JP2516257B2 - 航空機の複数のレ―ダ観測から航空機の位置を表示する方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 以下の順序で本発明を説明する。

A.産業上の利用分野 （P.2） B.従来技術（第２図） （P.2） C.発明が解決しようとする問題点 （P.7） D.問題点を解決するための手段 （P.7） E.実施例 （P.8） E1 測地線及び地球中心の緯度及び経度 （P.8） E2 本発明の方法（第１図、第３図乃至第11図） （P.9） 第Ｉ表 入力パラメータの定義 （P.15） 第II表 処理 （P.17） 第III表 レーダ座標系の回転 （P.20） 第IV表 球面三角形の幾何学的関係 （P.22） 第Ｖ表 法線からの偏差 （P.23） F.発明の効果 （P.25） A.産業上の利用分野 本発明は広義には、データ処理方法、具体的には航空
交通管制に応用するための正確な座標変換、航空機の位
置表示の改良方法に関する。

B.従来技術 航空交通管制レーダ及び他の電子検出技術を使用し
て、空域を航行中の航空機の位置を定め、追跡し、割当
てられた位置及び座標コースをモニタして衝突及びニア
・ミスを防止し、衝突を避けるためのコースの修正、悪
気象条件もしくは他の条件について指令する方法であ
る。代表的な場合、航空交通管制システムは分離した地
理上の位置に複数のレーダ・サイトを有し、このサイト
で航空機の交通をモニタし、航空機の検出位置を中央デ
ータ処理システムに報告し、表示ステーションで表示
し、識別された航空機についての観測、判断及び警報を
行う要領である航空交通管制官に与えるための総合的な
表示の準備を行っている。各レーダ・ステーションはレ
ーダ・ステーションと航空機間の動径である直距離、並
びに航空機、レーダ・ステーション及び地球の平面が地
球の真の北極方向となす角である方位角を測定できる。
航空機は代表的な場合、地球の表面鵜のその測定高度を
送信することが要求されている。この高度測定は航空機
に搭載された気圧計の圧力感知装置によって行われ、こ
れがトランスポンダと結合されて航空機の測定高度が航
空交通管制システムのレーダ・ステーションもしくは他
の受信ステーションに送られている。このデータが次に
中央データ処理サイトで他のレーダ・ステーションから
の航空機検出データと共に処理され総合されて、航空交
通管制官の表示スクリーン上に表示されている。

従来、いくつかのレーダ・ステーションを使用して航
行中の航空機の検出データを処理する共通の座標系につ
いての研究がなされている。１つの研究結果について
は、1954年９月刊MITリンカーン研究所技術報告第67巻
のダニエル・ゴールデンベルグ及びエリック・ウォルフ
による論文“いくつかのレーダからのデータに使用する
ための共通座標系”（Daniel Goldenberg and Eric Wol
f,“A Common Coordinate System for the Utilization
of Data From Several Radars,"MIT Lincoln Laborato
ry Technical Report,No.67,September 1954）に発表さ
れている。この論文には、レーダによって検出された航
空機の位置を平坦なスクリーンに表示する際に必要とさ
れるような、地球を平面に投影するための種々の地図制
作方法が開示されている。この論文は地球の表面の地球
近似を平面に投影するための４つの方法、ランベルト等
角円錐投影法、ノーモン投影法、ステレオ投影法及び斜
メルカトール法を開示している。

航空交通管制システムには、モニタされている航空機
のコース及び速度を描く、レーダの反射線のCRT表示を
監視する地上のモニタ・ステーションに管制官がいる。
この表示を監視する専門の管制官はパイロットに、航空
機が他の航空機と衝突するコースにあるかどうか、もし
くは割当てられた飛行経路からずれているかどうかを知
らせることができる。航空交通管制で従来必要とされた
手作業の多くは自動データ処理システムによって除去さ
れたが、人間の管制官を“ループ中”に含めて、航空交
通の監視及び管制に人間の判断と支援を加えることが望
まれる。それには航空交通の表示を適切な平坦なスクリ
ーン上に与えることが必要である。航空交通は平面でな
い地球の平面上の空域で行われるので、航空機の検出位
置とCRT表示上の航空機の位置間には何等かの交換が必
要である。さらに、管制管に好適な、警報を発生するた
めの衝突経路を計算するための自動データ処理システム
を適用するためには、データは航空機の位置の測定のた
めの原座標系からか、もしくは航空機の位置を示すため
の平坦な座標系から自動データ処理システムに入力しな
ければならない。

