CN105824019A - 大型分布式空间监测雷达的最优化波束对齐方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种大型分布式空间监测雷达的最优化波束对齐方法，包括以下步骤：步骤一、读入待分析的多个初始站址参数；步骤二、根据步骤一的站址参数，计算发射站、接收站的最优测站偏转角度；步骤三、根据基于圆锥角度坐标的收发波束二维投影分析方法进行发射波束投影：步骤四、在发射波束投影图中，根据最优波束覆盖计算方法，利用最优门限对发射波束投影区域进行排列覆盖，给出每个接收波束指向，并对收发覆盖情况进行直观评估；步骤五、将初始站址代入最优化目标函数，按照约束条件迭代求解最优站址；步骤六、将步骤五计算的最优站址后代入步骤一中，重新进行波束覆盖，满足设计要求后结束整个流程。

Description

大型分布式空间监测雷达的最优化波束对齐方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及大型分布式空间监测雷达的最优化波束对齐技术，特别涉及一种大型分布式空间监测雷达的最优化波束对齐方法。

背景技术

地基雷达设备是获取近地轨道空间碎片信息的最主要来源。为了实现对近地轨道碎片的完备、无遗漏探测，地基雷达的东西向覆盖空域至少要大于轨道碎片的邻圈经度跨度，即对1000km轨道高度目标，雷达的东西向覆盖宽度需要高达27度经度。单台雷达难以实现上述需求，只有采用大型分布式雷达系统来才能实现完备的空间监测，典型设备为美国的“电子篱笆”。

由于任务职能的需要，大型分布式空间监测雷达通常采用连续波雷达体制，更易于进行不间断的连续探测。为解决收发站之间电磁隔离度问题，连续波雷达体制本身一般都会采用收发站分置的模式。而且，为了获得大范围东西向空域覆盖，分布式雷达的站址间距会很大，通常收发站址最近距离能达到400km。此外，空间监测雷达为了获得大的功率增益，会将波束宽度压缩至较窄，特别是南北向宽度，基本都是0.1度量级。可以看出，分布式雷达要实现如此远距离、大范围、极窄波束的高精度空域拼接和对齐，如何选择优化的站址位置、确定测站的最优偏转角度以及波束的精确指向等这些最优化波束对齐问题是决定雷达系统能否成功构建和有效运行的关键因素之一。

结合大型分布式空间监测雷达的最优化波束对齐需求，寻找一种能够最优化确定雷达站址、测站偏转方向以及波束的精准指向的波束对齐方法，并能够对波束空域对齐效果进行定量描述和评估，这对于大型分布式空间监测雷达的系统规划和布站建设十分必要。

发明内容

本发明主要目的是解决大型分布式空间监测雷达在波束对齐的难题，满足能够最优化求解雷达站址、测站偏转方向以及波束的精准指向等波束对齐参数，并定量描述和评估波束对齐效果的需求。

本发明通过以下技术方案实现上述目的。

一种大型分布式空间监测雷达的最优化波束对齐方法，包括以下步骤：

步骤一、读入待分析的多个初始站址参数；

步骤二、根据步骤一的站址参数，按照下式分别计算发射站、接收站的最优测站偏转角度，即发射站俯仰角Ε_T、发射站方位角Α_T、接收站俯仰角Ε_R、接收站方位角Α_R：

其中ρ(Ε_T,Α_T)为接收站R到发射波束中心平面的距离；Θ(Ε_R,Α_R)为接收波束中心平面的法线与发射波束中心平面的法线交角；

步骤三、将步骤一和步骤二中计算得到站址、偏转角度代入式(3)，根据基于圆锥角度坐标的收发波束二维投影分析方法进行发射波束投影：

$r_{\mathrm{\Φ}}\left({\mathrm{\Φ}}_{R-H}\right)=P_R{\∏}_R^T[R_{T-\mathrm{GOC}}+{\mathrm{\Π}}_T{P}_T^T{r}_{\mathrm{\Φ}}\left({\mathrm{\Φ}}_{T-H}\right)-R_{R-\mathrm{GO}}]---\left(3\right)$

其中，R_R-GOC、R_T-GOC分别表示接收站R和发射站T在地心地固坐标系下的位置矢量；Π_T/R表示位置矢量从站心地平坐标系转换到站心赤道坐标系的旋转矩阵；P_T/R表示位置矢量从阵面坐标系转换到站心地平坐标系的旋转矩阵；包络线上轨道高度为H的各点表示为Φ_T/R-H＝[L,α_x-T/R,α_y-T/R]^T，其中包络点到测站的站心斜距为L，在测站各自阵面坐标系O-xyz的圆锥角度坐标α_x-T/R、α_y-T/R；r_Φ(Φ_T/R-H)表示包络线各点在地心地固坐标系下的位置矢量，T/R表示发射站或者接收站；

