CN103940515A - 一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法。其步骤如下：建立描述天空光偏振场的天球坐标系统；在天球坐标系中给定太阳点位置与观测点位置；在球面几何中计算天空光散射角；根据半分析瑞利散射模型计算任意点天空光的偏振度；根据太阳点位置和天空观测点坐标，通过向量的方法解算天空光的偏振角；计算波浪水面天空漫射光的偏振反射率与偏振度；根据天空光偏振度信息，结合STOKES矢量以及三角函数关系求出水面反射天空光的偏振角，从而实现水面反射天空光的偏振态的解算。本发明能实现天空光以任意偏振态入射，静止水面与波浪水面反射光的偏振态，能真实地描述自然水面的偏振特性。

Description

一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法

（一）所属技术领域

本发明涉及一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，属于光学遥感领域，在水色遥感技术研究和偏振遥感应用以及水生生态学研究方面具有重要意义。 

（二）背景技术

在自然界，水面是一个天然的起偏器。水面反射过程显著地改变了太阳入射光与天空漫散射光的偏振态。在遥感应用领域，通过水面传感器所接收的反射光的偏振态可以推断波浪表面的几何结构特征与粗糙度信息。另外还可以根据场景内偏振态的差异进行水面目标的探测与识别。为此，必须对水面反射光的偏振态进行精确计算。对于入射到水面的太阳直射光，通常认为是非偏振光，其经过静止水面偏振态的改变可用菲涅尔反射定律加以描述，计算过程简单。但对于天空散射光，当入射到水面时，其来自于整个上半球空间而不是一个特定的角度，计算过程相对复杂。此外，天空光为部分偏振光，其偏振特性与大气状况，气溶胶含量等多种因素密切相关，难以定量描述。自然水体通常为起伏表面，因此来自不同方向的天空光入射到具有不同坡度与坡向的波浪表面，其偏振态的改变是一个非常复杂的问题。目前国内外现有的研究只停留在静止水面天空漫反射光的偏振模式，而缺乏对波浪情形的科学描述。 

在水生生态学领域，大量的昆虫利用大气的偏振场信息与水面反射光的偏振信息而不是光的强度信息进行导航、扑食或逃生。尤其是在自然界部分线偏振光的主要光源是从水表面反射的。因此水面的反射偏振场分布模式在水生昆虫栖息研究中也占有非常重要的地位。 

（三）发明内容

本发明涉及一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法。技术解决方案是：通过建立天空光偏振场半球型模型，由光学几何参数经过推导得到天空光偏振状态，再由天空光的偏振状态得到波浪水面反射天空光的偏振状态。其具体步骤如下： 

（1）建立描述天空光偏振场的天球坐标系统； 

（2）在天球坐标系统中给定太阳点位置与观测点位置； 

（3）根据步骤（2）给定的太阳点位置与观测点位置，在球面几何中计算天空观测点到 太阳的角距离,即散射角； 

（4）根据半分析瑞利散射模型计算任意点天空光的偏振度； 

（5）根据步骤（2）中设定的太阳点位置和天空观测点位置的坐标，通过向量的方法解算天空光的偏振角； 

（6）计算波浪水面天空漫射光的偏振反射率； 

（7）根据步骤（6）得到的入射光水平方向和垂直方向的偏振反射率，计算水面反射天空光偏振度； 

（8）根据步骤（4）得到的天空光的偏振度，结合STOKES矢量以及三角函数关系求出水面反射天空光的偏振角，从而实现水面反射天空光的偏振状态的解算。 

1根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（1）中所述的“建立描述天空光偏振场的半球型系统”，要求在坐标系统中包含坐标原点O、太阳点位置S、天空观测点位置P，还标示出天空观测点所在子午圈、太阳点所在子午圈以及过P点且与散射面垂直的E矢量。 

2根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（2）中所述的“在天球坐标系中给定太阳点位置与观测点位置”，太阳点位置用太阳天顶角与太阳方位角描述，观测点位置用观测天顶角与观测方位角描述；用户可以任意设定太阳天顶角与观测天顶角，其取值范围为0°～90°；用户可以任意设定太阳方位角与观测方位角，其取值范围为0°～360°。 

3根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（3）中所述的“根据步骤（2）给定的太阳点位置与观测点位置，在球面几何中计算天空观测点到太阳的角距离,即散射角”，具体计算过程如下： 

cosγ=cosθ_scosθ_v+sinθ_ssinθ_vcosφ 

其中，θ_s为太阳天顶角，θ_v为观测天顶角，φ为观测点与太阳的相对方位角，即观测点与太阳子午圈的角距离，γ为天空观测点P到太阳S的角距离，即散射角。。 

4根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（4）中所述的“根据半分析瑞利散射模型计算任意点天空光的偏振度”，具体计算过程 

