CN102565201B - 一种基于测量波数曲线的Lamb波频散补偿方法 - Google Patents

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本发明提供了一种基于测量波数曲线的Lamb波频散补偿方法，其包括下列步骤：（1）测量波数曲线；（2）对测得波数曲线进行线性化；（3）求取Lamb波脉冲响应频谱；（4）求取线性化波数下的脉冲响应；（5）构建频散补偿的Lamb波信号。本发明具有如下技术效果：（1）借助于快速傅立叶和反傅立叶变换算法，便于快速实现；（2）可再压缩信号中每个频散波包，提高了信号的分辨率和信噪比；（3）维持信号中每个波包的时域位置不变，便于后续损伤定位或成像；（4）直接在结构中测出波数曲线，适用于结构材料参数未知无法求取理论波数曲线的场合。<u/>

Description

一种基于测量波数曲线的Lamb波频散补偿方法
技术领域
本发明涉及一种Lamb波信号处理方法，尤其涉及一种Lamb波频散补偿方法。 
背景技术
诸如载人飞行器、核反应堆和桥梁等重要结构在其服役过程中难免产生各种形式的损伤，为了避免结构损伤带来的灾难或损失，必须对这些结构进行长期有效的监测，而传统的无损检测技术已不太能满足该监测要求。为此，研究者们提出了结构健康监测的概念。结构健康监测技术是一种在线、动态、实时的监测技术，其近几年得到高速发展并在工程结构的安全和可靠性评估中发挥着日益重要的作用。Lamb波作为一种板类结构中传播的超声导波，因其能够进行长距离传播并且对结构表面和内部损伤均敏感，在结构健康监测领域得到日益广泛的关注，Lamb波监测技术已成为一个研究热点。Lamb波具有多模特性，在实际应用中通常采用合适中心频率的窄带激励信号向被测结构中选择性地激发单一的基本对称(S0)或反对称(A0)模式的Lamb波信号。但由于Lamb波频散特性的存在，使得监测信号中的波包在传播过程中发生扩展，波包形状发生畸变，幅值也随之降低，影响了信号的信噪比和分辨率，为后续信号分析和损伤识别增加了难度。 
现有技术中，时间反转方法无需Lamb波在结构中传播的先验知识便可自动补偿频散特性，但同时也消除了Lamb波的传播时间，为后续损伤识别增加了难度。Alleyne通过信号再次激励来抑制传播距离已知的特定模态的频散现象。Sicard等基于后向传播函数提出一种频散补偿方法，该方法需要积分运算，计算量较大。Wilcox通过把信号从时域变换到空间域来消除频散特性，由于信号域的变换，处理过程较为复杂。Liu和Yuan对传感信号频谱进行插值处理来补偿铝板中频散的A0模式信号，该方法没有考虑插值处理对原始激励信号的影响，而且需要已知结构材料参数来计算理论波数曲线，应用场合受到限制。 
发明内容
本发明的目的是克服现有技术的不足之处，提供一种基于测量波数曲线的 Lamb波频散补偿方法。本方法无需知道结构材料参数，而是根据传感信号直接测量出波数曲线，然后基于该曲线和结构脉冲响应构建出非频散的传感信号，实现频散补偿。 
本发明的基于测量波数曲线的Lamb波频散补偿方法，包括下列步骤： 
(1)测量波数曲线 
选择具有合适中心频率的窄带激励信号向结构中激发Lamb波信号并采集相应的传感信号，从传感信号中提取出所选Lamb波模式的直达波，分别求取激励信号和直达波的相位变化曲线，则波数曲线可计算为 
K(ω)＝[Φ1(ω)-Φ2(ω)]/L 
其中Φ1(ω)和Φ2(ω)分别为激励信号和直达波的相位曲线，L为激励和传感器之间的距离； 
(2)对波数曲线进行线性化 
把K(ω)在激励信号的中心频率ωc处进行泰勒级数展开并只保留其中第0，1阶次项，得到线性化的波数曲线 
Klin(ω)＝K(ωc)+1/cg(ωc)g(ω-ωc) 
其中cg(ωc)为ωc处的群速度； 
(3)求取Lamb波脉冲响应频谱 
在结构中的激励上加载阶跃激励信号，利用传感器采集结构的阶跃响应，对该响应进行求导运算可获得对应于该激励-传感器对的结构脉冲响应h(t)，最后对脉冲响应进行傅立叶变换得到Lamb波脉冲响应频谱H(ω)； 
(4)求取线性化波数下的脉冲响应 
根据线性化前后的波数，可把每个频率值ω改变为 
ωlin(ω)＝K-1[Klin(ω)]
其中K-1[k]为测量波数曲线K(ω)的逆函数，对H(ω)在ω＝ωlin(ω)处进行插值处理得到新的传感信号频谱Hlin(ω)，对Hlin(ω)进行逆傅立叶变换可得到线性化波 数下的脉冲响应hlin(t)； 
(5)构建频散补偿的Lamb波信号 
对窄带激励信号a(t)和线性化波数下的脉冲响应hlin(t)进行卷积运算便能得到频散补偿后的传感信号slin(t)。 
优选地， 
所说的步骤(1)中测得的波数曲线可以为绝对波数曲线，也可以为相对波数曲线，即只要求测得波数曲线与实际波数曲线具有相同的变化趋势，以便于该方法在工程实际中的应用。 
本发明的基本原理是：从信号与系统的角度可把Lamb波单模式传感信号在频域中简单表示为激励信号频谱Va(ω)与相位延迟因子e-iK(ω)r的乘积，即V(ω)＝Va(ω)e-iK(ω)r。不同频散情况下的相位延迟因子不同，可把它写成复函数形式，E(ω)＝E[K(ω)]。母函数E(K)中K～E之间为指数函数关系，与频散特性无关，而是各频散特性下的子函数K(ω)不同。非线性频散情况下，K(ω)中ω～K之间的非线性变化关系使激励信号中不同频率成份Va(ω)在频域中的相位延迟不同，所以对应于时域中的波达时间也不一致，造成传感信号V(ω)中波包在时域中扩展，幅值降低，波包形状也发生畸变，表现出频散效应。如果对非线性的波数曲线K(ω)线性化，得到Klin(ω)。新的传感信号可表示为 
