CN102508245A - 一种星载多频率与多基线InSAR高程估计精度等效性确定方法 - Google Patents

Abstract

一种星载多频率和多基线InSAR高程估计精度等效性确定方法，它有四大步骤：一、给出干涉相位概率密度函数；二、获取多频率、多基线InSAR高程估计的最大似然函数；三、计算多频率、多基线InSAR高程估计的CRLB；四、多频率InSAR与多基线InSAR测高精度等效性分析。本发明从干涉相位的概率密度函数出发，然后计算多频率InSAR和多基线InSAR高程估计的克拉美-罗界即CRLB，在此基础上，从而得到多频率和多基线InSAR在提高高程估计精度方面的等效性并提出了等效的条件。它为多频率InSAR或者多基线InSAR系统设计和总体分析提供了理论依据，也为获取全球、高精度DEM提供了理论支持。它在信号处理技术领域里具有较好的实用价值和广阔地应用前景。

Description

一种星载多频率与多基线InSAR高程估计精度等效性确定方法

(一)技术领域

本发明涉及一种星载干涉合成孔径雷达(Interferometric Synthetic Aperture Radar，简称InSAR)高程估计精度分析确定方法，特别涉及一种星载多频率与多基线InSAR高程估计精度等效性确定方法，属于信号处理技术领域。

(二)背景技术

数字高程模型(Digital Elevation Model，简称DEM)是二十世纪五十年代末提出的，它是地形表面形态信息的数字表达，是一种带有空间位置特征和地形属性特征的全数字表达。DEM是地理信息系统(Geographic Information System，简称GIS)空间数据库中最为重要的空间信息资料之一，是GIS中三维空间数据处理和地形分析的核心数据。自DEM的概念被提出以来，它就被广泛的应用于测绘、工程建设和军事应用等领域。

1.测绘应用：绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图、制作正射影像图和地图的修测等；

2.工程建设应用：铁路和公路等各种线路的选线和任意断面图绘制等；

3.军事应用：精确制导、目标分类和识别与战场监视等。

InSAR技术是应新时期对DEM信息的需求而产生的，是获取DEM的重要手段。InSAR利用从不同视角获取的两幅合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，简称SAR)单视复图像经过干涉处理来估计地面高程。InSAR技术是主动微波成像技术，因此，它既不受光照条件的限制，也不受云层的影响，可以实现全天时、全天候对地观测。而且，它的穿透力强和分辨率高，可以透过地表和植被获取地表下信息。这是光学成像方法不能够比拟的优势。但是，InSAR获取全球、高精度DEM仍然面临着各种挑战。一方面，系统噪声和各种去相关因素等制约着它的高精度测绘能力；另一方面，复杂地形(大斜坡和不连续区域，如山谷和城市区域等)的欠采样引起的相位信息混叠，会导致很难重构这些地区的DEM，限制了其全球测绘的能力。因此，多频率、多基线InSAR测高技术应运而生。在提高测绘精度方面，多频率、多基线InSAR技术可以利用多频率或者多基线提供的冗余相位信息来提高干涉图质量和相位解缠精度，从而提高DEM获取精度。另外，多基线InSAR技术，即能够利用短基线较好的相位展开性能，又能够保持长基线的高精度高程测量性能，从而提高DEM获取精度。在获取复杂地形DEM方面，多基线InSAR技术，可以克服单基线InSAR相位展开的局限性，保持陡峭或不连续地形结算结果的唯一性。多频率InSAR技术，可以扩大相位模型距离从而避免相位展开；可以避免相邻干涉相位小于π的限制。从而，多频率、多基线InSAR对坡度较大或不连续区域的地形也能够获得较好的DEM。

高程精度是衡量InSAR系统性能的关键指标之一，也是非常重要的InSAR系统指标之一。一方面，DEM的获取精度本质上主要受限于InSAR高程精度。另一方面，InSAR系统设计和总体分析时，也都需要InSAR的高程精度作为指导。因此，对于多频率、多基线InSAR系统而言，分析多频率InSAR、多基线InSAR的高程估计精度具有重要意义。

本发明涉及了多频率InSAR、多基线InSAR高程估计精度等效性确定方法。该方法从干涉相位的概率密度函数出发，然后计算多频率InSAR和多基线InSAR高程估计的克拉美-罗界(Cramer-Rao lowerbound，简称CRLB)。在此基础上，得到多频率InSAR和多基线InSAR在提高高程估计精度方面的等效性，并且提出了等效的条件。

