CN101739504A - 一种大气偏振理论模型的二维表征方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种大气偏振理论模型的二维表征方法，其特征是在建立和实际地理位置相关联的描述大气偏振理论模型的三维空间坐标系基础上，将大气偏振信息在所述三维空间坐标系中，以原点为球心半径为r的球面D上进行描述；而后在三维空间坐标系中建立描述大气偏振理论模型的平面坐标系，建立所述三维空间坐标系中球面D上的点与平面坐标系中的点之间的映射关系，以及映射点之间的大气偏振信息的映射关系；根据所述三维空间坐标系与平面坐标系及建立的映射关系，给出大气偏振理论模型的二维表征方法流程。本发明方法可以满足对于基于瑞利散射的大气偏振理论模型的二维表征时对准确性与可靠性的要求问题。

Description

一种大气偏振理论模型的二维表征方法

技术领域

本发明属于智能信息获取和处理，以及仿生机器人导航技术领域，是一种大气偏振理论模型的表征方法，特别涉及一种大气偏振理论模型的二维表征方法。

背景技术

太阳光本身是一种自然光源，但是在大气传输过程中被大气中的粒子散射和反射，比如被O₂和N₂分子，由此会产生相应的偏振光。大气中具有不同偏振方向，不同偏振强度的太阳光，便形成了特定的大气偏振模式。大气偏振模式信息主要包括线偏振度、偏振化方向等参数信息。大气偏振模式中含有重要的导航信息，对仿生机器人的导航有着重要指导意义与研究价值。另外，大气偏振信息在大气光学和偏振遥感探测等研究中也有着广泛的应用，大气偏振特性的时空分布信息为反演大气的光学和物理参数、建立大气散射辐射偏振特性模型提供了必不可少的素材。研究大气偏振理论模型的表征与分析对于研究上述问题有重要的指导意义，因此理论模型的表征与分析就显得尤为重要，现有理论模型中应用最为广泛的是基于瑞利散射的大气偏振理论模型。

传统的三维表征方式可以合理地描述基于瑞利散射的大气偏振理论模型的空间分布与变化，但是大气偏振特性的观测结果一般都是二维表征结果，在利用观测结果与三维表征方式下的理论模型进行比对验证时会存在很多困难和问题。因此，需要对大气偏振理论模型进行二维表征，现有基于瑞利散射的大气偏振理论模型的二维表征结果，从本质上讲都是三维表征方式垂直方向直接投影的结果。二维表征结果丢失了大量三维表征信息，二维表征的映射方法没有严密的数学论证，因此，表征结果不能合理地描述大气偏振模式的三维分布，同时也无法从二维表征结果反演大气偏振模式的三维分布特征。现有的二维表征方式存在以下不足：

1、现有的二维表征结果是三维表征方式沿垂直方向上的投影，这一映射关系没有严格的数学论证，两种表征结果之间不存在一一对应的关系，无法从二维表征结果反演三维信息；

2、现有的二维表征结果丢失了地平附近信息大量三维信息，并放大了天顶附近变化趋势在整体模型中的比例，无法正确描述线偏振度信息和偏振化方向信息的整体分布趋势，表征结果会造成直观认识上的误解；

3、现有的二维表征结果缺乏实际地理位置信息，无法将表征结果与实际空间方位进行联系。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足之处，提供一种大气偏振理论模型的二维表征方法，以满足对于基于瑞利散射的大气偏振理论模型的二维表征时对准确性与可靠性的要求问题。

本发明解决技术问题采用如下技术方案：

本发明大气偏振理论模型的二维表征方法的特点是按如下过程进行：

首先，建立描述大气偏振理论模型的三维空间坐标系oxyz与平面坐标系o_mx_my_m；以地理正东为x轴，单位矢量为

地理正北为y轴，单位矢量为

过天顶的垂线为z轴，单位矢量为

以地面观测者位置为原点o，建立三维空间坐标系oxyz；所述三维空间坐标系的x轴、y轴和z轴上的单位矢量方向位置关系满足式(1)：

$\stackrel{\→}{i}\×\stackrel{\→}{j}=\stackrel{\→}{k}---\left(1\right)$

将所述三维空间坐标系oxyz中，从地面观测者位置原点o出发的所有方向上的偏振信息在以原点o为球心，半径为r的球面D上进行描述，r设定为任意大于零的常数；

在所述三维空间坐标系oxyz中，从原点o出发与z轴正向夹角为θ且与x轴正向夹角为

的方向，对应于球面D上的点R(x₀，y₀，z₀)，满足：

以所述三维空间坐标系oxyz中点(0，0，r)为新的坐标系原点o_m，三维空间坐标系oxyz的z轴负向为法线建立平面坐标系o_mx_my_m，法线方程为x＝y＝0；其中o_mx_m轴与ox轴平行朝向地理正东，o_my_m轴与oy轴平行朝向地理正北；在三维空间坐标系oxyz中，平面坐标系o_mx_my_m所在平面的方程为：

z＝r    (3)

