CN102509356A - 使用网格细分的细节保留几何模型变形方法 - Google Patents

使用网格细分的细节保留几何模型变形方法 Download PDF

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CN102509356A
CN102509356A CN2011103548599A CN201110354859A CN102509356A CN 102509356 A CN102509356 A CN 102509356A CN 2011103548599 A CN2011103548599 A CN 2011103548599A CN 201110354859 A CN201110354859 A CN 201110354859A CN 102509356 A CN102509356 A CN 102509356A
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frequency model
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赵乃良
李人可
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Hangzhou Dianzi University
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Abstract

本发明涉及一种使用网格细分的细节保留几何模型变形方法。本发明借鉴多分辨率网格几何模型编辑的思想，把初始模型分离为低频模型和高频模型。其中利用网格细分技术构造出极限模型作为低频模型，而把初始模型与低频模型的位移差作为高频模型。用户通过操纵低频模型，进行微分坐标几何模型变形，然后根据保存的几何细节重构出网格顶点，从而实现几何细节保留的微分坐标变形。本发明提出的使用网格细分的细节保留几何模型变形方法，通过纠正微分坐标变形后的顶点法向来弥补微分坐标变形出现的不自然现象，并能在变形过程中很好地保持模型表面几何细节，使结果真实自然。

Description

使用网格细分的细节保留几何模型变形方法
技术领域
本发明属于计算机图形学以及几何造型技术领域，涉及一种使用网格细分的细节保留几何模型变形方法。
背景技术
随着计算机科学水平的不断发展，由图形学带来的科技产物越来越融合到人们的日常生活当中。炫丽的电影特效、三维动画和极具真实感的游戏场景等渲染，极大地提升了影视文化娱乐的水平。虚拟实验、模拟场景分析和计算机辅助几何设计等手段，正改变着传统的工业设计和生产。网格几何模型变形是这些领域的核心技术之一，本发明所做的工作就是逼真地模拟出网格几何模型的动态变形效果。
网格几何模型变形主要研究如何高效地根据用户的设计意图将初始模型进行形变，常用于计算机动画或三维特效的生成。而网格几何模型形变的关键在于如何降低网格模型操作的复杂度，如何有效地和用户进行交互工作，并转换成为内在计算模型所需要的参数信息，使网格编辑工作能更迎合普通用户。考察算法好坏的指标主要有两点，一是变形结果的质量，二是完成特定任务所需的用户交互工作量，即变形的效率问题。自网格几何模型变形技术诞生以来，先后经历了三次飞跃，每次突破都给三维几何造型领域带来了巨大的进步。自由变形技术成为第一次突破的典型，而多分辨率技术则成为了第二次飞跃的代表，这两种思想都可以归为是基于插值重构思想，优点是算法简单，操纵简便，但由于是逐点操作，效率不高，且容易出现瑕疵。由于三维扫描技术的发展，人们对于模型细节的要求越来越高，模型几何信息也随之变得庞大起来，原来的算法开始出现了变形效率低下等问题。二十世纪初基于能量优化技术的产生标志着网格编辑技术的第三次革新，这类方法属于间接变形，通过在网格表面定义一定的能量，然后由一些约束条件，得到整个编辑过程的方程组，再利用最优化思想结合最小二乘法得到最终模型的顶点信息。而微分坐标技术更是其中的主要内容。
微分坐标通过描述顶点和其相邻顶点的关系来表示几何模型的微分属性，由于其包含了网格表面顶点的曲率，以及法向信息，使微分坐标具有能够保持模型细节特征的优点。但当发生较大的旋转或平移变换时，原模型表面上的一些曲率较高的顶点由于本身的微分属性，即最大程度地保持原模型的外形特征，导致这些顶点的法向在变形后只发生微小的变化，对变形显得不够敏感，不符合变形要求。为了使微分坐标技术更好地保持模型表面的细节特征并使其广泛应用于动画制作以及工业造型等领域，需要对这个缺点进行修正，而现今的解决方法大多是对顶点变换进行局部估算。
近年来，越来越多的方法被引入到三维模型的编辑操作中，包括有些在二维图像中的算法也相继被移植到三维上。可以看到，网格变形的发展趋势是结合几类方法的优缺点，进行取长补短、合理配合，在达到理想的变形效果同时提高变形效率。
发明内容
本发明的目的在于解决传统基于微分坐标的模型变形中不能较好保留细节几何特征的问题。
本发明的原理是：借鉴多分辨率网格几何模型编辑的思想，把初始模型分离为低频模型和高频模型。其中利用网格细分技术构造出极限模型作为低频模型，而把初始模型与低频模型的位移差作为高频模型。用户通过操纵低频模型，进行微分坐标几何模型变形，然后根据保存的几何细节重构出网格顶点，从而实现几何细节保留的微分坐标变形。
本发明方法包括以下步骤：
步骤1.输入初始模型                                               ，具体是：读取网格模型的几何信息，即定义
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE004
，其中、
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE008
、分别为初始模型
Figure 682766DEST_PATH_IMAGE002
点、边、面的集合。
步骤2.计算网格模型
Figure 599907DEST_PATH_IMAGE002
的低频模型
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE012