步骤四、在发射波束投影图中，根据最优波束覆盖计算方法，利用最优门限对发射波束投影区域进行排列覆盖，给出每个接收波束指向，并对收发覆盖情况进行直观评估，若满足要求，则结束整个流程；否则，执行步骤五；

步骤五、将初始站址代入最优化目标函数，按照约束条件(4)迭代求解最优站址：

$\underset{{\mathrm{\ψ}}_T}{\min }\mathrm{\Γ}\left({\mathrm{\ψ}}_T\right),s.t.\left\{\begin{array}{c}{E}_T=E_{T-opt},A_T=A_{T-opt}\∝\underset{E_{T-opt},A_{T-opt}}{\min }\mathrm{\Γ}({\mathrm{\Ψ}}_T,E_{T-opt},A_{T-opt})\\ \log er\lim it\≤\mathrm{\Δ}({\mathrm{\Ψ}}_T-{\mathrm{\Ψ}}_{T0})\≤upper\lim it\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，两个接收站到发射波束平面中心的距离和为Γ(Ψ_T)，Ψ_T为最优站址，Ψ_T0为原始站址，Δ(Ψ_T-Ψ_T0)为两站址的差异函数，Α_T为偏转指向，lowerlimit、upperlimit为差异函数的上限和下限，根据移动站址的实际限制进行确定；

步骤六、将步骤五计算的最优站址后代入步骤一中，重新进行波束覆盖，满足设计要求后结束整个流程。

本发明的有益效果：

1、基于空间坐标转换模型和雷达波束空域模型，提出了基于圆锥角坐标的波束空间二维投影方法，用于直观描述和评估波束对齐效果。

2、建立了最优测站偏转指向、最优站址、最优波束指向等几种典型波束对齐的数学模型和最优化解算方法，并能够利用投影方法进行直观验证。

附图说明

图1为本发明大型分布式空间监测雷达的最优化波束对齐方法流程图。

具体实施方式

下面对本发明作进一步详细的介绍。

本发明研究并提出了雷达站址、测站偏转方向以及波束的精准指向等典型波束对齐参数的最优化数学模型，同时提出了锥角坐标下的分布式雷达波束空间的二维投影分析方法，用以描述和评估最优化波束对齐效果。该方法核心首先是利用空间坐标转换和波束模型建立了三维收发波束空间的二维投影包络描述方法，然后将待求解的波束对齐参数建立带约束的非线性方程，并进行求解。

本发明的实现方案，主要由基于圆锥角坐标下的波束空间二维投影和最优化波束对齐参数求解两部分组成。

(一)、基于圆锥角度坐标的收发波束二维投影分析方法

首先，每个独立测站都会建立站心地平坐标系，即以当地水平面为基准平面，x指向正北，y轴指向正西，z轴指向天顶，也记为NWZ(North-West-Zenith)坐标系，用来描述测站自身观测量和局域的空间坐标。两个局域的站心地平坐标系之间并无直接映射关系，但是都能够与地心地固坐标系进行唯一、可逆的转换。因此，对于空间中任意点，都可以用地心地固坐标系作为过渡坐标系来建立各个测站的站心地平坐标系的联系，进行局域坐标系之间的相互转换。

其次，对于矩形阵面天线来说，雷达波束指向和宽度都是在圆锥角度坐标下进行定义的，与俯仰角度坐标之间存在映射关系。圆锥角度坐标就是以阵面两条矩形边为x轴、y轴，阵面法向为z轴，视线方向为与各个坐标轴线的夹角、即圆锥角分别为α_x、α_y、α_z的三个圆锥体表面的交线。在圆锥角度坐标下，对线阵来说，波束的二维包络近似于两条平行线，对面阵来说由于Sinc函数的叠加效应变为以对应波束宽度为长轴和短轴的椭圆形曲线，易于波束对齐与覆盖。

