CN104766367A - 一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法，该拓扑结构图以模型中特征函数极值面片为起点，在增量式添加邻接特征函数值最小面片的过程中，通过对三维模型中几何形状特征提取来计算单纯复形初始生长序列，进而计算该生长序列中各单纯复形的独立环拓扑。提取的独立环约束融合了拓扑特征和几何特征，改进了对拓扑性质利用的现有局限，不仅能够更为准确描述模型，还能够简化相关算法的复杂性和处理难度。实验表明，本发明提出的拓扑结构图可以在三维模型分割和三维模型检索的典型应用取得良好效果。

Description

一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法

技术领域

本发明涉及计算机三维结构处理方法，特别是一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法。

背景技术

近些年来，随着三维数据获取技术、三维图形建模方法以及图形硬件技术的发展，推动了虚拟现实、医学成像、三维游戏、CAD等技术的发展，因此产生了许多复杂的三维模型库。与音频、图像和视频传统的多媒体数据类型相比，三维模型数据更符合人类视觉感知立体三维的特性，而且三维模型及其组成的三维场景能提供比二维图像更多、更丰富的视觉感知细节。同时，伴随着模型数量和复杂性的增加，人们对三维模型的需求也已经变得十分多样，进而产生了许多具体的应用，如三维模型检索、分割、压缩、水印、数据隐藏等，这其中很多具体的应用十分依赖于对三维模型的特征提取，如何有效的提取模型特征，构造描述模型形状特征的描述子，并且进行分析处理成为一个重要的问题。

三维模型的特征是指能够唯一确定模型的属性，是模型本身重要的组成部分，可能来自模型不同的部分，如：锋利的边、平滑的边、隆起的面、凹陷的面、锯齿等等。对于不同的应用，需要的特征也有区别，因此产生了许多不同的特征提取方法。拓扑特征是三维模型特征中相对高层的特征，也更符合人类的直觉感知，它描述了模型空间组织的相关信息：如何连接顶点和曲面结构。这使得拓扑特征在定义更为自然的三维模型查询表示方面十分有用。同时，由于拓扑特征能够捕捉到三维模型有特别意义的图形结构，所以它在一些特别如模型分割、模型检索等应用中有着关键性的作用。

设计良好的图数据结构和图算法可以用来表示三维模型的拓扑特征，因此许多基于拓扑特征的模型描述子可以非常方便的构造多分辨率结构，这些描述子都对模型的LOD结构鲁棒，可以更好的比较不同模型之间的局部和全局特征。

利用拓扑特征，结合几何特征共同构造三维模型的描述子，是很多算法的主要做法。虽然拓扑特征有着十分明显的优点，缺点也是同样突出。大多数算法对拓扑特征的使用往往局限于连通性等基本的拓扑性质，对整个模型的描述还不够准确。表示拓扑特征的图数据结构和算法在具体的应用中往往也都比较费时，对于许多复杂的模型，难以用比较简单的形状进行描述。通过拓扑特征约束描述子基本结构，利用几何特征准确描述基本结构的性质，这样构成的描述子有利于降低对三维模型进行分析处理的难度。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的问题是针对当前对拓扑性质利用的局限性，提供一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法，特别是提取的独立环约束融合了拓扑特征和几何特征，改进了对拓扑性质利用的现有局限，不仅能够更为准确描述模型，还能够简化相关算法的复杂性和处理难度。

为了解决上述问题，本发明公开了一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法，包括以下步骤：

步骤1：输入三维网格模型，计算三维网格模型中各三角面片的平均测地距离；

步骤2：计算面片拓扑序列集合和边界拓扑序列集合N_tri表示三维网格模型中三角面片的总数；

步骤3：计算边界拓扑序列集合B中每个元素包含的独立环数目，边界拓扑序列集合B中每个元素代表一个边界集合，元素的独立环数目称为该元素的特征值；

步骤4：对边界拓扑序列集合B进行选择，保留集合B中第一个元素，除此之外保留相邻元素特征值之差的绝对值为1的元素，将保留的元素组成为新边界拓扑序列集合B′，同时得到集合T对应于集合B′中的元素所组成的新面片拓扑序列集合其中，N_fea表示集合B′中元素的数目且N_fea≤N_tri，；

步骤5：定义新边界拓扑序列集合B′中相邻元素所包含的独立环之间的四种拓扑关系，分别是分叉关系，合并关系，延伸关系，完结关系；

步骤6：利用新边界拓扑序列集合B′和新面片拓扑序列集合T′，构造三维网格拓扑结构图。

本发明步骤1中，计算三维网格模型中各面片的平均测地距离包括以下步骤：

首先，对于顶点v_i，其平均测地距离D(v_i)为顶点v_i到三维网格上的所有顶点的测地距离之和的平均值，计算如下：

$D\left(v_i\right)=\frac{1}{N_{\mathrm{ver}}-1}{\mathrm{\Σ}}_{v_j\∈V}g(v_i,v_j),$

其中，顶点集合N_ver表示顶点数目，1≤i,j≤N_ver。g(v_i,v_j)表示顶点v_i与顶点v_j的最短测地距离，顶点v_i与顶点v_j的测地距离指从顶点v_i出发沿边到达顶点v_j所经过边的距离之和，计算最短测地距离利用MATLAB工具提供的最短路径算法求解。

