CN101887475B - 基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振建模方法,其特征是利用基于瑞利散射的单因素大气偏振模型,通过地表菲涅耳反射模型的建模方法,获得多因素大气偏振模型。本发明采用斯托克斯矢量描述光波,将反射光的斯托克斯矢量与散射光的斯托克斯矢量叠加,利用叠加后的斯托克斯矢量大小获得偏振度,利用叠加后的反射光电场强度分量的矢量方向获得偏振方向,以此得到全天域多因素大气偏振信息的分布模型,提高了大气偏振模型的准确性和完整性。
Description
技术领域
本发明属于物理光学领域,是一种大气偏振模式的建模方法,特别涉及一种基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振建模方法。
背景技术
进入地球大气层之前,太阳光作为一种横电磁波的自然光源是没有偏振的。进入大气层之后的太阳光在传输过程中,由于大气和水圈中的空气分子、气溶胶粒子对于光的散射作用,以及水面和其它如泥土、岩石或者植被等的表面对于光的反射作用,产生的偏振光形成了特定的偏振态分布,称为大气偏振模式。
大气偏振模式是地球的重要属性之一,能够提供偏振光的方向场和强度场信息,有效地反映了大气偏振信息的动态变化过程。因此,大气偏振分布建模及偏振模式内在规律分析在科学研究的很多领域中都具有重要意义,如偏振光导航与定位、大气光学分析、偏振遥感探测等,尤其在智能信息获取和仿生机器人导航等高新技术领域中有着重要的作用。
实际的大气偏振信息受太阳位置、天气情况、地面环境等多种因素的影响,表征起来十分复杂。目前针对大气偏振模式建模方法的研究,主要是基于瑞利散射理论,仅考虑太阳位置这一单因素的影响下进行的,即将大气粒子对入射自然光的散射过程简化为若干分布在天球表面上的单次瑞利散射,对散射光进行分析和处理,进而计算出大气偏振模式中的偏振度和偏振方向信息。本发明人在2009年4月3日提交的申请号为:200910116484.5、在2009年9月16日公开的公开号为:CN101532881、名称为“基于瑞利散射的单因素大气偏振建模方法”的发明专利申请中,提出了一种基于瑞利散射的理想大气偏振建模方法,该方法在单次瑞利散射条件下,求解出全天域大气偏振度和偏振方向矢量分布,但该模型仅仅考虑了光的单次散射过程,是一种单因素模型。
由于实际大气偏振模式的形成十分复杂,太阳光与大气中的分子和气溶胶等粒子发生散射后,散射光的偏振状态发生改变。同时,传播到地表的散射光一部分会被地表反射回去,地表的反射过程同样会改变光的偏振状态,实际大气偏振模式的形成与地表反射过程密切相关。因此,实际大气偏振模型的构建,需要分析光的地表反射过程。但是,在申请号为200910116484.5的专利说明书中,以及现有的大气偏振模式建模方法上,大都为单因素大气偏振建模,并没有考虑地表反射作用对大气偏振信息的改变情况,这就造成大气偏振信息的不完整性,影响了实际大气偏振模式建模的准确性。
发明内容
本发明为了避免上述现有模型所存在的不足之处,提供一种基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振建模方法,以满足对于大气偏振模型的准确性与完整性的要求问题。
本发明解决技术问题采用如下技术方案:
本发明基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振建模方法,其特点是利用基于瑞利散射的单因素大气偏振模型,通过地表菲涅耳反射模型的建模方法,获得多因素大气偏振模型:
所述基于瑞利散射的单因素大气偏振模型是通过建立天球坐标系与东北天坐标系,针对自然光入射到大气粒子发生瑞利散射的过程,获得全天域散射偏振光的电场强度矢量分布;
所述地表菲涅耳反射模型的建模方法是以所述基于瑞利散射的单因素大气偏振模型为基础,利用全天域散射偏振光的电场强度矢量分布,以散射偏振光从天球表面传输至地表观测点,经过单次菲涅耳反射后再传输至天球表面,获得反射偏振光的电场强度矢量分布;
