CN104392282A - 一种考虑大规模风电接入的发电机组检修计划最小失负荷期望方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑大规模风电接入的发电机组检修计划最小失负荷期望方法。风电出力的随机性和不稳定性对系统稳定带来巨大压力，针对由于风电出力的随机性可能导致系统在不合理机组检修计划下出现备用不足的情况，应用了基于风电概率分布的机组检修计划最小失负荷期望模型。通过考虑发电机组随机停运下可能产生的失负荷容量期望值对机组检修计划进行合理优化，减小甚至消除产生失负荷的可能性，保障系统安全稳定运行。针对算例，提出新型高效0-1问题粒子群算法，在IEEE RTS-96系统中的验证结果表明该模型与新型粒子群算法可行有效。

Description

一种考虑大规模风电接入的发电机组检修计划最小失负荷期望方法

技术领域

本发明涉及一种考虑大规模风电接入的发电机组检修计划最小失负荷期望方法。

背景技术

风能是可再生、清洁、储量巨大、前景广阔的能源。进入21世纪之后，风电在我国得到了高速的发展：截至2007年底，我国风电机组装机容量为6030MW，2008年底达到12500MW，跃居亚洲第一，世界第四。2009年底，总容量达22680MW，约占全国发电装机的2.6％。2010年，我国风电规模已经位居世界第一。2020年有望达到150000MW。虽然风电具有众多优势，但是由于风电随机性和间歇性的特点，使得大规模的风电接入对电网安全与稳定造成巨大影响。

由于风电出力具有随机性的特点，一般很难对风电机组出力进行精确预测。如果在制定机组检修计划时未考虑风电出力随机波动的影响，可能会导致在安排检修时出现上网机组的调峰能力不足、系统可靠性降低，在极端条件下甚至产生失负荷等情况。传统环境下，机组检修计划有调度机构统一确定，常用的方法有等备用(率)法和等风险度法等。在电力市场环境下，对于发电企业和调度机构，最直观的目标就是利润最大化。对于我国目前电力系统，虽然已经实现厂网分离，但是仍处于市场化改革初期，为保障系统的安全运行，常采用运行成本最小或系统可靠性最优为规划目标安排检修计划。但是由于风电的不稳定性，尤其在大规模风电接入的情况下，单一对经济指标的追求往往会导致系统可靠性的降低，使系统承受产生失负荷的风险。

发明内容

本发明要解决上述现有技术的缺点，提供一种考虑大规模风电接入的发电机组检修计划最小失负荷期望方法，本方法应用系统运行、检修成本最小和基于风电概率分布的系统失负荷期望最小模型，并通过算例说明以该模型对机组检修计划进行优化可以有效降低系统产生失负荷的风险，提高系统可靠性。针对考虑风电机组与常规机组同时参与检修计划安排而产生的粒子群算法效率低的问题，提出了0-1规划粒子群算法改进策略，有效提高了粒子群算法的计算效率。

本发明解决其技术问题采用的技术方案：这种方法，其步骤包括：

1)设定粒子个数N_p、最大迭代次数M，惯性系数最大值w_max和最小值w_min，学习因子c₁，c₂，并随机初始化各个粒子的值和速度；其中，粒子分为常规机组部分和风电机组部分：常规机组部分为各机组开始检修时间列向量；风电机组部分为T阶列向量，T为安排检修总时段数，若该风电场在时段t有检修任务，则该T阶列向量的第t个元素为1，否则为0；粒子速度也分为常规机组部分和风电机组部分，按照上述规则随机设定初始值；

2)根据各粒子的初始值，通过cplex求解各机组出力，即求解特定机组检修计划下的最优出力分配子问题，在特定机组检修计划下，所示失负荷期望为常数，该问题为线性规划问题；

3)根据 $\begin{array}{c}\min \underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[a_i{p}_{\mathrm{it}}(1-x_{\mathrm{it}})+C_{\mathrm{it}}{x}_{\mathrm{it}}]\\ +f_{\mathrm{OC}}*T_h*\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N_n}{\mathrm{\Σ}}}(F_i*E_{\mathrm{it}})\end{array}$ 计算各粒子适应值，将适应值最小的粒子设定为初始全局最优解p_g，当前各粒子值设为各粒子的初始历史最优解p_i；