如下： 

$\mathrm{\δ}={\mathrm{\δ}}_{\max }\frac{{\sin }^2\mathrm{\γ}}{1+{\cos }^2\mathrm{\γ}}$

在半分析瑞利散射模型中，δ为天空光偏振度，δ_max为天空光最大偏振度；对于理想 的大气状况，δ_max=1，对于真实的大气状况，δ_max<1当θ_s=0°时，δ_max=0.56；当θ_s=30°时，δ_max=0.63；当θ_s=60°时，δ_max=0.70；当θ_s=90°时，δ_max=0.77。 

5根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（5）中所述的“通过向量的方法解算天空光的偏振角”，具体计算过程如下：根据定义，E矢量的方向垂直于POS三点组成的散射面，E矢量与观测点P点所在的子午圈的夹角，即为偏振角，具体解算如下： 

设O点坐标为(0,0,0)，S点坐标为(X_S,Y_S,Z_S)，P点坐标为(X_P,Y_P,Z_P)，则 

OS=(X_S,Y_S,Z_S)，OP=(X_P,Y_P,Z_P) 

由于E矢量垂直于平面POS，则E矢量垂直于向量OS和OP，设E=(X,Y,1)，则有 

X·X_S+Y·Y_S+Z_S=0 

X·X_P+Y·Y_P+Z_P=0 

$E=(\frac{Y_S\&CenterDot;Z_P-Z_S\&CenterDot;Y_P}{X_S\&CenterDot;Y_P-Y_S\&CenterDot;X_P},\frac{X_S\&CenterDot;Z_P-Z_S\&CenterDot;X_P}{Y_S\&CenterDot;X_P-X_S\&CenterDot;Y_P},1)$

而P点在赤道平面的投影点M点的坐标为(X_P,Y_P,0)，则 

OM=(X_P,Y_P,0) 

与OM垂直的向量ON，为ZOM平面的法向量，即观测点子午圈的法向量，则偏振角α为E与ON的夹角的余角，设ON=(X_N,1,0)，由于OM垂直于ON，则 

X_P·X_N+Y_P=0 

由此解出 

$\mathrm{ON}=(-\frac{Y_P}{X_P},\mathrm{1,0})$

再求ON与E的夹角，使用余弦公式 

$\cos <\mathrm{ON},E>=\frac{\mathrm{ON}\&CenterDot;E}{\left|\mathrm{ON}\right|\&CenterDot;\left|E\right|}$

代入坐标可以得到 

$\cos <\mathrm{ON},E>=\frac{\frac{Y_P(Z_S{Y}_P-Y_S{Z}_P)}{X_P(X_S{Y}_P-Y_S{X}_P)}+\frac{{X_S{Z}_P}_{}-Z_S{X}_P}{Y_S{X}_P-X_S{Y}_P}}{\sqrt{1+{\left(\frac{Y_P}{X_P}\right)}^2\&CenterDot;\sqrt{{\left(\frac{Y_S{Z}_P-Z_S{Y}_P}{X_S{Y}_P-Y_S{X}_P}\right)}^2}}+{\left(\frac{X_S{Z}_P-Z_S{X}_P}{Y_S{X}_P-X_S{Y}_P}\right)}^2+1}$

所以偏振角 

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\cos <\mathrm{ON},E>$

6根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（6）中所述的“计算波浪水面天空漫射光的偏振反射率”，具体计算过程如下： 

对于静止水面，当入射光为非偏振光时，其在水面的反射过程遵循菲涅尔反射定律，即 

$\left\{\begin{array}{c}{r}_h\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)=\frac{n_a\cos {\mathrm{\&theta;}}_i-\sqrt{n_w^2-n_a^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i}}{n_a\cos {\mathrm{\&theta;}}_i+\sqrt{n_w^2-n_a^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i}}\\ r_v\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)=\frac{n_w^2\cos {\mathrm{\&theta;}}_i-n_a\sqrt{n_w^2-n_a^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i}}{n_w^2\cos {\mathrm{\&theta;}}_i+n_a\sqrt{n_w^2-n_a^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i}}\end{array}\right.$

其中θ_i为光的入射角，空气的折射率n_a=1，水的折射率n_w=1.33。 

然而实际情况中，水面不可能是完全平静的，使用Cox-Munk模型来描述波浪水面坡度分布的概率密度。Cox-Munk模型将波浪水面视为一系列波浪面元的集合，每个面元的取向可以用其坡度来表示，坡度分布的概率密度与风速和风向有关。波浪水面的平行偏振分量ρ_h与垂直偏振分量ρ_v分别可用下式描述： 

其中，ω为入射角（入射光线与波浪面元法线所夹的锐角），β为波浪面元法线方向与天顶之间的夹角，p为波浪面元的入射光反射到传感器视场的概率，其它参数含义同上。 

7根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（12）中所述的“计算水面反射天空光偏振度”，具体计算过程如下： 

