CN102495967B - 在运电力变压器检修周期计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在运电力变压器检修周期计算方法，它充分考虑故障率水平、检修时间间隔对电力变压器剩余寿命成本的影响，确定合理的检修周期，降低设备管理成本。首先建立以设备运行可靠性数据为基础的电力变压器故障率与平均无故障工作时间估算模型；其次根据估算模型计算结果建立综合考虑设备故障率水平、检修时间间隔的在运电力变压器剩余寿命成本模型，并将剩余寿命成本按作业类型分为运行成本、检修成本、故障成本、故障损失、运行期间接成本、废弃成本；最后以剩余寿命成本优化为目标，计算电力变压器检修周期的建议时间间隔。

Description

在运电力变压器检修周期计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于剩余寿命成本优化的在运电力变压器检修周期计算方法。

背景技术

维护是伴随设备的运用而产生的。随着科学技术的发展，工业技术水平和生产自动化程度不断提高，设备维护的重要性已逐渐得到认可。维护电力设备，确保电网安全、可靠、经济运行，是电网企业的基本任务之一。同时，由于电网设备的急剧增加，维护费用已经成为电力企业的一项重要成本。适宜的维护策略可以有效提高设备运行的效能，为电网带来极大的经济与社会效益，有力促进节能减排工作的开展，反之则会带来损失，甚至可能造成严重的后果。因此，提高设备检修水平与检修效率，开展卓有成效的维护活动，提高设备的安全可靠性水平，降低维护成本，延长设备使用寿命，是电力企业设备管理不断追求的目标。

设备检修决策大致经历了事后检修、计划检修和状态检修三个阶段。事后检修显然是不可取的，而设备的计划检修与状态检修间则有着明显的辨证关系。状态检修的着眼点在于检修时机的把握，根据检测信息，判断检修时机。但电力系统是由多个设备组成的有机体，各设备的检修时机间有明显差异，完全按照设备状态检测信息来判断是否检修以及何时检修，在电力系统运行中其经济性与可靠性均未必可取。检修依然需要计划，只是该计划检修的条件应针对不同设备不同类型的特点有所区别。

另外，关于全寿命周期成本在输变电设备管理中的应用，现有的研究成果往往注重于成本计算与模型的建立，相对缺乏可操作性，在检修周期的确定上也很少涉及。基于此，本发明在剩余寿命成本优化的基础上，建立了一种在运电力变压器检修周期的计算方法。

发明内容

本发明的目的就是为解决上述问题，提供一种在运电力变压器检修周期计算方法，它充分考虑故障率水平、检修时间间隔对电力变压器剩余寿命成本的影响，确定合理的检修周期，降低设备管理成本。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种在运电力变压器检修周期计算方法，

首先建立以设备运行可靠性数据为基础的电力变压器故障率与平均无故障工作时间估算模型；

其次根据估算模型计算结果建立综合考虑设备故障率水平、检修时间间隔的在运电力变压器剩余寿命成本模型，并将剩余寿命成本按作业类型分为运行成本、检修成本、故障成本、故障损失、运行期间接成本、废弃成本；

最后以剩余寿命成本优化为目标，计算电力变压器检修周期的建议时间间隔。

所述故障率与平均无故障工作时间估算模型为：

(1)故障率与平均故障修复时间计算

根据近似地区同型号变压器近五年的可靠性统计数据对变压器的故障状况进行分析，统计数据包括：各年在运变压器数量、发生故障次数、故障种类和故障修复时间。计算如下：

故障率λ₁：

平均故障修复时间MTTR：

故障修复率μ₁：

(2)检修发生率与平均检修时间计算

根据近似地区同型号变压器近五年的可靠性统计数据对变压器的检修状况进行分析，统计数据包括：各年在运变压器数量、检修次数、检修类型和检修时间。计算如下：

检修发生率λ₂：

平均检修时间MTTP：

检修修复率μ₂：

(3)各状态稳定概率计算

将变压器状态划分为：正常运行、故障停运、检修，各状态概率表示如下：

正常运行p₀

故障停运p₁

检修p₂

建立转移矩阵T如下：

$T=\left[\begin{array}{ccc}1-\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i& {\mathrm{\λ}}_1& {\mathrm{\λ}}_2\\ {\mathrm{\μ}}_1& 1-{\mathrm{\μ}}_1& 0\\ {\mathrm{\μ}}_2& 0& 1-{\mathrm{\μ}}_2\end{array}\right]---\left(7\right)$