，具体是：利用网格细分技术，计算初始模型顶点的细分极限顶点，从而获得低频模型
Figure 504278DEST_PATH_IMAGE012
，顶点集合为
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE014
；低频模型的边、面拓扑关系与
Figure 651542DEST_PATH_IMAGE002
相同。
步骤3.计算网格模型
Figure 660955DEST_PATH_IMAGE002
的高频模型
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE016
，具体是：以初始模型与低频模型之间的位移差作为几何细节特征，即，从而获得高频模型
Figure 865672DEST_PATH_IMAGE016
，高频模型
Figure 251523DEST_PATH_IMAGE016
的边、面拓扑关系与
Figure 920401DEST_PATH_IMAGE002
相同。
步骤4.对高频模型
Figure 851448DEST_PATH_IMAGE016
进行顶点信息编码，具体是：在低频模型
Figure 605778DEST_PATH_IMAGE012
的每个顶点上构建出局部正交坐标架，通过计算高频模型
Figure 532670DEST_PATH_IMAGE016
每个顶点在局部正交坐标架上的坐标，实现高频模型
Figure 56055DEST_PATH_IMAGE016
的顶点信息编码。
步骤5.计算低频模型
Figure 423582DEST_PATH_IMAGE012
中顶点的微分坐标，具体是：通过低频模型
Figure 665208DEST_PATH_IMAGE012
中的顶点信息，即
Figure 127282DEST_PATH_IMAGE014
中每个顶点的三维笛卡尔坐标与它相邻顶点的几何关系，计算得到每个顶点相应的微分坐标。
步骤6.计算变形后的低频模型
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE020
，具体是：对低频模型
Figure 708436DEST_PATH_IMAGE012
进行几何变形，用户根据需求指定
Figure 43603DEST_PATH_IMAGE012
中的变形控制顶点，通过调整这些控制顶点的几何位置，对
Figure 959475DEST_PATH_IMAGE012
进行拉普拉斯几何变形操作，得到变形后的低频模型
Figure 38289DEST_PATH_IMAGE020
，模型
Figure 473950DEST_PATH_IMAGE020
的边、面拓扑关系与
Figure 245597DEST_PATH_IMAGE002
相同。
步骤7.对高频模型
Figure 383186DEST_PATH_IMAGE016
进行顶点信息解码（计算变形后的高频模型
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE022
），具体是：对变形后的低频模型
Figure 203374DEST_PATH_IMAGE020
，在
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE024
中每个顶点上构建局部正交坐标架，并将高频模型
Figure 745739DEST_PATH_IMAGE016
中顶点信息的编码恢复到
Figure 625970DEST_PATH_IMAGE020
中对应顶点上去，得到变形后的高频模型
Figure 63905DEST_PATH_IMAGE022
。
步骤8.计算最终变形后模型
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE026
，具体是：将变形后的低频模型
Figure 671472DEST_PATH_IMAGE020
和变形后的高频模型
Figure 81725DEST_PATH_IMAGE022
的对应顶点相加，得到最终变形后模型
Figure 195175DEST_PATH_IMAGE026
，模型的边、面拓扑关系与
Figure 531664DEST_PATH_IMAGE002
相同。
本发明有益效果：本发明提出的使用网格细分的细节保留几何模型变形方法，通过纠正微分坐标变形后的顶点法向来弥补微分坐标变形出现的不自然现象，并能在变形过程中很好地保持模型表面几何细节，使结果真实自然。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为本发明方法中构建网格顶点局部坐标架示意图；
图3为本发明方法的具体应用实例效果图(初始模型)；
图4（a）为本发明方法的具体应用实例效果图(变形前的低频模型和高频模型)；
图4（b）为本发明方法的具体应用实例效果图(变形后的低频模型和高频模型)；
图5（a）传统微分坐标变形的整体图；
图5（b）图5（a）局部放大结果图；
图6（a）本发明方法下的最终结果模型图；
图6（b）为图6（a）局部放大结果图。
具体实施方式
现结合附图对本发明作详细描述: 
本发明方法的具体执行步骤如图1所示。首先由步骤(1)根据计算机输入待处理的网格初始模型
Figure 530844DEST_PATH_IMAGE002
，解读模型文件获取该模型的顶点几何信息与拓扑信息，同时载入与构建相关的数据结构，即完成
Figure 2145DEST_PATH_IMAGE004
各元素的初始化工作。
上述步骤(2)中低频模型
Figure 414672DEST_PATH_IMAGE012
的计算，是通过对初始模型
Figure 380354DEST_PATH_IMAGE002
中每个顶点
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE028
求取网格细分后的极限位置
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE032
为顶点编号，求解方法依据以下公式：
                     