然后，对于顶点为v_i，v_j的边e，其平均测地距离D(e)等于顶点v_i和v_j的平均测地距离的最小值，计算如下：

D(e)＝Min{D(v_i),D(v_j)}，

其中D(v_i)，D(v_j)分别为边e的两个顶点v_i，v_j的平均测地距离。

最后，对于边为e₁，e₂，e₃的三角面片face，其平均测地距离D(face)等于三条边e₁，e₂，e₃的平均测地距离的最小值，计算如下：

D(face)＝Min{D(e₁),D(e₂),D(e₃)}，

其中D(e₁)，D(e₂)，D(e₃)为组成三角面片face的三条边e₁，e₂，e₃的测地距离。

本发明步骤2中，面片拓扑序列T及其对应的边界拓扑序列B的构造过程包括以下步骤：

初始化面片拓扑序列集合T为空，边界拓扑序列集合B为空，邻接面片集合Adj为空，索引值t＝1，N_tri表示三维网格模型中三角面片的总数，按照以下步骤计算面片拓扑序列集合T和边界拓扑序列集合B：

步骤2-1，断索引值t是否等于1，若是，执行步骤2-2，否则，执行步骤2-3；

步骤2-2，从集合GD中选用平均测地距离最小的三角面片作为起始面片，以起始面片为元素构建面片集合，记为T_t，并将面片集合T_t作为新元素添加到面片拓扑序列集合T中，以起始面片的三条边为元素构建边界集合，记为B_t，并将边界集合B_t作为新元素添加到边界拓扑序列集合B中，执行步骤2-4；

步骤2-3，判断邻接面片集合Adj是否为空，若为空，结束，否则，选择邻接面片集合Adj中平均测地距离最小的三角面片作为要添加的三角面片，将该三角面片与集合T_t-1中的三角面片合并构建新的面片集合T_t并将集合T_t作为新元素添加到面片拓扑序列集合T，判断该三角面片对应的三条边是否在边界集合B_t-1中存在，将不存在的边与集合B_t-1中的边合并构建新的集合B_t并将集合B_t作为新元素添加到边界拓扑序列集合B中，执行步骤2-4；

步骤2-4，重新计算面片集合T_t所有邻接的三角面片并更新邻接面片集合Adj，t＝t+1，判断索引值t是否大于N_tri，若是，结束，否则，执行步骤2-1。

本发明步骤3中，计算边界拓扑序列集合B中每个元素所包含的独立环数目，包括以下步骤：

边界拓扑序列集合B中每个元素B_t表示一个边界集合，其中1≤t≤N_tri，通过步骤3-1～步骤3～4，计算边界集合B_t的独立环数目即边界集合B_t的特征值，记为f(B_t)。

步骤3-1，复制边界集合B_t中所有的边到新建集合Edge中；

步骤3-2，如果集合Edge不为空，以集合Edge中任意边为起始边，执行步骤3-3，否则结束；

步骤3-3，从起始边出发依次顺序遍历集合Edge中的边，直到回到起始边为止，将遍历过程中经过的顶点放入临时顶点集合Ver中，并且从集合Edge中将已遍历的边转移到临时边集合Temp中；

步骤3-4，判断集合Edge中剩余的边对应的顶点是否与临时顶点集合Ver中的顶点重复，若存在重复的顶点，则以该重复顶点对应的边为起始边，执行步骤3-3，否则，判定临时边集合Temp中的边构成一个独立环，记为l，清空临时边集合Temp以及临时顶点集合Ver并执行步骤3-2；

本质上，独立环表示由若干边构成的回路，同一个边界集合中的独立环之间不存在交集并且所有独立环的并集构成该边界集合，因此边界集合B_t可以由独立环表示，记为其中，每个元素表示独立环，f(B_t)表示独立环的数目即边界集合B_t的特征值。

本发明步骤5中，为新边界拓扑序列集合B′中相邻元素所包含的独立环定义四种关系，分别是分叉关系，合并关系，延伸关系，完结关系，边界集合B′_d和边界集合B′_d+1表示新边界拓扑序列集合B′中的两个相邻元素，1≤d<N_fea，四种关系的具体定义表示如下：

若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在分叉关系的独立环，则B′_d中必存在某个独立环在添加若干个面片后，一分为二，生成两个独立环，其特征值存在如下关系，f(B′_d)-f(B′_d+1)＝-1；

若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在合并关系的独立环，则B′_d中必存在某两个独立环在添加若干个面片后，合并为一个独立环，其特征值存在如下关系，f(B′_d)-f(B′_d+1)＝1；

若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在完结关系的独立环，则B′_d中必存在某个独立环在添加若干个面片后消失，其特征值存在如下关系，f(B′_d)-f(B′_d+1)＝1；

若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在延伸关系的独立环，表示在添加面片的过程当中，存在延伸关系的独立环之间没有发生分叉，合并和完结。

从以上定义可知，新边界拓扑序列集合B′中相邻元素所包含的独立环之间只能存在分叉关系，合并关系，完结关系中的一种且延伸关系与合并关系，延伸关系与分叉关系，延伸关系与完结关系可以同时存在。

本发明步骤6中，利用新边界拓扑序列集合B′和新面片拓扑序列集合T′，构造三维网格拓扑结构图包括以下步骤：

初始化下标索引值s＝1，结点索引值k＝1，按照步骤6-1～步骤6-6构造三维网格拓扑结构图：

步骤6-1，边界集合B′_s和边界集合B′_s+1是新边界拓扑序列集合T′中的两个相邻元素，l_q表示边界集合B′_s中的独立环，l_p表示边界集合B′_s+1中的独立环，1≤q≤f(B′_s)，1≤p≤f(B′_s+1)，f(B′_s)表示边界集合B′_s的特征值，f(B′_s+1)表示边界集合B′_s+1的特征值，1≤s<N_fea。判断索引值s是否为1，若是，构造拓扑结构图的第一个结点即初始结点，该结点的索引值k为1，否则，执行步骤6-2；

步骤6-2，判断独立环l_q和独立环l_p是否存在延伸关系，若是，执行步骤6-3，否则，执行步骤6-4；

步骤6-3，按照图2所示延伸关系对应的拓扑结构图结点和边构造方法，结点索引值按照加1的关系递增，首先构造独立环l_p对应的结点，然后构造独立环l_q对应的结点与独立环l_p对应的结点之间的边，并且从B′_s和B′_s+1中删除相应的独立环，执行步骤6-4；