其次，建立三维空间坐标系oxyz中球面D上的点与平面坐标系o_mx_my_m所在平面中的点之间的映射关系；将三维空间坐标系oxyz中的点(0，0，-r)与球面D上的点R(x₀，y₀，z₀)连接起来，做空间直线L，空间直线L的方程为：

$\frac{x}{x_0}=\frac{y}{y_0}=\frac{z+r}{z_0+r}---\left(4\right)$

平面坐标系o_mx_my_m所在平面的法线方程x＝y＝0和空间直线L构成非正交关系，平面坐标系o_mx_my_m所在平面与空间直线L必相交于一点R_m(x_m，y_m，z_m)，通过联立计算式(2)、式(3)与式(4)求解点R_m(x_m，y_m，z_m)坐标，如式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_m=2x_0/(1+\cos \mathrm{\θ})\\ y_m=2y_0/(1+\cos \mathrm{\θ})\\ z_m=r\end{array}\right.---\left(5\right)$

平面坐标系o_mx_my_m所在平面与空间直线L的交点R_m(x_m，y_m，z_m)在平面坐标系o_mx_my_m中的二维坐标为M(x_m，y_m)，根据式(2)与式(5)，点M(x_m，y_m)与点R(x₀，y₀，z₀)之间的映射关系表述为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_m=2y_0/(1+z_0/\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2})\\ y_m=2y_0/(1+z_0/\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2})\end{array}\right.---\left(6\right)$

实际大气偏振模式的空间分布只存在于三维空间坐标系oxyz中z≥0的部分，式(6)的约束条件为z₀≥0；根据式(6)建立三维空间坐标系oxyz中球面D上的点R(x₀，y₀，z₀)与平面坐标系o_mx_my_m中的点M(x_m，y_m)之间一一对应的关系，点R(x₀，y₀，z₀)处的大气偏振信息P_R(x₀，y₀，z₀)和平面坐标系o_mx_my_m中点M(x_m，y_m)处的大气偏振信息P_M(x_m，y_m)也构成一一对应关系，表示为：

P_M(x_m，y_m)＝P_R(x₀，y₀，z₀)   (7)

最后，根据所述三维空间坐标系oxyz与平面坐标系o_mx_my_m以及所述式(7)的映射关系，大气偏振理论模型的二维表征方法过程如下：

(1)对于平面坐标系o_mx_my_m中满足 $\sqrt{x_m^2+y_m^2}\≤2\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2}\≤2r$ 条件的点M(x_m，y_m)，根据式(2)、式(5)和式(6)求出点M(x_m，y_m)对应的三维空间坐标系oxyz中的点R(x₀，y₀，z₀)，求出点R(x₀，y₀，z₀)与三维空间坐标系oxyz的原点o的连线与z轴正向夹角θ、与x轴正向夹角

(2)当太阳实际空间朝向参数，即在三维空间坐标系oxyz中与z轴正向夹角为θ_s与x轴正向夹角为

时，平面坐标系o_mx_my_m中点M(x_m，y_m)处线偏振度信息P按照式(9)计算：

P＝P_maxsin²γ/(1+cos²γ)      (9)

其中P_max表示天空中的最大偏振度，且cosγ＝sinθ_s sinθcosβ+cosθ_s cosθ，

平面坐标系o_mx_my_m中点M(x_m，y_m)处偏振化方向信息χ按照式(10)计算：

(3)根据步骤(1)和(2)，求解出平面坐标系o_mx_my_m中所有满足 $\sqrt{x_m^2+y_m^2}\≤2\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2}\≤2r$ 条件的点处的线偏振度信息P与偏振化方向信息χ的数值，输出显示。

与现有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明的二维表征结果中的平面坐标系和地理坐标系之间建立了合理的联系，每一点的表征结果都有相应的地理位置朝向。

2、本发明的二维表征结果是一种线性映射关系，合理地反映了地平附近和天顶附近的大气偏振信息变化与分布规律，线偏振度信息与偏振化方向信息的整体分布趋势和三维模型一致；