式中：λ₁表示故障率，λ₂表示检修发生率，μ₁表示故障修复率，μ₂表示检修修复率。

考虑到(T^T-I)p^T＝0和∑p_i＝1，因此可计算正常运行、故障停运、检修三种状态的稳定概率如下：

$p=\left(\begin{array}{c}{p}_0\\ p_1\\ p_2\end{array}\right)={\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ {\mathrm{\λ}}_1& -{\mathrm{\μ}}_1& 0\\ {\mathrm{\λ}}_2& 0& -{\mathrm{\μ}}_2\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(8\right)$

(4)状态频率和状态持续时间计算

由上述状态稳定概率，计算进入每个状态的频率。

$f_i=p_i\underset{k=1}{\overset{M_d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k=\underset{j=1}{\overset{M_e}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j{\mathrm{\λ}}_j---\left(9\right)$

式中：M_d表示离开状态i的转移数，M_e表示进入状态i的转移数。

计算停留在每个状态的平均持续时间，其在数值上等于离开该状态的转移率总和的倒数。

$d_i=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{M_d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}---\left(10\right)$

最后，计算正常运行状态下频率：

$f_0=p_0\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k---\left(11\right)$

并计算运行状态持续时间，即平均无故障工作时间：

$\mathrm{MTTF}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}---\left(12\right)$

所述剩余寿命成本估算模型为：按照设备寿命周期的运行规律，以设备标准运行状态及关键控制点作为全过程管理的重点，依据LCC理论并根据电力变压器的相关费用支出情况构建出相应的剩余寿命成本估算模型，即

C_R＝C_O+C_M+C_F+D_F+C_I+C_D                (13)

式中：C_O表示运行成本，包括电力变压器在运行过程中因巡视检查和日常维护产生的各项费用；C_M表示检修成本，即在寿命期内按照检修要求定期更换零部件的费用，以及因一般修理和大修所需要的材料费、人工费、交通费；C_F表示故障成本，亦称惩罚成本，主要包括电力变压器在运行过程中因故障产生的抢修费用；D_F表示故障损失，包括电力变压器在运行过程中因故障产生的停供电损失和惩罚性成本；C_I表示运行期间接成本，主要指本级及以上各级单位的管理成本分摊额；C_D表示废弃成本，即设备退役后拆除、运输费用形成的处置成本与资产净值损失减去残值可回收部分后剩余的费用。

所述运行成本可表述为：

C_O＝R_O+S_O+Q_O+W_O                      (14)

R_O＝R(r)_O×R(f)_O                     (15)

S_O＝S(r)_O×S(f)_O                     (16)

Q_O＝Q(r)_O×Q(f)_O                     (17)

式中：R(r)_O表示某时间段内与设备运行直接相关的人工工时、R(f)_O表示该时间段内该部门的标准人工费率；S(r)_O表示某时间段内与设备运行直接相关的材料消耗数量、S(f)_O表示该时间段内消耗材料的单价；Q(r)_O表示某时间段内与设备运行直接相关的工器具台班消耗量、Q(f)_O表示该时间段内工器具台班单价；W_O表示该时间段与设备运行直接相关的外包成本。

所述检修成本可表述为：

$C_M=C_{M0}\×\frac{T}{\mathrm{\ΔT}}+W_M---\left(18\right)$

C_M0＝R_M+S_M+Q_M                    (19)

R_M＝MTTP×R(f)_M                  (20)

S_M＝S(r)_M×S(f)_M                 (21)

Q_M＝Q(r)_M×Q(f)_M                 (22)