Figure BDA0000101776130000031
由于Klin(ω)中线性的ω～K变化关系，使不同频率下的Va(ω)具有相同的相位延迟，在时域中会同时延迟到某一位置发生同相叠加，保持了波包形状和时域宽度。 
如果在V(ω)的基础上构建出Vlin(ω)，就能实现频散补偿。信号构建中最关键的是如何求取相位延迟因子 
Figure BDA0000101776130000032
由于不同频散特性下的相位延迟因子E(ω)具有相同的母函数E(k)，可以对E(ω)进行插值得到Elin1(ω)，从而最终得到Vlin(ω)。 
由于本发明所公开的方法只对脉冲响应频谱进行插值，能够避免Liu和Yuan所提方法中因直接对传感信号频谱进行插值改变原始激励信号频谱的问题。而且，本发明中只是根据原始波数曲线K(ω)和线性化波数曲线Klin(ω)之间的相对关系来求取ωlin(ω)的，所以只需测出的相对波数曲线与实际波数曲线具有相同的变化趋势即可，提高了所提频散补偿方法的适用性。 
本发明的基于测量波数曲线的Lamb波频散补偿方法，具有如下技术效果： 
(1)借助于快速傅立叶和反傅立叶算法，便于快速实现； 
(2)可再压缩信号中每个频散波包，提高了信号的分辨率； 
(3)维持信号中每个波包的时域位置不变，便于后续损伤定位或成像； 
(4)直接在结构中测出波数曲线，适用于结构材料参数未知无法求取理论波数曲线的场合。 
附图说明
图1是基于测量波数曲线的Lamb波频散消除方法的流程图 
图2是压电片和损伤的分布情况； 
图3a是激励信号； 
图3b是提取的A0模式直达波； 
图3c是得到的相位差曲线； 
图3d是测得的波数曲线； 
图3e是线性化后的波数曲线； 
图4是P3-P5中频散的A0模式传感信号； 
图5是P3-P5中的脉冲响应时域波形； 
图6是P3-P5中线性化波数下的脉冲响应时域波形； 
图7是P3-P5中经频散补偿的传感信号。 
具体实施方式
实施例1 
本实施例采用玻璃纤维环氧树脂复合材料板作为待测结构，尺寸为1000mm×1000mm×2mm。该结构材料参数未知，无法求出理论波数曲线。在结构 中布置有8个压电片P1～P8组成的压电阵列，以结构中心为坐标原点建立直角坐标系，则压电片在坐标系中的分布情况及其位置分别见图2和表1。监测设备由波形发生与数据采集系统、功率放大器和矩阵开关控制器组成。其中，波形发生与数据采集系统中的LAI200-ISA任意波形发生卡、信号放大卡和PCI-9812数据采集卡分别实现Lamb波激励波形的产生、传感信号的放大以及信号的采集功能，功率放大器增强激励信号以扩大Lamb波在结构中的监测范围，矩阵开关控制器则根据事先确定的扫查策略选择相应的监测路径。 
表1压电片的坐标(单位：mm) 
  P1   (301，301)   P5   (0，301)
  P2   (-301，301)   P6   (-301，0)
  P3   (-301，-301)   P7   (0，-301)
  P4   (301，-301)   P8   (301，0)
本实施例的基于测量波数曲线的Lamb波频散补偿方法，其流程图如图1所示，包括下列步骤： 
(1)测量波数曲线 
为了在结构中激发A0模式为主的Lamb波监测信号，选择中心频率为50kHz的三波峰正弦调制信号作为激励波形，如图3a所示。以P1作为激励，P8作为传感器，采集到传感信号后，从传感信号中提取出A0模式直达波，如图3b所示。分别求取激励信号和A0模式直达波包的相位，进行差运算便得到它们之间的相位差，如图3c所示。把得到的相位差除以P1和P8之间的距离301mm便得到波数曲线K(ω)，如图3d所示，可看出K(ω)是弯曲的，说明波数随频率是非线性变化的。 
(2)对波数曲线进行线性化 
把测得的波数在中心频率50kHz处进行泰勒级数展开并只保留其中第0，1阶次项，得到线性化的波数曲线Klin1(ω)，如图3e所示，可看出Klin1(ω)为一条直线。 
图4为采用图3a中的激励信号在压电片对P3-P5中得到的传感信号。频 散特性使图4中传感信号的各个A0模式波包发生扩展、变形和混叠，仅能隐约分辨出第一个直达波，为信号分析增加了难度。 
(3)求取Lamb波脉冲响应频谱 
为了对图4中的传感信号进行频散补偿，在作为激励的P3上加载上升沿为0.25us的阶跃信号，经P5采集到响应信号并进行求导后，可得到脉冲响应h(t)，如图5所示。对h(t)进行快速傅立叶变换可得到脉冲响应频谱H(ω)。 
(4)求取线性化波数下的脉冲响应 
根据线性化前后的波数曲线K(ω)和Klin1(ω)，由公式ωlin(ω)＝K-1[Klin(ω)]求取出每个频率值ω所对应的新的频率值ωlin，然后对H(ω)在ω＝ωlin(ω)处进行插值处理得到新的传感信号频谱Hlin(ω)。最后对Hlin(ω)进行快速反傅立叶变换得到对应于线性化波数的脉冲响应hlin(t)，如图6所示。 
(5)构建频散补偿的Lamb波信号 
对图3a中激励信号和hlin(t)进行卷积运算便能得到频散补偿后的传感信号slin(t)，如图7所示，可看出slin(t)中每个波包均得到了再压缩，使得它们能明显区分开，提高了信号的分辨率。 