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE034
                      （1）
其中，
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE036
为与顶点
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE038
相邻顶点的个数。
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE040
的定义如下：
                         
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE042
                            （2）
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE044
的定义为：
                    
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE046
                （3）
对于折痕或边界上的顶点，即
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE048
，如果两个相邻顶点为
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE050
和
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE052
，那么其极限点为：
                            
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE054
                    （4）
的全体即为
Figure 368919DEST_PATH_IMAGE014
，从而得到极限模型。
步骤(3)中的高频模型，为初始模型网格顶点和高频模型网格顶点之间的位移差，即
Figure 323472DEST_PATH_IMAGE018
。
步骤(4)中的局部坐标架的构建过程为：设
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE056
低频模型
Figure 621729DEST_PATH_IMAGE012
中得任一顶点，为
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE060
任一邻接顶点，
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE062
为重新计算后的单位法向量。首先，通过任一低频模型上的顶点
Figure 690234DEST_PATH_IMAGE060
，做一垂直于该顶点法向的切平面
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE064
，此平面唯一；然后，计算
Figure 315567DEST_PATH_IMAGE060
与其中任一相邻点
Figure 114284DEST_PATH_IMAGE058
之间的差向量，并把这个差向量投影到平面
Figure 287776DEST_PATH_IMAGE064
，对投影向量单位化处理后记为
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE066
；最后，根据已知的
Figure 236140DEST_PATH_IMAGE066
和
Figure 391047DEST_PATH_IMAGE062
，求出垂直于这两个向量的单位向量
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE070
。这样，关于顶点
Figure 424862DEST_PATH_IMAGE060
的局部正交坐标架便建立起来了，即为三元组
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE072
，如图2所示。
步骤(4)的高频模型顶点信息编码过程为：对于初始模型
Figure 323417DEST_PATH_IMAGE002
任一顶点
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE074
，它对应的高频模型顶点为
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE076
。在上述上建立的局部正交坐标架中，设置参数
Figure 452096DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 973207DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE078
为其局部坐标，用来表示对应高频模型顶点
Figure 412803DEST_PATH_IMAGE076
的信息。即
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE080
。其中，
Figure 335760DEST_PATH_IMAGE040
，，
Figure 903193DEST_PATH_IMAGE078
的获取是通过
Figure 894283DEST_PATH_IMAGE038
与
Figure 734063DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure 401674DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 631798DEST_PATH_IMAGE068
做内积而求得的，，
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE084
，，，
Figure 307816DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 973476DEST_PATH_IMAGE078
实际上记录了模型的高频几何细节信息。
步骤(5) 低频模型
Figure 18792DEST_PATH_IMAGE012
中顶点的微分坐标，可以表示为
Figure 351685DEST_PATH_IMAGE056
的绝对坐标与其邻接点的中心之差：
                       