步骤6-4，判断边界集合B′_s中的元素数目或边界集合B′_s+1中的元素数目是否等于1，若是，执行步骤6-5，否则，分别用边界集合B′_s和边界集合B′_s+1中其他的独立环替代l_q和l_p并执行步骤6-2；

步骤6-5，重新计算B′_s和B′_s+1的特征值，若f(B′_s)＝1，f(B′_s+1)＝2，则对应于分叉关系，按照分叉关系对应的拓扑结构图结点和边构造方法，结点索引值按照加1的关系递增，首先构造两个新结点表示B′_s+1中的两个独立环，然后分别构造B′_s中的独立环对应的结点与新建结点的边；若f(B′_s)＝2，f(B′_s+1)＝1，则对应于合并关系，按照合并关系对应的拓扑结构图结点和边构造方法，结点索引值按照加1的关系递增，首先构造一个新结点表示B′_s+1中的独立环，然后分别构造B′_s中的两个独立环对应的两个结点与新建结点的边；若f(B′_s)＝1，f(B′_s+1)＝0，则对应于完结关系，不添加结点和边。s＝s+1，判断s是否大于N_fea，若是，结束，否则，执行步骤6-1。

在步骤6-2中，判断独立环l_q和独立环l_p是否存在延伸关系包括以下步骤：

步骤6-2-1，面片集合T′_s和面片集合T′_s+1属于新面片拓扑序列集合T′中的元素且与边界集合B′_s和边界集合B′_s+1对应，集合AddTri存储从T′_s到T′_s+1添加的三角片面，集合Bd₁和Bd₂存储独立环l_q和l_p包含的边；

步骤6-2-2，如果集合Bd₁和Bd₂完全相同，则独立环l_q与l_p属于延伸关系，结束判断。否则各自删除Bd₁和Bd₂的交集部分，执行步骤6-2-3；

步骤6-2-3，如果集合Bd₁非空，遍历集合Bd₁中的每条边，判断该边是否包含在集合AddTri中，若包含，则从集合Bd₁将该边删除，否则，保留该边。如果集合Bd₂非空，遍历集合Bd₂中的每条边，判断该边是否包含在集合AddTri中，若包含，则从集合Bd₂将该边删除，否则，保留该边。执行步骤6-2-4；

步骤6-2-4，如果Bd₁和Bd₂都为空，则判定独立环l_q和l_p是属于延伸关系，否则判定不是延伸关系。

有益效果：本发明是一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法，特别是提取的独立环约束融合了拓扑特征和几何特征，改进了对拓扑性质利用的现有局限，不仅能够更为准确描述模型，还能够简化相关算法的复杂性和处理难度。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1为本发明流程图。

图2为延伸关系对应的图结点和边构造过程示意图。

图3为分叉关系对应的图结点和边构造过程示意图。

图4为合并关系对应的图结点和边构造过程示意图。

具体实施方式：

本发明公开了一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法，该拓扑结构图以模型中特征函数极值面片为起点，在增量式添加邻接特征函数值最小面片的过程中，通过对三维模型中几何形状特征提取来计算单纯复形初始生长序列，进而计算该生长序列中各单纯复形的独立环拓扑。提取的独立环约束融合了拓扑特征和几何特征，改进了对拓扑性质利用的现有局限，不仅能够更为准确描述模型，还能够简化相关算法的复杂性和处理难度。实验表明，本发明提出的拓扑结构图可以在三维模型分割和三维模型检索的典型应用取得良好效果。

本发明所述的基于拓扑分析的拓扑结构图构造方法的基本出发点是增量式添加邻接特征函数值最小面片的过程中，通过对三维模型中几何形状特征提取来计算单纯复形初始生长序列，进而计算该生长序列中各单纯复形的独立环拓扑。

下面结合图1对本发明做更加详细的解释：

步骤1：输入三维网格模型，计算三维网格模型中各三角面片的平均测地距离包括以下步骤：

首先，对于顶点v_i，其平均测地距离D(v_i)为顶点v_i到三维网格上的所有顶点的测地距离之和的平均值，计算如下：

$D\left(v_i\right)=\frac{1}{N_{\mathrm{ver}}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{v_j\&Element;V}g(v_i,v_j),$

其中，顶点集合N_ver表示顶点数目，1≤i,j≤N_ver。g(v_i,v_j)表示顶点v_i与顶点v_j的最短测地距离，顶点v_i与顶点v_j的测地距离指从顶点v_i出发沿边到达顶点v_j所经过边的距离之和，计算最短测地距离利用MATLAB工具提供的最短路径算法求解。

然后，对于顶点为v_i，v_j的边e，其平均测地距离D(e)等于顶点v_i和v_j的平均测地距离的最小值，计算如下：

D(e)＝Min{D(v_i),D(v_j)}，

其中D(v_i)，D(v_j)分别为边e的两个顶点v_i，v_j的平均测地距离。

最后，对于边为e₁，e₂，e₃的三角面片face，其平均测地距离D(face)等于三条边e₁，e₂，e₃的平均测地距离的最小值，计算如下：

D(face)＝Min{D(e₁),D(e₂),D(e₃)}，

其中D(e₁)，D(e₂)，D(e₃)为组成三角面片face的三条边e₁，e₂，e₃的测地距离。

步骤2：初始化面片拓扑序列集合T为空，边界拓扑序列集合B为空，邻接面片集合Adj为空，索引值t＝1，N_tri表示三维网格模型中三角面片的总数，按照以下步骤计算面片拓扑序列集合T和边界拓扑序列集合B：