所述多因素大气偏振模型的建模方法是利用斯托克斯矢量描述基于瑞利散射的单因素大气偏振模型的散射偏振光以及地表菲涅耳反射模型的反射偏振光,并在天球表面叠加所述斯托克斯矢量,获得天空偏振光的大气偏振信息分布,所述大气偏振信息以偏振度和偏振方向矢量表征。
本发明基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振建模方法的特点也在于:所述地表菲涅耳反射模型的建模方法是按如下过程进行:
选取地球表面上任一点为地表观测点O,以所述地表观测点O为坐标原点,以所述地表观测点O所在地平面的南向作为X0轴方向,以所述地表观测点O所在地平面的东向作为Y0轴方向,以过所述地表观测点O的铅垂线并指向上的方向为Z0轴方向,建立天球坐标系X0Y0Z0;
在所述天球坐标系X0Y0Z0中,利用观测时刻、地表观测点O的经纬度获得当前时刻太阳位置,所述当前时刻太阳位置是以太阳在天球表面投影点S的高度角hS和方位角aS来表征;自然光入射方向SO沿太阳在天球表面投影点S到地表观测点O的连线并指向地表观测点O;自然光沿所述自然光入射方向SO入射到被测点P发生单次瑞利散射,散射光传播方向PO沿被测点P到地表观测点O的连线并指向地表观测点O;散射光沿所述散射光传播方向PO传输至地表观测点O发生单次菲涅耳反射,反射光二次传输至天球表面的点为反射点P′,反射光传播方向OP′沿地表观测点O到反射点P′的连线并指向反射点P′;利用被测点P和地表观测点O的坐标,根据球体的对称性,获得反射点P′的坐标有:
式(1)中的R为天球半径;
在所述天球坐标系X0Y0Z0中,以Z0轴正方向为法线方向OZ,以散射光传播方向PO与法线方向OZ之间的夹角为入射角θi;利用被测点P的高度角hP,获得入射角θi,有:
θi=90°-hp (2)
式(3)和式(4)中的C是旋转关系矩阵,有:
F是所述散射光电场强度分量和的常数项,有:r是被测点P距离散射粒子位移,且有:r=3a;θ为散射角,是以自然光入射方向SO与散射光传播方向PO之间的夹角;为被测点P的观测角;和分别是所述天球坐标系X0Y0Z0中的X0轴、Y0轴和Z0轴对应的单位方向矢量;
以入射线偏振光和的电矢量振动方向与入射面POP′法线向量的夹角为和沿迎着光的传播方向看去,当振动方向绕光的传播方向顺时针转动时,夹角取为正;利用入射线偏振光的单位方向矢量和入射面POP′法线向量获得所述夹角和有:
式(12)、式(13)、式(14)和式(15)中的和分别是所述四个反射光电场强度分量和的矢量大小;n1、n2分别为分界面两侧的折射率;θt为折射角,利用所述分界面两侧的折射率、入射角θi,获得折射角θt,有:
本发明基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振建模方法的特点也在于:所述多因素大气偏振模型的建模方法是按如下过程进行:
在所述天球坐标系X0Y0Z0中,利用所述反射点P′的反射光电场强度分量和根据电场强度矢量与斯托克斯矢量之间的转换关系,获得反射光平行分量的斯托克斯矢量[I// M// C// S//]T和反射光垂直分量的斯托克斯矢量[I⊥ M⊥ C⊥ S⊥]T,有:
将所述反射光平行分量的斯托克斯矢量[I// M// C// S//]T和反射光垂直分量的斯托克斯矢量[I⊥ M⊥ C⊥ S⊥]T相互叠加,获得反射光的斯托克斯矢量[IR MR CR SR]T,有:
式(23)和式(24)中的θB是布儒斯特角,利用所述分界面两侧的折射率n1、n2,获得布儒斯特角θB为:
式(25)和式(26)中的F′是所述反射点P′的散射光电场强度分量和的常数项,有:r′是反射点P′距离散射粒子位移,且有:r′=3a;散射角θ′是以自然光入射方向SO与反射点P′对应的散射光传播方向P′O之间的夹角;是反射点P′的观测角;