在已知收发波束包络形状的情况下，计算出各个轨道高度下包络点在NWZ坐标系中相对于测站T和R的位置矢量r_T和r_R是关键。当阵元数量和排列方式已知时，利用收发波束的空域模型可以得到包络线上各点在测站T的阵面坐标系O-xyz的圆锥角度坐标α_x-T、α_y-T，当包络点到测站T的站心斜距为L时，简记Φ_T＝[L,α_x-T,α_y-T]^T。可以计算包络点在中的矢量位置为：

$r_{\mathrm{\Φ}}\left({\mathrm{\Φ}}_T\right)={[L\cos {\mathrm{\α}}_{x-T},L\cos {\mathrm{\α}}_{y-T},L\sqrt{1-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{x-T}-{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{y-T}}]}^T---\left(1\right)$

根据阵面的俯仰方位偏转，通过坐标旋转可以计算出包络点在NWZ坐标系的位置矢量r_T和地心地固坐标系中的位置矢量r_GO。记Ρ_T＝R(y,-Ε_T)R(z,-Α_T)，式中R(x,ψ)、R(y,ψ)、R(z,ψ)分别表示矢量绕x、y、z轴逆时针旋转角度ψ的变换矩阵，Π_T表示位置矢量从站心地平坐标系转换到站心赤道坐标系的旋转矩阵，可以得到：

$r_T=P_T^T{r}_{\mathrm{\Φ}}\left({\mathrm{\Φ}}_T\right),r_{GO}=R_{T-GOC}+{\Π}_T{r}_T---\left(2\right)$

其对应的反变换为R_R-GOC、R_T-GOC分别表示接收站R和发射站T在地心地固坐标系下的位置矢量。

针对轨道高度为H的空间碎片：

$H=\left|r_{GO}\right|-R_E=|R_{T-GOC}+{\Π}_T{P}_T^T{r}_{\mathrm{\Φ}}\left({\mathrm{\Φ}}_T\right)|-R_E---\left(3\right)$

在圆锥角坐标α_x-T、α_y-T确定的情况下，可以通过牛顿迭代法精确求解式(3)得到对应的斜距L＝L_T-H，从而得到轨道高度为H时波束空域相对测站T的包络参数Φ_T-H。在此基础上，可以计算不同轨道高度下波束空域包络在不同测站坐标系下的相互转换关系如下式(4)所示：

$r_{\mathrm{\Φ}}\left({\mathrm{\Φ}}_{R-H}\right)=P_R{\Π}_R^T\[R_{T-GOC}+{\Π}_T{P}_T^T{r}_{\mathrm{\Φ}}\left({\mathrm{\Φ}}_{T-H}\right)-R_{R-GOC}\]---\left(4\right)$

通过式(4)，在每个离散轨道高度H下，就能够进行分布式雷达在测站T坐标系下的波束空域包络Φ_T-H和在测站R坐标系下的波束空域包络Φ_R-H之间的相互转换，实现将原有的三维波束空间包络投影到离散的二维角度指向α_x-R、α_y-R上进行描述，为波束对齐提供定量直观的分析标准。

(二)、分布式雷达的最优化波束对齐参数求解

第一步，对测站的最优偏转指向计算。对于仅有一发一收的情况，总会存在一组最优的偏转指向角，使得收发波束的平面完全重合覆盖，具体的优化流程为：首先调整发射站俯仰方位角使得接收站R到发射波束中心平面距离ρ最短，解决不同轨道高度波束发散的问题，其次调整接收波束中心平面的法线与发射波束中心平面的法线交角Θ最小，实现接收波束对发射波束的最大范围对齐覆盖。最理想的优化情况是ρ＝0、Θ＝0，即共面覆盖。

接收站R到发射波束中心平面的距离ρ(Ε_T,Α_T)表达式为式(5)所示：

$\mathrm{\ρ}(E_T,A_T)=|\[P_T{\Π}_T^T(R_{R-GOC}-R_{T-GOC})\]\·I_x|---\left(5\right)$

接收波束中心平面的法线与发射波束中心平面的法线交角Θ(Ε_R,Α_R)表达式为式(6)所示：

$\mathrm{\Θ}(E_R,A_R)=\left|arccos\frac{\[{\Π}_R{P}_R^T{I}_x\]\·\[{\Π}_T{P}_T^T{I}_x\]}{\left|\right|{\Π}_R{P}_R^T{I}_x\left|\right|\left|\right|{\Π}_T{P}_T^T{I}_x\left|\right|}\right|---\left(6\right)$