(三)发明内容

1、目的：本发明的目的是为了提供一种星载多频率与多基线InSAR高程估计精度等效性确定方法，它是多频率与多基线技术在提高InSAR高程估计精度方面等效性的分析与确定方法，并且本发明说明了这两种技术的等效条件。该方法可以为多频率InSAR或者多基线InSAR系统设计和总体分析提供理论依据；也可以为获取全球、高精度DEM提供理论支持。

2、技术方案：本发明一种星载多频率与多基线InSAR高程估计精度等效性确定方法，它是多频率与多基线技术在提高InSAR高程估计精度方面等效性的分析与确定方法。本发明利用最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation，MLE)方法进行多频率、多基线InSAR高程估计，采用CRLB对其高程估计精度进行分析。而MLE和CRLB都是以干涉相位的概率密度函数为基础的。因此，本发明首先分析干涉相位的概率密度函数；然后，根据干涉相位的概率密度函数，分别确定多频率InSAR和多基线InSAR高程估计的最大似然函数，从而计算其CRLB；最后，本发明在分析CRLB的基础上，确定了多频率InSAR、多基线InSAR高程估计精度等效性，并且提出等效的条件。

为了便于阐述多频率、多基线InSAR高程估计方法，下面首先给出单通道(单频率单基线)InSAR高程估计原理。单通道InSAR高程估计几何模型如图1所示。多基线InSAR高程估计几何模型，是单通道几何模型的扩展，如图2所示。而多频率InSAR高程估计可以是基于单通道InSAR高程估计几何模型，对信号进行子带分割；也可以是基于多通道InSAR高程估计几何模型，每个通道发射不同频率的脉冲信号。对于单通道/多通道中的第一个通道，根据图1的几何关系可以得到：

Δφ＝<αh+n>_2π                                                        (1)

其中，<>_2π为模2π操作，Δφ为干涉相位，n为去相关噪声，h为目标的高程。α为高程传递系数，且：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{4\mathrm{\&pi;}B\cos (\mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&beta;})}{\mathrm{\&lambda;}R\sin \mathrm{\&theta;}}---\left(2\right)$

式子(2)中，B为干涉基线，β为基线倾角，λ为信号波长，R为波束中心斜距，θ为雷达下视角。

在此InSAR几何关系的基础上，给出星载多频率InSAR和多基线InSAR高程估计精度等效性确定方法的框图，如图3所示。本发明一种星载多频率和多基线InSAR高程估计精度等效性确定方法，该方法以SAR单视复图像为例，多视的情况会有相同的结果，其具体步骤如下：

步骤一：给出干涉相位概率密度函数

在单视条件下，干涉相位Δφ的概率密度函数p(Δφ)为：

$p\left(\mathrm{\&Delta;\&phi;}\right)=\frac{1-{\left|\mathrm{\&gamma;}\right|}^2}{2\mathrm{\&pi;}[1-{\left(\right|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&phi;}}_0)\right)}^2]}(1+\frac{\left|\mathrm{\&gamma;}\right|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&phi;}}_0)\arccos (-|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&phi;}}_0)\right)}{\sqrt{1-{\left(\right|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&phi;}}_0)\right)}^2}})---\left(3\right)$

其中，γ为复相关系数，并且φ₀＝arg(γ)。

由式子(1)(2)和(3)，可知：单视条件下，干涉相位Δφ服从如下式所示的条件概率，

$p\left(\mathrm{\&Delta;\&phi;}\right|h)=\frac{1-{\left|\mathrm{\&gamma;}\right|}^2}{2\mathrm{\&pi;}[1-{\left(\right|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-\mathrm{\&alpha;h})\right)}^2]}(1+\frac{\left|\mathrm{\&gamma;}\right|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-\mathrm{\&alpha;h})\arccos (-|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-\mathrm{\&alpha;h})\right)}{\sqrt{1-{\left(\right|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-\mathrm{\&alpha;h})\right)}^2}})---\left(4\right)$

步骤二：获取多频率、多基线InSAR高程估计的最大似然函数

(1)多频率InSAR高程估计的最大似然函数

对于多频率InSAR高程估计而言，它无论是基于单通道InSAR几何关系，还是基于多基线InSAR几何关系。多频率InSAR高程估计的本质都是，利用频率的多样性消除单频率InSAR高程估计时的高程模糊。为保证发射信号间的正交性，假设各观测信号的频谱互不重叠。此时，各干涉相位间是统计独立的，多频率InSAR的观测数据的联合概率密度函数为：

$p_F(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_1,\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_2,...,\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_M|h)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_m\right|h)---\left(5\right)$

其中，M为观测信号的频率数目。p(Δφ_m|h)可以由式子(4)计算得到，此时，

$\mathrm{\&alpha;}={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Fm}}=\frac{4\mathrm{\&pi;}B\cos (\mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&beta;})}{{\mathrm{\&lambda;}}_{m}R\sin \mathrm{\&theta;}}---\left(6\right)$