地球の表面上の特徴及び地球の表面上の空域中の航空
機の位置を平坦な表示表面上に表示することは、地図製
作上の主要な問題である。地図製作は地球の表面を平坦
な表面上に表示する問題に関する。地球は完全な球形で
なく、極軸のまわりに自転しているために、地球は偏平
な楕円体、即ち楕円の短径を通る軸のまわりの回転楕円
をなしている。従って、偏平な楕円体の長径に沿う赤道
半径は3443.9海里（6378.1km）であり、他方短径に沿う
極半径は3432.4海里（6356.8km）である。赤道半径と極
半径のこの差21.3kmは航空機の位置を平坦表示表面に変
換する航空交通管制の目的の地図製作には通常無視可能
とされている。従来、地球の形状は、半径が赤道半径と
極半径間の中間値である完全な球であると仮定するのが
ならわしであった。たとえば1983年の北アメリカ・デー
タ（North Ametican Datum）によれば、赤道半径は637
8,136kmであり、極半径は6356,753kmであり、平均半径
として極半径に赤道半径の２倍を加えた価の1/3である6
371,008kmが与えられている。従って歴史的には、航空
機の位置測定のための座標系から平坦な表示表面への変
換のためには、たとえば偏平な楕円体の平均半径に等し
い半径に等しい球の表面が仮定されていた。

地球の表面のために仮定した極（円）座標系から表示
のための平面座標系に変換するためには、変換中にすべ
ての角を保持する必要がある。地図制作者は楕円体の表
面のすべてもしくは一部を平面上に表わすのにチャート
（射表）投影を行っている。楕円面上の（複数の）点が
単一点から投影される時は、この投影は半角投影もしく
は幾何学的投影と呼ばれる。この投影には無限遠点から
の平行光線によるものも含まれる。チャート投影は通
常、球面もしくは楕円面が展開可能な表面上に変換され
るタイプに属するものとして分類されている。チャート
投影は楕円面を平面上に表すことができる。地図投影法
にはさまざまな手法があるが、曲面上の図形を平面上に
完全に移すことはできないので、いずれも必ずなんらか
の誤差（歪）が生じる。球や楕円の平面上への全ての投
影には歪があるようにここでも歪が生じてしまうのがチ
ャート投影の問題点である。主要なタイプは円柱投影、
円錐投影及び方位角投影である。航空交通の目的のため
の写像投影の重要な性質は正しい角関係を保持すること
にある。この性質を有する投影が等角写像である。メル
カトール投影は平面上への円錐状投影であり、円柱が赤
道に沿って接するものである。メルカトール投影は半角
投影であるという望ましい性質を有する。それは展開が
すべての方向に同じであり、従って角が正しく示される
からである。他の等角投影は、円錐が２つの標準緯度線
で地球と交わり、緯度線に沿う歪が子午線に沿う歪と同
じになるように、緯度線の間隔が変化された、単純な円
錐投影であるランベルト等角投影である。ランベルト等
角投影は従って変換に際して角が保持され、航海に広く
使用されているものである。方位角投影では、地球上の
点が平面上に直接投影される。もしこの平面が地球の表
面のある点で接し、諸点が地球の中心から幾何学的に投
影されるならば、結果はノーモン投影となる。これは大
圏が地図上に直線として現われるが、角が一様に変換さ
れないので、従って等角変換できない。しかしながら、
ステレオ投影は地球の表面上の点が、接平面上に地球の
表面上の接点の反対側の点から幾何学的に投影される方
位角投影である。ステレオ投影は、変換中にすべての角
が一様に保持される等角変換である。ステレオ投影のス
ケールは接点からの距離とともに増大するが、測地線投
影よりも緩慢であり、半球全体が過度の歪なく表示でき
る。

多数のレーダ・ステーションの航空機の位置情報の共
通座標系への変換は、最初上述のD.ゴールデンベルク及
びE.W.ウルフによる論文で論じられたものである。この
論文によって提案された方法のある変形が、現在FAAナ
ショナル・エア・スペース・システム（National Air S
pace System）の航空交通管制の応用のために米国の連
邦航空局（Federal Aviation Administration）によっ
て使用されていて、1984年１月１日刊のFAA文書“多重
レーダ・データ処理（Multiple Radar Data Processin
g）”に開示されている。このNAS法は２つの段より成
る。第１の段では、目標航空機の単一のレーダ・ステー
ションの観測値が、仮定した球状の地球のレーダ・ステ
ーションの位置に接点を有する、局地ステレオ投影平面
中に変換される。次にこの平面内の目標の測定座標の位
置がシステム・ステレオ投影平面中に変換されている。
この２つの段の各々で、近似がなされ、これによって１
辺が648.2km未満のシステム平面内の正方形の面積につ
いて約740.8mの最終測定精度が得られている。