4)更新粒子值和速度，其中粒子的常规机组部分按 $\begin{array}{c}{v}_i=\mathrm{int}\left\{\right[w_{\max }-(w_{\max }-w_{\min })\frac{j}{M}]v_i\\ +c_1{r}_1(p_i-x_i)+c_2{r}_2(p_g-x_i)\}\end{array},$ x_i＝x_i+v_i更新，风电机组部分按 $\begin{array}{c}{v}_i=[w_{\min }+(w_{\max }-w_{\min })\frac{j}{M}]\\ *r*(p_g-x_i)\end{array},$ x_i＝x_i+v_i更新，为防止算法过早收敛，当更新过后新产生的粒子一旦与p_g相同，该粒子随机跳变为满足约束的任意值；

5)通过cplex计算各粒子所代表检修计划下各机组出力，并计算各粒子适应值；

6)更新全局最优解p_g，各粒子历史最优解p_i；

7)判断是否达到最大迭代次数，如果没有达到，返回步骤4)，如果达到，结束程序并输出全局最优解p_g。

发明有益的效果是：本方法应用了考虑大规模风电接入的发电机组检修计划最小失负荷期望优化模型。通过考虑发电机组随机停运下可能产生的失负荷容量期望值对机组检修计划进行合理优化，减小甚至消除产生失负荷的可能性，保障系统安全稳定运行。针对问题涉及的一类特殊0-1规划问题提出了改进离散粒子群算法，通过重新定义速度与速度的更新方式，消除了传统0-1问题粒子群算法(BPSO)在解此类问题时产生的大量冗余解空间和冗余搜索，大大提高了算法效率。算例结果充分验证了本文所提方法的可行性和有效性。

附图说明

图1是元素的交换图；

图2是粒子群算法寻优曲线；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

实施例：

1数学模型

1.1目标函数

大规模风电接入下的机组检修计划优化目标可以分为两部分。

目标一，经济性目标，即系统运行和检修成本最小

$\min \underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[a_i{p}_{\mathrm{it}}(1-x_{\mathrm{it}})+C_{\mathrm{it}}{x}_{\mathrm{it}}]---\left(1\right)$

式中：T为时段数；N为参与检修计划优化的发电机组总数；x_it为机组检修状态，若机组i在时段t检修则为1，若处于运行状态则为0；a_i为机组i的生产费用系数；p_it为机组i在时段t的输出功率；C_it为机组i在时段t的检修成本。

目标二，考虑机组强迫停运率的常规机组N-1预想故障下的基于风电出力概率分布的失负荷期望最小

$\min \underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N_n}{\mathrm{\Σ}}}(F_i*E_{\mathrm{it}})---\left(2\right)$

式中：N_n为系统中常规发电机组总数；F_i(i＝1,2,…,N_n)为机组i故障停运其他机组正常运行，即出现机组N-1预想故障的概率，E_it为当机组i故障停运时在时段t内的系统失负荷期望。

失负荷一旦产生，即意味着会造成供电中断或限电。这会对用户造成巨大的经济损失，同时给整个社会造成影响。缺电损失的形态可以表示成整体经济的平均缺电成本，指每缺1kWh电能而减少的国民生产总值，即GDP/总用电量。由此可将目标二转化为在产生失负荷情况下造成的缺电成本期望最小，表示为

$\min f_{\mathrm{OC}}*T_h*\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N_n}{\mathrm{\Σ}}}(F_i*E_{\mathrm{it}})---\left(3\right)$

式中：f_OC为T时段内地区GDP/总用电量；T_h为安排检修计划周期总时长。

综上所述，考虑缺电成本的机组检修计划经济性目标可以表示为系统运行、检修成本与缺电成本期望之和最小，即

$\begin{array}{c}\min \underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[a_i{p}_{\mathrm{it}}(1-x_{\mathrm{it}})+C_{\mathrm{it}}{x}_{\mathrm{it}}]\\ +f_{\mathrm{OC}}*T_h*\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N_n}{\mathrm{\Σ}}}(F_i*E_{\mathrm{it}})\end{array}---\left(4\right)$

