CN102052914A - 利用天空偏振模式分布规律计算导航方向角的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用天空偏振模式分布规律计算导航方向角的方法，其特征是在建立描述理论天空偏振模式的三维空间坐标系基础上，将天空偏振信息在所述三维空间坐标系中，以原点为球心、半径为r的半球面M上描述；在半球面M上分布位置对称的有限个采样点，获取各采样点的偏振信息，并根据天空偏振信息分布的对称性，通过对偏振响应和的计算，确定天空偏振模式对称轴的位置，即太阳子午线所在的位置，从而确定导航中所需的方向角信息。本发明方法可以满足利用天空偏振模式导航的准确性及可靠性等要求。

Description

利用天空偏振模式分布规律计算导航方向角的方法

技术领域

本发明属于智能信息获取与处理，以及仿生导航技术领域，是一种基于自然偏振特性的仿生偏振光导航方法，特别涉及一种根据天空中偏振模式信息有限点的采样结果，确定太阳子午线位置，进而计算导航方位角信息的方法。

背景技术

导航无论是在军事还是民用领域，都有着极为广泛的应用，随着科技进步与社会发展，出现了越来越多的导航方式，其中，仿生偏振光导航就是其中的一种重要方法，它是自然界中生物体常用的自主导航方式之一。目前，越来越多的人们开始研究偏振光导航，瑞士苏黎世大学的R.Wehner教授及其团队一直致力于生物利用天空偏振信息导航机理的研究，国内许多学者近年来也在开展利用偏振光的仿生导航研究及对天空偏振光学特性的研究，但是对偏振光导航的研究大多数集中在发现并解释生物利用偏振光导航的现象和原理，关于偏振光导航方法应用的研究却相对较少。

太阳光是一种无偏振的自然光，但是在大气传输过程中，与大气中的粒子发生散射或反射，如O₂、N₂、水滴和尘埃等，便会产生偏振光。具有不同偏振方向、不同偏振强度的太阳光，便形成了特定的蕴含丰富导航信息天空偏振模式。天空偏振模式和地理位置、太阳位置、大气环境、天气情况，甚至和地面环境有着密切的联系，其规律非常复杂。天空偏振模式信息主要包括偏振度、偏振化方向等参数信息，其中蕴含了重要的导航信息。

沙蚁等生物可以利用天空偏振模式信息进行导航，由于天空偏振模式分布在某一时刻和地点是相对稳定的，沙蚁等生物利用特殊复眼结构所具有的偏振敏感性提取天空偏振模式，得到自身体轴与太阳子午线的夹角，同时，某一时刻和地点的太阳方位角可以由当地的经纬度和时间这两个参数求出，根据太阳的方位角和体轴与太阳子午线夹角就能确定体轴与地理南北方向的夹角，即导航所需的方向角信息，再结合此时运动的速度，根据路径积分的原理即可完成导航定位的任务。

在偏振光导航过程中一个重要的研究问题就是沙蚁如何通过感知天空偏振模式来获得太阳子午线位置。在实际自然条件下，沙蚁并不需要看见太阳在空中的位置就能通过天空偏振模式导航，对天空偏振光的检测也不是基于精确提取偏振光的偏振方向，而是基于整个天空的偏振模式，其中由天空偏振模式转化为导航方向信息涉及到复杂的神经及信号处理过程。那么在仿生偏振光导航中如何根据天空偏振模式获得太阳子午线的位置，进而获得导航的方向角信息。

在现有的仿生偏振光导航方法理论中，获得导航方向角信息主要是通过偏振光获取装置采集到局部天空偏振信息，以局部天空偏振信息为参考基准，计算导航方向信息。但是在长时间导航中，随着时间和观测区域的变化，观测区域内的天空偏振信息在不断发生变化，而且这种局部天空偏振信息的变化是没有规律可以遵循的，即作为计算导航方向信息的基准发生无规律的变化；并且在采集区域受遮挡或噪声污染时，所得导航方向信息就是完全错误的。因此仅仅依靠局部天空偏振信息是很难获得准确有效的导航信息的。