步骤2-1，断索引值t是否等于1，若是，执行步骤2-2，否则，执行步骤2-3；

步骤2-2，从集合GD中选用平均测地距离最小的三角面片作为起始面片，以起始面片为元素构建面片集合，记为T_t，并将面片集合T_t作为新元素添加到面片拓扑序列集合T中，以起始面片的三条边为元素构建边界集合，记为B_t，并将边界集合B_t作为新元素添加到边界拓扑序列集合B中，执行步骤2-4；

步骤2-3，判断邻接面片集合Adj是否为空，若为空，结束，否则，选择邻接面片集合Adj中平均测地距离最小的三角面片作为要添加的三角面片，将该三角面片与集合T_t-1中的三角面片合并构建新的面片集合T_t并将集合T_t作为新元素添加到面片拓扑序列集合T，判断该三角面片对应的三条边是否在边界集合B_t-1中存在，将不存在的边与集合B_t-1中的边合并构建新的集合B_t并将集合B_t作为新元素添加到边界拓扑序列集合B中，执行步骤2-4；

步骤2-4，重新计算面片集合T_t所有邻接的三角面片并更新邻接面片集合Adj，t＝t+1，判断索引值t是否大于N_tri，若是，结束，否则，执行步骤2-1。

步骤3：计算边界拓扑序列集合B中每个元素所包含的独立环数目，包括以下步骤：

边界拓扑序列集合B中每个元素B_t表示一个边界集合，其中1≤t≤N_tri，通过步骤3-1～步骤3～4，计算边界集合B_t的独立环数目即边界集合B_t的特征值，记为f(B_t)。

步骤3-1，复制边界集合B_t中所有的边到新建集合Edge中；

步骤3-2，如果集合Edge不为空，以集合Edge中任意边为起始边，执行步骤3-3，否则结束；

步骤3-3，从起始边出发依次顺序遍历集合Edge中的边，直到回到起始边为止，将遍历过程中经过的顶点放入临时顶点集合Ver中，并且从集合Edge中将已遍历的边转移到临时边集合Temp中；

步骤3-4，判断集合Edge中剩余的边对应的顶点是否与临时顶点集合Ver中的顶点重复，若存在重复的顶点，则以该重复顶点对应的边为起始边，执行步骤3-3，否则，判定临时边集合Temp中的边构成一个独立环，记为l，清空临时边集合Temp以及临时顶点集合Ver并执行步骤3-2；

本质上，独立环表示由若干边构成的回路，同一个边界集合中的独立环之间不存在交集并且所有独立环的并集构成该边界集合，因此边界集合B_t可以由独立环表示，记为其中，每个元素表示独立环，f(B_t)表示独立环的数目即边界集合B_t的特征值。

步骤4：对边界拓扑序列集合B进行选择，保留集合B中第一个元素，除此之外保留相邻元素特征值之差的绝对值为1的元素，将保留的元素组成为新边界拓扑序列集合B′，同时得到集合T对应于集合B′中的元素所组成的新面片拓扑序列集合其中，N_fea表示集合B′中元素的数目且N_fea≤N_tri；

步骤5：为新边界拓扑序列集合B′中相邻元素所包含的独立环之间定义四种关系，分别是分叉关系，合并关系，延伸关系，完结关系，边界集合B′_d和边界集合B′_d+1表示新边界拓扑序列集合B′中的两个相邻元素，1≤d<N_fea，四种关系的具体定义表示如下：

若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在分叉关系的独立环，则B′_d中必存在某个独立环在添加若干个面片后，一分为二，生成两个独立环，其特征值存在如下关系，f(B′_d)-f(B′_d+1)＝-1；

若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在合并关系的独立环，则B′_d中必存在某两个独立环在添加若干个面片后，合并为一个独立环，其特征值存在如下关系，f(B′_d)-f(B′_d+1)＝1；

若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在完结关系的独立环，则B′_d中必存在某个独立环在添加若干个面片后消失，其特征值存在如下关系，f(B′_d)-f(B′_d+1)＝1；

若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在延伸关系的独立环，表示在添加面片的过程当中，存在延伸关系的独立环之间没有发生分叉，合并和完结。

从以上定义可知，新边界拓扑序列集合B′中相邻元素所包含的独立环之间只能存在分叉关系，合并关系，完结关系中的一种且延伸关系与合并关系，延伸关系与分叉关系，延伸关系与完结关系可以同时存在。

步骤6：利用新边界拓扑序列集合B′和新面片拓扑序列集合T′，构造三维网格拓扑结构图包括以下步骤：

初始化下标索引值s＝1，结点索引值k＝1，按照步骤6-1～步骤6-6构造三维网格拓扑结构图：

步骤6-1，边界集合B′_s和边界集合B′_s+1是新边界拓扑序列集合T′中的两个相邻元素，l_q表示边界集合B′_s中的独立环，l_p表示边界集合B′_s+1中的独立环，1≤q≤f(B′_s)，1≤p≤f(B′_s+1)，f(B′_s)表示边界集合B′_s的特征值，f(B′_s+1)表示边界集合B′_s+1的特征值，1≤s<N_fea。判断索引值s是否为1，若是，构造拓扑结构图的第一个结点即初始结点，该结点的索引值k为1，否则，执行步骤6-2；

步骤6-2，判断独立环l_q和独立环l_p是否存在延伸关系，若是，执行步骤6-3，否则，执行步骤6-4；

步骤6-3，按照图2所示延伸关系对应的拓扑结构图结点和边构造方法，结点索引值按照加1的关系递增，首先构造独立环l_p对应的结点，然后构造独立环l_q对应的结点与独立环l_p对应的结点之间的边，并且从B′_s和B′_s+1中删除相应的独立环，执行步骤6-4；

步骤6-4，判断边界集合B′_s中的元素数目或边界集合B′_s+1中的元素数目是否等于1，若是，执行步骤6-5，否则，分别用边界集合B′_s和边界集合B′_s+1中其他的独立环替代l_q和l_p并执行步骤6-2；