第２図は現在の航空交通管制ナショナル・エア・スペ
ース・システム（NAS）座標変換処理方法を概略的に示
している。第２図は航空機を観測し、共通の座標系にあ
てはめられる航空機の測定データを有する複数のレーダ
のシステムを示している。“観測”と題する欄中には、
複数（Ｎ個）のレーダ・ステーションが5.6km（数海
里）から約500km（数100海里）離れた位置に存在するも
のとして示されている。“観測”と題する欄の一番下に
は、第１のレーダ・ステーション21が航空機Ａを観測
し、第２のレーダ・ステーション22が航空機Ｂを観測し
ている簡単な場合の例が示されている。発生される測定
データは直距離、レーダの局地的北方向からの方位角オ
フセット及び航空機自体によって報告される航空機の高
度である。ここで航空機Ａはレーダ21の座標で表わさ
れ、航空機Ｂはレーダ22の座標で表わされていることに
注意されたい。“幾何学的近似”と題する第２図の第２
欄は、航空機のイメージを局地的２次元平面上に投影す
るのに使用される幾何学的近似である。この平面の各々
は夫々のレーダ・サイトで地球を仮定した球面に接して
いる。この事は第２図の第３欄の“局地ステレオ投影平
面”に示されている。第２図の第３欄中に示されている
夫々レーダ・サイトは夫々の目標のイメージのステレオ
投影写像を表わしている。これ等の２つの関連する平面
が局地ステレオ投影平面である。この第３欄の一番下
で、航空機Ａのイメージは局地レーダ21の局地ステレオ
投影平面31上に投影され、航空機Ｂのイメージは第２の
レーダ22の局地ステレオ投影平面32に（Ｘ、Ｙ座標で）
投影されている。現在のNAS方法の最終段階は、“変換
の打切りテーラ級数近似”と題する第４欄に表わされて
いる。この段階で複数（Ｎ個）の局地平面31及び32中の
航空機の位置は、第２図の一番右の欄に示したシステム
の単一の平面座標系40の共通のＸ、Ｙ座標に変換され
る。システム平面40中への変換も又ステレオ投影変換で
ある。このシステム平面が航空交通管制表示の目的及び
たとえば衝突の警報のための自動航行方向計算のような
その後の関数処理に使用される。複数（Ｎ）の局地ステ
レオ投影平面31及び32の単一のシステム平面40への変換
は、ステレオ投影のための写像関数のテーラ級数展開の
第２項の後を打切ることによって行われる。テーラ級数
展開の第２項後を打切ることによって、多重センサ及び
航空機の配置の最終座標系にさらに他の近似が導入され
る。これによって地球の偏平な楕円体の形状を無視した
ことの外に、現在のNASシステムでは、さらに740.8mの
誤差が導入される。

C.発明が解決しようとする問題点 本発明の目的は、複数のレーダ・サイトにおける観測
値から従来よりもより正確に航空機の位置を表示できる
ようにした、改良方法を与えることにある。

本発明の他の目的は、従来技術よりもより正確な、航
空交通管理に応用するための、多くのレーダ観測を共通
の座標系に変換する改良方法を与えることにある。

D.問題点を解決するための手段 本発明に従い、航空交通管制に応用するための、航空
機の多くのレーダ観測値を正確に共通の座標系へ計算機
によって変換し、航空機の位置を表示する方法が与えら
れる。この方法は目標の直距離、方位角及び高度のレー
ダによる観測値を、表示のためのステレオ投影システム
平面中の目標の位置座標に変換することを含む。この方
法は測地線座標から等角極座標に変換する過程、続いて
システム表示平面上に等角ステレオ投影する過程を含
む。システム平面上の航空機の位置の最終表示は、従来
技術よりもさらに正確になる。

別言すると本発明は、地球の表面にあり、データ処理
システムに接続された複数のレーダ・ステーションを含
み、レーダ・ステーションによって検出された目標の位
置を表示するための航空管制システムにおいて使用され
る。この方法はレーダ・ステーションの一つによって、
目標の直距離、方位角、及び高度を求め、楕円座標系中
で目標の測地線の緯度及び経度を計算し、等角極（球）
座標系から目標の等角緯度及び経度をステレオ投影によ
ってシステム平面に投影する段階を含む。このようにし
て、目標の位置が正確に表示され、すべての角が保持さ
れる。測地線は、地球の任意の表面上の点における接平
面の法線である。

本発明の構成との関係でさらに詳しい説明を加えて、
その構成を明確にする。

系中ですべての目標について測地線の緯度及び経度を
決定した後、楕円体を規準とするレーダの座標系である
測地線座標系から、等角極（球）座標系への変換がなさ
れる。等角球とは変換に際して、すべての角が保存され
る球のことである。このことは、たとえば測地線楕円面
上の北−南位置に参照される目標の航行方向が等角球表
面上の北−南位置に関しても同じ角の航行方向を有する
ことを意味している。この変換は補助（サブ）目標点即
ち目標の測地線緯度の等角緯度を計算することによって
行われる。楕円座標系で表わされた目標の経度の値につ
いては、等角極座標系で表わした時の数値と同じであ
る。