其中，单位矢量Ι_x＝[1,0,0]^T。

首先，计算发射站的最优化指向Ε_T、Α_T，最优化目标函数为：

一般情况下，Ε_T、Α_T取值的上限和下限都可以根据需求随意调整。

然后，将发射站的最优偏转指向代入接收站的偏转指向最优化目标函数(8)中：

以上最优化方程组可采用内点法迭代进行求解，为防止陷入局域最优化，可均匀离散的选择迭代初值，因为最优化结果唯一，所以一般很容易收敛。

第二步，最优布站点位计算。对于一发一收的情况，总可以通过调整波束偏转角实现最优的波束共面对齐，然而，很多大型分布式雷达会采用一发多收或者多发一收的布站方式来实现空域覆盖。以一发两收为例，当发射站和接收站站址确定后，收发波束仰角的偏转角都为0°时，即指向天顶。两个接收站与地球质心确定一个平面R₁OR₂，发射波束中心平面确定一个平面，当发射站不在R₁OR₂平面内，无论如何偏转波束指向，都不能实现最优的波束共面对齐，这也是“电子篱笆”三发六收的站址必须都在同一个大圆线上的根本原因。因此，在很多情况下，需要适当小范围调整到最优站址，实现波束对齐。

以“电子篱笆”布站中的一发两收站址为例，由于平面倾斜，现有的大圆线布站方式就不能实现最优波束对齐。但是，可以通过调整任意一个站址的位置实现最优的波束对齐，调整各个站址的目标函数和原则都是相同的，如果要求移动最小的距离，则可以调整中间站址的位置。以调整发射站T的站址为例，原站址为调整的最优站址为函数Δ(Ψ_T-Ψ_T0)表示站址调整前后的差异函数，可以直接是经纬度的差矢量，也可以表示为移动距离和方位的矢量。最优化布站的目标函数是在保证发射站最优波束偏转指向角的基础上，以两个接收站到发射波束中心平面的距离和最短为标准，即要将最优化波束指向的求解结果Ε_T-opt、Α_T-opt作为已知量来求解距离和最短的目标函数。两个接收站到发射波束平面中心的距离和为式(9)：

$\mathrm{\Γ}\left({\mathrm{\Ψ}}_T\right)=|\[P_T{\Π}_T^T(R_{R_1-GOC}-R_{T-GOC})\]\·I_x|+|\[p_T{\Π}_T^T(R_{R_2-GOC}-R_{T-GOC})\]\·I_x|---\left(9\right)$

首先，计算发射站的最优化站址Ψ_T，及其对应的偏转指向Ε_T、Α_T，最优化目标函数为：

$\underset{{\mathrm{\ψ}}_T}{\min }\mathrm{\Γ}\left({\mathrm{\ψ}}_T\right),s.t.\left\{\begin{array}{c}{E}_T=E_{T-opt},A_T=A_{T-opt}\∝\underset{E_{T-opt},A_{T-opt}}{\min }\mathrm{\Γ}({\mathrm{\Ψ}}_T,E_{T-opt},A_{T-opt})\\ \log er\lim it\≤\mathrm{\Δ}({\mathrm{\Ψ}}_T-{\mathrm{\Ψ}}_{T0})\≤upper\lim it\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，Ε_T、Α_T都是在某一站址坐标Ψ_T上通过式(7)最优化得到的，再将最优化的偏转指向代入式(10)即可求解最优的目标函数值Γ(Ψ_T)，反复优化迭代求解就可得到最终的站址Ψ_T和对应的Ε_T、Α_T。Δ(Ψ_T-Ψ_T0)的上限和下限可以根据移动站址的实际限制进行确定，可以表示Ψ_T与Ψ_T0的经纬度坐标差值的上限和下限，也可以表示两站址之间的距离差和方位偏转的上限与下限。

在获得发射站的最优站址和偏转角度后，将接收站R₁和R₂的站址信息代入式(8)中，计算两个接收站的最优偏转角：

第三步，最优收发波束空域覆盖计算。随着相控阵技术的发展，大型分布式空间监测雷达设计中，当站址选择或者波束指向受到地理条件、电磁环境等影响无法实现最优波束对齐时，就可以采用多层接收波束最优覆盖发射波束的方式进行波束对齐。