发明内容

本发明是为了避免上述现有技术所存在的不足之处，提供一种利用天空偏振模式分布规律计算导航方向角的方法，根据天空中偏振模式信息有限点的采样结果，确定太阳子午线位置，进而提供导航方位角信息的方法，以满足对于利用天空偏振模式进行导航时准确可靠有效性等要求。

本发明解决技术问题采用如下技术方案：

本发明利用天空偏振模式分布规律计算导航方向角的方法的特点是按如下过程进行：

a、建立描述理论天空偏振模型的三维空间坐标系OXYZ

以地理正北方向为X轴，以地理正东方向为Y轴，以过天顶的垂线为Z轴，以地面观测者所在位置为原点O，建立三维空间坐标系OXYZ；在所述三维空间坐标系OXYZ中，从原点O出发的所有方向上的偏振信息，在原点O为球心、半径为r的半球面M上描述，r为常数，将所述三维空间坐标系OXYZ的X轴与Y轴所在的坐标平面记为平面XY；定义半球面M上任意一点

和原点O之间的连线h与Z轴的夹角为t点的高度角θ，高度角θ的取值范围是[0°，90°]；连线h在平面XY上的投影与X轴的夹角为t点的方位角

方位角

的取值范围是[0°，360°]；设定处在平面XY中过原点的两条直线之间的夹角是以自天顶沿Z轴向O点看去的顺时针方向为正向夹角，所述正向夹角的取值不大于360°；导航方向用观测者朝向表征，地理正北方向到观测者朝向的正向夹角为观测者方位角

b、利用观测的时刻和地面观测者所在位置的经纬度确定当前时刻的太阳子午线位置，当前时刻太阳位置和地面观测者位置的连线与半球面M的交点为点

θ_s为点s的高度角，

为点s的方位角；三维空间坐标系OXYZ中Z轴与所述半球面M的交点记作点z，半球面M上连接点z与点s的半圆弧线为太阳子午线，太阳子午线在三维空间坐标系OXYZ中的位置以方位角

来表征，地理正北方向到太阳子午线在所述平面XY上的投影OS的正向夹角为

观测者朝向到太阳子午线在所述平面XY上投影OS的正向夹角记作δ，δ的取值范围是[0°，180°]；

c、对天空偏振模式中若干点的偏振信息进行采样，在所述半球面M上分布2×m×(n+1)个采样点，m、n为正整数，n≥2，采样点阵列记作矩阵T，

$T=\left[\begin{array}{cccc}{t}_{11}& t_{12}& ...& t_{12(n+1)}\\ t_{21}& t_{22}& ...& t_{22(n+1)}\\ ...& ...& ...& ...\\ t_{m1}& t_{m2}& ...& t_{m2(n+1)}\end{array}\right]---\left(1\right)$

采样点t_ij在所述三维空间坐标系OXYZ中的坐标记作采样点t_i1，t_i2...t_i2(n+1)沿Z轴向O点看去顺时针方向分布在所述半球面M的同一条纬线上，1≤i≤m且i为正整数，采样点t_1j，t_2j...t_mj分布在所述半球面M的同一条经线上，1≤j≤2(n+1)且j为正整数；位于所述半球面M同一条经线上的各采样点t_1j，t_2j...t_mj构成一个采样点组，记作第j组采样点，将第j组采样点所在的经线在所述平面XY上的投影记为OT_j，位于相邻经线的采样点组在平面XY上的投影间夹角为π/(n+1)；采样点组t_1j，t_2j…t_mj与t_1(j+n+1)，t_2(j+n+1)...t_m(j+n+1)在所述半球面M上的经线在平面XY上投影之间的夹角为180°，1≤j≤(n+1)且j为正整数；

设定采样点组t₁₁，t₂₁...t_m1在所述半球面M上的经线在所述平面XY上的投影OT₁的方向始终与观测者的朝向一致，所述投影OT₁到OS的正向夹角等于δ；

以各采样点的采样值组成采样响应矩阵D，以d_ij表示采样点t_ij的采样值；

$D=\left[\begin{array}{cccc}{d}_{11}& d_{12}& ...& d_{12(n+1)}\\ d_{21}& d_{22}& ...& d_{22(n+1)}\\ ...& ...& ...& ...\\ d_{m1}& d_{m2}& ...& d_{m2(n+1)}\end{array}\right]---\left(2\right)$