步骤6-5，重新计算B′_s和B′_s+1的特征值，若f(B′_s)＝1，f(B′_s+1)＝2，则对应于分叉关系，按照图3所示分叉关系对应的拓扑结构图结点和边构造方法，结点索引值按照加1的关系递增，首先构造两个新结点表示B′_s+1中的两个独立环，然后分别构造B′_s中的独立环对应的结点与新建结点的边；若f(B′_s)＝2，f(B′_s+1)＝1，则对应于合并关系，按照图4所示合并关系对应的拓扑结构图结点和边构造方法，结点索引值按照加1的关系递增，首先构造一个新结点表示B′_s+1中的独立环，然后分别构造B′_s中的两个独立环对应的两个结点与新建结点的边；若f(B′_s)＝1，f(B′_s+1)＝0，则对应于完结关系，不添加结点和边。s＝s+1，判断s是否大于N_fea，若是，结束，否则，执行步骤6-1。

步骤6-2中，判断独立环l_q和独立环l_p是否存在延伸关系包括以下步骤：

步骤6-2-1，面片集合T′_s和面片集合T′_s+1属于新面片拓扑序列集合T′中的元素且与边界集合B′_s和边界集合B′_s+1对应，集合AddTri存储从T′_s到T′_s+1添加的三角片面，集合Bd₁和Bd₂存储独立环l_q和l_p包含的边；

步骤6-2-2，如果集合Bd₁和Bd₂完全相同，则独立环l_q与l_p属于延伸关系，结束判断。否则各自删除Bd₁和Bd₂的交集部分，执行步骤6-2-3；

步骤6-2-3，如果集合Bd₁非空，遍历集合Bd₁中的每条边，判断该边是否包含在集合AddTri中，若包含，则从集合Bd₁将该边删除，否则，保留该边。如果集合Bd₂非空，遍历集合Bd₂中的每条边，判断该边是否包含在集合AddTri中，若包含，则从集合Bd₂将该边删除，否则，保留该边。执行步骤6-2-4；

步骤6-2-4，如果Bd₁和Bd₂都为空，则判定独立环l_q和l_p是属于延伸关系，否则判定不是延伸关系。

实施例1

本实施例针对计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造过程，包括以下部分：

1.输入三维网格模型

本实施例在一个马的三维网格模型上进行试验。该三维网格模型来自新加坡南阳理工大学提供的三维模型库，该三维模型包含3077个顶点，6055个三角面片。

2.计算三角面片平均测地距离

首先计算顶点v_i的平均测地距离D(v_i)，顶点v_i的平均测地距离为顶点v_i到三维网格上的所有顶点的测地距离之和的平均值，计算如下：

$D\left(v_i\right)=\frac{1}{N_{\mathrm{ver}}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{v_j\&Element;V}g(v_i,v_j),$

其中，顶点集合V＝{v_i,v₂,…,v₃₀₇₇}，3077表示顶点数目且1≤i,j≤3077。g(v_i,v_j)表示顶点v_i与顶点v_j的最短测地距离，顶点v_i与顶点v_j的测地距离指从顶点v_i出发沿边到达顶点v_j所经过边的距离之和，计算最短测地距离利用MATLAB工具提供的最短路径算法求解。

然后计算由顶点v_i和顶点v_j构成的边e的平均测地距离D(e)，边e的平均测地距离等于顶点v_i和顶点v_j的平均测地距离的最小值，计算如下：

D(e)＝Min{D(v_i),D(v_j)}，

其中D(v_i)，D(v_j)分别表示顶点v_i和顶点v_j的平均测地距离。

最后，计算由边e₁，e₂，e₃构成的三角面片face的平均测地距离D(face)，三角面片face的平均测地距离等于三条边e₁，e₂，e₃的平均测地距离的最小值，计算如下：

D(face)＝Min{D(e₁),D(e₂),D(e₃)}，

其中D(e₁)，D(e₂)，D(e₃)表示三条边e₁，e₂，e₃的平均测地距离。依次为输入三维模型中所有的三角面片计算其平均测地距离，可以得到一个三角面片测地距离集合GD＝{gd₁,gd₂,…,gd₆₀₅₅}。

3.计算面片拓扑序列集合T和边界拓扑序列集合B

初始化面片拓扑序列集合T为空，边界拓扑序列集合B为空，邻接面片集合Adj为空，索引值t＝1，按照以下步骤计算面片拓扑序列集合T和边界拓扑序列集合B：

步骤3-1，断索引值t是否等于1，若是，执行步骤3-2，否则，执行步骤3-3；

步骤3-2，从集合GD中选用平均测地距离最小的三角面片作为起始面片，以起始面片为元素构建面片集合，记为T_t，并将面片集合T_t作为新元素添加到面片拓扑序列集合T中，以起始面片的三条边为元素构建边界集合，记为B_t，并将边界集合B_t作为新元素添加到边界拓扑序列集合B中，执行步骤3-4；

步骤3-3，判断邻接面片集合Adj是否为空，若为空，结束，否则，选择邻接面片集合Adj中平均测地距离最小的三角面片作为要添加的三角面片，将该三角面片与集合T_t-1中的三角面片合并构建新的面片集合T_t并将集合T_t作为新元素添加到面片拓扑序列集合T，判断该三角面片对应的三条边是否在边界集合B_t-1中存在，将不存在的边与集合B_t-1中的边合并构建新的集合B_t并将集合B_t作为新元素添加到边界拓扑序列集合B中，执行步骤3-4；

