CN102540900A - 一种惯性动量轮高精度控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种惯性动量轮高精度控制方法，通过建立惯性动量轮永磁电机实际模型和名义模型，根据开关式霍尔位置传感器信号采用同步测量法，计算得到当前采样周期的转速值，并将惯性动量轮存在的内阻尼力矩、摩擦力矩以及轴承的噪声力矩等作为系统总的扰动，将惯性动量轮永磁电机实际模型与名义模型输出的误差统一到控制输入端，通过实时地计算对系统扰动力矩进行等效估计，得到其估计值并在控制输入端引入等效的扰动补偿控制电压。该方法使惯性动量轮系统扰动力矩得到有效地抑制，显著提高了惯性动量轮复现力矩指令的精度，而同步测量法在惯性动量轮全转速范围内都具有较高的分辨率。

Description

一种惯性动量轮高精度控制方法

技术领域

本发明一种惯性动量轮高精度控制方法，涉及惯性动量轮转速的同步测量和未知系统扰动力矩的估计及补偿技术，对系统扰动力矩进行实时地估计并自动抑制，可用于卫星姿态控制执行机构的内部扰动抑制和高精度控制。

背景技术

惯性动量轮是卫星姿态控制系统的重要执行元件，提高惯性动量轮的性能对卫星姿态控制系统具有重要意义。惯性动量轮本质上是一个由永磁电机驱动的旋转体，通过驱动电机对惯性动量轮加、减速产生反作用力矩与卫星本体进行动量交换，从而达到控制卫星姿态的目的。目前，惯性动量轮普遍采用力矩模式控制，即只实现力矩指令的电磁力矩复现，而作用在驱动轴上的系统扰动力矩将使惯性动量轮产生附加动量矩，使卫星星体产生附加角速度，直接导致卫星姿态控制精度下降。

惯性动量轮系统扰动力矩主要由三部分组成：其一为内阻尼力矩，与转速大致上成正比，如风阻力矩、油膜阻力矩和磁阻力矩等；其二为摩擦力矩，其符号随转动方向而变；其三为轴承的噪声力矩，对滚珠轴承而言，噪声主要来自保持架、滚珠和滚道，与润滑方式及工作状态有关。内阻尼力矩和噪声力矩的量值相对比较小，而且为常值或连续变化量，对系统的影响较小；摩擦力矩数值最大，而且当惯性动量轮从正转到反转穿越零点时，摩擦力矩将会突然反向，量值也会增大一倍以上，其动态特性复杂且具有不确定性，与接触表面特性、表面粗糙度、轴承温度、停留时间、电机转速等均有关。系统扰动力矩是影响惯性动量轮输出力矩精度的主要原因，现有的解决办法主要有三种：(1)改变系统的结构设计，减少传动环节，通过提高惯性动量轮的制造工艺和技术，主要是提高轴承的性能；(2)选择更好的润滑剂，减小动摩擦和静摩擦之间的差值；(3)采用速率反馈对反作用飞轮干扰力矩进行补偿。

另外，目前应用广泛的扰动力矩补偿方法主要针对摩擦力矩进行，虽然有关摩擦建模、摩擦补偿的研究已经引起广泛关注，并取得了一些成果，但解决程度还远不能令人满意。其中，基于摩擦模型的补偿方法不足之处在于摩擦模型的选择、模型参数的确定过程较为繁琐，同时由于摩擦力矩是速度的函数，控制效果依赖于速度信号的品质；不基于模型的摩擦补偿方法虽然原理简单，但对摩擦非线性的补偿能力有限，补偿能力的提高涉及到机械谐振、参数时变等因素；而智能控制的摩擦补偿方法虽然不需要对象的数学模型，但各有其优缺点，如神经网络训练时间较长、算法实时性较差、系统的暂态响应难以保证，而模糊规则的获取难度较大，控制结果不理想等。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有方法存在的不足，针对影响惯性动量轮永磁电机输出的净力矩的未知系统扰动力矩，提出一种惯性动量轮高精度控制方法，对系统扰动力矩进行实时地估计和补偿，有效地抑制了系统扰动力矩，并提高了惯性动量轮复现力矩指令的精度。