采样值d_ij取为偏振度p_ij，则构成偏振度响应矩阵D_p；或采样值d_ij取为偏振化方向α_ij，则构成偏振化方向响应矩阵D_α，表示为：

$D=\left\{\begin{array}{cc}{D}_p& d_{\mathrm{ij}}=p_{\mathrm{ij}}\\ D_{\mathrm{\α}}& d_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

定义S(l)为采样点阵列的偏振响应和，当每个采样点的采样值为偏振度信息时，S(l)为：

$\underset{l\∈[1,n+1]}{S\left(l\right)}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(p_{i(l-j)}-p_{i(l+j)})}^2& (l-j)>0\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(p_{i(l-j+2(n+1))}-p_{i(l+j)})}^2& (l-j)\≤0\end{array}\right.---\left(4\right)$

当每个采样点的采样值为偏振化方向信息时，S(l)为：

$\underset{l\∈[1,n+1]}{S\left(l\right)}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}_{i(l-j)}+{\mathrm{\α}}_{i(l+j)})}^2& (l-j)>0\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}_{i(l-j+2(n+1))}+{\mathrm{\α}}_{i(l+j)})}^2& (l-j)\≤0\end{array}\right.---\left(5\right)$

d、若太阳子午线的投影OS与第e组采样点的投影OT_e重合，则满足公式(6)：

S(e)＝min S(l)|_{l＝1，2...n+1}  e∈l    (6)

根据公式(6)确定与太阳子午线的投影OS重合的投影所对应的第e组采样点组，第e组采样点位于半球面M上的经线在平面XY上的投影为OT_e，OT₁到OT_e的正向夹角为(e-1)π/(n+1)，观测者朝向到太阳子午线在所述平面XY上的投影OS方向的正向夹角δ等于(e-1)π/(n+1)；

e、当太阳子午线对应在所述平面XY上的投影OS在两组相邻采样点对应经线在所述平面XY上的投影OT_e和

之间时，在根据公式(4)或公式(5)计算所得的偏振响应和S(l)中，l＝1，2...n+1，S(e)为最小值，

为次小值；太阳子午线的投影OS与S(e)对应的第e组采样点的投影OT_e夹角最小，与

对应的第

组采样点的投影

夹角次小；

和

的比值与所述投影OT_e与OS间夹角η近似成正比，且采样组数越多，所述正比关系越精确，所述正比关系表示为公式(7)：

$\frac{\sqrt{S\left(e\right)}}{\sqrt{S\left(e\right)}+\sqrt{S\left(\hat{e}\right)}}=\frac{\mathrm{\η}}{\mathrm{\π}/(n+1)}---\left(7\right)$

根据公式(7)确定所述投影OT_e与OS间的夹角η，根据公式(8)确定观测者朝向到太阳子午线在三维空间坐标系的平面XY上的投影OS方向的正向夹角δ：

f、根据步骤d和步骤e确定观测者朝向到太阳子午线在所述平面XY上的投影OS方向的正向夹角δ，根据步骤b确定地理正北方向到太阳子午线的正向夹角

根据公式(9)求出地理正北方向到观测者朝向的正向夹角

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明针对现有仿生偏振光导航方面研究存在的不足，提出了一种根据天空中偏振模式信息有限点的采样结果，确定太阳子午线位置，进而提供导航方位角信息的方法，为基于自然偏振特性的仿生偏振光导航方法提供了新的思路与途径。

2、本发明通过采样天空中有限点的偏振信息，有效的利用了天空偏振模式信息，由于天空偏振模式的分布是相对稳定的，解决了通过单点偏振信息计算航向角中存在的不稳定不可靠等问题。