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE088
            （5）
其中
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE090
，
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE092
为与
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE094
相邻顶点的个数。
从几何意义上来讲，微分坐标所表示的是该顶点和其相邻顶点所组成的多边形关系，即该顶点与该多边形质心的差。从三维笛卡尔坐标变换到微分坐标的转换矩阵可以表示为
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE096
，其中
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE098
为单位矩阵，
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE100
为网格的邻接矩阵来表示连通关系，
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE102
为对角矩阵，且
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE104
。
步骤(6)中涉及的微分坐标拉普拉斯几何变形实现过程。假设用户通过交互手段选定了
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE106
个控制顶点
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE108
，对应变形后的控制顶点为
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE110
，索引集合记做 C ，权值用来调整约束条件的重要性，可按照如下方程组进行求解：
                   
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE114
                     （6）
其中为单位矩阵，
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE118
为(5)式计算的微分坐标向量。以上系统可用最小二乘求解，通过添加控制点约束条件使方程组满秩时，存在唯一解
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE120
，即得到变形后的低频模型。
步骤(7) 高频模型进行顶点信息解码计算过程为：
1）在变形后的低频模型
Figure 614618DEST_PATH_IMAGE020
顶点集
Figure 68602DEST_PATH_IMAGE024
上，类似步骤(4)构建局部正交坐标架
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE122
；
2）根据记录的高频模型顶点编码信息，恢复出变形后每个顶点的位移差向量
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE124
：
                     
Figure 2011103548599100002DEST_PATH_IMAGE126
                      （7）
步骤(8)计算最终变形后模型
Figure 205185DEST_PATH_IMAGE026
，实际上是将步骤(7)中根据已求得的新位移差重建坐标三维几何信息，即。
图3至图6则为应用本发明方法的一个实例模型。图3是待处理的输入骆驼模型，该模型由2307个顶点，4586个三角面所构成。利用网格细分思想，计算出初始模型顶点的细分极限位置，把极限模型作为低频模型，把与原输入初始模型之间的位移差向量作为高频模型。图4(a)为细分极限，即低频模型，顶点上的线段则表示了位移差向量，即高频模型。接着，由低频模型的顶点信息与拓扑关系，计算出模型顶点的微分坐标。再选取骆驼头部与前肢的一系列顶点作为控制点，向上作提腿变换，目的使模型的前半身做拉伸动作，图4(b)则显示了变形后的低频模型和高频模型，即网格和网格上的线段。通过两次局部坐标的构建，即高频模型顶点信息的编码与解码，重新对网格顶点进行构造，得出最终变形的结果。图5(a)和图5(b)为在相同的模型和变形条件下，传统微分坐标变形的整体和局部放大结果，可以看到，腿部产生不自然的瑕疵。而图6(a)为在本发明方法下的最终结果模型，图6(b)为腿部局部细节的放大图，本发明很好地解决了此问题。

Claims (4)