Claims (2)

1.一种基于测量波数曲线的Lamb波频散补偿方法，其特征在于，包括下列步骤：
(1)测量波数曲线
选择具有合适中心频率的窄带激励信号向结构中激发Lamb波信号并采集相应的传感信号，从传感信号中提取出所选Lamb波模式的直达波，分别求取激励信号和直达波的相位变化曲线，则波数曲线可计算为
K(ω)＝[Φ1(ω)-Φ2(ω)]/L
其中Φ1(ω)和Φ2(ω)分别为激励信号和直达波的相位曲线，L为激励和传感器之间的距离：
(2)对波数曲线进行线性化
把K(ω)在激励信号的中心频率ωc处进行泰勒级数展开并只保留其中第0，1阶次项，得到线性化的波数曲线
Klin(ω)＝K(ωc)+1/cg(ωc)(ω-ωc)
其中cg(ωc)为ωc处的群速度：
(3)求取Lamb波脉冲响应频谱
在结构中的激励上加载阶跃激励信号，利用传感器采集结构的阶跃响应，对该响应进行求导运算可获得对应于该激励-传感器对的结构脉冲响应h(t)，最后对脉冲响应进行傅立叶变换得到Lamb波脉冲响应频谱H(ω)；
(4)求取线性化波数下的脉冲响应
根据线性化前后的波数，可把每个频率值ω改变为
ωlin(ω)＝K-1[Klin(ω)]
其中K-1[k]为测量波数曲线K(ω)的逆函数，对H(ω)在ω＝ωlin(ω)处进行插值处理得到新的传感信号频谱Hlin(ω)，对Hlin(ω)进行逆傅立叶变换可得到线性化波数下的脉冲响应hlin(t)
(5)构建频散补偿的Lamb波信号
对窄带激励信号a(t)和线性化波数下的脉冲响应hlin(t)进行卷积运算便能得到频散补偿后的传感信号slin(t)。
2.根据权利要求1所述的基于测量波数曲线的Lamb波频散补偿方法，其特征在于，步骤(1)中测得的波数曲线为绝对波数曲线或相对波数曲线。
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