3、本发明是利用天空偏振模式分布的对称性规律来获得太阳子午线的位置，以太阳子午线为基准获得导航中的方向信息，在长时间导航时天空偏振模式不断发生变化，但天空偏振模式分布的对称性规律是始终存在的，并且太阳子午线的运动和变化也是可以计算和预测的，因此本方法克服了长时间导航时，由于局部天空区域偏振信息变化的无规律性，而很难根据单点偏振信息计算出导航方向角信息的缺陷。

附图说明

图1为本发明中三维空间直角坐标系的原理图；

图2为本发明中采样点分布的原理图；

图3为本发明中采样点阵列对天空偏振模式的采样响应图；

图4为本发明中偏振响应和与夹角η关系图；

以下通过具体实施方式，并结合附图对本发明作进一步的说明。

具体实施方式

天空偏振模式是关于过太阳和天顶的太阳子午线对称分布的：其中，偏振度关于太阳子午线对称分布，偏振化方向关于太阳子午线逆对称分布；由于太阳在不断的运动，太阳高度角及方位角不断变化时，对称线和整个E矢量模式按天顶旋转，但是天空偏振模式始终保持上述对称特性。

由于天空偏振模式分布对称于太阳子午线，因此采样天空偏振模式有限多个点的偏振信息，可以根据采样结果确定天空偏振模式对称轴的位置，即太阳子午线的位置，从而确定观测者朝向与太阳子午线的夹角；太阳方位角是可以根据观测者观测的时间和所在位置的经纬度实时算出，可以确定太阳子午线与地理南北方向的夹角；进而以太阳子午线为基准，计算出观测者朝向与地理南北方向的夹角，即导航所需的方向角信息，具体过程如下：

参见图1(a)，建立描述理论天空偏振模型的三维空间坐标系OXYZ，以地理正北方向为X轴，以地理正东方向为Y轴，以过天顶的垂线为Z轴，以地面观测者所在位置为原点O，建立三维空间坐标系OXYZ；在所述三维空间坐标系OXYZ中，从原点O出发的所有方向上的偏振信息，在原点O为球心、半径为r的半球面M上描述，r为常数，将所述三维空间坐标系OXYZ的X轴与Y轴所在的坐标平面记为平面XY；对于半球面M上任意一点

θ为t点的高度角，取值范围是[0°，90°]；

为t点的方位角，取值范围是[0°，360°]。

参见图1(a)，当前时刻太阳位置和地面观测者位置的连线与半球面M的交点为点s点为太阳位置在所述三维空间坐标系OXYZ的投影。其中，θ_s为点s的高度角，为点s的方位角；根据天文学相关公式，太阳位置

可以通过太阳赤纬角δ、当地太阳时角T、观测者所在位置的纬度L来得到：

$\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\θ}}_s)=\sin \mathrm{\δ}\sin L+\cos \mathrm{\δ}\cos L\cos T---\left(1\right)$

δ、T和L的具体计算方法如下：

(a)计算当日的太阳赤纬角δ：

δ＝0.3723+23.2567sinα+0.1149sin2α-0.1712sin3α(3)

    -0.758cosα+0.3656cos2α+0.0201cos3α

其中，日角α＝2πd/365.2422，d＝D-D₀(D为积日)。

D₀＝79.6764+0.2422×(年份-1985)-INT[(年份-1985)/4](4)

(b)计算观测点O的太阳时角T：

S_d＝S_O+{F_O-[120°-(J_D+J_F/60)]×4}/60                        (5)

式中S_d为地方时，S_O、F_O分别为观测点O的北京时和分，J_D、J_F为观测点O的经度和经分。

由日角α计算时差E_t：

E_t＝0.0028-1.9857sinα+9.9059sin2α-7.0924cosα-0.6882cos2α(6)

由时差E_t修正真太阳时S_t：

S_t＝S_d+E_t/60                                                (7)

根据真太阳时S_t，计算太阳时角T为：

T＝(S_t-12)×15°                                            (8)

参见图1(a)，在三维空间坐标系OXYZ中Z轴与所述半球面M的交点记作点z，半球面M上连接点z与点s的半圆弧线为太阳子午线，太阳子午线在三维空间坐标系OXYZ中的位置以太阳方位角