目標の測地線緯度を目標の等角球の緯度に変換した
後、再びすべての角が保存される平面上への投影がなさ
れる。この投影はステレオ投影によって、等角球の表面
上のある位置に選択された接点を有する平面上になされ
る。等角緯度及び経度によって表示された等角表面上の
すべての点は、平面の接点に関して等角球の直径上の反
対側上の点から放射される光線によって接平面上に投射
される。この接平面がシステム平面と呼ばれ、その航行
方向を保持したまま、目標の位置を表示するものであ
る。本発明の精度の理論的限界は0.15mである。

E.実施例 E1 測地線、地球中心の緯度と経度 上述のように、地球の形は偏平な楕円体である。従っ
て、地球の表面上の任意の点への接平面は、かならずし
も地球の中心を通る法線を持たない。従って、地球の表
面上のある点の経度値は、地球を球面で近似した地球の
中心からみた経度と、楕円で表示した地球の測地線の経
度間の大きさには変化はないが、地球の球表示の地球中
心緯度は、真の測地線緯度とは異なる値を有する。測地
線緯度は、地球の楕円体表示の場合、ステーションの位
置での楕円体への法線が測地線赤道の平面となす角であ
る。地球の楕円体表示の場合、測地線経度はステーショ
ンの位置での測地線子午線の平面と、グリニッチにおけ
る子午線の平面とのなす角である。地球中心の緯度は、
地球を表わすのに使用される楕円体の中心を頂点とす
る、赤道平面と、楕円体の表面上の点への直線の動経間
の角である。この地球中心の緯度は、地球が球でなく楕
円体であり、子午線が楕円であるために測地線緯度とは
異なる。緯度線は円と考えられるから、測地線緯度は地
球中心であり、別個の表現の必要はない。地球中心緯度
と測地線緯度間の差は、45゜の緯度で最大約11.6分であ
る。地球の形状が扁平なために、測地線緯度の１度の長
さは、いたるところで同じでなく、赤道の約110.5kmか
ら、極での111.7kmへと増大する。

E2 本発明の方法 第１図は本発明の方法の概略図である。新らしい変換
技術に従って、多くのレーダによる航空機の観測値が単
一の座標系に変換される。“観測”と題する左欄で、複
数（Ｎ）のレーダが航空交通管制システム中で航空機を
感知している。この欄の一番下には、レーダ・ステーシ
ョン21が航空機Ａ及びレーダ・ステーション22が航空機
Ｂを観測する例が示されている。航空機Ａはレーダ21の
座標で、航空機Ｂはレーダ22の座標で表わされている。
次の“略正確な幾何学的計算”と題する欄では、第３図
に示された方法の最初の11段階が遂行される。この方法
は、第４図に示されたデータ処理システムで遂行され
る。第４図のシステム中央処理ユニットCPU50が第３図
に示した方法を遂行する。CPU50は、第３図の流れ図を
実現する計算機プログラムを実行するデータ・プロセッ
サである。CPU50は、複数のレーダ・ステーションA₁、A
₂等からのデイジタル・データ・ストリームを受取り、
第３図の方法を遂行して、レーダ・ステーションによっ
て検出した多くの航空機のシステム平面座標ｘ及びｙを
発生する。CPU50からのｘ及びｙの出力値が次に平坦なC
RT表示装置60上に表示され、航空交通管制官によって眺
められる。第３図の方法は、その最初の11段階で航空機
のレーダ観測値を、略正確な幾何学的計算を使用する繰
返し手順で、世界地図（測地線）座標の地理緯度及び経
度に変換する。変換した座標系は“地球座標の緯度及び
経度”と題する第１図の第３欄に示されている。この段
階の出力は、従来技術の変換よりも優れている。それは
航空機の世界地図座標が直接楕円体状の地球について計
算されるからである。第１図の最後の“正確な変換”と
題する４欄は、第３図の方法の残りの段階12及び13を示
す。この最後の変換は正確であり航空機の世界地図の緯
度及び経度を、航空交通管制官が使用する共通のステレ
オ投影システム平面40′上の座標に変換する。システム
平面40′中の離された航空機の位置は、システム平面表
示装置60上に表示される。共通のステレオ投影システム
平面40′中の検出航空機の座標を使用する、衝突経路の
計算のような他の機能は第４図に示したCPU50もしく
は、他の関連データプロセッサ・ユニット70中で遂行さ
れる。本発明の計算機の方法を使用することによって、
従来のシステムよりもより多くの航空機制御情報が発生
され、情報の品質及び精度が良くなる。