3、本发明对三维空间坐标系与平面坐标系之间的映射关系，进行严格的数学论证，并建立二维表征与三维模型的一一对应关系，可以从二维表征结果反演三维模型信息；

附图说明

图1为本发明中三维球面和平面之间的映射原理图；

图2为本发明中与三维球面建立映射关系的平面坐标系图；

图3为瑞利散射模型三维空间坐标系内表征结果图；

图4为根据现有方法得出的瑞利散射模型的平面表征结果图；

图5为根据本发明方法得出的瑞利散射模型平面表征结果图。

具体实施方式

本实施例中的大气偏振理论模型的二维表征方法按如下过程进行：

参见图1和图2，建立描述大气偏振理论模型的三维空间坐标系oxyz与平面坐标系o_mx_my_m；以地理正东为三维空间坐标系x轴，单位矢量为

地理正北为三维空间坐标系y轴，单位矢量为过天顶的垂线为三维空间坐标系z轴，单位矢量为

以地面观测者位置为原点o，建立三维空间坐标系oxyz；所述三维空间坐标系x轴、y轴和z轴上的单位矢量方向位置关系满足式(1)：

$\stackrel{\→}{i}\×\stackrel{\→}{j}=\stackrel{\→}{k}---\left(1\right)$

参见图1，将所述三维空间坐标系oxyz中，从地面观测者位置原点o出发的所有方向上的偏振信息在以原点o为球心，半径为r的球面D上进行描述，r设定为任意大于零的常数，为了便于显示，先设定r＝0.5；

在所述三维空间坐标系oxyz中，从原点o出发与z轴正向夹角为θ且与x轴正向夹角为

的方向，参见图1中从原点o出发的射线oR，对应于球面D上的点R(x₀，y₀，z₀)，且满足：

参见图1，以所述三维空间坐标系oxyz中O_m(0，0，r)为新的坐标系原点o_m，三维空间坐标系oxyz的z轴负向为法线建立平面坐标系o_mx_my_m，法线方程为x＝y＝0；其中o_mx_m轴与ox轴平行朝向地理正东，o_my_m轴与oy轴平行朝向地理正北；在三维空间坐标系oxyz中，平面坐标系o_mx_my_m所在平面的方程为：

z＝r    (3)

参见图1，建立三维空间坐标系oxyz中球面D上的点与平面坐标系o_mx_my_m所在平面中的点之间的映射关系；将三维空间坐标系oxyz中的点d(0，0，-r)与球面D上的点R(x₀，y₀，z₀)连接起来，做空间直线L，空间直线L的方程为：

$\frac{x}{x_0}=\frac{y}{y_0}=\frac{z+r}{z_0+r}---\left(4\right)$

平面坐标系o_mx_my_m所在平面的法线方程x＝y＝0和空间直线L构成非正交关系，平面坐标系o_mx_my_m所在平面与空间直线L必相交于一点R_m(x_m，y_m，z_m)，参见图1，通过联立计算式(2)、式(3)与式(4)求解点R_m(x_m，y_m，z_m)坐标，如式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_m=2x_0/(1+\cos \mathrm{\θ})\\ y_m=2y_0/(1+\cos \mathrm{\θ})\\ z_m=r\end{array}\right.---\left(5\right)$

参见图1，平面坐标系o_mx_my_m所在平面与空间直线L的交点R_m(x_m，y_m，z_m)在平面坐标系o_mx_my_m中的二维坐标为M(x_m，y_m)，根据式(2)与式(5)，点M(x_m，y_m)与点R(x₀，y₀，z₀)之间的映射关系表述为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_m=2y_0/(1+z_0/\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2})\\ y_m=2y_0/(1+z_0/\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2})\end{array}\right.---\left(6\right)$

实际大气偏振模式的空间分布只存在于三维空间坐标系oxyz中z≥0的部分，式(6)约束条件为z₀≥0；根据式(6)建立三维空间坐标系oxyz中球面D上的点R(x₀，y₀，z₀)与平面坐标系o_mx_my_m中的点M(x_m，y_m)之间一一对应的关系，点R(x₀，y₀，z₀)处的偏振信息P_R(x₀，y₀，z₀)和平面坐标系o_mx_my_m中点M(x_m，y_m)处的偏振信息P_M(x_m，y_m)也构成一一对应关系，表示为：

P_M(x_m，y_m)＝P_R(x₀，y₀，z₀)    (7)