来表征。根据公式(2)利用观测时刻和地面观测者位置的经纬度即可确定当前时刻地理正北方向到太阳子午线在所述平面XY上的投影OS的正向夹角

当太阳坐标表示为

时，理想天空偏振模式下点

处的偏振度可按照公式

(9)计算：

P(t)＝P_maxsin²γ/(1+cos²γ)                                 (9)

其中，P_max表示天空中的最大偏振度，

cosγ＝sinθ_ssinθcosβ+cosθ_scosθ，

偏振化方向是和天空中的E矢量紧密相关的，根据瑞利散射定律，天空中点

的E矢量可以描述如下：

e＝vcosα+hsinα                                            (10)

其中

α表示点

处E矢量方向和当地太阳子午线之间的夹角，即偏振化方向。当太阳坐标为

时，点

处的偏振化方向可以由公式(11)表示：

由式(9)和式(11)可计算出天空中各点的偏振度和偏振化方向。从公式看来，在某天的某一时刻、某一位置，天空中具有相对稳定的偏振模式。此外，从模型可以明显地看出，天空偏振模式的分布具有对称性。天空偏振模式关于过太阳和天顶的太阳子午线对称，其偏振度关于太阳子午线对称分布，偏振化方向关于太阳子午线逆对称分布。

对天空偏振模式中若干点的偏振信息进行采样，采样点的分布参见图2(a)，具体分布规则如下文所述：在所述半球面M上分布2×m×(n+1)个采样点，m、n为正整数，n≥2，采样点阵列记作矩阵T，

$T=\left[\begin{array}{cccc}{t}_{11}& t_{12}& ...& t_{12(n+1)}\\ t_{21}& t_{22}& ...& t_{22(n+1)}\\ ...& ...& ...& ...\\ t_{m1}& t_{m2}& ...& t_{m2(n+1)}\end{array}\right]---\left(12\right)$

采样点t_ij在所述三维空间坐标系OXYZ中的坐标记作

参见图2(b)，采样点t_i1，t_i2..t_i2(n+1)沿Z轴向O点看去顺时针方向分布在所述半球面M的同一条纬线上，1≤i≤m且i为正整数，采样点t_1j，t_2j...t_mj分布在所述半球面M的同一条经线上，1≤j≤2(n+1)且j为正整数；参见图2(c)，位于所述半球面M同一条经线上的各采样点t_1j，t_2j...t_mj构成一个采样点组，记作第j组采样点，将第j组采样点所在的经线在所述平面XY上的投影记为OT_j，位于相邻经线的采样点组在平面XY上的投影间夹角为π/(n+1)，同一组采样点在所述三维空间坐标系OXYZ中的方位角相等；参见图2(c)，采样点组t_1j，t_2j…t_mj与t_1(j+n+1)，t_2(j+n+1)...t_m(j+n+1)在所述半球面M上的经线在平面XY上投影之间的夹角为180°，1≤j≤(n+1)且j为正整数，即每一组采样点都存在与之间隔180°的另一组采样点。

规定处在平面XY中过原点的两条直线之间的夹角是以自天顶沿Z轴向O点看去的顺时针方向为正向夹角，所述正向夹角的取值不大于360°；参见图2(b)，采样点组t₁₁，t₂₁...t_m1在所述半球面M上的经线在所述平面XY上的投影OT₁的方向始终与观测者的朝向一致，参见图1(b)或图1(c)，观测者朝向到太阳子午线在所述平面XY上投影OS的正向夹角记作δ，所述投影OT₁到OS的正向夹角等于δ，在本文中设定δ的取值范围为[0°，180°]，即规定观测者朝向到太阳子午线在所述平面XY上投影OS的正向夹角的取值范围在[0°，180°]内；各采样点的采样值组成采样响应矩阵D，其中d_ij表示采样点t_ij的采样值。

$D=\left[\begin{array}{cccc}{d}_{11}& d_{12}& ...& d_{12(n+1)}\\ d_{21}& d_{22}& ...& d_{22(n+1)}\\ ...& ...& ...& ...\\ d_{m1}& d_{m2}& ...& d_{m2(n+1)}\end{array}\right]---\left(13\right)$