1.使用网格细分的细节保留几何模型变形方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1.输入初始模型                                                
Figure 2011103548599100001DEST_PATH_IMAGE001
，具体是：读取网格模型的几何信息，即定义
Figure 321921DEST_PATH_IMAGE002
，其中
Figure 2011103548599100001DEST_PATH_IMAGE003
、、分别为初始模型
Figure 399784DEST_PATH_IMAGE001
点、边、面的集合；
步骤2.计算网格模型的低频模型
Figure 369063DEST_PATH_IMAGE006
，具体是：利用网格细分技术，计算初始模型顶点的细分极限顶点，从而获得低频模型
Figure 317428DEST_PATH_IMAGE006
，顶点集合为
Figure 2011103548599100001DEST_PATH_IMAGE007
；低频模型
Figure 472335DEST_PATH_IMAGE006
的边、面拓扑关系与
Figure 568466DEST_PATH_IMAGE001
相同；
步骤3.计算网格模型
Figure 952174DEST_PATH_IMAGE001
的高频模型
Figure 82941DEST_PATH_IMAGE008
，具体是：以初始模型与低频模型之间的位移差作为几何细节特征，即
Figure 2011103548599100001DEST_PATH_IMAGE009
，从而获得高频模型
Figure 411679DEST_PATH_IMAGE008
，高频模型
Figure 932790DEST_PATH_IMAGE008
的边、面拓扑关系与相同；
步骤4.对高频模型
Figure 354730DEST_PATH_IMAGE008
进行顶点信息编码，具体是：在低频模型
Figure 664489DEST_PATH_IMAGE006
的每个顶点上构建出局部正交坐标架，通过计算高频模型
Figure 672896DEST_PATH_IMAGE008
每个顶点在局部正交坐标架上的坐标，实现高频模型
Figure 726303DEST_PATH_IMAGE008
的顶点信息编码；
步骤5.计算低频模型
Figure 753034DEST_PATH_IMAGE006
中顶点的微分坐标，具体是：通过低频模型
Figure 171377DEST_PATH_IMAGE006
中的顶点信息，即
Figure 463818DEST_PATH_IMAGE007
中每个顶点的三维笛卡尔坐标与它相邻顶点的几何关系，计算得到每个顶点相应的微分坐标；
步骤6.计算变形后的低频模型
Figure 320915DEST_PATH_IMAGE010
，具体是：对低频模型
Figure 202152DEST_PATH_IMAGE006
进行几何变形，用户根据需求指定
Figure 791397DEST_PATH_IMAGE006
中的变形控制顶点，通过调整这些控制顶点的几何位置，对
Figure 836713DEST_PATH_IMAGE006
进行拉普拉斯几何变形操作，得到变形后的低频模型
Figure 433522DEST_PATH_IMAGE010
，模型
Figure 982315DEST_PATH_IMAGE010
的边、面拓扑关系与
Figure 70356DEST_PATH_IMAGE001
相同；
步骤7.对高频模型
Figure 275073DEST_PATH_IMAGE008
进行顶点信息解码，具体是：对变形后的低频模型，在
Figure 2011103548599100001DEST_PATH_IMAGE011
中每个顶点上构建局部正交坐标架，并将高频模型
Figure 1906DEST_PATH_IMAGE008
中顶点信息的编码恢复到中对应顶点上去，得到变形后的高频模型
Figure 936550DEST_PATH_IMAGE012
；
步骤8.计算最终变形后模型
Figure 2011103548599100001DEST_PATH_IMAGE013
，具体是：将变形后的低频模型
Figure 876824DEST_PATH_IMAGE010
和变形后的高频模型
Figure 400209DEST_PATH_IMAGE012
的对应顶点相加，得到最终变形后模型
Figure 751425DEST_PATH_IMAGE013
，模型
Figure 993051DEST_PATH_IMAGE013
的边、面拓扑关系与
Figure 471437DEST_PATH_IMAGE001
相同。
2.根据权利要求1所述的使用网格细分的细节保留几何模型变形方法，其特征在于：步骤2中极限模型的求解方法是根据网格细分思想进行构造的；由于只需对原模型的顶点进行编辑，所以没有必要进行具体的细分操作，即不必生成细分的中间顶点，只要计算出初始模型顶点的细分极限顶点即可，且极限模型的顶点与初始模型的顶点一一对应，拓扑关系相同；把极限顶点作为低频模型，用于步骤3求解高频模型、步骤4局部坐标的构建、步骤5和步骤6的微分坐标变形。
3.根据权利要求1所述的使用网格细分的细节保留几何模型变形方法，其特征在于：步骤4中高频模型顶点信息编码的过程如下：
(1)获取位移差，得到低频模型
Figure 849328DEST_PATH_IMAGE006
后，计算初始模型与其之间的位移，即
Figure 639954DEST_PATH_IMAGE009
；
(2)构建低频模型网格顶点上的局部标架；标架主要通过求得顶点法向坐标，产生出垂直于该法向并包含该顶点的切平面，并对某一相邻顶点进行投影，得到投影向量后与法向量进行叉积，这样得到三个局部正交坐标架的，几何细节便通过局部标架表示出来；
(3)把位移差
Figure 883351DEST_PATH_IMAGE014
用局部标架表示出来，得到的坐标即为高频模型顶点信息的编码结果；
高频模型顶点信息以位移差的形式记录了原模型的几何细节特征，用于步骤7和步骤8的坐标重建。
4.根据权利要求1所述的使用网格细分的细节保留几何模型变形方法，其特征在于：最终获得变形结果模型的方法如下：
(1)对低频模型进行基于微分坐标的拉普拉斯变形；用户通过交互手段，指定控制点，以及确定控制点的新位置，驱动模型进行变形；
(2)高频模型顶点信息解码后获得新的位移量
Figure 2011103548599100001DEST_PATH_IMAGE015
，重建网格顶点，令
Figure 576369DEST_PATH_IMAGE016
，获得纠正顶点法向后的最终变形结果。
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