本发明的技术解决方案是：一种惯性动量轮高精度控制方法，其特征在于步骤如下：

(1)建立惯性动量轮永磁电机实际模型

根据永磁电机原理有 $\left\{\begin{array}{c}{T}_e\left(s\right)=K_{t}I\left(s\right)\\ E\left(s\right)=K_{e}w\left(s\right)\\ U\left(s\right)-E\left(s\right)=(\mathrm{Ls}+R)I\left(s\right)\end{array}\right.,$ 式中，T_e(s)：永磁电机电磁转矩；s：拉普拉斯变换算子；K_t：力矩系数；I(s)：绕组电流；E(s)：绕组反电动势；K_e：绕组反电势系数；w(s)：当前采样周期的同步测量法计算转速值；U(s)：控制输入电压；L：绕组电感；R：绕组电阻。可以得到惯性动量轮永磁电机实际模型为： $G_p\left(s\right)=\frac{w\left(s\right)}{U\left(s\right)}=\frac{K_t}{\mathrm{LJ}{s}^2+\mathrm{RJs}+K_t{K}_e},$ 式中，G_p(s)：惯性动量轮永磁电机实际模型；J：转动惯量。

(2)建立惯性动量轮永磁电机名义模型

由于惯性动量轮永磁电机绕组电感L很小，可以忽略，因此建立惯性动量轮永磁电机名义模型为：

式中，

分别为惯性动量轮永磁电机力矩系数K_t、绕组电阻R、转动惯量J和绕组反电势系数K_e的名义值。

(3)计算惯性动量轮系统扰动力矩估计值

根据控制输入电压U(s)和当前采样周期的转速值w(s)，计算得到惯性动量轮系统扰动力矩的估计值为： ${\hat{T}}_d\left(s\right)=Q\left(s\right)\left\{\right[w\left(s\right)+n\left(s\right)]G_n^{-1}\left(s\right)-U\left(s\right)\},$ 式中，Q(s)为一低通滤波器的传递函数；n(s)为测速噪声；

为惯性动量轮永磁电机名义模型G_n(s)的倒数。

(4)计算扰动补偿控制电压

不能直接利用计算得到的惯性动量轮系统扰动力矩估计值

来进行扰动补偿，需要将其等效为惯性动量轮永磁电机的扰动补偿控制电压u_f(s)，根据u_f(s)产生的补偿力矩来抵消系统扰动力矩对惯性动量轮永磁电机输出的净力矩的影响，扰动补偿控制电压u_f(s)与系统扰动力矩估计值

的关系为：

式中，K_f为反馈增益系数。

所述的当前采样周期的同步测量法计算转速值为：

式中π为圆周率；∑为求和符号；n_e为当前采样周期的霍尔位置传感器信号脉冲数；n_e(i-j)为第i，j个采样周期之间的脉冲数，其中i，j分别为第i，j个采样周期，且n_e≥i≥j≥0；n_s为n_e变化期间的采样周期数；P是每转霍尔位置传感器信号脉冲数；T_s是采样周期。计算步骤如下：

第一步，计数当前采样周期的霍尔位置传感器信号脉冲数n_e(i)；

第二步，当脉冲数n_e(i)不变时，不需要更新当前采样周期的转速值w(s)；

第三步，如果脉冲数n_e(i)改变，计算并更新当前采样周期的转速值w(s)。

所述的

是惯性动量轮永磁电机名义模型的倒数，

分子的阶次高于分母，因此为非真有理分式，在物理上不可实现，需要引入严格真有理分式Q(s)。于是可以得到从控制输入电压u_c(s)、系统扰动力矩估计值和测速噪声n(s)到惯性动量轮永磁电机转速值w(s)的传递函数分别为： $G_{u_{c}w}\left(s\right)=\frac{w\left(s\right)}{u_c\left(s\right)}=\frac{G_p\left(s\right)G_n\left(s\right)}{G_n\left(s\right)+K_f\left(\frac{\hat{R}}{{\hat{K}}_t}\right)Q\left(s\right)[G_p\left(s\right)-G_n\left(s\right)]},$ $G_{T_{d}w}\left(s\right)=\frac{w\left(s\right)}{T_d\left(s\right)}=\left(\frac{\mathrm{Ls}+R}{K_t}\right)\frac{G_p\left(s\right)G_n\left(s\right)[1-K_f\left(\frac{\hat{R}}{{\hat{K}}_t}\right)Q\left(s\right)]}{G_n\left(s\right)+K_f\left(\frac{\hat{R}}{{\hat{K}}_t}\right)Q\left(s\right)[G_p\left(s\right)-G_n\left(s\right)]},$ $G_{\mathrm{nw}}\left(s\right)=\frac{w\left(s\right)}{n\left(s\right)}=\frac{G_p\left(s\right)\left[K_f\left(\frac{\hat{R}}{{\hat{K}}_t}\right)Q\left(s\right)\right]}{G_n\left(s\right)+K_f\left(\frac{\hat{R}}{{\hat{K}}_t}\right)Q\left(s\right)[G_p\left(s\right)-G_n\left(s\right)]},$