步骤3-4，重新计算面片集合T_t所有邻接的三角面片并更新邻接面片集合Adj，t＝t+1，判断索引值t是否大于6055，若是，结束，否则，执行步骤3-1。

4.计算边界拓扑序列集合B中各元素特征值

边界拓扑序列集合B中每个元素B_t表示一个边界集合，其中1≤t≤6055，通过步骤4-1～步骤4～4，计算边界集合B_t的独立环数目即边界集合B_t的特征值，记为f(B_t)。

步骤4-1，复制边界集合B_t中所有的边到新建集合Edge中；

步骤4-2，如果集合Edge不为空，以集合Edge中任意边为起始边，执行步骤4-3，否则结束；

步骤4-3，从起始边出发依次顺序遍历集合Edge中的边，直到回到起始边为止，将遍历过程中经过的顶点放入临时顶点集合Ver中，并且从集合Edge中将已遍历的边转移到临时边集合Temp中；

步骤4-4，判断集合Edge中剩余的边对应的顶点是否与临时顶点集合Ver中的顶点重复，若存在重复的顶点，则以该重复顶点对应的边为起始边，执行步骤4-3，否则，判定临时边集合Temp中的边构成一个独立环，记为l，清空临时边集合Temp以及临时顶点集合Ver并执行步骤4-2；

本质上，独立环表示由若干边构成的回路，同一个边界集合中的独立环之间不存在交集并且所有独立环的并集构成该边界集合，因此边界集合B_t可以由独立环表示，记为其中，每个元素表示独立环，f(B_t)表示独立环的数目即边界集合B_t的特征值。

5.计算新面片拓扑序列集合T′和新边界拓扑序列集合B′

对边界拓扑序列集合B进行选择，保留集合B中第一个元素，除此之外保留相邻元素特征值之差的绝对值为1的元素，将保留的元素组成为新边界拓扑序列集合B′。本实施例中，计算得到15个元素，B′＝{B′₁,B′₂,…,B′₁₅}，同时得到集合T对应于集合B′中的元素所组成的新面片拓扑序列集合T′＝{T′₁,T′₂,…,T′₁₅}。

6.定义独立环关系

为新边界拓扑序列集合B′中相邻元素所包含的独立环之间定义四种关系，分别是分叉关系，合并关系，延伸关系，完结关系，边界集合B′_d和边界集合B′_d+1表示新边界拓扑序列集合B′中的两个相邻元素，1≤d<15，四种关系的具体定义表示如下：

若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在分叉关系的独立环，则B′_d中必存在某个独立环在添加若干个面片后，一分为二，生成两个独立环，其特征值存在如下关系，f(B′_d)-f(B′_d+1)＝-1；

若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在合并关系的独立环，则B′_d中必存在某两个独立环在添加若干个面片后，合并为一个独立环，其特征值存在如下关系，f(B′_d)-f(B′_d+1)＝1；

若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在完结关系的独立环，则B′_d中必存在某个独立环在添加若干个面片后消失，其特征值存在如下关系，f(B′_d)-f(B′_d+1)＝1；

若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在延伸关系的独立环，表示在添加面片的过程当中，存在延伸关系的独立环之间没有发生分叉，合并和完结。

从以上定义可知，新边界拓扑序列集合B′中相邻元素所包含的独立环之间只能存在分叉关系，合并关系，完结关系中的一种且延伸关系与合并关系，延伸关系与分叉关系，延伸关系与完结关系可以同时存在。

7.构造三维网格拓扑结构图

初始化下标索引值s＝1，结点索引值k＝1，按照步骤7-1～步骤7-6构造三维网格拓扑结构图：

步骤7-1，边界集合B′_s和边界集合B′_s+1是新边界拓扑序列集合T′中的两个相邻元素，l_q表示边界集合B′_s中的独立环，l_p表示边界集合B′_s+1中的独立环，1≤q≤f(B′_s)，1≤p≤f(B′_s+1)，f(B′_s)表示边界集合B′_s的特征值，f(B′_s+1)表示边界集合B′_s+1的特征值，1≤s<N_fea。判断索引值s是否为1，若是，构造拓扑结构图的第一个结点即初始结点，该结点的索引值k为1，否则，执行步骤7-2；

步骤7-2，判断独立环l_q和独立环l_p是否存在延伸关系，若是，执行步骤7-3，否则，执行步骤7-4；

步骤7-3，按照图2所示延伸关系对应的拓扑结构图结点和边构造方法，结点索引值按照加1的关系递增，首先构造独立环l_p对应的结点，然后构造独立环l_q对应的结点与独立环l_p对应的结点之间的边，，并且从B′_s和B′_s+1中删除相应的独立环，执行步骤7-4；

步骤7-4，判断边界集合B′_s中的元素数目或边界集合B′_s+1中的元素数目是否等于1，若是，执行步骤7-5，否则，分别用边界集合B′_s和边界集合B′_s+1中其他的独立环替代l_q和l_p并执行步骤7-2；

步骤7-5，重新计算B′_s和B′_s+1的特征值，若f(B′_s)＝1，f(B′_s+1)＝2，则对应于分叉关系，按照图3所示分叉关系对应的拓扑结构图结点和边构造方法，结点索引值按照加1的关系递增，首先构造两个新结点表示B′_s+1中的两个独立环，然后分别构造B′_s中的独立环对应的结点与新建结点的边；若f(B′_s)＝2，f(B′_s+1)＝1，则对应于合并关系，按照图4所示合并关系对应的拓扑结构图结点和边构造方法，结点索引值按照加1的关系递增，首先构造一个新结点表示B′_s+1中的独立环，然后分别构造B′_s中的两个独立环对应的两个结点与新建结点的边；若f(B′_s)＝1，f(B′_s+1)＝0，则对应于完结关系，不添加结点和边。s＝s+1，判断s是否大于15，若是，结束，否则，执行步骤7-1。