本発明に従い、目標の直距離、方位角及び高度の距離
のレーダ観測値のステレオ投影表示システム平面の目標
の位置座標への変換は、座標変換過程とこれに続くステ
レオ投影過程を必要とする。測定された目標の方位角は
地球中心の方位角に変換され（まるでレーダの軸が地球
中心の垂直軸に沿って引かれるように）、目標の地球中
心の緯度及び経度が解釈される（第10図参照）。この地
球中心の緯度及び経度が次に測地線座標に変換される。
次に目標の位置の測地線座標が等角球に変換される。最
後に等角球から目標の位置が、ステレオ投影表示システ
ム平面に投影される。この繰返し過程（具体的には第II
表の段階10を指す）は、地球を中心とする、目標迄の半
径距離が最初知られていないために必要とされるもので
ある。

本発明に従う、データ処理システム中の変換を遂行す
るための方法を第３図の流れ図に示す。この流れ図の各
段階の細部を第II表に、第II表の用語の説明を第Ｉ表に
示す。

２つの共通に使用される用語と定義は、地球の中心か
ら空間中の点迄の距離を示す“半径距離”及び問題とし
ている点の測地線緯度を示す接頭語“補助（サブ）”で
ある。

本発明に従う方法は、固定されたレーダ・ステーショ
ンの位置に関して測定された目標のデータからステレオ
投影平面における座標を計算するものである。これは地
球の表面上を３次元の態様で航行する航空機を２次元で
表示するものである。本発明の方法は、繰返し過程とし
て、第４図に示した計算機システムで実行される。繰返
し段階は、第II表の段階２から段階の９迄である。航空
機の地球中心座標、補助目標点の地球中心座標即ち目標
の地球中心緯度及び目標の測地線座標が計算される。目
標の測地線座標と補助目標点は同じである。段階11乃至
13を続けるのに必要な繰返し過程の出力は、目標の測地
線座標だけである。最後の段階の測地線の座標は等角球
上の座標に変換され、次に等角球上の座標がステレオ投
影平面の２次元座標に変換される。

段階１は、繰返し段階２乃至９に必要なパラメータの
推定値の割当てで始まる。第５図及び第10図は、これ等
の関係を誘導するための幾何学図形である。式Ｉは補助
レーダ半径距離によって補助目標の半径距離を近似す
る。式２は目標の半径距離を補助目標の半径距離と目標
の高度の和によって近似する。式３はレーダの測定値
を、操作可能な単位、即ちラジアンに変換する。

段階2Aで、地球の中心から目標迄の線と地球の中心か
らレーダ迄の線間の角が計算される。第５図及び第７図
はこの段階の計算のための図である。式４は２度以上使
用される中間値Ａを計算しておき、計算を節約する。式
５は第７図の三角形に余弦法則を適用した結果である。
式６によって問題にしている角度が計算される。

段階2Bは、レーダの半径距離に等しい半径の球の接平
面上の目標の仰角（第７図のζｃ、第８図のζ及びζ
ｃ）を与える。すなわち、仰角とはレーダの地球の接平
面と目標とがなす角である。第７図の三角形の正弦法則
を適用することによって式７が誘導される。式８は式７
中で計算した値のアークサインから計算される問題の角
度である。

段階３は、地球座標形からレーダの方形角を地球中心
座標形に変換する。これは１つの座標系で表現されるす
べてのパラメータを求めるために必要である。第８図及
び第III表はレーダの座標系（即ち、測地線もしくは地
図系）から地球中心座標系に変換する座標の回転を示
す。式９、10及び11は、測地線方位角が夫々、90゜、18
0゜もしくは270゜の特別の場合の処理を示す。

段階3A及び3Bは、別の繰返し過程として地球中心方位
角を計算する。式12は地球中心方位角を測地線方位角に
よって近似する。式13は式12よりも正確に地球中心方位
角を解いている。

段階3Cは引数の逆タンジェントが多重解を有するため
に生ずる象限不明を解決するために、計算された地球中
心方位角を正すものである。

段階４は航空機の地球中心緯度を計算する。それは球
面三角形の関係を使用すると、航空機の地球中心緯度が
計算できるからである。この計算の説明は、第９図及び
第IV表に示されている。式14は第IV表の最後の計算をFO
RTRAN言語でエンコードした表現である。式15で式14の
結果のアークサインを求めることによって、航空機の地
球中心緯度が計算される。式16は後に使用される、目標
の地球中心緯度の余弦を計算している。

段階5A及び5Bは、レーダと航空機の経度の差を計算す
るのに使用される。ここでグリニッチから西の方を正の
値に定める。式17はレーダもしくは航空機のいずれかが
真の北極の上方にある特殊な場合を仮定している。式18
は同じく第９図から導かれる。この式は第IV表の最初の
３つの式から誘導される。評価される値は上述の経度の
差の余弦である。式19は式18の結果から経度の差を計算
している。式20は式19の多重解から正解を求めている。