1.2风电出力概率分布函数与失负荷期望

风力具有随机性，可以用概率分布函数进行拟合。常用的风力分布函数有瑞利(Rayleigh)分布，威布尔(Weibull)分布以及β分布等。文献通过分析大量实测数据，得到某地的风力概率分布近似满足Weibull分布：

并推出风电机组出力的概率分布：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Ψ}\left(P\right)=\\ \left\{\begin{array}{c}1-e^{-{\left(\frac{v_{\mathrm{in}}}{\mathrm{\β}}\right)}^{\mathrm{\α}}}+e^{-{\left(\frac{v_{\mathrm{out}}}{\mathrm{\β}}\right)}^{\mathrm{\α}}},P=0\\ \frac{\mathrm{\α}}{k_1\mathrm{\β}}{\left(\frac{P-k_2}{k_1\mathrm{\β}}\right)}^{\mathrm{\α}-1}{e}^{-{\left(\frac{P-k_2}{k_1\mathrm{\β}}\right)}^{\mathrm{\α}}}P\∈(0,P_r)\\ e^{-{\left(\frac{v_r}{\mathrm{\β}}\right)}^{\mathrm{\α}}}-e^{-{\left(\frac{v_{\mathrm{out}}}{\mathrm{\β}}\right)}^{\mathrm{\α}}},P=P_r\end{array}\right\}\end{array}---\left(6\right)$

式中：α为Weibull分布形状参数，β为Weibull分布尺度参数；v_in为风电机组切入风速；v_out为风电机组切出风速；v_r为风电机组额定风速；P_r为风电机组的额定出力。

由于风力发电清洁环保、运行成本低，一般鼓励风电多发。假设风电出力全部上网，即风电出力仅和当地风力有关，则在时段t系统的失负荷量可以表示为

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}^t=\max \{P_L^t+P_F^t-\underset{t=1}{\overset{N_n}{\mathrm{\Σ}}}(1-x_{\mathrm{it}}){P_i}^N\\ -\underset{i=N_n+1}{\overset{N_n+m}{\mathrm{\Σ}}}(1-x_{\mathrm{it}}){P_i}^t,0\}\end{array}---\left(7\right)$

式中：ΔP^t为时段t的失负荷量；为时段t系统的总负荷；为时段t内常规机组故障容量；N_n为常规机组数，m为当地风电机组总数；P_i ^N为常规机组i的容量，P_i ^t为风电机组i在时段t的出力。

则时段t由于风电随机性引起的失负荷期望可以表示为

$E_t=\underset{0}{\overset{P_r}{\∫}}{\mathrm{\ΔP}}^t\left(P^t\right)*\mathrm{\Ψ}\left(P^t\right){\mathrm{dP}}^t---\left(8\right)$

1.3约束条件

考虑风电接入的机组检修计划的约束条件主要有检修相关约束和系统安全约束。本文主要考虑以下约束条件：

1)检修连续性约束，指机组检修必须在一个给定的连续时段内完成，即

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{it}}=1,s_i\&le;t\&le;s_i+d_i\\ x_{\mathrm{it}}=0,t<s_i\mathrm{ort}>s_i+d_i\end{array}\right.---\left(9\right)$

2)检修开始时间约束

e_i≤s_i≤l_i  (10)

3)人力资源约束

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i{x}_{\mathrm{it}}\&le;H_p---\left(11\right)$

式中：e_i为机组i可以开始检修的最早时段；l_i为机组i可以开始检修的最迟时段；d_i为机组i的检修持续时段；s_i为机组i检修的开始时段；h_i为检修机组i所需人数；H_p为总检修人数。

4)机组出力上下限约束

P_i ^min≤p_it≤P_i ^max  (12)

5)系统平衡约束

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{\mathrm{it}}=P_L^t---\left(13\right)$