λ_m不同，即频率不同。

(2)多基线InSAR高程估计的最大似然函数

多基线InSAR高程估计的本质是，利用基线的多样性消除单基线InSAR高程估计时的高程模糊。由于各干涉相位间是统计独立的，多基线InSAR的观测数据的联合概率密度函数为：

$p_B({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2,...,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_N|h)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_n\right|h)---\left(7\right)$

其中，N为观测信号的基线数目。p(Δφ_n|h)仍然可以由式子(4)计算得到，但是值得注意的是：

$\mathrm{\&alpha;}={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Bn}}=\frac{4\mathrm{\&pi;}{B}_n\cos (\mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&beta;})}{\mathrm{\&lambda;}R\sin \mathrm{\&theta;}}---\left(8\right)$

B_n不同，即基线长度不同。

步骤三：计算多频率、多基线InSAR高程估计的CRLB

(1)多频率InSAR高程估计的CRLB

多频率InSAR高程估计的CRLB可以由下式计算：

${\mathrm{CRLB}}_F=\frac{1}{E\left[{\left(\frac{\&PartialD;\ln p_F({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2,...,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_M|h)}{\&PartialD;h}\right)}^2\right]}---\left(9\right)$

其中，

$\ln p_F({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2,...,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_M|h)=\ln \underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Pi;}}}p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_m\right|h)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_m\right|h)---\left(10\right)$

所以：

$\frac{\&PartialD;\ln p_F({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2,...,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_M|h)}{\&PartialD;h}=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\&PartialD;\ln p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_m\right|h)}{\&PartialD;h}---\left(11\right)$

由式子(4)可以得到：

$\frac{\&PartialD;\ln p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_m\right|h)}{\&PartialD;h}=\frac{{\mathrm{\&chi;}}_m(1+2{{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}^2)\arccos (-{\mathrm{\&chi;}}_{m0})-{\mathrm{\&chi;}}_{m0}(2{\mathrm{\&chi;}}_m-1)\sqrt{1-{{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}^2}}{(1-{{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}^2)[\sqrt{1-{{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}^2}+{\mathrm{\&chi;}}_{m0}\arccos (-{\mathrm{\&chi;}}_{m0})]}---\left(12\right)$

其中，

χ_m0＝|γ_Fm|cos(Δφ-α_Fmh)                                        (13)

${\mathrm{\&chi;}}_m=\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}{\&PartialD;h}={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Fm}}\left|{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{Fm}}\right|\sin (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Fm}}h)---\left(14\right)$

γ_Fm为第m个频率对应的相关系数。

将式子(4)和(12)带入式子(9)可以得到：

${\mathrm{CRLB}}_F=\frac{1}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}E\left[{\left(\frac{\&PartialD;\ln p_F\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_m\right|h)}{\&PartialD;h}\right)}^2\right]}---\left(15\right)$

(2)多基线InSAR高程估计的CRLB

多基线InSAR高程估计的CRLB可以由下式计算：

${\mathrm{CRLB}}_B=-\frac{1}{E\left[{\left(\frac{\&PartialD;\ln p_B({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2,...,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_N|h)}{\&PartialD;h}\right)}^2\right]}---\left(16\right)$

其中，

$\ln p_B({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2,...,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_N|h)=\ln \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_n\right|h)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_n\right|h)---\left(17\right)$

所以：

$\frac{\&PartialD;\ln p_B({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2,...,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_N|h)}{\&PartialD;h}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\&PartialD;\ln p\left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_n\right|h)}{\&PartialD;h}---\left(18\right)$

由式子(4)可以得到：

$\frac{\&PartialD;\ln p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_n\right|h)}{\&PartialD;h}=\frac{{\mathrm{\&chi;}}_n(1+2{{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}^2)\arccos (-{\mathrm{\&chi;}}_{n0})-{\mathrm{\&chi;}}_{n0}(2{\mathrm{\&chi;}}_n-1)\sqrt{1-{{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}^2}}{(1-{{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}^2)[\sqrt{1-{{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}^2}+{\mathrm{\&chi;}}_{n0}\arccos (-{\mathrm{\&chi;}}_{n0})]}---\left(19\right)$

其中，

χ_n0＝|γ_Bn|cos(Δφ-α_Bnh)                            (20)

${\mathrm{\&chi;}}_0=\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}{\&PartialD;h}={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Bn}}\left|{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{Bn}}\right|\sin (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Bn}}h)---\left(21\right)$