将所述散射光的斯托克斯矢量[IS MS CS SS]T和反射光的斯托克斯矢量[IR MR CR SR]T在反射点P′上相互叠加,获得基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的斯托克斯矢量[I M C S]T,有:
利用基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的斯托克斯矢量[I M C S]T和偏振度的定义,获得反射点P′的偏振度PP′,有:
将所述反射点P′的散射偏振方向矢量和反射点P′的反射偏振方向矢量在反射点P′上相互叠加,获得基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的偏振方向矢量,以此偏振方向矢量表征基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的偏振方向。
本发明方法以申请号为200910116484.5发明专利申请公开说明书中所公开的技术方案为基础,即以自然光入射基于瑞利散射的单因素大气偏振模型所获得的被测点的散射光电场强度作为输入,在天球坐标系中,获得到达地表观测点的入射线偏振光。然后,将入射线偏振光分别以平行于入射面和垂直于入射面的方向分解为四个入射光电场强度分量,求解线偏振光入射下的反射光电场强度分量。其中,利用菲涅耳反射公式,获得反射光电场强度分量的矢量大小;再利用天球坐标系各坐标轴的单位方向矢量,根据几何关系,获得反射光电场强度分量的矢量方向。最后,将反射光电场强度分量以振动方向相同的两个分量为一组进行矢量叠加,获得反射点的反射光电场强度分量。对所述反射点的反射光电场强度分量进行矢量大小比较,以矢量大小较大的电场强度分量所对应的单位方向矢量,作为反射偏振光的偏振方向矢量,用以表征反射点的反射偏振方向;利用电场强度矢量与斯托克斯矢量之间的转换关系,获得反射光的斯托克斯矢量。将散射光的斯托克斯矢量和反射光的斯托克斯矢量进行叠加,获得基于地表菲涅耳的多因素大气偏振光的斯托克斯矢量,并根据偏振度定义求解偏振度;将散射光偏振方向矢量和反射光偏振方向矢量相互叠加,获得基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的偏振方向矢量,用以表征基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的偏振方向,从而获得全天域多因素大气偏振信息分布。本发明采用斯托克斯矢量描述光波,通过建立天球坐标系,基于瑞利散射,以自然光入射下被测点的散射光为入射光,对经过地表菲涅耳反射后反射点的反射光电场强度分量进行求解,利用反射光电场强度分量的矢量大小获得反射光的斯托克斯矢量,利用反射光电场强度分量的矢量方向获得反射点偏振方向。最后将反射光的斯托克斯矢量与散射光的斯托克斯矢量叠加,并利用叠加后的斯托克斯矢量获得偏振度,以此得到全天域多因素大气偏振信息的分布模型,提高了大气偏振模型的准确性和完整性。
与现有技术相比,本发明有益效果体现在:
1、已有技术不能满足实际大气偏振建模的准确性与完整性的要求,本发明方法通过建立天球坐标系,以大气粒子瑞利散射后的散射光为入射光,对经过地表菲涅耳反射后,反射点的反射光电场强度分量进行求解。利用反射光电场强度分量的矢量大小获得反射斯托克斯矢量,并将其与单因素模型中反射点的散射斯托克斯矢量在天球表面相互叠加,从而获得反射点的偏振度和偏振方向,以此得到全天域多因素大气偏振信息的分布模型,提高了大气偏振模型的准确性和完整性。
2、本发明将菲涅耳反射定理应用在天球坐标系中,建立一种地表菲涅耳反射模型,实现了基于地表菲涅耳反射的大气偏振建模方法。
3、本发明利用电场强度矢量与斯托克斯的转换关系,获得所述反射点的散射光斯托克斯矢量和反射光斯托克斯矢量。将所述散射光斯托克斯矢量与反射光斯托克斯矢量在天球表面相互叠加,构成天空偏振光的斯托克斯矢量。最后根据偏振度定义,获得多因素大气偏振度。使用斯托克斯矢量表征偏振光,解决了多因素大气模型中偏振光的叠加问题,实现了单因素大气偏振模型向多因素大气偏振模型的扩展过程。