式中：C_M0表示平均每次检修成本；T表示设备剩余寿命；ΔT表示检修时间间隔，即检修周期，其取值范围为(0，MTTF)；MTTP表示平均每次检修的人工工时、R(f)_M表示该部门的标准人工费率；S(r)_M表示平均每次检修的材料消耗数量、S(f)_M表示消耗材料的单价；Q(r)_M表示平均每次检修的工器具台班消耗量、Q(f)_M表示工器具台班单价；W_M表示与设备运行检修相关的外包成本。

所述故障成本可表述为：

$C_F=F\left(\mathrm{\ΔT}\right)\×C_{F0}\×\frac{T}{\mathrm{\ΔT}}+W_F---\left(23\right)$

C_F0＝R_F+S_F+Q_F                    (24)

R_F＝MTTR×R(f)_F                  (25)

S_F＝S(r)_F×S(f)_F                 (26)

Q_F＝Q(r)_F×Q(f)_F                 (27)

式中：F(ΔT)为故障发生时间的概率分布函数，即在ΔT时间内发生故障的概率；C_F0表示平均每次故障抢修成本；T表示设备剩余寿命；ΔT表示检修时间间隔，即检修周期，其取值范围为(0，MTTF)；MTTR表示平均每次故障修复所需的人工工时、R(f)_F表示该部门的标准人工费率；S(r)_F表示平均每次故障抢修的材料消耗数量、S(f)_F表示消耗材料的单价；Q(r)_F表示平均每次故障抢修的工器具台班消耗量、Q(f)_F表示工器具台班单价；W_F表示与设备故障抢修相关的外包成本。

所述故障损失可表述为：

D_F＝F(ΔT)×a×W×T_F+PC                (28)

式中：F(ΔT)为故障发生时间的概率分布函数，即在ΔT时间内发生故障的概率；a为电价；W为设备故障中断供电功率；T_F为设备故障平均中断供电时间；PC为赔偿成本。

所述运行期间接成本表述为：

$C_I=[C_{\mathrm{ALL}}-(C_O+C_M+C_F)]\×\frac{V_k}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i}+I_{\mathrm{UP}}---\left(29\right)$

式中：C_I表示资产运营与管理的间接成本，C_ALL表示所有资产运行期成本总额，运行间接成本C_O、检修直接成本C_M、故障直接成本C_F之和表示所有资产直接成本总额；V_k表示计算对象的资产原值；

表示所属范围内全部资产原值的总和；I_UP表示所有上级单位分摊到本部门的间接成本。

所述废弃成本为

C_D＝C_X+C_S-Q_S                          (30)

式中：C_X表示资产退役处置成本；C_S表示退役资产净值；Q_S表示退役资产净值收入；

处置成本是对退役报废设备进行拆除、处理和处置所发生的成本，包括相关人工、工器具和运输费用以及环保费用，通常按固定比例乘单台设备的净值收入得到；

资产净值是处置固定资产时的净值，即固定资产原值减累计折旧后金额，通过固定资产卡片统计得出单台设备的资产净值；

净值收入是处置固定资产取得的收入，作为成本项的负值处理。

以剩余寿命成本优化为目标，求解电力变压器检修周期的建议时间间隔，确定经济合理的检修周期，即

min  C_R

s.t.公式(1)～(30)

求解ΔT的建议值。

本发明基于剩余寿命成本优化的在运电力变压器检修周期计算方法，充分考虑故障率水平、检修时间间隔对电力变压器剩余寿命成本的影响，确定合理的检修周期，降低设备管理成本。包括步骤：

1、建立以设备运行可靠性数据为基础的电力变压器故障率与平均无故障工作时间估算模型。根据同型号电力变压器近五年可靠性数据采用马尔科夫法估算该设备在偶发故障期的平均故障率与平均无故障工作时间，并建立无故障工作时间分布函数。

2、建立综合考虑设备故障率水平、检修时间间隔的在运电力变压器剩余寿命成本估算模型，剩余寿命成本包括运行成本(含因巡视检查和日常维护产生的成本)、检修成本(含一般修理成本和大修成本)、故障成本(含抢修成本)、故障损失(含停电损失和惩罚性成本)、运行期间接成本和废弃成本(含退役成本、处置成本和残值收入)。

