CN110954055A - 一种球面两站测向交叉定位计算方法 - Google Patents

一种球面两站测向交叉定位计算方法 Download PDF

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CN110954055A CN201911304222.1A CN201911304222A CN110954055A CN 110954055 A CN110954055 A CN 110954055A CN 201911304222 A CN201911304222 A CN 201911304222A CN 110954055 A CN110954055 A CN 110954055A
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Abstract

本发明针对球面上对远距离测向交叉定位因在二维平面内计算造成新的误差问题，公开了一种球面两站测向交叉定位计算方法，内容包括：利用两个观测点位置、观测到的目标方位分别通过旋转矩阵公式推导出两个由球心、观测站、目标点所在平面与球面相交得到的大圆，再通过计算两个大圆交点即可以得到目标在球面上的投影。该方法避免了球面曲率的影响，不会出现因在二维平面内计算造成新的误差，解决了远距离测向交叉定位误差加大的问题。

Description

一种球面两站测向交叉定位计算方法
技术领域
本发明涉及测向交叉定位计算方法，尤其涉及球面上对较远目标测向交叉定位计算方法。
背景技术
两站测向交叉定位的经典方法是假定观测站和目标在一个平面内，在二维平面坐标系中计算出目标点，然后换算成球面坐标，这种方法当目标距离不远，活动范围不大时，计算误差还在可接受范围以内，但是随着技术的不断发展，海陆空各种交通工具的活动范围也在不断的扩大，运动的速度也是越来越快，伴随着地球曲率的影响也就越来越明显，如图1所示，球面上点C在近似成平面时计算出的位置会在B点，这种误差并且随着目标距离越远而越大，如图2所示。同时，电磁波在远距离传输中会因大气波导状态导致折射等现象，现有的方法产生的误差已经开始严重影响实际的应用。本发明提出了一种新的球面两站测向交叉定位计算方法只采观测站位置和方位角数据获取目标在球面上精确的投影点，在军事和民用领域具有重要的应用价值。
发明内容
为了解决球面上对远距离测向交叉定位因在二维平面内计算造成新的误差问题，本发明公开了一种球面两站测向交叉定位计算方法。该方法利用两个观测点位置、观测到的目标方位分别通过旋转矩阵公式推导出两个由球心、观测站、目标点所在平面与球面相交得到的大圆，再通过计算两个大圆交点即可以得到目标在球面上的投影。
本发明提出的一种球面两站测向交叉定位投影点的计算方法，主要包括以下步骤：
(1)以所求投影点所在球面的球心为中心旋转赤道大圆所在平面2次，每次使平面过一个观测站以及该观测站观察到目标的方向，得到两个平面；
(2)两个平面分别与所求投影点所在的球面相交得到的两个大圆；
(3)求得两个大圆的两个交点；
(4)计算这两个交点当中相对观测站距离较近交点即为目标在球面的投影点。
其中，步骤(2)的具体方法为：
(21)构建球面任意点绕x轴、y轴和z轴旋转到经纬度均为0的位置的旋转矩阵；
(22)不妨假设任意观测站A纬度bA、经度lA，观测站B纬度bB、经度lB、目标点T纬度bT、经度lT，A对T测向的方位为kA，B对T测向的方位为kB；
(23)通过旋转矩阵公式推导出球心、观测站A、目标点所在平面与球面相交得到的大圆的计算公式为
Figure BDA0002322646160000021
其中，0≤ρ≤2π，r为球半径，
Figure BDA0002322646160000022
Figure BDA0002322646160000023
(24)同理推导出球心、观测站B、目标点所在平面与球面相交得到的大圆的计算公式为
Figure BDA0002322646160000024
其中，0≤ρ'≤2π，r球半径，
Figure BDA0002322646160000025
Figure BDA0002322646160000026
其中，步骤(3)的具体方法为：
通过公式
Figure BDA0002322646160000027
计算两个大圆的交点。
其中，步骤(4)的具体方法为：
选定两个观测站中的任一个，分别计算其与两个交点的距离，取距离较短的那个点即为目标在球面上的投影。
采用本发明的技术方案，可以产生以下技术效果：
其它常用的球面上只测向交叉定位方法是把目标投影到平面，如图2所示，地球表面上点C在近似成平面时计算出的位置会在B点，这种误差并且随着目标距离越远而越大，如图3所示。本发明直接计算目标在球面上的投影，避免了球面曲率的影响，不会出现因在二维平面内计算造成新的误差问题，解决了远距离测向交叉定位误差加大的问题。
附图说明
图1为常用的球面上只测向交叉定位方法是把目标投影到平面示意图。
图2为误差并且随着目标距离越远而越大示意图。
图3为球心坐标系中的两个观测站与目标位置示意图。
具体实施方式
下面结合附图1-3说明本发明的具体实施方式。
(1)利用第一个观测点位置及其观测到的目标方位通过旋转矩阵公式推导出由球心、该观测站和目标点所在平面与球面相交得到的大圆
不妨先假设地球为标准球体，如图1所示，以地球球心为原点，以地心为起点穿过0度经线与赤道交点为x轴正方向，以地心为起点穿过北极点为z轴正方向，右手定则确定y轴。不妨假设地球半径为r，存在任意观测站A纬度bA、经度lA，观测站B纬度bB、经度lB，目标点T纬度bT、经度lT，A对T测向的方位为kA(正北向为0度，顺时针方向为正)，B对T测向的方位为(正北向为0度，顺时针方向为正)kB，那么点A在xyz直角坐标系中的坐标为
Figure BDA0002322646160000031
将坐标系xyz绕z轴旋转lA角，新坐标系(xyz)z下某点Mz(xz,yz,zz)换算到坐标系xyz下坐标为
Figure BDA0002322646160000032
其中
Figure BDA0002322646160000041
称为旋转矩阵。
同理可得坐标系xyz绕y轴旋转角度-bA，新坐标系(xyz)y下某点My(xy,yy,zy)换算到坐标系xyz下坐标值的旋转矩阵为
Figure BDA0002322646160000042
坐标系xyz绕绕x轴旋转角度
Figure BDA0002322646160000043
新坐标系(xyz)x下某点Mx(xx,yx,zx)换算到坐标系xyz下坐标值的旋转矩阵为
Figure BDA0002322646160000044
将坐标系xyz和赤道首先绕z轴旋转lA角，得到坐标系xzyzzz，接着将坐标系xzyzzz和绕yz轴旋转-bA角度，得到坐标系xzyyzyzzy，再将坐标系xzyyzyzzy绕xzy轴旋转
Figure BDA0002322646160000045
角得到坐标系xzyxyzyxzzyx，原来赤道所在的平面随着坐标系3次旋转之后正好经过该时刻观测点A位置A(bA,lA)和目标点T(bT,lT)。该平面与球面相交得到的大圆在xzyxyzyxzzyx下可表示为r·(cos(ρ),sin(ρ),0)，其中0≤ρ≤2π，转换到xyz下的坐标值为
Figure BDA0002322646160000046
(2)利用第二个观测点位置和及其观测到的目标方位通过旋转矩阵公式推导出由球心、该观测站和目标点所在平面与球面相交得到的大圆
将坐标系xyz和赤道首先绕z轴旋转lB角，得到坐标系xzyzzz，接着将坐标系xzyzzz和绕yz轴旋转-bB角度，得到坐标系xzyyzyzzy，再将坐标系xzyyzyzzy绕xzy轴旋转
Figure BDA0002322646160000047
角得到坐标系xzyxyzyxzzyx，原来赤道所在的平面随着坐标系3次旋转之后正好经过该时刻观测点B位置B(bB,lB)和目标点T(bT,lT)。该平面与球面相交得到的大圆在xzyxyzyxzzyx下可表示为r·(cos(ρ'),sin(ρ'),0)，其中0≤ρ≤2π，转换到xyz下的坐标值为
Figure BDA0002322646160000051
其中
Figure BDA0002322646160000052
Figure BDA0002322646160000053
Figure BDA0002322646160000054
(3)计算两个大圆的交点
Figure BDA0002322646160000055
令
Figure BDA0002322646160000056
得到方程组
Figure BDA0002322646160000057
解得
Figure BDA0002322646160000058
Figure BDA0002322646160000061
Figure BDA0002322646160000062
Figure BDA0002322646160000063
(4)确定目标在球面上的投影点
公式(15)中有两个值，对应大圆弧长较小的即为所需要的ρ值，代入(5)即得到该目标在地球表面的垂直投影位置。
本发明直接计算目标在球面上的投影，避免了球面曲率的影响，而其它常用的球面上只测向交叉定位方法是把目标投影到平面，如图2所示，地球表面上点C在近似成平面时计算出的位置会在B点，这种误差并且随着目标距离越远而越大，如图3所示。本发明不会因为在二维平面内计算而造成新的误差，解决了远距离测向交叉定位误差加大的问题。