当采样值d_ij取为偏振度p_ij，构成偏振度响应矩阵D_p；或当采样值d_ij取为偏振化方向α_ij，则构成偏振化方向响应矩阵D_α，表示为

$D=\left\{\begin{array}{cc}{D}_p& d_{\mathrm{ij}}=p_{\mathrm{ij}}\\ D_{\mathrm{\α}}& d_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.---\left(14\right)$

理论天空偏振模式下，每个点t_ij处的偏振度p_ij和偏振化方向α_ij都可以根据公式(9)和(11)计算出来。

定义S(l)为采样点阵列的偏振响应和，当每个采样点的采样值为偏振度信息时，由于偏振度呈对称性分布，S(l)为：

$\underset{l\∈[1,n+1]}{S\left(l\right)}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(p_{i(l-j)}-p_{i(l+j)})}^2& (l-j)>0\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(p_{i(l-j+2(n+1))}-p_{i(l+j)})}^2& (l-j)\≤0\end{array}\right.---\left(15\right)$

当每个采样点的采样值为偏振化方向信息时，由于偏振化方向呈逆对称性分布，S(l)为：

$\underset{l\∈[1,n+1]}{S\left(l\right)}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}_{i(l-j)}+{\mathrm{\α}}_{i(l+j)})}^2& (l-j)>0\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}_{i(l-j+2(n+1))}+{\mathrm{\α}}_{i(l+j)})}^2& (l-j)\≤0\end{array}\right.---\left(16\right)$

由于采样点位置的分布具有对称性并且天空偏振模式的分布也具有对称性，因此当某一组采样点所在的经线位置恰好与天空偏振模式的对称轴重合时，关于这一组采样点所在的经线对称的位置上的采样点的采样结果应该是相等(采样偏振度)或是互为相反数(采样偏振化方向)的。参见图3(a)，当第e组采样点所在的经线位置与天空偏振模式的对称轴重合，即太阳子午线的投影OS与第e组采样点的投影OT_e重合时，由公式(15)或公式(16)计算得到的所有偏振响应和中，S(e)的值应该是最小的。这一结果可用公式(17)表示：

S(e)＝min S(l)|_{l＝1，2...n+1}   e∈l    (17)

根据公式(17)可以确定与太阳子午线的投影OS位置重合的投影是第e组采样点，第e组采样点位于半球面M上的经线在平面XY上的投影为OT_e，OT₁到OT_e的正向夹角为(e-1)π/(n+1)，因此观测者朝向到太阳子午线在所述平面XY上的投影OS方向的正向夹角δ就等于(e-1)π/(n+1)；

但是，对于更一般的情况，天空偏振模式的对称轴即太阳子午线的位置并不与任何一组采样点所在半球面M上的经线位置重合，太阳子午线的位置大多在两组相邻采样点所在半球面M上的经线之间。参见图3(b)，当太阳子午线对应在所述平面XY上的投影OS在两组相邻采样点对应经线在所述平面XY上的投影OT_e和

之间时，OS与OT_e的夹角小于OS与

的夹角，则根据公式(15)或公式(16)计算所得的偏振响应和S(l)中，l＝1，2...n+1，S(e)为最小值，

为次小值。

根据公式(9)和(15)(或公式(11)和(16))可以确定理论天空偏振模式下S(e)和

的值，通过仿真采样点组数、每组采样点个数、每组采样点位置的设置以及太阳位置设置不同等各种情况，得到

和

的比值都与所述投影OT_e与OS间夹角η近似成正比，且采样组数越多，所述正比关系就越精确，所述正比关系如公式(18)所示：

$\frac{\sqrt{S\left(e\right)}}{\sqrt{S\left(e\right)}+\sqrt{S\left(\hat{e}\right)}}=\frac{\mathrm{\η}}{\mathrm{\η}+(\mathrm{\π}/(n+1)-\mathrm{\η})}=\frac{\mathrm{\η}}{\mathrm{\π}/(n+1)}---\left(18\right)$