参见图2，根据所述三维空间坐标系oxyz与平面坐标系o_mx_my_m以及所述式(7)的映射关系，一种新型大气偏振理论模型的二维表征方法过程如下：

(1)对于图2所示平面坐标系o_mx_my_m中满足 $\sqrt{x_m^2+y_m^2}\≤2\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2}\≤2r$ 条件的点M(x_m，y_m)，根据式(2)、式(5)和式(6)求出点M(x_m，y_m)对应的图1所示的三维空间坐标系oxyz中的点R(x₀，y₀，z₀)，求出图1所示点R(x₀，y₀，z₀)与三维空间坐标系oxyz的原点o的连线与z轴正向夹角θ、与x轴正向夹角

(2)如图1所示，S点位置为太阳实际空间位置，若在三维空间坐标系oxyz中太阳实际空间位置与z轴正向夹角为θ_s与x轴正向夹角为

时，图2中平面坐标系o_mx_my_m中点M(x_m，y_m)处线偏振度信息P按照式(9)计算：

P＝P_maxsin²γ/(1+cos²γ)(9)

其中P_max表示天空中的最大偏振度，且cosγ＝sinθ_s sinθcosβ+cosθ_s cosθ，

图2中平面坐标系o_mx_my_m中点M(x_m，y_m)处偏振化方向信息χ按照式(10)计算：

(3)根据步骤(1)和(2)，求解出图2中平面坐标系o_mx_my_m中所有满足 $\sqrt{x_m^2+y_m^2}\≤2\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2}\≤2r$ 条件的点处的线偏振度信息P与偏振化方向信息χ的数值，输出显示；

参见图3，是太阳S的实际空间朝向参数，即在图1所示三维空间坐标系oxyz中太阳S与原点o的连线与z轴的夹角为90°与x轴夹角为90°，线偏振最大值P_max＝1时，基于瑞利散射的大气偏振理论模型的三维表征结果。图3(a)所示是偏振化方向信息表征结果，图3(b)所示是线偏振度信息表征结果，图中的色棒对数值范围进行详细的划分，可以根据色棒来查找相应的色度所对应的数值。参见图3，三维空间坐标系中的表征结果，能够很方便地描述出大气偏振模式的空间变化信息；

参见图4，是与图3表征结果在相同初始条件下，现有的基于瑞利散射的大气偏振理论模型的二维表征结果，即三维表征结果沿垂直方向直接投影的结果。图4(a)所示是偏振化方向信息表征结果，图4(b)所示是线偏振度信息表征结果，图中的色棒对数值范围进行详细的划分，可以根据色棒来查找相应的色度所对应的数值。从图4所示的直接投影结果与图3三维空间坐标系中的表征结果之间的对比中，可以看出，直接投影的结果是三维表征结果沿垂直方向上的投影，这一映射关系没有严格的数学论证，两种表征结果之间不存在一一对应的关系，无法从二维表征结果反演三维信息；直接投影的二维表征结果丢失了地平附近信息大量三维信息，并放大了天顶附近变化趋势在整体模型中的比例；无法正确描述线偏振度信息和偏振化方向信息的整体分布趋势，表征结果会造成直观认识上的误解；

参见图5，是与图3表征结果在相同初始条件下，根据本发明方法得出的基于瑞利散射的大气偏振理论模型的二维表征结果，图5(a)所示是偏振化方向信息表征结果，图5(b)所示是线偏振度信息表征结果，图中的色棒对数值范围进行详细的划分，可以根据色棒来查找相应的色度所对应的数值。从图5所示的本发明所得的二维平面内的表征结果与图3所示三维空间坐标系表征结果、及图4所示直接投影的结果之间的对比中，可以看出，本发明在对三维空间坐标系与平面坐标系之间的映射关系进行严格的数学论证的基础上，建立二维表征与三维模型的一一对应关系，可以从二维平面表征结果反演三维模型信息；本发明的二维表征结果是一种线性映射关系，合理地反映了地平附近和天顶附近的大气偏振信息变化与分布规律；本发明的二维表征结果中的线偏振度信息与偏振化方向信息的整体分布趋势和三维模型一致；本发明的二维表征结果中的平面坐标系和地理坐标系之间建立了合理的联系，每一点的表征结果都有相应的地理位置朝向。

Claims (1)

1.一种大气偏振理论模型的二维表征方法，其特征是按如下过程进行：首先，建立描述大气偏振理论模型的三维空间坐标系oxyz与平面坐标系o_mx_my_m；以地理正东为x轴，单位矢量为