Claims (4)

1.一种球面两站测向交叉定位投影点的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)以所求投影点所在球面的球心为中心旋转赤道大圆所在平面2次，每次使平面过一个观测站以及该观测站观察到目标的方向，得到两个平面；
(2)两个平面分别与所求投影点所在的球面相交得到的两个大圆；
(3)求得两个大圆的两个交点；
(4)计算这两个交点当中相对观测站距离较近交点即为目标在球面的投影点。
2.如权利要求1所述的一种球面两站测向交叉定位投影点的计算方法，其特征在于，步骤(2)的具体方法为：
(21)构建球面任意点绕x轴、y轴和z轴旋转到经纬度均为0的位置的旋转矩阵；
(22)不妨假设任意观测站A纬度bA、经度lA，观测站B纬度bB、经度lB、目标点T纬度bT、经度lT，A对T测向的方位为kA，B对T测向的方位为kB；
(23)通过旋转矩阵公式推导出球心、观测站A、目标点所在平面与球面相交得到的大圆的计算公式为
Figure FDA0002322646150000011
其中，0≤ρ≤2π，r为球半径，
Figure FDA0002322646150000012
Figure FDA0002322646150000013
(24)同理推导出球心、观测站B、目标点所在平面与球面相交得到的大圆的计算公式为
Figure FDA0002322646150000014
其中，0≤ρ'≤2π，r球半径，
Figure FDA0002322646150000015
Figure FDA0002322646150000021
3.如权利要求1所述的一种球面两站测向交叉定位投影点的计算方法，其特征在于，步骤(3)的具体方法为：
通过公式
Figure FDA0002322646150000022
计算两个大圆的交点。
4.如权利要求1所述的一种球面两站测向交叉定位投影点的计算方法，其特征在于，步骤(4)的具体方法为：
选定两个观测站中的任一个，分别计算其与两个交点的距离，取距离较短的那个点即为目标在球面上的投影。
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