γ_Bn为第n个基线对应的相关系数。

将式子(4)和(12)带入式子(9)可以得到：

${\mathrm{CRLB}}_B=\frac{1}{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}E\left[{\left(\frac{\&PartialD;\ln p_B\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_n\right|h)}{\&PartialD;h}\right)}^2\right]}---\left(22\right)$

步骤四：多频率InSAR与多基线InSAR测高精度等效性分析

(1)多频率InSAR高程估计精度分析

式子(6)对λ_m求导，可得到：

${{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Fm}}}^{\&prime;}=\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Fm}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_m}=-\frac{4\mathrm{\&pi;}B\cos (\mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&beta;})}{{\left({\mathrm{\&lambda;}}_m\right)}^{2}R\sin \mathrm{\&theta;}}---\left(23\right)$

显然，α_Fm′很小。而且，对应子带均匀分割的多频率InSAR高程估计而言，λ_m的变化也是在0.1mm的量级，因此，子带均匀分割对α_Fm的影响可以忽略。另外，系统带宽的减小，使得InSAR系统的极限基线也随之以同样的倍数增大，从而，子带均匀分割对相关系数γ_Fm的影响也可以忽略。因此，对于多频率InSAR高程估计而言，子带均匀分割对式子(4)和(12)的值的改变可以忽略。也就是，在式子(15)中，

p_F(Δφ₁|h)＝p_F(Δφ₂|h)＝…＝p_F(Δφ_M|h)                        (24)

于是，我们可以得到：多频率InSAR高程估计时，对SAR信号进行m个子带均匀分割时，相对于整个信号带宽内单频率InSAR高程估计精度将会提高

倍。

(2)多基线InSAR高程估计精度分析

由式子(8)可知，当多基线InSAR高程估计的每条基线都相等时，α_Bn的值不变；同时，式子(20)和(21)中γ_Bn的值也不会改变。因此，在式子(22)中，

p_B(Δφ₁|h)＝p_B(Δφ₂|h)＝…＝p_B(Δφ_N|h)                            (25)

于是，我们可以得到：多基线InSAR高程估计时，如果系统设计为n个相同的基线，则相对于长度相等的单基线InSAR高程估计精度将会提高

倍。

(3)等效性的确定

由上面的分析我们很容易得出：当对SAR图像进行m个子带均匀分割时，多频率InSAR测高精度将会提高

倍；当多基线InSAR测高系统的n个基线等长时，多基线InSAR测高精度将会提高

倍。当m＝n时，且相对于系统参数相同的单频率、单基线InSAR系统，多频率InSAR与多基线InSAR提高的测高精度等效。等效条件为：多频率InSAR高程测量系统m个子带均匀分割且多基线InSAR高程测量系统m个基线等长。

经过以上四个步骤，完成了本发明的星载多频率InSAR与多基线InSAR高程估计精度等效性确定方法。

3、优点及功效：

(1)本发明一种星载多频率与多基线InSAR高程估计精度等效性确定方法，从多频率InSAR高程估计和多基线InSAR高程估计的CRLB出发，分析并提出了这两种技术在提高InSAR高程估计精度方面的等效性条件。

(2)本发明可以为多频率InSAR或者多基线InSAR系统设计和总体分析提供理论依据。本发明也可以为获取全球、高精度DEM提供理论支持。

(四)附图说明

图1为单通道InSAR高程估计几何模型示意图

图2为多基线InSAR高程估计几何模型示意图

图3为本发明的星载多频率和多基线InSAR高程估计精度等效性确定方法框图

图4为多频率InSAR高程估计精度随着基线长度的变化示意图

图5为多基线InSAR高程估计精度随着基线长度的变化示意图

图中符号表示如下：

图1中，S₁和S₂分别表示两部SAR天线位置，天线之间的距离用基线B表示，基线与水平方向的夹角为β。地面的目标点位置用P表示，目标点的高度为h，目标点到天线S₁的斜距用R表示，而目标点到天线S₂的斜距用R+ΔR表示。ΔR为与干涉相位对应的斜距差。θ为第一副天线的参考视线角。

图2中，S₁，S₂和S₃分别表示SAR天线位置，它们均位于豫航迹方向垂直的同一条直线上。天线S₁和S₂之间的距离用基线B₁₂表示，天线S₂和S₃之间的距离用基线B₂₃表示。基线与水平方向的夹角为θ。地面的目标点位置用P表示，目标点的高度为h，目标点到天线S₁的斜距用R表示，目标点到天线S₂的斜距用R+ΔR₁₂表示，目标点到天线S₃的斜距用R+ΔR₂₃表示。ΔR₁₂和ΔR₂₃分别表示各自的干涉相位对应的斜距差。