此时，就需要用多个椭圆形的接收波束最优的无缝覆盖发射波束在接收站的锥角坐标投影区域。由于多个椭圆要实现无缝拼接，则需要相互之间存在一定重合度，椭圆的实际有效覆盖面积为中心矩形面积。最优化覆盖的目的就是用最少的波束(椭圆)个数实现对待覆盖投影区域的无缝拼接。对于二维的投影范围，可以表示为在定义域区间内，上下两条边界曲线包含的区域。对于上下边界高度差为h的区域，可以采用不同层数的椭圆进行覆盖，层数过多，则上下椭圆重叠区域冗余多，层数过少，则左右椭圆重叠区域冗余多。因此，对某一段高度为h的覆盖区域，选择合适的覆盖层数，使得椭圆的有效矩形区域面积最大，就能够实现最优化波束覆盖。

设椭圆长半轴为a，短半轴为b，待覆盖区域的上下边界高度为h，分别采用N层、M层(N＞M)椭圆进行波束覆盖，在使用M*N个相同波束时，二者的有效覆盖面积分别为：

$S_M=2ahN\sqrt{1-\frac{h^2}{{\left(2M\right)}^2{b}^2}},S_N=2ahM\sqrt{1-\frac{h^2}{{\left(2N\right)}^2{b}^2}}---\left(12\right)$

当S_N≥S_M时，采用N层椭圆覆盖比M层波束更优。因此，设可以计算选择N层波束做最优覆盖的切换门限条件为：

h/b≥Λ(13)。

Claims (1)

1.一种大型分布式空间监测雷达的最优化波束对齐方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、读入待分析的多个初始站址参数；

步骤二、根据步骤一的站址参数，按照下式分别计算发射站、接收站的最优测站偏转角度，即发射站俯仰角Ε_T、发射站方位角Α_T、接收站俯仰角Ε_R、接收站方位角Α_R：

其中ρ(Ε_T,Α_T)为接收站R到发射波束中心平面的距离；Θ(Ε_R,Α_R)为接收波束中心平面的法线与发射波束中心平面的法线交角；

步骤三、将步骤一和步骤二中计算得到站址、偏转角度代入式(3)，根据基于圆锥角度坐标的收发波束二维投影分析方法进行发射波束投影：

$r_{\mathrm{\Φ}}\left({\mathrm{\Φ}}_{R-H}\right)=P_R{\mathrm{\Π}}_R^T\[R_{T-GOC}+{\mathrm{\Π}}_T{P}_T^T{r}_{\mathrm{\Φ}}\left({\mathrm{\Φ}}_{T-H}\right)-R_{R-GOC}\]---\left(3\right)$ 其中，R_R-GOC、R_T-GOC分别表示接收站R和发射站T在地心地固坐标系下的位置矢量；Π_T/R表示位置矢量从站心地平坐标系转换到站心赤道坐标系的旋转矩阵；P_T/R表示位置矢量从阵面坐标系转换到站心地平坐标系的旋转矩阵；包络线上轨道高度为H的各点表示为Φ_T/R-H＝[L,α_x-T/R,α_y-T/R]^T，其中包络点到测站的站心斜距为L，在测站各自阵面坐标系O-xyz的圆锥角度坐标α_x-T/R、α_y-T/R；r_Φ(Φ_T/R-H)表示包络线各点在地心地固坐标系下的位置矢量，T/R表示发射站或者接收站；

步骤四、在发射波束投影图中，根据最优波束覆盖计算方法，利用最优门限对发射波束投影区域进行排列覆盖，给出每个接收波束指向，并对收发覆盖情况进行直观评估，若满足要求，则结束整个流程；否则，执行步骤五；

步骤五、将初始站址代入最优化目标函数，按照约束条件(4)迭代求解最优站址：

$\underset{{\mathrm{\Ψ}}_T}{\min }\mathrm{\Γ}\left({\mathrm{\Ψ}}_T\right),s.t.\left\{\begin{array}{c}{E}_T=E_{T-opt},A_T=A_{T-opt}\∝\underset{E_{T-opt},A_{T-opt}}{\min }\mathrm{\Γ}({\mathrm{\Ψ}}_T,E_{T-opt},A_{T-opt})\\ lower\lim it\≤\mathrm{\Δ}({\mathrm{\Ψ}}_T-{\mathrm{\Ψ}}_{T0})\≤upper\lim it\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，两个接收站到发射波束平面中心的距离和为Γ(Ψ_T)，Ψ_T为最优站址，Ψ_T0为原始站址，Δ(Ψ_T-Ψ_T0)为两站址的差异函数，Α_T为偏转指向，lowerlimit、upperlimit为差异函数的上限和下限，根据移动站址的实际限制进行确定；

步骤六、将步骤五计算的最优站址后代入步骤一中，重新进行波束覆盖，满足设计要求后结束整个流程。