例如，在太阳高度角为60°，太阳方位角为90°时，设置18组采样点，相邻采样组间隔角度为20°，每组在纬度为45°处取样一个采样点，所述投影OT_e与OS间夹角η的范围为0°～10°，根据公式(9)计算各采样点的偏振度采样结果并根据公式(15)计算偏振响应和，参见图4的仿真结果，可见

和

的比值与所述投影OT_e与OS间夹角η近似成正比。在采样点组数、每组采样点个数、每组采样点位置的设置以及太阳位置设置不同时的仿真结果都符合这一正比关系，比例系数都为(n+1)/π(采样点有2(n+1)组，n为正整数，n≥2)，因此投影OT_e与OS间夹角η可以由公式(18)确定。

参见图3(b)，根据公式(19)确定观测者朝向到太阳子午线在三维空间坐标系的平面XY上的投影OS方向的正向夹角δ；

设地理正北方向到观测者朝向的正向夹角为观测者方位角

则根据公式(20)即可求出地理正北方向到观测者朝向的正向夹角

即是导航过程中所需的方向角信息。

Claims (1)

1.一种利用天空偏振模式分布规律计算导航方向角的方法，其特征是按如下过程进行：

a、建立描述理论天空偏振模式的三维空间坐标系OXYZ

以地理正北方向为X轴，以地理正东方向为Y轴，以过天顶的垂线为Z轴，以地面观测者所在位置为原点O，建立三维空间坐标系OXYZ；在所述三维空间坐标系OXYZ中，从原点O出发的所有方向上的偏振信息，在原点O为球心、半径为r的半球面M上描述，r为常数，将所述三维空间坐标系OXYZ的X轴与Y轴所在的坐标平面记为平面XY；定义半球面M上任意一点

和原点O之间的连线h与Z轴的夹角为t点的高度角θ，高度角θ的取值范围是[0°，90°]；连线h在平面XY上的投影与X轴的夹角为t点的方位角

方位角

的取值范围是[0°，360°]；设定处在平面XY中过原点的两条直线之间的夹角是以自天顶沿Z轴向O点看去的顺时针方向为正向夹角，所述正向夹角的取值不大于360°；导航方向用观测者朝向表征，地理正北方向到观测者朝向的正向夹角为观测者方位角

b、利用观测的时刻和地面观测者所在位置的经纬度确定当前时刻的太阳子午线位置，当前时刻太阳位置和地面观测者位置的连线与半球面M的交点为点

θ_s为点s的高度角，

为点s的方位角；三维空间坐标系OXYZ中Z轴与所述半球面M的交点记作点z，半球面M上连接点z与点s的半圆弧线为太阳子午线，太阳子午线在三维空间坐标系OXYZ中的位置以方位角来表征，地理正北方向到太阳子午线在所述平面XY上的投影OS的正向夹角为观测者朝向到太阳子午线在所述平面XY上投影OS的正向夹角记作δ，δ的取值范围是[0°，180°]；

c、对天空偏振模式中若干点的偏振信息进行采样，在所述半球面M上分布2×m×(n+1)个采样点，m、n为正整数，n≥2，采样点阵列记作矩阵T，

$T=\left[\begin{array}{cccc}{t}_{11}& t_{12}& \·\·\·& t_{12(n+1)}\\ t_{21}& t_{22}& \·\·\·& t_{22(n+1)}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ t_{m1}& t_{m2}& \·\·\·& t_{m2(n+1)}\end{array}\right]---\left(1\right)$

采样点t_ij在所述三维空间坐标系OXYZ中的坐标记作

采样点t_i1，t_i2...t_i2(n+1)沿Z轴向O点看去顺时针方向分布在所述半球面M的同一条纬线上，1≤i≤m且i为正整数，采样点t_1j，t_2j...t_mj分布在所述半球面M的同一条经线上，1≤j≤2(n+1)且j为正整数；位于所述半球面M同一条经线上的各采样点t_1j，t_2j...t_mj构成一个采样点组，记作第j组采样点，将第j组采样点所在的经线在所述平面XY上的投影记为OT_j，位于相邻经线的采样点组在平面XY上的投影间夹角为π/(n+1)；采样点组t_1j，t_2j…t_mj与t_1(j+n+1)，t_2(j+n+1)...t_m(j+n+1)在所述半球面M上的经线在平面XY上投影之间的夹角为180°，1≤j≤(n+1)且j为正整数；