在步骤7-2中，判断独立环l_q和独立环l_p是否存在延伸关系包括以下步骤：

步骤7-2-1，面片集合T′_s和面片集合T′_s+1属于新面片拓扑序列集合T′中的元素且与边界集合B′_s和边界集合B′_s+1对应，集合AddTri存储从T′_s到T′_s+1添加的三角片面，集合Bd₁和Bd₂存储独立环l_q和l_p包含的边；

步骤7-2-2，如果集合Bd₁和Bd₂完全相同，则独立环l_q与l_p属于延伸关系，结束判断。否则各自删除Bd₁和Bd₂的交集部分，执行步骤7-2-3；

步骤7-2-3，如果集合Bd₁非空，遍历集合Bd₁中的每条边，判断该边是否包含在集合AddTri中，若包含，则从集合Bd₁将该边删除，否则，保留该边。如果集合Bd₂非空，遍历集合Bd₂中的每条边，判断该边是否包含在集合AddTri中，若包含，则从集合Bd₂将该边删除，否则，保留该边。执行步骤7-2-4；

步骤7-2-4，如果Bd₁和Bd₂都为空，则判定独立环l_q和l_p是属于延伸关系，否则判定不是延伸关系。

在配置为：处理器Pentium(R)Dual-Core CPU E6700，主频3.2GHz；内存8GB；硬盘500GB；操作系统Windows 7Ultimate 64位；编程环境Matlab R2011a和MicrosoftVisual Studio 2010的计算机上。

本发明提供了一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (7)

1.一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：输入三维网格模型，计算三维网格模型中各三角面片的平均测地距离；

步骤2：计算面片拓扑序列集合和边界拓扑序列集合N_tri表示三维网格模型中三角面片的总数；

步骤3：计算边界拓扑序列集合B中每个元素包含的独立环数目，边界拓扑序列集合B中每个元素代表一个边界集合，元素的独立环数目称为该元素的特征值；

步骤4：对边界拓扑序列集合B进行选择，保留集合B中第一个元素，并保留相邻元素特征值之差的绝对值为1的元素，将保留的元素组成为新边界拓扑序列集合B′，同时得到集合T对应于集合B′中的元素所组成的新面片拓扑序列集合其中，N_fea表示集合B′中元素的数目且N_fea≤N_tri；

步骤5：定义新边界拓扑序列集合B′中相邻元素所包含的独立环之间的四种拓扑关系，分别是分叉关系，合并关系，延伸关系，完结关系；

步骤6：利用新边界拓扑序列集合B′和新面片拓扑序列集合T′，构造三维网格拓扑结构图。

2.根据权利要求1所述的一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法，其特征在于，步骤1中计算三维网格模型中各面片的平均测地距离包括以下步骤：

对于顶点v_i，其平均测地距离D(v_i)为顶点v_i到三维网格上的所有顶点的测地距离之和的平均值，计算如下：

$D\left(v_i\right)=\frac{1}{N_{\mathrm{ver}}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{v_j\&Element;V}g(v_i,v_j),$

其中，顶点集合N_ver表示顶点数目，1≤i,j≤N_ver，g(v_i,v_j)表示顶点v_i与顶点v_j的测地距离，顶点之间的测地距离使用最短路径算法求解；

顶点为v_i，v_j之间的边e，其平均测地距离D(e)等于两个顶点v_i，v_j的平均测地距离的最小值，计算如下：

D(e)＝Min{D(v_i),D(v_j)}，

其中，D(v_i)和D(v_j)分别为边e的两个顶点v_i和v_j的平均测地距离；

边为e₁，e₂，e₃的三角面片face，其平均测地距离D(face)等于三条边e₁，e₂，e₃的平均测地距离的最小值，计算如下：

D(face)＝Min{D(e₁),D(e₂),D(e₃)}，

其中，S(e₁)，D(e₂)，D(e₃)为组成三角面片face的三条边e₁，e₂，e₃的平均测地距离。

3.根据权利要求2所述的一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法，其特征在于，步骤2中，面片拓扑序列集合T及其对应的边界拓扑序列集合B的构造过程包括以下步骤：

初始化面片拓扑序列集合T为空，边界拓扑序列集合B为空，邻接面片集合Adj为空，初始化索引值t＝1，N_tri表示三维网格模型中三角面片的总数，按照以下步骤计算面片拓扑序列集合T和边界拓扑序列集合B：

步骤2-1，判断索引值t是否等于1，若是，执行步骤2-2，否则，执行步骤2-3；

步骤2-2，从集合GD中选用平均测地距离最小的三角面片作为起始面片，以起始面片为元素构建面片集合，记为T_t，并将面片集合T_t作为新元素添加到面片拓扑序列集合T中，以起始面片的三条边为元素构建边界集合，记为B_t，并将边界集合B_t作为新元素添加到边界拓扑序列集合B中，执行步骤2-4；

步骤2-3，判断邻接面片集合Adj是否为空，若为空，结束，否则，选择邻接面片集合Adj中平均测地距离最小的三角面片作为要添加的三角面片，将该三角面片与集合T_t-1中的三角面片合并构建新的面片集合T_t并将集合T_t作为新元素添加到面片拓扑序列集合T，判断该三角面片对应的三条边是否在边界集合B_t-1中存在，将不存在的边与集合B_t-1中的边合并构建新的集合B_t并将集合B_t作为新元素添加到边界拓扑序列集合B中，执行步骤2-4；

步骤2-4，重新计算面片集合T_t所有邻接的三角面片并更新邻接面片集合Adj，t＝t+1，判断索引值t是否大于N_tri，若是，结束，否则，执行步骤2-1。

4.根据权利要求3所述的一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法，其特征在于，步骤3中，计算边界拓扑序列集合B中每个元素所包含的独立环数目，包括以下步骤：

边界拓扑序列集合B中每个元素B_t表示一个边界集合，其中1≤t≤N_tri，通过步骤3-1～步骤3～4，计算边界集合B_t的独立环数目即边界集合B_t的特征值，记为f(B_t)：

