CN110849376A - 基于公式的大圆航线二维地图显示方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于航线显示技术领域，涉及一种基于公式的大圆航线二维地图显示方法。所述的基于公式的大圆航线二维地图显示方法首先利用地球球心、从点、到点三点的坐标确定三点所在平面的表达式，后利用所述平面与地球球面相交得到的劣弧推导出大圆航线公式。经对比验证，利用本发明的大圆航线公式能够准确地在二维地图上显示出大圆航线，且与向量推导法相比，具有过程简单和计算量小的优点。

Description

基于公式的大圆航线二维地图显示方法

技术领域

本发明属于航线显示技术领域，涉及一种基于公式的大圆航线二维地图显示方法。

背景技术

在三维地球坐标系中，飞行器或船舶的最优航线是大圆航线，即地球球心、从点和到点三点确定的地球切面圆上从点和到点之间的劣弧。因地球球面上两点间连线大圆航线最短，所以大圆航线也被称为最经济航线。目前世界上航海或航空使用的地图最常用的展开方式为墨卡托投影。墨卡托投影又叫等角正轴圆柱投影，由制图学家墨卡托所创制。其原理为以某一纬度圈为基准纬线，做圆柱。以球心为放射源，地球上各点与圆柱面都有唯一的交点，再将圆柱面展开成平面即可得到二维地图。墨卡托展开的地图在中高纬度地区失真严重。其他常用的平面地图展开方式还有高斯-克吕格投影或者圆锥投影等。无论是哪种投影，其相对于地球球面都是失真的。

目前基于空间向量推导的大圆航线二维地图显示方法已开始应用于工程实践中，但该方法过程复杂，计算量大。

发明内容

本发明的目的是：为简化二维地图显示大圆航线的计算过程，提高计算速度，本发明提出一种基于公式的大圆航线二维地图显示方法。

为解决此技术问题，本发明的技术方案是：

基于公式的大圆航线二维地图显示方法，所述的基于公式的大圆航线二维地图显示方法中计算从点至到点得大圆航线的公式如下：

其中：α为经度，β为纬度，α∈[α1，α2]

公式中，

从点经纬度为(α₁，β₁)，到点经纬度为(α₂，β₂)，r为地球半径。

所述的基于公式的大圆航线二维地图显示方法还包含以下步骤：

步骤一、利用所述大圆航线的公式计算大圆航线上各点经纬度；

步骤二、在二维地图上显示大圆航线。

所述步骤一具体操作如下：

将经度α在[α1，α2]范围内取值N次，代入所述大圆航线的公式，求得对应的纬度值β，得到大圆航线上N个点的经纬度坐标。

N根据地图显示精度而定。所述N的值越大，大圆航线越准确。

步骤二具体为：

得到的N个点经纬度坐标在二维地图上标出，利用描点法将相邻的点用直线连接，即可得到二维地图显示的大圆航线。

优选地，N的取值为等差取值。

本发明的有益效果：本发明能够在二维地图上真实的显示出大圆航线，经对比验证，该方法能够准确地在二维地图上显示出大圆航线，且与向量推导法相比，具有过程简单和计算量小的优点。。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施的技术方案，下面将对本发明的实例中需要使用的附图作简单的解释。显而易见，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为大圆航线示意图；

图2为本发明的大圆航线二维地图显示示意图；

图中，O为地球球心；F为从点，经纬度坐标为(α₁，β₁)；T为到点，经纬度坐标为(α₂，β₂)；实线为大圆航线、虚线为直线航线。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下，所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面将详细描述本发明实施例的各个方面的特征。在下面的详细描述中，提出了许多具体的细节，以便对本发明的全面理解。但是，对于本领域的普通技术人员来说，很明显的是，本发明也可以在不需要这些具体细节的情况下就可以实施。下面对实施例的描述仅仅是为了通过示出本发明的示例对本发明更好的理解。本发明不限于下面所提供的任何具体设置和方法，而是覆盖了不脱离本发明精神的前提下所覆盖的所有的产品结构、方法的任何改进、替换等。

