排除掉其中一个虚假点即得到目标位置。

3.集中式交叉定位跟踪的算法流程的技术特征：

①测出这两个地表观测站的位置；

②这两个观测站分别测得目标的相对方向；

③这两个观测站的位置及其测得目标的相对方向以网络报文形式实时汇集到集中器；

④分别以各观测站的位置及其测得目标的方向计算各观测点和目标所在的地球大圆弧线；

⑤两条大圆弧线相交于两点，通过方位验算排除掉其中一个虚假点即得到目标位置。

4.分布式交叉定位跟踪的算法流程的技术特征：

①测出这两个地表观测站的位置；

②这两个观测站分别测得目标的相对方向；

③各自观测站根据自己的位置及其测得目标的方向计算该点和目标所在的地球大圆弧线；

④经过各观测站和目标的地球大圆弧线以及目标位置参数以网络报文形式实时汇集到集中器；

⑤两条大圆弧线相交于两点，通过方位验算排除掉其中一个虚假点即得到目标位置。

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