因此，扰动补偿设计的关键是低通滤波器Q(s)的设计，而Q(s)的带宽受未建模动态的限制，故Q(s)的设计应该在扰动补偿方法的扰动抑制能力和鲁棒稳定性之间进行折中。为了满足

为真有理分式，使惯性动量轮永磁电机名义模型接近实际模型并提高抗干扰能力，综合考虑选取Q(s)为 $Q\left(s\right)=\frac{{\hat{K}}_t}{\hat{R}{K}_f(\mathrm{\τs}+1)}.$

本发明的原理是：本发明中的一种惯性动量轮高精度控制方法，如图1所示。根据永磁电机原理有 $\left\{\begin{array}{c}{T}_e\left(s\right)=K_{t}I\left(s\right)\\ E\left(s\right)=K_e\mathrm{\ω}\left(s\right)\\ U\left(s\right)-E\left(s\right)=(\mathrm{Ls}+R)I\left(s\right)\end{array}\right.,$ 建立虚线框1所示惯性动量轮永磁电机实际模型；由于绕组电感L很小，可忽略其影响，根据惯性动量轮永磁电机实际模型建立其名义模型

然后，采用同步测量法计算当前采样周期的转速值w(s)，进而得到实际模型与名义模型输出的误差即

该误差经过低通滤波器Q(s)滤波后得到系统扰动力矩T_d(s)的估计值

并将其等效为控制输入端的扰动补偿控制电压

以抵消系统扰动力矩T_d(s)对惯性动量轮永磁电机输出的静力矩T_o(s)的影响，同时提高惯性动量轮复现力矩指令的精度。

本发明与现有技术相比，优点在于：

(1)相比现有的惯性动量轮系统扰动力矩补偿控制方法，本发明将惯性动量轮存在的内阻尼力矩、摩擦力矩以及轴承噪声力矩等作为系统总的扰动，对系统扰动力矩进行实时的观测和等效估计，并在控制输入端引入等效的扰动补偿，提高了惯性动量轮复现力矩指令的精度；

(2)相比现有的惯性动量轮转速测量方法，本发明采用的同步测量法，基于低分辨率的开关式霍尔位置传感器信号，提高了惯性动量轮全转速工作范围的测速精度，还可以应用于具有较长采样周期的系统。

附图说明

图1为本发明的一种惯性动量轮高精度控制方法原理图；

图2为本发明的一种惯性动量轮高精度控制方法步骤图；

图3为本发明的惯性动量轮永磁电机名义模型；

图4为现有的未经过扰动补偿的惯性动量轮永磁电机输出的净力矩响应曲线图；

图5为本发明采用的经过扰动补偿的惯性动量轮永磁电机输出的净力矩响应曲线图。

具体实施方式

如图2所示，本实施例一种惯性动量轮高精度控制方法步骤图，具体步骤如下：

(1)建立惯性动量轮永磁电机实际模型

根据永磁电机原理，有 $\left\{\begin{array}{c}{T}_e\left(s\right)=K_{t}I\left(s\right)\\ E\left(s\right)=K_e\mathrm{\ω}\left(s\right)\\ U\left(s\right)-E\left(s\right)=(\mathrm{Ls}+R)I\left(s\right)\end{array}\right.,$ 建立惯性动量轮永磁电机实际模型为： $G_p\left(s\right)=\frac{w\left(s\right)}{U\left(s\right)}=\frac{K_t}{\mathrm{LJ}{s}^2+\mathrm{RJs}+K_t{K}_e}.$

(2)建立惯性动量轮永磁电机名义模型

如图3所示，本实施例惯性动量轮永磁电机名义模型，由于惯性动量轮永磁电机绕组电感L很小，可以忽略，因此建立惯性动量轮永磁电机名义模型为：而

是名义模型G_n(s)的倒数，分子的阶次高于分母，因此

为非真有理分式，在物理上不可实现，需要引入严格真有理分式Q(s)。扰动补偿方法的关键是低通滤波器Q(s)的设计，而Q(s)的带宽受未建模动态的限制，故Q(s)的设计应该在扰动补偿的扰动抑制能力和鲁棒稳定性之间进行折中。为了满足为真有理分式，使惯性动量轮永磁电机名义模型接近实际模型并提高抗干扰能力，综合考虑选取其中τ为低通滤波器时间常数。而惯性动量轮最高工作转速为5000rpm，对应工作频率为5000/60Hz，因此低通滤波器时间常数应满足τ＜60/5000＝0.012s。