步骤3-1，复制边界集合B_t中所有的边到新建集合Edge中；

步骤3-2，如果集合Edge不为空，以集合Edge中任意边为起始边，执行步骤3-3，否则结束；

步骤3-3，从起始边出发依次顺序遍历集合Edge中的边，直到回到起始边为止，将遍历过程中经过的顶点放入临时顶点集合Ver中，并且从集合Edge中将已遍历的边转移到临时边集合Temp中；

步骤3-4，判断集合Edge中剩余的边对应的顶点是否与临时顶点集合Ver中的顶点重复，若存在重复的顶点，则以该重复顶点对应的边为起始边，执行步骤3-3，否则，判定临时边集合Temp中的边构成一个独立环，记为l，清空临时边集合Temp以及临时顶点集合Ver并执行步骤3-2。

5.根据权利要求4所述的一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法，其特征在于，步骤5中，为新边界拓扑序列集合B′中相邻元素所包含的独立环之间定义四种关系，分别是分叉关系，合并关系，延伸关系，完结关系，边界集合B′_d和边界集合B′_d+1表示新边界拓扑序列集合B′中的两个相邻元素，1≤d<N_fea，四种关系的具体定义表示如下：

分叉关系：若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在分叉关系的独立环，则B′_d中必存在某个独立环在添加若干个面片后，一分为二，生成两个独立环，其特征值存在如下关系，f(B′_d)-f(B′_d+1)＝-1；

合并关系：若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在合并关系的独立环，则B′_d中必存在某两个独立环在添加若干个面片后，合并为一个独立环，其特征值存在如下关系，f(B′_d)-f(B′_d+1)＝1；

完结关系：若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在完结关系的独立环，则B′_d中必存在某个独立环在添加若干个面片后消失，其特征值存在如下关系，f(B′_d)-f(B′_d+1)＝1；

延伸关系：若边界集合B′_d和边界集合B′_d+1之间存在延伸关系的独立环，表示在添加面片的过程当中，存在延伸关系的独立环之间没有发生分叉，合并和完结；

新边界拓扑序列集合B′中相邻元素所包含的独立环之间只能存在分叉关系，合并关系，完结关系中的一种且延伸关系与合并关系，延伸关系与分叉关系，延伸关系与完结关系可以同时存在。

6.根据权利要求5所述的一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法，其特征在于，步骤6中，构造拓扑结构图，拓扑结构图由结点和边构成，包括以下步骤：

初始化下标索引值s＝1，结点索引值k＝1，按照步骤6-1～步骤6-5构造三维网格拓扑结构图：

步骤6-1，边界集合B′_s和边界集合B′_s+1是新边界拓扑序列集合T′中的两个相邻元素，l_q表示边界集合B′_s中的独立环，l_p表示边界集合B′_s+1中的独立环，1≤q≤f(B′_s)，1≤p≤f(B′_s+1)，1≤s<N_fea，f(B′_s)表示边界集合B′_s的特征值，f(B′_s+1)表示边界集合B′_s+1的特征值，判断索引值s是否为1，若是，构造拓扑结构图的第一个结点即初始结点，该结点的索引值k为1，否则，执行步骤6-2；

步骤6-2，判断独立环l_q和独立环l_p是否存在延伸关系，若是，执行步骤6-3，否则，执行步骤6-4；

步骤6-3，根据定义的四种关系，结点索引值按照加1的关系递增，构造拓扑结构图相应结点和边，并且从B′_s和B′_s+1中删除相应的独立环；

步骤6-4，判断边界集合B′_s中的元素数目或边界集合B′_s+1中的元素数目是否等于1，若是，执行步骤6-5，否则，分别用边界集合B′_s和边界集合B′_s+1中其他的独立环替代l_q和l_p并执行步骤6-2；

步骤6-5，重新计算B′_s和B′_s+1的特征值，根据定义的四种关系，若f(B′_s)＝1，f(B′_s+1)＝2，则对应于分叉关系，结点索引值按照加1的关系递增，构造拓扑结构图相应结点和边；若f(B′_s)＝2，f(B′_s+1)＝1，则对应于合并关系，结点索引值按照加1的关系递增，构造拓扑结构图相应结点和边；若f(B′_s)＝1，f(B′_s+1)＝0，则对应于完结关系，不添加结点和边，s＝s+1，判断s是否大于N_fea，若是，结束，否则，执行步骤6-1。

7.根据权利要求6所述的一种计算三维模型处理中三维网格拓扑结构图构造方法，其特征在于，步骤6-2中，判断独立环l_q和独立环l_p是否存在延伸关系包括以下步骤：

步骤6-2-1，面片集合T′_s和面片集合T′_s+1属于新面片拓扑序列集合T′中的元素且与边界集合B′_s和边界集合B′_s+1对应，集合AddTri存储从T′_s到T′_s+1添加的三角片面，集合Bd₁和Bd₂存储独立环l_q和l_p包含的边；

步骤6-2-2，如果集合Bd₁和Bd₂完全相同，则独立环l_q与l_p属于延伸关系，结束判断，否则各自删除Bd₁和Bd₂的交集部分，执行步骤6-2-3；

步骤6-2-3，如果集合Bd₁非空，遍历集合Bd₁中的每条边，判断该边是否包含在集合AddTri中，若包含，则从集合Bd₁将该边删除，否则，保留该边，如果集合Bd₂非空，遍历集合Bd₂中的每条边，判断该边是否包含在集合AddTri中，若包含，则从集合Bd₂将该边删除，否则，保留该边，执行步骤6-2-4；

步骤6-2-4，如果Bd₁和Bd₂都为空，则判定独立环l_q和l_p是属于延伸关系，否则判定不是延伸关系。