在各个附图和下面的描述中，没有示出公知的结构和技术，以避免对本发明造成不必要的模糊。

步骤一：推导大圆航线公式

如图1所示，O为地球球心；F为从点；T为到点。由O、F、T三点确定的平面与地球球面相交，劣弧

即为从点F和到点T之间最短的路径，沿着这一段大圆弧线航行时的航线即为大圆航线。由于大圆航线是两点间的最短航线，所以也被称为最经济航线。

设由O、F、T三点所确定的平面表达式为：

Ax+By+Cz＝0 (1)

其中：

式(2)中：

其中r为地球半径；(α₁，β₁)为从点经纬度；(α₂，β₂)为到点经纬度，均为已知参数。将式(3)和式(4)代入公式(2)中，即可求得参数A、B、C的值。

又因为：

将式(5)带入式(1)，推导可得：

经分析，由大圆航线的特性可知，大圆航线上点的经度取值范围一定在从点和到点经度之间。则：

α∈[α1，α2]

所以，大圆航线的公式为：

其中：α∈[α1，α2]

在式(6)中，参数A、B、C均可通过计算求得。已知大圆航线经度值的取值范围，大圆航线上某点的经度代入，即可求出该点的纬度。

步骤二：计算大圆航线上各点经纬度：

设从点F的经纬度(α₁，β₁)＝(116°，18.83°)；到点T的经纬度(α₂，β₂)＝(145°，35.5°)；地球半径r＝6378137m。利用公式(6)首先计算出A、B、C的值，代入大圆航线公式(6)中，可得：

tan(β)＝-0.919cos(α)+0.0688sin(α)

其中：

α∈[116°，145°]

将经度α在区间[116°，145°]范围内等差取值N次，这里N取1000，代入大圆航线公式中，即可求得对应的纬度值β。最终求得大圆航线上1000个插值点的经纬度坐标值。N的值越大，则大圆航线越准确。

步骤三：二维地图上显示大圆航线

将步骤二求得的大圆航线上1000个点的经纬度坐标投影到二维地图上。这里二维地图采用墨卡托展开，相邻的点两两连接，即可得到一条近似的弧线，这就是大圆航线的二维地图投影。如附图2所示。实线为大圆航线投影到二维地图得到的航线，虚线是将从点和到点用直线连接得到的直线航线。

步骤四：与向量法性能对比

使用向量法计算大圆航线上各点经纬度，推导复杂，计算量大。同样采用插值1000次时，向量法大约耗时0.97s。而采用公式法进行大圆航线计算，推到简单，计算量小。插值1000次时，只需0.12s即可完成。

最后应该说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可以轻易想到各种等效的修改或者替换，这些修改或者替换都应该涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.基于公式的大圆航线二维地图显示方法，其特征在于：所述的基于公式的大圆航线二维地图显示方法中计算从点至到点得大圆航线的公式如下：

其中：α为经度，β为纬度，α∈[α1，α2]

公式中，

从点经纬度为(α₁，β₁)，到点经纬度为(α₂，β₂)，r为地球半径。

2.根据权利要求1所述的基于公式的大圆航线二维地图显示方法，其特征在于：所述的基于公式的大圆航线二维地图显示方法还包含以下步骤：

步骤一、利用所述大圆航线的公式计算大圆航线上各点经纬度；

步骤二、在二维地图上显示大圆航线。

3.根据权利要求2所述的基于公式的大圆航线二维地图显示方法，其特征在于：所述步骤一具体操作如下：

将经度α在[α1，α2]范围内取值N次，代入所述大圆航线的公式，求得对应的纬度值β，得到大圆航线上N个点的经纬度坐标。

4.根据权利要求3所述的基于公式的大圆航线二维地图显示方法，其特征在于：所述N的取值为等差取值。

5.根据权利要求3所述的基于公式的大圆航线二维地图显示方法，其特征在于：所述N的具体数值根据地图显示精度而定。

6.根据权利要求3所述的基于公式的大圆航线二维地图显示方法，其特征在于：所述N的值越大，大圆航线越准确。

7.根据权利要求2所述的基于公式的大圆航线二维地图显示方法，其特征在于：所述步骤二具体为：

得到的N个点经纬度坐标在二维地图上标出，将相邻的点连接，即可得到二维地图显示的大圆航线。

8.根据权利要求7所述的基于公式的大圆航线二维地图显示方法，其特征在于：利用描点法将相邻的点用直线连接。

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