3、根据上述2中的估算模型估算电力变压器剩余寿命运行成本，包括电力变压器在运行过程中因巡视检查和日常维护产生的各项费用。

4、根据上述2中的估算模型估算电力变压器剩余寿命检修成本，包括电力变压器在运行过程中因一般修理和大修产生的各项费用。

5、根据上述2中的估算模型估算电力变压器剩余寿命故障成本，包括电力变压器在运行过程中因故障产生的抢修费用。

6、根据上述2中的估算模型估算电力变压器剩余寿命故障损失，包括电力变压器在运行过程中因故障产生的停供电损失和惩罚性成本。

7、根据上述2中的估算模型估算电力变压器剩余寿命运行期间接成本，包括电力变压器所在本级单位及各上级单位的管理成本分摊额。

8、根据上述2中的估算模型估算电力变压器剩余寿命废弃成本，包括电力变压器退役时进行资产处置的处置成本、资产净值和残值收入。

9、根据上述2中的估算模型，以剩余寿命成本优化为目标，计算电力变压器检修周期的建议时间间隔，确定经济合理的检修周期。

本发明的有益效果是：在对处于在运状态的电力变压器剩余寿命成本进行详细分析的基础上，确定合理的检修周期，把握恰当的设备检修时机，提高变压器在剩余寿命中的可用性，提升资产管理水平，降低管理成本，以适宜的检修策略有效提高设备运行的效能，进而为电网和相关企业带来经济与社会效益。

附图说明

图1为变压器状态模型示意图；

图2为变压器Markov状态转移图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。

1 故障率与平均无故障工作时间估算模型

(1)相关状态的表示如图1、图2所示。

(2)故障率与平均故障修复时间计算

根据近似地区同型号变压器近五年的可靠性统计数据对变压器的故障状况进行分析，统计数据包括：各年在运变压器数量、发生故障次数、故障种类和故障修复时间。计算如下：

故障率λ₁：

平均故障修复时间MTTR：

故障修复率μ₁：

(3)检修发生率与平均检修时间计算

根据近似地区同型号变压器近五年的可靠性统计数据对变压器的检修状况进行分析，统计数据包括：各年在运变压器数量、检修次数、检修类型和检修时间。计算如下：

检修发生率λ₂：

平均检修时间MTTP：

检修修复率μ₂：

(4)各状态稳定概率计算

将变压器状态划分为：正常运行、故障停运、检修，各状态概率表示如下：

正常运行p₀

故障停运p₁

检修p₂

建立转移矩阵T如下：

$T=\left[\begin{array}{ccc}1-\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i& {\mathrm{\λ}}_1& {\mathrm{\λ}}_2\\ {\mathrm{\μ}}_1& 1-{\mathrm{\μ}}_1& 0\\ {\mathrm{\μ}}_2& 0& 1-{\mathrm{\μ}}_2\end{array}\right]---\left(7\right)$

式中：λ₁表示故障率，λ₂表示检修发生率，μ₁表示故障修复率，μ₂表示检修修复率。

考虑到(T^T-I)p^T＝0和∑p_i＝1，因此可计算正常运行、故障停运、检修三种状态的稳定概率如下：

$p=\left(\begin{array}{c}{p}_0\\ p_1\\ p_2\end{array}\right)={\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ {\mathrm{\λ}}_1& -{\mathrm{\μ}}_1& 0\\ {\mathrm{\λ}}_2& 0& -{\mathrm{\μ}}_2\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(8\right)$

(5)状态频率和状态持续时间计算

由上述状态稳定概率，计算进入每个状态的频率。

$f_i=p_i\underset{k=1}{\overset{M_d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k=\underset{j=1}{\overset{M_e}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j{\mathrm{\λ}}_j---\left(9\right)$

式中：M_d表示离开状态i的转移数，M_e表示进入状态i的转移数。

计算停留在每个状态的平均持续时间，其在数值上等于离开该状态的转移率总和的倒数。

$d_i=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{M_d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}---\left(10\right)$