(五)具体实施方式

根据图1和图2中的InSAR高程估计模型和图3中描述的星载多频率和多基线InSAR高程估计精度等效性确定方法，本发明利用具体的InSAR测高系统参数进行实验，验证多频率InSAR和多基线InSAR高程估计精度的等效性，同时验证等效条件的有效性。下列表1给出了仿真的InSAR系统参数。

表1仿真系统参数

根据图3所示，本发明在确定多频率InSAR和多基线InSAR高程估计精度等效性时的步骤如下：

步骤(1)：限定InSAR系统的基线长度在200-650米之间变化，InSAR系统的相关系数γ＝0.72。Δφ的变化范围为：[-π，π]。然后根据式子(4)给出干涉相位的条件概率密度函数。

$p\left(\mathrm{\&Delta;\&phi;}\right|h)=\frac{1-{\left|\mathrm{\&gamma;}\right|}^2}{2\mathrm{\&pi;}[1-{\left(\right|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-\mathrm{\&alpha;h})\right)}^2]}(1+\frac{\left|\mathrm{\&gamma;}\right|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-\mathrm{\&alpha;h})\arccos (-|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-\mathrm{\&alpha;h})\right)}{\sqrt{1-{\left(\right|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-\mathrm{\&alpha;h})\right)}^2}})---\left(26\right)$

步骤(2.1)：将信号的带宽均匀划分为2个部分，即，子带1的中心频率为f₁＝f₀-B_w/4＝9.52Ghz，子带2的中心频率为f₂＝f₀+B_w/4＝9.68Ghz。也就是，子带1的波长λ₁＝0.0315m，子带2的波长λ₁＝0.0310m。因此，子带1的高程传递系数为：

${\mathrm{\&alpha;}}_{F1}=\frac{4\mathrm{\&pi;}B\cos (\mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&beta;})}{{\mathrm{\&lambda;}}_{1}R\sin \mathrm{\&theta;}}=9.65e-4*B---\left(27\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_{F2}=\frac{4\mathrm{\&pi;}B\cos (\mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&beta;})}{{\mathrm{\&lambda;}}_{2}R\sin \mathrm{\&theta;}}=9.81e-4*B---\left(28\right)$

显然，α_F1≈α_F2，因此，子带1的干涉密度函数p(Δφ₁|h)可以近似为子带2的干涉密度函数p(Δφ₂|h)。

将式子(27)带入式子(5)计算多频率InSAR高程估计的最大似然函数p_F(Δφ₁，Δφ₂|h)：

$p_F({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2|h)=\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Pi;}}}p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_m\right|h)$

$=\frac{{(1-{\left|\mathrm{\&gamma;}\right|}^2)}^2}{4{\mathrm{\&pi;}}^2{[1-{\left(\right|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{F1}h)\right)}^2]}^2}{(1+\frac{\left|\mathrm{\&gamma;}\right|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{F1}h)\arccos (-|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{F1}h)\right)}{\sqrt{1-{\left(\right|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{F1}h)\right)}^2}})}^2---\left(29\right)$

步骤(2.2)：多基线InSAR系统的基线等长，即，第1个干涉通道的基线B₁与第2个干涉通道的基线B₂相等。干涉信号的波长λ＝c/f₀＝0.03125m(c为光速)。因此，第1个干涉通道的高程传递系数α_B1与第2个干涉通道的高程传递系数α_B2相等，即：

${\mathrm{\&alpha;}}_{B1}={\mathrm{\&alpha;}}_{B2}=\frac{4\mathrm{\&pi;}B\cos (\mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&beta;})}{{\mathrm{\&lambda;}}_{1}R\sin \mathrm{\&theta;}}=9.73e-4*B---\left(30\right)$

将式子(30)带入式子(7)计算多基线InSAR高程估计的最大似然函数p_B(Δφ₁，Δφ₂|h)：

$p_B({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2|h)=\underset{n=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Pi;}}}p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_n\right|h)$

$=\frac{{(1-{\left|\mathrm{\&gamma;}\right|}^2)}^2}{4{\mathrm{\&pi;}}^2{[1-{\left(\right|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{B1}h)\right)}^2]}^2}{(1+\frac{\left|\mathrm{\&gamma;}\right|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{B1}h)\arccos (-|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{B1}h)\right)}{\sqrt{1-{\left(\right|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{B1}h)\right)}^2}})}^2---\left(31\right)$

步骤(3.1)：将步骤(2.1)中的结果代入式子(12)和式子(15)，得到多频率InSAR高程估计的CRLB。

$\frac{\&PartialD;\ln p_F({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2|h)}{\&PartialD;h}=\frac{{\mathrm{\&chi;}}_m(1+2{{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}^2)\arccos (-{\mathrm{\&chi;}}_{m0})-{\mathrm{\&chi;}}_{m0}(2{\mathrm{\&chi;}}_m-1)\sqrt{1-{{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}^2}}{(1-{{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}^2)[\sqrt{1-{{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}^2}+{\mathrm{\&chi;}}_{m0}\arccos (-{\mathrm{\&chi;}}_{m0})]}---\left(32\right)$