4、本发明将反射点的散射偏振方向矢量与反射偏振方向矢量在天球表面相互叠加,获得反射点偏振方向矢量,用以表征反射点的偏振方向,实现了使用矢量来描述多因素大气偏振模型天空偏振光的方向特性。
附图说明
图1为本发明基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振建模方法的总体流程图。
图2为本发明中地表观测点、太阳位置、被测点和反射点在天球坐标系中的分布示意图。
图3为本发明中入射光分解示意图。
图4为本发明中地表菲涅耳反射模型示意图。
图5为本发明中反射光分解示意图。
具体实施方式
参见图1,本实施例中,首先,输入自然光入射下经过瑞利散射后被测点的散射光电场强度,在东北天坐标系中,将散射光分解为两束强度不等、电场振动方向相互垂直,且没有固定相位关系的散射线偏振光。利用天球坐标系和东北天坐标系之间的旋转关系矩阵,获得入射线偏振光电场强度分量。然后,在天球坐标系中,将入射线偏振光分别以平行于入射面和垂直于入射面的方向分解为四个入射光电场强度分量,基于菲涅耳反射理论,获得反射光电场强度分量的矢量大小;利用天球坐标系各坐标轴的单位方向矢量,根据几何关系,获得反射光电场强度分量的矢量方向。再通过将振动方向相同的反射光电场强度分量进行矢量叠加,获得反射点的反射光电场强度分量。最后,利用电场强度矢量与斯托克斯矢量之间的转换关系,获得反射光的斯托克斯矢量;并对反射点的反射光电场强度分量进行矢量大小比较,以矢量大小较大的电场强度分量所对应的单位方向矢量表征反射点的反射偏振方向。将散射光的斯托克斯矢量和反射光的斯托克斯矢量进行叠加,获得基于地表菲涅耳的多因素大气偏振光的斯托克斯矢量,并根据偏振度定义求解偏振度;再将散射光偏振方向矢量和反射光偏振方向矢量相互叠加,获得基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的偏振方向矢量,用以表征基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的偏振方向,从而获得全天域多因素大气偏振信息分布。
图2为本发明中地表观测点、太阳位置、被测点和反射点在天球坐标系中的分布示意图。选取地球表面上任一点为地表观测点O,以地表观测点O为坐标原点,以地表观测点O所在地平面的南向作为X0轴方向,以地表观测点O所在地平面的东向作为Y0轴方向,以过地表观测点O的铅垂线并指向上的方向为Z0轴方向,建立天球坐标系X0Y0Z0。利用观测时刻、地表观测点O的经纬度获得当前时刻太阳位置,当前时刻太阳位置是以太阳在天球表面投影点S的高度角hS和方位角αS来表征,有:
δ=0.3723+23.2567sinα+0.1149sin2α-0.1712sin3α
(3)
-0.758cosα+0.3656cos2α+0.0201cos3α
式(3)中的N0=79.6764+0.2422×(年份-1985)-INT[(年份-1985)/4];N为积日;d=N-N0;α=2πd/365.2422。
利用观测时刻及地表观测点O的经度,获得太阳时角t,有:
t=(St-12)×15° (4)
式(4)中的St=Sd+Et/60;Sd=S+{F-[120°-(JD+JF/60)]×4}/60;S、F是观测时刻的时和分,JD、JF是地表观测点O的经度和经分;
Et=0.0028-1.9857sinα+9.9059sin2α-7.0924cosα-0.6882cos2α。
在天球坐标系X0Y0Z0中,选取在天球表面上的任一不同于太阳在天球表面投影点S的点作为被测点P,被测点位置以被测点P的高度角hP和方位角αP来表征,其中,高度角hP的取值范围是[0°,90°],方位角αP的取值范围是[0°,360°]。一旦当前时刻太阳位置及被测点确定,自然光入射方向SO沿太阳在天球表面投影点S到地表观测点O的连线并指向地表观测点O;