设定采样点组t₁₁，t₂₁...t_m1在所述半球面M上的经线在所述平面XY上的投影OT₁的方向始终与观测者的朝向一致，所述投影OT₁到OS的正向夹角等于δ；

以各采样点的采样值组成采样响应矩阵D，以d_ij表示采样点t_ij的采样值；

$D=\left[\begin{array}{cccc}{d}_{11}& d_{12}& \·\·\·& d_{12(n+1)}\\ d_{21}& d_{22}& \·\·\·& d_{22(n+1)}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ d_{m1}& d_{m2}& \·\·\·& d_{m2(n+1)}\end{array}\right]---\left(2\right)$

采样值d_ij取为偏振度p_ij，则构成偏振度响应矩阵D_p；或采样值d_ij取为偏振化方向α_ij，则构成偏振化方向响应矩阵D_α，表示为

$D=\left\{\begin{array}{cc}{D}_p& d_{\mathrm{ij}}=p_{\mathrm{ij}}\\ D_{\mathrm{\α}}& d_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

定义S(l)为采样点阵列的偏振响应和，当每个采样点的采样值为偏振度信息时，S(l)为：

$\underset{l\∈[1,n+1]}{S\left(l\right)}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(p_{i(l-j)}-p_{i(l+j)})}^2& (l-j)>0\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(p_{i(l-j+2(n+1))}-p_{i(l+j)})}^2& (l-j)\≤0\end{array}\right.---\left(4\right)$

当每个采样点的采样值为偏振化方向信息时，S(l)为：

$\underset{l\∈[1,n+1]}{S\left(l\right)}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}_{i(l-j)}+{\mathrm{\α}}_{i(l+j)})}^2& (l-j)>0\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}_{i(l-j+2(n+1))}+{\mathrm{\α}}_{i(l+j)})}^2& (l-j)\≤0\end{array}\right.---\left(5\right)$

d、若太阳子午线的投影OS与第e组采样点的投影OT_e重合，则满足公式(6)：

S(e)＝min S(l)|_{l＝1，2...n+1}   e∈l    (6)

根据公式(6)确定与太阳子午线的投影OS重合的投影所对应的第e组采样点组，第e组采样点位于半球面M上的经线在平面XY上的投影为OT_e，OT₁到OT_e的正向夹角为(e-1)π/(n+1)，观测者朝向到太阳子午线在所述平面XY上的投影OS方向的正向夹角δ等于(e-1)π/(n+1)；

e、当太阳子午线对应在所述平面XY上的投影OS在两组相邻采样点对应经线在所述平面XY上的投影OT_e和

之间时，在根据公式(4)或公式(5)计算所得的偏振响应和S(l)中，l＝1，2...n+1，S(e)为最小值，

为次小值；太阳子午线的投影OS与S(e)对应的第e组采样点的投影OT_e夹角最小，与

对应的第组采样点的投影

夹角次小；

和

的比值与所述投影OT_e与OS间夹角η近似成正比，且采样组数越多，所述正比关系越精确，所述正比关系表示为公式(7)：

$\frac{\sqrt{S\left(e\right)}}{\sqrt{S\left(e\right)}+\sqrt{S\left(\hat{e}\right)}}=\frac{\mathrm{\η}}{\mathrm{\π}/(n+1)}---\left(7\right)$

根据公式(7)确定所述投影OT_e与OS间的夹角η，根据公式(8)确定观测者朝向到太阳子午线在三维空间坐标系的平面XY上的投影OS方向的正向夹角δ：

f、根据步骤d和步骤e确定观测者朝向到太阳子午线在所述平面XY上的投影OS方向的正向夹角δ，根据步骤b确定地理正北方向到太阳子午线的正向夹角根据公式(9)求出地理正北方向到观测者朝向的正向夹角

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