其中：

χ_m0＝|γ|cos(Δφ-α_F1h)                                                    (33)

${\mathrm{\&chi;}}_m=\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}{\&PartialD;h}={\mathrm{\&alpha;}}_{F1}\left|\mathrm{\&gamma;}\right|\sin (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{F1}h)---\left(34\right)$

${\mathrm{CRLB}}_F=\frac{1}{\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}E\left[{\left(\frac{\&PartialD;\ln p_F({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2|h)}{\&PartialD;h}\right)}^2\right]}---\left(35\right)$

因此，当选择h＝10m时，多频率InSAR高程估计的CRLB的结果如图4所示。

步骤(3.2)：将步骤(2.2)中的结果代入式子(19)和式子(22)，得到多基线InSAR高程估计的CRLB。

$\frac{\&PartialD;\ln p_B({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2|h)}{\&PartialD;h}=\frac{{\mathrm{\&chi;}}_n(1+2{{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}^2)\arccos (-{\mathrm{\&chi;}}_{n0})-{\mathrm{\&chi;}}_{n0}(2{\mathrm{\&chi;}}_n-1)\sqrt{1-{{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}^2}}{(1-{{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}^2)[\sqrt{1-{{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}^2}+{\mathrm{\&chi;}}_{n0}\arccos (-{\mathrm{\&chi;}}_{n0})]}---\left(36\right)$

其中：

x_n0＝|γ|cos(Δφ-α_B1h)                                                    (37)

${\mathrm{\&chi;}}_n=\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}{\&PartialD;h}={\mathrm{\&alpha;}}_{B1}\left|\mathrm{\&gamma;}\right|\sin (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{B1}h)---\left(38\right)$

${\mathrm{CRLB}}_B=\frac{1}{\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}E\left[{\left(\frac{\&PartialD;\ln p_B({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2|h)}{\&PartialD;h}\right)}^2\right]}---\left(39\right)$

因此，当选择h＝10m时，多基线InSAR高程估计的CRLB的结果如图5所示。

步骤(4.1)：首先根据步骤(3.1)中的结果，给出单频率单基线InSAR高程估计精度随着基线长度变化的曲线，如图4中粗曲线所示。然后给出两个子带均匀分割的多频率InSAR高程估计精度，以及三个子带均匀分割的多频率InSAR高程估计精度。如图4中细曲线所示。

步骤(4.2)：首先根据步骤(3.2)中的结果，给出单频率单基线InSAR高程估计精度随着基线长度变化的曲线，如图5中粗曲线所示。然后给出2条基线的多基线InSAR高程估计精度，以及3条基线的多基线InSAR高程估计精度。如图5中细曲线所示。其中，所有的基线的长度都相等。

总之，图4与图5的高程估计精度等效。而且，对多频率InSAR高程估计而言，2个子带均匀分割高程估计精度优于单基线单频率单基线的高程估计精度的

倍；3个子带均匀分割的高程估计精度优于单基线单频率单基线的高程估计精度的

倍，如图4中的标注所示。对于多基线InSAR高程估计而言，2条基线的高程估计精度优于单基线单频率单基线的高程估计精度的

倍；3条基线的高程估计精度优于单基线单频率单基线的高程估计精度的

倍，如图5中的标注所示。这些结论的仿真条件是多频率InSAR高程估计子带均匀分割和多基线InSAR高程估计的基线等长。即验证了本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

Claims (1)

1.一种星载多频率和多基线InSAR高程估计精度等效性确定方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：给出干涉相位概率密度函数

从单通道InSAR高程估计几何模型得到Δφ＝<αh+n>_2π                        (1)

其中，<>_2π为模2π操作，Δφ为干涉相位，n为去相关噪声，h为目标的高程，α为高程传递系数，且：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{4\mathrm{\&pi;}B\cos (\mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&beta;})}{\mathrm{\&lambda;}R\sin \mathrm{\&theta;}}---\left(2\right)$

式子(2)中，B为干涉基线，β为基线倾角，λ为信号波长，R为场景中心斜距，θ为雷达下视角；

在单视条件下，干涉相位Δφ的概率密度函数p(Δφ)为：

$p\left(\mathrm{\&Delta;\&phi;}\right)=\frac{1-{\left|\mathrm{\&gamma;}\right|}^2}{2\mathrm{\&pi;}[1-{\left(\right|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&phi;}}_0)\right)}^2]}(1+\frac{\left|\mathrm{\&gamma;}\right|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&phi;}}_0)\arccos (-|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&phi;}}_0)\right)}{\sqrt{1-{\left(\right|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&phi;}}_0)\right)}^2}})---\left(3\right)$