(3)计算惯性动量轮系统扰动力矩估计值

根据控制输入电压U(s)和当前采样周期的转速值w(s)，计算得到惯性动量轮系统扰动力矩估计值为 ${\hat{T}}_d\left(s\right)=Q\left(s\right)\left\{\right[w\left(s\right)+n\left(s\right)]G_n^{-1}\left(s\right)-U\left(s\right)\}.$ 其中，当前采样周期的同步测量法计算转速值为：

其中i，j分别为第i，j个采样周期，且n_e≥i≥j≥0。其计算步骤为：

第一步，计数当前采样周期的霍尔位置传感器信号脉冲数n_e(i)；

第二步，当脉冲数n_e(i)不变时，不需要更新当前采样周期的转速值w(s)；

第三步，如果脉冲数n_e(i)改变，计算并更新当前采样周期的转速值w(s)。

(4)计算扰动补偿控制电压

不能直接利用计算得到的惯性动量轮系统扰动力矩估计值来进行扰动补偿，需要将其等效为惯性动量轮永磁电机的扰动补偿控制电压u_f(s)，根据u_f(s)产生的补偿力矩来抵消系统扰动力矩对惯性动量轮永磁电机输出的净力矩的影响，扰动补偿控制电压计算公式为：

本实施例中的惯性动量轮永磁电机实际模型参数为：L＝53μH，R＝0.17Ω，K_t＝0.021Nm/A，J＝0.0273kgm²，K_e＝0.0167V/rpm； $G_p\left(s\right)=\frac{2.1\×{10}^{-2}}{1.4469\×{10}^{-6}{s}^2+4.641\×{10}^{-3}s+3.507\×{10}^{-4}}.$ 由于惯性动量轮工作在长周期循环状态，实际模型参数是在小范围内缓慢变化的，因此设惯性动量轮永磁电机名义模型参数为： ${\hat{K}}_t=0.02\mathrm{Nm}/A,$ $\hat{R}=0.19\mathrm{\Ω},$ $\hat{J}=0.0275\mathrm{kg}{m}^2,$ ${\hat{K}}_e=0.0166V/\mathrm{rpm},$ $G_n\left(s\right)=\frac{2\×{10}^{-2}}{5.225\×{10}^{-3}s+3.32\×{10}^{-4}},$ $G_n^{-1}\left(s\right)=\frac{1}{G_n\left(s\right)}=\frac{5.225\×{10}^{-3}s+3.32\×{10}^{-4}}{2\×{10}^{-2}};$ 反馈增益系数为：K_f＝0.3，τ＝0.005，则低通滤波器

通过计算得到惯性动量轮系统扰动力矩估计值为： ${\hat{T}}_d\left(s\right)=Q\left(s\right)\left\{\right[n\left(s\right)+w\left(s\right)]G_n^{-1}\left(s\right)-U\left(s\right)\}=\frac{2}{5.7\×(5\×{10}^{-3}s+1)}\left\{\right[n\left(s\right)+\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^{n_e}{n}_e(i-j)}{6n_s{T}_s}]\×\frac{(5.225\×{10}^{-3}s+3.32\×{10}^{-4})}{2\×{10}^{-2}}-U\left(s\right)\}.$ 扰动补偿控制电压为： $u_f\left(s\right)=\left(\frac{1}{5\×{10}^{-3}s+1}\right)\left\{\right[n\left(s\right)+\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^{n_e}{n}_e(i-j)}{6n_s{T}_s}]\×\frac{(5.225\×{10}^{-3}\·s+3.32\×{10}^{-4})}{2\×{10}^{-2}}-U\left(s\right)\}.$ 实验过程中，将惯性动量轮置于真空实验台上进行升降速实验，实验环境温度为25±0.5℃，真空度为20Pa以内，采样周期T_s＝0.1s。分别采用未经过扰动补偿和经过扰动补偿的方法在惯性动量轮上进行力矩模式控制系统实验，设力矩指令按恒加速力矩±0.04Nm给定。图4和图5分别给出了采用本发明一种惯性动量轮高精度控制方法前后，在给定力矩指令为0.04Nm时，惯性动量轮永磁电机正转电动开始加速，当转速达到最高转速5000rpm时，将力矩指令由0.04Nm改为一0.04Nm，惯性动量轮永磁电机由正转电动切换到正转制动运行直至停止时的净力矩响应曲线图。