以被测点P为坐标原点,以太阳在天球表面投影点S所在纬度圈的向东切向量方向为XP轴方向,以太阳在天球表面投影点S所在经度圈的向北切向量方向为YP轴方向,以自然光入射方向的反方向为ZP轴方向,建立东北天坐标系XPYPZP;
在天球坐标系X0Y0Z0中,由地表观测点O沿天球坐标系X0Y0Z0中Z0轴正方向的射线方向为法线方向OZ。散射光传播方向PO沿被测点P到地表观测点O的连线并指向地表观测点O。散射光沿散射光传播方向PO传输至地表观测点O发生菲涅耳反射,反射光二次传输至天球表面的点为反射点P′,反射光传播方向OP′沿地表观测点O到反射点P′的连线并指向反射点P′。
在天球坐标系X0Y0Z0中,以自然光入射方向SO与散射光传播方向PO之间的夹角为散射角θ;利用所述当前时刻太阳位置及被测点位置,获得散射角θ,有:
cosθ=sin(hP)sin(hS)+cos(hP)cos(hS)cos(αS-αP) (5)
天球坐标系X0Y0Z0绕Z0轴旋转角度αS+90°变换到坐标系X1Y1Z1,坐标系X1Y1Z1绕X1轴旋转角度90°-hS变换到坐标系X2Y2Z2,旋转方向均遵循右手法则;利用天球坐标系X0Y0Z0到坐标系X2Y2Z2的旋转变换,获得天球坐标系X0Y0Z0到坐标系X2Y2Z2的旋转关系矩阵C,有:
在天球坐标系X0Y0Z0中,以散射光传播方向PO与法线方向OZ之间的夹角为入射角θi;利用被测点P的高度角hP,获得入射角θi,有:
θi=90°-hp (9)
图3所示为本实施例中入射光分解示意图。入射自然光经过大气粒子瑞利散射后,产生了大量部分偏振光。散射部分偏振光传输至地表观测点O发生单次菲涅耳反射。由基于瑞利散射的单因素大气偏振模型,获得天球表面任一被测点P的散射部分偏振光。在东北天坐标系XPYPZP中,将散射部分偏振光分解为两束强度不等、电场振动方向分别沿XP轴和YP轴,且没有固定相位关系的散射光电场强度分量和有:
式(10)和式(11)中的λ是入射光波长,a、分别是散射粒子的半径和折射率,r是被测点P距离散射粒子位移,且有:r=3a,和分别是东北天坐标系XPYPZP中的XP轴、YP轴和ZP轴对应的单位方向矢量;
由于散射光在大气层内传输至地表前偏振特性不会改变,因此,在光的地表反射模型中,认为入射光仍然是部分偏振光,将其分解为两束强度不等、电场振动方向相互垂直且没有固定相位关系的线偏振光和其中,与的振动方向相同。在天球坐标系X0Y0Z0中,利用天球坐标系X0Y0Z0与东北天坐标系XPYPZP之间的旋转关系矩阵C,分别获得地表反射模型中入射线偏振光的电场强度分量和有:
式(12)、式(13)、式(14)和式(15)中的分别是天球坐标系X0Y0Z0中的X0轴、Y0轴和Z0轴对应的单位方向矢量;C为天球坐标系X0Y0Z0与东北天坐标系XPYPZP的旋转关系矩阵;F是散射光电场强度分量和的常数项,有:其中,传输距离为天球半径R。
以入射光传播方向PO和反射光传播方向OP′所在平面为入射面POP′,将入射线偏振光和分别以平行于入射面POP′和垂直于入射面POP′的方向分解为四个入射光电场强度分量和其中,和平行于所述入射面POP′,是入射平行分量;和垂直与所述入射面POP′,是入射垂直分量。求解四个入射光电场强度分量和有:
在天球坐标系X0Y0Z0中,地表观测点O的坐标为(0,0,0)T,被测点P的坐标为:
根据被测点P、地表观测点O的坐标和球体对称性,获得反射点P′的坐标为:
A=2R2sin(hP)cos(hP)sinαP (27)
B=-2R2sin(hP)cos(hP)cosαP (28)
C=0 (29)
以过地表观测点O且垂直于入射光传播方向PO的平面为面i。由于和均垂直于入射光传播方向OP,故面i的法线为直线OP;又由于垂直于以及入射光传播方向OP,而和OP均在入射面POP′内,因此入射面POP′的法线为显然,和直线OP相互垂直,即两平面的法线相互垂直,从而有:面i与入射面POP′相互垂直。因此,入射平行分量和所在直线就是面i与入射面POP′的交线,垂直于该交线并且在面i的直线即为入射垂直分量和所在直线。利用上述几何关系、入射线偏振光和与入射面POP′法线向量的夹角和获得四个入射光电场强度分量 和有:
式(36)、式(37)、式(38)和式(39)中的和分别是四个反射光电场强度和的矢量大小;n1、n2分别为分界面两侧的折射率;θt为折射角,利用分界面两侧的折射率、入射角θi和折射定律,获得折射角θt,有:
图5所示为本实施例中本发明中反射光分解示意图。四个反射光电场强度分量 和中,其中,和振动方向相同,平行于入射面,相互叠加构成反射平行分量和振动方向相同,垂直于入射面,相互叠加构成反射垂直分量以反射平行分量对应的单位方向矢量为以反射垂直分量对应的单位方向矢量为且:通过几何关系,求解单位方向和在天球坐标系X0Y0Z0中的方向余弦,有:
在天球坐标系X0Y0Z0中,以过地表观测点O并且垂直于反射光传播方向OP′的平面为面r。由地表观测点O点坐标和反射光传播方向OP′的方程,获得面r的方程,有:
Rcos(hP)cosαP·x+cos(hP)sinαP·y-sin(hP)·z=0 (41)
在地表菲涅耳反射过程中,光的反射会导致相位的改变,从而可能影响到反射光的斯托克斯矢量的计算。根据菲涅耳公式及入射角θi与布儒斯特角θB之间的关系,获得反射光两电场强度分量之间的相位关系,有:
(1)不论入射角为何值,反射光的垂直分量即反射垂直分量永远有π的相位突变;(2)若入射角θi<θB,则反射光的平行分量无相位突变;若θi>θB,则有π的相位突变;(3)若θi=θB,则反射光只有垂直分量,没有平行分量,即此时反射光为线偏振光。
将反射光平行分量的斯托克斯矢量[I// M// C// S//]T和反射光垂直分量的斯托克斯矢量[I⊥ M⊥ C⊥ S⊥]T相互叠加,获得反射光的斯托克斯矢量[IR MR CR SR]T,有
(2)若θi≠θB,反射光为部分偏振光,获得其斯托克斯矢量[I M C S]T,有:
式(50)和式(51)中的F′是反射点P′的散射光电场强度分量和的常数项,有:r′是反射点P′距离散射粒子位移,且有:r′=3a;散射角θ′是以自然光入射方向SO与反射点P′对应的散射光传播方向P′O之间的夹角;是反射点P′的观测角;
对反射点P′的散射光电场平行分量与电场垂直分量进行矢量大小比较,以矢量大小较大的散射光电场强度分量所对应的单位方向矢量作为散射偏振光的偏振方向矢量,以散射偏振光的偏振方向矢量表征反射点P′的散射偏振方向。
将散射光的斯托克斯矢量[IS MS CS SS]T和反射光的斯托克斯矢量[IR MR CR SR]T在反射点P′上相互叠加,获得基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的斯托克斯矢量[I M C S]T,有:
利用基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的斯托克斯矢量[I M C S]T和偏振度的定义,获得反射点P′的偏振度PP′,有:
将反射点P′的散射偏振方向矢量和反射点P′的反射偏振方向矢量在反射点P′上相互叠加,获得基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的偏振方向矢量,以此偏振方向矢量表征基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的偏振方向。
Claims (1)
1.一种基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振建模方法,其特征是利用基于瑞利散射的单因素大气偏振模型,通过地表菲涅耳反射模型的建模方法,获得多因素大气偏振模型:
所述基于瑞利散射的单因素大气偏振模型是通过建立天球坐标系与东北天坐标系,针对自然光入射到大气粒子发生瑞利散射的过程,获得全天域散射偏振光的电场强度矢量分布;
所述地表菲涅耳反射模型的建模方法是按如下过程进行:
选取地球表面上任一点为地表观测点O,以所述地表观测点O为坐标原点,以所述地表观测点O所在地平面的南向作为X0轴方向,以所述地表观测点O所在地平面的东向作为Y0轴方向,以过所述地表观测点O的铅垂线并指向上的方向为Z0轴方向,建立天球坐标系X0Y0Z0;
在所述天球坐标系X0Y0Z0中,利用观测时刻、地表观测点O的经纬度获得当前时刻太阳位置,所述当前时刻太阳位置是以太阳在天球表面投影点S的高度角hS和方位角αS来表征;自然光入射方向SO沿太阳在天球表面投影点S到地表观测点O的连线并指向地表观测点O;自然光沿所述自然光入射方向SO入射到被测点P发生单次瑞利散射,散射光传播方向PO沿被测点P到地表观测点O的连线并指向地表观测点O;散射光沿所述散射光传播方向PO传输至地表观测点O发生单次菲涅耳反射,反射光二次传输至天球表面的点为反射点P′,反射光传播方向OP′沿地表观测点O到反射点P′的连线并指向反射点P′;利用被测点P和地表观测点O的坐标,根据球体的对称性,获得反射点P′的坐标有:
式(1)中的R为天球半径;
在所述天球坐标系X0Y0Z0中,以Z0轴正方向为法线方向OZ,以散射光传播方向PO与法线方向OZ之间的夹角为入射角θi;利用被测点P的高度角hP,获得入射角θi,有:
θi=90°-hp (2)
(3)
式(3)和式(4)中的C是旋转关系矩阵,有: F是所述散射光电场强度分量和的常数项,有:r是被测点P距离散射粒子位移,且有:r=3a;θ为散射角,是以自然光入射方向SO与散射光传播方向PO之间的夹角;为被测点P的观测角;和分别是所述天球坐标系X0Y0Z0中的X0轴、Y0轴和Z0轴对应的单位方向矢量;
以入射线偏振光和的电矢量振动方向与入射面POP′法线向量的夹角为和沿迎着光的传播方向看去,当振动方向绕光的传播方向顺时针转动时,夹角取为正;利用入射线偏振光的单位方向矢量和入射面POP′法线向量获得所述夹角和有:
式(12)、式(13)、式(14)和式(15)中的和分别是所述四个反射光电场强度分量和的矢量大小;n1、n2分别为分界面两侧的折射率;θi为折射角,利用所述分界面两侧的折射率、入射角θi,获得折射角θi,有:
所述多因素大气偏振模型的建模方法是按如下过程进行:
在所述天球坐标系X0Y0Z0中,利用所述反射点P′的反射光电场强度分量和根据电场强度矢量与斯托克斯矢量之间的转换关系,获得反射光平行分量的斯托克斯矢量[I// M// C// S//]T和反射光垂直分量的斯托克斯矢量[I⊥ M⊥ C⊥ S⊥]T,有:
将所述反射光平行分量的斯托克斯矢量[I// M// C// S//]T和反射光垂直分量的斯托克斯矢量[I⊥ M⊥ C⊥ S⊥]T相互叠加,获得反射光的斯托克斯矢量[IR MR CR SR]T,有:
式(25)和式(26)中的F′是所述反射点P′的散射光电场强度分量和的常数项,有:r′是反射点P′距离散射粒子位移,且有:r′=3a;散射角θ′是以自然光入射方向SO与反射点P′对应的散射光传播方向P′O之间的夹角;是反射点P′的观测角;
将所述散射光的斯托克斯矢量[IS MS CS SS]T和反射光的斯托克斯矢量[IR MR CR SR]T在反射点P ′上相互叠加,获得基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的斯托克斯矢量[I M C S]T,有:
利用基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的斯托克斯矢量[I M C S]T和偏振度的定义,获得反射点P′的偏振度PP′有:
将所述反射点P′的散射偏振方向矢量和反射点P′的反射偏振方向矢量在反射点P′上相互叠加,获得基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的偏振方向矢量,以此偏振方向矢量表征基于地表菲涅耳反射的多因素大气偏振光的偏振方向。
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