${\mathrm{\&delta;}}_r\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_h{\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)}^2-{\mathrm{\&rho;}}_v{\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)}^2}{{\mathrm{\&rho;}}_h{\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)}^2+{\mathrm{\&rho;}}_v{\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)}^2}$

根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（13）中所述的“结合STOKES矢量以及三角函数关系求出水面反射天空光的偏振角，从而实现水面反射天空光的偏振状态的解算”，具体计算过程如下： 

水面反射的部分线性偏振光的电场矢量为 

$E_r({\mathrm{\&phi;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&alpha;}}_i,\mathrm{\&epsiv;})=E_{\min }\sqrt{\frac{{\mathrm{\&rho;}}_h{\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)}^2{\sin }^2{\mathrm{\&phi;}}_i+{\mathrm{\&rho;}}_v{\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)}^2{\cos }^2{\mathrm{\&phi;}}_i}{1-{\mathrm{\&epsiv;}}^2{\cos }^2({\mathrm{\&phi;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_i)}}$

上式中有四个参数，由于我们已经得到了天空光偏振场的信息，α_i为偏振椭圆主轴的方向是已知的。而根据天空光的偏振度，结合STOKES矢量以及三角函数关系，可以得到 

$\mathrm{\&epsiv;}=\sqrt{\frac{2\mathrm{\&delta;}}{1+\mathrm{\&delta;}}}$

其中，ε为偏振椭圆的偏心率。求出E_r(φ_i,θ_i,α_i,ε)取得最大值时φ_i的值即为偏振角。本发明与现有技术相比的优点在于： 

（1）本发明建立了天空光经波浪水面漫反射后形成的偏振场模型，不同于太阳直射光，天空光为部分偏振光，本发明中考虑了入射光的偏振态，更加符合自然界实际情况，故本发明具有很好的普适性与较高的实用价值。 

（2）本发明考虑了水面的自然起伏，分别用风速与风向对波浪状况加以描述，相对平静水面，对水面状况的描述具有很好的普适性，因而具有更高的实用性。 

（3）本发明利用几何推演的方法得出水面反射天空光的偏振状态，同时采用了矢量的计算方法，相比于现有的方法，本发明具有精度高，速度快，可操作性强等方面的优点。 

（四）附图说明

图1是本发明的技术流程图，图2是基于本发明的模型模拟的在不同天顶角与方位角观测的偏振度与偏振角分布模式图。 

（五）具体实施方式

为了更好地说明本发明涉及的波浪水面天空漫射光偏振场的模拟方法，利用本发明的模型进行了测试与验证，取得了良好的效果，具体实施方法如下： 

（1）建立描述天空光偏振场的天球坐标系统，在该坐标系统中标示出坐标原点O、太阳点位置S、天空观测点位置P，天空观测点所在子午圈、太阳点所在子午圈以及过P点，与散射面垂直的E矢量； 

（2）在天球坐标系统中设定太阳点的位置与观测点的位置，分别用太阳天顶角、太阳方位角、观测天顶角与观测方位角描述； 

（3）根据太阳点位置与观测点位置，在球面几何中计算天空观测点的散射角； 

（4）根据不同的天气状况，采用半分析的瑞利散射模型计算任意点天空光的偏振度； 

（5）根据太阳点位置和天空观测点位置，采用向量的方法求解天空光的偏振角； 

（6）根据Cox-Munk模型，计算波浪水面天空漫射光的偏振反射率以及偏振度； 

（7）根据天空光的偏振度，并结合STOKES矢量以及三角函数关系求出水面反射天空光的偏振角，从而实现水面反射天空光的偏振状态的解算。 

实验结果如图2所示，基于本发明的模型，可以分别模拟分析不同风速与风向、不同太阳高度角、不同的观测几何条件下，波浪水面反射天空光的偏振度与偏振角分布模式，为波浪水面偏振态的应用提供理论依据。 

Claims (8)

1.一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法。其特征在于包含以下步骤： 

（1）建立描述天空光偏振场的天球坐标系统； 

（2）在天球坐标系统中给定太阳点位置与观测点位置； 

（3）根据步骤（2）给定的太阳点位置与观测点位置，在球面几何中计算天空观测点到太阳的角距离,即散射角； 

（4）根据半分析瑞利散射模型计算任意点天空光的偏振度； 

（5）根据步骤（2）中设定的太阳点位置和天空观测点位置的坐标，通过向量的方法解算天空光的偏振角； 

（6）计算波浪水面天空漫射光的偏振反射率； 

（7）根据步骤（6）得到的入射光水平方向和垂直方向的偏振反射率，计算水面反射天空光偏振度； 

（8）根据步骤（4）得到的天空光的偏振度，结合STOKES矢量以及三角函数关系求出水面反射天空光的偏振角，从而实现水面反射天空光的偏振状态的解算。 

2.根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（1）中所述的“建立描述天空光偏振场的半球型系统”，要求在坐标系统中包含坐标原点O、太阳点位置S、天空观测点位置P，还标示出天空观测点所在子午圈、太阳点所在子午圈以及过P点且与散射面垂直的E矢量。 