其中，γ为复相关系数，并且φ₀＝arg(γ)；

由式子(1)(2)和(3)，得知：单视条件下，干涉相位Δφ服从如下式所示的条件概率，

$p\left(\mathrm{\&Delta;\&phi;}\right|h)=\frac{1-{\left|\mathrm{\&gamma;}\right|}^2}{2\mathrm{\&pi;}[1-{\left(\right|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-\mathrm{\&alpha;h})\right)}^2]}(1+\frac{\left|\mathrm{\&gamma;}\right|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-\mathrm{\&alpha;h})\arccos (-|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-\mathrm{\&alpha;h})\right)}{\sqrt{1-{\left(\right|\mathrm{\&gamma;}\left|\cos (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-\mathrm{\&alpha;h})\right)}^2}})---\left(4\right)$

步骤二：获取多频率、多基线InSAR高程估计的最大似然函数

(1)多频率InSAR高程估计的最大似然函数

对于多频率InSAR高程估计而言，它无论是基于单通道InSAR几何关系，还是基于多基线InSAR几何关系，多频率InSAR高程估计的本质都是，利用频率的多样性消除单频率InSAR高程估计时的高程模糊；为保证发射信号间的正交性，假设各观测信号的频谱互不重叠，此时，各干涉相位间是统计独立的，多频率InSAR的观测数据的联合概率密度函数为：

$p_F(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_1,\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_2,...,\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_M|h)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_m\right|h)---\left(5\right)$

其中，M为观测信号的频率数目，p(Δφ_m|h)可以由式子(4)计算得到，此时，

$\mathrm{\&alpha;}={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Fm}}=\frac{4\mathrm{\&pi;}B\cos (\mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&beta;})}{{\mathrm{\&lambda;}}_{m}R\sin \mathrm{\&theta;}}---\left(6\right)$

λ_m不同，即频率不同；

(2)多基线InSAR高程估计的最大似然函数

多基线InSAR高程估计的本质是，利用基线的多样性消除单基线InSAR高程估计时的高程模糊；由于各干涉相位间是统计独立的，多基线InSAR的观测数据的联合概率密度函数为：

$p_B({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2,...,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_N|h)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_n\right|h)---\left(7\right)$

其中，N为观测信号的基线数目，p(Δφ_n|h)仍然由式子(4)计算得到，但是值得注意的是：

$\mathrm{\&alpha;}={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Bn}}=\frac{4\mathrm{\&pi;}{B}_n\cos (\mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&beta;})}{\mathrm{\&lambda;}R\sin \mathrm{\&theta;}}---\left(8\right)$

B_n不同，即基线长度不同；

步骤三：计算多频率、多基线InSAR高程估计的CRLB

(1)多频率InSAR高程估计的CRLB

多频率InSAR高程估计的CRLB由下式计算：

${\mathrm{CRLB}}_F=\frac{1}{E\left[{\left(\frac{\&PartialD;\ln p_F({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2,...,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_M|h)}{\&PartialD;h}\right)}^2\right]}---\left(9\right)$

其中，

$\ln p_F({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2,...,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_M|h)=\ln \underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Pi;}}}p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_m\right|h)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_m\right|h)---\left(10\right)$

所以：

$\frac{\&PartialD;\ln p_F({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2,...,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_M|h)}{\&PartialD;h}=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\&PartialD;\ln p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_m\right|h)}{\&PartialD;h}---\left(11\right)$

由式子(4)得到：

$\frac{\&PartialD;\ln p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_m\right|h)}{\&PartialD;h}=\frac{{\mathrm{\&chi;}}_m(1+2{{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}^2)\arccos (-{\mathrm{\&chi;}}_{m0})-{\mathrm{\&chi;}}_{m0}(2{\mathrm{\&chi;}}_m-1)\sqrt{1-{{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}^2}}{(1-{{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}^2)[\sqrt{1-{{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}^2}+{\mathrm{\&chi;}}_{m0}\arccos (-{\mathrm{\&chi;}}_{m0})]}---\left(12\right)$

其中，

χ_m0＝|γ_Fm|cos(Δφ-α_Fmh)                                (13)

${\mathrm{\&chi;}}_m=\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&chi;}}_{m0}}{\&PartialD;h}={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Fm}}\left|{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{Fm}}\right|\sin (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Fm}}h)---\left(14\right)$