最后，计算正常运行状态下频率：

$f_0=p_0\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k---\left(11\right)$

并计算运行状态持续时间，即平均无故障工作时间：

$\mathrm{MTTF}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}---\left(12\right)$

2 在运电力变压器剩余寿命成本估算模型

按照设备寿命周期的运行规律，以设备标准运行状态及关键控制点作为全过程管理的重点，依据LCC理论并根据电力变压器的相关费用支出情况构建出相应的剩余寿命成本估算模型，即

C_R＝C_O+C_M+C_F+D_F+C_I+C_D                    (13)

式中：C_O表示运行成本，包括电力变压器在运行过程中因巡视检查和日常维护产生的各项费用；C_M表示检修成本，即在寿命期内按照检修要求定期更换零部件等备件的费用，以及因一般修理和大修所需要的材料费、人工费、交通费等；C_F表示故障成本，亦称惩罚成本，主要包括电力变压器在运行过程中因故障产生的抢修费用；D_F表示故障损失，包括电力变压器在运行过程中因故障产生的停供电损失和惩罚性成本；C_I表示运行期间接成本，主要指本级及以上各级单位的管理成本分摊额；C_D表示废弃成本，即设备退役后拆除、运输等费用形成的处置成本与资产净值损失减去残值可回收部分后剩余的费用。

2.1剩余寿命运行成本估算模型

剩余寿命运行成本指在运行期间发生的与设备运行活动相关的成本，主要由日常的设备维护和例行巡视检查产生。在此，设备运行成本主要指直接成本，即与成本对象在运行期维护作业直接相关(现场发生)的料、工、费成本，含内部、外部(外包)直接成本。

运行成本主要由工作量、资源耗用量、资源单价三个驱动因素构成。工作量通常采用作业次数或作业总时间进行统计，资源耗用量和资源单价乘积代表单次作业的消耗成本，资源耗用量和资源单价进行统计，与料、工、费的详细对应关系如下表所示。

表1运行成本各项费用分解

由此，运行成本可表述为：

C_O＝R_O+S_O+Q_O+W_O                (14)

R_O＝R(r)_O×R(f)_O               (15)

S_O＝S(r)_O×S(f)_O            (16)

Q_O＝Q(r)_O×Q(f)_O            (17)

式中：R(r)_O表示某时间段内与设备运行直接相关的人工工时、R(f)_O表示该时间段内该部门的标准人工费率；S(r)_O表示某时间段内与设备运行直接相关的材料消耗数量、S(f)_O表示该时间段内消耗材料的单价；Q(r)_O表示某时间段内与设备运行直接相关的工器具台班消耗量、Q(f)_O表示该时间段内工器具台班单价；W_O表示该时间段与设备运行直接相关的外包成本。

2.2剩余寿命检修成本估算模型

剩余寿命检修成本是指在寿命期内按照检修要求更换零部件等备件的费用，以及检修所需要的材料费、人工费、交通费等。与运行成本类似，所述设备检修成本也指直接成本，每次检修成本主要由工作量、资源耗用量、资源单价三个驱动因素构成。

由此，检修成本可表述为：

$C_M=C_{M0}\×\frac{T}{\mathrm{\ΔT}}+W_M---\left(18\right)$

C_M0＝R_M+S_M+Q_M               (19)

R_M＝MTTP×R(f)_M             (20)

S_M＝S(r)_M×S(f)_M            (21)

Q_M＝Q(r)_M×Q(f)_M            (22)

式中：C_M0表示平均每次检修成本；T表示设备剩余寿命；ΔT表示检修时间间隔，即检修周期，其取值范围为(0，MTTF)；MTTP表示平均每次检修的人工工时、R(f)_M表示该部门的标准人工费率；S(r)_M表示平均每次检修的材料消耗数量、S(f)_M表示消耗材料的单价；Q(r)_M表示平均每次检修的工器具台班消耗量、Q(f)_M表示工器具台班单价；W_M表示与设备运行检修相关的外包成本。