段階６は目標の測地線緯度と地球中心緯度間の差を計
算する。この計算方法を第10図及び第Ｖ表に示す。

段階6Aは、この緯度差をレーダ・ステーションの緯度
差に等しくセットすることによって初期設定する。式21
がこの近似を示す。

段階6Bは、この経度差のより正確な値を求めるための
他の繰返し過程である。式22は何回も使用する値を計算
する。ここで若干の計算が節約される。式23は航空機の
地球中心緯度と測地線緯度の差の正接を計算している。
式24は式23の結果のアークタンジェントでこの差を求め
ている。

段階７は、第10図から明らかなように、主繰返しルー
プ中の問題の値、即ち航空機の測地線緯度（及び補助目
標点）の値を計算する。

段階８は、段階２乃至段階９のその後の繰返し過程に
おいて目標の測地線緯度のより正確な推定値を得るのに
必要なより多くのパラメータを計算する。これ等のパラ
メータについては第10図を参照されたい。式26は補助目
標点の地球中心緯度と測地線緯度の差を計算する。式27
は次に補助目標点の地球中心の緯度を計算している。

段階９は、段階２乃至９のその後の繰返しに使用する
他のパラメータを計算する。第11図を参照されたい。式
28は補助目標点迄の半径距離を計算している。式29は各
繰返しでより正確な目標迄の半径距離を計算する。

段階11で、式30が段階5Bで計算した既知のレーダの経
度と目標の経度差から目標の経度を計算する。

この段階で、目標の航空機の測地線の緯度及び経度が
確定する。この情報は航空交通管制システム全体にとっ
て、スベテノ航空交通の位置及び航行方向を比較するに
十分である。しかしながら、等角時に、すべての角が保
存されるように、平坦な表示面上にすべての目標の位置
及び航空方向を表示するためには、段階12及び13を遂行
しなければならない。

段階12は、航空機の測地線緯度を等角球上に投影す
る。この等角投影の性質は、地球の表面上で測定された
角が等角球上でも保存されるものである。式31及び32は
式33に使用されるパラメータを計算する。式33は航空機
の等角緯度を発生する。

段階13は、表示のために等角球上の点を２次元のステ
レオ投影平面上に変換する。入力は航空機の等角緯度、
航空機の経度、ステレオ投影平面が等角球に接する点の
等角緯度、この点の経度、及び等角球の半径である。式
34乃至37はステレオ投影平面中の座標を計算するのに使
用されるパラメータを発生する式38ステレオ投影平面中
の航空機のｘ座標を、式39がステレオ投影平面中のｙ座
標を計算する。

結果のｘ及びｙの座標は、航空交通管制システム中
で、すべての航空機についての位置及び航行方向を表示
するのに使用される。さらにこれ等のｘ及びｙ座標につ
いて計算が行われ、接近速度及び他の関数が決定され
る。システム平面の表示は第４図のシステム・ブロック
図のシステム平面表示装置60上で行われる。たとえば接
近航行方向のような、他のシステム平面関数も第４図の
CPU50もしくは、これに接続された他のデータ・プロセ
ッサ70で行うことができる。

第６図は、測地線緯度と地球中心緯度との関係を示
す。地球が楕円表面であるため、測地線緯度が地球表面
に接する平面の法線によって定まり、地球中心緯度とは
異なる。

本発明の方法は、ステレオ投影システム平面中で、1
8.5km（10海里）を約10乃至13cmの精度で航空機の緯度
の表示ができる。

本発明の航空管制のための変換方法によって、ステレ
オ投影システム平面の座標中の目標の位置の誤差が9.26
m未満であるように入力目標データ中の本来の精度が保
存される。

第Ｉ表 入力パラメータの定義 Ｒ＝レーダ迄の動径（km） R2＝２×Ｒ RR＝R²（km²） Rr＝補助レーダ点迄の半径距離 Ht＝楕円体の表面上の目標の高さ Ep＝地球の極半径（6356752.2km） slcr＝補助レーダ点の地球中心緯度の正弦（無単位） clcr＝補助レーダ点の地球中心緯度の余弦 dr＝補助レーダ点の法線からの偏差（ラジアン） tdr＝局所drの正接 cdr＝局所drの余弦 sdr＝局所drの正弦 KK＝地球の離心率の２乗 ρ＝レーダからの目標迄の直距離 ρρ＝ρ^２ R2ρ＝Ｒ×２×ρ即ち地球中心座標系に相対的な目標の
仰角を計算するための定数 yr＝測地線座標系に関する、目標のレーダ観測方位角
（方位角変更パルス） tg＝レーダ観測方位角の正接（レーダ測地線水平面、即
ちレーダ点の楕円体への接平面に相対的な目標の） CON＝ATCRBSの場合の定数π/2098もしくはモード−Ｓの
場合の定数π/8192:方位角変更パルスをラジアンに変更
する時に使用される（ラジアン／方位角変更パルス） π＝3.141592654・・・（円周率） πＱ＝0.25×π πＨ＝0.5×π πTH＝1.5×π πTW＝２×π λｓ＝ステレオ投影平面の接する点の幾何学的緯度（ラ
ジアン） SLS＝ステレオ投影平面の接する点の地球中心緯度の正
弦 CLS＝ステレオ投影平面の接する点の地球中心緯度の余
弦 RC2＝等価球半径RC×２ λcr＝補助レーダ点の地球中心緯度 さらに、 λdt＝補助目標点の測地線緯度（ラジアン） φｒ＝補助レーダ点の経度 φｓ＝ステレオ投影平面の接する点の経度 φｔ＝目標の経度、ここで正方向はグリニッジから西の
方向とする。