γ_Fm为第m个频率对应的相关系数；

将式子(4)和(12)带入式子(9)得到：

${\mathrm{CRLB}}_F=\frac{1}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}E\left[{\left(\frac{\&PartialD;\ln p_F\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_m\right|h)}{\&PartialD;h}\right)}^2\right]}---\left(15\right)$

(2)多基线InSAR高程估计的CRLB

多基线InSAR高程估计的CRLB由下式计算：

${\mathrm{CRLB}}_B=-\frac{1}{E\left[{\left(\frac{\&PartialD;\ln p_B({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2,...,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_N|h)}{\&PartialD;h}\right)}^2\right]}---\left(16\right)$

其中，

$\ln p_B({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2,...,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_N|h)=\ln \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_n\right|h)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_n\right|h)---\left(17\right)$

所以：

$\frac{\&PartialD;\ln p_B({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_2,...,{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_N|h)}{\&PartialD;h}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\&PartialD;\ln p\left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_n\right|h)}{\&PartialD;h}---\left(18\right)$

由式子(4)得到：

$\frac{\&PartialD;\ln p\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_n\right|h)}{\&PartialD;h}=\frac{{\mathrm{\&chi;}}_n(1+2{{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}^2)\arccos (-{\mathrm{\&chi;}}_{n0})-{\mathrm{\&chi;}}_{n0}(2{\mathrm{\&chi;}}_n-1)\sqrt{1-{{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}^2}}{(1-{{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}^2)[\sqrt{1-{{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}^2}+{\mathrm{\&chi;}}_{n0}\arccos (-{\mathrm{\&chi;}}_{n0})]}---\left(19\right)$

其中，

χ_n0＝|γ_Bn|cos(Δφ-α_Bnh)                        (20)

${\mathrm{\&chi;}}_0=\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&chi;}}_{n0}}{\&PartialD;h}={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Bn}}\left|{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{Bn}}\right|\sin (\mathrm{\&Delta;\&phi;}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Bn}}h)---\left(21\right)$

γ_Bn为第n个基线对应的相关系数；

将式子(4)和(12)带入式子(9)得到：

${\mathrm{CRLB}}_B=\frac{1}{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}E\left[{\left(\frac{\&PartialD;\ln p_B\left({\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_n\right|h)}{\&PartialD;h}\right)}^2\right]}---\left(22\right)$

步骤四：多频率InSAR与多基线InSAR测高精度等效性分析

(1)多频率InSAR高程估计精度分析

式子(6)对λ_m求导，得到：

${{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Fm}}}^{\&prime;}=\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Fm}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&lambda;}}_m}=-\frac{4\mathrm{\&pi;}B\cos (\mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&beta;})}{{\left({\mathrm{\&lambda;}}_m\right)}^{2}R\sin \mathrm{\&theta;}}---\left(23\right)$

显然，α_Fm′很小，而且，对应子带均匀分割的多频率InSAR高程估计而言，λ_m的变化也是在0.1mm的量级，因此，子带均匀分割对α_Fm的影响忽略不计；另外，系统带宽的减小，使得InSAR系统的极限基线也随之以同样的倍数增大，从而，子带均匀分割对相关系数γ_Fm的影响也忽略不计；因此，对于多频率InSAR高程估计而言，子带均匀分割对式子(4)和(12)的值的改变忽略不计；也就是，在式子(15)中，

p_F(Δφ₁|h)＝p_F(Δφ₂|h)＝…＝p_F(Δφ_M|h)                     (24)

于是，我们得到：多频率InSAR高程估计时，对SAR信号进行m个子带均匀分割时，相对于整个信号带宽内单频率InSAR高程估计精度将会提高

倍；

(2)多基线InSAR高程估计精度分析

由式子(8)可知，当多基线InSAR高程估计的每条基线都相等时，α_Bn的值不变；同时，式子(20)和(21)中γ_Bn的值也不会改变，因此，在式子(22)中，

p_B(Δφ₁|h)＝p_B(Δφ₂|h)＝…＝p_B(Δφ_N|h)                               (25)

于是，得到：多基线InSAR高程估计时，如果系统设计为n个相同的基线，则相对于长度相等的单基线InSAR高程估计精度将会提高

倍；

(3)等效性的确定

由上面的分析我们很容易得出：当对SAR图像进行m个子带均匀分割时，多频率InSAR测高精度将会提高

倍；当多基线InSAR测高系统的n个基线等长时，多基线InSAR测高精度将会提高

倍；当m＝n时，且相对于系统参数相同的单频率、单基线InSAR系统，多频率InSAR与多基线InSAR提高的测高精度等效；等效条件为：多频率InSAR高程测量系统m个子带均匀分割且多基线InSAR高程测量系统m个基线等长。

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