6)最小系统容量备用约束

$P_N^t-(P_L^t-P_w^{\min })\&GreaterEqual;R^t---\left(14\right)$

式中：为时段t系统的总负荷；P_i ^min为机组i的出力下限，P_i ^max为机组i的出力上限；为时段t正常运行常规机组总容量；R^t为时段t系统容许的最小备用容量；为风电可信最小出力。根据历史数据，若该地区全年中风电总出力超过某一出力水平的天数占全年天数的比例达到某一较高比例值η，则可以认为这一出力水平为风电可信最小出力。

由于风电的不可控性，风电常被看做是接入系统的“负负荷”。在考虑系统容量备用约束时，可以取风电可信最小出力作为预测负荷的一部分。这样相当于提高了系统的备用容量。

2求解方法

2.1求解思路

本文所提的机组检修计划问题事实上是非线性混合整数规划问题，其直接数值求解尚存在较大的困难。由于在特定机组检修计划下目标函数中的积分项为常数，所以求解特定机组检修计划下各机组出力的问题为线性规划问题，可以将机组检修计划问题分解为机组检修决策子问题和特定机组检修计划下的最优出力分配子问题。特定机组检修计划下的最优出力分配子问题为线性规划问题，可以采用cplex软件求解。机组检修决策子问题为组合优化问题，可采用启发式算法、遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、粒子群算法等求解。本文采用离散粒子群算法(DPSO)求解机组检修决策子问题，该算法具有搜索机制简单，程序容易实现，收敛速度快等优点。

2.2机组检修计划非线性规划粒子群算法

在大规模风电接入情况下，对于大量风电机组与常规机组共同参与检修计划安排问题，由于风电机组容量较小，其检修方式与常规机组不同，通常在一个时间段内安排检修多台风电机组。由于检修方式的差别，在以离散粒子群算法(DPSO)求解的过程中也应区别对待。

对于常规机组，以各机组开始检修时间列向量为粒子，采用基于连续空间的离散粒子群算法(DPSO)求解。在第j次迭代时粒子更新的公式如下：

$\begin{array}{c}{v}_i=\mathrm{int}\left\{\right[w_{\max }-(w_{\max }-w_{\min })\frac{j}{M}]v_i\\ +c_1{r}_1(p_i-x_i)+c_2{r}_2(p_g-x_i)\}\end{array}---\left(15\right)$

x_i＝x_i+v_i  (16)

式中：int()为取整函数；x_i为第i个粒子；v_i为第i个粒子的速度；p_i为第i个粒子的历史最优解；p_g为全局最优解；w_max,w_min为惯性系数最大值和最小值；c₁，c₂为学习因子；r₁，r₂为(0,1)间的随机数。

对于风电机组，由于需要多台机组在同一时段一起检修，故不能采用上述DPSO解法。假设某地拥有M台风电机组，在一个时段内可以检修m台风电机组，则当地所有的风电机组可以分k个时段完成检修(k满足(k-1)m<M≤km)。对于风电机组在T时段内的检修计划可以用一个T阶列向量x表示，若该风电场在时段t有检修任务，则x的第t个元素x_t为1，否则为0。以x为粒子，可以通过0-1粒子群算法(BPSO)求解风电机组检修计划优化问题。

3改进0-1粒子群算法

由于风电机组检修在特定时段数内完成，粒子x中为1的元素个数是确定的。即存在约束：

$\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_t=k---\left(17\right)$

不难想象用传统的0-1粒子群算法(BPSO)计算该问题会产生大量的冗余解和冗余搜索，计算效率会非常低。针对这类确定0、1元素个数的0-1规划问题，本文提出了改进粒子群算法，以提高算法的执行效率。

3.1速度的定义

在此速度被重新定义为粒子中0元素与1元素的对应交换。例如，若粒子x中第p个元素为0，第q个元素为1，即

x_p＝0；x_q＝1

为交换这两个元素，则速度v定义为

v_p＝1；v_q＝-1

即速度v的第p个元素为1，第q个元素为-1，其余元素为0。

通过加法：

x+v＝x′

实现了x中对应0与1的交换，并且此操作不会改变x中0元素和1元素的个数,如图1所示。

假设两个满足条件的解X₁(x₁ ¹,x₁ ²,…,x₁ ⁿ)和X₂(x₂ ¹,x₂ ²,…,x₂ ⁿ)，则速度

v＝X₁-X₂

表明了从X₂变为X₁需要进行的交换。

3.2常数乘以速度(c*v)