ｙ＝ラジアンに変換したレーダ測定方位角 Xc＝ステレオ投影平面中に投影した部分目標点のＸ座標
（km） Yc＝ステレオ投影平面中に投影した部分目標点のＹ座標
（km） 第II表 処理 段階1.レーダ及び目標迄の半径距離を最初設定し、y_rを
ラジアンに変換する。

（１）Rt＝Rr （２）Ｔ＝Rt＋Ht （３）ｙ＝CONy_r 段階2a.地球の中心からレーダ及び目標迄のベクトル間
の角分離を計算する。

（４）Ａ＝T²−ρρ （６）θ＝arccos ct 段階2b.レータ地球中心水平面上の目標の仰角を計算す
る。

（８）ζｃ＝arcsin sζｃ 段階3.レーダからの相対的なレーダ方位角を計算する。

（９）もしｙ＝πなら、yc＝πにセットして段階４にス
キップせよ。

（10）もしｙ＝πＨなら、yc＝arccos（tanζc tdr）に
セットして段階４にスキップせよ。

（11）もしｙ＝πTHなら、yc＝πTW−arccos（tanζc t
dr）にセットして段階４にスキップせよ。

段階3a.ycを初期設定する。

（12）yc＝ｙ 段階3b.この段階を３回繰返す。

（13）yc＝arctan（tg（cdr−tanζc sdr sec yc）） 段階3c.もしπ＜ｙ＜πTWならyc＝yc＋πに 段階4.目標の地球中心緯度を計算する。

（14）slct＝slcr ct＋clcr sin θcos yc （15）λct＝arcsin slct （16）clct＝cos λct 段階5a.レーダ及び目標の経度分離を計算する。

（17）もしλct＝πＨもしくはλcr＝πＨならば、△φ
＝０にセットして段階６にスキップせよ。

段階5b. （19）△φ＝arccos dp （20）もしｙ＞πなら、△φ＝−△φにセットせよ。

段階6.法線からの目標の偏差を計算する。

段階6a.法線からの目標の偏差を初期設定する。

（21）ｄ＝dr 段階6b.この段階を３回繰り返す。

（22）Ｂ＝KK Rt cos（λct＋ｄ（１−T/Rt）） （24）ｄ＝arctan td 段階7.補助目標点の測地線緯度を計算する。

（25）λdt＝λct＋ｄ 段階8.補助目標点の地球中心緯度を計算する。

（26）do＝arcsin（（sin d）T/Rt） （27）λco＝λdt−do 段階9.補助目標点及び目標迄の半径距離を計算する。

（29）Ｔ＝Rt＋Ht 段階10.段階２乃至９を２回、段階２乃至７を３回目に
繰返す。

段階11.補助目標点の経度を計算する。

（30）φｔ＝φｒ＝△φ 段階12.補助目標点の等角緯度を計算する。

（31）KL＝K sin λdt （33）λｃ＝−πθ＋2 arctan t1 段階13.補助目標点のステレオ投影平面への投影のＸ及
びＹ座標を計算する。

（34）SLC＝sin λｃ （35）CLC＝cos λｃ （36）TEMP＝CLC cos（φｓ−φｔ） （37）DE＝１＋SLC SLS＋TEMP CLS 第III表 レーダ座標系の回転 この表はレーダ測定方位角（即ち、レーダ位置の地球
の接平面上の方位角）と地球の中心からレーダ迄の距離
に等しい球への接平面上の方位角（即ち、地球中心方位
角）間の関係を計算する。第８図のレーダ測地線座標系
を参照のこと。ζは仰角、ｙは方位角であり、両者はレ
ーダ測地線水平面に関して測定されている。ζｃ及びyc
は地球中心座標系中の対応値である。ｘ軸のまわりにdr
（図中の部分レーダ点の法線からの差分）だけ回転す
る。これを表わすマトリックス方程式は次の通りであ
る。