2.3剩余寿命故障成本估算模型

剩余寿命故障成本是指在寿命期内因发生故障而产生的抢修费用，即因抢修所需要的材料费、人工费、交通费等。

故障成本可表述为：

$C_F=F\left(\mathrm{\ΔT}\right)\×C_{F0}\×\frac{T}{\mathrm{\ΔT}}+W_F---\left(23\right)$

C_F0＝R_F+S_F+Q_F              (24)

R_F＝MTTR×R(f)_F            (25)

S_F＝S(r)_F×S(f)_F           (26)

Q_F＝Q(r)_F×Q(f)_F           (27)

式中：F(ΔT)为故障发生时间的概率分布函数，即在ΔT时间内发生故障的概率；C_F0表示平均每次故障抢修成本；T表示设备剩余寿命；ΔT表示检修时间间隔，即检修周期，其取值范围为(0，MTTF)；MTTR表示平均每次故障修复所需的人工工时、R(f)_F表示该部门的标准人工费率；S(r)_F表示平均每次故障抢修的材料消耗数量、S(f)_F表示消耗材料的单价；Q(r)_F表示平均每次故障抢修的工器具台班消耗量、Q(f)_F表示工器具台班单价；W_F表示与设备故障抢修相关的外包成本。

2.4剩余寿命故障损失估算模型

剩余寿命故障成本是指在寿命期内因发生故障而产生的停供电损失和赔偿给用户的惩罚性成本。

故障成本可表述为：

D_F＝F(ΔT)×a×W×T_F+PC    (28)

式中：F(ΔT)为故障发生时间的概率分布函数，即在ΔT时间内发生故障的概率；a为电价；W为设备故障中断供电功率；T_F为设备故障平均中断供电时间；PC为赔偿成本。

2.5剩余寿命间接成本估算模型

剩余寿命间接成本是指是在寿命期内与成本对象运行期作业间接相关，或虽直接相关但不能用经济合理方式追溯到具体对象的成本。

故障成本可表述为：

$C_I=[C_{\mathrm{ALL}}-(C_O+C_M+C_F)]\×\frac{V_k}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i}+I_{\mathrm{UP}}---\left(29\right)$

式中：C_I表示资产运营与管理的间接成本，C_ALL表示所有资产运行期成本总额，运行间接成本C_O、检修直接成本C_M、故障直接成本C_F之和表示所有资产直接成本总额；V_k表示计算对象的资产原值；

表示所属范围内全部资产原值的总和；I_UP表示所有上级单位分摊到本部门的间接成本。

2.5废弃成本估算模型

废弃成本是指与设备退役处置活动相关的成本费用，包括处置成本、资产净值和净值收入。

C_D＝C_X+C_S-Q_S                (30)

式中：C_X表示资产退役处置成本；C_S表示退役资产净值；Q_S表示退役资产净值收入。

处置成本是对退役报废设备进行拆除、处理和处置所发生的成本，包括相关人工、工器具和运输费用以及环保费用等，通常按固定比例乘单台设备的净值收入得到。

资产净值是处置固定资产时的净值，即固定资产原值减累计折旧后金额，通过固定资产卡片统计得出单台设备的资产净值。

净值收入是处置固定资产取得的收入，作为成本项的负值处理。

3 求解电力变压器剩余寿命成本优化问题

以剩余寿命成本优化为目标，求解电力变压器检修周期的建议时间间隔，确定经济合理的检修周期。即

min  C_R

s.t.公式(1)～(30)

求解ΔT的建议值。

Claims (1)

1.一种在运电力变压器检修周期计算方法，其特征是：

首先建立以设备运行可靠性数据为基础的电力变压器故障率与平均无故障工作时间估算模型；

其次根据估算模型计算结果建立综合考虑设备故障率水平、检修时间间隔的在运电力变压器剩余寿命成本模型，并将剩余寿命成本按作业类型分为运行成本、检修成本、故障成本、故障损失、运行期间接成本、废弃成本；