设v中含有m个1和m个-1，其余元素为0，c>0。重新定义常数c与速度v相乘的规则为：

1)保持速度v中全部0元素不变；

2)随机选择速度v中min{m,int(c*m)}个1元素和min{m,int(c*m)}个-1元素不变，其余的1和-1元素变为0。

3.3速度与位置的更新

假设最大迭代次数为M，则第i个粒子在第j次迭代时速度与位置的更新公式定义为

$\begin{array}{c}{v}_i=[w_{\min }+(w_{\max }-w_{\min })\frac{j}{M}]\\ *r*(p_g-x_i)\end{array}---\left(18\right)$

x_i＝x_i+v_i  (19)

式中：w_max,w_min为惯性系数的最大值和最小值，满足1>w_max>w_min>0；r为(0,1)间的随机数；p_g为全局最优解。

为保证算法不陷入局部最优过早收敛，规定一旦有x_i＝p_g，v_i跳变为满足x_i交换规则的任意值。这种变惯性系数的速度更新方式保证了在计算初期算法能够在较大范围搜索可行解，提高全局搜索能力，并提高计算后期的收敛速度。

3.4算法实现步骤

粒子群算法具有搜索机制简单，程序实现简单，收敛速度快等诸多优点。但该算法对于约束条件的处理较为困难。本文所述算法，以机组开始检修时间s_i为粒子值，故在已知机组检修时长d_i的情况下，可以确定机组的检修区间为[s_i,s_i+d_i]，确保满足检修连续性约束。对于检修开始时间约束和检修人力资源约束，可采用罚值法。将机组出力上下限约束、系统平衡约束和系统最小备用容量约束，处理为cplex求解中的约束条件。算法具体实现步骤如下：

步骤1：设定粒子个数N_p、最大迭代次数M，惯性系数最大值w_max和最小值w_min，学习因子c₁，c₂，并随机初始化各个粒子的值和速度。其中，粒子分为常规机组部分和风电机组部分：常规机组部分为各机组开始检修时间列向量；风电机组部分为T阶列向量，T为安排检修总时段数，若该风电场在时段t有检修任务，则该T阶列向量的第t个元素为1，否则为0。粒子速度也分为常规机组部分和风电机组部分，按照前文所述规则随机设定初始值。

步骤2：根据各粒子的初始值，通过cplex求解各机组出力，即求解特定机组检修计划下的最优出力分配子问题。在特定机组检修计划下，目标函数式(4)中的积分项，即式(8)所示失负荷期望为常数，该问题为线性规划问题。

步骤3：根据式(4)计算各粒子适应值，将适应值最小的粒子设定为初始全局最优解p_g，当前各粒子值设为各粒子的初始历史最优解p_i。

步骤4：更新粒子值和速度，其中粒子的常规机组部分按式(15)(16)更新，风电机组部分按式(18)(19)更新。为防止算法过早收敛，当更新过后新产生的粒子一旦与p_g相同，该粒子随机跳变为满足约束的任意值。

步骤5：通过cplex计算各粒子所代表检修计划下各机组出力，并计算各粒子适应值。

步骤6：更新全局最优解p_g，各粒子历史最优解p_i。

步骤7：判断是否达到最大迭代次数，如果没有达到，返回步骤4，如果达到，结束程序并输出全局最优解p_g。

4算例结果与分析

本文以IEEE RTS-96系统为例，考虑全年52时段的机组检修计划。系统共有32台常规机组，装机容量3405MW，机组数据如表1所示，负荷数据以每时段的峰荷代表时段负荷，设系统峰值负荷2980MW。系统中共有400台容量为1MW的同型号风电机组。风电总容量为400MW，占全系统容量的11.7％。在时段t内系统最小备用容量R^t为该时段内峰值负荷的10％，当地风电可信最小出力P_w ^min为40MW。设风电机组每周可检修20台，共须20周完成检修。风电机组切入风速3m/s，额定风速13.5m/s，切出风速21m/s。当地的风力Weibull分布参数如表2所示。根据历史数据，对当地全年52周的单机风电出力进行预测如表3所示。2011年我国全年GDP约47万亿，总用电量为4.7万亿kWh，故在本算例中设平均缺电成本为1万元/MWh，T_h为整个安排检修计划周期时长，52周共8736小时。设粒子数为30，最大迭代次数200次，w_max＝0.9,w_min＝0.4，c₁＝c₂＝2。