地理正北为y轴，单位矢量为

过天顶的垂线为z轴，单位矢量为

以地面观测者位置为原点o，建立三维空间坐标系oxyz；所述三维空间坐标系的x轴、y轴和z轴上的单位矢量方向位置关系满足式(1)：

$\stackrel{\→}{i}\×\stackrel{\→}{j}=\stackrel{\→}{k}---\left(1\right)$

将所述三维空间坐标系oxyz中，从地面观测者位置原点o出发的所有方向上的偏振信息在以原点o为球心，半径为r的球面D上进行描述，r设定为任意大于零的常数；

在所述三维空间坐标系oxyz中，从原点o出发与z轴正向夹角为θ且与x轴正向夹角为

的方向，对应于球面D上的点R(x₀，y₀，z₀)，满足：

以所述三维空间坐标系oxyz中点(0，0，r)为新的坐标系原点o_m，三维空间坐标系oxyz的z轴负向为法线建立平面坐标系o_mx_my_m，法线方程为x＝y＝0；其中o_mx_m轴与ox轴平行朝向地理正东，o_my_m轴与oy轴平行朝向地理正北；在三维空间坐标系oxyz中，平面坐标系o_mx_my_m所在平面的方程为：

z＝r    (3)

其次，建立三维空间坐标系oxyz中球面D上的点与平面坐标系o_mx_my_m所在平面中的点之间的映射关系；将三维空间坐标系oxyz中的点(0，0，-r)与球面D上的点R(x₀，y₀，z₀)连接起来，做空间直线L，空间直线L的方程为：

$\frac{x}{x_0}=\frac{y}{y_0}=\frac{z+r}{z_0+r}---\left(4\right)$

平面坐标系o_mx_my_m所在平面的法线方程x＝y＝0和空间直线L构成非正交关系，平面坐标系o_mx_my_m所在平面与空间直线L必相交于一点R_m(x_m，y_m，z_m)，通过联立计算式(2)、式(3)与式(4)求解点R_m(x_m，y_m，z_m)坐标，如式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_m=2x_0/(1+\cos \mathrm{\θ})\\ y_m=2y_0/(1+\cos \mathrm{\θ})\\ z_m=r\end{array}\right.---\left(5\right)$

平面坐标系o_mx_my_m所在平面与空间直线L的交点R_m(x_m，y_m，z_m)在平面坐标系o_mx_my_m中的二维坐标为M(x_m，y_m)，根据式(2)与式(5)，点M(x_m，y_m)与点R(x₀，y₀，z₀)之间的映射关系表述为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_m=2y_0/(1+z_0/\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2})\\ y_m=2y_0/(1+z_0/\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2})\end{array}\right.---\left(6\right)$

实际大气偏振模式的空间分布只存在于三维空间坐标系oxyz中z≥0的部分，式(6)的约束条件为z₀≥0；根据式(6)建立三维空间坐标系oxyz中球面D上的点R(x₀，y₀，z₀)与平面坐标系o_mx_my_m中的点M(x_m，y_m)之间一一对应的关系，点R(x₀，y₀，z₀)处的大气偏振信息P_R(x₀，y₀，z₀)和平面坐标系o_mx_my_m中点M(x_m，y_m)处的大气偏振信息P_M(x_m，y_m)也构成一一对应关系，表示为：

P_M(x_m，y_m)＝P_R(x₀，y₀，z₀)(7)

最后，根据所述三维空间坐标系oxyz与平面坐标系o_mx_my_m以及所述式(7)的映射关系，大气偏振理论模型的二维表征方法过程如下：

(1)对于平面坐标系o_mx_my_m中满足 $\sqrt{x_m^2+y_m^2}\≤2\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2}\≤2r$ 条件的点M(x_m，y_m)，根据式(2)、式(5)和式(6)求出点M(x_m，y_m)对应的三维空间坐标系oxyz中的点R(x₀，y₀，z₀)，求出点R(x₀，y₀，z₀)与三维空间坐标系oxyz的原点o的连线与z轴正向夹角θ、与x轴正向夹角

(2)当太阳实际空间朝向参数，即在三维空间坐标系oxyz中与z轴正向夹角为θ_s与x轴正向夹角为

时，平面坐标系o_mx_my_m中点M(x_m，y_m)处线偏振度信息P按照式(9)计算：

P＝P_maxsin²γ/(1+cos²γ)                    (9)

其中P_max表示天空中的最大偏振度，且cosγ＝sinθ_ssinθcosβ+cosθ_scosθ，

平面坐标系o_mx_my_m中点M(x_m，y_m)处偏振化方向信息χ按照式(10)计算：

(3)根据步骤(1)和(2)，求解出平面坐标系o_mx_my_m中所有满足 $\sqrt{x_m^2+y_m^2}\≤2\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2}\≤2r$ 条件的点处的线偏振度信息P与偏振化方向信息χ的数值，输出显示。

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