3.根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（2）中所述的“在天球坐标系中给定太阳点位置与观测点位置”，太阳点位置用太阳天顶角与太阳方位角描述，观测点位置用观测天顶角与观测方位角描述；用户可以任意设定太阳天顶角与观测天顶角，其取值范围为0°～90°；用户可以任意设定太阳方位角与观测方位角，其取值范围为0°～360°。 

4.根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（3）中所述的“根据步骤（2）给定的太阳点位置与观测点位置，在球面几何中计算天空观测点到太阳的角距离,即散射角”，具体计算过程如下： 

cosγ=cosθ_scosθ_v+sinθ_ssinθ_vcosφ 

其中，θ_s为太阳天顶角，θ_v为观测天顶角，φ为观测点与太阳的相对方位角，即观测点与太阳子午圈的角距离，γ为天空观测点P到太阳S的角距离，即散射角。 

5.根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤 （4）中所述的“根据半分析瑞利散射模型计算任意点天空光的偏振度”，具体计算过程 

如下： 

在半分析瑞利散射模型中，δ为天空光偏振度，δ_max为天空光最大偏振度；对于理想的大气状况，δ_max=1，对于真实的大气状况，δ_max<1当θ_s=0°时，δ_max=0.56；当θ_s=30°时，δ_max=0.63；当θ_s=60°时，δ_max=0.70；当θ_s=90°时，δ_max=0.77。 

6.根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（5）中所述的“通过向量的方法解算天空光的偏振角”，具体计算过程如下：根据定义，E矢量的方向垂直于POS三点组成的散射面，E矢量与观测点P点所在的子午圈的夹角，即为偏振角，具体解算如下： 

设O点坐标为(0,0,0)，S点坐标为(X_S,Y_S,Z_S)，P点坐标为(X_P,Y_P,Z_P)，则 

OS=(X_S,Y_S,Z_S)，OP=(X_P,Y_P,Z_P) 

由于E矢量垂直于平面POS，则E矢量垂直于向量OS和OP，设E=(X,Y,1)，则有 

X·X_S+Y·Y_S+Z_S=0 

X·X_P+Y·Y_P+Z_P=0 

而P点在赤道平面的投影点M点的坐标为(X_P,Y_P,0)，则 

OM=(X_P,Y_P,0) 

与OM垂直的向量ON，为ZOM平面的法向量，即观测点子午圈的法向量，则偏振角α为E与ON的夹角的余角，设ON=(X_N,1,0)，由于OM垂直于ON，则 

X_P·X_N+Y_P=0 

由此解出 

再求ON与E的夹角，使用余弦公式 

代入坐标可以得到 

所以偏振角 

。

7.根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（6）中所述的“计算波浪水面天空漫射光的偏振反射率”，具体计算过程如下： 

对于静止水面，当入射光为非偏振光时，其在水面的反射过程遵循菲涅尔反射定律，即 

其中θ_i为光的入射角，空气的折射率n_a=1，水的折射率n_w=1.33。 

然而实际情况中，水面不可能是完全平静的，使用Cox-Munk模型来描述波浪水面坡度分布的概率密度。Cox-Munk模型将波浪水面视为一系列波浪面元的集合，每个面元的取向可以用其坡度来表示，坡度分布的概率密度与风速和风向有关。波浪水面的平行偏振分量ρ_h与垂直偏振分量ρ_v分别可用下式描述： 

其中，ω为入射角（入射光线与波浪面元法线所夹的锐角），β为波浪面元法线方向与天顶之间的夹角，p为波浪面元的入射光反射到传感器视场的概率，其它参数含义同上。 

8.根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（12）中所述的“计算水面反射天空光偏振度”，具体计算过程如下： 

根据权利1要求所述的一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法，其特征在于：步骤（13）中所述的“结合STOKES矢量以及三角函数关系求出水面反射天空光的偏振角，从而实现水面反射天空光的偏振状态的解算”，具体计算过程如下： 

水面反射的部分线性偏振光的电场矢量为 

上式中有四个参数，由于我们已经得到了天空光偏振场的信息，α_i为偏振椭圆主轴的方向是已知的。而根据天空光的偏振度，结合STOKES矢量以及三角函数关系，可以得到 

其中，ε为偏振椭圆的偏心率。求出E_r(φ_i,θ_i,α_i,ε)取得最大值时φ_i的值即为偏振角。