即ち （41）ρ cosζc sin yc＝ρcos ζsin y （42）ρ cosζc cos yc＝ρcos ζcos y cos dr ＋ρsin ζsin dr （43）ρ sinζｃ＝−ρcos ζcos y sin dr ＋ρsin ζcos dr 第41及び第42式から、 第42及び第43式から、 第44及び第45を組合せると、 ただしＡ＝tan y（cos yc−tan ζc tan dr） Ｂ＝cos dr（cos yc−tan ζc tan dr） ＋sin dr（tan ζｃ＋cos yc tan dr） を得る。

tan drをsin dr/cos drのように展開すると、第46式
は次の様に簡単になる。

（47）sin yc ＝tan y（cos yc cos dr−tan ζc sin dr） ここでｙ＝π/2の場合を考える。第42、第43及び第44
式は各々次のようになる。

（48）cos ζc sin yc＝cos ζ （49）cos ζc cos yc＝sin ζsin dr （50）sin ζｃ＝sin ζcos dr 第49及び第50式から、次式を得る。

（51）cos yc＝tan dr tan ζｃ 第IV表 球面三角形の幾何学的関係 球面三角形の辺について余弦法則を適用する（1961年
コーン・アンド・コーン社刊科学社及び技術者のための
数学ハンドブック第757頁（Mathematical Handbook For
Scientific And Engineers,Korn and Korn,1961,Pg75
7）参照） 任意の球面三角形で、 （54）cos b＝cos c cos a＋sin c sin a cos B （56）sinλ_CT＝sin λ_CR cosθ ＋cos λ_CR sinθ cos yc 第Ｖ表 法線からの偏差 第10図は地球楕円体と目標の交点の位置関係を示す。
次のパラメータが定義される。

Ｋ＝地球楕円体の離心率 Ep,Eq＝夫々、極半径及び赤道半径 λct＝目標の地球中心緯度 λdt＝目標の測地線緯度（従って補助目標点） λco＝補助目標点の地球中心緯度 ｄ＝目標の法線からの偏差 d_o＝補助目標点の法線からの偏差 Ｔ＝地球の中心から目標迄の距離 Rt＝地球の中心から補助目標点迄の距離 Ht＝地球の表面上の目標の高度 第10図に正弦法則を適用して、 （58）λco＝λdt−d_o （59）λdt＝λct＋ｄ （60）ｘ＝Rt cos λco＝Rt cos（λdt−d_o） 上記式をすべて組立して、 近似を適用して、 （62）sin d＝（Rt/T）sin d_o 法線からの偏差はどこでも、0.0034未満であるから、
sin d及びsin d_oはｄ及びd_oで近似できる。従って、 ここで、 Ａ＝cos（λ_CT＋ｄ（１−T/Rt）） X₂＝K²xの求め方 （67）ｘ＝x₁＋x₂ （68）x₂＝K²x F.発明の効果 本発明によれば、航空交通管制システムにおいて、複
数のレーダ観測からより従来技術よりも正確に航空機の
位置を表示する方法が与えられる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、航空交通管制システムにおける本発明の方法
の概略図である。 第２図は、多くのレーダ観測からの航空交通管制情報を
共通のシステム平面中に交換するための従来技術を示し
た図である。 第３図は、本発明の方法の流れ図である。 第４図は、本発明の方法を実行するためのデータ処理シ
ステムのシステム・ブロック図である。 第５図は、本発明に従うステレオ投影の幾何学的態様を
示した３次元図である。 第６図は測地線緯度及び地球中心緯度間の関係を示した
図である。 第７図は、目標とレーダ・ベクトル間の角関係を示した
図である。 第８図は、レーダ座標系の回転を示した図である。 第９図は、球面三角形上の諸関係を示した図である。 第10図は、地球楕円体と目標の交差配置を示した図であ
る。 第11図は、地球中心の緯度を求めるための、楕円体表面
への半径距離を示した図である。 符号の説明 21,22……レーダ 40,40′……システム平面 50……システムCPU、 60……システム平面表示装置、 70……他のデータ・プロセッサ。

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】地球の表面上に存在し、データ処理システ
   ムに接続された、複数のレーダ・ステーションを有する
   航空交通管制システムにおける方法であって、 前記複数のレーダ・ステーションの１つ以上において、
   航空機の直距離、方位角及び高度の観測値を求め、 楕円体座標系中で、前記航空機の直距離、方位角及び高
   度の観測値から前記航空機の測地線緯度及び経度を計算
   し、 等角極座標系中で、前記測地線緯度及び経度から前記航
   空機の等角緯度及び経度を計算し、 前記等角極座標系から求められた、前記航空機の等角緯
   度及び経度を、ステレオ投影によってシステム平面に投
   影する、 航空機の複数のレーダ観測から航空機の位置を表示する
   方法。