如图4所示，现有的未经过扰动补偿的惯性动量轮永磁电机输出的净力矩响应曲线图，横坐标为时间(单位：s)，纵坐标为净力矩(单位：Nm)；如图5所示，本发明采用的经过扰动补偿的惯性动量轮永磁电机输出的净力矩响应曲线图，横坐标为时间(单位：s)，纵坐标为净力矩(单位：Nm)。从图4和图5的对比结果可以看出：采用本发明前后，惯性动量轮永磁电机输出的净力矩与力矩指令之间的误差从0.008Nm减小到0.002Nm，显著提高了惯性动量轮复现力矩指令的精度，使惯性动量轮系统扰动力矩得到较好地补偿，而且净力矩响应曲线也更加平滑。

Claims (3)

1.一种惯性动量轮高精度控制方法，其特征在于步骤如下：

(1)建立惯性动量轮永磁电机实际模型，为：

$G_p\left(s\right)=\frac{w\left(s\right)}{U\left(s\right)}=\frac{K_t}{\mathrm{LJ}{s}^2+\mathrm{RJs}+K_t{K}_e}---\left(1\right)$

式中，G_p(s)为惯性动量轮永磁电机实际模型；s为拉普拉斯变换算子；w(s)为当前采样周期的转速值；U(s)为控制输入电压；K_t为力矩系数；L为绕组电感；J为转动惯量；R为绕组电阻；K_e为绕组反电势系数；

(2)建立惯性动量轮永磁电机名义模型

由于惯性动量轮永磁电机绕组电感L很小，可以忽略，因此建立惯性动量轮永磁电机名义模型为：

$G_n\left(s\right)=\frac{{\hat{K}}_t}{\hat{R}\hat{J}s+{\hat{K}}_t{\hat{K}}_e}---\left(2\right)$

式中，

分别为惯性动量轮永磁电机力矩系数K_t、绕组电阻R、转动惯量J和绕组反电势系数K_e的名义值；

(3)计算惯性动量轮系统扰动力矩估计值

根据控制输入电压U(s)和当前采样周期的转速值w(s)，计算得到惯性动量轮系统扰动力矩的估计值为：

${\hat{T}}_d\left(s\right)=Q\left(s\right)\left\{\right[w\left(s\right)+n\left(s\right)]G_n^{-1}\left(s\right)-U\left(s\right)\}---\left(3\right)$

式中，Q(s)为一低通滤波器的传递函数；n(s)为测速噪声；为惯性动量轮永磁电机名义模型G_n(s)的倒数；

(4)计算扰动补偿控制电压

将系统扰动力矩估计值等效为惯性动量轮永磁电机的扰动补偿控制电压u_f(s)，根据u_f(s)产生的补偿力矩来抵消系统扰动力矩的影响，扰动补偿控制电压u_f(s)与系统扰动力矩估计值的关系为：

$u_f\left(s\right)=K_f\left(\frac{\hat{R}}{{\hat{K}}_t}\right){\hat{T}}_d\left(s\right)---\left(4\right)$

式中K_f为反馈增益系数。

2.根据权利要求1所述的一种惯性动量轮高精度控制方法，其特征在于：当前采样周期的转速值由同步测量法计算，为：

$w\left(s\right)=\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^{n_e}{n}_e(i-j)}{n_{s}P{T}_s}---\left(5\right)$

式中π为圆周率；∑为求和符号；n_e为当前采样周期的霍尔位置传感器信号脉冲数；n_e(i-j)为第i，j个采样周期之间的脉冲数，其中i，j分别为第i，j个采样周期，且n_e≥i≥j≥0；n_s为n_e变化期间的采样周期数；P是每转霍尔位置传感器信号脉冲数；T_s是采样周期。其计算步骤为：

(1)计数当前采样周期的霍尔位置传感器信号脉冲数n_e(i)；

(2)当脉冲数n_e(i)不变时，不需要更新当前采样周期的转速值w(s)；

(3)如果脉冲数n_e(i)改变，计算并更新当前采样周期的转速值w(s)。

3.根据权利要求1所述的一种惯性动量轮高精度控制方法，其特征在于：为了满足

为真有理分式，使惯性动量轮永磁电机名义模型接近实际模型并提高抗干扰能力，综合考虑选取Q(s)为：

$Q\left(s\right)=\frac{{\hat{K}}_t}{\hat{R}{K}_f(\mathrm{\τs}+1)}---\left(6\right)$

式中τ为时间常数。

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