最后以剩余寿命成本优化为目标，计算电力变压器检修周期的建议时间间隔；

所述故障率与平均无故障工作时间估算模型为：

(1)故障率与平均故障修复时间计算

根据近似地区同型号变压器近五年的可靠性统计数据对变压器的故障状况进行分析，统计数据包括：各年在运变压器数量、发生故障次数、故障种类和故障修复时间；计算如下：

故障率λ₁：

平均故障修复时间MTTR：

故障修复率μ₁：

(2)检修发生率与平均检修时间计算

根据近似地区同型号变压器近五年的可靠性统计数据对变压器的检修状况进行分析，统计数据包括：各年在运变压器数量、检修次数、检修类型和检修时间；计算如下：

检修发生率λ₂：

平均检修时间MTTP：

检修修复率μ₂：

(3)各状态稳定概率计算

将变压器状态划分为：正常运行、故障停运、检修，各状态概率表示如下：

正常运行p₀

故障停运p₁

检修p₂

建立转移矩阵T如下：

$T=\left[\begin{array}{ccc}1-\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i& {\mathrm{\λ}}_1& {\mathrm{\λ}}_2\\ {\mathrm{\μ}}_1& 1-{\mathrm{\μ}}_1& 0\\ {\mathrm{\μ}}_2& 0& 1-{\mathrm{\μ}}_2\end{array}\right]---\left(7\right)$

式中：λ₁表示故障率，λ₂表示检修发生率，μ₁表示故障修复率，μ₂表示检修修复率；

考虑到(T^T-I)p^T＝0和Σp_i＝1，计算正常运行、故障停运、检修三种状态的稳定概率如下：

$p=\left(\begin{array}{c}{p}_0\\ p_1\\ p_2\end{array}\right)={\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ {\mathrm{\λ}}_1& -{\mathrm{\μ}}_1& 0\\ {\mathrm{\λ}}_2& 0& -{\mathrm{\μ}}_2\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(8\right)$

(4)状态频率和状态持续时间计算

由上述状态稳定概率，计算进入每个状态的频率；

$f_i=p_i\underset{k=1}{\overset{M_d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k=\underset{j=1}{\overset{M_e}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j{\mathrm{\λ}}_j---\left(9\right)$

式中：M_d表示离开状态i的转移数，M_e表示进入状态i的转移数；

计算停留在每个状态的平均持续时间，其在数值上等于离开该状态的转移率总和的倒数；

$d_i=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{M_d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}---\left(\text{10}\right)$

最后，计算正常运行状态下频率：

$f_0=p_0\underset{k=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k---\left(11\right)$

并计算运行状态持续时间，即平均无故障工作时间：

$\mathrm{MTTF}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k}---\left(12\right)$

所述剩余寿命成本估算模型为：按照设备寿命周期的运行规律，以设备标准运行状态及关键控制点作为全过程管理的重点，依据LCC理论并根据电力变压器的相关费用支出情况构建出相应的剩余寿命成本估算模型，即

C_R＝C_O+C_M+C_F+D_F+C_I+C_D   (13)

式中：C_O表示运行成本，包括电力变压器在运行过程中因巡视检查和日常维护产生的各项费用；C_M表示检修成本，即在寿命期内按照检修要求定期更换零部件的费用，以及因一般修理和大修所需要的材料费、人工费、交通费；C_F表示故障成本，亦称惩罚成本，主要包括电力变压器在运行过程中因故障产生的抢修费用；D_F表示故障损失，包括电力变压器在运行过程中因故障产生的停供电损失和惩罚性成本；C_I表示运行期间接成本，主要指本级及以上各级单位的管理成本分摊额；C_D表示废弃成本，即设备退役后拆除、运输费用形成的处置成本与资产净值损失减去残值可回收部分后剩余的费用；

所述运行成本可表述为：

C_O＝R_O+S_O+Q_O+W_O   (14)

R_O＝R(r)_O×R(f)_O   (15)

S_O＝S(r)_O×S(f)_O   (16)

Q_O＝Q(r)_O×Q(f)_O   (17)