表4列出考虑失负荷期望情况下的优化结果与不考虑失负荷期望的优化结果。分析结果可以发现，虽然两种方法的目标函数不同，得到的系统运行与检修成本相差不大。但是以本文模型进行优化得到的检修计划安排完全避免了在机组N-1故障、系统备用不足的情况下，出现风电出力不足引起失负荷的可能性。并且本文所提算法得出的风电机组检修时段几乎全部安排在风电出力最少的时段，这也十分符合充分利用风能，合理安排风电机组检修的规律，验证了算法的合理性。图2给出了粒子群算法寻优曲线，黑色曲线为系统运行、检修成本和缺电成本期望之和随迭代次数变化曲线，红色曲线为系统运行、检修成本随迭代次数变化曲线。由图可以分析得出，算法在迭代约40次时即寻得使系统缺电成本期望为0的解，充分验证了本文模型的可行性，且证实本算法有较强寻优能力，并且从图形可以分析得出算法收敛性良好。

表1机组数据

表2当地风力数据

表3全年单机风电出力预测

表4两种方案优化结果比较

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围。

Claims (1)

1.一种考虑大规模风电接入的发电机组检修计划最小失负荷期望方法，其步骤包括：

1)设定粒子个数N_p、最大迭代次数M，惯性系数最大值w_max和最小值w_min，学习因子c₁，c₂，并随机初始化各个粒子的值和速度；其中，粒子分为常规机组部分和风电机组部分：常规机组部分为各机组开始检修时间列向量；风电机组部分为T阶列向量，T为安排检修总时段数，若该风电场在时段t有检修任务，则该T阶列向量的第t个元素为1，否则为0；粒子速度也分为常规机组部分和风电机组部分，按照上述规则随机设定初始值；

2)根据各粒子的初始值，通过cplex求解各机组出力，即求解特定机组检修计划下的最优出力分配子问题，在特定机组检修计划下，所示失负荷期望为常数，该问题为线性规划问题；

3)根据 $\begin{array}{c}\min \underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[a_i{p}_{\mathrm{it}}(1-x_{\mathrm{it}})+C_{\mathrm{it}}{x}_{\mathrm{it}}]\\ +f_{\mathrm{OC}}*T_h*\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{N_n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(F_i*E_{\mathrm{it}})\end{array}$ 计算各粒子适应值，将适应值最小的粒子设定为初始全局最优解p_g，当前各粒子值设为各粒子的初始历史最优解p_i；

4)更新粒子值和速度，其中粒子的常规机组部分按 $\begin{array}{c}{v}_i=\mathrm{int}\left\{\right[w_{\max }-(w_{\max }-w_{\min })\frac{j}{M}]v_i\\ +c_1{r}_1(p_i-x_i)+c_2{r}_2(p_g-x_i)\}\end{array},$ x_i＝x_i+v_i更新，风电机组部分按 $\begin{array}{c}{v}_i=[w_{\min }+(w_{\max }-w_{\min })\frac{j}{M}]\\ *r*(p_g-x_i)\end{array},$ x_i＝x_i+v_i更新，为防止算法过早收敛，当更新过后新产生的粒子一旦与p_g相同，该粒子随机跳变为满足约束的任意值；

5)通过cplex计算各粒子所代表检修计划下各机组出力，并计算各粒子适应值；

6)更新全局最优解p_g，各粒子历史最优解p_i；

7)判断是否达到最大迭代次数，如果没有达到，返回步骤4)，如果达到，结束程序并输出全局最优解p_g。