式中：R(r)_O表示某时间段内与设备运行直接相关的人工工时、R(f)_O表示该时间段内该部门的标准人工费率；S(r)_O表示某时间段内与设备运行直接相关的材料消耗数量、S(f)_O表示该时间段内消耗材料的单价；Q(r)_O表示某时间段内与设备运行直接相关的工器具台班消耗量、Q(f)_O表示该时间段内工器具台班单价；W_O表示该时间段与设备运行直接相关的外包成本；

所述检修成本可表述为：

$C_M=C_{M0}\×\frac{T_1}{\mathrm{\ΔT}}+W_M---\left(18\right)$

C_M0＝R_M+S_M+Q_M   (19)

R_M＝MTTP×R(f)_M   (20)

S_M＝S(r)_M×S(f)_M   (21)

Q_M＝Q(r)_M×Q(f)_M   (22)式中：C_M0表示平均每次检修成本；T₁表示设备剩余寿命；ΔT表示检修时间间隔，即检修周期，其取值范围为(0，MTTF)；MTTP表示平均每次检修的人工工时、R(f)_M表示该部门的标准人工费率；S(r)_M表示平均每次检修的材料消耗数量、S(f)_M表示消耗材料的单价；Q(r)_M表示平均每次检修的工器具台班消耗量、Q(f)_M表示工器具台班单价；W_M表示与设备运行检修相关的外包成本；

所述故障成本表述为：

$C_F=F\left(\mathrm{\ΔT}\right)\×C_{F0}\×\frac{T_1}{\mathrm{\ΔT}}+W_F---\left(23\right)$

C_F0＝R_F+S_F+Q_F   (24)

R_F＝MTTR×R(f)_F   (25)

S_F＝S(r)_F×S(f)_F   (26)

Q_F＝Q(r)_F×Q(f)_F   (27)

式中：F(ΔT)为故障发生时间的概率分布函数，即在ΔT时间内发生故障的概率；C_F0表示平均每次故障抢修成本；T₁表示设备剩余寿命；ΔT表示检修时间间隔，即检修周期，其取值范围为(0，MTTF)；MTTR表示平均每次故障修复所需的人工工时、R(f)_F表示该部门的标准人工费率；S(r)_F表示平均每次故障抢修的材料消耗数量、S(f)_F表示消耗材料的单价；Q(r)_F表示平均每次故障抢修的工器具台班消耗量、Q(f)_F表示工器具台班单价；W_F表示与设备故障抢修相关的外包成本；

所述故障成本表述为：

D_F＝F(ΔT)×a×W×T_F+PC   (28)

式中：F(ΔT)为故障发生时间的概率分布函数，即在ΔT时间内发生故障的概率；a为电价；W为设备故障中断供电功率；T_F为设备故障平均中断供电时间；PC为赔偿成本；

所述运行期间接成本故障成本表述为：

$C_I=[C_{\mathrm{ALL}}-(C_O+C_M+C_F)]\×\frac{V_k}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i}+I_{\mathrm{UP}}---\left(29\right)$

式中：C_I表示资产运营与管理的间接成本，C_ALL表示所有资产运行期成本总额，运行间接成本C_O、检修直接成本C_M、故障直接成本C_F之和表示所有资产直接成本总额；V_k表示计算对象的资产原值；

表示所属范围内全部资产原值的总和；I_UP表示所有上级单位分摊到本部门的间接成本；

所述废弃成本为

C_D＝C_X+C_S-Q_S   (30)

式中：C_X表示资产退役处置成本；C_S表示退役资产净值；Q_S表示退役资产净值收入；

处置成本是对退役报废设备进行拆除、处理和处置所发生的成本，包括相关人工、工器具和运输费用以及环保费用，通常按固定比例乘单台设备的净值收入得到；

资产净值是处置固定资产时的净值，即固定资产原值减累计折旧后金额，通过固定资产卡片统计得出单台设备的资产净值；

净值收入是处置固定资产取得的收入，作为成本项的负值处理；

以剩余寿命成本优化为目标，求解电力变压器检修周期的建议时间间隔，确定经济合理的检修周期，即

min C_R

s.t.公式(1)～(30)求解ΔT的建议值。

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